电工电子第2章new
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电工电子技术(第3版)第2章
频率是50 Hz，周期为0.02s。
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2. 1基本概念
• 3)角频率。 • 交流电量角度的变化率称为角频率，用字母w表示，单位是弧度/秒
(rad /s)。 • 2.相位 • 1)相位和初相位 • 正弦电量的表达式中的wt + cp称为交流电的相位。t=0时，wt +
cp = cp称为初相位，这是确定交流电量初始状态的物理量。在波形 上，甲表示零点到t=0的计时起点之间所对应的最小电角度，如图2-5 所示不知道甲就无法画出交流电量的波形图，一也写不出完整的表达 式。
• 如图2-18所示为电阻与电感串联的交流电路，以电流为参考正弦量。 • 2. 3. 1电路中的电压关系 • RL串联交流电路中，由于各量之间存在着相位关系，因此其电压关
系应采用相量关系来分析。我们可以通过前面学习的知识作出电压的 相量图，如图2-19所示。
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2. 3电阻、电感串联电路
• 2. 3. 2 RL串联电路的阻抗
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2. 1基本概念
• 3)有效值 • 引人有效值的概念是为了研究交流电量在一个周期中的平均效果。
有效值的定义是:让正弦交流电和直流电分别通过两个阻值相等的电 阻，如果在相同时间T内(T可取为正弦交流电的周期)，两个电阻消耗 的能量相等，则把该直流电的大小称为交流电的有效值，如图2-7所 示。 • 2.1.3正弦量的相量表示 • 前面讨论可以知道，正弦量可以用瞬时值表达式及波形法表示，因 此在分析计算电路时，就会碰到正弦量的加减和乘除的运算问题，如 用解析方法就会显得相当繁琐，实际运用采用的是一些间接求解法， 可使电路的计算变得简单。在这里只介绍正弦量的相量图表示法和相 量复数表示法。
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2. 1基本概念
• 3)角频率。 • 交流电量角度的变化率称为角频率，用字母w表示，单位是弧度/秒
(rad /s)。 • 2.相位 • 1)相位和初相位 • 正弦电量的表达式中的wt + cp称为交流电的相位。t=0时，wt +
cp = cp称为初相位，这是确定交流电量初始状态的物理量。在波形 上，甲表示零点到t=0的计时起点之间所对应的最小电角度，如图2-5 所示不知道甲就无法画出交流电量的波形图，一也写不出完整的表达 式。
• 如图2-18所示为电阻与电感串联的交流电路，以电流为参考正弦量。 • 2. 3. 1电路中的电压关系 • RL串联交流电路中，由于各量之间存在着相位关系，因此其电压关
系应采用相量关系来分析。我们可以通过前面学习的知识作出电压的 相量图，如图2-19所示。
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2. 3电阻、电感串联电路
• 2. 3. 2 RL串联电路的阻抗
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2. 1基本概念
• 3)有效值 • 引人有效值的概念是为了研究交流电量在一个周期中的平均效果。
有效值的定义是:让正弦交流电和直流电分别通过两个阻值相等的电 阻，如果在相同时间T内(T可取为正弦交流电的周期)，两个电阻消耗 的能量相等，则把该直流电的大小称为交流电的有效值，如图2-7所 示。 • 2.1.3正弦量的相量表示 • 前面讨论可以知道，正弦量可以用瞬时值表达式及波形法表示，因 此在分析计算电路时，就会碰到正弦量的加减和乘除的运算问题，如 用解析方法就会显得相当繁琐，实际运用采用的是一些间接求解法， 可使电路的计算变得简单。在这里只介绍正弦量的相量图表示法和相 量复数表示法。
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电工电子学第二版第二章
diL + RiL=US （t0） dt iL(0+)=0
uL=US UR diL =L dt
=US
R t e L
t =USe
2-2
一阶电路的暂态响应
2-2-2 零状态响应 2、RL电路
R + US t=0
uR
iL uL
L
US US R
iL
uL
0
t
US US t iL= e R R uL= 0
uC=US
t - RC uC=ke
t t - RC ) uC=US(1 e =US(1 e ) t US - RC US t i= e = e R R
2-2
一阶电路的暂态响应
US R
2-2-2 零状态响应 1、RC电路 t - RC ) uC=US(1- e （t0）
t US - RC i= e R
R
iL(0–)=I0 diL L dt +RiL=0 （t0） iL(0+)=I0 iL=kept u=L
Lp+R=0
R t iL=I0 L
p= –R/L （t0）
R
L t
e
diL = RiL= RI0e dt
（t0）
2-2-1、零输入响应
2、RL电路 + R u L iL(0+)=I0
+ u 描述动态电路的方程 电容储存的(电场)能量 电感储存的(磁场)能量 微分方程
du(t) i(t) = C dt u
e(t)= 1 Cu2(t) 2 m(t) = 1 Li2(t) 2
i2
能量不能突变!
