测量不确定度基础知识
测量与不确定度的基础知识
“相对真值” ： 理论真值——理论设计值、公理值、理 论的计算值； 计量定值——国际计量大会规定的基本 物理量的值、基本常数的数值； 标准器件值——标准器件相对低一、低 二级的仪表，前者是后者的相对标准值； 算术平均值——实验中物理量多次测量 结果{x1、x2、x3、…、xn}的算术平均值
1 n x xi n i 1
测量与不确定度的基础知识
测量 误差 不确定度
测量
1.测量的定义 将待测物理量X直接、或间接地与一个被 选做的标准的同类物理量μ比较 X = xμ 标准物理量 ——单位 2.单位 测量结果：比值x、单位μ 测量存在误差（测量不可能无限准确）， 应说明结果所处在的范围及其置信概率。
3.分类 直接测量——直接得到值被测量的测量； 间接测量——利用值被测量 ~ f(值直接测量) 计算 值被测量 依据测量条件分为： 等精度测量——同一个人、用同一仪器、 同样方法、相同条件多次测量同一 物理量； 实际，事物不断变化，只要变化较小，不影 响测量结果，就认为是等精度测量。 不等精度测量——其它的测量。
lim x x
n 0
误差分类 ①系统误差——等精度（仪器、环境、 实验者不变）测量一个物理量，误差的符号、 绝对值恒定，或按一确定的规律变化。 特点是确定性。 已定系统误差——变化规律已确定的系 统误差； 未定系统误差——变化规律未确定的系 统误差； 定值系统误差——符号、绝对值恒定的 系统误差；
例 测量一个铜棒质量的不确定度为 U(m) = 0.0007 g，置信度为p = 0.683。 计算置信度p = 0.955、p = 0.997的不确 定度。 解： 覆盖因子k0.683 = 2、k0.955 = 2、 k0.977 = 3。 Up(m) = kpU(m) U0.955(m) = 20.0007 = 0.0014 g U0.987(m) = 30.0007 = 0.0021 g
§3 测量的不确定度
测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。
表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。
Δ＝x-X。
误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±Δx。
x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。
相对误差使用符号β。
由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。
5 误差的分类与来源一般将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。
测量不确定度
测量不确定度测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。
它可以用于“不确定度”方式，也可以是一个标准偏差（或其给定的倍数）或给定置信度区间的半宽度。
该参量常由很多分量组成，它的表达(GUM)中定义了获得不确定度的不同方法。
测量不确定度是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。
这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。
定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。
通常测量结果的好坏用测量误差来衡量，但是测量误差只能表现测量的短期质量。
测量过程是否持续受控，测量结果是否能保持稳定一致，测量能力是否符合生产盈利的要求，就需要用测量不确定度来衡量。
测量不确定度越大，表示测量能力越差；反之，表示测量能力越强。
不过，不管测量不确定度多小，测量不确定度范围必须包括真值（一般用约定真值代替），否则表示测量过程已经失效。
原理测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。
测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定：测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
不确定度--基础知识
2012-4-22
作者:于振凡
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测量不确定度的大小，不仅与测量结果的质量有关系， 测量不确定度的大小，不仅与测量结果的质量有关系，还与评 判的概率有关系。 判的概率有关系。 用测长仪测得一根铁轨的长度是： 用测长仪测得一根铁轨的长度是：10m，U0.90=1mm=0.001m ， 用这个相同的测长仪测这根铁轨的长度就有： 用这个相同的测长仪测这根铁轨的长度就有：U0.99> U0.90 在相同的测量条件下，用相同的仪器， 在相同的测量条件下，用相同的仪器，对同一被测对象进行测 量。
