5.17画线段的和,差_倍

1、如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= （2）若AC=6cm，则AB=
3 12
B
cm。 cm。
A
C
2、已知：AD=4cm,BD=2cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,C为
AB的中点，则BC=_____cm. 3
A
C
D
B
例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中 点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的 长度。
B C D A M 观察上图，填空： AD= AB + BC + CD=3 AB =3 BC=3 CD ， 1 即AB= 3 AD 。
点B对于线段AD来说，又具有一个特 点B和点C把线段AD分成三条相等的线 殊位置，请给它一个名称，点C具有这一 段，点B叫做线段AD的一个三等分点。 特殊性吗？ 点C也是线段AD的一个三等分点。
B
已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则
A C D B
1 AC=(CB )= ( AB ) 2 1 1 CD=(DB )= ( CB) = ( AB ) 4 2
AB=2( AC ) =2( CB) =4( CD) =4( DB )
1 3 AD=( 3 )BD=( 1 )BC=( )AB． 2 4
A
C
B
2.已知线段AB的长度为2cm，延长线段AB至点C， 使BC＝AB.
则AC= 4cm
点B是线段AC的 中点
D
A
B
C
例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段 AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
解： ∵ 点P是线段AB的中点， A 1
2 ∵ 点 C、D把线 段AB三等分， 1 ∴ AC = AB 3 ∵ CP=AP －AC
已知线段AC=1，BC=3 是（ D A .4 B.2 ）
则线段AB的长度
C. 2或4
D.非以上答案
变式：已知A、B、C是同一条直线上的三点，
C 且线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是____
已知线段AB=AC，判断点A是否为线段BC 的中点？
已知线段a，那么2a、3a…na 表示什么含义呢？ 分别表示a的的2倍、3倍…及a的n倍 已知线段a、b，作一条线段， 使它等于2a－b． ①画射线OP； a ②在射线OP上顺次截取 b OA=AB=a； ③在射线BO上截取BC=b．
你能猜测线段DE的长度吗？试说明理由
E 解： ∵ D、E分别为线段AC、CB的中点 1 1 ∴ DC = AC，CE = CB 2 1 2 ∴ DE =DC+CE = (AC+CB) 2 又∵AB=AC+CB， 1 ∴ DE= AB 2 ∴ DE=3.5cm
A DC
B
读句画图： (1)画射线AM； (2)射线AM上截取线段AB； (3)再在射线AM上顺次截取BC=CD=AB。 试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD之 间有什么关系？
A C B
点C就是所求的线段的中点
已知线段AB，用直尺和圆规作出 它的中点C． 1 ①分别以点A、B为圆心，以大于 AB 2 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 E、F； ②作直线EF，交线段 AB于点C．
C
点C就是所求的线段的中点
A
B
C
如果B是线段AC的中点， 那么AB=BC=1/2AC ∵点B是线段AC的中点
AB=
D
)
（A）1个 （D）4个
（B）2个
（C）3个
“若AC＝CB，则点C是线段AB的中点”这种说法 对吗？ 卢小维的解答是这样的： A 解：如图: ∵AC＝CB， ∴AB＝2AC， ∴点C是AB的中点 你认为卢小维的解答全面吗？ 如果不全，漏了哪些情况？
B
C
答:不全面。漏了两种情况。 点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）
∴AB = BC =
1 2 AC
(或AC = 2AB = 2BC) 如果B点在线段AC上，并且AB=BC （或AB=1/2AC，或BC=1/2AC） 那么点B是线段AC的中点。 1 ∵ AB = BC = 2 AC (或AC = 2AB= 2BC) ∴点B是线段AC的中点
议一议：
已知：点M在线段AB上
B
1：下列说法中正确的是：
A：延长射线OP ； B：延长直线CD； C：延长线段CD； D：反向延长直线CD；
C
例 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC 的 中 点 ， 点 N 是 线 段 BC 的 中 点 ， 如 果 AB=10cm ， AM=3cm，求CN的长。
B
N
C
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM． 又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ． ∵AB＝10cm． ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ． 又∵N为BC的中点， 1 1 ∴CN＝ BC＝ ×4＝2cm． 2 2
课堂练习：
A C D E F B
已知：如图，AC=CD=DE=EF=FB，填写下列空格： 1.点D是 CE 的中点，是 AE(或CF) 的一个三等分点，
又是 AB 的一个五等分点。 2.一条线段的二等分点有 1 个，三等分点有 2 个,
四等分点有 3 个，n等分点有 (n-1) 个。
3.AC=( 1 )AF， AE=( 3 )AB 。 4 5
∴ CP = 1 1 AB - AB 2 3 1 = AB 6
∴ AP =
AB
C P D
∴ AB=6PC AB=6×1.5=9cm
B
即 AB的长是9cm
1 如图，已知线段AB=a,延长BA至点C，使AC= AB。 2 点D为线段BC的中点。
（1）求CD的长。 （2）若AD=3cm，求AB的长。
C
A D
A
C
D
B
1 解：CB= 2 AB=4cm，
CD=CB-DB =4cm-1.5cm=2.5cm.
