内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗霍尔奇中学八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教学设计(新版)新人
数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(2)》教案(人教版八年级下)
课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。
八年级下人教版17.1.2反比例函数的图象和性质(2)课件
2），求这两个函数的解析式。 ），求这两个函数的解析式。 ），求这两个函数的解析式
例 ： 已知一次函数 y = kx + 1和反比例 k 函数 y = 的图象都经过点 （ 2，m）； x （ 1） 求一次函数的解析式 ； （ 2） 求这两个函数图象的另 一个交点的坐标 ；
），点 例：已知点A（0，2）和点 （0，-2），点 已知点 （ ， ）和点B（ ， ），
1 P在 y = − 函数的图象上，如果△ 在 函数的图象上，如果△PAB的 的 x
面积是6， 的坐标。 面积是 ，求P的坐标。 的坐标
地前往300km外的 外的B 例：王先生驾车从A地前往 王先生驾车从 地前往 外的 他的车速平均每小时v（ ）， ），A地 地，他的车速平均每小时 （km）， 地 地的时间为t（ ）。 到B地的时间为 （h）。 地的时间为 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出 ）以时间为横轴，速度为纵轴， 反映v、 之间的变化关系的图象 之间的变化关系的图象。 反映 、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答：①当v>100时，t ）观察图象，回答： 时 的取值范围是什么？ 的取值范围是什么？②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时 至每小时150km之间， 之间， 在第每小时 至每小时 之间 王先生到达B地至少花费多少小时？ 王先生到达 地至少花费多少小时？ 地至少花费多少小时
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。 ）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一 ） 次函数的值的x的取值范围 的取值范围。 次函数的值的 的取值范围。
y
M
（2，m） ， ）
x
o
N （-1，-4） ， ）
3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 8 y = − 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 − 2.
第17章反比例函数教案全章(人教新课标初二下)doc初中数学
第17章反比例函数教案全章（人教新课标初二下）doc 初中数学17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生明白得并把握反比例函数的概念2．能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能依照实际咨询题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：明白得反比例函数的概念，能依照条件写出函数解析式2．难点：明白得反比例函数的概念3．难点的突破方法：〔1〕在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，如此以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的明白得〔2〕注意引导学生对反比例函数概念的明白得，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范畴，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范畴，因为k ≠0，且x ≠0，因此函数值y 也不可能为0。
讲解时可对比正比例函数y ＝kx 〔k ≠0〕，比较二者解析式的相同点和不同点。
〔3〕xk y =〔k ≠0〕还能够写成1-=kx y 〔k ≠0〕或xy ＝k 〔k ≠0〕的形式 三、例题的意图分析教材第46页的摸索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际咨询题动身，探究其中的数量关系和变化规律，通过观看、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的明白得，把握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所包蕴的〝变化与对应〞的思想，专门是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2差不多上常见的题型，能关心学生更好地明白得反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决咨询题的能力。
八年级数学下册 第17章 反比例函数全章教案 人教新课标版
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析教材第39页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第40页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P40分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
八年级数学下册 17.1.2反比例函数的图像和性质课件(二) 新人教版
x
3、下列A函、数y中3yx随x的增大B而、减y小 的3 是（ C ）
x
C、y3(x0) D、y 3
x
x
二、新课： P44例3：已知反比例函数
的图象经过点A（2,6） 强调格式：∵k>0， (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增 大如何变化？
(2)点B（3,4），C（ 2 1 ， 4 4 ），D（2,5） 25
17.1.2 图像与性质（二）
1 2 4 3
一、复习：
函数 图象
正比例在函每数个象
y=kx限内
经点 (0,0) ,
(1,k)双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
y随x的增大 而减小；
y随x的增大 而增大
2、函数 y 3 图像大概是（ B ） yx
是否在这个函数的图象上？ P45#1
P44例4 下图是反比例函数 y m 5 的图象的
一支。
x
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？
-6 （2）在某一支上取A（a,b）和B（a，b） 如果 aa，比较 b与 b 的大小？
P45练习2
• 例（补充）若点A（－2，a）、 B（－1，b）、C（3，c）在反 比例函数（k＜0）图象上，则a、 b、c的大小关系怎样？
• 2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π， y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是 （）
• （A）y1＞y2＞y3 ＞y2
（B）y1＞y3
• （C）y2＞y1＞y3 ＞y2
（D）y3＞y1
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八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)》3 新人教版.
