高考数学易错题(印刷版)寒假作业系列二
高三寒假作业数学(二)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.设会合Ax x 12, B x log2x 2，则 A B =A.1,3B.1,4C.0,3D.,42.已知函数f ( x)sin x,x0,2)的值为f ( x1),x那么 f (0,31B.3C.13A.22D.223.已知函数 f (x)x26x7,x0,则 f (0)＋f (1) ＝（）＝x0,10x,(A) 9(B)71(C) 3(D)11 10104.已知函数f (x)2x 2 ，则函数 y|f ( x) |的图像可能是..（）5.若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则a （）A.4B.2C.-2D.-46.以下各式中值为的是（）A． sin45 ° cos15 °+cos45 °sin15 °B． sin45 ° cos15 °﹣ cos45 ° sin15 °C． cos75 ° cos30 °+sin75 °sin30 °D．4x y 10 07. 设实数 x ， y 知足条件x 2 y 8 0 , 若目标函数 z ＝ ax ＋ by(a ＞ 0， b ＞ 0) 的最大值为12，x0, y则23 的最小值为 ( )a b8.已知函数 f ( x) 知足 f ( x)f (1) , 当 x 1, 3 时 , f ( x) ln x , 若在区间 1 内, 曲线 , 3x3 g(x) f ( x) ax 与 x 轴有三个不一样的交点 , 则实数 a 的取值范围是( )1B.1C.ln 3 1D.ln 31A. 0,0,3 ,,2ee2ee39. 圆心在直线 y ＝x 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为 ()A ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2B ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝2C ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2 或 (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2＝2D ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝或 (x ＋1) 2＋(y －1) 2 ＝2二、填空题10.已知会合 A x | x1 ， Bx | xa，且 AB R ，则实数 a 的取值范围是__________ .11.理：已知会合My y2x, x 0， Nx ylg( 2xx 2 ) ，则MN.12.已知等差数列a n的前n 项和为 S n ，且a 1a 53a 3 ， a 1014 ，则 S 12 =13.抛物线y1 x2 上的动点M到两定点（0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为4三、计算题14.（本小题满分 13 分）已知函数f ( x)log1 ( ax 2) x 12(a 为常数 ).(1) 若常数a 2 且 a 0,求f ( x)的定义域;(2)若 f ( x) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.15.（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且 AB ＝1，D、E、F分别为1A 、 C1C 、 BC 的中点．AA B（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1AE F的余弦值．16.（本小题满分12 分）x2y23已知椭圆 C :22 1 a b 0 的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。
2023年高三数学寒假作业02(Word含答案解析)
2023年高三数学寒假作业二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合A={x|-5<x<1},B={x|x2≤4},则A∪B=()A.[-2,1)B.(-5,1)C.(-5,2]D.(-5,2)2.已知复数z满足(1-i)(3+z)=1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.3-iB.3+iC.-3-iD.-3+i3.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=W log21+S,它N表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN从1000提升到面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比SN16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3) ()A.21%B.32%C.43%D.54%4.“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件=32,则S9=()5.已知{a n}是等比数列,S n是其前n项积,若S7S2A.1024B.512C.256D.1286.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛,经过评判,这200名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图X3-1,则下列结论错误的是()图X3-1A.可求得a=0.005B.这200名参赛者得分的中位数为65C.得分在[60,80)内的频率为0.5D.得分在[40,60)内的共有80人7.将函数f (x )=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )=cos 2x+π6的图像,则函数f (x )在0,π2上的取值范围为 ( )A .(-12,12)B .[-1,-12)C .[-1,12)D .[-1,1]8.已知函数f (x )={e 2-x ,x ≤1,lg (x +2),x >1,则不等式f (x )<1的解集为( )A .(1,7)B .(0,8)C .(1,8)D .(-∞,8)9.已知正三角形ABC 的边长为2,点M 满足CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( )A .53 B .169 C .229D .11310.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁,扇面形状较为美观.如图X3-2①,从半径为R 的圆面中剪下扇形AOB ,使剪下扇形AOB 后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为√5-12,再从扇形AOB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面,使扇环形ABDC 的面积与扇形AOB 的面积的比值为√5-12.则一个按照上述方法制作的扇环形装饰品(如图X3-2②)的面积与其所在圆的面积的比值为 ( )图X3-2A .√5-12B .√5-14C .3-√52D .√5-211.已知M 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点,则下列说法中错误的是 ( ) A .过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都相交 B .过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都垂直 C .过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都相交 D .过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都平行12.已知函数f (x )=e x -a sin x 在区间0,π3上有极值,则实数a 的取值范围是 ( )A .(0,1)B .(1,e)C .(1,2e)D .1,2e π3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某圆台下底面半径为2,上底面半径为1,母线长为2,则该圆台的表面积为 . 14.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则事件“4a-1<0”发生的概率为 . 15.已知抛物线C :x 2=2py (p>0)的焦点为圆x 2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C 的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ,B 两点,则|AB|= .16.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2π3时,费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3.已知点P 为△ABC 的费马点,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A=2sin C-π6cos B ,且b 2=(a-c )2+6,则PA ·PB+PB ·PC+PA ·PC 的值为 .答案1.C [解析] ∵A={x|-5<x<1},B={x|-2≤x ≤2},∴A ∪B=(-5,2].故选C .2.C [解析] 因为(1-i)(3+z )=1+i,所以3+z=1+i1-i =(1+i )2(1-i )(1+i )=2i2=i,所以z=-3+i,所以z 的共轭复数为-3-i .故选C . 3.D [解析] 由题意知1.1Wlog 216 000Wlog 21000-1=1.1×lg16 000lg1000-1=1.1×3+4lg23-1≈0.54,所以C 大约增加了54%.故选D .4.A [解析] 若直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行,则m 2-1=0,即m=±1.当m=1时,两条直线都为x+y=0,即重合,舍去;当m=-1时,两条直线分别为x-y+4=0,x-y-2=0,符合题意.故“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的充要条件.故选A .5.B [解析] S7S 2=a 3a 4a 5a 6a 7=a 55=32,则a 5=2,则S 9=a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=a 59=512,故选B .6.B [解析] 由频率之和为1,可得a×10=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)×10=0.05,故a=0.005,故选项A 中结论正确;得分在[40,60)内的频率为(0.005+0.035)×10=0.4,得分在[60,70)内的频率为0.030×10=0.3,所以这200名参赛者得分的中位数为60+0.5-0.40.3×10≈63.3,故选项B 中结论错误;得分在[60,80)内的频率为(0.030+0.020)×10=0.5,故选项C 中结论正确;得分在[40,60)内的人数为(0.005+0.035)×10×200=80,故选项D 中结论正确.故选B .7.C [解析] 将函数f (x )=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )=cos 2x+π6的图像,所以cos 2x-π4+φ=cos 2x-π2+φ=cos 2x+π6,因为0<φ<π,所以-π2+φ∈-π2,π2,所以-π2+φ=π6,即φ=2π3,所以f (x )=cos 2x+2π3.当x ∈0,π2时,2x+2π3∈2π3,5π3,故cos 2x+2π3∈-1,12,故选C .8.C [解析] 当x ≤1时,令e 2-x <1,得2-x<0,解得x>2,所以无解;当x>1时,令lg(x+2)<1,得0<x+2<10,解得-2<x<8,所以1<x<8.综上,不等式f (x )<1的解集为(1,8),故选C . 9.C [解析] ∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ -CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·-13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+16CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA⃗⃗⃗⃗⃗ +34CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=-29×4+16×2×2×12+34×4=229.