第一章末复—习题
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (26)
一、选择题1.如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B=90∘，AB=2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是( )A．83B．133C．6D．72.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，点E在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点Cʹ处连接ACʹ，则ACʹ长度的最小值是( )A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤134.已知a，b，c是三角形的三边，满足(a−3)2+√b−4+∣c−5∣=0，则三角形的形状是( )A．腰和底不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5.正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，⋯按此规律继续下去，则S2019的值为( )A ． (12)2019B ． (12)2018C ．(√22)2019 D ．(√22)20186. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A ． 1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ． 4，5，67. 如图，已知 ∠ABC =90∘，AB =6，BC =8，AD =CD =7，若点 P 到 AC 的距离为 5，则点 P 在四边形 ABCD 边上的个数为 ( )A ． 0B ． 2C ． 3D ． 48. 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为 10 米的高台 A 上，利用旗杆 OM 顶部的绳索，划过 90∘ 到达与高台 A 水平距离为 17 米，高为 3 米的矮台 B ．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度 MN 是 ( )A ． 2 米B ． 2.2 米C ． 2.5 米D ． 2.7 米9. 如图，将一根长 27 厘米的筷子，置于高为 11 厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为 (27−√157) 厘米，则底面半径为 ( ) 厘米．A ． 6B ． 3C ． 2D ． 1210. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm ，底面周长为 18 cm ，在杯内离杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ( ) cm ．A．15B．√97C．12D．18二、填空题11.如图，在高2米，坡角为30∘的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．12.在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BC=8，则△ABC的面积是．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8．D是BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点Bʹ处，线段BʹD交边AB于点F，连接ABʹ．当△ABʹF是直角三角形时，BE的长为．14.等腰三角形ABC的周长为16，底边BC上的高为4，则其底边BC的长为．15.如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于、小于或等于）1米．16.如图，圆柱形玻璃杯高为13cm，底面周长为40cm，在杯内壁离底1cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁到内壁B处的最短距离为．17. 小明用三角板测得一个圆锥形漏斗尺寸如下图所示，那么漏斗斜壁 AB 的长度 cm ．三、解答题18. 已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ACB =90∘，AB =15，BC =9，AD =5，DC =13．试判断△ACD 的形状，并说明理由．19. 已知 AB =2，AC =4√12，BC =25√125，在图所示的网格内画 △ABC ，使它的顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长都为 1．(1) 求 △ABC 的面积； (2) 求点 A 到 BC 边的距离．20. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，且 AD =BD ，在 AD 上截取 DE =DC ，延长 BE 交 AC于点 F ，连接 CE ．(1) 证明：△BDE≌△ADC．(2) ∠ABF和∠ACE相等吗？说明理由．(3) 若BD=12 cm，CD=5 cm，求线段BF的长度．21.如图，每个小正方形的边长为1．(1) 求四边形ABCD的周长；(2) 求证：∠BCD=90∘．22.回答下列各题：(1) 特例研究：如图①，等边△ABC的边长为8，求等边△ABC的高．(2) 经验提升：如图②，在△ABC中，AB=AC≠BC，点P为线段BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．x+3，l2:y=−3x+3，若线(3) 综合应用：如图③，在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=34段BC上有一点M到l1的距离是1，请运用(2)中的结论求出点M的坐标．23.阅读：小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．如图①，已知在△ABC和△A1B1C1中，BD=DC，B1D1=D1C1，AB=A1B1，AC=A1C1，AD=A1D1，求证：∠1=∠2．证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，延长A1D1到E1，使D1E1=A1D1，连接C1E1，在△ABD和△ECD中，∵AD=DE（已作），∠ADB=∠EDC（对顶角相等），BD=DC（已知），∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=EC（全等三角形的对应边相等），同理可证，A1B1=E1C1，未完待续⋯⋯(1) 请你补全这个证明．(2) 应用：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD长的范围是．(3) 拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=√89，AC=5，AD=4，则△ABC的面积是．24.为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90∘，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m．(1) 求出空地ABCD的面积．(2) 若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？25.请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5，高AB为5，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2．路线2：高线AB+底面直径BC．如图（1）所示．设路线2的长度为l2，则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225，∵l12−l22=25+25π2−225=25π2−200=25(π2−8)>0，∴l12>l22，∴l1>l2，∴选择路线2较短．(1) 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1，高AB为5”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=；路线2：l22=(AB+BC)2=．∵l12l22，∴l1l2（填“>”或“<”），∴应选择路线（填1或2）较短．(2) 请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为ℎ时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，∴AD=CD，∠AED=∠CED=90∘，AE=CE，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=8，∴BC=6，∵AD2=AB2+BD2，∴CD2=4+(6−CD)2，∴CD=103，∴BD=83，∴S△ABD=12×2×83=83，S△ACD=12×2×103=103，∵AE=EC，∴S△AED=53，∴四边形ABDE的面积=133，故选：B．【知识点】勾股定理之折叠问题2. 【答案】C【解析】当Cʹ落在AB上，ACʹ长度的值最小，∵∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折叠的性质知，BCʹ=BC=3cm，∴ACʹ=AB−BCʹ=2cm．【知识点】勾股定理之折叠问题、折叠问题3. 【答案】A【解析】a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：√52+122=13．即a的取值范围是12≤a≤13．【知识点】勾股定理的实际应用4. 【答案】D【解析】因为a，b，c为三角形三边，则a，b，c均大于0，又因为满足 (a −3)2+√b −4+∣c −5∣=0， 又因为 (a −3)2≥0，√b −4≥0，∣c −5∣≥0， 所以 (a −3)2=0，√b −4=0，∣c −5∣=0， 所以 a =3，b =4，c =5， 因为 a 2+b 2=32+42=52=c 2， 所以，三角形为直角三角形． 【知识点】勾股逆定理5. 【答案】B【解析】在图中标上字母 E ，如图所示．∵ 正方形 ABCD 的边长为 1，△CDE 为等腰直角三角形， ∴DE 2+CE 2=CD 2，DE =CE ， ∴S 2+S 2=S 1．观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，⋯， ∴S n =(12)n−1，当 n =2019 时，S 2019=(12)2019−1=(12)2018，故选：B ．【知识点】勾股定理、用代数式表示规律6. 【答案】C【解析】A ．因为 12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形； B ．因为 22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形； C ．因为 32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形； D ．因为 42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形． 【知识点】勾股逆定理7. 【答案】A【解析】如图，过点 B ，D 分别作 BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，F ． 在 Rt △ABC 中，由勾股定理，得 AC 2=AB 2+BC 2=62+82=100， 所以 AC =10．再由 12AB ⋅BC =12AC ⋅BE ，可得 BE =4.8．由AD=CD=7且DF⊥AC，得AF=12AC=5，由勾股定理，得DF2=72−52=24，故DF<5．又因为BE<5，所以到直线AC的距离为5的两条平行线与四边形ABCD的边没有交点．故选A．【知识点】勾股定理8. 【答案】A【解析】作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，如图所示：则∠OEA=∠BFO=90∘，因为∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90∘，所以∠AOE=∠OBF．在△AOE和△OBF中，{∠OEA=∠BFO,∠AOE=∠OBF, OA=OB,所以△AOE≌△OBF(AAS)，所以OE=BF，AE=OF，所以OE+OF=AE+BF=CD=17（米），因为EF=EM−FM=AC−BD=10−3=7（米），因为OE+OF=2EO+EF=17米，所以2OE=17−7=10（米），所以BF=OE=5米，OF=12米，所以CM=CD−DM=CD−BF=17−5=12（米），OM=OF+FM=12+3=15（米），由勾股定理得：ON=OA=√AE2+OE2=√122+52=13（米），所以MN=OM−OF=15−13=2（米）．【知识点】勾股定理的实际应用9. 【答案】B【解析】27−(27−√157)=√157（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，√(√157)2−112=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为3厘米．【知识点】勾股定理的实际应用10. 【答案】A【解析】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点Aʹ，连接AʹC交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=AʹE，AʹP=AP，∴AP+PC=AʹP+PC=AʹC，×18cm=9cm，AʹQ=12cm−4cm+4cm=12cm，∵CQ=12在Rt△AʹQC中，由勾股定理得：AʹC=√122+92=15cm．【知识点】平面展开-最短路径问题二、填空题11. 【答案】(2+2√3)【知识点】勾股定理的实际应用12. 【答案】16【知识点】三角形的面积、勾股定理13. 【答案】2或4017【知识点】勾股定理之折叠问题14. 【答案】6【解析】设底边长为2x．=8−x．∴腰长为16−2x2利用勾股定理：(8−x)2=x2+42，∴x=3，∴其底边BC的长为6，故答案为：6．【知识点】一元二次方程的应用、勾股定理15. 【答案】等于【知识点】勾股定理的实际应用16. 【答案】25cm【解析】如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点Aʹ，连接AʹB，则AʹB即为最短距离，AʹB=√AʹD2+BD2=√202+152=25(cm)．【知识点】平面展开-最短路径问题17. 【答案】√34【解析】√32+52=√34．【知识点】勾股定理的实际应用三、解答题18. 【答案】∵AB=15，BC=9，∠ACB=90∘，∴AC=√152−92=12，∵52+122=132，∴AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=90∘，∴△ACD是直角三角形．【知识点】勾股定理、勾股逆定理19. 【答案】(1) ∵AC=4√12=4×√24=2√2，BC=25√125=25×√25×5=25×5√5=2√5，AB=2，∴△ABC如图所示（长度正确，顶点在格点上即可，画法不唯一）．过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则CD=2，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×2×2=2．(2) 过点A作AE⊥BC于点E，则S△ABC=12BC⋅AE．∵S△ABC=2，BC=2√5．∴AE=2S△ABCBC =2√5=√5=√5√5×√5=25√5，即点A到BC边的距离为25√5．【知识点】一般三角形面积公式、勾股定理20. 【答案】(1) 在△BDE和△ADC中，∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90∘，在△BDE和△ADC中，{AD=BD,∠BDE=∠ADC, DE=DC,∴△BDE≌△ADC．(2) ∵△BDE≌△ADC，∴∠EBD=∠CAD，在Rt△ADB中，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45∘，同理∠DEC=∠DCE=45∘，∵∠ABF=45∘−∠EBD，∠ACE=45∘−∠CAD，∴∠ABF=∠ACE．