【精品】2017-2018年安徽省阜阳市临泉县初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年安徽省阜阳市临泉县初三上学期期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．2．（4分）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．（4分）函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣24．（4分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S等于（）△AOBA．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm26．（4分）如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．（4分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 8．（4分）如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A．米B．6米C．米D．12米9．（4分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=5m，则堤坝横断面的宽AC的长度是．12．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．13．（5分）如图，点P在函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ECF．其中正确的结论是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长．（2）己知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）18．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2：1）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点．（1）当BD、BC和CE满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC时，求∠DAE的度数．20．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标六、（本题满分12分）21．（12分）操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C，D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC相似的三角形，并说明理由；（3）当点P位于CD的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x 的变化而变化的情况．八、（本题满分14分）23．（14分）锐角△ABC中，BC=6，BC边上的高AD=4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．（1）因为，所以△AMN∽△ABC；（2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大值是多少？2017-2018学年安徽省阜阳市临泉县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．2．（4分）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选：C．3．（4分）函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣2【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．4．（4分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．5．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S等于（）△AOBA．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴AB=CD=2DE，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴=（）2=4，∴S=4S△DOE=48cm2．△AOB故选：C．6．（4分）如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，∴△APE∽△ACB；所以共有3条．故选：C．7．（4分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．8．（4分）如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A．米B．6米C．米D．12米【解答】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则BC=AB•tan60°=12（米），故选：C．9．（4分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．10．（4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=5m，则堤坝横断面的宽AC的长度是5m．【解答】解：∵水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，∴=，∴AC=×5=5（m）．故答案为5m．12．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．13．（5分）如图，点P在函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于﹣8．【解答】解：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，=|k|=4，∴S△APB∴k=±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=﹣8．故答案为：﹣8．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ECF．其中正确的结论是②③．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∵E是BC的中点，∴BE=AB，∴tan∠BAE==，∴∠BAE≠30°；故①错误；∵E为BC中点，CF：CD=1：4，∴==2，且∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE=∠CEF，∴∠BAE=∠FEC，且∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AFB+∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，即AE⊥EF，故②正确，∵△ABE∽△ECF，∴==2，∴==，且∠ABE=∠AEF=90°，∴△ABE∽△AEF，∴③正确；∵=2，=3，∴≠，∴△ADF和△ECF不相似，∴④错误，综上可知正确的为：②③，故答案为②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=1（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2 16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长．（2）己知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）【解答】解：（1）如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=20海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD==x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD==3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=20+x，∴x=10．∴AD=x=10≈17.32（海里）；（2）∵17.32海里＞17海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．18．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2：1）．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点．（1）当BD、BC和CE满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC时，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）当BC2=BD•CE时，△ADB∽△EAC，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∵BC2=B D•CE，∴AB•AC=BD•CE，∴，∴△ADB∽△EAC；（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠D=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠DAB=60°，∴∠CAE+∠DAB=60°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAB+∠BAC=60°+60°=120°．20．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON四边形BMON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．六、（本题满分12分）21．（12分）操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C，D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC相似的三角形，并说明理由；（3）当点P位于CD的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．【解答】解：（1）如图所示；（2）结论：△PBC∽△EPD．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，∵∠BPE=90°，∴∠BPC+∠EPD=90°，∠EPD+∠PED=90°，∴∠BPC=∠PED，∴△PBC∽△EPD．（3）∵△PBC∽△EPD，∴相似比=BC：PD，∵BC=CD，PD=PC，∴相似比=2：1．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x 的变化而变化的情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，W与x之间的函数表达式为W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．八、（本题满分14分）23．（14分）锐角△ABC中，BC=6，BC边上的高AD=4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．（1）因为MN∥BC，所以△AMN∽△ABC；（2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大值是多少？【解答】解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC；（2）当PQ恰好落在边BC上时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，x=；（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4﹣h．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，∴h=﹣x+4．∴y=MN•NF=x（﹣x+4）=﹣x2+4x（2.4＜x＜6），配方得：y=﹣（x﹣3）2+6．∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。