1.4.1(2)有理数乘法运算律
1.4.1-1有理数的乘除法知识要点
有理数的乘除法知识要点一知识要点1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．【注意：第一个因数是负数时，可省略括号．】3·乘法运算律：乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am【注意】乘法运算律是进行简便计算的理论依据，在进行简便计算时，每一步计算都要有相应的理论依据，不能任意交换或结合．4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.【注意】求一个数的倒数的方法：1）求正数a（a≠0）的倒数可直接写成．2）．求分数的倒数，把分子、分母颠倒位置即可．3）．求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再求这个假分数的倒数．4）．求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求这个分数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和－1．5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．二 例题教学例1计算8+5×(-4)； (-3)×(-7)-9×(-6)． (-27)÷3(-23)×(-48)×216×0×(-2) 20÷7÷(-20)÷3例2. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出y 的值为 .例3.计算（)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-例4. 现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【（68）（35）】的值．例5.某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．三 巩固练习有理数乘法1．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2．计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．565 3．如果ab ＝0，那么一定有（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为04．下面计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（－5）＝－50C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－36）×（－1）＝－365．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
1.4.1有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
三、解答题(共 40 分)
15．(20 分)计算：
(1)134－78－172×(－24)；
解：－7
(2)－17×－3117；
解：52
(3)－1227－1852×(－35)；
解：－1 074
(4)＋371×371－713×272×2212.
【综合应用】 17．(8 分)计算： (1010－1)×(919－1)×(918－1)×…×(12－1)． 解：原式＝－19090×9989×9978×9967×…×21＝－1100
2．(4 分)五个数相乘的积为负数，则这五个数中负因数有( D )
A．1 个
B．1 个或 3 个
C．5 个
D．1 个或 3 个或 5 个
3．(4 分)计算(－1)×5×(－51)的结果是( B )
A．－1
B．1
1 C.25
D．25
4．(4 分)有 2 017 个有理数相乘，如果积为 0，那么这 2 017 个数
中( C )
A．全部为 0 B．只有一个为零 C．至少有一个为 0 D．有两个互为相反数
有理数的乘法运算律 5．(4 分)991189×15＝(100－119)×15＝1 500－1159，这个运算应用了 ( D) A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．分配律
6．(4 分)下列计算中，错误的是( C ) A．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)×(16－19－13)＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)×(＋51)×(－12)＝6 D．－3×(－5)－3×(－1)－(－3)×2＝24
解：－26
(3)(－5)×(＋713)＋7×(－731)－(＋12)×(－713)； 解：0
有理数 1.4.1乘法运算律教学设计
(1) 乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
(2) 分配律还可写成: a×b＋a×c＝a×(b＋c),利用它有时也可以简化计算.
(3) 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.
(4) 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
2.请一位同学回答多个有理数相乘时，积的符号是如何确定的。
（学生：几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.）
让学生复习有理数的乘法运算法则，为后面的新课内容做好铺垫，同时为今天的新课减少学生的陌生感。
教学难点
正确理解并运用运算律，从而使运算简化
知识重点
运算律的运用，从而使运算过程简化
教学过程（师生活动）
设计理念
温故知新引入课题
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我（教师）将抽几位同学来回顾一下昨天所学的知识:问题展示（ppt）
1.请一位同学回答两个有理数相乘的乘法法则。
（学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0．）
＝－ ×12
＝－ 1
解法2:
原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
=-1．
通过计算让学生更加深刻的理解运算律可简化运算过程，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过以上的比较，学生会深刻地体验到运用算律来简化运算，形成知识的正迁移．
第一章有理数1.4.1有理数的乘法运算律
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－×19 4 （用分配律）
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 71 15 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
§1.4.2有理数的乘法运算律
刘冬冬
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算. 自学指导: (三分钟) 1.看课本32页到33页，重点看例题. 2.理解乘法运算律. 思考:运算律的作用，什么时候使用运算律.
计算：
（1）(-6 )×5 =-30
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
思考： a(b+c+d)与ab+ac+ad是否 相等？试验证.
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于 先把这个数分别同这几个数相乘，再 把积相加.即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。
本节课我们主要学习了乘法的 交换律、结合律和分配律以及它 们的应用，乘法运算律在运算中 的作用主要是使运算简便，提高 计算速度和准确性，能否灵活合 理地运用运算律是解题能力高低 的具体体现.
作 业：
课本P37 习题1.4
第7题（1）（2）（3）
1 1 1 解法三： (1 ) 60 2 3 4
解 法 三：去 括 号 法 则
＋（ ） 去掉 括号里的各项都不变号
1.4.1 有理数的乘法(运算律)
请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1： 用两种方法计算。
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.1 第2课时《有理数乘法的运算律及运用》
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
一、有理数乘法的运算律
合作探究
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1)5×(－6) ＝－30 (－6 )×5＝ －30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2)[3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
2.25 4.-6
课堂小结
1.乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后
(ab)c ＝ a(bc) 两个数相乘,积不变. 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 a(b＋c) ＝ ab＋ac 分别同这两个数相乘,再把积相加.