(3) ∵∠EBD=∠CAD，∠BED=∠AEF，∠EBD+∠BED=90∘，∴∠CAD+∠AEF=90∘，∴BF⊥AC，∵BD=12 cm，∴AD=12 cm，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC=13 cm，S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BF，∴12×(12+5)×12=12×13×BF，解得BF=20413cm．【知识点】一般三角形面积公式、勾股定理、边角边、等腰三角形的性质、全等形的概念及性质21. 【答案】(1) 根据勾股定理可知AB=3√2，BC=√34，CD=√34，AD=5√2，∴四边形ABCD的周长为8√2+2√34．(2) 连接BD．∵BC=√34，CD=√34，DB=√68，∴BC2+CD2=BD2．∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90∘．【知识点】勾股逆定理、勾股定理22. 【答案】(1) 如图①，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴BG=12BC=4，在Rt△ABG中，AB=8，∴AG=√AB2−BG2=4√3，则等边△ABC的高为4√3．(2) ①当点P在边BC上时，PD+PE=CF，如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12AB⋅PD，S△ACP=12AC⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴12AB⋅PD+12AC⋅PE=12AB⋅CF∵AB=AC，∴PD+PE=CF．②当点P在BC的延长线上时，PD−PE=CF，理由：如图③，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12AB⋅PD，S△ACP=12AC⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF∵S△ABP−S△ACP=S△ABC∴12AB⋅PD−12AC⋅PE=12AB⋅CF∵AB=AC，∴PD−PE=CF．(3) 如图④，由题意可求得A(−4,0)，B(0,3)，C(1,0)，∴AB=5，AC=5，BC=√12+32=√10，OB=3，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P，Q．∵l2上的一点M到l1的距离是1，∴MQ=1．由图②的结论得：MP+MQ=3，∴MP=2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y=−3x+3，∴当y=2时，x=13∴M坐标为(13,2)．【知识点】一般三角形面积公式、一次函数与三角形的综合、勾股定理23. 【答案】(1) ∵AD=A1D1，∴2AD=2A1D1，即AE=A1E1，在△AEC和△A1E1C1中，{AE=A1E1, AC=A1C1, EC=E1C1,∴△AEC≌△A1E1C1(SSS)，∴∠1=∠2．(2) 1<AD<4(3) 20【解析】(2) 延长AD至E，使DA=DE，连接BE，CE，由（1）可知，AB=CE=5，∴5−3<2AD<5+3，∴1<AD<4．(3) 延长AD至E，使DA=DE，连接CE，同理可证，CE=AB=√89，AE=2AD=8，∴AE2+AC2=CE2，∴△AEC是Rt△，∴S△ABC=S△AEC=8×5×12=20．【知识点】勾股逆定理、边角边24. 【答案】(1) 如图所示，连接AC，由题意可知∠ADC=90∘，CD=6m，AD=8m，所以AC=√AD2+CD2=√82+62=10m，又因为AB=26m，BC=24m，且102+242=262，所以△ACB为直角三角形，则空地ABCD面积即为△ACB的面积：12⋅AC⋅BC=12×10×24=120m2．答：空地ABCD的面积为120m2．(2) 由题意得：200×120=24000（元），答：共需投入24000元．【知识点】勾股定理的实际应用25. 【答案】(1) AB2+BC2=52+π2=25+π2；(5+2)2=49；<；<；1(2) l12=AC2=AB2+BC2=ℎ2+(πr)2，l22=(AB+BC)2=(ℎ+2r)2，∴l12−l22=ℎ2+(πr)2−(ℎ+2r)2=r(π2r−4r−4ℎ)=r[(π2−4)r−4ℎ],时，l12=l22；∴当r=4ℎπ2−4时，l12>l22；当r>4ℎπ2−4当r<4ℎ时，l12<l22．π2−4【知识点】勾股定理的实际应用。
计算机应用基础期末复习题
计算机应用基础期末复习题第一章计算机系统基础知识一、选择题：1.微型计算机中，运算器、控制器和内存储器的总称是（）A.顺序存储器B.只读存储器C.随机存储器D.高速缓冲存储器3.下列设备中，只能作输出设备的是（）A.磁盘存储器B.键盘C.鼠标D.打印机4.微型计算机中，I/O设备的含义是（）A.输入设备B.输出设备C.输入输出设备D.控制设备5.由高级语言编写的源程序要转换成计算机能直接执行的目标和程序，必须经过（）A．编辑B.编译C.汇编D.解释6.RAM（）A.只读寄存器B.随机存储器C.寄存器D.控制器7.ROM的特性是（）A.不取不存B.可取可存C.只取不存D.只存不取8.从硬盘上把数据写入计算机内，称之为（）A.写盘B.读盘C.显示D.输入9.下列设备中属于输入设备的是（）A.显示器B.打印机C.鼠标器D.绘图仪10.RAM存储的数据在断电后（）丢失A.不会B.部分C.完全D.不一定11.一般把软件分为两大类（）A.字处理软件和数据库管理软件B.操作系统和数据库管理软件C.程序和数据D.系统软件和应用软件12.（）的任务是将外部的信息送入计算机A.输入设备B.数据库C.软盘D.Up13.断电会使原存信息丢失的存储器是（）A.ROMB.硬盘C.RAMD.软盘14.在计算机中指令主要存放在（）中A.CPUB.微处理器C.存储器D.键盘15.计算机的内存储器比外存储器（）A.更便宜B.能存储更多的信息C.较贵，但速度快D.以上说法都不对16.对一台显示器而言，当分辨率越高时，其扫描频率将会（）B.微型计算机应避免频繁关开，以延长其使用寿命C.微型计算机使用时间不宜过长，而应隔几个小时关机一次D.计算机经常使用，不宜长期闲置不用18.微机的核心部件是（）A.显示器B.外存C.键盘D.CPU19.关于内存下列说法错误的是（）A.从硬件的角度考虑，内存大致分为只读存储器ROM和随机存储器RAM两类。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (36)
一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，62.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，133.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )A．1B．2C．3D．44.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴案，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为( )A．x2+102=(x+1)2B．(x−1)2+52=x2C．x2+52=(x+1)2D．(x−1)2+102=x25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，CE⊥BE，交CD的延长线于点E，若AC=2，BC=2√2，则BE的长为( )A．2√63B．√62C．√3D．√26.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，137.【例3】如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1=25，S2=144，则另一个正方形的面积S3为( )A．13B．200C．169D．2258.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A．254cm B．223cm C．74cm D．53cm9.若△ABC的三条边a，b，c满足(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A．5B．6C．8D．10二、填空题11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯．分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，分析上面规律，第5个勾股数组为．12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为．13.在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离是cm．14.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．15.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是．17.已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD=√5，∠BPD=90∘，则点A到BP的距离等于．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上．(1) 直接写出边AB，AC，BC的长．(2) 判断△ABC的形状，并说明理由．19.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：(1) AC的长．(2) 四边形ABCD的面积．20.我们学习了勾股定理后，都知道"勾三、股四、弦五"．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1) 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；(2) 若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．21.如图，一块三角形的铁皮，边BC的长为40厘米，BC上的高AD为30厘米，要把它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，这个矩形的长和宽各是多少？22.葛藤是一种刁钻的植物，它自已腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘旋上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1) 如图，如果树的周长为3cm，从点A绕圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行的路程是多少厘米？(2) 如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠A的平分线，BD=5，CD=3．求AB的长．24.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3 cm，长BC=5 cm．求EC的长．25.阅读：小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．如图①，已知在△ABC和△A1B1C1中，BD=DC，B1D1=D1C1，AB=A1B1，AC=A1C1，AD=A1D1，求证：∠1=∠2．证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，延长A1D1到E1，使D1E1=A1D1，连接C1E1，在△ABD和△ECD中，∵AD=DE（已作），∠ADB=∠EDC（对顶角相等），BD=DC（已知），∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=EC（全等三角形的对应边相等），同理可证，A1B1=E1C1，未完待续⋯⋯(1) 请你补全这个证明．(2) 应用：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD长的范围是．(3) 拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=√89，AC=5，AD=4，则△ABC的面积是．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵12+22≠32，∴三条线段不能组成直角三角形；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形；∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形；∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形．【知识点】勾股逆定理2. 【答案】B【知识点】勾股逆定理3. 【答案】B【知识点】勾股定理之折叠问题4. 【答案】B【知识点】勾股定理的实际应用5. 【答案】A【解析】方法1：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3,∵D是AB的中点，∴BD=CD=√3，设DE=x，由勾股定理得：(√3)2−x2=(2√2)2−(√3+x)2，解得：x=√3，3∴在Rt△BED中，BE=√BD2−DE2=√(√3)2−(√33) 2=2√63.方法2：三角形ABC的面积=12×AC×BC=12×2×2√2=2√2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积=△ABC面积×12=√2，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3，∵D是AB的中点，∴CD=√3，∴BE=√2×2÷√3=2√63．【知识点】勾股定理6. 【答案】B【知识点】勾股逆定理7. 【答案】C【解析】由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．【知识点】勾股定理8. 【答案】C【知识点】勾股定理之折叠问题、图形成轴对称9. 【答案】B【解析】∵(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，∴a−8=0，15−b=0，c−17=0，∴a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2．∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股逆定理10. 【答案】C【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8，故选C．【知识点】等腰三角形“三线合一”、勾股定理二、填空题11. 【答案】(11,60,61)【解析】在勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯中，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，可得第4组勾股数组中间的数为4×(9+1)=40，故对应的勾股数组为(9,40,41)；第5组勾股数组中间的数为5×(11+1)=60，故对应的勾股数组为(11,60,61)，故答案为(11,60,61)．【知识点】勾股数12. 【答案】2√5+2【解析】∵PA⊥PB，∴∠APB=90∘，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点，连接CO，如图，则OC=√22+42=2√5，∵点P为CO的延长线于⊙O的交点时，CP最大，∴PC的最大值为2√5+2．【知识点】圆周角定理推论、勾股定理13. 【答案】4【知识点】角平分线的性质、勾股定理14. 【答案】2√10【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB=√62+22=2√10．【知识点】平面展开-最短路径问题15. 【答案】 4【解析】设 BN =x ，由折叠的性质可得 DN =AN =9−x ， ∵D 是 BC 的中点， ∴BD =3，在 Rt △BND 中，x 2+32=(9−x )2， 解得 x =4．故线段 BN 的长为 4． 【知识点】勾股定理之折叠问题16. 【答案】 3【知识点】勾股定理17. 【答案】3√3+√52或3√3−√52【解析】 ∵ 点 P 满足 PD =√5，∴ 点 P 在以 D 为圆心，√5 为半径的圆上， ∵∠BPD =90∘，∴ 点 P 在以 BD 为直径的圆上， ∴ 如图，点 P 是两圆的交点，若点 P 在 AD 上方，连接 AP ，过点 A 作 AH ⊥BP ， ∵CD =4=BC ，∠BCD =90∘， ∴BD =4√2， ∵∠BPD =90∘，∴BP =√BD 2−PD 2=3√3， ∵∠BPD =90∘=∠BAD ，∴ 点 A ，点 B ，点 D ，点 P 四点共圆， ∴∠APB =∠ADB =45∘，且 AH ⊥BP ， ∴∠HAP =∠APH =45∘， ∴AH =HP ，在 Rt △AHB 中，AB 2=AH 2+BH 2， ∴16=AH 2+(3√3−AH)2， ∴AH =3√3+√52（不合题意），或 AH =3√3−√52， 若点 P 在 CD 的右侧，同理可得 AH =3√3+√52．