一三象限
在每个象限， y随x的增 大而减小
二四象限
在每个象限， y随x的增 大而增大
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(这2解)个点：函B（(数１3，的）4设图)、这象个C上(反？比2例12函, 数4为54解—相）找题关y 关思知和键路识kxD：字—，（把词—握—组需2坐题—织要，标意连解几点5—接题个）是否在
4
3
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限（2，6）
过程
6 k
解得： ｋ＝１２
2
∴这个反比例函数的表达式为 y 1 2
x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
；-2
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线 y 2 上的是（ B ）
x
A、（ 4 ， 3 ） 32
八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教案 新人教版
辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教案 新人教版[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质； 数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯； [教学重点和难点]1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 [课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法] 合作探究式[教学手段] 多媒体课[教学结构][教学过程]活动一 情景导入 激发兴趣 复习巩固1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。
引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流 1、 画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象（图一）（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。
八年级数学反比例函数的图象与性质1
9.2反比例函数的图象与性质（1）教学目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。
培养提高学生的计算能力和作图能力。
重点：作反比例函数的图象难点：理解反比例函数的性质。
教学过程：一、复习引入：1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是。
当k>0时，y随x的增大而；当k<0时，y随x的增大而。
二、新授课：1、作反比例函数y=6x的图象：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x的图象。
2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
3、作反比例函数y=6x-的图象。
4、观察函数y=6x 和y=6x -的图象，它们有什么相同点和不同点？ 图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
5、归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=k x 的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
三、随堂练习1、见练习纸2、反比例函数k y x=的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、小结五、思考已知变量y 与x 成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)求当y=2时x 的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.六、作业：P86 1、2练习纸1、在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：（1）y=1x(2)y= -1x2、在下列函数中任选两个函数，分别画出它们的图象：(1) y=4x(2) y= -4x(3) y=3x(4) y= -3x。
内蒙古鄂尔多斯东胜区华研中学八年级数学下册 17.1.2
函数一次函数反比例函数
表达式
当x
教与学
教与学
＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限；
③如果P 是该函数上的一点，过P 作X 轴、Y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形AOPB 的面积是 。
4.如图（1）：则这个函数的表达式是 ；
（5题） （图1）
5.如图（3）：点A 为双曲线上一点AB ⊥x 轴，2=∆ABO S ，则双曲线的解析式是（ ）
A 、x y 2=
B 、4x y -=
C 、x y 4=
D 、x
y 4-= 6.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．试确定上述反比例函数和一次函数的表达式。
7.已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x
=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
O
y
x B A。
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数的图像和性质》导学案2(无答案) 新人教版
课题１７.１.２反比例函数的图象和性质（１）设计教师学生活动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）预习目标1、会用描点的方法画反比例函数图象.2、理解反比例函数的性质.活动三：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象.1、图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?2、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？活动四（一）强化基础（三）实际应用3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4.函数y=-20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.5.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x的增大而_________.6.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.达标测评１.反比例函数y= ５/x的图象大致是（）重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质. 难点理解反比例函数性质，并能灵活应用学生活动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）1活动一（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质. （2）：回忆画函数图象的方法与步骤活动二1、画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象.师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象.2、比较y=６/x与y=-６/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？3、根据前面图象特征说出y=3/x与y=-3/x和y=2/x与y=-2/x图象的位置和所在的象限.并画出y=3/x与y=-3/x的函数图象。
A B CD２.函数y=－２/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.３.函数y=40/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.４.函数y=－π/x,当x>0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________.５.已知反比例函数y=(２-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.23。
初中八年级下册数学 反比例函数的图象和性质(4)课件
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
做一做：
1.函数
是 y 函数2 ，其图反象比为例 ，其中k= ，自变量x的取值范围双为曲线 . x
2.函数 的图象2 位于第 象限,
x≠ 0
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第
y6 x
象限.
一、三
减小
＞
一
6 3.函数 的图象位于第 象限, y x 在每一象限内,y的值随x的增大而
1 y
x
的图象上，如果
6.如图，已知反比例函数y 12
的图象与一次函数y=
kx+4的图象相交于P、Q两点x ，且P点的纵坐标y是6。
（1）求这个一次函数的解析式
DP
（2）求三角形POQ的面积
C
o
x
Q
7.王先生驾车从A地前往300km外的B地，他的车速平均每小时v（km），A地到B 地的时间为t（h）。 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答： ①当v>100时，t的取值范围是什么？ ②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间，王先生到达B地至少花
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第
, 象限.