故选C . 10.D [解析] 设扇形AOB 的圆心角为α,OC 的长为r ,R=OA=20,由题意可得2πR -αR 2πR =√5-12,得α=(3-√5)π.由12αR 2-12αr 212αR 2=√5-12,得r=10(√5-1),故扇形装饰品的面积S=12R 2α-12r 2α=12α(R 2-r 2)=12×(3-√5)π×[202-(10√5-10)2]=400(√5-2)π,则扇环形装饰品的面积与其所在圆的面积的比值为400(√5-2)ππ×202=√5-2.11.C [解析] 直线AB 与B 1C 1是两条互相垂直的异面直线,点M 不在这两条异面直线中的任何一条上.如图所示,取C 1C 的中点N ,连接MN ,则MN ∥AB ,且MN=AB ,连接BN 并延长,交B 1C 1的延长线于点H ,连接HM 并延长,交BA 的延长线于点O ,由图可知过点M 有且只有一条直线HO 与直线AB ,B 1C 1都相交,故A 中说法正确;过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都垂直,此直线就是直线DD 1,故B 中说法正确;凡是过OH 的平面均和AB ,B 1C 1都相交,即过点M 有无数个平面与直线AB ,B 1C 1都相交,故C 中说法错误;过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都平行,此平面就是过点M 与正方体的上、下底面都平行的平面,故D 中说法正确.故选C .12.D [解析] f'(x )=e x-a cos x ,由题意知e x-a cos x=0在0,π3上有解,即a=e xcosx 在0,π3上有解.记g (x )=e x cosx,g'(x )=e x (cosx+sinx )cos 2x,当x ∈0,π3时,g'(x )>0,g (x )单调递增,g (0)=1,gπ3=e π3cosπ3=2e π3,所以1<a<2e π3.故选D .13.11π [解析] 由题意知,该圆台的表面积S=π×22+π×12+π×(2+1)×2=11π.14.14[解析] 4a-1<0,即a<14,又a 为计算机产生的0~1之间的均匀随机数,所以a ∈(0,1),所以所求概率P=14.15.16 [解析] 由圆x 2+(y-1)2=2的圆心为(0,1),可得p2=1,解得p=2,所以抛物线C :x 2=4y.因为直线AB 的倾斜角为60°,所以直线AB 的斜率k=√3,故直线AB 的方程为y=√3x+1.联立{x 2=4y ,y =√3x +1,可得x 2-4√3x-4=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有x 1+x 2=4√3,x 1x 2=-4,则|AB|=√1+3×√(4√3)2-4×(-4)=16.16.6 [解析] ∵cos A=2sin C-π6cos B ,∴cos A=2√32sin C-12cos C cos B ,即cos A=√3sin C cosB-cos C cos B ,又A+B+C=π,∴cos A=-cos(B+C )=-cos B cos C+sin B sin C ,∴-cos B cos C+sin B sin C=√3sin C cos B-cos C cos B ,即sin B sin C=√3sin C cos B.∵sin C ≠0,∴tan B=sinBcosB =√3,又B ∈(0,π),∴B=π3.由余弦定理知,cos B=a 2+c 2-b 22ac=12,∵b 2=(a-c )2+6,∴ac=6,∴S △ABC =12PA ·PB sin 2π3+12PB ·PC sin 2π3+12PA ·PC sin 2π3=12ac sin B=12×6×sin π3=3√32,∴PA ·PB+PB ·PC+PA ·PC=6.。
2019-2020寒假高三数学寒假作业二.doc
高三数学寒假作业二1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U IA. φB. (2,4)C. BD. (){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-YC. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,Y4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4)6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f Λπ( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量b a ,夹角为︒60,=-⊥+==m b a m b a b a ),()53(,2,3 ( )A.2332B. 4229C. 4223D. 294210.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&2004的输出结果为（ ）A.2004B.2006C.4008D.601111. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。
高三数学理数寒假作业二
(第题图)6廉江市实验学校高补理科数学寒假作业（二）第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合{}|ln(12)A x y x ==-，{}2|B x x x =≤，全集U A B = ，则()U C A B =( )A ．(-∞，0) B．1[2,1]C ．(-∞，0) [12,1] D ．1(2-,0] 2．设复数112z i =+，234z i =+，其中i 为虚数单位，则201612z z =( ) A ．22015B ．12016C ．125D ．153．圆222813xy x y +--+=0的圆心到直线1ax y +-=0的距离为1，则a =( )A ．−43B ．−34C D ．24．函数()πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 6f x x (0ω>)的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的 等差数列，若要得到函数()ω=sin g x x 的图象，只要将()f x 的图象( )个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移π5．函数2ln x xy x =的图象大致是( )A BC D6执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) A ．7B ．12C ．17D ．347．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6∶00~7∶00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6∶30~7∶30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是( )A ．18B ．58C ．12D ．788．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1a >0”是“3S >2S ”的( )9．A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．将二项式6x ⎛⎝展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是( )A ．27B ．135C ．835D ．72410．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()'()f x xf x +0<成立，若(第题图)14正视图0.10.1(2)(2),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，2211(log )(log ),88c f =⋅则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>11．设,αβ∈(0，2π)，且1tan tan cos αββ-=，则( )A ．32παβ+=B ．22παβ+=C ．32παβ-=D ．22παβ-=12．在平面内，定点A ，,B ,C D 满足•=•=•=﹣2动点P ，M 满足AP =1，PM =MC 的最大值是( )A ．434B ．494C D 第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．命题“若1x ≥，则2x －4x +2≥﹣1”的否命题为__________． 14．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．15．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A B C ，，三地位于同一水平面上，种仪器在C 地进行弹射实验，观测点A B ，两地相距100米，BAC ∠=60o，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒(已知声音的传播速度为340米/秒)，在A 地测得该仪器至最高点H 处的仰角为30o，则这种仪器的垂直弹射高度HC =.16．设变量x ，y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，且z =2(1)a +x －32(1)a +y 的最小值是-20，则实数a =.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分) 数列{}n a 的前n 项和n S 满足n S =2n a －1a ，且1a ，2a +1，3a 成等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n b =11n n n a S S ++，求数列{}n b 的前n 项和n T .HCA B(第题图)15题图)18．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCDPA ⊥底面ABCD , AC =PA =2, E 是PC 上的一点, PE =(1)证明：PC ⊥平面BED ；(2)设二面角A PB C --为90o ，求直线PD 与平面PBC 所成角 的大小.19．(本小题满分12分) 为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零点中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判(P 表示相应事件的频率)；①P (X μσμσ-<≤+)0.6826≥；②P (22X μσμσ-<≤+)0.9544≥； ③P (33X μσμσ-<≤+)0.9974≥.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级. (2)将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品.(i)从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望E (Y )； (ii)从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望E (Z ).20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：2x +2y －12x －14y +60=0及其上一点A (2，4) (1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上， 求圆N 的标准方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC =OA ， 求直线l 的方程； (3)设点T (t ,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围．M21．(本小题满分12分)已知2()x f x e ax =-，曲线y =()f x 在(1，()1f )处的切线方程为1y bx =+．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 在[0，1]上的最大值；(3)证明：当x >0时，(1)ln 10x e e x x x +---≥．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y +2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．(本题10分)选修4－5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =-++的最小值为2． (Ⅰ)求a b +的值；(Ⅱ)证明：2a +a >2与2b +b >2不可能同时成立．。