综上所述：AH =3√3+√52 或 3√3−√52．【知识点】判断四点共圆的方法、勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) AB =√12+22=√5，AC =√22+12=√5，BC =√12+32=√10；(2) △ABC 是等腰直角三角形，∵AB 2+AC 2=5+5=10=BC 2，∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、勾股逆定理19. 【答案】(1) AC =√AB 2+BC 2=15．(2) ∵AD =8，AC =15，CD =17，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∴∠DAC =90∘，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×9×12+12×8×15=114.【知识点】勾股逆定理、勾股定理20. 【答案】(1) 11，60，61(2) 后两个数表示为n 2−12和n 2+12． ∵n 2+(n 2−12)2=n 2+n 4−2n 2+14=n 4+2n 2+14， (n 2+12)2=n 4+2n 2+14， ∴n 2+(n 2−12)2=(n 2+12)2．∵n ≥3，且 n 为奇数，∴ 由 n ，n 2−12，n 2+12 三个数组成的数是勾股数． 【解析】(1) 下一个勾为 11，根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以勾股数为 11，60，61 ．(2) 根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以后两个数为 n 2−12和n 2+12．【知识点】勾股定理21. 【答案】矩形的长和宽分别为 20 cm 和 15 cm ．【知识点】矩形的面积、一般三角形面积公式、勾股定理22. 【答案】(1) 如果树的周长为 3 cm ，绕一圈升高 4 cm ，则葛藤绕树爬行的最短路程为；32+42=52，则爬行的路程是 5 cm ．(2) 如果树的周长为 8 cm ，绕一圈爬行 10 cm ，则爬行一圈升高：102−82=62，则升高 6 cm ，如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高为：10×6=60(cm )．【知识点】平面展开-最短路径问题23. 【答案】提示：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 E ，则 DE =3，可求出 BE =4，根据 AC 2+BC 2=AB 2，可求出 AC =6，即 AE =6，所以 AB =10．【知识点】勾股定理24. 【答案】 ∵ 折叠，∴AF =AD =BC =5 cm ，∵ 在 Rt △ABF 中，BF 2+AB 2=AF 2，AB =3 cm ，∴BF =4 cm ，∴CF =BC −BF =5−4=1 cm ，设 EC =x cm ，则 EF =ED =CD −CE =(3−x )cm ，∵ 在 Rt △CEF 中，CF 2+CE 2=EF 2，∴12+x 2=(3−x )2，∴x=43，∴CE=43cm．【知识点】勾股定理之折叠问题25. 【答案】(1) ∵AD=A1D1，∴2AD=2A1D1，即AE=A1E1，在△AEC和△A1E1C1中，{AE=A1E1, AC=A1C1, EC=E1C1,∴△AEC≌△A1E1C1(SSS)，∴∠1=∠2．(2) 1<AD<4(3) 20【解析】(2) 延长AD至E，使DA=DE，连接BE，CE，由（1）可知，AB=CE=5，∴5−3<2AD<5+3，∴1<AD<4．(3) 延长AD至E，使DA=DE，连接CE，同理可证，CE=AB=√89，AE=2AD=8，∴AE2+AC2=CE2，∴△AEC是Rt△，∴S△ABC=S△AEC=8×5×12=20．【知识点】勾股逆定理、边角边。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (39)
一、选择题1.△ABC中，已知AB=1，AC=2．要使∠B是直角，BC的长度是( )A．√3B．√5C．3D．√3或√52.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了_____米的草坪，只为少走_____米路( )A．20，50B．50，20C．20，30D．30，203.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米4.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A．5√21B．25C．10√5+5D．355.某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）A．1B．2C．3D．46.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．5，4，3B．√2，√3，√5C．6，8，10D．8，15，197.如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为( )米．A．1+√5B．1+√3C．2√5−1D．38.如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为( )（杯壁厚度不计）A．2√26cm B．√149cm C．2√41cm D．4√29cm9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A．3B．4C．5D．610.在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=1，AC=2，则AB的长是( )A．1B．√3C．2D．√5二、填空题11.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，AC=4, 则AB的长是．12.在△ABC中，∠C=90∘，若AB=6，BC=2√5，则AB边上的高是．13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，AD=CD，AB+BC=8，则四边形ABCD的面积是．14.如图所示，∠ABC=∠BAD=90∘，AC=13，BC=5，AD=16，则BD的长为．15.如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为．16.在三角形ABC中，∠C=90∘，AB=7，BC=5，则AC的长为．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，AB=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，MN的长为半径作弧，两弧交分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12于点P，作射线AP交BC于点D，则CD的长是．三、解答题18.在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABC=∠ADC=45∘，BD=6，DC=4(1) 当D，B在AC同侧时，求AD的长；(2) 当D，B在AC两侧时，求AD的长．19.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90∘，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．20.在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积．21.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，D为AB上一点，CD=8，BD=6．(1) 求证：∠CDB=90∘；(2) 求AC的长．22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，M为BC的中点，MN⊥AB，N是垂足．求证：AN2−BN2=AC2．23.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．25.小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁BC竖直放置吸管，露在外面部分BD=2厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径(AC)为8厘米的圆，请你求出吸管的长度．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC=√AC2−AB2=√4−1=√3．【知识点】勾股定理2. 【答案】B【解析】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC2=302+402=2500，∴AC=50米，30+40−50=20（米），∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米路．【知识点】勾股定理的实际应用3. 【答案】D【知识点】勾股定理的实际应用4. 【答案】B【解析】将长方体展开，连接A，B，根据两点之间线段最短．（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=√152+202=√625=25．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√52+302=√925=5√37．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29．由于25<5√29<5√37，故最短距离为25．【知识点】勾股定理的实际应用、勾股定理5. 【答案】B【解析】∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD=√OC2−OD2=√22−12=√3≈1.73（米），CH=CD+DH=1.73+1.6=3.33，∴两辆卡车都能通过此门．【知识点】勾股定理、勾股定理的实际应用6. 【答案】D【知识点】勾股逆定理7. 【答案】A【解析】由勾股定理可知，BC=√AC2+AB2=√12+22=√5，∴AC+BC=1+√5．【知识点】勾股定理的实际应用8. 【答案】C【解析】圆柱展开如图所示，由题意可知蚂蚁从A点爬到ME上某点再爬到B点最短路径，作A关于ME对称点Aʹ连接AʹB，AʹB即作求最短路径，过B作BO⊥MN与O，则四边形OBFN为矩形，∴OB=NF，ON=BF，∵MQ=NP=20，MN=EF=7，BF=2，MA=3，E，F分别MQ，NP中点，NP=10=OB，ON=BF=2，∴NF=12MO=MN−ON=5，∵A，Aʹ关于MN对称，∴AʹM=AM=3，∴AʹO=AʹM+MO=8，∴AʹO=√AʹO2+OB2=√82+102=2√21，∴最短路径为2√21．【知识点】轴对称之最短路径、勾股定理的实际应用9. 【答案】C【解析】如图所示：∵(a+b)2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21−13=8，∴小正方形的面积为13−8=5．【知识点】勾股定理10. 【答案】B【知识点】勾股定理二、填空题11. 【答案】4√2【解析】如图，∵∠C=90∘，∠A=45∘，∴∠B=90∘−45∘=45∘，∴∠A=∠B，∴AC=CB=4，∴AB=√AC2+BC2=√42+42=4√2．【知识点】勾股定理12. 【答案】4√53【知识点】勾股定理13. 【答案】16【解析】如图，连接AC．∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC=12BC ⋅AB +12CD ×AD =12BC ⋅AB +12AD 2=12BC ⋅AB +12CD 2,∵AB +BC =8，∴BC 2+AB 2+2BC ×AB =64， ∴4S △ABC +4S △ACD =64，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =16．【知识点】勾股定理14. 【答案】 20【解析】 ∵∠ABC =90∘，AC =13，BC =5， ∴AB =√AC 2−BC 2=12， 又 ∵∠BAD =90∘，AD =16， ∴BD =√AB 2+AD 2=20． 【知识点】勾股定理15. 【答案】 10【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质16. 【答案】 2√6【解析】 ∵∠C =90∘，AB =7，BC =5， ∴AC =√AB 2−BC 2=√72−52=2√6．【知识点】勾股定理17. 【答案】 1.5【解析】如图，作 DH ⊥AB 于 H ． ∵DA 平分 ∠BAC ， ∴∠DAH =∠DAC ，∵∠AHD=∠C=90∘，AD=AD，∴△ADH≌△ADC(AAS)，∴DH=DC，AC=AH=3，在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=3，∴BC=√52−32=4，设DC=DH=m，在Rt△BHD中，∵BD2=BH2+DH2，∴(4−m)2=m2+22，∴m=32，∴CD=32．【知识点】角角边、勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) 如图1，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于E，∵∠ADC=45∘，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AB=AC，∠ABC=45∘，∴△ABC为等腰直角三角形，在△ABD和△ACE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=6，DE=10，∴AD=√22DE=5√2．(2) 如图2，过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC=6，∠CDE=∠ADC+∠ADE=90∘，在Rt△CDE中，DE=√CE2−CD2=2√5，∴AD=√22DE=√10．【知识点】边角边、勾股定理、等腰直角三角形19. 【答案】如图所示，连接AC．∵∠D=90∘，∴AC2=AD2+CD2，∵AD=8，CD=6，∴AC=10．又AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD =S△ABC−S△ACD=12(24×10−6×8)=96．∴这块地的面积为96m2．【知识点】勾股逆定理20. 【答案】48．【知识点】勾股定理21. 【答案】(1) 略(2) 253．【知识点】勾股定理、勾股逆定理22. 【答案】连接AM，AN2−BN2=(AM2−MN2)−(BM2−MN2)=AM2−BM2=AM2−MC2=AC2．【知识点】勾股定理23. 【答案】设旗杆长为x米，则绳长为(x+1)米，则由勾股定理可得：52+x2=(x+1)2.解得x=12.答：旗杆的高度为12米．【知识点】勾股定理的实际应用24. 【答案】设AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10−x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10−x)2．解得：x=4.55，即AC=4.55．【知识点】勾股定理的实际应用25. 【答案】根据勾股定理得，AB2=BC2+AC2，所以AB2=(AB−2)2+82，解得：AB=17，答：吸管的长度17cm．【知识点】勾股定理的实际应用。
PHP期末复习题
单选题第1 章、第一章第1 知识点、第一单元1 、下列说法正确的是____________。
（难度系数：易）A、GET 方式是指在浏览器地址栏中输入数据B、POST 方式是指通过HTML 表单提交数据的方式C、在表单中可使用get 或post 方式提交数据D、上述说明均不正确参考答案：C2 、在NetBeans 中注册MySQL 服务器时，不需要设置的属性是____________。
（难度系数：易）A、服务器主机名B、服务器端口号C、管理员用户名D、管理员权限参考答案：D3 、为了使用PDO 访问MySQL 数据库，下列选项中不是必须执行的步骤是____________。
（难度系数：易）A、设置extension_dir 指定扩展函数库路径B、启用extension=php_pdo.dllC、启用extension=php_pdo_mysql.dllD、启用extension=php_pdo_odbc.dll参考答案：D4 、下述说法不正确的是____________。