＜
二、四
增大
四
4.如图是三个反比例函数在x轴上方的图
像
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观察得到( )B
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
人教八级数学下册整册教案(二)第十七章反比例函数
第十七章反比例函数17. 1. 1反比例函数的意义17. 1. 2反比例函数的图象和性质(1)17. 1. 2反比例函数的图象和性质(2)17. 2实际问题与反比例函数(1)17. 2实际问题与反比例函数(2)第十七章反比例函数17. 1. 1反比例函数的意义一、教学目标1•使学生理解并掌握反比例函数的概念2•能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3•能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1•重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2•难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1•回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2•体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1 .见教材P47k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y ,再把x = 2和y= 6代入上式求出常数xk，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数/八x 血 5 3(1)y (2) y (3) xy = 21 (4) y (5)目二3 x x + 2 2x1（6）y 3 （7）y = x —4xk分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y （k为常数，k工0 ）的x1 + 3x 形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是y二x分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式2例2 •（补充）当m取什么值时，函数y=（m_2）x3』是反比例函数？k分析：反比例函数y （k工0）的另一种表达式是y = kx」（k z0），后一种写法中xx的次数是—1，因此m的取值必须满足两个条件，即m —2工0且3 —m2=—1,特别注意不要遗漏k z 0这一条件，也要防止出现3—m2= 1的错误。
内蒙古鄂尔多斯东胜区华研中学八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(1) 互动式教学案(无答案
班级 姓名 时间一、课前学习1．已知函数6y x=，当2x =时y = 当y =-2时，x = 2．已知p （3 ，3 ）在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = 3.如果反比例函数xy 2=图象上有三点（-2，1y ）（-1，2y ）（2，3y ）则函数值1y 2y 3y 的大小关系是二、新知学习例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m 的圆柱形煤气储存室。
⑴储存室的底面积S(单位：2m )与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？ ⑵公司决定把储存室的底面积S 定为5002m ，施工队应向下掘进深？⑶当施工队按⑵中的计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0·012m ）？例2 码头工人每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V （单位：吨∕天）与卸货时间 (单位：天)之间有怎样的函数关系？⑵由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？三、课堂练习1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间有怎样的的函数关系式？教与学 教与学2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间有怎样的的函数关系式？3.某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方米）的圆锥形漏斗。
⑴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？⑵如果漏斗口的面积为1002cm ，则漏斗的深为多少？4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。
⑴当他按原路匀速返回时，汽车的速度V 与时间t 有怎样的位置关系?⑵如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？四、课堂小结 反比例函数xk y（k ≠0）的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？。
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反比例函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
2.双曲线y ——经过点(-3 ,—)
1
3x —
3.反比例函数y —一-的图象在”二、四象限，贝U m的取值范围是_____________ .
x
1
—象限.
4.对于函数y ——，当x<0时，y随x的____________ 而增大，这部分图象在第_
2x -
5.反比例函数的图象经过点P (2,1 ),则这个函数的图象位于第____________ 象限.
六、填表对照正比例函数和反比例函数的区别
4
1
Ljl
/
--- r 9
窩
竦51
1＜已知人＜0,则函数 ＞-1=kx l y 2= 在同一坐标 系屮的图象夫致是(D)
(C)
2.己知Q0,则函数儿二磁士& 与y 2=4在同一坐标系中 的图象大致是 (C)
玉设才为一切实数，在下列 啓 函数中，当用咸小时*¥的 ©云怛 值总是增人的函数是(C)
广\|
(A)y = -5x ~l ( B)y=号(Q 尸-2廿2 ；
(I))y=4x
八、课堂总结
请大家围绕以下两个问题小结本节课 ① 反比例函数的图象是什么样子的？
k
② 反比例函数y (k 是常数，k 工0)的性质是什么?
x
九、检测题
k
1. 已知点P (K -4) A 反比例函数
v =
- (k^o)的图像土，则k 的值杲二
2. 如果反比例函数y=— 的图聚在每个象限内y 随鹫的增大而减小，那么 农的
取值范围是一
3. 如果反比例函数,=号的图兼位于第二，四鲁限内F 那久满足条件的 正稱数k
是_2」_・
鼠若“Xlh 则-次函数rbb 与反比例rfiSt V--在同 坐标系数中的大 敎图象(C )
Jr t A
X 1
5,函数严"与，円皿(a70)在同一'平而直和坐标蕃中的图象可能是(D)
?F —!
C
D。