[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷26.doc

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[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷3一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1 设随机变量X i~(i=1,2),且满足P(X1X2=0)=1,则P(X=X2)等于( ).(A)0(B)(C)(D)12 设随机变量X,Y相互独立,X~U(0,2),Y~E(1),则P(X+Y>1)等于( ).(A)1一(B)1一e,(C)e(D)2e3 设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),用它表示概率P(一X<a,Y<y),则下列结论正确的是( ).(A)1一F(一a,y)(B)1一F(一a,y—0)(C)F(+∞,y一0)一F(一a,y—0)(D)F(+∞,y)一F(一a,y)4 设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则( ).5 设X,Y相互独立且都服从N(0,4)分布,则( ).6 设x,y为两个随机变量,P(x≤1,y≤1)=,则P{min(X,Y)≤1)=( ).7 设二维随机变量(X,Y)在区域D:x2+y2≤9a2(a>0)上服从均匀分布,p=P(X2+9Y2≤9a2),则( ).(A)p的值与a无关,且p=(B)p的值与a无关,且p=(C)p的值随a值的增大而增大(D)p的值随a值的增大而减少8 设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是( ).(A)X,Y一定相互独立(B)X,Y的任意线性组合l1X+l2y服从正态分布(C)X,Y都服从正态分布(D)ρ=0时X,Y相互独立二、填空题9 设X~P(1),Y~P(2),且X,Y相互独立,则P(X+Y=2)=__________.10 设随机变量X,Y相互独立且都服从二项分布B(n,p),则P{min(X,Y)=0)=__________.11 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=,则a=__________,P(X>Y)=__________.12 设随机变量X~N(0,σ2),Y~N(0,4σ2),且P(X≤1,Y≤一2)=,则P(X>1,Y>一2)=__________。

考研数学三(概率统计)模拟试卷19(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷19(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷19(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件A.A1,A2,A3相互独立B.A2,A3,A4相互独立C.A1,A2,A3两两独立D.A2,A3,A1两两独立正确答案:C解析:(本题的硬币应当设是“均匀”的)。

由题意易见:可见A1,A2,A3两两独立,故选(C)。

知识模块:概率与数理统计填空题2.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2。

则当a=________,b=________时,统计量X服从χ2分布,其自由度为________。

正确答案:解析:∵E(X1一2X2)=EX1—2EX2=0D(X1一2X2)=DX1+4DX2=4+4×4=20E(3X3—4X4)=3EX3—4EX4=3×0—4×0=0D(3X3—4X4)=9DX3+16DX4=9X4+16×4=100与题目的X比较即得结果。

知识模块:概率与数理统计3.设总体X的概率密度为(一∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则ES2=________。

正确答案:2解析:而E(S2)=DX,故ES2=2。

知识模块:概率与数理统计4.设X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其中参数μ,σ2未知。

记则假设H0:μ=0的t检验使用的统计量t________。

正确答案:解析:知识模块:概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题:近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分,它不仅在概率论与数理统计中有所涉及,还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。

因此,掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。

二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容:概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。

其中,重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。

三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合:1、某城市发生交通事故的概率是0.01,求在1000次出行中,发生事故的次数K的期望和方差。

2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9,求连续射击4次至少命中3次的概率。

3、设随机变量X服从正态分布N(2,4),求X的取值落在区间(0,4)内的概率。

4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2),求Y的期望和方差。

5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1),其中C为常数,求X 的数学期望和方差。

四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数,则Z服从二项分布B(1000,0.01),因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10,Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。

2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”,则A可以分解为两个互斥事件B和C的和,其中B为“连续射击4次命中3次”,C为“连续射击4次命中4次”。

已知每次射击命中的概率为0.9,因此根据独立事件的乘法原理,可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729,P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。

考研数学三(概率统计)模拟试卷15(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷15(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷15(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.以下结论,错误的是( )A.若0<P(B)<1,P(A|B)+=1,则A,B相互独立B.若A,B满足P(B|A)=1,则P(A—B)=0C.设A,B,C是三个事件,则(A—B)∪B=A∪BD.若当事件A,B同时发生时,事件C必发生,则P(C)<P(A)+P(B)一1正确答案:D解析:知识模块:概率论与数理统计2.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(μ,42),Y~N(μ,52),记p1=P{X≤μ一4},p2=p{Y≥μ+5},则( )A.对任意实数μ,都有p1=p2B.对任意实数μ,都有p1<p2C.只对μ的个别值,才有p1=p2D.对任意实数μ,都有p1>p2正确答案:A解析:用Ф代表标准正态分布N(0,1)的分布函数,有由于Ф(-1)=1-Ф(-1),所以p1=p2。

知识模块:概率论与数理统计3.设随机变量X取非负整数值,P{X=n)=an(n≥1),且EX=1,则a的值为( )A.B.C.D.正确答案:B解析:知识模块:概率论与数理统计4.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…Xn是取自总体的简单随机样本,样本均值为,样本方差为S2,则服从χ2(n)的随机变量为( ) A.B.C.D.正确答案:D解析:知识模块:概率论与数理统计5.设总体X~N(a,σ2),Y~N(b,σ2)相互独立,分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本,记它们的方差为SX2和SY2,并记,则这四个统计量SX2,SY2,S122,SXY2中,方差最小者是( )A.SX2B.SY2C.S122D.SXY2正确答案:D解析:所以,方差最小者为SXY2.因此本题选(D).知识模块:概率论与数理统计填空题6.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为________.正确答案:解析:Ai表示“第i次取的是次品”,i≈1,2.则有知识模块:概率论与数理统计7.设随机变量X服从正态分布,其概率密度为f(x)=ke-x2+2x-1(一∞<x <+∞),则常数k= ________ .正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计8.设随机变量X的概率密度为为________ .正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计9.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为:则随机变量Z=max{X,Y)的分布律为________ .正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计10.设X1,X2,…,Xn,…是相互独立的随机变量序列,且都服从参数为λ的泊松分布,则正确答案:Ф(x)解析:由列维一林德伯格中心极限定理即得.知识模块:概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.对事件A,B,已知0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|)。

则:A.P(A|B)=P(|B)B.P(AIB)≠P(|B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)≠P(A)P(B)正确答案:C解析:由P(B|A)=,化简知应选(C)。

知识模块:概率与数理统计2.设随机变量X和Y相互独立,其概率分布为则下列式子正确的是:A.X=YB.P{X=Y}=0C.D.P{X=Y}=1正确答案:C解析:知识模块:概率与数理统计填空题3.对事件A,B,已知则P(A)=________,P(B)=________。

正确答案:[*]解析:知识模块:概率与数理统计4.对事件A、B,已知=0.8,P(B)=0.3,则P(A)=________,P(AB)=________,正确答案:0.45;0.2;0.45;0.25;0.1;0.9解析:知识模块:概率与数理统计5.设两两独立的三事件A,B,C满足条件:则P(A)=________。

正确答案:x解析:知识模块:概率与数理统计6.设在3次独立试验中,事件A出现的概率均相等且A至少出现一次的概率为,则在1次试验中,A出现的概率为________。

正确答案:解析:设1次试验中A出现的概率为p,则=P{A至少出现1次}=1一P{A 出现0次)=1一C30.p0.(1一P)3-0=1一(1一p3),故p= 知识模块:概率与数理统计7.设甲、乙两人独立地射击同一目标,其命中率分别为0.6和0.5.则已命中的目标是被甲射中的概率为________。

正确答案:解析:记A={甲击中目标},B={乙击中目标},C={目标被击中},则P(C)=P(A ∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0.6+0.5—0.6×0.5=0.8,所求概率为P(A|C)=,∴P(AC)=P(A)=0.6,故P(A|C)= 知识模块:概率与数理统计8.设,则A,B,C都不发生的概率为________。

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析)

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析)

