八年级上册数学整式的乘法好题附答案

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八年级上册数学整式的乘法好题附答案
第Ⅰ卷（选择题）
一．解答题（共40小题）
1．已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．
2．（1）若x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．（2）若3a =6，9b =2，求32a
﹣4b +1
的值．
4．观察下列各式（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1…
①根据以上规律，则（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）=
．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）=．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
5．已知a x =﹣2，a y =3．求：（1）a x +y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x +2y 的值．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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6．计算：
（1）（3x +2）（2x ﹣1）；
（2）（2x ﹣8y ）（x ﹣3y ）；
（3）（2m ﹣n ）（3m ﹣4n ）；
（4）（2x 2﹣1）（2x ﹣3）；
（5）（2a ﹣3）2；
（6）（3x ﹣2）（3x +2）﹣6（x 2+x ﹣1）．
7．我们规定一种运算：=ad ﹣bc ，例如=3×6﹣4×5=﹣2，
=4x +6．按照这种运算规定，当x 等于多少时，
=0．
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8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a 、b 、c 的大小．
9．计算：（a ﹣1）（a 2+a +1）
10．解方程：（x +7）（x +5）﹣（x +1）（x +5）=42．
12．若x +y=3，且（x +2）（y +2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy +y 2的值．
13．已知（a +b ）2=25，（a ﹣b ）2=9，求ab 与a 2+b 2的值．
14．（1）已知a +的值；
（2）已知xy=9，x ﹣y=3，求x 2+3xy +y 2的值．
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15．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a +b ）1=a +b ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a +b ）3=（a +b ）2（a +b ）=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，…
下面我们依次对（a +b ）n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a +b ）n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a +b ）n 展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a +b ）n （n 取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．
16．已知a ﹣b=3，ab=2，求：（1）（a +b ）2
（2）a 2﹣6ab +b 2的值．
17．已知，求的值．
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18．已知（x +y ）2=1，（x ﹣y ）2=49，求x 2+y 2与xy 的值．
19．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．
根据上式的计算方法，请计算（1）
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
．
20．阅读下列解答过程：
已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：的值．
解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴，即
．∴
==32+2=11．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a ≠0，且满足（2a +1）（1﹣2a ）﹣（3﹣2a ）2+9a 2=14a ﹣7，求：（1）
的值；（2）
的值．
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21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．
22．按要求完成下列各题：
（1）已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=9，求a 2+b 2﹣ab 的值；（2）已知（2015﹣a ）（2016﹣a ）=2047，试求（a ﹣2015）2+（2016﹣a ）2的值．
23．若a 2﹣2a +1=0．求代数式
的值．
24．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．
25．已知x ﹣=3，求x 2+
和x 4+
的值．
26．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a +2b ）（3a +2b ）；（3）（2b ﹣3a ）（﹣3a ﹣2b ）．
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27．已知a +=6，求（a ）2的值．
28．如果36x 2+（m +1）xy +25y 2是一个完全平方式，求m 的值．
29．已知（x +y ）2=18，（x ﹣y ）2=6，求x 2+y 2及xy 的值．
30．化简
（1）（a +b ﹣c ）（a +b +c ）
（2）（2a +3b ）（2a ﹣3b ）﹣（a ﹣3b ）2．
31．若x 2﹣5x ﹣1=0，求①x 2+
，②x 4+
．
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32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=
．
（3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．
八年级上册数学整式的乘法好题附答案
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．
【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14．
2．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．
（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．
【解答】解：（1）（x2y）2n
=x4n y2n
=（x n）4（y n）2
=24×32
=16×9
=144；
（2）32a﹣4b+1
=（3a）2÷（32b）2×3
=36÷4×3
=27．
3．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
1
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n =（3n+1﹣1）．
4．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；
③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．
故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1
5．已知a x=﹣2，a y=3．求：
（1）a x+y的值；
（2）a3x的值；
（3）a3x+2y的值．
【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；
（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；
2
（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）
=（a x）3•（a y）2
=（﹣2）3•32
=﹣8×9
=﹣72．
6．计算：
（1）（3x+2）（2x﹣1）；
（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；
（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；
（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；
（5）（2a﹣3）2；
（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．
【解答】解（1）原式=3x•2x﹣3x+2×2x﹣2=6x2+x﹣2；
（2）原式=2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y=2x2﹣14xy+24y2；
（3）原式=2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n=6m2﹣11mn+4n2；
（4）原式=2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3=4x3﹣6x2﹣2x+3；
（5）原式=（2a）2﹣2•2a•3+32=4a2﹣12a+9；
（6）原式=（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6=3x2﹣6x+2．
7．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，
=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．
【解答】解：∵=ad﹣bc，=0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，
x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，
﹣x=﹣5，
x=5．
故当x等于5时，=0．
8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a、b、c的大小．
