【北师大版】八年级数学上册：2.7《二次根式》(3)ppt课件
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北师大版八年级上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算课件(共25张PPT)
把
代入上式得
熟练掌握二次根式的综合运算.
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.
可把梯形ABCD分割成 把a=3，b=2代入代数式中，
2
2
方法2：补图法
F
通过补图，可把梯形
S1
ABCD变成一个大梯
形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
1 (2 7) 5 1 11 1 4 2
2
2
2
45 1 4 18. 22
E S2
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD
1 2
(CD
AB)
为338平方厘米.
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
把
代入上式得
a b 3 ( 10 3) 9 19 6 3 28 6 3 . 已知 的整数部分是a,小数部2分是b,求2a2+b2的2值.
2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
典例精析
例2：已知 a
1 ,b 52
1 ，求 52
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式(第3课时)》课件
2
（3）( 24 1 ) 3
6
24
3
1 6
3
24 3
1 6
3
42
6
2
6
2
2
1 6
2
11 6
2
8
1 63
（4） 25
2
99 18
25 2 22
911
92
5 2
2 3 11 3 2
1 2 3 11 2
巩固练习
变式训练
化简：
（1） 2 1 ； （2）12 3 1； （3）( 18 1 ) 8 .
化简
1 a
b
ab ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
解法二：
哪种简便？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
1 3
2
32
1 32 232 3
2 2 3.
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
基础巩固题
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
2.计算：（ 2+ 3）2 24
B.( 12- 27) 3 1
D. 3( 2 3) 6 2 3
5.
3.设 a 1 ，b 10 3则, a = b
10 3
(填“>”“ < ”或“= ”）.
提示：分母形如 m a n b的式子，分子、分母同乘以 m a n b的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
巩固练习
变式训练
北师大版八年级数学上册2.7二次根式(第3课时)课件
2
P46例6 计算：
（1） 3 2 ；（2） 18 8 1 ；（3）( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1） 3 2
（2） 18 8
2
32
2 3 1
61
6
3 22 33 2
3
(1 1) 6 1 6 ; 23 6
1 8
32 2
22 2
2 16
3 2 2 2 1 2 5 2 ; 44
（1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子 a2 a(a 0)可将根号内含字母的二 次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
课后作业
（1）习题 2.11 1， 3.
（2）补充作业：
化简下列各式：
(1) (2 3 2)(3 6 2) ; (2) 3 2(2 12 4 1 3 48) ; 8
（1） ab (
a b
b ) ； （2） a
4a2b3 ；
（3）( 1 b) ab； （4）10a2 ab 5 b 15 a .
a
a
b
解：（1） ab( a b ) ab a ab b
ba
b
a
ab a b
ab
b a
a2
b2 a b
;
（2） 4a 2b3 22 a 2b2 b 22 a 2b2 b 2ab b ;
解：（1） 25a3b3 52 a 2b2 ab 52 a 2b2 ab 5ab ab ;
（2） (x y)3 (x y)2 (x y) (x y) x y ;
（3） a b a ab a 1 ab 1 ab .
b a b a2 b a
P46例6 计算：
（1） 3 2 ；（2） 18 8 1 ；（3）( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1） 3 2
（2） 18 8
2
32
2 3 1
61
6
3 22 33 2
3
(1 1) 6 1 6 ; 23 6
1 8
32 2
22 2
2 16
3 2 2 2 1 2 5 2 ; 44
（1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子 a2 a(a 0)可将根号内含字母的二 次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
课后作业
（1）习题 2.11 1， 3.