+
US
电工电子学 第二章习题参考答案
（ 2 ） S 断 开 时 ， A1 的 读 数 为 14.25 A ， A2 的 读 数 为 4.75 A ；
iU = 2 ×14.25sin(314t − 36.87D ) A
2.4.7 C)
2.5.1 uo = 100 + 3.74 2 sin(2ωt −175.4D ) + 0.374 2 sin(4ωt −177.7D ) V
2.3.7 ω =1000 rad/s 时 ， Z =( 500-j1500) Ω =1581 ∠ − 71.6D Ω 、
i = 10.1 2 sin(1000t + 71.6D ) mA ；
ω =2000 rad/s 时，Z = 500 Ω 、 i = 32 2 sin 2000t mA ；
ω =3000rad/s 时 ， Z =( 500+j833.3)= 971.8∠59D Ω 、
2.4.5
•
IU
= 33.15∠15.14D
A
•
、I V
= 13.2∠ − 79.11D
A
•
、I W
= 13.2∠ −199.11D
A，
•
中线电流 I N = 22 A
2.4.6 （1）电流表 A1 的读数为 16.45 A ，电流表 A2 的读数为 9.5 A ；相量
图（略）； iU = 2 ×16.45sin(314t − 66.87D ) A
•
I
= 10∠
− 15D
A ，i = 10
2 sin(314t − 15D ) A
2.3.4
（1）iR
=
u R
= 2.2
2 sin 314t
A
iC = 0.69 2 sin(314t + 90D ) A
电工电子学第2章
π 写出 i 7.07 sin( t 和)A对应的相量，并画出相量图。 i 3
u
3
解
π U 220 V 的相量为 3 i 的相量为 I 7.07 π A 5 π A 3 3 2
+j
u
U
60 °
相量图如图2-7所示。
0
-60°
+1
I
图2-7
例2-6
写出下列相量对应的正弦量。 （ 1） U 22045 V f 50Hz 10120 A （ 2） I f 100Hz
解
220 30 V （1）电压相量 U ，则
220 30 U I A 2.2 30 A R 例2-8 一电阻 100 所以 I 2.2A, i 2.2 2 sin( 314t 30 )A
+1 -30°
2
（2） 或
P UI 220 2.2W 484 W
交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量为
热量相等，所以
Q i 2 Rdt
0
T
T
0
i 2 Rdt I 2 RT
若交流电流为正弦交流 i I m si nt
I 1 T
则
T
0
2 Im sin2 tdt
Im 0.707I m 2
这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与
图和相量图。 得
二、电阻元件上的功率
在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时 功率，用小写的字母 p 表示，在关联参考方向下
p ui 正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率
p ui Um sintIm sint 2UI sin2 t UI (1 cos 2t )
u
3
解
π U 220 V 的相量为 3 i 的相量为 I 7.07 π A 5 π A 3 3 2
+j
u
U
60 °
相量图如图2-7所示。
0
-60°
+1
I
图2-7
例2-6
写出下列相量对应的正弦量。 （ 1） U 22045 V f 50Hz 10120 A （ 2） I f 100Hz
解
220 30 V （1）电压相量 U ，则
220 30 U I A 2.2 30 A R 例2-8 一电阻 100 所以 I 2.2A, i 2.2 2 sin( 314t 30 )A
+1 -30°
2
（2） 或
P UI 220 2.2W 484 W
交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量为
热量相等，所以
Q i 2 Rdt
0
T
T
0
i 2 Rdt I 2 RT
若交流电流为正弦交流 i I m si nt
I 1 T
则
T
0
2 Im sin2 tdt
Im 0.707I m 2
这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与
图和相量图。 得
二、电阻元件上的功率
在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时 功率，用小写的字母 p 表示，在关联参考方向下
p ui 正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率
p ui Um sintIm sint 2UI sin2 t UI (1 cos 2t )
电工电子学章 (2)
第2章 线性电阻电路的分析方法 如图2-2(a)所示电路，由基尔霍夫电流定律可得
(2-5)
设
则
(2-6)
8
第2章 线性电阻电路的分析方法 比较式(2-5)和式(2-6)可得，在输入电压和电流不变的条件下， 并联等效电阻其阻值的倒数为各并联电阻阻值倒数的和，即
(2-7) 若将每个电阻用相应的电导来表示，式(2-7)也可写成 (2-8)
35