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A与B互斥,则A与B恰有一个发生的概率为( )A.p+q.B.1-p+q.C.1+p-q.D.p+q-2pq.正确答案:A解析:A与B恰有一个发生可以表示为,故其概率为,故P(AB)=0,因而=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)=p+q,故选择A.知识模块:概率论与数理统计2.设A,B相互独立,则下面说法错误的是( )A.A与相互独立.B.与B相互独立.C.D.A与B一定互斥.正确答案:D解析:由于A,B相互独立,因此A与相互独立,从而A、B、C都是正确的说法,故选D.知识模块:概率论与数理统计3.设A,B,C是三个相互独立的随机事件,且0<P(C)<1,则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )A.B.C.D.正确答案:B解析:相互独立的随机事件A1,A2,…,Am中任何一部分事件,包括它们的和、差、积、逆等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的.所以A、C、D三对事件必为相互独立的.当P(C)<1,P(AC)>O时,如果独立,即AC与C也独立,则有P(AC∩C)=P(AC)P(C),P(AC)=P(AC ∩C)=P(AC)P(C).因为P(AC)>0,等式两边同除以P(AC)得P(C)=1,与题目已知条件矛盾.所以此时AC与C不独立,选B.知识模块:概率论与数理统计4.已知f1(x),f2(x)均为随机变量的概率密度函数,则下列函数可以作为概率密度函数的是( )A.f1(x)+f2(x).B.f1(x)f2(x).C.2f1(x)-f2(x).D.0.4f1(x)+0.6f2(x).正确答案:D解析:A选项,函数[f1(x)+f2(x)]dx=2,不满足概率密度的规范性,排除A;B选项,令f1(x)=f2(x)=则f1(x),f2(x)均为随机变量的概率密度,而f1(x)f2(x)=不满足概率密度的规范性,排除B;C选项,令f1(x)=则2f1(x)-f2(x)=,不满足概率密度的非负性,排除C;D选项,首先0.4f1(x)+0.6f2(x)≥0,同时因此0.4f1(x)+0.6f2(x)可以作为随机变量的概率密度.故选D.知识模块:概率论与数理统计5.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=(-∞<x<+∞),则其分布函数为( )A.B.C.D.正确答案:B解析:因F’(x)=f(x),而A、C不满足这个条件,故排除A、C;因f(x)为连续函数,则F(x)也是连续函数,而对D,,故排除D;选择B.知识模块:概率论与数理统计6.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(μ,42),Y~N(μ,52),记p1=P{X≤μ-4},p2=P{Y≥μ+5},则( )A.对任何实数μ,都有p1=p2.B.对任何实数μ,都有p1<p2.C.只对μ的个别值,有p1=p2.D.对任何实数μ,都有p1>p2.正确答案:A解析:X~N(μ,42),Y~N(μ,52),则p1=P(X≤λ-4}==Ф(-1),p2=P{Y≥μ+5}==1-Ф(1)=Ф(-1),因此,对任何实数μ,都有p1=p2,应选A.知识模块:概率论与数理统计7.已知f1(x),f2(x)分别是某个随机变量的概率密度,则f(x,y)=f1(x)f2(y)+h(x,y)为某个二维随机变量概率密度的充要条件是( ) A.h(x,y)≥0,且h(x,y)dxdy=1.B.h(x,y)≥0,且h(x,y)dxdy=0.C.h(x,y)≥-f1(x)f2(y),且h(x,y)dxdy=1.D.h(x,y)≥-f1(x)f2(y),且h(x,y)dxdy=0.正确答案:D解析:由概率密度的充要条件可知f(x,y)=f1(x)f2(y)+h(x,y)≥0,且所以h(x,y)≥-f1(x)f2(y),又由,故选D.知识模块:概率论与数理统计8.已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的概率分布:P{Xi=-1}=,P{Xi=1}=(i=1,2),则( )A.X1与X1X2独立且有相同的分布.B.X1与X1X2独立且有不相同的分布.C.X1与X1X2不独立且有相同的分布.D.X1与X1X2不独立且有不相同的分布.正确答案:A解析:由题设知X1X2可取-1,1,且P{X1X2=-1}一P{X1=-1,X2=1)+P{X1=1,X2=-1} =P(X1=-1}P{X2=1}+P{X1=1}P(X2=-1}又P{X1=-1,X1X2=-1)=P{X1=-1,X2=1}=利用边缘概率和条件概率之间的关系,得到(X1,X1X2)的概率分布:从而X1与X1X2有相同的概率分布,且由以上概率分布可知P{X1=i,X1X2=j{=P{X1=i)P{X1X2=j},i=-1,1,j=-1,1.所以X1与X1X2相互独立,故应选A.知识模块:概率论与数理统计9.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( )A.X与Y一定独立.B.(X,Y)服从二维正态分布.C.X与Y未必独立.D.X+Y服从一维正态分布.正确答案:C解析:本题考查正态分布的性质以及二维正态分布与一维正态分布之间的关系.只有(X,Y)服从二维正态分布时,不相关与独立才是等价的.即使X与Y 都服从正态分布,甚至X与Y不相关也并不能推出(X,Y)服从二维正态分布.例如(X,Y)的联合密度为不难验证X与y都服从正态分布N(0,1),且相关系数ρXY=0,而(X,Y)不服从二维正态分布,X与Y也不相互独立.本题仅仅已知X与Y服从正态分布,因此,由它们不相关推不出X与Y一定独立,排除A;若X与Y都服从正态分布且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但题设并不知道X,Y是否独立,可排除B;同样要求X与Y相互独立时,才能推出X+Y服从一维正态分布,可排除D.故正确选项为C.知识模块:概率论与数理统计10.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=的密度函数是( ) A.B.C.D.正确答案:C解析:是一维随机变量,密度函数是一元函数,排除A、B.对于D,因为,所以D中所给函数不是某随机变量的密度函数,排除D.故选C.知识模块:概率论与数理统计11.已知随机变量X的分布函数F(z)在x-1处连续,且F(1)-1,记Y=(abc ≠0),则Y的期望E(Y)=( )A.a+b+c.B.a.C.b.D.c.正确答案:D解析:F(x)在x=1处连续且F(1)=1,所以P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0,P{X >1}=1-P{X≤1}=1-F(1)=0.P{X<1)=P(X≤1}-P{X=1}=F(1)-0=1.E(Y)=aP{X>1}+bP{X=1}+cP{X<1}= C.知识模块:概率论与数理统计12.设随机变量X~E(2),Y~E(1),且相关系数ρXY=-1,则( )A.P(Y-2X+2}=1.B.P(Y=-2X-2}=1.C.P{Y=2X-2}=1.D.P{Y=-2X+2)=1.正确答案:D解析:由于ρXY=-1,因此P{Y=aX+b}=1.其中a<0,b为常数,又1=E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=+b,1=D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=所以a=±2,由a<0得a=-2,nb=2,故选D.知识模块:概率论与数理统计13.设随机变量X,Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X 和Y( )A.不相关的充分条件,但不是必要条件.B.独立的充分条件,但不是必要条件.C.不相关的充分必要条件.D.独立的充分必要条件.正确答案:C解析:因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+,且D(X)≠0,D(Y)≠0,所以D(X+Y)=D(X)+D(Y) ρXY=0(X,Y不相关).故选C.知识模块:概率论与数理统计14.设总体X的均值为E(X)=1,方差为D(X)=1,X1,X2,…,X9是总体X的简单随机样本,令统计量y=,则由切比雪夫不等式,有( ) A.B.C.D.正确答案:B解析:由于E(Y)=,因此由切比雪夫不等式,有P{|Y-9|<ε}=P{|Y-E(Y)|<ε}≥1-,故选B.知识模块:概率论与数理统计15.随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,都服从正态分布N(1,1),且服从χ2分布,则常数k和χ2分布的自由度n分别为( )A.B.C.D.正确答案:A解析:利用正态分布的性质得到Xi~N(4,4),标准化得到所以,n=1.故应选A.知识模块:概率论与数理统计16.设X~N(a,2),Y~N(b,2),且X,Y独立,分别在X,Y中取容量为m和n的简单随机样本,样本方差分别记为SX2和SY2,则T=[(m-1)SX2+(n-1)SY2]服从( )A.t(m+n-2).B.F(m-1,n-1).C.χ2(m+n-2).D.t(m+n).正确答案:C解析:因为~χ2(n-1),且χ2分布具有可加性,所以T~χ2(m+n-2).故选C.知识模块:概率论与数理统计17.设为θ的无偏估计,且必为θ2的( )A.无偏估计.B.有偏估计.C.一致估计.D.有效估计.正确答案:B解析:因为为θ的无偏估计,所以≠θ2.故选B.知识模块:概率论与数理统计填空题18.设A,B是任意两个随机事件,则=_______.正确答案:0解析:知识模块:概率论与数理统计19.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有1件是不合格品,则另1件也是不合格品的概率为_______.正确答案:解析:设A={2件产品中有1件是不合格品},B={2件都是不合格品},则所求即为知识模块:概率论与数理统计20.设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的3次重复观察中事件出现的次数,则P(Y=2}=______.正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计21.随机变量X服从参数为2的指数分布,则P{-2<X<4|X>0}=______.正确答案:1-e-ε解析:因为X服从参数为2的指数分布,故P{X>0}=,从而P{-2<X<4|X>0}= 知识模块:概率论与数理统计22.设X和Y为两个随机变量,且P{X≥0,Y≥0}=,则P{min{X,Y}<0}=________.正确答案:解析:P{min{X,Y}<0}=1-p{min{X,Y}≥0}=1-P{X≥0,Y≥0}= 知识模块:概率论与数理统计23.已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,则X的数学期望为_______,X的方差为_______.正确答案:解析:将f(x)改写为正态分布概率密度的一般形式f(x)=由上式知,X服从正态分布,所以E(X)=1,D(X)= 知识模块:概率论与数理统计24.D(X)=4,D(Y)=9,ρXY=0.5,则D(X-Y)=______,D(X+y)=_______.正确答案:7,19解析:D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)同理可得D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=19. 知识模块:概率论与数理统计25.设随机变量X具有密度函数则P{|X-E(X)|<2}=______.正确答案:1解析:P{|X-E(X)|<2)=P{-2<X-E(X)<2}=P{-2<X-<2} 知识模块:概率论与数理统计26.设总体X服从参数为λ的泊松分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X 的简单随机样本,其样本均值、样本方差分别为,S2,则,E(S2)=_______,样本(X1,…,Xn)的概率分布为______.正确答案:解析:总体X服从泊松分布,即P{X=k}=,所以E(X)=D(X)=λ.(X1,…,Xn)的概率分布为P{X1=x1,…,Xn=xn} 知识模块:概率论与数理统计27.设总体X和Y均服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Yn分别是来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本,它们的样本方差分别为SX2和SY2,则统计量T=(SX2+SY2)服从的分布及参数为______.正确答案:χ2(2n-2)解析:~χ2(n-1),且它们相互独立,故(SX2+SY2)~χ2(2n-2).知识模块:概率论与数理统计。