（难度系数：易）A、在NetBeans 中可以创建MySQL 数据库B、在NetBeans 中可以创建MySQL 数据库表C、在NetBeans 中可以创建MySQL 服务器D、在NetBeans 中可以启动和停止MySQL 服务器参考答案：C5 、下列说法正确的是____________。
（难度系数：易）A、使用PDO 对象exec（）方法可以执行SQL 命令添加记录B、使用PDO 对象exec（）方法可以执行SQL 命令删除记录C、使用PDO 对象exec（）方法可以执行SQL 命令修改记录D、使用PDO 对象exec（）方法可以执行SQL 命令查询记录，返因查询结果集参考答案：D6 、PHP 网站可称为__________。
（难度系数：易）A、桌面应用程序B、PHP 应用程序C、Web 应用程序D、网络应用程序参考答案：C7 、打开文件后，不可以从文件中____________。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 如图，AB ，BC ，CD ，DE 是四根长度均为 5 cm 的火柴棒，点 A 、 C 、 E 共线．若 AC =6 cm ，CD ⊥BC ，则线段 CE 的长度是 ( )A ． 6 cmB ． 7 cmC ． 6√2 cmD ． 8 cm2. 在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )A ． 1，√3，√5B ． √3，√6，3C ． 10，8，6D ． 7，24，253. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，则水深 ( )A ． 3.5 尺B ． 4 尺C ． 4.5 尺D ． 5 尺4. 正方形 ABCD 的边长为 1，其面积记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 S 2，⋯ 按此规律继续下去，则 S 2019 的值为 ( )A ． (12)2019B ． (12)2018C ．(√22)2019 D ．(√22)20185. 如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C ´ 上，若 AB =6，BC =9，则 BF 的长为 ( )A．4B．3√2C．4.5D．56.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为( )A．6B．12C．6πD．12π7.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为(8,6)，将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为( )A．214B．6C．12D．2128.如图，将一根长为8cm(AB=8cm)的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm9.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A．20B．25C．30D．3210.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A．8B．10√2C．15√2D．20√2二、填空题11.若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为．12.定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，如果Rt△ABC是奇异三角形，那么a:b:c=．13.如图所示的网格是正方形网格，则∠CBD+∠ABC=∘（点A，B，C，D是网格线交点）．14.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．15.如图，圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是．（结果保留根式）16.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD=．17.已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD=√5，∠BPD=90∘，则点A到BP的距离等于．三、解答题18.阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？(1) 【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：（用含字母a，b，c的式子表示）；化简证得勾股定理：a2+b2=c2．(2) 【初步运用】（1）如图1，若b=2a，则小正方形面积∶大正方形面积=；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a=4，b=6，此时空白部分的面积为．(3) 【迁移运用】如果用三张含60∘的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60∘的三角形三边a，b，c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图4，含60∘的直角三角形，对边y∶斜边x=定值k．19.在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．(1) 在图（1）中画出长度为√17的线段，要求线段的端点在格点上．(2) 在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2√2，√5的三角形，使它的端点都在格点上．20.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC，AB于点D，E．(1) 求证：△ABC为直角三角形；(2) 求AE的长．21.在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．(1) 在图中画△ABC，使AB=2√2，BC=3，AC=√5；(2) 作出AC边上的高线BH，并求BH的长．22.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，AC=b，AB=c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90∘，180∘和270∘，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．(1) 请利用这个图形证明勾股定理；(2) 请利用这个图形说明a2+b2≥2ab，并说明等号成立的条件；(3) 请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？23.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h．一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到点C处，有一车速检测仪在路对面的30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离变为50m．这辆小汽车超速了吗？24.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：(1) FC的长；(2) EF的长.25.阅读材料，回答问题：(1) 中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90∘，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是．(2) 对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC=12ab，S正方形ABDE=c2，S正方形MNPQ=，且=，∴(a+b)2=4×12ab+c2，整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴．(3) 如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm，过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，则∠BMC=∠CND=90∘，AM=CM=12AC=12×6=3，CN=EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD=90∘，∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90∘，∴∠CBM=∠DCN，在△BCM和△CDN中，{∠CBM=∠DCN,∠BMC=∠CND, BC=DC,∴△BCM=△CDN(AAS)，∴BM=CN，在Rt△BCM中，∵BC=5，CM=3，∴BM=√BC2−CM2=√52−32=4，∴CN=4，∴CE=2CN=2×4=8．【知识点】等腰三角形“三线合一”、勾股定理2. 【答案】A【知识点】勾股逆定理3. 【答案】C【解析】如答图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长．设水深 ℎ 尺，由题意得在 Rt △ABC 中，AB =ℎ，AC =ℎ+3，BC =6， 由勾股定理得 AC 2=AB 2+BC 2， 即 (ℎ+3)2=ℎ2+62，解得 ℎ=4.5．【知识点】勾股定理的实际应用4. 【答案】B【解析】在图中标上字母 E ，如图所示．∵ 正方形 ABCD 的边长为 1，△CDE 为等腰直角三角形， ∴DE 2+CE 2=CD 2，DE =CE ， ∴S 2+S 2=S 1．观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，⋯， ∴S n =(12)n−1，当 n =2019 时，S 2019=(12)2019−1=(12)2018，故选：B ．【知识点】勾股定理、用代数式表示规律5. 【答案】A【知识点】勾股定理之折叠问题6. 【答案】A【解析】 ∵△ABC 是直角三角形，AC =3，BC =4， ∴AB 2=AC 2+BC 2， ∴AB =5．∵S 阴影=S 半圆BC +S 半圆AC +S △ABC −S 半圆AB=12π×(BC 2)2+12π×(AC 2)2+12AC ⋅BC −12π×(AB 2)2=6.【知识点】勾股定理7. 【答案】D【解析】∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90∘，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∼Rt△BMF，又∵EC=AC−AE=8−k6，CF=BC−BF=6−k8，∴EM=8−k6，MF=6−k8，∴EMMF =8−k66−k8=43；∴ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=6，∴MB=92，在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2，即(6−k8)2=(92)2+(k8)2，解得k=212．【知识点】反比例函数与四边形综合、勾股定理之折叠问题8. 【答案】B【解析】Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm，根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=5cm，同理可得BD=5cm，∴AD+BD=10cm，故拉长后橡皮筋的长度为10cm，故选B．【知识点】勾股定理的实际应用9. 【答案】B【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37；∵25<5√29<5√37，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．【知识点】勾股定理的实际应用10. 【答案】D【知识点】圆锥的展开图、勾股定理、平面展开-最短路径问题二、填空题11. 【答案】√2【知识点】勾股定理12. 【答案】1:√2:√3【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=c，AC=b，BC=a，∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2=b2+c2, ⋯⋯②将①代入②得：a2=2b2，即a=√2b（不合题意，舍去），∴2b2=a2+c2, ⋯⋯③将①代入③得：b2=2a2，即b=√2a，将b=√2a代入①得：c2=3a2，即c=√3a，则a:b:c=1:√2:√3．【知识点】勾股定理13. 【答案】45【解析】取格点F，连接FB=FD，设网格正方形边长为1，所以BF=√22+32=√13，DF=√22+32=√13，BD=√12+52=√26，所以BF2+DF2=13+13=26，BD2=(√26)2=26所以BF2+DF2=BD2，且BF=DF，所以△BDF是等腰直角三角形，所以∠FBD=45∘，由图可知，∠ABC=∠FBC，所以∠ABC+∠CBD=∠FBC+∠CBD=∠FBD=45∘．【知识点】勾股定理、等腰直角三角形、勾股逆定理14. 【答案】42或32【解析】此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5．∴BC=5+9=14，∴△ABC的周长为：15+13+14=42．（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9−5=4，∴△ABC的周长为：15+13+4=32，∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．【知识点】勾股定理15. 【答案】8√2【解析】该圆锥的侧面展开图是一个半径为8，弧长为4π的扇形，如答图所示，所以圆心角∠AOAʹ=90∘，从展开图上可以看出小虫爬行的最短距离应为弦AAʹ的长，由勾股定理可得为8√2．【知识点】平面展开-最短路径问题、勾股定理16. 【答案】53【解析】过D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示，∵BD平分∠ABC，∠C=90∘，∴DE=DC，∵BC=4，AB=5，∴AC=√AB2−BC2=√52−42=3，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12AB⋅DE+12BC⋅DC=12BC⋅AC，∴ 12×5⋅DC +12×4⋅DC =12×3×4， 解得，DC =43，∴ AD =AC −CD =3−43=53，故答案为：53．【知识点】勾股定理17. 【答案】3√3+√52或3√3−√52【解析】 ∵ 点 P 满足 PD =√5，∴ 点 P 在以 D 为圆心，√5 为半径的圆上， ∵∠BPD =90∘，∴ 点 P 在以 BD 为直径的圆上， ∴ 如图，点 P 是两圆的交点，若点 P 在 AD 上方，连接 AP ，过点 A 作 AH ⊥BP ， ∵CD =4=BC ，∠BCD =90∘， ∴BD =4√2， ∵∠BPD =90∘，∴BP =√BD 2−PD 2=3√3， ∵∠BPD =90∘=∠BAD ，∴ 点 A ，点 B ，点 D ，点 P 四点共圆， ∴∠APB =∠ADB =45∘，且 AH ⊥BP ， ∴∠HAP =∠APH =45∘， ∴AH =HP ，在 Rt △AHB 中，AB 2=AH 2+BH 2， ∴16=AH 2+(3√3−AH)2， ∴AH =3√3+√52（不合题意），或 AH =3√3−√52， 若点 P 在 CD 的右侧，同理可得 AH =3√3+√52．综上所述：AH=3√3+√52或3√3−√52．【知识点】判断四点共圆的方法、勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) (a+b)2=c2+4×12ab(2) 5∶9；28(3) 结论：a2+b2−ab=c2．理由：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，即12(a+b)×k(a+b)=3×12×b×ka+12×c×ck，∴(a+b)2=3ab+c2，∴a2+b2−ab=c2．【知识点】勾股定理之折叠问题、勾股定理、等边三角形面积公式19. 【答案】(1) 如图（1）所示，线段AB即为所求：(2) 如图（2）所示，△CDE即为三边长分别为3，2√2，√5的三角形．【知识点】勾股定理20. 【答案】(1) 由已知可得AC=3，AB=4，BC=5，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC为直角三角形．