（2）补充作业：
化简下列各式：
(1) (2 3 2)(3 6 2) ; (2) 3 2(2 12 4 1 3 48) ; 8
（1） ab (
a b
b ) ； （2） a
4a2b3 ；
（3）( 1 b) ab； （4）10a2 ab 5 b 15 a .
a
a
b
解：（1） ab( a b ) ab a ab b
ba
b
a
ab a b
ab
b a
a2
b2 a b
;
（2） 4a 2b3 22 a 2b2 b 22 a 2b2 b 2ab b ;
解：（1） 25a3b3 52 a 2b2 ab 52 a 2b2 ab 5ab ab ;
（2） (x y)3 (x y)2 (x y) (x y) x y ;
（3） a b a ab a 1 ab 1 ab .
b a b a2 b a
北师大版八年级上册课件 第二章2.7.2二次根式(共21张PPT)
〔3〕、原式 2 5 3 5 1 5 6 5
5
5
〔4〕、原式 1 2 5 2 4 2 28 5
3
3
〔5〕、原式 6 1 6 1 6 6 5 6
23
6
2. 计算
，结果正确的选项是〔B
〕
3. 计算： 解：
4.一个直角三角形的两直角边分别是 5 cm和 45
cm，求这个三角形的面积。
〔2〕公式 a b a b（a≥0，b≥0），
a a （a≥0，b＞0）
bb
从左往右或从右往左在化简中能灵活运用．
提高题： x 2 3, y 2 3,
求x2 xy y 2
解： x 2 3, y 2 3, x y (2 3) （2 3） 2 3
xy (2 3)（2 3） 1
第二章 实数
§2.7.2 二次根式
第2课时
学习目标〔1分钟〕：
1.公式 a b a b〔a≥0，b≥0〕，
a a 〔a≥0,b＞0〕从右往左的运用． bb
2.了解二次根式的化简要求， 利用化简对实数进行简单的乘除、加减运算．
知识回忆
〔1〕被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因 数、因式，那么需要化简；
5.一个长方形的长和宽分别是 2 1 cm和 2 1
cm。求它的面积S和它的对角线长。〔运用平方差公式〕
〔2〕两个公式
分别把下面两个式子 ab a b (a 0，b 0)， a a (a 0，b 0) bb
等号的左边与右边对换 ，就得到二次根式的乘 法法则和除法法则 :
自学指导1：5分钟
自学课本P44的例题3；进一步熟悉公式，并解答下题
例1Байду номын сангаас计算：
解：
北师大版八年级数学上册课件：2.7.2二次根式(共25张PPT)
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
新北师大版八年级上册数学第二章实数2.7二次根式(3课时)PPT课件
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分 母时，应同时考虑分母不为零.
巩固练习
2.7 二次根式/
变式训练
x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
3.
巩固练习
变式训练
化简：
（1） 49 16
（2） 25 9
2.7 二次根式/
（3） 1 2
解：（1） 49 49 7 ;
16 16 4
（2） 25 25 5 ;
9 93
（7）
（3） 1 1 2 2 .
2 2 2 2
探究新知
2.7 二次根式/
知识点 3 最简二次根式的概念
讨论 右边一组数有哪些特点？4 7，2 3 ，3 3， 2 .
；
9
16 ＝
， 16 ＝
．
25
25
你发现了什
么？
探究新知
2.7 二次根式/
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6 ＝0.9255 ， 6 ＝0.9255 ．
7
7
你有何 发现？
探究新知
2.7 二次根式/
归纳小结 积的算术平方根等于算术平方根的积.
ab a • b （a≥0，b≥0），
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
北师大版数学八上2.7《二次根式》(第3课时)ppt课件
第二章
二次根式（三）
学习目标
（1）公式
a b
ab a b （a≥0，b≥0），
a （a≥0，b＞0）从左往右，从右往左的 b
运用．（2）了解含根号的数的化简，利用化简 对实数进行简单的四则运算．（3）灵活运用两 个法则进行有关实数的四则运算．
温故知新：（2分钟）
1、最简二次根式的概念； 2、二次根式化简过程中，你有哪些体会？ 若 2 1.414 ， 3 1.732 ，
1 (2) 12 3 ; 3
随堂练习
1 (3)( 18 ) 8. 2
(4)2 75 8 27.
