基于5粒子纠缠态实现单粒子任意态的量子信息共 享

1
ξ a134 = 0100 + 0111 − 1000 − 1011 2 ξ a134 = 0100 − 0111 − 1000 + 1011 2 ξ a134 = ( 0101 + 0110 + 1001 + 1010 2
13
1 1
(01 − 0110 + 1001 − 1010 2 ξ a134 = 0101 + 0110 − 1001 − 1010 2 ξ a134 = ( 0101 − 0110 − 1001 + 1010 2
7 6
5
1
(
) )
)
1
1
(
ξ a134 = 0001 − 0010 − 1101 + 1110 2 ξ a134 = 0100 + 0111 + 1000 + 1011 2 ξ a134 = ( 0100 − 0111 + 1000 − 1011 2
10 11 12 9
8
1
(
) )
)
1
(
α 01 25 + α 11 25 + β 10 25 − β 00 25 α 01 25 − α 11 25 + β 10 25 + β 00 25 α 01 25 + α 11 25 − β 10 25 + β 00 25 α 01 25 − α 11 25 − β 10 25 − β 00 25 α 00 25 + α 10 25 − β 11 25 + β 01 25 α 00 25 − α 10 25 − β 11 25 − β 01 25 α 00 25 + α 10 25 + β 11 25 − β 01 25 α 00 25 − α 10 25 + β 11 25 + β 01 25
关键词 : 量子信息共享 ; 5 粒子纠缠态 ; 幺正变换 中图分类号 : O 431.2; TN 918 文献标识码 : A 子测量 , 接受者根据发送者和控制者的测量结果 ,
0
引言
量子纠缠是量子力学特有的现象 , 是量子力学
对自己拥有的粒子做适当的幺正变换 , 就可以重建 发送者的单粒子任意态 , 从而完成对单粒子任意态 的量子信息共享 , 且成功的概率为 100%．
σx
iσ y
α 15 −β 0 5
−α 1 5 − β 0 5
12 13 14 15 16
−σ x
I
α 0 5 −β 15
−α 0 5 − β 1 5
σz
−I
σz σz
I
α 0 5+β 15
−α 0 5 + β 1 5
I
−σ z
2
结论
本文详细描述了利用 5 粒子纠缠态作为量子信
[2] Bouwmeester D. Experimental quantum teleportation [J]. Nature, 1997, 390: 575-579. [3] Deng Fuguo, Li Chunyan, Li Yansong, et al. Multiparty-controlled teleportation of an arbitrary two-particle entanglement [J]. Phy Rev A, 2005, 72: 22338-22345. [4] Hillery M, Buzek V, Berthiaume A. Quantum secret sharing [J]. Phys Rev A, 1999, 59: 1829-1834. [5] Agrawal P, Pati A. Perfect teleportation and superdense coding with W-states [J]. Phys Rev A, 2006, 74: 62320. [6] 洪智慧, 聂义友, 李嵩松, 等. 4 粒子团簇态的量子隐形传态 [J]. 江西师范大学学报: 自然科学版, 2007, 3l (5): 459-562． [7] 洪智慧, 聂义友, 易小杰, 等. 基于团簇态信道的双粒子纠缠
+β 1 a,
a
ψ
其中 α + β
2 2
a
=α 0
a
(2) 与处于
= 1 . 处于未知单粒子态 ψ
ψ
12345
纠缠态的 6 个粒子 a、1、2、3、4 和 5 所构
成的量子体系的总量子态为
基金项目 : 国家自然科学基金 (60807014), 江西省自然科学基金 (2009GZW0005), 区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实 验室开放课题和江西省教育厅科研项目 (GJJ09153)资助 . 作者简介 : 高火贵 (1960-), 男 , 江西九江人 , 副教授 , 主要从事量子光学方面的研究 .