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设A,B为两个随机事件,其中0<P(A)<1,P(B)>0且P(B|A)=P(B|),下列结论正确的是( ).A.P(A|B)=P(|B)B.P(A|B)≠P(|B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)≠P(A)P(B)正确答案:C解析:整理得P(AB)=P(A)P(B),选(C).知识模块:概率论与数理统计2.设随机变量X,Y相互独立,X~U(0,2),Y~E(1),则P(X+Y>1)等于( ).A.1-B.1一eC.eD.2e正确答案:A解析:由X~U(0,2),Y~E(1)得再由X,Y相互独立得(X,Y)的联合密度函数为则P(X+Y>1)=1-P(X+Y≤1)=1-dxdy 知识模块:概率论与数理统计3.若E(XY)=E(X)E(Y),则( ).A.X和Y相互独立B.X2与Y2相互独立C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案:D解析:因为E(XY)=E(X)E(Y),所以Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),选(D).知识模块:概率论与数理统计4.以下命题正确的是( ).A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥C.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立D.A,B既互斥又相互独立,则P(A)=0或P(B)=0正确答案:D解析:当P(A)>0,P(B)>0时,事件A,B独立与互斥是不相容的,即若A,B独立,则P(AB)=P(A)P(B)>0,则A,B不互斥;若A,B互斥,则P(AB)=0≠P(A)P(B),即A,B不独立,又三个事件两两独立不一定相互独立,选(D).知识模块:概率论与数理统计5.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为FX(x),FY(y),则Z =min(X,Y)的分布函数为( ).A.FZ(z)=max{FX(z),FY(z)}B.FZ(z)=min{FX(z),FY(z)}C.FZ(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]D.FZ(z)=FY(z)正确答案:C解析:FZ(z)=P(Z≤z)=P{min(X,Y)≤z}=1-P{min(X,Y}>z}=1-P(X >z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-FX(z)][1-FY(z)],选(C).知识模块:概率论与数理统计6.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记则服从t(n~1)分布的随机变量是( ).A.B.C.D.正确答案:D解析:知识模块:概率论与数理统计填空题7.设P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,则A,B,C都不发生的概率为______.正确答案:解析:A,B,C都不发生的概率为=1-P(A+B+C),而ABCAB且P(AB)=0,所以P(ABC)=0,于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=,故A,B,C都不发生的概率为.知识模块:概率论与数理统计8.设随机变量X服从参数为λ的指数分布,且E(X-1)(X+2)]=8,则λ=______.正确答案:解析:由随机变量X服从参数为λ的指数分布,得E(X)=于是E(X2)=D(X)+[E(x)]2=,而E[(X-1)(X+2)]=E(X2)+E(X)-2=.知识模块:概率论与数理统计9.随机变量X的密度函数为f(x)=则D(X)=______.正确答案:解析:E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-10x(1+x)dx+∫01x(1-x)dx=0,E(X2)=∫-11x2(1-|x|)dx=2∫01x2(1-x)dx=,则D(X)=E(X2)-[E(X)]2=.知识模块:概率论与数理统计10.设常数a∈[0,1],随机变量X~U[0,1],Y=|X-a|,则E(XY)=______.正确答案:解析:E(XY)=E[X|X-a|]=∫01x|x-a|f(x)dx 知识模块:概率论与数理统计11.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,X10为总体的简单样本,S2为样本方差,则D(S2)=______.正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计12.设A,B是两个随机事件,P(A|B)=0.4,P(B|A)=0.4,=0.7,则P(A+B)=______.正确答案:解析:因为P(A|B)=0.4,P(B|A)=0.4,所以P(A)=P(B)且P(AB)=0.4P(A),解得P(A)=P(B)=,于是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.知识模块:概率论与数理统计13.设随机变量X的概率密度为fX(x)=(-∞<x<+∞),Y=X2的概率密度为______.正确答案:解析:FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)当y≤0时,FY(y)=0;当y>0时,FY(y)=P(X2≤y)=P 知识模块:概率论与数理统计14.设随机变量X~P(λ),且E[(X-1)(X-2)]=1,则λ=______.正确答案:1解析:因为X~P(λ),所以E(X)=λ,D(X)=λ,故E(X2)=D(X)+E[(X)]2=λ2+λ.由E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)=E(X2)-3E(X)+2=λ2+2λ+2=1得λ=1.知识模块:概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三概率论与数理统计(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1

考研数学三概率论与数理统计(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1

考研数学三概率论与数理统计(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1(总分:86.00,做题时间:90分钟)一、<B>选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

</B>(总题数:10,分数:20.00)1.设随机变量X 1,X 2,…,X n相互独立,S n =X 1 +X 2+…+X N,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时S N近似服从正态分布,只要X 1,X 2,…,X N(分数:2.00)A.有相同期望和方差.B.服从同一离散型分布.C.服从同一均匀分布.√D.服从同一连续型分布.解析:解析:因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是,X 1,X 2,…,X n独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在.显然4个选项中只有选项(C)满足此条件:均匀分布的数学期望和方差都存在。