归纳提升
1、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式 是整式②被开方数中不含开得尽方的因数或因式. （1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数，再 进行开方运算 （2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化 为分数的形式，或者将带分 数化为假分数的形式， 再进行开方运算. 2、
可知 a a （ a0 ）2Fra bibliotek化简：
（ 1） ( 2
教师精讲
3 2)(3 6 2 )
1 （2） 3 2 ( 2 12 4 3 48 ) 8
小老师讲解
计算：如图所示，小 正方形的边长为1，试 求图中梯形的面积， 你有哪些方法，与同 伴交流．
随堂练习
计算：
2 1 (1) ; 5 10
（
）
每日一题
化简：
1 2 1 2
当堂检测
完成学案当堂检测部分
作业布置
完成《全品学练考》 课时作业（十三）
6 2.449
求
3 ．你是怎样解决的？ 2
自主学习(5分钟)
例6计算：
二次根式（三）
学习目标
（1）公式
a b
ab a b （a≥0，b≥0），
a （a≥0，b＞0）从左往右，从右往左的 b
运用．（2）了解含根号的数的化简，利用化简 对实数进行简单的四则运算．（3）灵活运用两 个法则进行有关实数的四则运算．
温故知新：（2分钟）
1、最简二次根式的概念； 2、二次根式化简过程中，你有哪些体会？ 若 2 1.414 ， 3 1.732 ，
1 (2) 12 3 ; 3
随堂练习
1 (3)( 18 ) 8. 2
(4)2 75 8 27.
归纳提升
1、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式 是整式②被开方数中不含开得尽方的因数或因式. （1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数，再 进行开方运算 （2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化 为分数的形式，或者将带分 数化为假分数的形式， 再进行开方运算. 2、
可知 a a （ a0 ）2Fra bibliotek化简：
（ 1） ( 2
教师精讲
3 2)(3 6 2 )
1 （2） 3 2 ( 2 12 4 3 48 ) 8
小老师讲解
计算：如图所示，小 正方形的边长为1，试 求图中梯形的面积， 你有哪些方法，与同 伴交流．
随堂练习
计算：
2 1 (1) ; 5 10
（
）
每日一题
化简：
1 2 1 2
当堂检测
完成学案当堂检测部分
作业布置
完成《全品学练考》 课时作业（十三）
6 2.449
求
3 ．你是怎样解决的？ 2
自主学习(5分钟)
例6计算：
北师大版初中数学八年级上册第3课时二次根式的混合运算课件
哪种简便？ 解法二：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
1 3
2
32
1 32 232 3
2 2 3.
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
可把梯形ABCD分割成 两个三角形和一个梯 形，如图所示.
S1
S3
S2
S梯形ABCD=S1+S2+S3
1 31 1 3 2 1 (3 6) 3
2
2
2
3 3 27 18.
6
6
你还有其他解 法吗？
(3)( 24 1 ) 3. 6
解法二： 原式= 4 6
1 6
6 6
1 3
2
6
6 6
3 3
11 6 3 63
11 6 3 63
11 3 2 11 2 .
63
6
(4) 25 99 18; 2
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
（2 3）2 12.
3.计算.
（1）
；（2）
；（3）
.
解：（1） 2
1
25
110 1 10 1
10
5 10 55 1010 5
10
1 10 ; 10
【新北师大版】八年级数学上册：2.7.3《二次根式的运算》ppt课件
第三课时 二次根式的运算
学前温故
新课早知
1.二次根式的性质:
= = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2.二次根式的乘法法则和除法法则: = = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
学前温故
新课早知
1.计算:= 2.计算:=
. .
1
2
3
1.计算的结果是(
A.1 C. D.
)
B.-1
关闭
原式=3 3 − ×3 2-2 3 = 3 − 2.
关闭
1 3
C
解析 答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
2.计算的结果是
.
关闭
2- 2
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
3.计算÷2的结果是
.
关闭
原式= 6 2-2 ×
2 +4 2 2
÷2 2=9 2÷2 2 = 2.
关闭
9
9 2
解析 解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
4.计算:
(1)()+; (2)()()· ;
(3).
