21章导学案
人教版九年级上第21章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案(有答案)
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系【目标导航】1、经历从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系2、掌握一元二次方程根与系数的关系式3、能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根4、会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差【知识链接】法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有一种非常密切的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。
用于求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等都很方便。
【珍宝探寻】珍宝 一．一元二次方程根与系数的关系1． 设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，试推导x 1+x 2=-b a ，x 1·x 2=ca； 解析：（1）∵x 1、x 2是ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，∴x 1x 2∴x 1+x 2=2b b a -+-ba ，x 1·x 2=2b a -+·2b a --=ca即 这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理。
2.使用一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数的关系时需注意：(1)先把方程化为一般形式，并要注意隐含条件a ≠0； (2)应用时一定要记住根的判别式Δ=b 2-4ac ≥0这个前提条件； (3)写 时不要弄错符号. 【营养快餐】快餐 一 经典基础题例1：若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 分析：由有根与系数的关系12cx x a=＝－3。
解：因为0322=--x x ，中a ＝1，c ＝－3，所以12-31x x =＝－3 故选B点拨：本题利用两根之积与系数的关系.例2．1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2221x x + （2）21x x - （3）2222133x x x -+分析：由根与系数的关系可建立关于1x 和2x 的方程组12123252x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩g ，再把所求式子用它们表示出来，代入化简即得解：由一元二次方程根与系数的关系，得12123252x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩g ，进而（1）2221x x +＝212212)(x x x x -+＝417（2）21x x -＝212214)(x x x x -+＝213（3）原式＝)32()(2222221x x x x -++＝5417+＝4112点拨：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式、恒等式的变形等知识。
九年级物理第二十一章信息的传递 导学案
九年级下第二十一章信息的传递导学案第一节现代顺风耳—电话【学习目标】1．了解电话的结构工作原理。
2．了解电话交换机的作用。
3．了解模拟通信和数字通信的区别。
【学习重点】1．电话是怎样把信息传递到远方的及电话交换机的用处。
2．模拟通信和数字通信的基本区别。
【学习难点】了解电话交换机的应用。
【学习过程】一、课前预习。
1．电话的结构：___________，_____年发明了电话，最简单的电话由______和____组成。
2．电话交换机的作用是3．信号可分为_________和_________两类。
二、课堂自主学习。
1．电话的结构：（1）话筒：把____信号转化为____信号。
工作原理：话筒中有一个装着____的小盒子，当对着话筒讲话时，膜片时紧时松地____，它的_____随之改变，流过碳粒的_____也相应改变，于是就形成了随声音变化的_____。
（2）听筒：把____信号转化为______信号。
工作原理：听筒内有一个_____，磁铁上绕着____，磁铁吸引一块____，传入听筒的电流流过，由于电流的_____不断变化，对膜片的作用也不断变化，使_____振动，在空气中形成_____，这样就把____信号变成了_____信号。
2．电话交换机：电话交换机的作用是3．模拟信号与数字信号：（1）模拟信号：信号电流的_____、与声音的______、_____完全一样，模仿声信号的电信号。
缺点：在传输、放大、加工的过程中易失真，从而使传递的信息发生变化。
（2）数字信号：利用_____来代表_____信息的____信号。
特点：一般只有两个数字。
三、能力展示提升。
1．1876年________发明了电话，最简单的电话由________和________组成，在电话的一端________把声音变成变化的电流，电流沿着导线把信息传到远方。
在另一端，电流使________的膜片振动，携带信息的电流又变成了声音。
2．电话之间是通过电话交换机来________，一个地区的电话都接到同一台交换机上，每部电话都编上________。
人教版九年级数学上册(RJ)第21章 一元二次方程 导学案 一元二次方程的根与系数的关系
第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 重点：探索一元二次方程的根与系数的关系.难点：不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.一、知识链接1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式b2－4ac来判断一元二次方程根的情况？算一算解下列方程并完成填空：(1)x2+3x－4=0； (2)x2－5x+6=0； (3)2x2+3x+1=0.想一想方程的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系猜一猜（1）一元二次方程 (x－x1)(x－x2) = 0 (x1，x2为已知数) 的两根是什么？若将此方程化为x2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2与 p，q 之间的关系吗？（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？证一证：x1 + x2= x1·x2=归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x2，那么12bx xa ，12cx xa.(前提条件是b2－4ac≥0).(1) x2–6x–15 = 0； (2) 3x2+7x－9 = 0； (3) 5x–1 = 4x2.