选项(A)不成立,因为X 1,X 2,…,X n有相同期望和方差,但未必有相同的分布,所以不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件;而选项(B)和(D)虽然满足同分布,但数学期望和方差未必存在,因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件,故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立.2.假设随机变量X 1,X 2,…相互独立且服从同参数A的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是(分数:2.00)A.X 1,X 2,…,X n,…B.X 1 +1,X 2 +2,…,X n +n,…C.X 1,2X 2,…nX n,…√解析:解析:切比雪夫大数定律的条件有三个:第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的.显然无论是X 1,…,X n,…,还是X 1 +1,X 2 +2,…,X n +n,…;X 1,2X 2,…,nX n,…以及X 1,都是相互独立的;第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在.由于EX n =λ,DX2λ,.因此四个备选答案都n =λ,E(X n +n)=λ+n,D(X n +n)=λ,E(nX n )=nλ,D(nX n )=n满足第二个条件;第三个条件是方差DX 1,…,DX n,…有公共上界,即DX n<c,c是与n无关的常数.对于(A)=DX n =λ<λ+1;对于(B):D(X n +n)=DX n =λ<λ+1;对于(C):D(nX n )=n 2 DX n =n 2λ没有公共上界;对于(D):综上分析,只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件,因此应选(C).3.设随机变量序列X 1,…X n,…相互独立,根据辛钦大数定律,当n→∞时学期望,只要{X n,n≥1}(分数:2.00)A.有相同的数学期望.B.有相同的方差.C.服从同一泊松分布.√D.服从同一连续型分布,一∞<x<+∞).解析:解析:辛钦大数定律要求:{X n,n≥1}独立同分布且数学期望存在.选项(A)、(B)缺少同分布条件,选项(D)虽然服从同一分布但期望不存在,因此选(C).4.设X n表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数,则(分数:2.00)A.B.C. √D.解析:5.设随机变量X服从F(3,4)分布,对给定的α(0<α<1),数F α (3,4)满足P{X>F α (3,4)}=α,若P{X≤x}=1一α,则x=(分数:2.00)√C.F α (4,3).D.F 1-α (4,3).解析:解析:因X~F(3,4),故~F(4,3).又1一α=P{X≤x}=P{X<x}= 所以=F 1-α(4,3),即因此选(A).6.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2 2 )的简单随机样本,记Y=a(X 1一2X 2 ) 2 +b(3X 3—4x2,其中a,b为常数.已知Y~χ2 (n),则4 )(分数:2.00)A.n必为2.B.n必为4.C.n为1或2.√D.n为2或4.解析:解析:依题意X i~N(0,2 2 )且相互独立,所以X 1 -2X 2~N(0,20),3X 3—4X 4~N(0,100),且它们相互独立.由χ2分布的典型模式及性质知(1)当时,Y~χ2(2);(2)当b=0,或a=0,时,Y~χ2 (1).由上可知,n=1或2,即应选(C).7.设X 1,X 2,…,X n是来自标准正态总体的简单随机样本,S 2为样本均值和样本方差,则(分数:2.00)服从自由度为n一1的χ2分布.D.(n一1)S 2服从自由度为n一1的χ2分布.√解析:解析:显然,(n一1)S 2服从自由度为n一1的χ2分布,故应选(D).其余选项不成立是明显的:对于服从标准正态分布的总体,由于X 1,X 2,…,X n相互独立并且都服从标准正态分布,可见服从自由度为n的χ2分布.8.设随机变量X~t(n)(n>1),(分数:2.00)A.Y~χ2 (n).B.Y~χ2 (n一1).C.Y~F(n,1).√D.Y~F(1,n).解析:解析:根据t分布的性质,如果随机变量X~t(n),则X 2~F(1,n),又根据F分布的性质,如果X 2~F(1,n),则~F(n,1).因此~F(n,1),故应选(C).9.设随机变量X服从n个自由度的t分布,定义t α满足P{X≤t α }=1一α(0<α<1).若已知P{|X|>x}=b(b>0),则x等于(分数:2.00)A.t 1-b.C.t b.√解析:解析:根据t分布的对称性及b>0,可知x>0.从而P{X≤x}=1一P{X>x}= 根据题设定义P{X≤t α }=1一α,可知应选(D).10.假设总体X的方差DX存在,X 1,…,X n是取自总体X的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为,则EX 2的矩估计量是(分数:2.00)A.B.C.D. √解析:解析:按定义,EX 2的矩估计量是由于所以EX 2的矩估计量,选(D).二、填空题(总题数:20,分数:40.00)11.将一枚骰子重复掷n次,则当n→∞时,n 1。

考研数学三(概率统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有( ).A.EE(X—C)]2=E(X一μ)]2B.E[(X—C)]2≥[E(X一μ)]2C.EE(X—C)]2=E(X2)一C2D.EE(X—C)2]<E[(X—μ)2]正确答案:B解析:E[(X—C)2]一E[(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2] =C2+2E(X)EE(X)一X]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0,选B.知识模块:概率统计2.设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则( ).A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X,Y独立D.X,Y不独立正确答案:B解析:因为E(XY)=E(X)E(Y),所以Cov(X,Y)=0,又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Coy(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),选B.知识模块:概率统计3.设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+6Y)=D(aX —bY),下列结论正确的是( ).A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X,Y不相关C.X,Y独立D.X,Y不独立正确答案:B解析:D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(y)+2abCov(X,Y),D(aX一bY)=a2D(X)+b2D(Y)一2abCoy(X,Y),因为D(aX+by)=D(aX—bY),所以Cov(X,Y)=0,即X,Y不相关,选B.知识模块:概率统计4.设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则( ).A.X,Y独立B.X,Y不独立C.X,Y相关D.X,Y不相关正确答案:D解析:因为Cov(X,Y)=E(XY)—E(X)E(Y),所以若E(XY)=E(X)E(Y),则有Cov(X,Y)=0,于是X,Y不相关,选D.知识模块:概率统计5.若E(XY)=E(X)E(Y),则( ).A.X和Y相互独立B.X2与Y2相互独立C.D(XY)=D(X)D(Y) tD.D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案:D解析:因为E(XY)=E(X)E(Y),所以Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0,而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Coy(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正确答案为(D) 知识模块:概率统计6.设随机变量X~U[0,2],Y=X2,则X,Y( ).A.相关且相互独立B.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立.正确答案:D解析:因为E(XY)≠E(X)E(Y),所以X,Y一定相关,故X,Y不独立,选D.知识模块:概率统计填空题7.随机变量X的密度函数为,则D(X)=________.正确答案:解析:知识模块:概率统计8.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且遇到红灯的概率为.设X表示途中遇到红灯的次数,则E(x)=________.正确答案:解析:显然知识模块:概率统计9.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=5,E(X2)=,则n=__________,p=__________.正确答案:15;解析:因为E(X)=np,D(X)=np(1一p),E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1一p)+n2p2,所以np=5,np(1一p)+n2p2=.知识模块:概率统计10.随机变量X的密度函数为f(x)=ke—|x|(一∞<x<+∞),则E(X2)=__________.正确答案:2解析:知识模块:概率统计11.设X表示12次独立重复射击击中目标的次数,每次击中目标的概率为0.5,则E(X2)=__________。