关闭
解:(1)原式=3 5+3 3 +
2 3
(2)原式=[( 3)2-( 2)2]· 2 × 8=(3-2)· 2 × 8 = 16=4. (3)原式= 18������������· -ab
2 ������ 2 2 2 4������ · = 36������-ab 2 =4 ������-2 ������=2 ������. ������������ ������ 3 (������������)
学前温故
新课早知
1.二次根式的性质:
= = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2.二次根式的乘法法则和除法法则: = = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
学前温故
新课早知
1.计算:= 2.计算:=
. .
1
2
3
1.计算的结果是(
A.1 C. D.
)
B.-1
关闭
原式=3 3 − ×3 2-2 3 = 3 − 2.
关闭
1 3
C
解析 答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
2.计算的结果是
.
关闭
2- 2
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
3.计算÷2的结果是
.
关闭
原式= 6 2-2 ×
2 +4 2 2
÷2 2=9 2÷2 2 = 2.
关闭
9
9 2
解析 解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
4.计算:
(1)()+; (2)()()· ;
(3).
关闭
解:(1)原式=3 5+3 3 +
2 3
(2)原式=[( 3)2-( 2)2]· 2 × 8=(3-2)· 2 × 8 = 16=4. (3)原式= 18������������· -ab
2 ������ 2 2 2 4������ · = 36������-ab 2 =4 ������-2 ������=2 ������. ������������ ������ 3 (������������)
二次根式(第3课时)课件18张北师大版八年级上册数学
例1：计算: （1） 5 2 5 2 24 6 3
解：（1） 5 2 5 2 24 6 352 22 26 3
6
522 6 63 6
三、典型例题
（2）
32
1 2
2
24 2 3 2
2 3
解：（2）
32
1 2
2
24 2
3 2
2 3
4 242 6 2 332 2
∴ a2b-ab2 = ab(a-b) = -1×（-4）=4
三、典型例题
例3: 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①
2 5
2 5 2 5 5 5 5
;
②
1
1 ( 2 1)
2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
2 1 等
运算都是分母有理化．根据上述材料，
1
（1）化简： 3 2
xy
y
6 xy 3 xy 4x xy 6 xy y
3
4x y
xy
当x=
3 2
，y=
27，原式
3
6 27
81 25 22
2
【当堂检测】
4.已知：a= 3 2 ，b= 3 2 ，求代数式a2b-ab2的值；
解：∵ a= 3 2 ，b= 3 2
∴ ab=（ 3 2 )( 3 2 )=3-4=-1 a-b= 3 2 3 2 = -4
16 2 2 3 2 2
13 2 3
三、典型例题
归纳总结
在进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数的运算顺序相同，若其 结果是二次根式，则二次根式一定是最简二次根式.
【当堂检测】
1.计算：
北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第3课时)》优质课PPT课件
(2) 2 18- 50 1 45.
3
(2) 2 18 - 50 1 45
3
10 2-6 3 3 2
6 2-5 2 5
13 2 - 6 3
2 5
课堂检测
2.7 二次根式/
基础巩固题
7.计算： （1）（ 32 2） 2
解：（1）（ 32 2） 2
4 2 2 2
1
（2） 2
3
1 2-
5 10
3
2
解（：1） 2
5
1 10
25 55
110 1 1010 5
10 1 10 1 10 ;
10
10
（2） 12
3
1
43
3
1 3 2 3
1 3
34
3;
3
33
3
3
（3）( 18 1 ) 8 18 8 1 8 18 8 1 8
2
2
2
18 8 1 8 144 4 12 2 ＝10 . 2
2.计算：（ 2+ 3）2 24
B.( 12- 27) 3 1
D. 3( 2 3) 6 2 3
5.
3.设 a 1 ，b 10 3则, a = b
10 3
(填“>”“ < ”或“= ”）.
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ， 则这个三角形的周 长为___5 _5_+_2__1_0 _.
3- 2
（2） 4 .
