【学练优】2016春九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件 (新版)北师大版
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北师大版九年级下册 1.5三角函数的应用 课件 (共22张PPT) (1)
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
9.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和 灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行 ，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午 10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相 距12 km.（精确到0.1） (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l? (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．
解直角三角形的应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
1. 母子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共 直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系 的媒介．
2. 背靠背型 特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共 直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒 介．
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD(为1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
北师大版九年级数学下册--第一单元 《1.5 三角函数的应用》 课件
ADtan55°-ADtan25°＝20， AD(tan55°-tan25°)＝20， AD= ≈20.79(海里)． 这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
北师大版九年级下册数学 1.5 三角函数的应用(共21张PPT)
课题你来猜？
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
§1.5 三角函数的应用 船有触礁的危险吗?
驶向胜利 的彼岸
知识回顾
直角三角形的边角关系
1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。 4、解方程（组），结论。
A
55º
x
tan550 BD x
A
x
DA
B
D C 20
B
x 25º
tan250 CD x
解：根据题意可知，∠BAD=550，
DC
∠CAD=250，BC= 20海里. 设AD=x，则
20 xta5n05ta2n05
DB=6m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
450
D 6m B
结
解题思路导图
实际问题
解 答 问 题
图形分析
数学问题
生活问题数学化 （构造直角三角形）
设 未 知 量
求解方程
（代入数据求解）
建立方程
（构建三角函数模型）
谈 收获
1.知识收获 2.情感升华
评
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
taA nD AC C ,taB nD BC ,C
?这样
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
§1.5 三角函数的应用 船有触礁的危险吗?
驶向胜利 的彼岸
知识回顾
直角三角形的边角关系
1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。 4、解方程（组），结论。
A
55º
x
tan550 BD x
A
x
DA
B
D C 20
B
x 25º
tan250 CD x
解：根据题意可知，∠BAD=550，
DC
∠CAD=250，BC= 20海里. 设AD=x，则
20 xta5n05ta2n05
DB=6m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
450
D 6m B
结
解题思路导图
实际问题
解 答 问 题
图形分析
数学问题
生活问题数学化 （构造直角三角形）
设 未 知 量
求解方程
（代入数据求解）
建立方程
（构建三角函数模型）
谈 收获
1.知识收获 2.情感升华
评
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
taA nD AC C ,taB nD BC ,C
?这样
学练优九年级下册数学(北师大版)精品教学课件 1.5 三角函数的应用
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
在Rt△ABF中，
tan ABF AF BF
tan 30 3x 12 x
解得x=6
第一章 直角三角形的边 角关系
1.5 三角函数的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.正确理解方向角、仰角和坡角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方向角、仰角和坡角的问题. (难点)
导入新课
观察与思考
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表 示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向 的射线.
讲授新课
一 与方向角有关的实际问题
典例精析
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上 的B处，这时，海轮所在的B处距离 灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
65° A P
C 34°
B
解：如图 ，在Rt△APC中，
DE＝CF＝4（米），
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
tan 45 DE 4 ， AE 4 4(米).
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
北师大版九年级数学下册课件：1.5 三角函数的应用
DBA=30°,∠DBC=60°,
∴∠CBA=90°.
又∵BC=AB=10 km,
∴△ABC 是等腰直角三角形,
∠CAB=∠C=45°,sin 45°=������������,
������������
∴AC= ������������ =10
������������������������������°
������(km).
2.方位角问题在解三角函数中经常会出现.如题:王英同学从A地 沿北偏西60°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到 C地,此时王英同学离A地多远?
AD=AB·sin 60°=50 ������, BD=AB·cos 60°=50, ∴CD=150. ∴AC= (������������ ������)������ + ������������������������ =100 ������(m).
第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
1.会把实际问题转化为数学问题. 2.能够借助计算器进行有关三角函数值的计算.
一艘船由A港沿北偏东60°的方向航行10 km到达B港, 然后再沿北偏西30°的方向航行10 km到达C港,你能画出这 艘船航行的示意图吗?你能不能计算出AC的距离呢?请走进 今天的课堂学习.
∴∠CBA=90°.
又∵BC=AB=10 km,
∴△ABC 是等腰直角三角形,
∠CAB=∠C=45°,sin 45°=������������,
������������
∴AC= ������������ =10
������������������������������°
������(km).
2.方位角问题在解三角函数中经常会出现.如题:王英同学从A地 沿北偏西60°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到 C地,此时王英同学离A地多远?
AD=AB·sin 60°=50 ������, BD=AB·cos 60°=50, ∴CD=150. ∴AC= (������������ ������)������ + ������������������������ =100 ������(m).
第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
1.会把实际问题转化为数学问题. 2.能够借助计算器进行有关三角函数值的计算.
一艘船由A港沿北偏东60°的方向航行10 km到达B港, 然后再沿北偏西30°的方向航行10 km到达C港,你能画出这 艘船航行的示意图吗?你能不能计算出AC的距离呢?请走进 今天的课堂学习.
三角函数的应用-九年级数学下册课件(北师大版)
【详解】
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
北师大版九年级下册1.5三角函数的应用课件
A
A
C
B
C
B
练习一
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=5，
则BC的长为（ C ）
A. 10
B. 5 2
C. 5
2
2
D. 5
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 5,AC = 15
则∠A= 30°。
A
A
30°
45°
C1:1: 2 B
60°
C
B
1: 3:2
3
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
（参考数据： 3 ≈1.732，2 ≈1.414）
E
P
F
30°
45°
A
D
B
P
A
A
30° 45°
DB C
例1
30° 60°
B
练2
C
60°45°
D 练3 B
练习五，如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一 台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60° 的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到 其影响。 ⑴台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响，求台 风影响气象台的时间会持续多长？
乙
F
B
C
A
A
30° 45°
DB C
例1
30°
B
60°
C
练习三、如图所示，A、B两城市相距100km．现计划 在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ）， 经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城 市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在 以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划 修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？