浙江省嘉兴一中11-12学年高二下学期摸底试卷数学文

图1

嘉兴市第一中学2011学年度第二学期摸底考试

数 学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 1.

答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。 2.

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ v sh =

如果事件,A B 相互独立，那么其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式

1

3

v sh =

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知幂函数()y f x =的图象经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为

（A ）

1

4

（B ）

1

2

（C ）2 （D ）1

2．图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出

分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，

则所剩数据的平均数和方差分别为 （A ）84，4.84 （B ）84，1.6 （C ）85，4

（D ）85，1.6

3

．若sin 211)i θθ-++是纯虚数（其中i 是虚数单位），且[0,2)θπ∈，则θ的值是（ ）

A 、

4

π B 、

34

π C 、

54

π D 、

4

π或54π

4．下面四个命题中正确的是：（ ） A 、“直线a b 、不相交”是“直线a b 、为异面直线”的充分非必要条件

()()()P A B P A P B ∙=∙

B 、“l ⊥平面α”是“直线l 垂直于平面α内无数条直线”的充要条件

C 、“a 垂直于b 在平面α内的射影”是“直线a ⊥b ”的充分非必要条件

D 、“直线a 平行于平面β内的一条直线”是“直线//a 平面β”的必要非充分条件

5．已知点(),P x y 的坐标满足10,

30,2.x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

O 为坐标原点, 则PO 的最小值为（ ）

A.

2 B.

2

C.

6、已知点H 为△ABC 的垂心，且3-=⋅，则⋅的值（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、1- 7．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2

A π

ωϕ>><

在一个周期内的图象，M 、N 分别

是最大、最小值点，且OM ON ⊥

，则A ω⋅的值为（ ）

A 、6π B

、6 C

、6 D

、12

8．已知0>a ，0>b ，12=+b a ，则b

a 1

1+的取值范围是

A.)6 , (-∞

B.) , 4[∞+

C.) , 6[∞+

D.) , 223[∞++

9．已知点P 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右

焦点，I 为12

PF F ∆的内心，若12121

2

IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+成立，则双曲线的离心率为（ ） A 、4 B 、52 C 、2 D 、5

3

10．已知函数()f x 满足(1)f a =，且()1,()1(1)()

2(),()1

f n f n f n f n f n f n -⎧⎪>+=⎨⎪≤⎩ ，若对任意的n N *

∈总有(3)()f n f n +=成立，则a 在(0,1]内的可能值有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知等差数列{)n a 中，若31122a a +=，则7a = ．

12．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点的横坐标为6，则它

的纵坐标为 ．

13．函数|4||2|)(-++=x x x f 的最小值是

．

14．若函数2()(21)||1f x x a x =+++（x R ∈）有两个极小值点，则实数a 的取值范围

是 .

15．给出下列命题：

①在△ABC 中，若A ＜B ，则B A sin sin <；

②将函数)3

2sin(π

+

=x y 图象向右平移

3

π

个单位，得到函数x y 2sin =的图象； ③在△ABC 中，若2=AB ，3=AC ，∠3

π

=

ABC ，则△ABC 必为锐角三角形；

④在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数2

x

y =

的图象有三个公共点； 其中真命题是 （填出所有正确命题的序号）。 16．三棱锥P ABC -的四个顶点都在体积为

5003

π

的球的表面上，平面ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值是 ．

17. 已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称．若对任意的

,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是 ．

三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知22)(b a c CB CA --=⋅. (1) 求C cos 的值； (2) 若A ∠是钝角，求sinB 的取值范围．

19．在等比数列{}n a 中，1a 2=，4a 16=。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令*n 2n 2n 1

1

b ,n N log a log a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S 。