归纳：在求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，判别Δ≥0，如是则代入 a、b、c的值即可.例2 已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.变式题已知关于的值.例3 不解方程，求方程2x2+3x－1=0的两根的平方和、倒数和.练一练设x1，x2为方程x2－4x+1=0的两个根，则：(1) 12x x ， (2)12xx ，(3) 2212x x ， (4)212()x x .归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.常见的求值式子如下： 12111.x x +=22122.x x += 12213.=x xx x + 124.(1)(1)x x ++= 125.||=x x -例4 设x 1，x 2是方程 x 2－2(k －1)x + k 2 =0的两个实数根，且2212x x 4，求k 的值.方法总结：根据一元二次方程两实数根满足的条件，求待定字母的值时，务必要注意方程有两实数根的条件，即所求的字母代入方程中，方程应该满足Δ≥0 .2b x a，1c x a.2221212()2x x x x x 2221212)()4x x x x x122121x x x x x......1.如果－1是方程2x 2－ = .2.已知一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为－2和1，则p = ， q = .3.已知关于 的值.4.已知x 1，x 2是方程2x 2+2kx+k －1=0的两个根，且(x 1+1)(x 2+1)=4.(1)求k的值； (2)求(x1－x2)2的值.5.设x1，x2是方程3x2+4x－3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系，求下列各式的值：(1) (x 1 + 1)(x2 + 1)； (2)2112.x xx x拓展提升6. 当k为何值时，方程2x2－kx+1=0的两根之差为1.7.已知关于-2=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程两根x1，x2满足|x1-的值.242bb ac xa.时，方程有两个相1232课堂探究二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系 猜一猜=b a ，x 1x 2证一证：（注：b221242b b ac x x a +-+=2b b a -+-= 22ba-=.b a =- 1222b b x x a a•-+-⋅=()()22244b b ac a ---=244ac a=.ca =例1 解：（1） a=1 , b= – 6 , c= – 15. Δ = b 2– 4ac =( – 6 )2 – 4 × 1 ×(– 15) = 96 > 0. ∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 = –( – 6 ) =6，x 1 x 2 = – 15 .（2）a = 3 , b =7, c = –9. Δ= b 2 - 4ac = 72 –4×3×(-9) =157 > 0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 =73， x 1 x 2 =933.（3）方程可化为4x 2–5x +1 =0，a =4，b = – 5，c = 1.Δ = b 2- 4ac =(– 5)2 – 4×4×1=9>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1， x 2，那么x 1 + x 2 =5544，x 1 x 2 =1.4=6.5=3.5+ x 2=2+ 35=.5k 得k=答：方程的另一个根是3,5k=－ 解：设方程的两个根分别是+ x 2=1+ x =5 .121231,.22x x x 222121122)2,x xx x x ∴22221212123113()22.224xxx x x x 121212131 3.22x x x x x练一练 （1）4 （2）1 （3）14 （4）12例4 解：由方程有两个实数根，得22221212()2x x x x x = 4(k 222x 4，得 2k +4 =4，解得k 1=0，k 2=4 . 当堂检测1. ；-3.2. 1 ； -2.1161.3c x a 116.3x 12121,.2k x k x x 1()1 4.2kk 解得k = -7；4.-则222121212)()474(4)65.x x x x x12124, 1.3b c x x x aa)+1=441()1.33122221121221212()234.9x x x x x x x x x x x x 12121,.22kx x x 22121212()()4 1.x x x x x x 22141,3,2 3.222k k k7.解：（1）方程有实数根，所以Δ=b 2-4ac=(-2m)2-4·m·（m-2=4m 2-4m 2+8m=8m ≥0.∵m≠0，∴m 的取值范围为m ＞0. 121222,.m x x x m22121212()()4 1.x x x x x x 22241.m m解得m=8.经检验，解.。
第21章 信息的传递 第1节 现代顺风耳--电话 精品导学案
第1节现代顺风耳—电话【学习目标】1．知道话筒和听筒的构造及作用，了解电话是怎样把信息传递到远方的。
了解电话交换机的用处。
了解模拟信号和数字信号的区别。
2．通过学生分析、讨论，说明电话传输信息的过程。
【学习过程】一、新课引入：请大家快速独立思考以下问题，用语言表述先对子相互交流，再小组内交流，若小组内的意见不统一，请提出来。
请结对相互更正，然后在组内展示质疑，如果还有不清楚的地方，请其他小组来帮忙解决。
三、合作互助学习：请仔细观察课本例题，可以先讨论，再独立完成下列问题，有疑问的可以请教自己的对子。
1．小组合作，自定一种信号传递方式，如声、光、电等，自编密码，实现一次信息传递，并在班内展示。
与其他小组的比较，找出各自的优缺点，并加以改进。
2．利用老师为你准备的器材连接模拟电话。
四、展示引导学习：1．请结对子展示以上三个题，然后小组长要求组员在小组内站起来讨论交流。
2．小组长派代表给大家展示，并说出做这些题应该注意的事项。
3．其他小组对展示的解答直接进行质疑，并分享自己的见解。
4．老师对学习情况进行评价或者对内容做强调讲解。
五、评价提升学习：（请快速独立完成以下各题，然后更正打分）1．下列部件中，装在话筒里的有_________，装在听筒中的有_________。
A．永磁铁B．螺线管C．碳粒D．膜片2．电话是由_________和_________串联而成的。
3．人对着电话话筒说话，话筒把_________转化成强弱变化的_________。
4．电话的听筒可以把强弱变化的_________转化成_________。
5．下列装置中，没用电磁铁的是( )A．电话的话筒B．电话的听筒C．电铃 D．温度报警器6．关于模拟信号与数字信号叙述正确的是（）A．模拟信号与数字信号没有本质区别B．数字信号输送时信号容易失真C．数字信号抗干扰强，信号不易丢失D．我国电话通信已全部使用数字信号教师出示课堂检测答案，组长批改并反馈学生做题情况，教师引导纠错，评价学生本节内容的掌握情况。