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被测量=被测对象的特定量 被测量 被测对象的特定量 (2.5) 例1：测量室内高度为 ：测量室内高度为2.9m, U=0.01m 室内高度=（ ± 室内高度 （2.9±0.01）m ） 例2：测量珠穆朗玛峰高度为 ： 8848.13m,U=0.01m 珠穆朗玛峰高度=（ 珠穆朗玛峰高度 （8848.13±0.01）m ± ） 例3：测量面粉中的水分为 ：测量面粉中的水分为0.36%, U=0.01% 面粉中的水分=(0.36±0.01) % 面粉中的水分 ±
P ( y − t < U 1 ) ≥ 0.90 P ( y − t < U 2 ) ≥ 0.95 P ( y − t < U 3 ) ≥ 0.99
显然有： 显然有：
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作者:于振凡
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区间宽度” 置信水平（ 不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水平（概 值 紧密相关，在相同的条件下： 率）” 紧密相关，在相同的条件下：置信水平越 值越大。 大， U值越大。 值越大 值不写下角标时， 当U值不写下角标时，默认为U0.95 值不写下角标时
测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
测量不确定度的基础知识
2011-2-16
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（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为 】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为 ， 0.79mg，结果表示为： ，结果表示为： 1、 m = (100.02147 ± 0.00079)g 、
s
2、 、
ms = 100.02147g...................U0.95 = 0.79mg
2
特别指出： 特别指出： 4、不应说真值以 的概率落入该区间。 、不应说真值以95%的概率落入该区间。 的概率落入该区间 真值不变（仅有一个）， ），每 次测量构造出 真值不变（仅有一个），每n次测量构造出 一个区间(结果和不确定度），测量了 结果和不确定度），测量了m组 一个区间 结果和不确定度），测量了 组 每组测n次），共得到 个区间， 共得到m个区间 （每组测 次），共得到 个区间，当m充分 充分 大时，大约有95%m个区间套住了真值。 大时，大约有 个区间套住了真值。
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1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小） 不确定度可以理解为误差的 （最小） 上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。 上界 ，它不是数学意义下的（最小）上限。
1 1− n
粗略的可以把不确定度说成误差限，建议不要这样说。 粗略的可以把不确定度说成误差限，建议不要这样说。
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简单的说
准确度（ISO5725）是制造产品。 ）是制造产品。 不确定度是评价产品。 不确定度是评价产品。
评价产品的目的是为了提高产品质量。 评价产品的目的是为了提高产品质量。
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第四节 不确定度的构成 一、误差的分类 误差可以分为随机误差 系统误差两类 随机误差和 两类。 误差可以分为随机误差和系统误差两类。误差等 于随机误差与系统误差之和。 于随机误差与系统误差之和。测量误差示意图如 所示。 图1.1所示。被测值为 ，真值为 ，第i次测量结 所示 被测值为Y，真值为t， 次测量结 果为y 由于测量误差的存在，测得值（ 果为 i。由于测量误差的存在，测得值（单次测 得值y 不能重合。 得值 i或测量平均值 ）与真值 t 不能重合。设 测量值呈正态分布[N( 测量值呈正态分布 µ，σ)]，则分布曲线总体均 ， 值的位置（ 决定了系统误差的大小； 值的位置（即µ值）决定了系统误差的大小；曲 线的形状（ 而定） 线的形状（随标准差σ而定）决定了随机误差 的分布范围[ 的分布范围 µ−kσ ，µ+kσ]，以及其在该范围内 ， 取值的概率。 取值的概率。
测量与不确定度的基础知识
时间测量的不确定度评估方 法
可以采用贝塞尔公式、最大允许误差等方法进行评 估。
主要是由于计时设备的精度、测量环境的影 响以及测量方法的误差等因素。
时间测量的不确定度对测 量结果的影响
不确定度越小，测量结果越准确，反之则误 差越大。
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误差的来源与减小方法
误差的来源
误差的来源多种多样，主要包括测量仪器、设备、实验环境、操作方法、读数 方法等因素。例如，测量仪器的精度限制、温度变化、气流扰动等都可能引起 误差。
减小误差的方法
为了减小误差，可以采用多种方法，如选择高精度测量仪器、定期校准仪器、 控制实验环境、采用合适的操作方法和读数方法等。此外，可以通过多次测量 求平均值或采用统计方法来减小随机误差。