考研数学三(概率统计)模拟试卷8(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷8(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷8(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为( ).A.一1B.0C.D.1正确答案:A解析:设正面出现的概率为P,则X~B(n,p),Y=n一X~B(n,1一p),E(X)=np,D(X)=np(1一p),E(Y)=n(1一p),D(Y)=np(1一p),Cov(X,Y)=Cov(X,n-X)=Cov(X,n)一Cov(X,X),因为Cov(X,n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0,Cov(X,X)=D(x)=np(1一p),所以ρXY==一1,选A.知识模块:概率统计2.设随机变量X~U[一1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为( ).A.一1B.0C.D.1正确答案:A解析:当P{Y=aX+b}=1(a>0)时,ρXY=1;当P{Y=aX+b)=1(a<0)时,ρXY=一1.因为arcsinx+arccosx=,所以ρUV=一1,选A.知识模块:概率统计3.对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是( ).A.若X1,X2,…,Xn两两不相关,则D(X1+X2+…+Xn)=B.若X1,X2,…,Xn相互独立,则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C.若X1,X2,…,Xn相互独立同分布,服从N(0,0.2),则D.若D(X1+X2+…+Xn)一D(x1)+D(X2)+…+D(X),则X1,X2,…,Xn两两不相关正确答案:D解析:若X1,X2,…,Xn相互独立,则B,C是正确的,若X1,X2,…,Xn两两不相关,B,C是正确的,若X1,X2,…,Xn两两不相关,则A是正确的,选D.知识模块:概率统计4.设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=一0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).A.B.C.D.正确答案:D解析:因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布,E(aX+bY)=a+2b,D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X,Y)=a2+4b2一2ab,即aX+bY~N(a+2b,a2+4b2一2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选D.知识模块:概率统计填空题5.设随机变量x与y的相关系数为,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E(X+Y)2=________.正确答案:18解析:D(X)=E(X2)一[E(X)]2=4,D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=9,Cov(X,Y)==2,D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=4+9+4=17,则E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=17+1=18.知识模块:概率统计6.设随机变量X的密度函数为f(x)=,则P{|X—E(X)|<2D(X)}= ________.正确答案:解析:知识模块:概率统计7.设X的分布函数为F(x)=,且Y=X2一1,则E(XY)=________.正确答案:-0.6解析:随机变量X的分布律为X~E(XY)=E[X(X2一1)]=E(X3一X)=E(X3)一E(X),因为E(X3)=一8×0.3+1×0.5+8×0.2=一0.3,E(X)=一2×0.3+1×0.5+2×0.2=0.3,所以E(XY)=一0.6.知识模块:概率统计8.设随机变量X的密度函数为f(c)=,则E(X)=________,D(X)=________。

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷33(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点,则( ).A.X一定是离散型随机变量B.X一定是连续型随机变量C.X一定不是离散型随机变量D.X一定不是连续型随机变量正确答案:D解析:连续型随机变量的分布函数是连续函数.故选D.知识模块:概率论与数理统计2.设X的分布函数为F(x),则在下列函数中,仍为分布函数的是( ).A.F(2x—1)B.F(1一x)C.F(x2)D.1—F(—x)正确答案:A解析:易验证F(2x一1)满足分布函数的充要条件为:①0≤F(2x一1)≤1;②单调不下降;③右连续性;④(2x一1)=1.故选A.知识模块:概率论与数理统计3.设X是连续型随机变量,其分布函数为F(x).若数学期望E(X)存在,则当x→+∞时,1—F(x)是的( ).A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小正确答案:B解析:设X的密度函数为F(X),因为E(X)存在,于是∫—∞+∞|X|f(x)dx<∞.知识模块:概率论与数理统计4.假设X是只有两个可能值的离散型随机变量,y是连续型随机变量,且X和y相互独立,则随机变量X+Y的分布函数( ).A.是阶梯函数B.恰好有一个间断点C.是连续函数D.恰好有两个间断点正确答案:C解析:不妨设X的分布律为P(X=ai)=pi,i=1,2,Y的密度函数为g(y).下面求X+Y的分布函数FZ(z)=P(X+Y≤z) =P{(X+Y≤z)∩[(X=a1)∪(X=a2)]} =P[(X+y≤z,X=a1)U(X+Y≤z,X=a2)] =P(X+Y≤z,X=a1)+P(X+y≤z,X=a2) =P(y≤z一a1,X=a1)+P(Y≤z一a2,X=2) =P(Y ≤z一a1)P(X=a1)+P(y≤z一a2)P(X=a2) =.再由变限积分一定是连续函数可知X+Y的分布函数FZ(z)为连续函数.故选C.知识模块:概率论与数理统计5.假设随机变量X~N(a,4),Y~N(b,9).记p1=P(X≥a+2),p2=P(Y≥b+3),则( ).A.对于任意a和b,有p1=p2B.对于任意a≠b,有p1≠p2C.对于任意a和b,有p1<p2D.对于任意a<b,有p1<p2正确答案:A解析:P1=P(X≥a+2)=1一P(X<a+2)故对任意a和b,有p1=p2.故选A.知识模块:概率论与数理统计6.设随机变量X和Y的联合概率分布是圆D={(x,y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布(r>1),则( ).A.X服从均匀分布B.X与Y之和服从均匀分布C.Y服从均匀分布D.Y关于X=1的条件分布是均匀分布正确答案:D解析:知识模块:概率论与数理统计7.设X~N(2,σ2),其分布函数为F(x),则对于任意实数a,有( ).A.F(a)+F(一a)=1B.F(a)+F(—a)<1C.F(a)+F(一a)>1D.F(2+a)+F(2一a)=1正确答案:D解析:利用正态分布的标准化易得.故选D.知识模块:概率论与数理统计8.设随机变量X与y相互独立且均服从标准正态分布N(0,1),则( ).A.B.C.D.正确答案:C解析:P(min(X,Y)≥0)=P(X≥0,Y≥0)=P(X≥0).P(Y≥0)= 故选C.知识模块:概率论与数理统计9.设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),则( ).A.X+y~N(μ1+μ2,σ12+σ22)B.X—Y~N(μ1—μ2,σ12一σ22)C.X与Y不相关和X与Y相互独立等价D.X+Y可能不服从正态分布正确答案:D解析:由于只已知X与Y的边缘分布为正态分布,而其联合分布未知,所以(A),(B),(C)均不正确.故选D.知识模块:概率论与数理统计填空题10.10件产品中有4件次品,现随机地逐个进行检查,直到4件次品均被查出为止,则不连续出现2个次品的概率为__________.正确答案:解析:4件次品被查出来的不同方式共有C104种,这可看作古典概型中的基本事件总数,而有利事件数应为C74,故所求概率为C74/C104=.知识模块:概率论与数理统计11.设随机变量X服从二项分布B(n,p),则随机变量Y=n一X服从的分布为__________.正确答案:B(n,1—p).解析:因为X可以看成“将一枚硬币抛n次正面向上的次数”,于是Y即为反面向上的次数,所以Y~B(n,1—p).知识模块:概率论与数理统计12.已知X~N(μ,σ12),Y~N(2μ,σ22),X与Y相互独立,而且P(X —Y≥1)=,则μ=__________.正确答案:一1.解析:由正态分布的性质可知X—Y仍服从正态分布.又E(X—Y)=E(X)—E(Y)=一μ,故一μ=1,即μ=一1.知识模块:概率论与数理统计13.设随机变量X与Y相互独立且均服从正态分布N(2,σ2),而且P(X ≤一1)=.则P{max(X,Y)≤2,min(X,Y)≤一1}=__________.正确答案:解析:因为P{max(X,Y)≤2,min(X,Y)≤一1} =P{(X≤2,Y≤2)∩[(X≤一1)∪(Y≤一1)]} =P[(X≤一1,Y≤2)∪(X≤2,Y≤一1)] =P(X ≤一1,Y≤2)+P(X≤2,Y≤一1)—P(X≤一1,Y≤一1) =P(X≤一1)P(Y≤2)+P(X≤2)P(Y≤一1)一P(X≤一1)P(Y≤一1) 知识模块:概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率论与数据统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数据统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数据统计)模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设矩阵Am×n的秩r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是A.A的任意m个列向量必线性无关.B.A的任意一个m阶子式不等于零.C.若矩阵曰满足BA=0,则B=0.D.A通过初等行变换,必可以化为(Em,0)形式.正确答案:C 涉及知识点:概率论与数据统计2.设向量β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,...,αm-1,线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,...,αm-1,β,则A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.B.αm不能由(I)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.正确答案:B解析:因为β可由α1,α2,...,αm线性表示,故可设β=k1α1,k2α2,...,kmαm.由于β不能由α1,α2,...,αm-1线性表示,故上述表达式中必有km≠0.因此αm=1/km(β-k1α1-k2α2-…-km-1αm-1).即αm 可由(Ⅱ)线性表示,可排除(A)、(D).若αm可由(I)线性表示,设αm=l1α1+…+lm-1αm-1,则β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1.与题设矛盾,故应选(B).知识模块:概率论与数据统计3.设α1,α2,...,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是A.若α1,α2,...,αs线性相关,则Aα1,Aα2,...,Aαs线性相关.B.若α1,α2,...,αs线性相关,则Aα1,Aα2,...,Aαs线性无关.C.若α1,α2,...,αs线性无关,则Aα1,Aα2,...,Aαs线性相关.D.若α1,α2,...,αs线性无关,则Aα1,Aα2,...,Aαs线性无关.正确答案:A解析:因为(Aα1,Aα2,...,Aαs=A(α1,α2,...,αs),所以r(A α1,Aα2,...,Aαs)≤r(α1,α2,...,αs).因为α1,α2,...,αs线性相关,有r(α1,α2,...,αs)<s,从而r(Aα1,Aα2,...,Aαs)<s.所以Aα1,Aα2,...,Aαs线性相关,故应选(A).注意,当α1,α2,...,αs线性无关时,若秩r(A)=n,则Aα1,Aα2,...,Aαs线性无关,否则Aα1,Aα2,...,Aαs可以线性相关.因此,(C),(D)均不正确.知识模块:概率论与数据统计4.设α1,α2,...,αs 均为n维向量,下列结论不正确的是A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,...,αs ,线性无关.B.若α1,α2,...,αs 线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C.α1,α2,...,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D.α1,α2,...,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.正确答案:B解析:按线性相关定义:若存在不全为零的数k1,k2,…,ks,使k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则称向量组α1,α2,...,αs线性相关.因为线性无关等价于齐次方程组只有零解,那么,若k1,k2,…,ks不全为0,则(k1,k2,…,ks)T必不是齐次方程组的解,即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0.可知(A)是正确的,不应当选.因为“如果α1,α2,...,αs线性相关,则必有α1,α2,...,αs+1线性相关”,所以,若α1,α2,...,αs中有某两个向量线性相关,则必有α1,α2,...,αs线性相关.那么α1,α2,...,αs线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关.因此(D)是正确的,不应当选.知识模块:概率论与数据统计5.设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A.λ1≠0.B.λ2≠0.C.λ1=0.D.λ2=0.正确答案:D解析:按特征值和特征向量的定义,有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2.α1,A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0,k1,k2恒为0(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0,k1,k2恒为0.由于不同特征值的特征向量线性无关,所以α1,α2线性无关.知识模块:概率论与数据统计6.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是A.α1-α2,α2-α3,α3-α1B.α1+α2,α2+α3,α3+α1C.α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1D.α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1正确答案:A解析:这一类题目,最好把观察法与(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C法相结合.因为(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0,所以向量组α1-α2,α2-α3,α3-α1线性相关,故应选(A).至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C的方法来处理.α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关.知识模块:概率论与数据统计7.设向量组I:α1,α2,...,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,...,βs线性表示.下列命题正确的是A.若向量组I线性无关,则r≤s.B.若向量组I线性相关,则r&gt;s.C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.D.若向量组Ⅱ线性相关,则r&gt;s.正确答案:A解析:因为向量组I可由Ⅱ线性表出.所以r(α1,α2,...,αr)≤r(β1,β2,...,βs)≤s.如果向量组1线性无关,则r(α1,α2,...,αr)=r.可见(A)正确。