(2) 连接CE，如图，设AE=x，则BE=4−x，∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，在Rt△AEC中，x2+32=(4−x)2，x=78，∴AE长为78．【知识点】垂直平分线的性质、勾股定理、勾股逆定理21. 【答案】(1) 如图所示：△ABC即为所求．(2) S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BH，∴12×3×2=12×√5×BH∴BH=6√55．【知识点】一般三角形面积公式、勾股定理22. 【答案】(1) ∵边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为(a−b)的小正方形组成的，它的面积为4×12ab+(a–b)2=a2+b2，∴c2=a2+b2．(2) ∵(a−b)2≥0，∴a2+b2−2ab≥0，∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．(3) 依题意得2(x+y)=8，∴x+y=4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2+y2=(x+y)2−2xy，∴4xy≤(x+y)2，∴xy≤4，当且仅当x=y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．【知识点】勾股定理、完全平方公式23. 【答案】在Rt△ABC中，BC2=AB2−AC2=502−302=402，所以BC=40m，所以小汽车的速度是40÷2=20(m/s)．即小汽车的速度是72km/h，故小汽车超速了．【知识点】勾股定理的实际应用24. 【答案】(1) 由题意，得AF=AD=10(cm)，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=√AF2−AB2=6(cm)，∴FC=BC−BF=10−6=4(cm)．(2) 由题意，得EF=DE，设DE的长为x，则EC=8−x，在Rt△EFC中，由勾股定理，得(8−x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．【知识点】勾股定理之折叠问题25. 【答案】(1) a2+b2=c2(2) (a+b)2；S；4S△ABC+S正方形ABDE；a2+b2=c2正方形MNPQ(3) ∵矩形ABCD折叠后点C与点A重合，∴AE=CE．设AE=x，则BE=8−x．在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴BE=8−5=3．【知识点】勾股定理、勾股定理之折叠问题。
北师大版八年级数学 下册第一章：三角形的证明 期末复习题
北师大版八年级数学下册第一章：三角形的证明期末复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是(A)A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(A)A．35° B．40°C．45°D．50°3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为(A)A．6 B．5 C．4 D．34．在△ABC中，AB＝AC＝2，D为BC的中点，∠C＝30°，则AD的长为(C)A. 3B. 2 C．1 D．25．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为(B)A．12 B．9 C．8 D．66．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7．若等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(B)A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是(C)A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为(C)A．5 B．4 C．3 D．2e10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ； ②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn. 其中正确的结论是(A) A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共21分)11．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点．若∠B ＝50°，则∠DAC 的度数是40°． 12．如果三角形三边长分别为6 cm ，8 cm ，10 cm ，那么它最短边上的高为8cm. 13．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC 交AC 于点E.若DE ＝7，AE ＝5，则AC 的长为12．14．如图，在锐角△ABC 中，直线PL 为BC 的垂直平分线，射线BM 为∠ABC 的平分线，PL 与BM 相交于点P.若∠PBC ＝30°，∠ACP ＝20°，则∠A 的度数为70°．15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，直线m 经过点C ，分别过点A ，B 作直线m 的垂线，垂足分别为点E ，F.若AE ＝3，AC ＝5，则线段EF 的长为1或7．16．已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6 cm ，△ABC 的面积为18 cm 2，则EF 边上的高的长是6cm.17．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为三、解答题(共69分)18．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证： (1)BD ＝CE ；(2)∠M ＝∠N.【解答】 证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)． ∴BD ＝CE. (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ， 即∠BAN ＝∠CAM. 由(1)，得△ABD ≌△ACE ， ∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ， ∴△ACM ≌△ABN(ASA)．19．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．求证： (1)AC 平分∠BAD ；(2)BE ＝DE.证明：(1)在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD. (2)由(1)得，∠BAE ＝∠DAE.在△BAE 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)．∴BE ＝DE.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠ABC. ∵∠C ＝36°，∵BD ＝CD ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC. ∴∠ADB ＝90°.∴∠BAD ＝90°－36°＝54°. (2)证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC.∵EF ∥BC ， ∴∠FEB ＝∠CBE. ∴∠FBE ＝∠FEB. ∴FB ＝FE.21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F.请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)，并加以证明．解：AD ＝AF. 证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C. ∵DE ⊥BC ，∴∠BEF ＝∠DEC ＝90°.∴∠BFE ＋∠B ＝90°，∠D ＋∠C ＝90°. ∴∠BFE ＝∠D. ∵∠BFE ＝∠DFA ，∴AD＝AF.22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°.∵D为AC的中点，∴DA＝DC.又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．∴∠A＝∠C.∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形．23．按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D 是直线MN上的两点，点C，A，B在同一直线上，且DA⊥CA，CD＝2AD.小王看中了①号楼A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由． 解：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为G. ∵CD ＝2AD ＝440，DA ⊥CA ， ∴AC ＝4402－2202＝220 3. ∵S △ACD ＝12AC ·AD ＝12CD ·AG ，∴AG ＝2203×220440＝1103≈191＜200.∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的话不可信．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E. (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；(3)若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．解：(1)证明：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴DB ＝DA.∴△ABD 是等腰三角形．(2)∵△ABD 是等腰三角形，∠A ＝40°， ∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∠ABC ＝∠C ＝(180°－40°)÷2＝70°. ∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°. (3)∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE ＝6，∴AB＝2AE＝12，BD＝AD.∵△CBD的周长为20，∴BD＋CD＋BC＝20.∴AC＋BC＝20.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝12＋20＝32.25．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；(2)如图2，若点O在△ABC内部，求证：AB＝AC；(3)猜想，若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请说明理由．解：(1)证明：过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°. 又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)．∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)证明：过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°. 又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)．∴∠DBO＝∠ECO.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DBO＋∠OBC＝∠ECO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)不一定成立．理由：如图3，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°.又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)．∴∠DBO＝∠ECO.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DBC＝∠ECB.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.如图4，可知AB≠AC.∴若点O在△ABC的外部时，AB＝AC不一定成立．。
计算机导论期末复习题
第一章计算机系统的基础知识一、单项选择题1．计算机硬件的基本构成是（C）。
A. 主机、存储器、输出设备B. 主机、输入设备、显示器C. 运算器、控制器、存储器、输入和输出设备D. 主机、键盘、打印机2．计算机硬件能直接执行的只有（B）。
A. 符号语言B. 机器语言C. 算法语言D. 汇编语言3．计算机字长取决于（C）的宽度。
A. 控制总线B. 地址总线C. 数据总线D. 通信总线4．微机中为 CPU和其他部件传输数据、地址和控制信息的部件是（B）。
A. 存储器B. 总线C. 控制器D. 存储器5．CPU由运算器和（C）组成。
A. RAMB. 总线C. 控制器D. 存储器6．运算器的主要功能是（A）。
A. 算术运算和逻辑运算B. 逻辑运算C. 控制D. 算术运算7．计算机的主要部件包括 CPU、存储器、I／O设备，按（A）的程序进行工作。
A. 预先编制B. 自动生成C. 机内固有D. 解释方式8．电子计算机能够快速、自动、准确地按照人们的意图进行工作的基本思想中最主要点是（A），这个思想是冯·诺依曼提出的。
A. 存储程序B. 采用逻辑器件C. 总线结构D. 识别控制代码9．现在使用的计算机，其工作原理是（D）。
A. 存储程序B. 程序控制C. 程序设计D. 存储程序和程序控制10．世界上第一台电子计算机研制成的时间是（A）。
A．1946年 B. 1947年 C. 1951年 D. 1952年11.将十六进制数D7转换成二进制数是（B）。
A. 11101011B. 11010111C. 11101010D. 1101011012.将十六进制数D7转换成十进制数是（D）。
A. 217B. 152C. 172D. 21513.D7采用十六进制数表示二进制数是因为十六进制数（C）。
A. 在计算机内部比二进制数占用较少空间B. 在算法规则上比二进制数更简单C. 在书写上更简洁,更方便D. 运算比二进制数快14. 美国标准信息交换代码，简称ASCII码，它是7位二进制编码，因此，它可以表示（C）字符。
期末电场复习题(有答案)