可靠性和准确性。
03
不确定度基础
不确定度的定义与意义
定义
不确定度是测量结果的可信程度或可 靠性的度量，表示测量结果的不确定 性或分散性。
意义
不确定度用于评估测量结果的可靠性 和准确性，帮助决策者了解测量结果 的可信程度，并指导改进测量方法和 提高测量精度。
不确定度的来源与计算方法
来源
不确定度的来源包括仪器误差、操作 误差、环境因素、数据处理等。
误差的表示与处理
误差的表示
误差通常用相对误差和绝对误差来表示。相对误差是指误差与真实值之比，用百分比表 示；绝对误差是指误差的绝对值。在数据处理中，通常将相对误差和绝对误差结合起来
考虑。
误差的处理
在数据处理中，需要对误差进行处理和修正。对于系统误差，可以通过校准和修正来消 除或减小；对于随机误差，可以采用统计方法进行处理；对于粗大误差，需要识别并剔 除。在数据分析和科学研究中，通常需要对测量数据进行不确定度评估，以评估结果的
测量不确定度评定基本知识
测量不确定度评定基本知识一、评定依据1、Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)——测量不确定度表示指南BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAP、IUPAC和 IFCC 七个国际组织联合发布。
1993年第一版；1995年修订版。
2、国家计量技术规范 JJF 1059－1999 “测量不确定度评定与表示”(原则上等同采用GUM)。
二、不确定度的概念不确定度反映测量结果的质量*实验室的主要工作是“测量”。
*对稳定的被测对象(大部分情况如此)，测量的目的是获得被测量的“真值”。
*真值是客观存在，只有“一个”值。
*但是，由于有“多种”随机或系统因素影响测量过程，即使“重复”测量同一个量，也会得到“多个”不同的、分散的测量值，因此不同的测量值仅仅是、而且都是真值的估计值。
从这种意义上讲，真值是“不能确切知道”的。
*通常，只要有可能，我们不用单个测量值作为测量结果，而是取多个测量值的“平均值”作为测量结果。
*重复该测量过程，可以得到不同的平均值，也就是不同的测量结果。
因此平均值也只是真值的一种估计。
相对单个测量值而言，它们的分散程度要小。
*实验室的“产品”是“测量结果”。
*测量结果经过“包装”成为“检测报告/校准证书”。
*产品最本质的特性是其质量。
*每种产品都有特定的参数表征其质量。
*测量结果的“质量”规定用“(测量)不确定度”表征。
*通常认为不确定度小，测量结果的质量高；实际上只要不确定度满足要求，即认为质量好。
*实验室不仅要在出具的检测报告/校准证书上给出“测量结果”，同时还应给出反映测量结果质量的“不确定度”。
三、不确定度的定义与解释*不确定度定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
*从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的是测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相联系的。
*影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少会产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。
测量不确定度基础知识
0.026
14
0.39
7
0.39
-0.014
15
0.40
8
0.30
-• 测量结果平均值为:
15
x 1xi 0.40% 4
• 测量列标准差为:
15
1 5(xix)2
1
0.03% 3
151
• 平均值标准差为: 0.00% 9
x 15
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残差
(%) i 0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 0.004
与控制不完善 10). 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化
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(三) .测量不确定度评定方法
1).确定被测量和测量方法
测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。
2).建立数学模型
所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方 案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量 之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要 识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所 有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。
1).等精度测量 测试条件不变、精度相等的测量。
x `若对某量 进行一系列等精度测量的测得值有: 、 、 x 1 x 2 x 3...x .n ..
