2019-2020学年广西崇左市大新县七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年广西崇左市大新县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列各数是无理数的是（）
A．3.14B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．64的平方根是8B．49的算术平方根是±7
C．0.1的立方根是0.001D．﹣1没有平方根
3．（3分）非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为（）
A．2×10﹣7B．2×10﹣6C．0.2×10﹣8D．﹣2×107
4．（3分）不等式2x+3＜3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a2+a3＝a5D．（a3）2＝a6
6．（3分）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为P A＝4cm，PB＝6cm，PC ＝3cm，则点P到直线m的距离为（）
A．3cm B．小于3cm
C．不大于3cm D．以上结论都不对
7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．1B．﹣1C．±1D．无解
8．（3分）若x（x+a）＝x2﹣x，则不等式ax+3＞0的解集是（）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3
9．（3分）下列多项式的分解因式，错误的是（）
A．﹣x2 +y2 ＝（x+y）（y﹣x）B．x2 +y2＝（x+y）2
C．﹣x+2x2 ＝﹣x（1﹣2x）D．x2 ﹣2x+1＝（x﹣1）2
10．（3分）崇左市即将跨入高铁时代，南宁至凭祥的高速铁路正在建设中，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，甲工程队修建6000m用的时间与乙工程队修建4800m用的时间一样．设乙工程队每天修建xm，则根据题意所列的方程是（）
A．B．
C．D．
11．（3分）若a+b＝3，ab＝4，则的值是（）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）
（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG＝∠BDC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣的绝对值是．
14．（3分）如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了格可以来到右边小船位置．
15．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．
16．（3分）若，则代数式x2+6x+9的值是．
17．（3分）若3m＝6，3n＝2，则32m﹣n＝．
18．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
20．（6分）化简（9x3y﹣12xy3）÷（3xy）+（2y+x）（2y﹣x）﹣（2x﹣y）2．
21．（8分）解下列不等式组，并写出不等式组的整数解．
22．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．
23．（8分）先化简，再求值：，其中﹣1＜x≤2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．
24．（10分）如图，已知AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？请说明理由；
（2）若点E、F在线段CD上，∠BDF＝∠DBF，BE平分∠CBF，∠CBE＝10°，求∠ADB的度数．
25．（12分）某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？
（利润＝售价﹣进价）
26．（8分）（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝；
（x﹣1）（x2+x+1）＝；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+ (52020)
2019-2020学年广西崇左市大新县七年级（下）期末数学试卷
试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．【答案】C
解：A．3.14是有限小数，属于有理数；
B．＝3是整数，属于有理数；
C．是无理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：C．
2．【答案】D
解：A．64的平方根是±8，此选项错误；
B．49的算术平方根是7，此选项错误；
C．0.001的立方根是0.1，此选项错误；
D．﹣1没有平方根，此选项正确；
故选：D．
3．【答案】A
解：0.0000002＝2×10﹣7．
故选：A．
4．【答案】B
解：2x+3＜3x+2，
解得x＞1，
故选：B．
5．【答案】D
解：A、a2•a3＝a5，故错误；
B、a6÷a2＝a4，故错误；
C、不是同类项，故不能合并，故错误；
D、（a3）2＝a6，故正确，
故选：D．
6．【答案】C
解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，
则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm．
故选：C．
7．【答案】A
解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
8．【答案】B
解：∵x（x+a）＝x2﹣x，
∴x2+ax＝x2﹣x，
∴a＝﹣1，
则不等式ax+3＞0即为﹣x+3＞0的解集是：x＜3．
故选：B．
9．【答案】B
解：A、原式＝（x+y）（y﹣x），不符合题意；
B、原式不能分解，符合题意；
C、原式＝﹣x（1﹣2x），不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意．
故选：B．
10．【答案】B
解：∵乙工程队每天修建xm，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，∴甲工程队每天修建（x+20）m．
依题意，得：＝．
故选：B．
11．【答案】A
解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝4，
∴原式＝＝，
故选：A．
12．【答案】C
解：∵DE∥BC，
∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，（2）正确；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴FG∥DC，（1）正确；
∴∠BFG＝∠BDC，
（5）正确；
正确的个数有3个，故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【答案】见试题解答内容
解：|﹣|＝．
故答案是．
14．【答案】6．
解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．故答案为：6．
15．【答案】a≥2．
解：4﹣2x＜0，
解得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞a，
∴a≥2
故答案为：a≥2．
16．【答案】2．
解：∵，
∴x2+6x+9＝（x+3）2＝（﹣3+3）2＝2．
故答案是：2．
17．【答案】见试题解答内容
解：32m﹣n＝32m÷3n＝36÷2＝18．
故答案为：18．
18．【答案】见试题解答内容
解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
∵x≠2，
∴a≠3，
故a＜5且a≠3．
故答案为：a＜5且a≠3．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【答案】﹣3．
解：原式＝2+（﹣2）﹣2﹣1
＝﹣3．
20．【答案】﹣2x2﹣y2+4xy．
解：原式＝3x2﹣4y2+4y2﹣x2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝3x2﹣4y2+4y2﹣x2﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣2x2﹣y2+4xy．
21．【答案】﹣2，﹣1，0，1．
解：，
解不等式①得：x≥﹣2；
解不等式②得x＜2；
所以不等式组的解集是：﹣2≤x＜2，
所以不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．
22．【答案】（1）50°；
（2）15°．
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°．
∵∠AOD＝40°，
∴∠EOC＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE
＝180°﹣40°﹣90°
＝50°．
（2）∵∠AOD：∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°∵DO⊥FO，
∴∠DOF＝90°．
∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，
∴x+90°+5x+90°＝360°．
解得x＝30°，即∠AOD＝30°．
又∴∠BOC＝∠AOD＝30°（对顶角相等），
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POB＝∠BOC＝×30°＝15°．
23．【答案】原式＝，当x＝1时，原式＝﹣1．
解：
＝
＝
＝，
∵﹣1＜x≤2且x为整数．
∴x＝0，1，2，
∵当x≠0，x≠2，分式有意义．
∴当x＝1时，原式＝．
24．【答案】（1）AB∥CD；
（2）40°．
解：（1）AB∥CD．理由如下：
∵AD∥BC，∠ABC＝60°．
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．
又∵∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠A＝180°．
∴AB∥CD；
（2）∵BE平分∠CBF，∠CBE＝10°．
∴∠CBF＝2∠CBE＝2×100＝200，且∠ABC＝60°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝60°﹣20°＝40°．
又∵AB∥CD，
∴∠BDF＝∠DBA．
∵∠BDF＝∠DBF，
∴∠DBF＝∠DBA＝∠ABF＝，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝40°．
25．【答案】（1）120元；
（2）200元．
解：（1）设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（x+5）元，依题意得：．
解得：x＝120，
检验：x＝120时，2x（x+5）≠0，
x＝120是原方程的根，且符合题意，
答：第一批运动服每件进价是120元．
（2）设每件运动服标价为y元，依题意得：
（+）×0.8y﹣（2400+350）≥1850，解得：y≥200，
答：每件运动服标价至少为200元．
26．【答案】（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）x7﹣1；
（3）．
解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝．。