苏版初三上数学第21章一元二次方程实际问题与一元二次方程(增长率问题)(导学案)
苏版初三上数学第21章一元二次方程21张振宇辅备人计授课人使用时刻分课时总课时姓名小组组号课题：21.3.2实际问题与一元二次方程【增长（降低）率问题】课型：新授课学习目标：把握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．一、知识回忆:1.解方程：①x2-2x=24 ②x(2x-5)=4x-102.某药品原先每盒售价60元，连续两次降价，平均每次降价10%,则现在每盒售价元.3.某药品原先每盒售价60元，连续两次涨价，平均每次涨价10%,则现在每盒售价元.二、自主探究（教材19-20页中间）例：两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析：明显药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?请大伙儿运算看看.（1）设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，因此列方程为. 摸索:通过运算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?2.练:某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种缘故，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进治理，大大激发了全体职员的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0．1%）达标检测1．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（）A．1.12m元B．1.12m元C．0.81m元D．0.81m元2．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，依照题意，得（）A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72003.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,依照题意,列出方程为4.某电视机厂2021年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2021年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,依照题意得方程为教学反思：平泉县七沟中学九年级数学学科导学案第页。
四川省九年级数学上册第21章《二次根式》(第3课时)二次根式导学案+新华东师大版
二次根式 一、学习目标 1.掌握二次根式的基本性质：a a =2，并能对二次根式进行化简。
二、学习重点 重点：二次根式的a a =2性质．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、 自主预习 自学课本的内容，完成下面的题目：1.计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>a a ,0时2.计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3.计算：=20 ，那么当==a a ,0时综上所述，二次根式 练习：化简下列各式：2(1)0.3______=()2(2)0.3______-=()2(3)5_______-= 2(4)(2)_____a 0a =（<）四、 合作探究1.化简下列各式：（1）)0(42≥x x (2))3()3(2≥-a a练习：化简下列各式：（1）4x （2）()232+x （x ＜-2）=2a五、巩固反馈 1.填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =______（2）2)4(-π=(3)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________。
2.把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x 3.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x4.已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x5.边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长。
部编人教版语文九年级下册：导学案(含答案)21《邹忌讽齐王纳谏
部编人教版语文九年级下册：导学案（含答案）21《邹忌讽齐王纳谏《邹忌讽齐王纳谏》导学案精彩开篇词说话要得体，要讲究艺术，这就是“良药未必苦口，忠言何须逆耳”。
唐朝得魏征，终赢得贞观之治，但是，我们还要说魏征幸而遇唐太宗，否则，他的直言诤谏早就遭致杀身之祸。
历代君主要成就一番霸业，身边没有几位敢于进谏的大臣是不行的；而进谏能否奏效，则一要看君主是否贤明，二要看进谏者是否注意说话的艺术，使“良药”既“爽口”又“利于病”。
春秋战国时期齐威王就非常幸运地遇到了这样一位贤臣――邹忌。
学习目标1.朗读课文，疏通文句，提高借助语境推断文言实词意义的能力。
2.掌握文中重点文言词语的意义和用法，了解宾语前置的句式特点。
3.欣赏邹忌的讽谏艺术，理解讽喻说理的特点。
4.重新认识除蔽纳谏在当时的积极主动促进作用和在今天的先进经验意义。
教学过程第一课时堵塞文意理思路一、新课导入封建社会里，皇权气度，不容侵害。
存有多少谋臣良相因套龙鳞、逆圣听到而遭杀身之祸。
伍子胥获赐剑自尽，比干剖腹取血，屈子流放，司马迁塞宫刑之辱，等都就是千古千古！然而，邹忌却勇于劝阻齐威王，更难得的就是邹忌能够并使齐威王从谏如流，他凭借的正是一个“讥笑”字，一种精明精妙的进谏办法。
今天我们就一起来自学《邹忌讥笑齐王纳谏》。
（板书课题）二、自学指导（一）――复习与交流1.朗读课文，圈点课文中的生字词。
i(yì)丽朝(zhāo)服衣冠(guān)窥(kuī)镜．．．．期(jī)年朝(cháo)于齐．．2.表述课文中的重点词语。
（1）重点实词、虚词纳谏：拒绝接受劝告改正错误。
纳,拒绝接受。
谏,劝阻君王、庶出改正错误。
i丽：心醉美丽。
我孰与城北徐公美：孰：谁。
孰与：与…比谁更…，表示对比。
及：赶得上，比得上。
旦日：明日，第二天。
弗如：不如。
诚：确实。
莫：没有人，没谁。
蔽：受蒙蔽，这里指因受蒙蔽而不明。
市朝：众人集聚的公共场所。
闻：使……听到。
第21章二次根式导学案(华师大新版)
第二十一章《二次根式》导学计划一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二：导学目标：知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“（）2=a（a≥0）”；了解二次根式的性质“= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。