新课标高二数学寒假作业2(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业2（必修5选修23）高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，小编为大家整理了2021年高二数学暑假作业，希望对大家有协助。
一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。
1.直线是的切线，那么的值为()A. B. C. D.2.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 ( )A.18B.24C.36D.483.双数的虚部为( )A. B. C. D.4.在的二项展开式中，的系数为( )A. B. C. D.5.观察以下各式：，，，，，可以得出的普通结论是()A. B.C. D.6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么此双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.7.设函数的导函数为，对恣意xR都有成立，那么A. 3f(ln2)2f(ln3)B. 3f(ln2)=2f(ln3)C. 3f(ln2)2f(ln3)D. 3f(ln2)与2f(ln3) 的大小不确定8.为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，那么△AFO与△BFO面积之和的最小值是( )A. B. C. D.本大题共小题，每题5分，9.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴树立极坐标系，曲线，曲线，假定两曲线有公共点，那么的取值范围是。
10.展开式中的常数项等于_________.11.在平面直角坐标系中，假定双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，那么p的值为 .12.椭圆的焦点区分是和，过中心作直线与椭圆交于，假定的面积是，直线的方程是。
三.解答题(本大题共小题，每题分，13.(本小题总分值1分) 实数m区分取什么数值或范围时，双数(1)与双数相等;(2)与双数互为共轭;(3)对应的点在x轴上方。
14.(10分).展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项;(2)系数最大的项.15.(本小题总分值1分)函数f(x)=lnx-ax2-2x(a0).(I)假定函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围; (Ⅱ)假定a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在上恰有两个不相等的实数根，务实数b的取值范围.16.(10分)过抛物线(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程.1.A2.C3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.(1)10.18011.412.13.14.15.16.抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标区分为,那么,得,,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,那么,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好掌握高中，编辑教员为大家整理了2021年高二数学暑假作业，希望大家喜欢。
高三数学寒假作业专题02简易逻辑及其应用练含解析
（寒假总动员） 高三数学寒假作业 专题02 简易逻辑及其应用（练） （含解析）一．选择题1 ．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否认为 （ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <2 ．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则 （ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ． :,2p x A x B ⌝∀∉∉3 .“1<x<2”是“x<2”成立的______ （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题解析：由2()0a b a -<可得a b <且0a ≠.所以充分性成立，必要性不成立.故选A.考点：1.二次不等式的解法.2.充分必要性5.给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是 （ ）A ．充分而不必要条B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题6. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋2a x ＋2－a ＝0”．若命题“⌝p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为________．7．下列四项中，p 是q 的必要不充分条件的是________(填序号)．①p ：a ＋c>b ＋d ，q ：a >b 且c>d ；②p ：a >1，b>1，q ：f(x)＝a x －b(a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限；③p ：x ＝1，q ：x2＝x ；④p ：a >1，q ：f(x)＝logax(a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数．三．解答题8.求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．。
高三数学寒假作业二.doc
高三寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分）．设全集U =R ，集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=>，则集合A B =A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|02}x x <<D ．{|1}x x ≤ 2．下列函数图象中不正确的是3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．式子220x dx ⎰的值是A ．23 B ．3 C ．83D ．8 5．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”； ④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<< 7．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值是A ．-3B ．-2C ．0D ．18．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是A ．沿x 轴向右平移π4个单位B ．沿x 轴向左平移π4个单位C ．沿x 轴向左平移π2个单位 D ．沿x 轴向右平移π2个单位 10．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45,105ACB CAB ∠=︒∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为A ．B ．C ． D11．已知函数π()sin()(,0,0,||)2f x A x x A ωϕωϕ=+∈>><R 的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是A ．π()2sin π()3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．π()2sin 2π()6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．π()2sin π()6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．π()2sin 2π()3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R二、填空题（每小题4分，共计24分）11．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为___________. 12．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为_____________________.13．函数()3sin 1()f x x x x =++∈R ，若()2f t =，则()f t -的值为 . 14．已知1tan 4α=，则2cos2sin αα+的值为 . 15．已知cos π ,0()(1)1,0x x f x f x x ≤⎧=⎨-+>⎩，则4()3f 的值为 .16．下列命题：①设a ，b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b >；③函数2y =4；④若,x y 为正数，且141x y+=，则xy 有最小值16.其中正确命题的序号是 .三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数2()2cos 2.f x x x =+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值.18．（本小题满分12分）若关于x 的不等式[(3)](2)0x a x a ---<的解集是A ，2ln(32)y x x =-+-的定义域是B ，若A B A =，求实数a 的取值范围.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知tan tan 1tan tan A Bc A B+=-⋅，（Ⅰ）求C ∠的大小； （Ⅱ）求a b +的值.本小题满分12分）设命题p ：函数()log f x x α=在(0,)+∞上单调递增；q ：关于x 的方程232log 02x x α++=无实数解.若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.高三寒假作业二参考答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1-5.BDBCC 6-10 DBBAC二、填空题（每小题4分，共计24分）11. （1，0） 12.b a c << 13．0 14．1617 15．3216．②④三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2π()2cos 22sin 216f x x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期2ππ.2T == 由πππ2π22π262k x k -≤+≤+，ππππ,,36k x k k -≤≤+∈Z所以函数的单调递增区间是ππ[π,π]().36k k k -+∈Z（Ⅱ）当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2[,]666x +∈，∴当ππ262x +=，即π6x =，()f x 的最大值是3 18．（本小题满分12分）解：由2320x x -+->得12x <<，即(1,2)B =,,A B A A B =∴⊇（1）若32a a -<，即1a >时，(3,2)A a a =- (3,2)(1,2)a a -⊇ 13 1 222a a a a >⎧⎪∴-≤∴≥⎨⎪≥⎩（2）若32a a -=，即1a =时，A φ=，不合题意； （3）若32a a ->，即1a <时，(2,3),A a a =- (2,3)(1,2),a a -⊇ 1121 232a a a a <⎧⎪∴≤∴≤⎨⎪-≥⎩综上，实数a 的取值范围是12a ≤或 2.a ≥ 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==-，又tan tan[π()]tan()C A B A B =-+=-+tan C ∴（Ⅱ）由题意可知：11πsin sin 223ABC S ab C ab ∆===6.ab ∴=由余弦定理可得：22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-222()33625a b ab c ∴+=+=⨯+=，又0,0.a b >>5.a b ∴+=本小题满分12分） 解：当命题p 是真命题时，应有1a >； 当命题q 是真命题时，关于x 的方程232log 02a x x ++=无解，所以344log 0,2a∆=-<解得312a << 由于“p q ∨”为真，所以p 和q 中至少有一个为真， 又“p q ∧”为假，则p 和q 中至少有一个为假， 故p 和q 中一真.。