10 11 12 13 14 15 16 9 8 7 6
Bob 获得的
相应态 φ i
+ 5
i+ Bob 的幺正变换 U 5
−α 1 5 + β 0 5
−iσ y
iσ y
−α 1 5 − β 0 5 −α 1 5 − β 0 5 −α 1 5 + β 0 5
−σ x
−σ x
α 15 −β 0 5
−α 1 5 − β 0 5
[6-8] [2] [3] [4] [5] [1]
1
利用 5 粒子纠缠态实现量子信息 共享
假设 Alice、 Bob 和 Charlie 共享处于最大纠缠
的 5 粒子纠缠态中的 5 个粒子 , 其中发送者 Alice 拥 有粒子 1、 3 和 4, 控制者 Charlie 拥有粒子 2, 接收 者 Bob 拥有粒子 5. 这 5 个粒子所处的纠缠态为 [10]
16 15
14
1 1
1
( (
) )
)
表2
Alice 的 测量结果
ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134
5 ξ a134 4 3 2 1
Charlie 的测量结果、 Bob 获得的相应态及 Bob 的相对应的幺正变换
Bob 获得的
相应态 φ
i −
5
Charlie 的 测量结果 |0 2 |0 2 |0 2 |0 2
从而完成对单粒子任意态的量子信息共享 , 成功的 概率为 100%. 测量后的量子态及相对应的幺正变 换如表 l 和表 2 所示 .
i a134 和系统的塌缩态
ϕ 25
Alice 的测量结果 ξ i a134
ξ a134 = 0000 + 0011 + 1100 + 1111 2
1
系统的塌缩态 ϕ 25
−α 1 5 + β 0 5
I
α 0 5+β 15
−α 0 5 − β 1 5
I −I
σz σz
I −iσ y
α 0 5−β 15 α 15+β 0 5
σz σx
第2期
高火贵 , 等 : 基于 5 粒子纠缠态实现单粒子任意态的量子信息共享
157
续表 2
Alice 的 测量结果
ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134 ξ a134
−α 11 25 + α 01 25 + β 00 25 + β 10 25 −α 11 25 − α 01 25 + β 00 25 − β 10 25 −α 11 25 + α 01 25 − β 00 25 − β 10 25 −α 11 25 − α 01 25 − β 00 25 + β 10 25
5 |0 2 4 3 2 1
i− Bob 的幺正变换 U 5
Charlie 的 测量结果 |1 2 |1 2 |1 2 |1 2
5 |1 2 4 3 2 1
Bob 获得的
相应态 φ i
+ 5
i+ Bob 的幺正变换 U 5
−α 0 5 + β 1 5
−σ z
α 0 5+β 15 α 0 5−β 15 α 0 5 −β 15 α 0 5+β 15
1
(
)
α 10 25 − α 00 25 + β 01 25 + β 11 25 α 10 25 + α 00 25 + β 01 25 − β 11 25 α 10 25 − α 00 25 − β 01 25 − β 11 25 α 10 25 + α 00 25 − β 01 25 + β 11 25
1 001 Φ − + 010 Ψ − + 2
等作为量子信道对量子隐形传态做了广泛
的研究 , 并发展了量子信息共享理论 . 第一个量子 信息共享方案是利用 GHZ 态为量子信道于 1999 年 提出来的 , 其基本思想是通过一个控制者来控制未 知量子态的传送. 然而, 多粒子比特纠缠态比 3 粒子 比特纠缠态的情况要复杂得多 , 并具有一些特殊的 性质 . 最近 , Brown 等 报道了一个最大纠缠 5 粒子 纠缠态 , 这种态具有很强的反量子比特丢失的性质 , 即对任何一个粒子进行求迹 , 其余的粒子仍然处于 纠缠状态 . 文献 [10]证明了该 5 粒子纠缠态是量子信 息处理领域的重要资源 . 本文利用 5 粒子纠缠态作为量子信道, 提出了一 个单粒子任意态的量子信息共享方案 . 在这个方案 中 , 发送者对自己拥有的粒子做一次 4 粒子 vonNeumann 联合测量 , 控制者对其拥有的粒子做单粒