过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。
情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。
三：导学重难点导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。
2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。
导学难点：1、二次根式的性质=a ( a≥0)=-a (a＜0) 。
2、二次根式的混合运算。
四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为10课时，建议分配如下：§21.1 二次根式--------------------------3课时§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时§21.3 二次根式的加减法------------------2课时复习-------------------------------2课时课题21.1 二次根式（1）总第 1 课课标要求：了解二次根式的概念【导学目标】1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。
3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
【导学核心点】导学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念导学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题。
新人教版第二十一章一元二次方程全章导学案
x21.1 一元二次方程一、一元二次方程问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，方程中含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____. 归纳：1.一元二次方程定义：2. 一元二次方程的一般形式: 二、应用举例:例：1.将方程(82)(52)18x x --=化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2.下列方程是一元二次方程的是有 ： （1），（2）(x+1)(x-1)=0， （3），（4）01122=-+xx ，（5）， （6）05322=-+y x3. 若21(3)50m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．4.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则（ ）.A m≠0，n=3B m≠3，n=4C m≠0，n=4D m≠3，n≠0 5.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.6.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x 。
三.一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
九年级数学第21章 一元二次方程导学案1 课题：一元二次方程
第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程【学习目标】1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．【学习重点】一元二次方程的概念及一般形式．【学习难点】在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．【导学流程】一、情景导入感受新知情景：要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？(导出审题的关键是寻找等量关系)问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？(用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC，下部的高度表示为BC，在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题)问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？(根据题意导出关系式BC2＝2AC)问题4：设雕像下部高BC＝x m，请说出你所列的方程，并化简，这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程．(板书课题)二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50－2x)cm，盒底的长为(100－2x)cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100－2x)(50－2x)＝3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到．先去括号5000－100x－200x＋4x2＝3600移项合并同类项4x2－300x＋1400＝0系数化为1(两边同除以4)x2－75x＋350＝0……①②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场．设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x－1)支队都要赛一场．整个比赛中总比赛场数是什么？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是12x(x－1)＝28．你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到．去括号12x2－12x＝28系数化为1(两边同乘以2)x2－x＝56……②【合作探究】观察方程①，②，它们有什么共同特点？归纳：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．②一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么要规定a≠0?因为a＝0时，未知数的最高次数小于2.③举例说明什么是一元二次方程的根．师生活动：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程．②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求．③生生互助：同桌之间、小组内交流、研讨．三、典例剖析运用新知【合作探究】解答下列问题：如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，则长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．思考：所列方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？