第2章 线性电阻电路的分析方法 【例2-4】 分别求图2-11所示电路的等效电路。
图 2-11 例2-4图 36
第2章 线性电阻电路的分析方法 解 对图2-11(a)，5 V电压源与1 Ω的电阻相并联， 可 等效为5 V的电压源；进一步等效成电流源和电阻相并联的电 路，电路的变换过程如图2-12(a)所示。 对图2-11(b)，2 A电流源与3 Ω的电阻相串联，可等效为 2 A的电流源；进一步等效成电压源和电阻相串联的电路，电 路的变换过程如图2-12(b)所示。
解 应用△-Y等效变换，将图2-7(a)中acda间三个电阻构 成的△电阻等效变换为Y电阻，如图2-7(b)所示。在图2-7(b)
中，设电流I1和I2如图所示，由分流公式得
25
第2章 线性电阻电路的分析方法 故对图2-7(b)中bcd回路应用KVL得
Ucd=1.4I1－1×I2=1.4×2－1×2=0.8 V
第2章 线性电阻电路的分析方法
第2章 线性电阻电路的分析方法
2.1 电阻串、 并联连接的等效变换 2.2 电阻星形连接与三角形连接的等效变换 2.3 实际电源的两种模型之间的等效变换 2.4 支路电流法 2.5 节点电压法 2.6 网孔电流法 2.7 叠加定理 2.8 戴维南定理与诺顿定理 2.9 受控电源电路的分析
电工电子学第二章习题答案(2)
第二章电路分析基础2-1 电路如图所示，已知US1=24V，US2=16V，IS=1A，R1=R2=8Ω，R3=4Ω。
试用支路电流法求各支路电流。
解：该题有四条支路其中一条支路是恒流源（设恒流源两端电压为U IS），应列四个方程。
有两个节点，按KCL定理可列一个节点方程： I1+I2 =I S+I3有三个网孔按KVL定理可列三个回路方程：I1R1 =U S1+U ISI2R2 =U S2+U IS I2R2+I3R3 =U S2 U IS=I3R3 解之 I1=2A I2=1A I3=2A U S=8V2-2 电路如图所示。
已知I S=2A，U S=6V，R1=R2=3Ω，R3=R4=6Ω，用叠加原理求a、b两点之间电压U ab。
解：当电压源U S单独作用时，题图变如右图：Uab1=当电流源I S单独作用时，题图变如右图Uab2=3V Uab=Uab1+Uab2=2-3 电路如图所示。
已知R1=6Ω，R2=12Ω，R3=8Ω，R4=4Ω，R5=1电路中流经R3的电流I当电流源I S单独作用时，题图变如右图)(13844434AIRRRI=⨯+=+=''I=)(211AII=+=''+'2-4 在图示电路中，当U S=24V时，Uab=8v. 试用叠加原理求U S=0时的UabIs。
解：当电压源U S单独作用时，题图变如右图)(1841243ARRUI S=+=+='解：以知U S=24V时，Uab=8v.当U S、、I S1、I S2、单独作用时题图分别变作变作下图1、图2、图3由图1可得：Uab1=)(64244VRRUS-=-=⨯；由图2可得：Uab2=)(212411VRIRRISS=⨯；由图3可得：Uab3=)(41422VRIRISS=⨯；UabIs=Uab2+Uab3=8+6=14（V）2-5 用电源等效变换法求图示电路中6Ω电阻中的电流I。
电工电子技术第2章
13
太原理工大学
总目录
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结束
电工电子技术
S
（t = 0） + _
R
+
R
E
uC
E _ C
随时间t 电路进入新稳态
uC
电路原处于旧稳态
过渡过程 :
uC
新稳态
E
暂态
稳态
旧稳态
o
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总目录 章目录 上一页
t
14
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结束
电工电子技术
2.瞬态产生的原因和条件
（1）原因 储能元件所储存的能量不能突变
E uC ( 0 ) i2 (0 ) R2 3 mA
uL uC (0 )
i L (0 )
i (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
24
uL (0 ) E i1 (0 ) R1 3 V
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_ 6V 的初始值。 E
i1
uL
R2 1k
uC
22
i、i1、i2、uC、uL
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电工电子技术
解：
K + _ 6V E 1
2 R
2k
i i2
i1
uL
R1 2k R2 1k
+ _E
R
R1
R2
i1
t 0 电路
uC
uC
E i1 (0 ) i1 (0 ) 1.5 mA R R1
例3
. t=0
U S
已知: U 20V、R 5、L 1H 电压表内阻 RV 50 k L 设开关 S 在 t = 0 时打开。
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电工电子技术
S
（t = 0） + _
R
+
R
E
uC
E _ C
随时间t 电路进入新稳态
uC
电路原处于旧稳态
过渡过程 :
uC
新稳态
E
暂态
稳态
旧稳态
o
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t
