山东省实验中学2015届高三上学期第二次诊断性(期中)考试数学(理)试题

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.集合{
}{}2,1,0,1x
A y R y
B =∈==-，则下列结论正确的是
A.{}0,1A B ⋂=
B.{}0,A B ⋃=+∞
C.()(),0R C A B ⋃=-∞
D.(){}1,0R C A B ⋂=-
2.“22a
b
>”是“ln ln a b >”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知()1
0,sin cos 2
απαα∈+=，且，则cos 2α的值为
A. C.
D.34
-
4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是 A.
23
B.2
C.4
D.6
5.设函数()sin cos 2f x x x =图象的一条对称轴方程是 A. 4
x π
=-
B.0x =
C.4
x π
=
D. 2
x π
=
6.若方程24x x m +=有实数根，
则所有实数根的和可能是
A.246---、
、
B. 456---、、
C. 345---、、
D. 468---、
、
7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 22f x x x =的图象 A.向左平移6
π
个单位 B.向右平移6
π
个单位 C.向右平移
4
π
个单位
D.向左平移
3
π
个单位
8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫
+=--==-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
且，则
()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为
A.2
B.1
C.0
D.2-
9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是 A.等边三角形
B.不含60o 的等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
10.函数(
)f x =
的性质：
①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x
的值域为)
+∞； ④方程()(
)1f
f x =有两个解.上述关于函数
()f x 的描述正确的是
A.①③
B.③④
C.②③
D.②④
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.定积分
()1
2x
x e dx +⎰____________.
12.如果()2
tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________.
13.函数()2
sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.
14.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.
15.设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤
⎪⎝⎭
、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有； ④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()
12012
f x f x f x x x -≤-.
其中正确的是______________________（填写序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）已知函数(
))22sin cos cos sin f x x x x x =+
-.
（I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
的最值.
17.（本小题满分12分）设命题p ：函数()3
1f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题
q ：函数()
2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知
23
c C π
==
，.
（I ）若ABC ∆,a b ； （II ）若()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求,a b .
19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()
*143n n a a n n N ++=-∈. （I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；
20.（本小题满分13分）已知函数()4
3
2
f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其
图像过点()0,1A -，且在x =处有极大值18
. （I ）求()f x 的解析式；
（II ）对任意的x R ∈，不等式()2
0f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知函数()()3
221103
f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()211
12
f x >.。