同桌间互相说一说．师生活动：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号．②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项(系数)都应包括它前面的符号．③生生互助：生生互动交流、订正错误．四、课堂小结回顾新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、检测反馈落实新知1．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)A．a＞0B．a≠0C．a＝1D．a≥02．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x厘米，则另一直角边长(17－x)厘米，列方程得x2＋(17－x)2＝132．4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝－3，c＝2．六、课后作业巩固新知(见学生用书)。
21《创造宣言》(导学案)(学生版)
21 《创造宣言》（导学案）1.学习运用具体事例及理论论据批驳错误观点的方法。
2.体会文章的语言特色：大量排比句的运用及其作用。
3.领悟创造精神对个体发展以及社会进步的重要作用，做一个有创造力的人。
1课时1.熟读课文。
①我把课文读了遍，我知道文章的主要观点是②读完文章后，我的初步感悟是：。
2.查阅资料①我查阅了资料得知：陶行知,是家。
他终身致力于中国教育的改造，探索中国人民教育的新路。
他在实践中创立了“”“教学做合一”“即学校”为中心的教育理论，被誉为“人民教育家”。
主要作品有《中国教育改造》《中国大众教育问题》等。
3.课件展示生字，读一读写一写，测一测。
下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是（）A．汗．水/可汗．中．伤/一语中．的降．妖除魔/从天而降．B．鲁钝．/打盹．偷懒．/天籁自我崇．拜/鬼鬼祟．祟C．尽．量/尽．管参．差/参．天大树烦闷．不已/闷．闷不乐D．塑．像/追溯．懦．夫/风流儒．雅用心栽．培/别出心裁．4.课件展示词语，读一读，记一记，测一测。
下列句子中加点的词语使用不正确的一项是（）A．他的脸上表现出惭愧的神情，他再找不到遁词．．了。
B．该公司称，退出中国无人机市场的传言是断章取义．．．．。
C．在市运动会的开幕式中，我校表演的戏曲广播体操粉墨登场．．．．，受到全场观众的热烈欢迎。
D．这个曾经傲视群雄的互联网巨头，如今却日薄西山．．．．，就此陨落。
5.读一读，想一想，理一理。
1.文章开头有什么特点，请说一说。
2.朗读课文，理清文章的层次。
【评改订正】自己检查、评改、订正。
（或同桌互相检查、评改）探究任务一：学方法阅读课文回答：文章用了哪些论证方法，有什么作用？请在文中批注。
（15分钟）点拨：1.教育者不是造神，不是造石像，不是造爱人。
他们所要创造的是真善美的活人。
真善美的活人是我们的神，是我们的石像，是我们的爱人。
2.活人的塑像和大理石的塑像有一点不同，刀法如果用得不对，可以万像同毁；刀法如果用得对，则一笔下去，画龙点睛。
21章一元二次方程导学案鲁微微
21.1、一元二次方程（1）主备人：鲁微微审核：九年级数学组时间：班级姓名学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、自学引言部分，走进一元二次方程分析：设下部高x米，则可列方程：去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知：自学课本2页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程：整理得②问题2可列方程：整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义：展示反馈： 1、判断下列方程是否为一元二次方程。
【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。
3、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
自主探究：1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项,023)7(2=+-x mx x 的方程关于05)12()1()8(22=-+-++a y a y a y 的方程关于（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4【巩固练习】教材第4页练习2归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( )(3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-x ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.3、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
八年级生物导学案第21章第2节.doc
党幌中学生物导学案周次：第2周编号：DZswl48502 主备：赵鸿昌审核:课题第二节植物的有性生殖年级八年级学习目标1能用科学的语言描述植物的有性生殖过程；2说出花的结构与果实发育的关系；学习重点我要说出花的结构与果实发育的关系；学习难点 1 .描述植物的受精过程。
2.描述果实和种子的形成过程。
学习方法自主学习、合作探究、交流展示、巩固提高课前预习读课本完成学案自主预习部分学习流程预习检查-探究新知-训练巩固-小结提升-布置作业教师活动（环节、方法、措施）学生活动（自主学习、合作探究、交流展示、巩固提高）【自主预习】：（充分预习课本，完成基础知识）1、植物的有性生殖过程包括_________ 、、、___ 和________ 的形成。
其中， ______ 是受精的前提条件，它具有—_____ 和 _______ 两种方式。
2、植物的精子与卵细胞结合成受精卵的过程叫做 ______ -3、鬼针草的果实形态别致，表面有许多构刺，它的传播方式是靠_______ 带到远处，散布开来。
4、植物开花后，雄蕊上的花粉通过各种不同方式传送到雌蕊柱头上的过程叫（）A、传粉B、自花传粉C、异花传粉D、受精班名：组名：姓名：学号：【预习检查】:抽查学生课前预习的完成状况。
探究新知：听教师出示材料提问：【导入新课】：第二节植物的有性生殖学习新课：依据教师设置情境，回答提问：学生听教师点评归纳，教师组织学生看植物自花传粉示意图学习环节一、植物的传粉与受精读课本材料完成活动一、二问题点拨归纳，呈现植物异花传粉示意图学习环节二、果实和种子的形成看果实和种子的发育示意图完成活动二、三问题学习环节二、果实和种子的传播探究果实或种子适应传播的结构实验完成活动三、四问题【小结提升】：【训练巩固】：【布置作业】：随机抽查自主预习的部分，根据课堂实际情况让各组学生将答案展示在黑板上，其他同学互阅并酌情给分。
导入活动：材料蜜蜂采蜜导入思考：看完这些材料你有何感想？（学生抢答计分）活动一、猜一猜思考：根据课题猜测本课主要内容，并口述。