第一章 静电场期末复习1．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）A .F 1B .F 2C .F 3D .F 42．电场强度E 的定义式为q F E = ，根据此式，下列说法中正确的是（ ）A.此式只适用于点电荷产生的电场B.式中q 是放入电场中的点电荷的电荷量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场 强度C.式中q 是产生电场的点电荷的电荷量，F 是放在电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度D.在库仑定律的表达式221r q kq F =中，可以把22r kq 看作是点电荷2q 产生的电场在点电荷1q 处的 场强大小，也可以把21r kq 看作是点电荷1q 产生的电场在点电荷2q 处的场强大小3．关于电势和电势能下列说法中正确的是( )A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；C. 在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；D. 在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.4．如图所示，M 、N 两点分别放置两个等量种异电荷，A 为它们连线的中点，B 为连线上靠近N 的一点，C 为连线中垂线上处于A 点上方的一点，在A 、B 、C 三点中（ ）A ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是B 点B ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是C 点C ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是B 点D ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是A 点5．AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是（）A.φA＞φB，E A＞E BB.φA＞φB，E A＜E BC.φA＜φB，E A＞E BD.φA＜φB，E A＜E B6．一个带正电的质点，电量q=2.0×10-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×10-5焦，质点的动能增加了8.0×10-5焦，则a、b两点间的电势差U ab为（）A. 3×104伏；B. 1×104伏；C. 4×104伏；D. 7×104伏．7．一束由不同种正离子组成的粒子流以相同的速度，从同一位置沿垂直于电场方向射入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（）A.都具有相同的比荷B.都具有相同的质量C.都具有相同的电量D.都属于同一元素的同位素8．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中正确的是（）A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上9．a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（）A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D.动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大10．如图所示，L 为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O 点套有一质量为m 、带电量为－q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q 的点电荷，杆上a 、b 两点到+Q 的距离相等，Oa 之间距离为h 1，ab 之间距离为h 2，使小环从图示位置的O 点由静止释放后，通过a 的速率为13gh ．则下列说法正确的是（ ）A ．小环通过b 点的速率为)23(21h h gB ．小环从O 到b ，电场力做的功可能为零C ．小环在Oa 之间的速度是先增大后减小D ．小环在ab 之间的速度是先减小后增大11．如图，实线是两个等量点电荷P 、Q 形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a 、b 、c 是轨迹上的三个点，b 位于P 、Q 连线的中点．则( )A ．两点电荷P 、Q 电性相反B ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度C ．带电粒子在a 点的电势能大于在c 点的电势能D ．带电粒子在a 点的动能小于在b 点的动能12.如图所示是测定液面高度h 的电容式传感器示意图，E 为电源，G 为灵敏电流计，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h 发生变化时观察到指针正向左偏转，则 ( )A ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在增大B ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在增大C ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在减小D ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在减小13．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏 转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 ( )A ．仅将偏转电场极性对调B ．仅增大偏转电极间的距离C ．仅增大偏转电极间的电压D ．仅减小偏转电极间的电压14． 在水深超过200m 的深海，光线极少，能见度极小．有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C 时可击昏敌害．身长50cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达 V ．15．在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．16．在电场中一条电场线上有A 、B 两点，如图所示.若将一负电荷q =2.0×10-7C ，从A 点移至B 点，电荷克服电场力做功4.0×10-4J 。
第一章 期末复习总结与习题数据与统计学
第一章期末复习总结与习题数据与统计学第一章期末复习总结与习题数据与统计学第一章数据和统计1.1.1统计数据它是统计实践过程中获得的各种数字数据和其他相关实际数据的总称。
它是统计工作的目标和成果。
（1）变量和变量值说明现象的某一数量特征的概念也被称为变量，变量的具体取值是变量值，统计数据就是统计变量的具体表现。
例如，固定资产是一个变量，每个企业固定资产的具体价值就是变量值。
为了区别，在本书中，凡是变量均用大写的英文字母表示，而变量值则用小写英文字母表示。
连续变量是指变量的值在数轴上是连续的，不能逐个枚举，也就是说，可以在一个区间内取任何实数。
例如，气象上的温度、湿度，零件的尺寸等。
离散变量是指变量的值，它们是整数值，可以逐个列出。
比如企业的数量，员工的数量等等。
确定性变量是受确定性因素影响的变量，即影响变量值变化的因素是明确的，是可解释和可控制的。
随机变量是受许多小的不确定因素（也称为随机因素）影响的变量。
变量的值不能预先确定。
社会经济现象既有确定性变量也有随机变量。
统计学所研究的主要是随机变量。
（二）数据的计量尺度统计数据是整体单位符号或统计指标的具体定量表达。
根据对研究对象计量的不同精确程度，人们将计量尺度由低到高、由粗略到精确分为四个层次：定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。
1.1.2统计学统计学是一门关于如何收集、组织、显示和分析统计数据的方法学科学。
其目的是探索数据的内在定量规律。
1.1.3统计数据的规律性客观事物本身是必然性和偶然性的对立统一，必然性反映事物的本质特征，偶然性反映事物表现形式上的差异。
而统计数据是事物必然性与偶然性共同作用的结果，偶然性是对同一事物的多次观察得到的统计数据有差异，而必然性则隐含在统计数据本身。
统计学提供了探索数据内在规律的一套方法，利用统计方法是可以探索出其内在的数量规律性的。
1.4.1直接获取的数据直接统计调查：为获取统计数据而专门组织的调查。
如普查、重点调查和典型调查查、抽样调查、统计报表。
第一章 声音-2021-2022学年八年级下学期华东师大版科学期末复习
第一章声音期末复习知识点1 声音的产生和传播一、期末模拟练习题1．下列实验中，不是验证声音产生条件的是（）A．说话时，把手指放在喉咙处B．弹拨吉他的弦后，立即把手轻轻放在吉他上C．敲击音叉，将正在发声的音叉触及面颊D．将正在发声的闹钟放入玻璃罩中，并用抽气机逐渐抽出罩内空气2．如图所示，把持续响铃的闹钟放在玻璃罩内，抽出其中的空气，就听不到铃声了。
这一现象表明（）A．声音不能在真空中传播B．声音只能在空气中传播C．声音在真空中音调变低D．闹铃在真空中无法振动3．人们在空气中唱歌或说话，对于声音的传播速度，以下说法正确的是（）A．音量越大、音调越高的声音传播得越快B．在温度相同的空气中，任何声音的传播速度都相同C．用力喊出的声音音量很大，它传播得就快，小声说出的声音传播得就慢D．声音尖也就是音调高的声音传播得快，声音粗也就是音调低的声音传播得慢4．有一根铺设在开阔地面上长17米的已供水的铁质水管，甲同学用小铁棒在水管的一端敲一下，乙同学在水管的另一端贴近管壁，可听到（）（已知声音的响度足够让乙同学听到，声音的频率也在乙同学的听觉频率范围内，声音在铁、水和空气中的传播速度依次为5200m/s，1500m/s和340m/s，人耳能分清前后两次声音的时间间隔要大于0.1s）A．一次敲击声B．两次敲击声C．三次敲击声D．无法确定5．电影院的墙壁上都被修成坑坑洼洼的，俗称“燕子泥”，这样做的其目的是（）A．减弱回声B．防止声音振坏墙壁C．改善音色，使声音更好听D．能增大声音的响度使每位观众都能听清楚6．下列事例中属于利用声传递能量的是（）A．利用超声波给金属工件探伤B．听到上课铃响同学们都走进教室C．通过声学仪器接收到的次声波等信息判断地震的方位D．利用超声波排除人体内的结石7．以下实例中，不能说明声波可以传递信息的是（）A．有经验的工人通过听机器的运转声判断机器是否正常B．医生用听诊器了解病人心脏工作情况C．牙医用超声波清洁牙齿D．雾中航行的船员通过号角的回声判断悬崖距离8．一辆汽车做匀速直线运动，在距离正前方峭壁440m处鸣笛后继续前进，经过2.5s听到从峭壁反射回来的鸣笛声，若声速为340m/s，求汽车的行驶速度。
鲁教版初三数学 第一章 因式分解 期末复习题
鲁教版初三数学 第一章 因式分解 期末复习题一、填空题:1．用提公因式法分解2263ab b a +-时，所提的公因式是_______________．2．22x y +-分解因式的结果是_______________． 3．22n mn 34m 94+-分解因式的结果是___________． 4．22)21(______-=+-x x x ． 5．22)3(9______+=++x x ．6．_))(________c 3b a ()c 3b (a 224++=+-．7．225x y y x -分解因式的结果是_______________．8．若25kx 9x 2++是完全平方式，则k=9．若645a =，1524b =，那么=--+22)b a ()b a (________． 10．______))(_____)(_a 4(a 1624+=-．二、选择题1．把)3()3(2x x x -+-提取公因式)3(-x 后，另一个因式是（ ）A ．2-xB ．2x +C ．x -2D ．x -2-2．下列各式分解因式结果正确的是（ ）A ．)2(2x 23222335xy y x y x y x y x y -=+-B ．)43(28a -6abc 22abc abc b -=C ．)21(48x -4x y 22xy xy y -=D ．)7(7x 22x x y y xy y +=-+3．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）A ．22)4(168x -=+-x xB ．xy 63y 3x =+C ．a)--(b b a -=+D ．1)12(51510x 2--=--x x x4．将94x 2-分解因式的结果是（ ）A ．3)-3)(4x (4x +B ．23)(2x +C ．23)(2x -D ．3)-3)(2x (2x +5．下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）A ．22y x --B ．22)n (m -+C ．2281b 16a -D ．22)y x ((-x )-+-6．下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） A ．9a 2+ B ．41x x 2++ C ．4y x 2- D ．42x x 2++ 7．16x 4-，4x -4x 2+的相同因式是（ ）A ．4x 2+ B ．4x 2- C ．2x + D ．2x -8．下列因式分解正确的是（ ）A ．)3y 2x (x x 3x y 2x 2-=--B ．)12x x )(12x x (4x 1)(x 22222+-++=-+C ．)x 3y )(x 3y (9y x 22-+=+-D ．z)-1)(3y -(x x)z -(1-1)y -3(x =9．2216b )1a (9-+分解因式的结果为（ ）A ．3)-4b 3)(3a 4b (3a +++B ．3)4b 3)(3a 4b (3a ++++C ．3)-4b 3)(3a 4b (3a -++D ．3)4b 3)(3a 4b (3a +-++10．若22)31a (91ma a -=++，则m 的值为（ ）A ．2 B ．3 C ．32- D ．32 三、解答题1．分解因式：（1）422b b 9a - （2）22)b a (25)2b a (4--+（3）222221y xy x +-（4）a ab ab ++22（5）4x2-16y 2 （6）x 2+xy+ y 2.（7）-x3y 3-2x 2y 2-xy （8）(x-y)2 - 6x +6y+9（9）x2y 2+xy-12 （10）(x+1)(x+5）+4 21（11）16x4－72x 2y 2+81y 4 （12）（2b a +）2－（2b a -）2（13） (x2+4)2-16x 2 （14）（x 2+x+1）2－12、计算： （1）2983404003202⨯-- （2）4984982⨯++．3．已知32b a =+，求ab 94b 94a 9122++的值．4、正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm ，它们的面积相差9602cm ，求这两个正方形的边长．5、已知x2+4x+y 2-2y+5=0,求 x-y 的值。
教育哲学期末复习题答案
教育哲学期末复习题答案（一）第一章一、概念1.教育哲学:教育哲学是哲学的应用科学，是用哲学的观点和方法研究教育基本问题的一门基础学科，揭示教育的一般本质和规律，提供教育价值和和规范原理的一门学科。
二、填空题1.教育哲学的研究对象是教育的基本问题。
2.教育哲学的任务是揭示教育的本质和规律。
3.现代教育哲学分为科学主义和人文主义两大派别。
4.教育哲学是哲学和教育学结合的产物。
5.教育哲学是用哲学的观点和方法研究教育基本问题的一门学科。
三、选择题1.教育哲学是哲学的C学科。
A.具体B.基础C.应用D.一般2.教育哲学是C结合的产物。
A.哲学和科学B.哲学和社会学C.哲学和教育学D.哲学和人类学3.教育哲学是用哲学的观点和方法研究B的一门应用学科。
A.教育具体问题B.教育一般问题C.教育理论问题D.教育方法问题四、辨析题1.教育哲学是用哲学的观点和方法研究教育具体问题的一门科学。
错。
教育哲学是用哲学的观点和方法研究教育基本问题的一门学科。
（二）第二章一、概念1.教育：教育是培养人的社会活动，是促进人的身心发展的活动。
二、填空题1.教育的基本问题是教育与人的身心发展关系问题和教育与人的社会发展关系问题。
2.教育的内部构成因素是教育者、学习者、教育影响。
3.根据教育系统的存在空间划分，教育形态分为家庭教育、学校教育和社会教育。
三、选择题1.教育的一切问题都是围绕着“C”的问题而展开。
A.人的发展B.社会发展C.培养人D.教育实践（三）第三章一、填空题1.生物起源论认为，教育是一种生物现象，教育起源于动物的本能活动。
2.心理起源论认为，教育起源于儿童对成人无意识的模仿。
3.劳动起源论认为，教育起源于人类社会的物质生产劳动，教育起源于劳动过程中传递生产经验和生活经验的实际需要。
4.生物起源论和心理起源论的共同错误在于否认了教育的社会性。
5.教育发展的基本阶段包括原始社会教育、农业社会教育、工业社会教育和知识社会教育。
第一章 空间向量与立体几何 章末复习题-2021-2022学年高二上学期数学人教A版