淮滨高中分校高一数学寒假作业2(含答案)
淮滨高中分校高一数学寒假作业（二）一、选择题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、52. 直线50y -=的斜率为 A 、1 B 、0 C 、5D 、不存在3. 在下列给出的函数：（1）y x =；（2）21y x=；（3）2y x x =+中，幂函数的个数为 A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为A 、-1B 、12C 、12或-2 D 、-1或-2 5. 函数()()3lg 4f x x x =-+-的定义域为A 、{}|34x x <<B 、{}|34x x ≤≤C 、{}|34x x <≤ D、{}|34x x ≤<6. 已知二次函数221y x ax =-+在区间()2,3上单调函数，则实数a 的取值范围为 A 、2a ≤或3a ≥ B 、23a ≤≤ C 、3a ≤-或2a ≥- D 、32a -≤≤-7. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB CD 、这两条线段所在直线的位置关系是A 、平行B 、相交C 、异面D 、平行或异面 8. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的 区间为x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 3 4 5A 、1,2B 、2,3C 、1,0-D 、0,1 9. 已知直线m n l 、、和平面αβ、，则下列命题中正确的是 A 、若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥ B 、若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ D 、若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 函数()log 1a y x a =>与其反函数在同一平面直角坐标系中的图象为A B C D11. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是A 、(),2-∞B 、()2,+∞C 、()(),22,-∞-+∞ D 、()2,2-12. 如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥,4,8AD BC ==,6,AB APD CPB =∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A 、圆的一部分B 、一条直线C 、一条直线D 、两条直线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省姜堰市溱潼中学2022届高三数学寒假作业（2）
姜堰市溱潼中学高三数学寒假作业2班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ▲ 2．若复数1z mi =-i 为虚数单位，m ∈R ，若22z i =-，则复数z 的虚部为 ▲若函数())(0)f x x =ω+ϕω>的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为 ▲4,0，渐近线方程为2xy =±，则此双曲线的标准方程为 ▲ ．已知向量错误!lg()lg lg (0,0)a b a b a b +=+>>lg(22)lg 2lg 2+=+lg()lg lg a b a b +=+0a >0b >,a b ()a fb =(){}22,|2009x y x y Ω=+≤),(y x P ),(y x P '''x x '≤y y '≥PP 'ΩQ ΩQ Q x y 114422x y x y +++=+22x yS =+{}0,1,2,3,4,5,6=T 3124234,1,2,3,47777⎧⎫=+++∈=⎨⎬⎩⎭i a a a a M a T i ()y g x =(0,0)O (,0)A m (1,1)P m m ++0>>n m a b <)()()(x g n x x f -=ax =b x =n m b a ,,,(01)AP AB =≤≤λλ13=λCP AB PA PB ⋅≥⋅λ111C B A ABC -1AB BB =1AC ⊥D BD A ,1AC //1C B BD A 1⊥11C B 11A ABB E 1CC E ⊥BD A 1BDE C12222=+by a x )0(>>b a )0,2(1-F 8=x C M A C AM P AP PM 22()1(4)x t y t -+=>C C B BS BT ,S T BS BT ⋅20091110cm 4m 21()ln (4)2f x x x a x =++-(1,)+∞2()||,[0,ln 3]2xa g x e a x =-+∈)(x g {}n a {}nb 12a =121n n n a a a +=+1n n b a =-{}n b nn S 2n n n T S S =-1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n b 1n n T T +>2n ≥271112n n S +≥1-2214x y -=30︒13(1)1ba b b =>-[1,0]-(){}22,|2009,00且x y xy x y +=≤≥24S <≤3922401b n a m <<<(01)AP AB =≤≤λλ13=λCP AB PA PB ⋅≥⋅λ13=λ13AP AB=2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+=||27CP =a221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ222()()PA PB PAAB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ2222212a a a a -+λ≥-λ+λ21202λ-λ+≤2222≤λ≤00≤λ≤212≤λ≤111C B A ABC -1AB BB =1AC ⊥D BD A ,1AC //1C B BD A 1⊥11C B 11A ABB E 1CC E ⊥BD A 1BDE 1AB B A 1M M B A 1MD D AC 1//B C MD ⊄C B 1BD A 11//B C BD A 11AB B B =⇒11A ABB 111111111111111111111AC A BD AC A B A B AB C A B B C ABB A AB A B B C AB C AC AB A ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⋂=⎭平面平面正方形平面111C B A ABC -1111A BB B C ⊥平面111111111111111111111,AB B C A B C BB B C B C ABB A BB AB B BB BB AB ABB A ⎫⎪⊥⎪⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎪⎪⊂⎭⊥平面平面平面E C C 1⊥BD A 1BDE D E AC C C 11//DE AC 1AC BD A 1DE ⊥BD A 1⊂DE BDE ⊥BD A 1BDE C 12222=+b y a x )0(>>b a )0,2(1-F 8=x C M A C AM P AP PM 22()1(4)x t y t -+=>C C B BS BT ,S T BS BT ⋅2=c 82=ca 216a =212b =1121622=+y x P 0x 141248000-+=+-=x x x AP PM 440≤<-x 21141248000≥-+=+-=x x x AP PM AP PM ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,215t =(5,0)BQ x =||||cos BS BT BS BT SBT ⋅=⋅∠2||||(12sin )BS BT SBQ =⋅-∠221(1)[12()]x x=--2223x x=+-19BQ <≤19x <≤2181x <≤2y x x =+281x =max 6320()81BS BT ⋅=20091110cm 4m 62=n 2009)1(21=-+n n nx 4177220092)12(⨯⨯⨯=⨯=-+n x n 12-+n x 12-+<n x n ⎩⎨⎧=-+=574127n x n ⎩⎨⎧=-+=2871214n x n ⎩⎨⎧=-+=981241n x n ⎩⎨⎧=-+=821249n x n 41=n 29=x 400 cm280 cm680cm 3200，而40010103200<++，所以符合条件；若49=n ，则17=x ，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm ，上下底之长为160 cm 和640cm ，从而梯形之高为3240 cm ，显然大于4m ，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地------------------6分A 1B 1C 1ABCD19．（本小题共16分）已知函数21()ln (4)2f x x x a x =++-在(1,)+∞上是增函数（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设2()||,[0,ln 3]2xa g x e a x =-+∈，求函数)(x g 的最小值． 解：（Ⅰ）1()4f x x a x'=++-，∵()f x 在[1,)+∞上是增函数，∴()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立∴14()a x x≥-+恒成立，∵12x x +≥，当且仅当1x =时取等号，∴14()2x x-+<，∴2a ≥ ……………………………………6分（Ⅱ）设xt e =，则2()||2a h t t a =-+，∵0ln 3x ≤≤，∴13t ≤≤当23a ≤≤时，22,12(),32a t a t a h t a t a a t ⎧-++≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，∴()h t 的最小值为2()2a h a =，当3a >时，2()2a h t t a =-++，∴()h t 的最小值为2(3)32a h a =-+综上所述，当23a ≤≤时，()g x 的最小值为22a ，当3a >时，()g x 的最小值为232a a -+ (16)分20．（本小题共16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n n n T S S =- （Ⅰ）求证：数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求通项n b ； （Ⅱ）求证：1n n T T +>；（Ⅲ）求证：当2n ≥时，271112n n S +≥． 20、解：（Ⅰ）由1n n b a =-，得1n n a b =+，代入121n n n a a a +=+，得12(1)1(1)(1)n n n b b b ++=+++，∴110n n n n b b b b +++-=，从而有1111n nb b +-=， ∵111211b a =-=-=，∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列，∴1n n b =，即1n b n =……………5分（Ⅱ）∵1112S n n =+++，∴2111122n n n T S S n n n=-=+++++，1111112322122n T n n n n n +=+++++++++， 1111111021********n n T T n n n n n n +-=+->+-=++++++，∴1n n T T +> ……………………………………………………………………10分 （Ⅲ）∵2n ≥， ∴11221122222nn n n n S S S S S S S S ---=-+-+⋅⋅⋅+-+=1221122n n T T T T S --++⋅⋅⋅+++由（2）知12222n n T T T --≥≥⋅⋅⋅≥，∵11217,1,212T S T ===， ∴12211222nn n S T T T T S --=++⋅⋅⋅+++()2111n T T S ≥-++()7111122n =-++71112n += ……16分。