【解答】解：∵a=8131，b=2741，c=961，
∴a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，
∴a＞b＞c．
9．计算：（a﹣1）（a2+a+1）
【解答】解：原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1
=a3﹣1．
10．解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．
【解答】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，
x2+12x+35﹣（x2+6x+5）﹣42=0，
6x﹣12=0，
6x=12，
x=2．
11．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．
【解答】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，
∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）=﹣3y3+2x2﹣x．
12．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=11．
13．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，
∴ab=4．
14．（1）已知a+的值；
（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．
【解答】解：（1）将a+=3两边同时平方得：，
∴=9．
∴=7；
（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，
∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27．
∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．
15．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开
式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，
当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，
当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，
当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，
…
∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；
（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，
当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，
当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…
∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．
16．已知a﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，
把ab=2代入得：a2+b2=13，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；
（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．
17．已知，求的值．
【解答】解：∵，
∴+2=9，
∴=7．
18．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．
【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=49②，
∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；
①﹣②得：4xy=﹣48，即xy=﹣12．
19．阅读下面的计算过程：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=（28﹣1）．
根据上式的计算方法，请计算
（1）
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．
【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）
=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）
=2（1﹣）（1+）…（1+）
=2（1﹣）
=；
（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣
=（364﹣1）﹣
=﹣．
20．阅读下列解答过程：
已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．
解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0
∴，即．
∴==32+2=11．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，
求：（1）的值；（2）的值．
【解答】解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7=0，
整理得：a2﹣2a﹣1=0
∴，
∴；
（2）解：的倒数为，
∵，
∴．
21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．【解答】解：∵a==（3分）
b=（4分）
20082﹣12＜20082（5分）
∴a＜b（6分）
说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．
22．按要求完成下列各题：
（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．
【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，
∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．
∴4ab=﹣8，ab=﹣2，
∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．
（2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2
=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）
=1+2×2047
=4095．
23．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．
【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，
∴a=1；
把a=1代入=1+1=2．
故答案为：2．
24．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
【解答】解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
25．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2
∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．
x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．
26．运用乘法公式计算：
（1）1997×2003；
（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；
（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
【解答】解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32
=4000000﹣9
=3999991；
（2）原式=（2b）2﹣（3a）2
=4b2﹣9a2；
（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2=9a2﹣4b2．27．已知a+=6，求（a）2的值．
【解答】解：∵a+=6，
∴两边平方得：（a+）2=62，
展开得：a2+2•a•+=36，
即a2+=34，
∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=34﹣2=32．
28．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．
【解答】解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，
∴（m+1）xy=±2•6x•5y，
∴m+1=±60，
∴m=59或﹣61．
29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．
【解答】解：∵（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，
∴x2+y2+2xy=18，x2+y2﹣2xy=6，
两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；
两式相减得，4xy=12，∴xy=3．
30．化简
（1）（a+b﹣c）（a+b+c）
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．
【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab ﹣c2；
（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．31．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．
【解答】解：∵x2﹣5x﹣1=0，
∴x﹣=5，
①x2+=（x﹣）2+2=27；
②x4+=（x2+）2﹣2=727．
32．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．
（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；
故答案为：232﹣1
（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；
故答案为：；
（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；
当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．。