5 1
解:（1）
1 3-
2
（
1（ 3 3- 2）（
2） 3
2）
八年级数学上册 2.7 二次根式(第3课时)教学课件 (新版)北师大版
第二章 实 数
2.7 二次根式 第3课时
K12课件
1
• 能运用运算法则对二次根式进行加减乘除的混 合运算。(重点)
K12课件K12课件
3
1.在进行二次根式的混合运算时应注意些什么? (1)注意运算顺序,合理使用运算律。 (2)要思考是先化简再计算,还是先计算再化简,不要在一个 题中重复多次化简,主观地制造易错点。 (3)二次根式的运算结果中所含根式必须是最简二次根式。
������ ������
������������ ������
K12课件
6
1.被开方数中含有分母、小数或者开得尽的因数的式子需要
化简;
2.公式 ������· ������= ������·������(������≥0,b≥0), ������= ������(������≥0,b>0),从左
正解:原式=6
������÷3
������×
������ =2×
������
������ =
������
������.
(2)错解在于除法运算中错用分配律,此类错误在有理数运
算中也时有发生.要记住:a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,这里应先
算括号里面的,再算除法.
正解:原式= ������÷( ������+ ������)= ������÷������ ������=������������.
K12课件
4
2.(1)计算: ������������÷3 ������× ������ .
������
解:原式=6 ������÷3=2 ������.
(2)计算: ������÷( ������+ ������ ).
2.7 二次根式 第3课时
K12课件
1
• 能运用运算法则对二次根式进行加减乘除的混 合运算。(重点)
K12课件K12课件
3
1.在进行二次根式的混合运算时应注意些什么? (1)注意运算顺序,合理使用运算律。 (2)要思考是先化简再计算,还是先计算再化简,不要在一个 题中重复多次化简,主观地制造易错点。 (3)二次根式的运算结果中所含根式必须是最简二次根式。
������ ������
������������ ������
K12课件
6
1.被开方数中含有分母、小数或者开得尽的因数的式子需要
化简;
2.公式 ������· ������= ������·������(������≥0,b≥0), ������= ������(������≥0,b>0),从左
正解:原式=6
������÷3
������×
������ =2×
������
������ =
������
������.
(2)错解在于除法运算中错用分配律,此类错误在有理数运
算中也时有发生.要记住:a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,这里应先
算括号里面的,再算除法.
正解:原式= ������÷( ������+ ������)= ������÷������ ������=������������.
K12课件
4
2.(1)计算: ������������÷3 ������× ������ .
������
解:原式=6 ������÷3=2 ������.
(2)计算: ������÷( ������+ ������ ).
二次根式(第3课时)课件北师大版数学八年级上册
北. 二次根式
（第3课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.3 二次根式加减乘除的综合运算
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.会进行二次根式加减乘除的综合运算.（重点） 2.利用二次根式乘加减乘除的综合运算解决问题.（难点）
教学目标——温故知新
知识储备
1.二次根式乘除法的法则是什么？
教学过程——新典知例探解究 析
例3 计算：
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——课堂小结 今天你学到了什么？
第二章 实 数
❈
1.二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
第二章 实 数
2.什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式，称为同类二次根式.
教学过程——新课引入 议一议
第二章 实 数
前面我们分别学习了二次根式的乘除法和加减法运算， 与实数的运算一样，二次根式也有加减乘除以及乘方的 综合运算，那么我们如何进行二次根式的综合运算呢？
教学过程——新典知例探解究 析
例1 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
你能其他方法做这个题吗？
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
例2 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
2.多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用.
（第3课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.3 二次根式加减乘除的综合运算
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.会进行二次根式加减乘除的综合运算.（重点） 2.利用二次根式乘加减乘除的综合运算解决问题.（难点）
教学目标——温故知新
知识储备
1.二次根式乘除法的法则是什么？
教学过程——新典知例探解究 析
例3 计算：
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——课堂小结 今天你学到了什么？
第二章 实 数
❈
1.二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
第二章 实 数
2.什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式，称为同类二次根式.
教学过程——新课引入 议一议
第二章 实 数
前面我们分别学习了二次根式的乘除法和加减法运算， 与实数的运算一样，二次根式也有加减乘除以及乘方的 综合运算，那么我们如何进行二次根式的综合运算呢？
教学过程——新典知例探解究 析
例1 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
你能其他方法做这个题吗？
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
例2 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
2.多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用.
北师大版八年级数学上册2.7 二次根式(第3课时)课件
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二 次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.