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电工电子技术
2.瞬态产生的原因和条件
（1）原因 储能元件所储存的能量不能突变
E uC ( 0 ) i2 (0 ) R2 3 mA
uL uC (0 )
i L (0 )
i (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
24
uL (0 ) E i1 (0 ) R1 3 V
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_ 6V 的初始值。 E
i1
uL
R2 1k
uC
22
i、i1、i2、uC、uL
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电工电子技术
解：
K + _ 6V E 1
2 R
2k
i i2
i1
uL
R1 2k R2 1k
+ _E
R
R1
R2
i1
t 0 电路
uC
uC
E i1 (0 ) i1 (0 ) 1.5 mA R R1
例3
. t=0
U S
已知: U 20V、R 5、L 1H 电压表内阻 RV 50 k L 设开关 S 在 t = 0 时打开。
电工电子技术2第二章PPT109页
电工电子技术2第二章
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯Thank y Nhomakorabeau•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯Thank y Nhomakorabeau•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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i2 Rk
ik
in Rn
u _
R1
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
2、等效电阻 i i1 + i2 Rk u R1 R2
_ 由KCL:
i ik Rn in + 等效 u _ Req
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
2. —Y 变换的等效条件
i 1 u12 i2 – 2+ + 1– + i1Y u31 i3 – 3
1
– u31Y R3 i3Y + – 3
R12
R23 u23
R31
u12Y R2 + – i2Y 2 +
R1
u23Y
等效条件：
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
i3 =i3Y , u31 =u31Y
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
u12
i1 R12
+
1–
R31 u31
+ i1Y
1
– u31Y R3
i3Y + – i 2Y + R23 – u23Y 2 + – 3 + u – 3 2 23 Y接: 用电流表示电压 接: 用电压表示电流 u12Y=R1i1Y–R2i2Y i1 =u12 /R12 – u31 /R31 u23Y=R2i2Y – R3i3Y i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) u31Y=R3i3Y – R1i1Y (2) i3 =u31 /R31 – u23 /R23 i1Y+i2Y+i3Y = 0 i2 i3
R = 3RY
R12 R1
R31 R3
外大内小
R2 R23
例1 桥 T 电路
1k 1k + E 1k R 1k
1/3k
1/3k 1/3k
+ E
R
-
1k
1k
-
+ E
3k
R 3k 3k
-
例2
计算90电阻吸收的功率
1 i + 20V i1 90
-
1 + 20V
4 90
+ i B u C 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足： i
+ u -
等效
B
A
C
A
注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：
未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效） ③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
u31Y R2 u23Y R1 i3 Y R1 R2 R2 R3 R3 R1
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R 12 R 1 R 2 R 23 R 2 R 3 R 31 R 3 R 1
R 1R 2 R3 R 2R 3 R1 R 3R1 R2
-
i1 165 11 15A
u2 6i1 6 15 90V
i1 5 + i2
165V 18
i3
6 i5 i4 12
4
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A
i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V
u4 3i3 30V
2.1.1
1、电路特点 i
电阻的串联