考研数学三(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则( ).A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(A—B)=P(A)正确答案:D解析:选D,因为P(A—B)=P 知识模块:概率统计2.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2),≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).A.{T(1)≥t0}B.{T(2)≥t0}C.{T(3)≥t0}D.{T(4)≥t0}正确答案:C解析:{T(1)≥t0}表示四个温控器温度都不低于临界温度t0,而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0,所以E={T(3)≥t0},选C.知识模块:概率统计3.设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是( ).A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A—B)=P(A)正确答案:D解析:因为A,B不相容,所以P(AB)=0,又P(A—B)=P(A)一P(AB),所以P(A—B)=P(A),选D.知识模块:概率统计4.设A,B为两个随机事件,其中0<P(A)<1,P(B)>0且P(B|A)=,下列结论正确的是( ).A.P(A|B)=B.P(A|B)≠C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)≠P(A)P(B)正确答案:C解析:整理得P(AB)= P(A) P(B),正确答案为C。

知识模块:概率统计5.设0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A|B)+=1,则下列结论正确的是( ).A.事件A,B互斥B.事件A,B独立C.事件A,B不独立D.事件A,B对立正确答案:B解析:由,则事件A,B是独立的,正确答案为(B).知识模块:概率统计填空题6.设P(B)=0.5,P(A—B)=0.3,则P(A+B)=________.正确答案:0.8解析:因为P(A—B)=P(A)一P(AB),所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0.8.知识模块:概率统计7.设P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A—B)=0.4,则P(B—A)=________,P(A+B)=________.正确答案:0.9解析:因为P(A—B)=P(A)一P(AB),所以P(AB)=0.2,于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0.5一0.2=0.3,P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0.6+0.5一0.2=0.9.知识模块:概率统计8.设事件A,B相互独立,P(A)=0.3,且P(A+)=0.7,则P(B)=__________.正确答案:解析:知识模块:概率统计9.设A,B为两个随机事件,且P(A—B)=0.3,则=__________.正确答案:0.6解析:由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0.3及P(A)=0.7,得P(AB)=0.4,则=1一P(AB)=0.6.知识模块:概率统计10.设P(A)=0.4,且P(AB)=,则P(B)=__________.正确答案:0.6解析:因为=1一P(A+B),所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB),从而P(B)=1一P(A)=0.6.知识模块:概率统计11.设A,B为两个随机事件,则=__________.正确答案:0解析:知识模块:概率统计12.设P(A)=P(B)=P(C)=,则A,B,C都不发生的概率为________.正确答案:解析:知识模块:概率统计13.设事件A,B,C两两独立,满足ABC=,则P(A)=_________.正确答案:解析:由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC) 知识模块:概率统计14.有16件产品,12个一等品,4个二等品.从中任取3个,至少有一个是一等品的概率为__________。

考研数学三(概率统计)模拟试卷17(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷17(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷17(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设P(B)>0,A1,A2互不相容,则下列各式中不一定正确的是( ) A.P(A1A2|B)=0B.P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)C.D.正确答案:C解析:由A1A2=,得P(A1A2)=0,于是P(A1 ∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)一P(A1A2|B) =P(A1|B)+P(A2|B),(B)正确;=1一P(A1|B)一P(A2|B)≠1,(C)错误;=1一P(A1A2|B)=1—0=1,(D)正确。