第一章 空间向量与立体几何一、单选题1．已知向量，若共面，则等于（ ） A ． B ．1 C ．1或 D ．1或02．如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点在平面内，且，，则点的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3a b →→+等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．44．已知(1,0,1)a =，(,1,2)b x =，且3⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π5．在空间四点O ，A ，B ，C 中，若{OA →，OB →，OC →}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）A ．O ，A ，B ，C 四点不共线B ．O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线C ．O ，A ，B ，C 四点不共面D ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线6．设OABC 是四面体，若D 为BC 的中点，AD →=xOA →+yOB →+zOC →，则（x ，y ，z ）为（ ）A ．(14，14，14)B ．(−1，12，12)C ．(−13，13，13)D ．(23，23，23) ,,a b c x 1-1-2BC =O BC D yOz 90BDC ∠=30DCB ∠=D 1(02-，，1(02-，1(02，，1(02，7．如图，已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，AE ⊥面ABCD ，2EQ QD =，2EP PB =，12ER RC =，若RP RQ ==E ABCD -外接球表面积为（ ）A ．44πB ．54πC ．176πD ．216π8．（如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．若()1,,2a λ=--，()2,1,1b =-，a 与b 的夹角为120︒，则λ可以取的值为（ ）A ．17-B ．17C ．1-D ．110．若()1,,2a λ=--，()2,1,1b =-，a 与b 的夹角为120︒，则λ的值为（ ）A ．17B ．－17C ．－1D ．111．下列四个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥平面MNP 的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 在线段AC 上移动，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中正确的有（ ）A ．1//D O 平面11A BCB ．1D OM ∠的大小可以为90C ．直线1D O 与直线1BB 恒为异面直线D ．存在实数λ，使得()111312D M C B D C AB λλ---=成立 三、填空题 13．已知空间向量(1,,3),(2,6,)a x b y =-=-，若//a b ，则x y +=________，||a =_______．14．如图，设O 为平行四边形ABCD 所在平面外任意一点，E 为OC 的中点.若12AE OD xOB yOA =++，则x =__________，y =_________.15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在A 1C 上，且AM =12MC 1，N 为BB 1的中点，则MN 的长为 ．16．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面边长为2，直线CC 1与平面ACD 1所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为 ．四、解答题17．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是正方形，侧面PDC 是边长为a 的正三角形，且平面PDC ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）求异面直线PA 与DE 所成角的余弦值；（2）求直线AP 与平面ABCD 所成角的正弦值．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2DE =，M 为线段BF 的中点．（1）求M 到平面DEC 的距离及三棱锥M CDE -的体积； （2）求证：DM ⊥平面ACE ．19．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，5AB =，3AD =，14AA =，90DAB ∠=︒，1160BAA DAA ∠=∠=︒，E 是1CC 的中点，设AB a =，AD b =，1AA c =.（1）用a ，b ，c 表示AE ；（2）求AE 的长.20．在三棱锥P-ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB PB ==，23BC =，E 、G 分别为PC 、P A 的中点.（1）求证：平面BCG ⊥平面P AC ；（2）假设在线段AC 上存在一点N ，使PN BE ⊥，求AN NC的值；21．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，P 是上底面内的一点，经过点P 在上底面内的一条直线l 满足l PC ⊥.（1）作出直线l ，说明作法（不必说明理由）； （2）当P 是11A C 中点时，求二面角A l C --的余弦值.22．如图，长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1D D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且14CG CD =，H 为1C G 的中点.（1）求证：1EF B C ⊥；（2）求FH 的长.（3）求EF 与1C G 所成角的余弦值；。
期末复习题---统计学
期末复习题---统计学第⼀章1．总体是指（）。
A 我们所要研究的所有基本单位的总和B 个体的数量⽅⾯C 总体单位具有的特征或属性D ⼀部分单位2．统计所研究的是（）。
A 总体的数量⽅⾯B 个体的数量⽅⾯C 总体或个体的数量⽅⾯D 总体或个体的属性⽅⾯3.《政治算术》学派的代表⼈物是（）A.海门尔.康令B.阿亨⽡尔C.威廉.配第D.凯特勒第⼆章⼀、单选1.平均指标反映( )。
A. 总体分布的集中趋势B. 总体分布的离散趋势Ｃ. 总体分布的⼤概趋势 D. 总体分布的⼀般趋势2. 众数是（）。
A. 出现次数最少的次数B. 出现次数最少的标志值Ｃ. 出现次数最多的标志值 D. 出现次数最多的频数3、加权算术平均数的⼤⼩（）。
A. 主要受各组标志值⼤⼩的影响，⽽与各组次数的多少⽆关B. 主要受各组次数⼤⼩的影响，⽽与各组标志值的多少⽆关Ｃ. 既受各组标志值⼤⼩的影响，⼜受各组次数多少的影响D. 既与各组标志值的⼤⼩⽆关，也与各组次数的多少⽆关4、从均值为100、标准差为10的总体中，抽出⼀个的简单随机样本，样本均值的数学期望和⽅差分别为（）。
A. 100和2 B. 100和0.2 C. 10和1.4 D. 10和2 5．数据的计量尺度由低到⾼、由粗到精可以分为（）。
A ．列名尺度、间隔尺度、⽐率尺度、顺序尺度B ．间隔尺度、列名尺度、⽐率尺度、顺序尺度50 nC．列名尺度、顺序尺度、间隔尺度、⽐率尺度D．列名尺度、⽐率尺度、顺序尺度、间隔尺度6．在⼀组数据中，每个数据类型出现的次数称为（）。
A．参数 B．频数 C．众数 D．组数7．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（）A．均值＞中位数＞众数B．中位数＞均值＞众数C．众数＞中位数＞均值D．众数＞均值＞中位数8、企业按资产总额分组（）A：只能使⽤品质标志分组； B：只能使⽤组距式分组；C：可以⽤品质标志分组，也可以⽤组距式分组；D：⽆法分组。
9、权数对算术平均数的影响作⽤，实质上取决于（）。
建筑工程估价期末复习题
建筑工程估价期末复习第一章习题一、单选题1．基本建设项目按从大到小可划分为五个层次，分别是（）。
A.建设项目、单位工程、单项工程、分部工程、分项工程B.建设项目、单项工程、单位工程、分项工程、分部工程C.建设项目、单位工程、单项工程、分部工程、分项工程D.建设项目、单项工程、单位工程、分部工程、分项工程2.定额计价模式下建筑工程计价文件的编制方法通常有单价法和实物法，以下哪一项不属于实物法（）。
A.∑（分项工程量×预算定额单价）B.∑（分项工程量×人工定额用量×当时当地人工工资单价）C.∑（分项工程量×材料定额用量×当时当地材料预算单价）D.∑（分项工程量×施工机械定额用量×当时当地机械台班单价）3．某新建工业建设项目的土建工程是一个()。
A．建设项目 B.单项工程 C.单位工程 D.分项工程4．某新建楼盘的7号楼是一个()。
A．建设项目 B.单项工程 C.单位工程 D.分项工程5．建筑工程中的钢筋工程属于()。
A．单项工程 B.单位工程 C.分部工程 D.分项工程6.某教学楼的暖通工程、设备安装工程均为（）。
A.单位工程B.单项工程C.分部工程D.分项工程7.某商务楼的土石方工程中的平整场地、挖土方均为（）。
A.单位工程B.单项工程C.分部工程D.分项工程8.工程拦标价（标底）是工程项目的()A.中标价格B.招招标人对工程的最高限价C.施工结算价格D.工程概算总价格9.在工程完工并经建设单位及有关部门验收后，从筹建到竣工验收、交付使用全过程中实际支付的全部建设费用的经济性文件称为()。
A．投标报价 B.合同价款价 C.竣工结算 D.竣工决算10．工程计价的特点不包括()。
A.多次性B.周期性C.单件性D.多样性11.工程造价计价依据的种类不包括（）。
A包括项目建议书、可行性研究报告、设计文件等B计算人工、材料、机械等实物消耗量的依据，包括各种定额。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (14)
一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是( )A．1，√3，2B．5，12，15C．4，5，6D．√2，√3，52.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A．4，5，6B．1，1，√2C．6，8，11D．5，12，233.小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是( )A．21m B．13m C．10m D．8m4.如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于( )A．13B．√13C．5D．√55.五根木棒，其长度分别为7，15，20，25，24，现将它们摆成两个直角三角形正确的是( )A．B．C．D．6.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )A．6，7，8B．5，6，8C．√3，√2，√5D．4，5，67.△ABC中，AB=13 cm，AC=15 cm，高AD=12，则BC的长为( )A．14B．4C．14或4D．以上都不对8.若直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为( )A．3013cm B．6013cm C．12013cm D．13cm9.已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为( )A．5B．4C．√7D．5或√710.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．二、填空题11.如图，将长为12cm的弹性绳放置在直线l上，固定端点A和B，然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D，则拉长后弹性绳的长为．12.如图，在四边形ABCD中，AD=2√2，AB=12，BC=13，CD=√17，∠ADC=90∘，那么四边形ABCD的面积=．13.如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了步（假设两步为1米），却伤害了花草．14.如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO=CO=8，BO=DO=6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD=CD=．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连接PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．15.一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为．16.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果一个三角形的三个内角之比是1:2:3，且最短边的长度是8，最长边的长度是．17.一直角三角形有两边长分别为4和5，则第三边长为．三、解答题18.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE的面积为60，△ABC是否直角三角形？为什么？19.如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后到达E点，底端也水平滑动2米吗？试说明理由．20.如图，在△ABC中，AB=10，BD=8，AD=6，CD=2√3．(1) 试说明AD⊥BC；(2) 试求点D到直线AC的距离．21.如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．(1) 在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S=．方法二：S=S△ABC+S△BDE+S△AEF+S△ABE=ab+12b2−12a2+12c2.(2) 由于（1）中的两种方法表示的的都是长方形ACDF的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．(3) 请直接运用（2）中的结论，求当c=10，a=6，S的值．22.如图，在四边形ABCD中，∠A=45∘，CD=BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．(1) 求证：∠DEC=∠BEC；(2) 若AB=8，BC=√10，求CE的长．23.如图，在△ABC中，∠BAC=105∘，∠C=30∘，AC=2√3．求BC的长．24. 如图，在四边形 ABCD 中，AB =4，AD =3，BC =12，CD =x ，x >0，AB ⊥AD ．(1) 求 BD 的长．(2) 当 x 为何值时 △BDC 为直角三角形？ (3) 在( 2 )的条件下，求四边形 ABCD 的面积．25. 李老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2345⋯a 22−132−142−152−1⋯b 46810⋯c 22+132+142+152+1⋯(1) 请你分别观察 a ，b ，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n (n >1) 的代数式表示：a = ，b = ，c = ．(2) 猜想：以 a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？(3) 观察下列勾股数 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，分析其中的规律，根据规律直接写出第五组勾股数 ．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】勾股逆定理2. 【答案】B【解析】A．∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误，B．∵12+12=√22，∴能构成直角三角形，故B正确，C．∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误，D．∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误，故选B．【知识点】勾股逆定理3. 【答案】B【解析】设旗杆高x m，∴(x−1)2+52=x2，∴x2−2x+1+25=x2，2x=26，x=13．【知识点】勾股定理的实际应用4. 【答案】B【解析】∵x=√22+32=√13．【知识点】勾股定理5. 【答案】C【解析】A选项：72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A错误；B选项：72+242=252，152+202≠242，故B错误；C选项：72+242=252，152+202=252，故C正确；D选项：72+202≠252，242+152≠252，故D错误．【知识点】勾股逆定理6. 【答案】C【知识点】勾股逆定理7. 【答案】C【解析】（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=132−122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=152−122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=132−122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=152−122=81，则CD=9，故BC的长为DC−BD=9−5=4．【知识点】勾股定理8. 【答案】B【解析】∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边=√52+122=13cm，设斜边上的高为ℎ，则直角三角形的面积=12×5×12=12×13⋅ℎ，∴ℎ=6013cm．【知识点】勾股定理9. 【答案】D【解析】设第三边为x，①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，∴x=5．②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，∴x=√7．∴第三边的长为5或√7．