苏科版江苏兴化市北郊中心中学八年级上学期第三次月考模拟数学试题

苏科版江苏兴化市北郊中心中学八年级上学期第三次月考模拟数学试题
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）
A ．4s
B ．3s
C ．2s
D ．1s
2．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =--
3．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x <
D ．2x >
4．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．3.5
D ．2
5．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A ．0
B 9
C ．23
D 12
6．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A ．10
B ．11
C ．10或11
D ．7
7．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15 8．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点
E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）
A ．70
B ．71
C ．74
D ．76 9．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5
B ．6，8，10
C ．4，6，8
D ．5，12，13 10．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( ) A ．1.5，2.5，3
B ．13 2
C ．6，8，10
D ．3，4，5 11．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5
B ．∠A ：∠B ：∠
C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C
D ．a ：b ：c ＝1：2312．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、 13．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2） 14．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL 15．下列各组数是勾股数的是( )
A ．6，7，8
B ．1，3，2
C ．5，4，3
D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题
16．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．
17．若关于x 的分式方程122x x a x x
--=--有增根，则a 的值_____________. 18．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．
20．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．
21．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．
22．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y
的方程组11
22
y k x b
y k x b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是________．
23．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．
24．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
25．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣
x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为_____．
三、解答题
26．（1）计算：3
168
--；
（2）求x的值：2
(2)90
x.
27．如图,已知ABC
∆各顶点的坐标分别为()
3,2
A-,()
4,3
B--,()
1,1
C--,直线l经过点()
1,0
-,并且与y轴平行,111
A B C
∆与ABC
∆关于直线l对称.
(1)画出111
A B C
∆,并写出点
1
A的坐标 .
(2)若点()
P m n,是ABC
∆内一点,点1P是111
A B C
∆内与点P对应的点,则点
1
P坐标 . 28．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
6,0、点B的坐标为(0,8)，点C在y 29．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()
轴上，作直线AC.点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB'.
（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；
∆'是等腰直角三角形时，求点（2）点D在线段AC上，连接DB、DB'、BB'，当DBB
D坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几∆是等腰三角形.
秒时ADQ
30．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD＝AF；
（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
31．已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P 在直线AB 上，过点P 作PQ ∥y 轴交直线y=2x-4于点Q ，若线段PQ 的长为3，求点P 的坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ，
根据题意得到12-3t=t ，
解得：t=3，
故选B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据左加右减,上加下减的平移规律解题.
【详解】
解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,
整理得：32y x =--,
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．
【详解】
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.
【详解】
解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,
∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=4，FE=CE,
∴CE=DE-DF=7-4=3.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
=D正确；
03
=，2
3
是有理数，故ABC错误；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11．
故选择：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.
【详解】
解：∵D 是BC 的中点，BC=6，
∴BD=3，
由折叠的性质可知DN=AN ，
∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
故选A.
【点睛】
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，
∴∠A=∠ABE ，
∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．
【详解】
解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；
B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误
C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；
D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．
【详解】
解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；
B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；
C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；
D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；
故选：A.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；
C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】
A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故
3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM =ON ，CM =CN ，OC =OC ，
∴△COM ≌△CON （SSS ），
∴∠COM =∠CON ，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．
【详解】
解：A 、222768+≠，故此选项错误；
B
C 、222345+=，故此选项正确；
D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
二、填空题
16．y=-x
【解析】
【分析】
根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x
的关系式．
【详解】
设y=kx，
∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，
解得k=
解析：y=-3 2 x
【解析】
【分析】
根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】
设y=kx，
∵当x=8时，y=-12，
∴-12=8k，
解得k=-3
2，
∴所求函数解析式是y=-3
2 x；
故答案为:y=-3
2 x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．17．4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-
1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．
【详解】
方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-
解析：4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．
【详解】 方程变形得：
+122
x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2， ∵方程
122x x a x x
--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．3
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.
【详解】
解：∵点是的平分线上一点，且，
∴P 点到AB 上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考
解析：3
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.
【详解】
解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，
∴P 点到AB 上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.
19．【解析】
分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD ．
∵PQ垂直平
解析：8 5
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=17
5
，
∴CD=BC﹣DB=5﹣17
5
=
8
5
，
故答案为8
5．
点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．52°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为76°，
∴底角为：，
故答案为：52°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形性
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为76°， ∴底角为：
11=104=5222
⨯︒︒⨯︒︒（180-76）， 故答案为：52°.
【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.
