最新人教版九年级数学下册第二十八章解直角三角形3

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3.在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,那么除直角 C 外的五个元素之间有如下关系: 2 2 2 (1)三边之间的关系: a +b =c (勾股定理); (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90° ; ∠������的对边 ������ (3)边角之间的关系:sin A= = ,cos A= ������ 斜边 ∠������的邻边 ������ ∠������的对边 ������ ,tan A= ∠������的邻边 = . ������ ������ 斜边 = 上述(3)中的 A 都可以换成 B,同时把 a,b 互换.
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3.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,点 D 在 BC 上,CD=3,AD=BC,且 cos∠ ADC=5,则 BD 的长是( A.4 B.3
3
) C.2 D.1
关闭
求 BD 需求 BC,而 BC=AD. 在 Rt△ADC 中,CD=3, 且 cos∠ADC= ,
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28.2
解直角三角形及其应用
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28.2.1
解直角三角形
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1.在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐 角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫 做解直角三角形 . 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,CD⊥AB 于点 D,∠ACD=30° ,对 Rt△ABC 来说,未知元素 5 个,分别是 ∠A,∠B,边 AB,BC,AC ,若要解 边长 Rt△ABC,还需知一个 条件.
1 1 S△ABC=2AB×CD=2×8×(12-4 3
3)=48-16 3.
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1.在△ABC 中,∠C=90° ,∠A=72° ,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)( ) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
3 cos∠BDC=5,则
BC 的长是(
)
A.4 cm
由条件知 BD=AD, 又 cos∠BDC= =
5 3
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
关闭
������������ ������������
=
������������ ������������
,
关闭
所以 CD=3 cm,BD=5 cm. 所以 A BC=4 cm.
5
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解:过 C 作 CD⊥AB 于点 D.在 Rt△ADC 中, , ,∠A=60° 因为∠CDA=90° = 3,即 AD= 3 CD. 所以������������=tan A=tan 60°
������������ 3
在 Rt△BDC 中, .所以 CD=BD. ,所以∠BCD=45° 因为∠B=45° 因为 AB=DB+DA=CD+ 3 CD=8,所以 CD=12-4 3. 所以
5 3
∴AD=5.∴BC=AD=5, ∴ C BD=2.
关闭
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角的山 4.如图,孔明同学背着一桶水,从山脚 A 出发,沿与地面成 30° 坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处),AB=80 m. m,则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是
关闭
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5.如图,AB 是☉O 的弦,半径 OA=2,sin 为 .
2 A=3,则弦
AB 的长
4 5 3
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答案
11
关闭
在 Rt△ABC 中,cos A=
������������
������������
=
������������ 10
=cos 72° ,
关闭
C AC=10cos 72° ∴ ≈3.1.
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2.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,AC=8 cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD.若
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解直角三角形
【例题】如图,已知在△ABC 中,∠A=60° ,∠B=45° ,AB=8.求 △ABC 的面积.(结果可保留根号) 分析:由已知条件得知,∠A=60° ,∠B=45° ,可以作出高 CD,这样 既构造出直角,又可以求出高,从而使问题求解.