河南省正阳县第二高级中学高二理科数学寒假作业(2) Wo
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年上期寒假作业（2）一.选择题：1．已知集合A={x |x ≥a }，B={x |1≤x ＜2}，且A ∪∁R B=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，1） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞） 2．下列角中与﹣200°角终边相同角（ ） A ．200° B ．﹣160° C ．160° D ．20°3.“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A ．23x y =B ．23x y = C.28x y = D ．216x y = 5．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x ）=f （x +4），且当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x +0.2，则f （log 224）=（ ） A ．1.7 B ．0.8 C ．﹣1315D ．﹣14156.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞B ．13(,)(,)22-∞+∞∪ C. 13(,)22 D ．3(,)2+∞ 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）A ．2p q + B ．(1)(1)2p q ++ C ．pq D 1 8．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A.y=sin(2x+2π) B ．y=cos(2x+2π) C ．y=sin(x+2π) D ．y=cos(x+2π)9.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ） 23 （D ）3410.若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．211.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，1==BC AC ,22=PA ,32π=∠ACB ，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π2012.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过F 的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此直线斜率的取值范围是A.[33-B.[C.(33-D. ( 二.填空题：13．已知圆C 过点(-1,0),且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为__________________14．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，∀x ∈R ，f （x ﹣1）=f （x +1）成立，当x ∈（0，1）且x 1≠x 2时，有1212()()f x f x x x --＜0．给出下列命题：①f （1）=0；②f （x ）在[﹣2，2]上有5个零点；③直线x=2 016是函数y=f （x ）图象的一条对称轴．④点（2 016，0）是函数y=f （x ）图象的一个对称中心； 则正确命题的序号是 ． 15. 若函数()2x af x -=()a R ∈满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值为_____________ 16.下面给出的四个命题中：①以抛物线24y x =的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为22(1)1x y -+= ②若m=-2,则直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直③命题“x R ∃∈，使得2340x x ++=的否定是”“x R ∀∈，都有2340x x ++≠”④将函数y=sin2x 的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）三.解答题：17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（其中a ≠0），q ：实数x 满足302x x -<- （1）若a=1，p 且q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知()c A b B a C =⋅+⋅cos cos cos 2。
河北省饶阳中学高二数学寒假作业二
1．方程x 2sin θ－1＋y 22sin θ＋3＝1所表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线2．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.1023．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2) C ．(12，1) D ．(0,1)4．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则k 的值为( ) A ．1B ．0C ．1或0D ．1或35．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12B ．x 2＝2y －116C ．x 2＝2y －1D ．x 2＝2y －26．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( ) A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2)D ．(0，－2)8．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为( )A ．1 B.52C ．2 D. 59．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c ，若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.3410．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54 B ．(1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，94 D ．(2,4) 11．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是________．12．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为________．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．14．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．15．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．作业二参考答案1、解析 ∵sin θ－1<0,2sin θ＋3>0，∴方程表示焦点在y 轴上的双曲线．答案 D2、解析 把方程化为标准形式－x 2－1m ＋y 2－3m＝1，则a 2＝－3m ，b 2＝－1m ，∴c 2＝a 2＋b 2＝－4m＝4∴m ＝－1.答案 A3、解析 把方程x 2＋ky 2＝2化为标准形式x 22＋y 22k＝1，依题意有2k>2，∴0<k <1.答案 D4、解析 验证知，当k ＝0时，有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，y 2＝8x ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.适合题意．5、 解析 由y ＝14x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0,1)，设PF 中点为Q (x ，y )，P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ，y 0＝2y －1.又P (x 0，y 0)在抛物线上，∴(2x )2＝4(2y －1)，即x 2＝2y －1.答案 C当k ＝1时，有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y 2＝8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4.也适合题意，∴k ＝0或1.答案 C6、 答案 C7、答案 B8、解析 由题设知⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝4 ①|PF 1|2＋|PF 2|2＝20 ②②－①2得|PF 1|·|PF 2|＝2.∴△F 1PF 2的面积S ＝12|PF 1|·|PF 2|＝1. 答案 A9、解析 由椭圆的定义可知d 1＋d 2＝2a ，又由d 1,2c ，d 2成等差数列，∴4c ＝d 1＋d 2＝2a ，∴e ＝c a ＝12.答案 A10、解析 设P (x ，y )为抛物线y ＝x 2上任一点，则P 到直线2x －y ＝4的距离 d ＝|2x －y －4|5＝|2x －x 2－4|5＝|x －12＋3|5.∴当x ＝1时，d 有最小值355，此时，P (1,1)．答案 B11、答案 (2,0)12、解析 双曲线x 212－y 212＝1的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)．离心率e ＝ 2.设椭圆的方程为x 2a 2＋y2b 2＝1，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝1，1a ·2＝1，∴a 2＝2，b 2＝1.故椭圆方程为x 22＋y 2＝1.答案x 22＋y 2＝113、解析 设双曲线的一条渐近线为y ＝b ax ，一个顶点A (a,0)，一个焦点F (c,0)．则|a ·0－ab |a 2＋b 2＝2，|a ·0－bc |a 2＋b 2＝6，即ab ＝2c ，bc ＝6c ，∴b ＝6，c ＝3a ，∴e ＝ca ＝3.答案 314、解析 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，F 为抛物线焦点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y 2＝4x ，得y 2＋4y －4＝0，∴|y 1－y 2|＝y 1＋y 22－4y 1y 2＝－42＋4×4＝4 2.∴S △POQ ＝12|OF ||y 1－y 2|＝2 2.15、解 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋by 2＝34，得(4b ＋4)y 2－8y ＋1＝0.因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4≠0Δ＝64－44b ＋4＞0，解得b ＜3，且b ≠－1.又方程x 2＋by 2＝34表示椭圆，所以b ＞0，且b ≠1.综上，实数b 的取值范围是{b |0＜b ＜3且b ≠1}．。
江苏省东台市创新学校高三数学寒假作业(2)