x 则其测量结果最佳值为算术平均值
应予修正
x 1 n (x 1 x 2 x n ) 1 ni n 1x i
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2).不等精度测量 在不同的条件下或不同的测量次数下所进行的精度不等的测量。 测量结果最佳值为加权算术平均值 x p
建立数学模型 求最佳值
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识测量是科学研究和工程技术实践中不可或缺的一环，而测量结果的准确性和可靠性对于决策和判断具有重要意义。
然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往无法完全确定。
为了对测量结果进行科学评价和合理使用，我们需要了解和掌握测量不确定度的基础知识。
一、测量和测量不确定度的概念测量是指通过使用一定的方法和仪器，对某个物理量进行定量描述的过程。
而测量不确定度则是指测量结果与被测量值之间的差异范围，用于表征测量结果的可靠性和精确度。
二、不确定度的来源测量不确定度的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差：由于仪器的制造、使用和环境等原因，仪器自身会引入一定的测量误差；2. 人为误差：人为因素，比如操作技巧、人的主观判断等，也会对测量结果产生一定的影响；3. 环境影响：测量环境中的温度、湿度、压力等因素会对测量结果产生影响；4. 校准误差：校准标准或参考物的不确定度会传递到被校准物上。
三、不确定度的分类不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度。
1. 随机不确定度：由于测量条件的变化以及仪器本身的随机误差等原因而引起的不确定度。
2. 系统性不确定度：由于仪器固有误差、人为误差以及环境因素等引起的不确定度。
四、常见的不确定度评定方法1. 重复性法：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，计算测量结果的标准差，作为不确定度的估计值。
2. 间接测量法：通过对测量结果的计算和分析，结合测量过程中的误差来源进行综合估计。
3. 标准样品法：使用一系列已知精度的标准样品进行测量，通过对比分析得到不确定度的估计值。
五、不确定度的表示方法不确定度通常用标准不确定度或者扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：表示为u(x)，是由随机误差引起的不确定度的估计，在测量过程中通常使用标准差来表示。
2. 扩展不确定度：表示为U(x)，是对标准不确定度进行扩展得到的，通常采用置信系数进行扩展计算，比如95%的置信度。
大学物理实验—不确定度
2
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例：求y=3C-4D的不确定度
解： dy=3(dC)-4(dD)
2 2 U ( 3 U ) ( 4 U ) 9 U 16 U y C D C D 2 2
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对于以乘、除运算为主的函数
取对数 ln N ln f x , y , z ,
d N ln f ln f ln f 再微分 dx dy dz N x y z
1.实验课前预习
(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。
(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、
主要计算公式、原理简图）,准备原始实验
数据记录表格。上课时指导老师检查记分。
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2.课堂实验操作 (1)上课需带实验讲义、笔、尺等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、 注意事项的基础上，方可进行实验。 (3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进
称为不确定度传递系数。 说明： ①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 u ( 或 u 、 u ) 项，要先合并同类项， 现多个 x y z 再求“方和根”。 ②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主 的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。 而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求 u 出 E N ，再用 u N NE N 求 N 。这样计算比较 简便。
测量结果
6 . 66 0 . 03 ( g / cm ) (P68 .3 %)
3
u ( ) E 100 % 0 . 450 % 0 . 45 %
30
物理实验课程的基本要求
物理 实验 课的 三个 环节
1. 实验预习 2. 实验操作
3. 实验报告
31
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识（一）研究测量不确定度的意义和必要性(1) 意义测量的目的是想得到被测量的真值。
由于人们对客观事物认识的局限性和测量误差的不可避免，被测量的真值无法获知，即使对已知误差进行补偿，由于补偿的不充分及其不确定性，补偿后的已修正结果仍然是被测量的一个估计值。
如何更为科学地描述测量结果，如何评价测量结果的可信程度，就成了一个非常现实的需要解决的问题。
在相同条件下对同一被测量进行多次重复测量，所得结果具有一定的分散性,但这种分散性通常具有一定的分布规律。
研究这种分布规律，就可以在得出被测量之值的同时，还定量地给出该值可能所处的区间范围及处于该区间的概率。
用这样的方法来描述测量结果，既能客观完整地反映人们对被测量的认识水平，也客观如实地反映了该项测量结果的可信程度和测量水平的高低。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。
所以，测量结果必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