21．4
【解析】
【分析】
先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．
【详解】
解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），
把（
解析：4
【解析】
【分析】
先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．
【详解】
解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
22．．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组的解是．
解析：21
x y =⎧⎨=⎩． 【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩
． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
23．60
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．
故答案为3.60．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经
解析：60
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．
故答案为3.60．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
24．8
【解析】
【分析】
【详解】
解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，
解析：8
【解析】
【分析】
【详解】
解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，
甲做60个所用的时间为
60
4
x+
，乙做40个所用的时间为
40
x
，
列方程为：
60
4
x+
=
40
x
，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．
25．m＞2．
【解析】
【分析】
根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．
【详解】
(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，
即：或，
也就是，y
解析：m＞2．
【解析】
【分析】
根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．
【详解】
(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，
即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或1212
00x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，
因此，2﹣m ＜0，
解得：m ＞2，
故答案为：m ＞2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．
三、解答题
26．（1）6；（2）x =1或x =5-．
【解析】
【分析】
（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）移项后，两边直接开平方即可得到x +2=3，x +2=﹣3，求解即可．
【详解】
（1）原式=4-（-2）=4+2=6；
（2）x +2=±3．
x +2=3，x +2=-3．
x =1或x =-5．
【点睛】
本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．
27．(1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.
【解析】
【分析】
(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.
(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .
【详解】
(1)如图所示：
直接通过图形得到1A (1,2)
(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称
所以()12,P m n --.
【点睛】
此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键. 28．（1）A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）80．
【解析】
【分析】
（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x
=-， 解得：x ＝35，
经检验，x ＝35是原方程的解，
∴x ﹣9＝26．
答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：
26a +35（200﹣a ）＝6280，
解得：a ＝80．
答：购买了80条A 型芯片．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
29．（1）(4,0)B '-，132
y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒
或102
秒或3.75秒. 【解析】
【分析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），
在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；
（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴
于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132
y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：
【详解】
（1）(6,0),(0,8)A B ，
6,8OA OB ∴==，
90AOB ︒∠=，
222OA OB AB ∴+=，
22268AB ∴+=，
10AB ∴=，
点B ′、B 关于直线AC 的对称，
AC ∴垂直平分BB '，
,10CB CB AB AB ''∴===，
(4,0)B '∴-，
设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，
8CB CB m '∴==-，
在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，
222OC OB CB ''∴+=，
2224(8),m m ∴+=-
3m ∴=，
∴点C 坐标为(0,3).
设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，
把(6,0),(0,3)A C 代入，
得603k b b +=⎧⎨=⎩
，
解得
1
2
3
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AC对应的函数关系是为
1
3
2
y x
=-+，
（2）AC垂直平分BB'，
DB DB
='
∴，
BDB
∆'
∴是等腰直角三角形，
90
BDB
∠'=
∴°
过点D作DE x
⊥轴于点E，DF y
⊥轴于点F.
90
DFO DFB DEB'︒
∴∠=∠=∠=，
360
EDF DFB DEO EOF
︒
∠=-∠-∠-∠，90
EOF︒
∠=，90
EDF︒
∴∠=，
EDF BDB'
∴∠=∠，
BDF EDB'
∴∠=∠，
FDB EDB
∴∆∆'
≌，
DF DE
∴=，
∴设点D坐标为(,)
a a，
把点(,)
D a a代入
1
3
2
y x
=-+，
得0.53
a a
=-+
2
a
∴=，
∴点D坐标为(2,2)，
（3）同（2）可得PDF QDE
∠=∠
又2,90
DF DE PDF QDE︒
==∠=∠=
PDF QDE
∴∆∆
≌
PF QE
∴=
①当DQ DA
=时，
DE x
⊥
∵轴，
4
QE AE
==
∴
4PF QE ∴==
642BP BF PF ∴=-=-=
∴点P 运动时间为1秒.
②当AQ AD =时，
(6,0),(2,2)A D
20,AD ∴=
204AQ ∴=-，
204PF QE ∴==-
6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-
∴点P 运动时间为10202
-秒.
③当QD QA =时，
设QE n =，则4QD QA n ==-
在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，
222
DE EQ DQ
∴+=
222
2(4), 1.5
n n n
∴+=-∴=
1.5
PF QE
∴==
6 1.57.5 BP BF PF
∴=+=+=
∴点P运动时间为3.75秒.
综上所述，点P运动时间为1秒或1020
-
秒或3.75秒.
【点睛】
此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．
30．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝
∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．
【详解】
证明：（1）∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠FAE，
又∵E是AD中点，
∴DE＝AE，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD＝AF；
（2）∵BC＝BF，
∴△BCF是等腰三角形，
又∵△CDE≌△FAE，
∴CE＝FE，
∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答
本题的关键．
31．（1）y=-x+5；点C （3，2）；（2）S=
272；（3）P 点坐标为（2，3）或（4，1）． 【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求出直线AB 解析式，再联立两函数解出C 点坐标；
（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y 轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ 的长为3，分情况即可求解.
【详解】
（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4），
∴ 504k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得 15k b =-⎧⎨
=⎩ ∴直线AB 的解析式为：y=-x+5；
∵若直线y=2x-4与直线AB 相交于点C ，
∴ 524y x y x =-+⎧⎨-⎩
＝ 解得 32x y =⎧⎨=⎩
∴点C （3，2）；
（2）∵y=-x+5与y 轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y 轴交点坐标为（0，-4） ，C 点坐标为（3，2）
∴S=932722
⨯= （3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4）
则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3
解得m= 2 或m=4
∴P 点坐标为（2，3）或（4，1）．
【点睛】
此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.。