故选(C).知识模块:概率论与数理统计2.设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,则( ) A.(X,Y)是服从均匀分布的二维随机变量B.Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C.Z=X—Y是服从均匀分布的随机变量D.Z=X2是服从均匀分布的随机变量正确答案:A解析:当X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布时,(X,y)的概率密度为所以,(X,y)是服从均匀分布的二维随机变量.因此本题选(A).知识模块:概率论与数理统计3.设随机向量(X,y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY 存在,则ρXY=( )A.1B.0C.-1D.-1或1正确答案:B解析:=∫-∞+∞ydy∫-∞+∞(一t)f(t,y)dt=一∫-∞+∞ydy∫-∞+∞xf(x,y)dx=一E(XY),所以E(XY)=0.同理,EX=∫-∞+∞x[∫-∞+∞f(x,y)dy ]dx=0,所以ρXY=0.同理,当f(x,y)=f(x,一y)时,ρXY=0.知识模块:概率论与数理统计4.设X1,X2,…Xn(0>1)是来自总体N(0,1)的简单随机样本,记则( )A.B.C.D.正确答案:C解析:知识模块:概率论与数理统计5.设X1,X2,…X8是来自总体N(2,1)的简单随机样本,则统计量服从( )A.χ2(2)B.χ2(3)C.t(2)D.t(3)正确答案:C解析:因此本题选(C).知识模块:概率论与数理统计填空题6.设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=________ .正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计7.设对于事件A,B,C有P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=,则A,B,C三个事件至少出现一个的概率为________.正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计8.设二维随机变量(X,Y)在上服从均匀分布,则条件概率=________.正确答案:1解析:G如图3—4的△OAB,它的面积,所以(X,Y)的概率密度为由于关于Y的边缘概率密度知识模块:概率论与数理统计9.设随机变量X1,X2,…X100独立同分布,且EXi=0,DXi=10,i=1,2,…,100,令正确答案:990解析:知识模块:概率论与数理统计10.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(0,3),Y~N(0,4),相关系数ρXY=,则(X,Y)的概率密度f(x,y)为________.正确答案:解析:知识模块:概率论与数理统计11.设X1,X2,X3是来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,记U=X1+X2与V=X2+X3,则(U,V)的概率密度为________ .正确答案:解析:由(X1,X2,X3)服从三维正态分布知,X1,X2,X3的线性函数组成的二维随机变量(U,V)也服从二维正态分布,记为N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ),其中μ1=EU=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=0,σ12=DU=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2σ2,μ2=EV=E(X2—X3)=E(X2)一E(X3)=0,σ22=DV=D(X2一X3)=D(X2)+D(X3)=2σ2,知识模块:概率论与数理统计12.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X~N(μ,σ2)的样本,则统计量服从的分布是________ .正确答案:t(2)解析:因为X~N(μ,σ2),所以X3一X4~N(0,2σ2),知识模块:概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷26(题后含答案及解析)

考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷26(题后含答案及解析)

考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷26(题后含答案及解析) 题型有:1.1.设f(x)=在x=0处连续,则a=______.正确答案:e-1解析:所以a=e-1.知识模块:微积分2.设某商品的收益函数为R(p),收益弹性1+p3,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)= _____________________。

正确答案:解析:有弹性的定义得两端积分得又R(1)=1,所以得,故,即。

知识模块:一元函数微分学3.口袋中有n个球,从中取出一个再放入一个白球,如此交换进行n次,已知袋中自球数的期望值为a,那么第n+1次从袋中取出一个白球的概率为______.正确答案:解析:本题主要考查事件的设定、全概概率,题中有一个完备事件组:n次交换后袋中存有白球数X(X=1,2,…,n),因此是全概概型.设B为第n+1次从袋中取白球,Ak(k=1,2,…,n)表示n次交换后袋中的白球数,则n次交换后袋中的白球数的期望值为知识模块:概率论与数理统计4.设随机变量X的分布函数为已知P{—1<X<1}=,则a=________,b=________。

正确答案:解析:由于F(x)在任何一点都是右连续的,于是有F(一1+0)=F(一1),即又因P{X=1}=P{一1<X≤1}一P{一1<X<1}=F(1)一F(一1)一于是有F(1—0)=F(1)一P{X=1}=即a+b=②联立①与②解得知识模块:概率论与数理统计5.设f(x,y)可微,且f’1(-1,3)=-2,f’2(-1,3)=1,令z=f(2x-y,),则dz|(1,3)=______.正确答案:-7dx+3dy解析:知识模块:微积分6.设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则P{max{X,Y}≤1}=_______.正确答案:解析:根据题设可知,X与Y具有相同的概率密度则P{max{X,Y}≤1}=P{X≤1,Y≤1} =P{X≤1}P{Y≤1}=(P{X≤1})2= 知识模块:概率论与数理统计7.设A=(aij)是三阶正交矩阵,其中a33=-1,b=(0,0,5)T,则线性方程组Ax=b必有一个解是______正确答案:(0,0,-5)T解析:由正交矩阵定义,首先AAT=ATA=E,由此可知A的列向量和行向量都是单位向量,因此可设A=,则线性方程组Ax=b必有一个解是(0,0,-5)T.知识模块:线性方程组8.正确答案:,其中C为任意常数解析:知识模块:微积分9.设随机变量X的分布函数为则A,B的值依次为_________.正确答案:1,0解析:由F(x)右连续的性质得,即A+B=1.又(Asinx+B)=B=0,于是,B=0,A=1.知识模块:概率论与数理统计10.若3维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为_______正确答案:2解析:因为αTβ=2,所以βαTβ=β(αTβ)=2×β,故βαT的非零特征值为2.知识模块:矩阵的特征值和特征向量11.设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=______.答案正确答案:0.84解析:以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”,则X服从参数为(n,p)的二项分布,其中n=100,p=0.20,且[*]由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,知随机变量[*]近似服从标准正态分布N(0,1).因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=P{16≤X≤32}=[*] ≈ψ(3)一ψ(一1)=ψ(3)一[1一ψ(1)]=0.9987一(1一0.8413)=0.84,其中ψ(u)是标准正态分布函数.知识模块:概率论与数理统计12.= ________.正确答案:sin x2解析:令x—t=u,则原式= 知识模块:微积分13.反常积分= ________.正确答案:解析:知识模块:微积分14.设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a= e—x,所以其通解为=x(一e —x+C),C为任意常数。

考研数学三(概率统计)模拟试卷21(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷21(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷21(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设随机变量X的密度函数为φ(x),且φ(一z)=φ(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,有A.F(一a)=1一∫0aφ(x)dxB.C.F(一a)=F(A)D.F(一a)=2F(A)一1正确答案:B解析:由概率密度的性质和已知,可得知识模块:概率与数理统计2.设随机变量X~N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P(|X一μ|<σ) A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定正确答案:C解析:知识模块:概率与数理统计3.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布,P(X=一1)=P(Y=一1)=,P(X=1)=P(Y=1)=,则下列各式成立的是A.B.P(X=Y)=1C.D.正确答案:A解析:P(X=Y)=P(X=一1,Y=一1)+P(X=1,Y=1)=P(X=一1)P(Y=一1)+P(X=1)P(Y=1) 知识模块:概率与数理统计4.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。

为使F(x)=a1F1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取A.B.C.D.正确答案:A解析:∵F1(x)和F2(x)均为分布函数,∴F1(+∞)=F2(+∞)=1要使F(x)为分布函数,也有F(+∞)=1.对该式令x→∞,即得a—b=1,只有(A)符合。

知识模块:概率与数理统计5.设随机变量且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2)等于A.0B.C.D.1正确答案:A解析:由P(X1X2=0)=1可知P(X1=一1,X2=一1)=P(X1=一1,X2=1)=P(X1=1,X2=一1)=P(X1=1,X2=1)=0由联合、边缘分布列(多维离散型)的性质和关系得(X1,X2)的联合、边缘分布列如左表。