江苏省东台市创新学校2014届高三数学寒假作业（2）一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1． 求值0cos600＝ ▲2．已知复数12z =，则zi 的实部是 ▲ 3． 设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为n S ，则43S a ＝ ▲ 4． 设函数1()21x f x a =+-是奇函数，则实数a= ▲ 5． 已知集合2{|log 2}A x x =<，则A Z 中的元素个数 ▲ 个 6． 函数sin()(0)6y x πωω=+>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为 ▲7． 函数2cos y x x =+在[0,]π上的最小值是 ▲8． 各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知100610074a a +=，则1201214a a +的最小值为函数在上的最小值是 ▲9． 非零自然数列有一个有趣的现象①1＋2＝3，,②4＋5＋6＝7＋8，,9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第 ▲ 个等式中10．设在同一个平面上的两个非零的不共线向量,a b 满足()b a b ⊥-，若||2,||1a b ==，则||()a bx x R -∈取值范围是 ▲11．不等式11x +的解集记为p, 关于x 的不2(1)0x a x a --->等式的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲12．已知命题①垂直于同一直线的两条直线平行;②过已知平面内的任一条直线必能作出与已知平面平行的平面;③如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行; ④如果两条不同的直线在同一平面内的射影互相垂直，则这两条直线平行;其中正确命题的序号是 ▲13．适当排列三个实数21081207,2,262a a a a +++-，使它们取常用对数后构成公差为1的等比数列， 则实数a 的值为 ▲14．已知函数 24(),f x ax x=+若()0f x ≥在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 二 解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 本小题满分14分已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-（1） 求||a c +的最大值（2） 若3πα=，且()a b c ⊥+，求cos β的值16 本小题满分14分如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，BC ⊥BC 1，AB ＝BC 1，E 、F 、G 分别是线段AC 1、A 1C 1、BB 1的中点，求证：（1）EF ∥平面BCC 1B 1;（2）平面EFGB ⊥平面AB 1C 1。
数学-衡水中学22届高三数学寒假作业2答案
函数导数专题答案：1.【答案】D 【详解】因为函数()f x 的定义域为[2,3]-，在函数2()()log ||||2f x F x x x =+-中，令23200x x x ⎧-≤≤⎪-≠⎨⎪>⎩，解得2320x x x -≤≤⎧⎪≠±⎨⎪≠⎩，即20x -<<或02x <<或23x <≤， 所以()F x 的定义域为(2,0)(0,2)(2,3]-⋃⋃．故选：D ． 2.【答案】C【详解】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.故选：C.3.【答案】B 【详解】lg0.5lg10a =<=，0.501b e e =>>，000.50.51e c <=<=所以a c b <<故选：B. 4.【答案】C 【详解】()ln10()0444cosf f ππππ==+>=∴>所以舍去BD()()044cos()f f πππ-====-<-所以舍去A5.故选：D 【详解】当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-的最小值是1,4-由()()22f x f x +=知当(]2,4x ∈时，()()19224f x x x =-+--的最小值是1,2-当(]4,6x ∈时，()()19444f x x x =-+--的最小值是1,- 要使()23f x ≥-，则()1924443x x -+-≥--，解得：194x ≤或16.3x ≥ 6.【答案】B【详解】设函数()22f x x m =-，()3ln g x x x =-的公共点设为()00,x y ，则()()()()0000f x g x f x g x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，即200000023ln 3210x m x x x x x ⎧-=-⎪⎪=-⎨⎪⎪>⎩，解得01x m ==，故选：B.7【答案】C 若函数()e ex xf x a =-+与()1lng x x x=+的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程1(ln )xe ex a x x-+=-+在(0,)+∞上有解， 即1ln xa ex e x x=---在(0,)+∞上有解， 令1()ln x h x ex e x x =---，则22111'()x xx h x e e e e x x x -=--+=-+，所以当01x <<时，'()0h x >，当1x >时，'()0h x <， 所以函数()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()h x 在1x =处取得最大值011e e ---=-，所以()h x 的值域为(,1]-∞-，所以a 的取值范围是(,1]-∞-， 8.【答案】C 【详解】 当0x >时，()ln x f x x =，则()21ln 'x f x x -=，()1f e e =， 函数在()0,e 上单调递增，在[),e +∞上单调递减，画出函数图像，如图所示：()()()210f x m f x m +--=，即()()()()10f x m f x -+=，当()1f x =-时，根据图像知有1个解， 故()f x m =有1个解，根据图像知()()1,11,0,2m e ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭. 故选：C .9【答案】ABC【详解】A. x R ∀∈，()()0f x f x ≤，错误.()000x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点；B. 0x -是()f x -的极小值点，错误.()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图象，故0x -应是()f x -的极大值点；C. 0x -是()f x -的极小值点，错误.()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图象，故0x 应是()f x -的极小值点，跟0x -没有关系；D. 0x -是()f x --的极小值点.正确.()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对称，再关于x 轴的对称图象.故D 正确.故选：ABC. 10.【答案】ABD【详解】()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，又()f x 满足(4)()f x f x -=-， ∴(8)(4)()f x f x f x -=--=，∴()f x 是周期函数，8是它的一个周期． A ．由()()4f x f x -=-得2(3)(1)(1)log (11)1f f f =--==+=，A 正确；B ．[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，∴()f x 在[0,2]上单调递增，20()log 3f x ≤≤， ∵(2)(2)(24)(6)(2)f x f x f x f x f x -=--=--=-=+，、∴()f x 的图象关于直线2x =对称，则()f x 在[2,4]上单调递减，20()log 3f x ≤≤， 又(4)(4)(48)(4)f x f x f x f x -=--=--+=-+，∴点(4,(4))x f x --与点(4,(4))x f x ++关于点(4,0)对称，∴()f x 的图象关于(4,0)成中心对称．∴[4,8]x ∈时，2log 3()0f x -≤≤，(0,1)m ∈时，则关于x 的方程()0f x m -=在[]0,6上只有两个根，且关于2对称，∴124x x +=，B 正确；C ．若函数()f x 又关于直线4x =对称，由B 知(4,0)是其对称中心，则()0f x =与题意不符，故C 错误；D ．由B 的推导，()f x 在[2,4]上单调递减，()f x 的图象关于(4,0)成中心对称．则()f x 在[4,6]上递减，从而()f x 在[2,6]上是减函数，∵()f x 是奇函数，∴()f x 在[6,2]--上是减函数．D 正确． 11.答案】BCD【详解】函数()x xf x e e x -=++的定义域为R ，由()()x xf x e e x f x --=++-=，得()f x 是偶函数，故A 不正确；当0x ≥时，e 1x>，()21,'()110x x x x xx e f x e e x f x e e e---=++=-+=+>，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数，故B 正确；因为()f x 是偶函数，所以111||||||f x f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1||2||x x +≥=，所以2221||(2)22||f x f e e e x -⎛⎫+≥=++>+ ⎪⎝⎭，故C 正确； 由()()11f x f -<-可得()()|1|1f x f -<，且()f x 在[)0,+∞上为增函数， 所以|1|1x -<，解得02x <<，故D 正确. 故选：BCD. 12.【答案】CD 解：根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则其导数2()cos sin ()()f x x x f x g x cos x '+'=， 又由(0,)2x π∈，且恒有cos ()sin ()0x f x x f x '+<，则有()0g x '<，即函数()g x 为减函数，又由63ππ<，则有()()63g g ππ>， 即()()63cos cos63f f ππππ>，分析可得()()63f ππ>；又由64ππ<，则有()()64g g ππ>，即()()64cos cos64f f ππππ>()()64ππ>．故选：CD ． 13.【答案】43-【详解】由(1)(3)0f x f x ++-=得函数图象关于点(2,0)对称， 即()(4)0(4)()f x f x f x f x +-=⇒-=-，又函数()f x 的图象关于原点对称，则函数为奇函数， ∴()()f x f x -=-∴(4)()f x f x -=- ∴函数()f x 是周期函数，且周期为4.(2021)(20201)(1)f f f =+=，()()2021121f f =+-∴(2021)1(1)2f f -=-化为(1)1(1)(1)2f f f -=-=-，∴1(1)3f =， 根据周期为4，可得：1(3)34()13()f f f -=-+== 根据()f x 奇函数可得：1(3)(3)3f f =--=-∴121log (31)3m --+=-，解得43m =-. 故答案为：43-. 14.【答案】11【详解】依题意2(3)(log 3)f f -+=()2222log 32log 3log 32222log 134log 22222311++=+=+=+=.故答案为：1115.【答案】52,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈ 【详解】设2()()21g x f x x =+-，则()()40g x f x x ''=+>，∴()g x 单调递增．2111210222g f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2(sin )cos2(sin )2sin 10f x x f x x -=+-≥即为1(sin )2g x g ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，∴1sin 2x ≥，∴522,66k x k k Z ππππ+≤≤+∈．故答案为：52,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈16.【答案】(,1]-∞【详解】根据题意可知，0x >，由21ln x x e ax x x ⋅--≥+，可得2ln 11xx a e x+≤--()0x >恒成立， 令()2ln 11xx f x e x+=--，则()min a f x ≤， 现证明1x e x ≥+恒成立，设()1x g x e x =--，()1xg x e '=-，当()0g x '=时，解得：0x =，当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x >时，()0g x '<，()g x 单调递增，故0x =时，函数()g x 取得最小值，()00g =，所以()()00g x g ≥=，即101x x e x e x --≥⇔≥+恒成立，()22ln 1ln 111x xx x e x f x e x x+⋅--=--=-，ln 2ln 1ln 21ln 1111x x e x x x x x x+--++--=-≥-=，所以()min 1f x =，即1a ≤.