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插花镇二学区中心学校2011-2012学年度九年级数学第一学期电子备课第21章导学案（总计8课时）插花镇二学区中心学校李西军二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(=根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
2)3(________)(2=a 43、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x +③2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）知识梳理1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）达标测试1、在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2= (x+ _____) (x- _____)2、计算 （ ） A. 169 B.-13 C ±13 D.133、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定4、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C 2)3.0(=0.3D 2)75(=35 5、下列各式中，正确的是（ ）。
A. BC D6、如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。
x --21x -的值为2)13(-30,x x +=则为（ ）4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥07、若230-+-=，则2a ba b-= 。
8、当x= 时，代数式45x+有最小值，其最小值是。
教学反思：二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）知识准备：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式25x -有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（二）学习内容 1、式子a a=2表示什么意义?2、如何用aa=2来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习1、计算：=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a,0时2、计算：=-2)4(=-2)2.0(=-2)54(=-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时 3、计算：=2当==a a ,0时（四）知识梳理归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a（六）达标测试：1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x3、化简下列各式：2(1)0.3______=()2(2)0.3______-=()2(3)5_______-= 2(4)(2)_____a 0a =（<）4、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
5、 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx6、 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．教后反思：二次根式（3）一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）知识准备1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3）100×36__36100⨯（二）学习内容1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习1、用计算器填空：（1）2×3____6（2）5×6____30（3）2×5____10（4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）知识梳理二次根式的乘法法则（五）达标测试：1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简： （1）360； （2）432x ； （3）2212b a ；（6）4925⨯； （5）64100⨯。
3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；（3）9×27 （4）25×324、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244aa aa =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-5、计算：（1）68×（-26）； （2）386ab ab ⨯； 教后反思：二次根式（4）一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）知识准备1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3612abab3、填空：（1）916=________，916=_________（2）1636=________，1636=________（3）416=________，416=_________（二）学习内容1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习1、计算：9 16______9161636______1636416_______4162、计算填空:（1）34=_________（2）23=_________（3）25=______规律：34______3423_______2325_____25（四）知识梳理根据以上练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：。
点拨：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。
拓展延伸：阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)26=_________ （２）132=_________(３)112=_____ ___ (４)1025=___ _（五）达标测试： 1、选择题 （1）计算112121335÷÷的结果是（ ）．A ．275B ．27C ．2D ．27（2）化简3227-的结果是（ ）A ．-23B ．-23C ．-63D ．-22、计算：（1）482 （2）xx823（3）123（4）3128÷（5）16141÷（6）2964x y3、用两种方法计算： （1）648（2）346教后反思：二次根式（5）一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。