考研数学三(概率统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学三(概率统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( ).A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量正确答案:B解析:根据辛钦大数定律的条件,应选(B).知识模块:概率统计2.设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是( ).A.B.kX12+(1+K)X22+X32C.X12+2X22+X32D.正确答案:B解析:因为统计量为样本的无参函数,故选(B).知识模块:概率统计3.设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则( ).A.B.nS2~χ2(n)C.D.正确答案:D解析:由X12~χ2(1),~F(1,n一1),选(D).知识模块:概率统计4.设x~t(2),则服从的分布为( ).A.χ2(2)B.F(1,2)C.F(2,1)D.χ2(4)正确答案:C解析:因为X~t(2),所以存在U~N(0,1),V~χ2(2),且U,V相互独立,使得X=则因为V~χ2(2),U2~χ2(1)且V,U2相互独立,所以~F(2,1),选(C).知识模块:概率统计5.设随机变量X~F(m,n),令P{X>Fa(m,n))=α(0<α<1),若P(X<k=α,则k等于( ).A.Fα(m,n)B.F1一α(m,n)C.D.正确答案:B解析:根据左右分位点的定义,选(B).知识模块:概率统计6.设X,Y都服从标准正态分布,则( ).A.X+Y服从正态分布B.X2+Y2服从χ2分布C.X2,Y2都服从χ2分布D.X2/Y2服从F分布正确答案:C解析:因为X,Y不一定相互独立,所以X+Y不一定服从正态分布,同理(B),(D)也不对,选(C).知识模块:概率统计7.设随机变量X~F(m,m),令p=P(X≤1),q=P(X≥1),则( ).A.p<qB.p>qC.p=qD.p,q的大小与自由度m有关正确答案:C解析:因为X~F(m,m),所以~F(m,m),于是q=P(X≥1)=,故p=q,选(C).知识模块:概率统计填空题8.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn是来自总体的简单随机样本,正确答案:解析:知识模块:概率统计9.设X为总体,E(X)=μ,D(X)=σ2,X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,S2=,则E(S2)=________.正确答案:σ2解析:知识模块:概率统计10.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,X10为总体的简单样本,S2为样本方差,则D(S2)=________.正确答案:解析:知识模块:概率统计11.设总体X~N(2,42),从总体中取容量为16的简单随机样本,则(一2)2~________.正确答案:(一2)2~χ2(1).解析:因为一2~N(0,1),于是(一2)2~χ2(1).知识模块:概率统计12.设随机变量X~N(1,2),Y~N(一1,2),Z~N(0,9)且随机变量X,Y,Z相互独立,已知a(X+Y)2+bZ2~χ2(n),则a=________,b=________,n=________.正确答案:;2.解析:由X~N(1,2),Y~N(一1,2),Z~N(0,9),得X+Y~N(0,4),n=2.知识模块:概率统计13.若总体X~N(0,32),X1,X2,…,X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本,则Y=,其自由度为________.正确答案:9解析:因为Xi~N(0,32)(i=1,2,...,9),所以~N(0,1)(i=1,2, (9)且相互独立,故Y=Xi2~χ2(9),自由度为9.知识模块:概率统计14.设X1,X2,X3,X4,X5为来自正态总体X~N(0,4)的简单随机样本,Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2+cX52,且Y~χ2(n),则a=________,b=________,c=________,n=________.正确答案:,3.解析:因为X1一2X2~N(0,20),3X3~4X4~N(0,100),X5~NN(0,4),知识模块:概率统计15.设(X1,X2,…,Xn,Xn+1,…,Xn+m)为来自总体X~N(0,σ2)的简单样本,则统计量U=服从________分布.正确答案:解析:因为X2~χ2(m)相互独立,所以知识模块:概率统计16.设U~N(μ,1),V~χ2(n),且U,V相互独立,则服从________分布.正确答案:T~t(n).解析:由U~N(μ,1),得=U一μ~N(0,1),又U,V相互独立,则=T~t(n).知识模块:概率统计17.设X为总体,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的样本,且总体的方差DX=σ2,令S02=,则E(S2)=________.正确答案:解析:E(S02)= 知识模块:概率统计18.设总体X的分布律为P(x=i)=(i=1,2,…,θ),X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数).正确答案:解析:知识模块:概率统计19.设总体X的分布律为(θ为正参数),一1,2,一1,1,2为样本观察值,则θ的极大似然估计值为________.正确答案:解析:L(θ)=θ2×(1一2θ)×θ2=θ4(1一2θ),lnL(θ)=4lnθ+ln(1一2θ)令=0,得参数θ的极大似然估计值为知识模块:概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷26
一、选择题
下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1 设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
(A)X+Y服从正态分布
(B)X2+Y2服从χ2分布
(C)X2和Y2都服从χ2分布
(D)X2/Y2服从F分布
2 设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,X n(n≥2)为来自该总体的简单随机样本。

则对于统计量
(A)ET1>ET2,DT1>DT2
(B)ET1>ET2,DT1<DT2
(C)ET1<ET1,DT1>DT2
(D)ET1<ET2,DT1<DT2
3 设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量
的分布为
(A)N(0,1)
(B)t(1)
(C)χ2(1)
(D)F(1,1)
4 设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,则统计量
服从的分布为
(A)F(1,1)
(B)F(2,1)
(C)t(1)
(D)t(2)
5 设总体X~B(m,θ),X1,X2,…,X n为来自该总体的简单随机样本,为样本均值,则
(A)(m—1)nθ(1一θ)
(B)m(n一1)θ(1一θ)
(C)(m一1)(n一1)θ(1一0)
(D)nmθ(1一θ)
6 设n个随机变量X1,X2,…,X n独立同分布,DX1=σ2,

(A)S是σ的无偏估计量
(B)S是σ的最大似然估计量
(C)S是σ的相合估计量(即一致估计量)
(D)S与相互独立
7 设一批零件的长度服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知。

现从中随机抽取16个零件,测得样本均值=20(cm),样本标准差s=1(cm),则μ的置信度为0.90的置信区间是
二、填空题
8 设总体X~N(0,22),而X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量服从________分布,参数为________。

9 设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,X n为来自总体X的简单随机样本,则当依概率收敛于________。

10 设X1,X2,…,X n为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,和S2分别为样本均值和样本方差。

记统计量T=X一S2,则ET=________。

11 设X1,X2,…,X n是来自总体N(μ2,σ2)(σ>0)的简单随机样本。

记统计量
T=,则ET=________。

12 设总体X的概率密度为其中θ是未知参数,X1,X2,…,X n为来自总体X的简单随机样本。

若,则c=________。

13 设总体X~N(μ,σ2),从X中抽得容量为16的简单样本,S2为样本方差,则
D(S2)=________。

14 设X~F(n,n)且P(|X|<A)=0.3,则=________(其中A为一常数)。

15 设总体X~N(μ,σ2),从中抽得简单样本X1,X2,…,X n,记
则Y1~
________,Y2~________(写出分布,若有参数请注出)且
16 设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5.则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为________。

17 设由来自正态总体X~N(μ,0.92)容量为9的简单随机样本,得样本均值
=5.则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________。

18 设总体X的概率密度为而X1,X2,…,X n是来自总体X的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为________。

三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19 设总体X服从正态分布N(μ1,σ2),总体y服从正态分布N(μ2,σ2)X1,
X2,…,X n和Y1,Y2,…,Y n分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则
20 设总体X具有概率密度:从此总体中抽得简单样本X1,X2,X3,X4,求的密度f T(t)。

21 设总体X~N(μ,σ2),X1,…,X n为取自X的简单样本,记
求E(D),D(D)。

22 设总体X~N(72,100),为使样本均值大于70的概率不小于0.95,样本容量n至少应取多大?(Ф(1.645)=0.95)
23 从一正态总体中抽取容量为10的样本,设样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0.02,求总体的标准差(Ф(2.33)=0.99)
24 设总体X~N(μ,σ2),从X中抽得样本X1,…,X n,X n+1,记
25 设k个总体N(μi,σ2)(i=1,…,K)相互独立,从第i个总体中抽得简单样本:
26 设从一总体中抽得样本观测值为:5,3,4,5,6,2,5,3.试写出其样本经验分布函数F*(x)。

27 从总体X~N(0,σ2)中抽得简单样本X1,…,X n+m,求的分布。

28 设总体X的概率密度为其中λ>0是未知参数,α>0是已知常数。

试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,X n,求λ的最大似然估计量λ。

29 设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值。

已知
Y=lnX服从正态分布N(μ,1)。

(1)求X的数学期望EX(记EX为b);
(2)求μ的置信度为0.95的置信区间;
(3)利用上述结果求6的置信度为0.95的置信区间。

30 设随机变量X的分布函数为其中参数α>0,β>1,设X1,X2,…,X n为来自总体X的简单随机样本。

(Ⅰ)当α=1时,求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ)当α=1时,求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ)当β=2时,求未知参数α的最大似然估计量。

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