R1 Rk Rn + u1 _ + u k _ + un _ + u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
2、等效电阻 R1 Rk
Gk ik i Geq
例 两电阻的分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2i i1 i 1 R1 1 R2 R1 R2
i i1 R1 R2 i2
1 R2 R1i i2 i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
i
Rn
等效 i +
Re q _
+ u1 _ + u k _ + un _ + u 由欧姆定律 _
u
u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Reqi
Req R1 Rk Rn Rk Rk
结论
k 1 n
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
例
i2 1
2 R2 1 R1 i3 R3 R5 i5 i6 uS – R4 2 i4 3
有6个支路电流，需列写6个方 程。KCL方程: 1 2 3
i1 i2 i6 0
i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
i1 3 4 +
R6
取网孔为独立回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
2.1.3电阻的混联
1、电阻的混联 ——电路中既有电阻的串联，又有电 阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
3.电阻的串并联
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流
i1 5 i1 5 + i2 i3 165V 18
6
i2 i 3 6 165V 18 i5 4 i4 12 +
9
i5 10 7.5 2.5A
例2
+
I1
I2 R
I3 R
I4
求：I1 ,I4 ,U4
12V
解
_
+ + 2R U1 2R U2 2R _ _
+ 2R U4 _
U 4 I 4 2 R 3V
②用分压方法做
①用分流方法做 I 4 1 I 3 1 I 2 1 I1 1 12 3 2 4 8 8 R 2R
u12Y R2
R1
由式(2)解得： u12Y R 3 u31Y R2 i1Y R1 R2 R2 R3 R3 R1
i 2Y u 23Y R1u12Y R 3 R1R 2 R 2 R 3 R 3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
3、串联电阻的分压
u Rk uk Rk i Rk uu Req Req 表明
例
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分 压电路。
两个电阻的分压：
i
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
+ u+ 1 u + u 2 _ º
R1
R2
2.1.2 电阻并联
1、电路特点 i + i1 R2
I1 1218 203 6A
I 2 406 203 2A
I 3 I1 I 2 6 2 4A P70 6 70 420 W
P6 2 6 12 W
例2
解1
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） (1) n–1=1个KCL方程： 结点a： –I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： a I3 7 设电流 源电压
I1 12 R
U2 1 U4 U1 3V 2 4
I4 3 2R
1. 电阻的 、Y形连接
2.2 电阻的Y形连接和形连接的等 效变换 R
1
R2 b R4
三端 网络
包含
1 R12 2 R23 形网络 R31 3 R2
a
1 R1 R3 3 Y形网络 R3
R
2
，Y 网络的变形：
解 ① n–1=1个KCL方程： 结点a： –I1–I2+I3=0 I3 ② b–( n–1)=2个KVL方程： 7 7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6 U=US
a I1 + 70V – 7 I2 11 + 1 2 6V – b I3 7
1
1
1
Δ 7 11 0 203 0 11 7 0 1 1 Δ1 64 11 0 1218 6 11 7 1 Δ2 7 0 0 1 64 0 406 6 7
③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；
R i u
k k
Sk
④求解上述方程，得到b个支路电流；
⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多 的情况下使用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 a I1 + 70V – I2 11 7 1 2 + 6V – b
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。 ①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。