课后作业
ppt精品课件
教材第47页随堂练习.教材第48页习题2.11第1,3,4题.
勾股定理可求得AB= , CD= ,DE= ,梯形ABCD的面是
.
(2)间接求法(割补法).
将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得
梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18.
巩固练习
（注：题中字母都为正数）
ppt精品课件
课堂小结
ppt精品课件
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点: (1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算
a
乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)在运算过程中,每个二次根式都可以看作一个“单项式”,多个不同的
二次根式可以看作“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、 分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中 仍然适用.
ppt精品课件
2.7 二次根式（第3课时）
例题讲解
计算：
(1)
；(2)
解：
（2）
（3）
（4）
；(3)
； (4)
ppt精品课件 .
做一做
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法?与同伴进行
.
交流.
ppt精品课件
(1)直接求法.
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据
课后作业
ppt精品课件
教材第47页随堂练习.教材第48页习题2.11第1,3,4题.
勾股定理可求得AB= , CD= ,DE= ,梯形ABCD的面是
.
(2)间接求法(割补法).
将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得
梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18.
巩固练习
（注：题中字母都为正数）
ppt精品课件
课堂小结
ppt精品课件
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点: (1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算
a
乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)在运算过程中,每个二次根式都可以看作一个“单项式”,多个不同的
二次根式可以看作“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、 分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中 仍然适用.
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2.7 二次根式（第3课时）
例题讲解
计算：
(1)
；(2)
解：
（2）
（3）
（4）
；(3)
； (4)
ppt精品课件 .
做一做
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法?与同伴进行
.
交流.
ppt精品课件
(1)直接求法.
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据
北师大版数学八年级上册课件2.7二次根式第3课时19张ppt
11 1，2，3，4
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（2）间接求法(割补法).
则梯形ABCD 的面积
将梯形ABCD补成一个5×7的长方形 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形
原式＝(2＋ 3)(2－
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.
22
2
2
练习
1 12 11 1，2，3，4 （1）7 3 - （2） 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 3 3 11 1，2，3，4
用长方形的面积减去3个小三角形的面积
27
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边. 11 1，2，3，4
1 则梯形ABCD 的面积 解：（1）7 3 - 7 用长方形的面积减去3个小三角形的面积 3 （2）间接求法(割补法).
不能写成带分数，只能写成假分数
3-
3 20 3 3 3
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（2）间接求法(割补法).
则梯形ABCD 的面积
解：(1)原式＝14× 26－3× 2214×2
2－3×
6 3
＝7
6－32
2 22－
6
＝7 3－42－32＋3 3
＝10 3－827．
(2)原式＝(9 2＋ 2－2 2)÷4 2
＝8 2÷4 2
＝2．
1 2 ÷ 32；
思考：已知 x＝2＋ 3，y＝2－ 3，试求(x＋1y)(y＋1x)的值．
则梯形ABCD 的面积
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（2）间接求法(割补法).
则梯形ABCD 的面积
将梯形ABCD补成一个5×7的长方形 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形
原式＝(2＋ 3)(2－
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.
22
2
2
练习
1 12 11 1，2，3，4 （1）7 3 - （2） 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 3 3 11 1，2，3，4
用长方形的面积减去3个小三角形的面积
27
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边. 11 1，2，3，4
1 则梯形ABCD 的面积 解：（1）7 3 - 7 用长方形的面积减去3个小三角形的面积 3 （2）间接求法(割补法).
不能写成带分数，只能写成假分数
3-
3 20 3 3 3
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（2）间接求法(割补法).
则梯形ABCD 的面积
解：(1)原式＝14× 26－3× 2214×2
2－3×
6 3
＝7
6－32
2 22－
6
＝7 3－42－32＋3 3
＝10 3－827．
(2)原式＝(9 2＋ 2－2 2)÷4 2
＝8 2÷4 2
＝2．
1 2 ÷ 32；
思考：已知 x＝2＋ 3，y＝2－ 3，试求(x＋1y)(y＋1x)的值．
则梯形ABCD 的面积