两条直线的交点

•
设 l1: A1 x + B1 y + C1 = 0
l2: A2 x + B2 y + C2 = 0
直线 l1 和 l2 的位 置关系的关系 直线l1和l2相交, 交点坐标为 (x 0 ， y 0 ) 直线 l1∥l2
A1 x + B1 y + C1 = 0 A2 x + B2 y + C2 = 0
注意上面得到的等式
( A1B2 － A2B1 ) x + B2C1 － B1C2 = 0
(2) 当 A1B2 －A2B1 = 0， B1C2 －B2C1 ≠ 0时，
方程组无解，直线 l1 和 l2 没有交点，也就是说，直线 l1∥l2 .
(3) 当 A1B2－A2B1= 0 , B1C2－B2C1= 0 时，方 程有无数组解，这两条直线重合.
有唯一解
x = x0 y = y0
方程组无解
方程组有无数组解
直线 l1 和 l2 重合
（二）对方程组解的讨论
我们解方程组 A1 x + B1 y + C1 = 0 A2 x + B2 y + C2 = 0 (1) (2) (3) (4)
Leabharlann Baidu
• • •
解：(1)×B2 得 A1B2 x + B1B2 y + B2C1 = 0， (2)×B1 得 A2B1 x + B1B2 y + B1C2 = 0 (3)－(4) 得 ( A1B2 － A2B1 ) x + B2C1 － B1C2 = 0．
• •
（四）举例 例1 求下列 两条直线的交点： • l1 : 3x + 4y－2 = 0 • l2 : 2 x + y + 2 = 0
y l1 l2 M x O
例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点 的直线的方程： l1 : x － 2 y + 2 = 0 l2 : 2x－y－2 = 0
石器时代2.5 http://www.shiqi.so/lishi/ 石器时代2.5
3. 两条直线的交点
•
（一）两条直线的交点与方程组的解的关系 设两条直线的方程为 l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 , l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 . 如果这两条直线相交，交点的坐标一定是这 两个方程的唯一的公共解；反过来，如果这两个 二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为 坐标的点一定是这两条直线的交点.
(1) 当 A1 B2 A2 B1 0 时 ， 可得 B1C 2 B2C 1 x A1 B2 A2 B1 方程组的唯一解 A C A2C 1 y 1 2 A1 B2 A2 B1
这时 l1 与 l2 相交，上面 x 和 y 的值就是交点的横坐标 和纵坐标．
( 2) 当 A1 B2 A2 B1 0 且 B1C 2 B2C1 0 ， A1 B1 C1 即 时， 也就是k1 k2 且 b1 b2 时， A2 B2 C 2 两条直线平行.
( 3) 当 A1 B2 A2 B1 0 且 B1C 2 B2C1 0 ， 即 A 1 B1 C1 时，也就是 k1 k2 且 b1 b2 时 ， A 2 B2 C 2 两条直线重合 .
台就被一人给拦住了。“你就是白绫？”那人的目光从慕容凌娢身上扫过，眼前的这个人似乎跟自己的想象有些差距。“是。”慕容凌娢 感觉此人来着不善，谨慎的后退了一步，“公子有何吩咐？”“曲子弹的不错，就是不知道脸长得怎么样，是不是真的像传言那样……” 那人又向前走了两步，伸手要取下慕容凌娢的面纱，“小美人，陪我喝几杯吧。”“我……”慕容凌娢迅速躲开那人的手，有些紧张， “我只卖艺，不陪酒……”“哦？身在此处，又何必装作清高的样子。”这跟清高完全没有关系啊！慕容凌娢欲哭无泪，看来来这儿的人 都把此处当作青楼了……现在躲也不是，不躲也不是，慕容凌娢只得用双手护住脸，很笨的方法，让她显得有些狼狈。“这位兄台且慢。” 正在那人的手即将碰到慕容凌娢面纱的时候，一个身着青色长衫的男子缓缓走来，俊美而又分明的五官上带着笑意，站在慕容凌娢身前， 无意间隔开了两人的距离。“原来是张公子，失敬失敬。”那人尴尬的收回手，“张公子怎有闲情来此地？”“和朋友一起来的。”他嘴 角上扬，露出一抹清新俊逸的笑容，“方才白姑娘已经答应今晚陪我了，没错吧？”“是……”要把两人放在一起比较，慕容凌娢觉得眼 前的这个张公子更像个好人。因为她坚信，颜值高的人根本没必要干坏事，靠脸吃饭就行了。不管怎么说，先承认下来便是了。“既然如 此，我也不便打扰，告辞了。”那人很识相的离开了。“多谢公子出手相救，小女子无以为报，来世必当做牛做马，青山不改，绿水长流， 后会有期……”以防假戏真做，慕容凌娢拱手说了一大长串感谢的话，扭头就走。(从君行小剧场)慕容凌娢：“笄筱玦你给我出来，解释 一下为什么始终都是这一个套路？”笄筱玦：“正所谓‘我走过最长的路，就是你的套路’不知道你说的这个套路是哪个套路呢？”慕容 凌娢：“呃……”韩哲轩：“就是整天摊上事儿，然后被配角帮忙摆平的套路啊。”笄筱玦：“正所谓‘世上本没有套路，用的次数多了， 便成了套路’……”慕容凌娢/韩哲轩：“说人话！”笄筱玦：“差不多的剧情，人物不一样，不算是重复啦～怎么会是套路呢？”慕容凌 娢：“……”韩哲轩：“就当作历史的惊人相似度吧。”(古风一言)当青梅竹马各自为家，谁还记当年花前月下。第053章 谈人生还是谈 理想？“是……”要把两人放在一起比较，慕容凌娢觉得眼前的这个张公子更像个好人。因为她坚信，颜值高的人根本没必要干坏事，靠 脸吃饭就行了。不管怎么说，先承认下来便是了。“既然如此，我也不便打扰，告辞了。”那人很识相的离开了。“多谢公子出手相救， 小女子无以为报，来世必当做牛做马，青山不改，绿水长流，后会有期。”以防假戏
•
• •
（三）小结：
设两条直线的方程为 l1 : A1 x + B1 y + C1 = 0 , l2 : A2 x + B2 y + C2 = 0 .
A1 B1 (1) 当 A1 B2 A2 B1 0 ， 即 ( x , y系 A2 B2 数不 成比例） ， 也就是 k1 k 2时， 两条直线相交.