(2) 必要性测量不确定度的概念在测量历史上相对较新，其应用具有广泛性和实用性。
正如国际单位制（SI）计量单位已渗透到科学技术的各个领域并被全世界普遍采用一样，无论哪个领域进行的测量，在给出完整的测量结果时也普遍采用了测量不确定度。
尤其是在市场竞争激烈、经济全球化的今天，测量不确定度评定与表示方法的统一，乃是科技交流和国际贸易的迫切要求，它是各国进行的测量及其所得到的结果可以进行相互比对，取得相互承认或共识。
因此，统一测量不确定度的表示方法并推广应用公认的规则，受到了国际组织和各国计量部门的高度重视。
目前，在我国推行的ISO 17025《校准和检测实验室能力的通用要求》和ISO 9001《质量体系设计、开发、生产、安装和服务的质量保证模式》中，对测量结果的不确定度均有明确的要求。
（二）测量不确定度的概念《测量不确定度表示指南》（GUM），即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
测量不确定度
测量不确定度一．测量不确定度1．什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。
你也许认为制作良好的尺子、钟表或温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。
但对每一次测量，即使是最仔细的，总会有怀疑的余量。
在日常说话中这可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。
2．测量不确定度的表述由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”，这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。
一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们”对“真值”在该余量范围内有多大把握。
例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米，加或减1厘米，有95%置信概率。
这结果可写成20cm±1cm，置信概率95%这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到21厘米之间有95%的把握。
3．误差与不确定度●误差：某待测物的测得值与“真值”之间的差。
●不确定度：定量表示对测量结果的怀疑程度。
无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过校准证书得到的修正值，但是，我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。
首先应明确，测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物。
不确定度从1963年NBS的埃森哈特提出采用“不确定度”的建议到1993年由ISO、IEC、OIML、BIPM等七个权威国际组织正式颁布《测量不确定度导则》，对测量不确定度的评定和表示方法作出明确规定，历时30年。
由于它比经典的误差表示方法更为科学实用，世界各国的计量测试界已经广泛使用。
传统的误差评定，在实践中遇到两个问题：一是遇到了概念上的麻烦，二是不同领域不同个人对误差处理方法各有不同的见解，以至造成方法不统一，进而使测量结果缺乏可比性。
具体地说：①误差的定义是测量结果减去被测量的真值应该是一个确定值。
但由于真值只能不断接近而永远无法得到。
因此，误差值也无法准确得到。
果然，在实用中可以用约定真值，但约定真值仍是具有不确定度的值。
第四章__测量不确定度
a——置信概率P的分布区间半宽 kp ——包含因子，由正态分布积分表查得。 正态分布情况下P与k p的关系
置信概率 P （％） 50 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3
包含因子 k p 0.670
1.645 1.960
② 当测量估计值
测量不确定度 U x为标准差的 k 倍时， 则标准不确定度为：
计算合成标准不确定度 计算扩展不确定度 不确定度报告
一 标准不确定度的A类评定 A类不确定度是用统计方法评定的不 确定度。即对某被测量值进行等精度的 独立的多次重复测量，得出一系列测得 值 x i 。通常以测量列的算术平均值 x 作 为被测量值的估计值，以 x 的标准差 x 作为测量结果的A类标准测量的不确定 度u。 x标准差的具体计算方法，第二章中 已有详细介绍。单次测量一般用贝塞尔 公式。
二． 测量不确定度的定义
意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀 疑程度和不能肯定的程度。 定义：表征合理地赋予被测量值的分散性 并与测量结果相联系的参数。
是一个与测量结果联系在一起的参数。
y U
y——被测量值的估计值 U—— 测量不确定度 定量说明测量结果质量的参数，本身没有正 负号。
可以用标准差
ux
ux
a 3
3 0.23 10 6 / C
0.4 10 6 / C
例：某激光管发出的激光之波长， 经检定为 0.63299130μm 后来又用更精确的方 法，测得该激光管的波长为 0.63299144μm ， 试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。
解
2(
u
u
)2
u —— 不确定度 u 的标准差 u —— 不确定度u 的相对标准差 u
第4章测量不确定度
2．测量不确定度与误差
• 测量不确定度和误差是误差理论中两个重要概念 相同点：
都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为 不同点： 测量结果的精度评定参数。
（1）定义不同 误差是以真值或约定真值为中心； 测量不确定度是以被测量的估计值为中心 （2）认知度不同 误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量； 测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。 （3）分类方法不同 误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，但在分 类判别和误差计算时不易准确掌握 ； 测量不确定度是按评定方法分为A类评定和B类评定，两类评定方法 不分优劣，按实际情况的可能性加以选用，便于评定与计算。
