高数B1练习题B

B 卷

一、填空题

1、 若10

lim(1)5z z az →+=，则______=a 2、 __________)sin 11sin (lim =+∞→x x

x x x 3、 设)0(~12→-x ax x ，则___________=a

4、 ___________]sin cos [0='+⎰x x

x dx 5、 设)(x f 可导，)(x f e y =则_____________=dy

二、选择题

6、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=01011

)(1x x e x f x

,则0=x 是)(x f 的_______

（A ）跳跃间断点（B ）可去间断点（C ）连续点（D ）第二类间断点

7、知函数ax e x f x ln )(⋅=-在21=x 处有极值，则a =_________

（A ）2e （B ）22e （C ）e （D ）2e

8、函数)(x f 在点0x 处连续是)(x f 在点0x 处可导的______

（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）无关条件

9、设函数)(x f 在0=x 处可导,则极限=-→h

bh f ah f h )()(lim 0__________ （A ）)0(')(f b a - （B ） )0(')(f b a + （C ） )0('af （D ）)0('bf

10、设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则)]([x g f 是________。

（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数（D ）不能确定

三、计算题

11、已知x

x x f -=

1)(，求)]2([x f f 12、求极限]1)1ln([lim 20x x x x -+→

13、x

x y -+=11arctan ，求dy 14、确定函数x e x x f 2)(=的单调区间

15、方程1)cos(=⋅-x e y xy 决定了y 是x 的函数，求

0x dy dx = 16、dx e

e x x ⎰-+102 17、dx x x ⎰-32

18、xdx e x sin 20⎰π

19、设某种产品的需求函数为Q=12000—80P ，总成本C=25000+50Q ，

试求销售利润最大时的产品价格 (Q 为需求量，P 为产品价格)

20、求过点)0,2(的一条直线,使它与曲线x

y 1=相切

四 证明题

21、证明：0)2124321(lim =-⋅⋅⋅∞→n n n . 22、证明：方程b x a x +=sin 至少有一个不超过b a +的正根（其中、

0,0>>b a ）

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