【知识点】勾股定理10. 【答案】B【解析】由正方形的性质可知，∠ACB=180∘−45∘=135∘，A，C，D图形中的钝角都不等于135∘，由勾股定理得，BC=√2，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和√2，∵√2=√22，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．【知识点】相似三角形的判定、勾股定理二、填空题11. 【答案】15cm【解析】根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则在Rt△ACD中，AC=12AB=6cm，CD=4.5cm，根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=√62+4.52=7.5(cm)．同理：BD=7.5，∴AD+BD=15(cm)，即拉长后弹性绳长为15cm．【知识点】勾股定理的实际应用12. 【答案】30+√34【知识点】勾股逆定理13. 【答案】4【知识点】勾股定理的实际应用14. 【答案】10；785【解析】（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD=√AO2+OD2=√82+62=10，∵AC⊥BD于点O，AO=CO，∴CD=AD=10，故答案为：10．（2）如图所示：连接PD，∵S△ADP+S△CDP=S△ADC，∴12ADPM+12DCPH=12ACOD，即12×10×PM+12×10×PH=12×16×6，∴10×(PM+PH)=16×6，∴PM+PH=9610=485，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值=485+6=785．故答案为：785．【知识点】垂直平分线的性质、垂线段的性质、勾股定理15. 【答案】13或5【解析】以x为边长的正方形的面积为x2，当2和3都是直角边长时，x2=4+9=13；当3是斜边长时，x2=9−4=5．【知识点】勾股定理16. 【答案】16【知识点】勾股定理17. 【答案】3或√41【解析】第三边可能是直角边或斜边，若是直角边，其长为√52−42=3；若是斜边，其长为√42+52=√41．【知识点】勾股定理三、解答题18. 【答案】是，理由略．【知识点】勾股逆定理19. 【答案】由题意可知，AB=10m，AC=8m，AE=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√102−82=6m，当B滑到D时，DE=AB=10m，CE=AC−AE=8−2=6m；在Rt△CDE中，CD=√DE2−CE2=√102−62=8，BD=CD−BC=8−6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【知识点】勾股定理、勾股定理的实际应用20. 【答案】(1) ∵AD2+BD2=62+82=100，AB2=102=100，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90∘，即AD⊥BC；(2) ∵∠ADB=90∘，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC=90∘，∴由勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√62+(2√3)2=4√3，∴点D到直线AC的距离为6×2√3÷2×2÷4√3=3．【知识点】勾股逆定理、勾股定理21. 【答案】(1) ab+b2或a(a+b)(2) 由题意得：ab+b2=ab+12b2−12a2+12c2，∴2ab+2b2=2ab+b2−a2+c2，∴a2+b2=c2．(3) ∵a2+b2=c2，且c=10，a=6，∴62+b2=102，∴b=8，∴S=ab+b2=6×8+64=112．答：S的值为112．【知识点】勾股定理、三角形的面积22. 【答案】(1) 因为DE是AB边的垂直平分线，所以DE⊥AB，AE=EB=4，因为∠A=45∘，所以DE=AE=EB，又因为DC=CB，CE=CE，所以△EDC≌△EBC．所以∠DEC=∠BEC=45∘．(2) 过点C作CH⊥AB于点H，可得，CH=EH，设EH=x，则BH=4−x，在Rt△CHB中，CH2+BH2=BC2，即x2+(4−x)2=10，解之，x1=3，x2=1（不合题意，舍），即EH=3．所以CE=√2EH=3√2．【知识点】垂直平分线的性质、边边边、等腰直角三角形、勾股定理23. 【答案】过点A作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=105∘，∠C=30∘，∴∠B=45∘，∵AC=2√3，AC=√3，CD=√AC2−AD2=3．∴AD=12∴BD=AD=√3，∴BC=BD+CD=√3+3．【知识点】勾股定理24. 【答案】(1) 因为AB⊥AD，所以∠BAD=90∘，在Rt△BAD中，BD=√AB2+AD2=√32+42=5．(2) 当△BDC为直角三角形时，①当∠CBD=90∘时，CD=x=√BD2+BC2=√52+122=13，②当∠BDC=90∘时，CD=x=√BC2−BD2=√122−52=√119．(3) ①当x=13时，S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB⋅AD+12×BD×BC=12×4×3+12×5×12=6+30=36,②当x=√119时，S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB×AD+12×BD×CD=12×4×3+12×5×√119=6+5√1192.【知识点】勾股定理、勾股逆定理、三角形的面积25. 【答案】(1) n2−1；2n；n2+1(2) 是直角三角形．证明：当三角形是以a，b，c为边的三角形时：∵a2+b2=(n2−1)2+4n2=n4+2n2+1，c2=(n2+1)2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．(3) 11，60，61【知识点】勾股逆定理、勾股定理。
第一章抛体运动章末复习题(word版含答案)
第一章《抛体运动》章末复习题2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册一、单选题1．一艘船以v A 的速度用最短的时间渡河，另一艘船以v B 的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比是（ ）A ．v A ∶vB B ．v B ∶v AC ．2A v ∶2B vD ．2B v ∶2A v2．人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。
不考虑空气阻力，改变h 、L 、v 0三个量中的一个，可能使飞镖投中靶心的是（ ）A ．适当减小LB ．适当减小hC ．适当减小v 0D ．适当增大m3．如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R 。
R 从坐标原点以速度v 0=1cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R 的x 、y 坐标值分别为4cm 和2cm ，则小圆柱体．则红蜡块R 的（ ）AB ．此时刻速度方向与x 轴正方向成45°角C ．该过程位移大小为6cmD ．该过程路程大小为4．关于运动的描述，下列说法正确的是 （ ）A ．运动的物体不能选为参考系B ．只有质量和体积都极小的物体才能视为质点C ．若一段时间内物体做单向直线运动，则其位移大小等于路程D ．曲线运动不可能是匀变速运动5．微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。
图为石子抛出的简化图，x轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。
图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A．a的初速度可能等于b的初速度B．a与地面接触瞬间的速度一定最大C．b的飞行时间比c的长D．a的飞行时间比b的短6．如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则可求出（）A．小球抛出时离地面的高度是10mB．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角C．小球落地时的速度大小是15m/sD．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m7．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（）A．一定与v的大小有关B．一定与v的大小无关C ．当v 大于1tan θt 与v 有关D ．当v 小于1tan θt 与v 有关 8．质量为1kg 的小球在xOy 平面上做曲线运动，它在水平方向的速度图象和竖直方向的位移图象如图所示。
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第一章总复习人体的内环境与稳态
一．单项选择题
1．与哺乳动物肌肉细胞进行物质交换的环境是
A．血液B．体液
C．组织液 D．细胞内液
2.右图为人体体液物质交换示意图。
下列有关叙述不正确
．．．的是
A．①、②、③依次为淋巴、血浆、组织液
B．胰岛素可以存在于②中
C．①与②、④相比含有较多的蛋白质
D．正常情况下，蛋白质水解酶不会存在于①中
3．下列关于下图的说法不正确
．．．的是
A．图示①②③过程需要消化、呼吸、泌尿等系统的参
与才能完成
B．④⑤可分别表示细胞所需要的氧气、养料和代谢产
生的二氧化碳等废物
C．⑥表示体内细胞通过内环境与外界环境进行物质交
换
D．图示的内环境通常是由血液、组织液与淋巴组成
4.下列属于人体内环境的组成成分是
①血液、组织液和淋巴②血浆蛋白、O2和葡萄糖③葡萄糖、CO2和胰岛素④激素、氨基酸⑤喝牛奶，进入胃中⑥口服抗菌药物⑦肌肉注射青霉素⑧精子进入输卵管与卵细胞结合
A．②③⑦B．①②③⑦
C．①②③⑦⑧ D．①②③⑥⑦⑧
5．人体组织水肿的原因之一可能是（）
Ａ．血浆中蛋白质含量少Ｂ．组织液中蛋白质含量少
Ｃ．血液中尿素含量多Ｄ．血液中无机盐含量多
6.下面诸多因素中，可能引起病人组织水肿的是
①毛细血管的管壁破损②长期营养不良③淋巴管阻塞④花粉等过敏原引起毛细血管壁的通透性增加⑤肾炎导致血浆蛋白丢失
A．只有①②③ B．只有②③④
C．只有①③⑤ D．①②③④⑤
7.癌症患者腹部积水后，为利尿排水应静脉输送的主要成分是
A．复合氨基酸 B．葡萄糖和维生素
C．无机盐D．血浆蛋白
8．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，当稳态遭到破坏，必将引起（）A．酶促反应速率的加快 B．儿童患佝偻病
C．细胞代谢紊乱 D．渗透压下降
9．下列各项中不属于影响内环境稳态理化性质的因素是 ( )
A．温度 B．酶 C．pH D．渗透压
10．在正常情况下，动物组织细胞从组织液中吸收O2的数量，主要取决于（）A．组织液中O2的浓度B．细胞膜上O2载体的数量
C．细胞液中CO2的浓度D．细胞中产生ATP的数量
11.胰腺细胞、毛细血管壁细胞、毛细淋巴管壁细胞所处的内环境分别是（）
A.体液、血浆和组织液、淋巴
B.体液、血浆和组织液、淋巴液和组织液
C.组织液、血浆和组织液、淋巴液和组织液
D.细胞外液、血浆、淋巴
12．大气中的氧气要与人的血红蛋白结合，需要穿过几层膜 ( )
A.3
B. 4 C．5 D．6
13．人体组织液中的O2要进入组织细胞中参与氧化分解有机物，这些氧气分子需要通过几层磷脂分子层（）
A．4 B．6 C．8 D．10
14．.红细胞所携带的氧气至少需要通过几层膜才能被组织细胞利用( )
A.3
B. 4 C．5 D．6
15.长时间行走使脚掌磨出了水泡，几天后水泡消失。
此时水泡中的液体主要渗入（）
A．组织细胞 B．毛细血管和各级动脉、静脉
C．各级动脉和静脉 D．毛细血管和毛细淋巴管
16．下列关于内环境稳态的叙述错误
．．的是（）
A．内环境的理化性质是相对稳定的
B．内环境稳态是由体内各种调节机制所维持的
C．内环境的理化性质是恒定不变的
D．内环境稳态不能维持，机体的生命活动就会受到威胁
17．与内环境物质交换关系最密切的四大系统是（）
A.消化呼吸神经内分泌
B.消化呼吸循环泌尿
C.循环泌尿消化神经
D.呼吸内分泌
循环运动
18．高等动物体内细胞从外界获得营养物质的途径是( )
A．外界食物→循环系统→消化系统→内环境→细胞
B．外界食物→消化系统→循环系统→内环境→细胞
C．外界食物→内环境→消化系统→循环系统→细胞
D．外界食物→循环系统→内环境→消化系统→细胞
19．维持血液PH恒定的缓冲物质是（）
A. 强酸和相应的强碱盐
B. 强酸和相应的弱碱盐
C. 弱酸和相应的强碱盐
D. 弱酸和相应的弱碱盐
20．2010年11月的亚运会上，运动员在进行剧烈运动时，在机体调节机制的作用下，仍然能够保持内环境的稳态。
下列有关叙述，不正确
．．．的是()
A．大量流汗导致失水过多会产生稳态失调
B．维持体温的稳定主要是通过神经—体液—免疫调节来实现的
C．剧烈运动时，由于消耗大量能量，血糖含量有下降趋势，胰岛素分泌量减少
D．肌细胞无氧呼吸产生并释放到血液中的乳酸，由NaHCO3中和以维持pH相对稳定21．稳态概念起源于内环境的稳定，后来逐渐发展成为适用于整个生物科学的基本概念。
对此不正确的理解是()
A．人体内环境稳态具体是指内环境的温度、渗透压和酸碱度的恒定不变
B．稳态下内环境的各种成分含量相对稳定，但成分不断更新
C．人体、种群、生态系统等生命系统的各个层次均存在稳态
D．生态系统之所以能维持相对稳定，是因为生态系统存在自我调节能力
22．科学家通过研究发现，人血液的pH通常在7.35～7.45之间，变化不大的原因是() ①H2CO3/NaHCO3、NaH2PO4/Na2HPO4等多对缓冲物质对血液酸碱度起缓冲作用②通过呼吸系统可不断排出CO2③血浆中过多的碳酸氢盐可以由肾脏随尿排出体外④神经系统对呼吸运动强度的调节有利于维持血液pH的相对稳定⑤食物中的碱性物质与新陈代谢产生的酸性物质所构成的缓冲对调节了血液的pH
A．①B．①②③
C．①②③④D．①②③④⑤
23．人体内的肌肉细胞直接从下列哪种液体中吸收葡萄糖（）Ａ．血浆B．淋巴Ｃ．消化道Ｄ．组织液
24．下列物质中，不属于内环境的组成成分是（）Ａ．血红蛋白Ｂ．葡萄糖Ｃ．二氧化碳和氧Ｄ．氨基酸
25．人在静脉注射时所用的生理盐水的浓度必须与血浆浓度基本相同，其中原因是（）Ａ．维持内环境渗透压的稳定Ｂ．使体内增加水分
Ｃ．使体内增加无机盐Ｄ．使体内营养物质保持稳定
26．淋巴和血浆在成分上类似，但是（）A．淋巴中无蛋白质 B．淋巴中的蛋白质比血浆中的多
C．淋巴中的蛋白质比血浆中的少 D．血浆中无大分子蛋白质
27．人在发高烧时，常常不思饮食，其根本原因是（）A．消化道内的食物尚未消化 B．发烧使胃肠蠕动减弱
C．体内的食物残渣排出受阻 D．高烧使酶的活性减弱
28．下列关于内环境稳态调节的描述不正确的是（）A．包括水和无机盐平衡的调节
B．包括PH、血糖的调节
C．免疫系统能发现并清除异物等从而维持内环境稳态
D．渗透压的调节与内环境稳态调节无关
29．稳态的生理意义是（）A．使体温维持相对恒定B．使体液的pH保持相对稳定
C．使内环境的渗透压处于相对平衡D．是机体进行正常生命活动的必要条件
30．关于人体体温叙述不正确
．．．的是（） A.不同人的体温差别不大
B.人会随着外界气温的波动而发生大幅度变化
C.人体的体温是处于动态平衡
D.这种体温的动态平衡是通过机体的调节作用实现的
单选题答案
二．非选择题
31．如右上图是人体局部组织的模式图，请据图回答：
(1)图中能直接相互交换物质的体液是________(填
标号)
(2)如果该图为肝脏的局部结构模式图，B端与A端
的液体相比，明显增加的物质有
_____________________________
_____________________________________等。
(3)尝试在图2中构建人体肝脏内体液间O2、CO2扩散的模型(如上图所示，说明：在图形框间用实线箭头表示O2，用虚线箭头表示CO2)。
32．图3是内环境稳态与各系统的功能联系示意图，请回答相关问题。
(1)a表示________系统，b表示________系统，c表示________系统，参与内环境维持的还有图中的________系统。
(2)CO2不从组织液进入组织细胞的原因
是____________________________
______________________________
_____________________________
(3)内环境相对稳定，除了图中所示的器
官、系统的协调活动外，还必须在
_____________________的调节下进行。
答案：(1)呼吸消化排泄循环
(2)组织细胞内的CO2浓度高于组织液
(3)降低NaHCO3(4)神经—体液—免疫(5)5。