第四章 测量不确定度
本章介绍的测量不确定度就是评定测量结 果质量高低的一个重要指标。不确定度愈小， 测量结果的质量愈高，使用价值愈大，其测 量水平也愈高；不确定度愈大，测量结果的 质量愈低，使用价值愈小，其测量水平也愈 低。
第一节 测量不确定度的基本概念
• “不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海森堡在 量于力学中提出的不确定度关系，又称测不准关系。 • 由于在实际使用时对不确定度的理解和表示方法缺乏一 致性。鉴于国际间表示测量不确定度的不一致，1986年 由国际标准化组织(ISO)等七个国际组织共同组成了国际 不确定度工作组，制定了《测量不确定度表示指南》，简 称“指南GUM”； • 1993年，指南GUM由国际标准化组织颁布实施，在世 界各国得到执行和广泛应用。
• 系列测量的标准差的可信赖程度与自由度有密 切关系，自由度愈大，标准差愈可信赖。 • 由于不确定度是用标准差来表征，因此不确定 度评定的质量如何，也可用自由度来说明。每个 不确定度都对应着一个自由度，并将不确定度计 算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在 的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度。
测量不确定度知识概论
测量不确定度知识概论测量不确定度（基础知识讲座）目录第一章引言 (1)一、正确表述测量确定度的意义 (1)二、“GUM”的由来 (1)第二章测量不确定度的基本概念 (2)一、概率统计 (2)二、测量不确定度的基本概念 (5)三、测量不确定度的来源 (6)四、测量不确定度的分类 (8)第三章测量不确定度与误差的区别 (9)第四章测量不确定度的评定方法 (9)一、标准不确定度的评定 (9)二、合成标准不确定度的确定 (11)三、扩展不确定度的确定 (13)第五章报告测量结果不确定度的方法 (14)一、何时用合成标准不确定度 (14)二、何时用扩展不确定度 (14)三、结果的表达方法 (14)四、注意事项 (15)五、评定测量不确定度的步骤 (16)第一章引言一、正确表述测量不确定度的意义测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸、工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作，测量的目的是确定被测量的量值。
测量的质量会直接影响到国家与企业，假如我们出口货物，由于秤重不准，多了就白送给外商，少了就要赔款，都会造成很大缺失。
测量的质量也时科学实验成败的重要因素。
假如对卫星的重量测量偏低，就可能导致卫星发射因推力不足而失败。
测量的质量也会影响人身的健康与安全，在用激光治疗时，若对剂量测量不准，剂量太小达不到治病的目的，剂量太大会造成对人体的伤害。
测量结果与由测量的得出的结论还可能成为决策的重要根据。
因此，当报告测量结果时，务必对测量结果的质量给出定量说明，在确定测量结果的可信程度。
测量不确定度与测量误差之间的联系，由于在任何测量中误差始终存在着。
假如一切测量结果都是真值，那么就没有误差的存在，没有误差，就没有误差的分散，也就没有估计分散的标准差，当然就不可能由如今的测量不确定度了。
但需注意，它们是不一致的两个概念，不能等同，不能混淆，两者在计量学中个有其确切的定义（后面我们将进行全面的介绍）。
测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。
测量不确定度知识学习
2
2
2
3.求 的不确定度
9.6 104 9.6 104 8.886 0.008103 0.008(gcm 3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm )
3
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
S
i 1
m
2 i
u
j 1
n
2 j
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
2 2
2
n lnf 2 lnf 2 lnf 2 x y y z z ...... N x
2
2
N=X+Y—Z
N=XY/Z
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
仪 0.5mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm
仪 0.005mm
C.未给出仪器误差时
非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
C.未给出仪器误差时
非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
仪 0.05mm
3) 合成不确定度
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
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例
测量次数 测量值 xi ( %)
1
0.42
2
0.43
3
0.40
4
0.43
5
0.42
6
0.43
7
0.39
8
0.30
原子吸收法测量某样品的铁含量
残差 i ( %)
0.016 0.026 0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 -0.104
A类评定
B类评定
求出合成不确定度 评定扩展不确定度 不确定度报告
1.数学表达式
被测量(输出量)y 与各输入量 xk 的函数关系为: y f (x1、x1、x1xk)
2.求最佳值
(1).求各输入量 x k 的最佳值
1).等精度测量
测试条件不变、精度相等的测量。
`若对某量 x 进行一系列等精度测量的测得值有:
输入量 xi 而求得 y f (x1 、 x2 xn) 则可：
（1）先求出被测量y 的各分量的估计值 y , 然后求平均值 k
y
1 n
n
yk
k 1
1 n
f ( x1k , x2k ,, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱNk )
（2）或先求出各输入量 xi 的最佳值，再求出y的最佳值
y f ( x1、x2 xn)
• 包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘 数的数字因子（亦有称覆盖因子、扩展因子）
• 包含区间：基于可获得的信息，能赋予某量的值所处 的区间，该区间与一定高的概率相联系。 • 置信水平（包含概率 ）：与包含区间相联系的概率。
(二). 不确定度的主要来源
1). 被测量的定义不完善 2). 复现被测量的定义的方法不理想 3). 抽样的代表性不够 4). 赋予计量标准的值或标准物质的值不准 5). 引用的数据或其它参量不准 6). 测量方法和测量程序的近似性和假定性 7). 测量仪器的分辩力或鉴别力不够 8). 对模拟仪器的读数存在人为偏离 9). 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量
4). 确定各输入量的标准不确定度
包括不确定度的A类评定和B类评定。
5). 确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不 确定度的贡献
由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量 的标准不确定度分量求输出量对应的标准不确定度分量。
6). 求合成标准不确定度
利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合 成。
式中： x ——该输入量n次测量的算术平均值
xi x ——该输入量每个测量值的残差
(2).求各输入量 xi 的算术平均值的标准差 x
x
n
n
(
xi
x)2
1
n(n 1)
x 值可作为实验室该测量能力的A类评定值
(测量列)的实验标准差随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的
x1 、 x2 、 x3 ...... xn
x 则其测量结果最佳值为算术平均值
应予修正
x
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
n i 1
xi
2).不等精度测量 在不同的条件下或不同的测量次数下所进行的精度不等的测量。 测量结果最佳值为加权算术平均值 xp
式中:
xp
p 1
x1
与控制不完善 10). 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化
(三) .测量不确定度评定方法
1).确定被测量和测量方法
测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。
2).建立数学模型
所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方 案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量 之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要 识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所 有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。
p 2
x2
p n
xn
p p p
1
2
n
p ____ 各测量值的权, 与各自方差成反比， i c 为系数, 一般取1
c
Pi
2
i
(2).求被测量(输出量)y的最佳值
1). 函数关系只有一个输入量的直接测量，即
Y=cx
x 的最佳值就是y 的最佳值 2). 函数关系有几个输入量的间接测量，即被测量y 是通过测量各
7). 求扩展不确定度
根据被测量的概率分布和所需的置信水准，确定包含因子，由合 成标准不确定度计算扩展不确定度。
8). 报告测量结果的不确定度
报告测量不确定度时，必须给出测量结果。最终不确定度的修约 是直接进位，而不是舍去。
如下图所示
(四).测量不确度的评定流程
建立数学模型 求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
• 不影确响定的度程的度A。类评定：对观测列进行统计分析以评定 不确定度的方法。
• 不确定度的B类评定：评定标准不确定度的非统计分 析方法。
• 合成标准不确定度： 当结果由若干其它量得来时，按 其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
• 扩展不确定度： 确定测量结果区间的量，期望测量结 果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。
测量不确定度基础知识
(一). 测量不确定度有关概念
测量不确定度—与测量结果相关联的测一量个结参果数中，的用不确以表征 合理地赋予被测量之值的分散性。定度，并未包括未
通常用标准差（u）表示 识别的系统效应的
影响。
• 不标•不当确准确结定不定果度确度由评定等若定度于干中：这其常用些它用标量量名准的得词偏方来差差时表和，示协该的方测测差量量加结结权果果的的不正标确平准定度。 方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果
只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测量值（输 出量）的不确定度。
建立物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的 不确定度主要来源。
如果对被测量不确定度有贡献的分量未包括在数学模型中，应特 别加以说明，如环境因素的影响。
3). 求被测量的最佳估值
不确定度评定时对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理 解为被测量之值的最佳估计。
3). 对于组合测量，被测量y 需用最小二乘法求出最佳值。
3.不确定度A类评定
•用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度
x (1).求各输入量 i 的单次测量标准差 随机变量x 在相同条件下进行n次独立测量，其(测量列)标准偏
差采用贝塞尔公式计算。
n
2
(xi x)
1
n 1