精挑细选
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。 图① 例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段 的中点的是（
C
）
（ A）AC＝CB
（C）AC＋CB＝AB
图② A C
（ B）AB＝2AC
（ D）2CB＝AB
能， 反向 延长
A a
B
0
否
随堂练习一
看图说话 点A在直线 l 上 A A l
点A在直线 l 外
l
点与直线的位置关系: 1.一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点.
2.一个点在一条直线外,也可以说这条直线不经过这个点.
随堂练习一
看图说话
a
直线a和直线b相交于点O
O
b
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称 两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
1：下列说法中正确的是：
A：延长射线OP ； B：延长直线CD； C：延长线段CD； D：反向延长直线CD；
C
下列语句正确的是( D ) A. 延长直线AB
B. 延长射线OA
C. 延长线段AB 到C，使AC＝BC
3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C 两点间的距离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定 4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知， MN = 8 RN。
做一做
1、如图，点C是线段AB的中点， AC=8cm, 则BC= 8 cm, AB= 16 cm.
已知：线段a（如图所示），用直尺和圆规 画一条线段，使它等于已知线段a。 画法： 1、任意画一条射线AC。 2、用圆规量取已知线段 a 的长度。 3、在射线AC上截取AB=a, a A B C
（结论） 线段AB就是所求的线段。
设a 设线段a>b,在直线上画线段AB=a,再 在AB的延长线上画线段BC=b，线 段AC就是a与b的和，记作AC=a+b. 如果在线段AB上画线段BD=b，那 么线段AD就是a与b的差，记作 AD=a-b a b a a a a a b
下列说法中，正确的是： 1 A、若 AM= 2 AB，则点M是AB的中点。 B、若 AB=2MB，则点M是AB的中点。 C、若 AM=MB，则点M是AB的中点。 1 D、若 AM=MB= 2 AB，则点M是AB的中点。
（1）如果点B在线段AC上，那么在表达式
练一练
1AC、AB=BC、AB+BC=AC 、 2 AC=2AB中，能表示点B是线段AC中点的有(
A
B
C
D
M
A B C D 1.观察上图，填空：
AB = BC = CD ；
M
AC = AB + BC = 2 AB = 2 BC ；
即AB = BC = 1 AC
2
2.点B具有什么特殊的位置？请你给它起 点B把线段AC分成两条相等的线段， 3.图中还有点B这种特殊位置的点吗？ 一个名字，并描述这一位置的特征。 点B叫做线段AC的中点。 把它找出来。 点C，是线段BD的中点。
线段的三等分点
A M N B
1 1、AM MN NB AB 3
2、AB 3 AM 3MN 3NB
线段的四等分点
A M N
P B
1 1、AM MN NP PB AB 4
2、AB 4 AM 4MN 4 NB 4 PB
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM 2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上， 且BC=3厘米，则线段AC的长为（ c ） A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
两条线段可以相加(减)，它们的和 (差)也是一条线段，它们的长度等 于两条线段长度的和(差)．