所以实数a 的取值范围是(],1-∞.故答案为：(],1-∞ 17.【答案】选择见解析；（1）3A π=；（2）()min 14f x =-. 解：（1）若选择①， 因为()sin sin 2B Ca A Cb ++=所以sin sin 22A a B b π⎛⎫=- ⎪⎝⎭即sin cos2A aB b =由正弦定理得：sin sin sin cos 2AA B B =.由于B 为ABC 的内角，所以sin 0B ≠所以sin cos 2A A =， 即2sincoscos 222A A π= 由于A 为ABC 的内角，cos 02A ∴≠，所以1sin 22A =又因为(0,)A π∈，所以26A π=，3A π=，若选择②，因为2221cos cos cos sin sin A B C B C +=++所以222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. 由正弦定理得：222b c a bc +-= 在ABC 中，由余弦定理知：2221cos 22b c a A bc +-==所以3A π=（2）由（1）知：()1cos 43)2(f x x π=- 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以1cos 4123πx ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以当2433x ππ-=即4x π=时，()min 144f x f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭=． 18.【答案】（Ⅰ）1n a n =+；（Ⅱ）20202061449T =. （Ⅰ）依题意，()155355202a a S a+⨯===，解得：34a =，又23a =，故1d =，12a =， 所以1(1)1n a a n d n =+-⋅=+.（Ⅱ）令数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ， 由（Ⅰ）可知11a b =，32a b =，73a b =，154a b =，…，102310a b =，204711a b =， 所以2020203010T A B =-，2030(22031)203020634952A +⨯==，()1010212204612B -==-，故20202061449T =. 19.【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关 （2），. 解：（1）由列联表可知，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关。
江苏省兴化市板桥高级中学高二年级数学寒假作业2
（圆锥曲线、曲线与方程、极坐标、参数方程（理科））（圆锥曲线、导数（文科））（作业用时：120分钟 编制人：陈庆祥）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．2、已知椭圆的焦点在x 轴上，长半轴长与短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为____________．3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F 1F 2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为____________．4、若F 1、F 2是椭圆C ：x 28＋y24＝1的焦点，则在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为____________．5、如果双曲线5x 20422=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是____________．6、已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．7、（理）求与圆A ：（x+5）2+y 2=49和圆B ：（x －5）2+y 2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为_______________. 7、（文）曲线24223+--=x x x y 在点(1，一3)处的切线方程是____________．8、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4 和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为____________．9、已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 3C于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为____________．10、已知双曲线12222=-by a x (a>0,b<0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________．11、（理）已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则=-m M ____________．12、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e ____________．13、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞上的两点Q P 、在x 轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且Q P 、两点的连线的斜率为2，则椭圆的离心率e =____________． 14、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过点P （23-,25）。
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寒假作业系列二之高考数学易错、易混、易漏考点77题1. 已知集合1{|}A y y x x ==+，1{|}B x y x x==+，则AB =（ ）.A ．φB ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 2. 已知集合{|21,}A x x n n ==-∈Z ,2{|40}B x x x =-<则AB =（ ）A ．{1}B ．{|14}x x <<C ．{1,3}D ．{1,2,3,4}3. 命题A ：|1|3x -<，命题B ：(2)()0x x a ++<，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.(4,)+∞B.[)4,+∞C.(,4)-∞-D.(],4-∞-4. 函数212()log (2)f x x ax =++值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(- B. [-C. (,(22,)-∞-+∞D. (,[22,)-∞-+∞5. 函数()y f x =的图象与一条直线x a =有交点个数是（ ）A. 至少有一个B. 至多有一个C. 必有一个D. 有一个或两个6. 已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ ）A. [0,1]，[1,2]B. [2,3]，[3,4]C. [2,1]--，[1,2]D. [1,2]-，[3,4] 7. 设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()12()f x f x >，则下列结论成立的是（ ）A.12x x >B. 120x x +>C. 12x x <D. 2212x x >8．若函数2()12xxk f x k -=+（a 为常数）在定义域上为奇函数，则k 的值为（ ） A ． 1 B. 1- C. 1± D. 09．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．ac b >> D ．a b c >>10. 若()y f x = ()x R ∈是奇函数，则下列各点中，一定在曲线()y f x =上的是（ ）A ．(),()a f a -B ．()sin(),(sin )a f a -C ．1lg,(lg )f a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),()a f a - 11. 如果22(2)0kx kx k +-+<恒成立，则实数k 的取值范围是( )A. 10k -≤≤B. 10k -≤<C. 10k -<≤D. 10k -<<12.“存在常数M ，使得对任意的x R ∈，有()f x M ≤”是“M 是函数()f x 的最大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分且必要条件13. 不等式11()()023x x -+>的解集是（ ）A ．11(,)32-B ．11(,)(,)32-∞-+∞C ．11(,)23-D ．11(,)(,)23-∞-+∞14. 若0ab >，则a b >是11a b<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分且必要条件 15. 观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，… ，则可归纳出式 子为（ ）A.121131211222-<+++n n B.222111211231n n n +++++<+C.n n n 12131211222-<+++D.122131211222+<+++n n n16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n n S aq =（0a ≠，1q ≠，q 为非零常数），则{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．既是等差数列，又是等比数列D ．既不是等差数列，又不是等比数列 17. 在实数等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ）A ．3或3- B. 是3 C. 3- D. 不存在 18. 设数列{}n a 是等比数列，2,51211==q a ，则4a 与10a 的等比中项为 （ ）A ．41B ．81C ．41±D ．81±19. 已知{}n a 为等差数列，若1689a a a ++=，则9S =（ ）A. 15B. 24C. 27D. 5420. 在ABC ∆中，2sin cos 2A B +=，sin 2cos B A +=C 的大小应为( )A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 21. 若s i n c o s θθ+=1，则对任意实数n n n，s i n c o s θθ+的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. 121n - D. 不能确定22. 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 的单调增区间是 ( )A. ]3,0[π B. ]127,12[ππ C. ]65,3[ππ D. ],65[ππ23. 已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A ．(cos )(cos )f f αβ> B. (sin )(sin )f f αβ> C. (sin )(cos )f f αβ< D. (sin )(cos )f f αβ> 24. ABC ∆中，“AB =”是“sin sin A B =”的（ ）条件.A ．充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 非充分非必要25. 在ABC ∆中，用a b c 、、和A B C 、、分别表示它的三条边和三条边所对的角，若2a =，2=b ，4π=A ，则B =（ ）A ．12π B. 6πC.656ππ或D. 121112ππ或 26．设平面向量(2,1)a =-，(,1)b λ=-，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A ．1(,2)(2,)2-+∞ B.),2(+∞ C ．),21(+∞- D.)21,(--∞ 27. 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为( )A ．20 B. 20- C. 320 D. 320-28. 设11(,)a x y =，22(,)a x y =，则下列与共线的充要条件的有（ ）① 存在一个实数λ，使a b λ=或b a λ=； ② |·|=|| ||； ③2121y y x x =； ④ (+)//(－) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个29. 已知(2,3)a =，(4,7)b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A. 1B. 1- 30. 若圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ． (k ∈C ．((2)k ∈-+，∞D ．((3)k ∈-+，∞31. 由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A. 32. 已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则它的离心率e =（ ） A ．53 B ．54 C ．53或54 D ．4333. 已知直角三角形ABC 中，60A =︒，过直角顶点C 任作一条射线l 与斜边AB 交于点M ，则AM AC <的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3434．在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是（ ）Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．12 Ｄ．1335．设随机变量~X )9 2(，N ，若)1()1(-<=+>c X P c X P ，则c 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．436．设~(3 )X B P ，，且54(2)125P X ==，则一次试验成功的概率p 等于（ ）Ａ．35Ｂ．25 Ｃ．15Ｄ．11037．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为200)80( 21021)(--∙=x ex πϕσμ， (R x ∈) ，则下列命题不正确的是 ( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为1038. 10名工人生产一批零件，某天他们生产的件数分别为：15,17,16,12,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a ,中位数为b ，众数为c ，则（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. c b a >>39．一组数据从小到大排列1,2,4,,6,9x 的中位数为5，那么这组数据的众数为( )． A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 640．设一组数据的方差是2s ，将这组数据的每个数据都乘10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 20.1s B. 2s C. 210s D. 2100s41．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是（ ）A ．ˆ155yx =- B. ˆ155y x =-+ C. x y 517ˆ-= D. x y 517ˆ+-=42. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附：（1）22()()()()()n ad bc a b c d a c b d -K =++++（2）参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”43．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A. 10200y x =-+B. 10200y x =+C. 10200y x =--D. 10200y x =- 44．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B ．模型2的相关指数2R 为0.80 C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.2545. 已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a46. 若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[3,1]-，则区间A 不可能为（ ）A ．[0,3]B ．[1,3]C ．[1,4]D ．[2,4]47．设z 的共轭复数是z ，若4=+z z ，8·=z z ，则zz等于( ) A ．i B ．i - C ．1± D ．i ± 48. 已知12a bii+-为实数，则与复数z a bi =+对应的点在复平面中不可能是（ ） A ．坐标原点 B ．第一象限的点 C ．第二象限的点 D ．第四象限的点 49. 10(1)i -(i 为虚数单位)的二项展开式中的第七项为( )A ．120 i -B ．210C ．210-D ．120 i 50．复数31()z i i=-的虚部为（ ）A ．8B ．8iC ．8-D ．8i -51. 已知集合{1,2}A =-，{|10}B x mx =+=，若A B A =，则实数m 的值为：_____.52. 若2log (1)log (2)0a a a a +<<，则实数a 的取值范围是_______________________. 53．函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则实数m 的取值范围是______________________.54. 已知43()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =_____________.55. 定义在(1,1)-上的奇函数()f x 是减函数，且2(1)(1)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是________________. 56. 已知是指数函数，且255)23(=-f ，则=)3(f . 57. 下列结论中不正确的是_______________________.① 若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的周期为2； ② 若函数||x y a =是定义在2[,2]a a --上的偶函数，则该函数的最小值为1； ③ 函数sin(cos )y x =与cos(sin )y x =都是周期函数，且最小正周期均为2π； ④ 已知函数(21)y f x =+是偶函数，且当0x >时，该函数单调递增，则11(1)()()42f f f >>58. 已知14x y -<+<，且23x y <-<，则23x y -的取值范围是__________. 59. 已知sin α，sin 2α，sin 4α成等比数列，则cos α=_______________. 60. {}n a 是等差数列，且12a =，136,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =______.61. 已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为______62. 已知直线(1)10a a x y -+-=与210x ay ++=相互垂直，则a 的值为___________. 63. 过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________________. 64. 已知直线l 过点(3,4)P 且与点(2,2)A -，(4,2)B -等距离，则直线l 的方程为_______________________________.65. 过点)1,0(，且与抛物线x y 22=仅有一个交点的直线方程为:____________________66. 若方程221x y m+=表示椭圆，则m 的范围是____________________. 67. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F 1、F 2 组成的三角形的周长为4+1223F BF π∠=，则椭圆的方程是 ________ . 68. 双曲线2213664x x -=的左右两焦点分别为12,F F ，此双曲线上一点P 到1F 的距离为14， 则点P 到2F 的距离为_______________.69. 若,x y 满足221169x y +=，则x y +的取值范围是_______________________. 70. 1sin sin y x x=+在(0,]6π上的最小值为___________________.71. 如图所示，在三棱锥P ABC -中，2PA BC ==，3PB PC AB AC ====，则直线PA 与平面PBC 所成角的余弦值为_______________.第71题图72． 已知,,21x x …，6x 的方差为2，则123x +, 223x +，… ,623x +的标准差是__________.73. 某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高线性相关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm .【附】（1）y bx a =+ （2）1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====(-)(-)-==(-)-∑∑∑∑，a y bx =-74. 已知函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是__________. 75. 已知函数321()213f x x ax x =-++无极值点，则a 的取值范围是_________________. 76. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程为____________________________.77. 已知原命题为：相似三角形是全等三角形，则下列说法中正确的是________________． ① 原命题的否定为：存在相似三角形不是全等三角形；② 原命题的否定为：不相似的三角形不全是全等三角形； ③ 原命题的否命题为：不相似的三角形不全是全等三角形； ④ 原命题的否命题为：不相似的三角形不是全等三角形.高考数学易错、易混、易漏考点77题（答案）1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D 8．C 9．D 10. C 11. C 12. B 13. A 14. D 15. C 16. D 17. C 18. D 19. C 20. A 21. A 22. C 23. C 24. C 25. B 26．A 27. B 28. C 29. D 30. B 31. B 32. C 33. C 34．C 35．B 36．A 37．B 38. D 39．D 40．D 41．D 42. C 43．A 44．A 45. A 46. B 47．D 48. B 49. C 50．C51. [3,)-+∞ 52. 1(,1)253．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦54. 6 55. (0,1) 56. 12557. ①③④ （提示：对称轴为14x =） 58. (3,8)59. 12- 60. 274n n+或2n 61. 1- 62.0a =或12a =63. 50x y +-=或320x y -= 64.220x y --=或23180x y +-= 65. 11,0,12y x y x ===+ 66. (0,1)(1,)+∞ 67. 2214x y +=或2214y x += 68. 26（易错：2或26）69. [5,5]- 70.52 71.472． 185cm （提示：由条件可求得样本中心点(,)x y 为(173,176)，把相关数据代入线性回归方程得，1,3b a ==，即回归方程为：3y x =+，所以当182x =时，185y =）74. [3,)-+∞ 75. [ 76. 20x y -+=或440x y --= 77.① ④。