_各__运__算__律__在__有__理__数__范__围__内__仍__然__适__用____.
归纳总结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个
数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc)
1.4.1 第2课时 有理数的乘法运算律 习题精讲 课件(新人教版七年级上)
(2)[4⊗(－2)]⊗[(－5)⊕(－3)]．
解：原式＝(－8－1)⊗(－8－1)＝－9×(－9)－1＝80
－1＝26
谢谢观看！
【例】计算：(-48) ( 1 1 1 ) 3 4 6
1 1 1 【错解】 原式＝ －48 3 －48 4 －48 6
＝－36 【错因分析】用乘法分配律时符号处理错．
【正解】
一、选择题(每小题4分，共8分) 6．下面的运算正确的是( C ) A.－8×(－4)(－3)(－125)＝－(8×125)×(4×3)＝－12 000
把__________ a(bc) ． 后两个数 相乘，积相等，即(ab)c＝_________ 3．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把 _________________________ 相乘，再把_________ 这个数分别同这两个数 积相加 ．即a(b ＋c)＝_____________ ，有时也可以逆用：a· b＋a· c＝ ab＋ac
1 1 (－12) ( － －1)＝－4＋3＋1＝0 B． 3 4
C． -9
16 1 51=(10+ ) 51=-510+3=-507 17 17
D．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2(5＋1－2)＝－8
7．若四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积 abcd＝25，则a＋b＋c＋d等于( D ) A．－8 B．12 C．－8或12 D．0 二、填空题(每小题4分，共12分) 8．计算：(1－2)(2－3)……(2 011－2 012)(2 013－ 2 014)＝____ 1 ． 9．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0 ＞ ， ＜ b____0 填“＞”“＜”或“＝”) ＜ ，c____0.( 10．绝对值小于4的所有负整数的积是____ －6 ．
人教版七年级数学上册第一章1.4 第2课时 有理数的乘法运算律
知识点 有理数的乘法运算律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的 发现．
(1) 5 (6)
30
(3) 3(4)(5)
60
(2) (6) 5
30
(4) 3(4)(5)
60
乘数交换位置
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
30
30
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
9．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形中，较简 便的是( C )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
*10【. 2019·贺州】计算1×13＋3×15＋5×17＋7×19＋…＋37×139的
5 3 5 ( 7 ) 1 5 3 5 2 0
即 5 3 ( 7 ) 5 3 5 ( 7 )
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a (b c)_ _ a_ b_ _ _ a_ c_ _
例 用两种方法计算:
( B)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
7 ． 在 计 算 ( － 0.125)×15×( － 8)×－45 ＝ [( － 0.125)×( － 8)]×15×－45的过程中，没有运用的运算律是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
8．计算－17×15＋－17×45，最简便的方法是( D ) A．利用加法交换律与结合律 B．利用乘法交换律 C．利用乘法结合律 D．逆用分配律
1.4.1有理数的乘法
有理数的乘法知识结构：符 号：同号得正，异号得负 绝对值：绝对值相乘与0相乘 任何数与0相乘都得0 文字表述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 符号表示：ab =ba 文字表述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等符号表示：(ab )c =a (bc )文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把分配律积相加符号表示：a (b+c )=ab +ac 中考要求：基本要求：理解有理数乘法的运算律略高要求：掌握有理数的乘法运算较高要求：能运用有理数及其乘法运算律解决简单的实际问题【典型例析】例1.计算：（1）9)35(⨯-；（2）)310()25(-⨯-；（3）)1198(0-⨯. [特色] 考查有理数乘法法则的基础运用[解答] （1）9)35(⨯-15)935(-=⨯-=；（2）)310()25(-⨯-32531025=⨯=； （3）)1198(0-⨯=0. [拓展] 关于两个数的积，与加法一样，应首先确定积的符号，再确定绝对值的大小.类似的，我们可以将两个有理数相乘的规律推广到多个有理数相乘的情形.（1）2)3(⨯-35⨯；（2）)252(5)23(-⨯⨯-；（3）01.0)7(3133)3.0(4)5.2(⨯-⨯⨯-⨯⨯-； （4）)3()154()85()2(-⨯-⨯-⨯-. 答案：按照从左到右的顺序计算，得到（1）10-；（2）53；（3）7-；（4）1. 发现：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.若有奇数个负因数，积为负；若有偶数个负因数，积为正.进一步思考：⨯-⨯-)1()1(…)1(-⨯=？ ⨯⨯11…1⨯=？ 两个非0数相乘 交换律 结合律 法 则 运算律 有理数乘法n 个 n 个发现：奇数个1-相乘时，积为1-；偶数个1-相乘时，积为1-的相反数是1；任意个1相乘，积仍为1.例2.计算：（1）141)25()7()4(⨯-⨯-⨯-；（2）)1.05121103()100(-+-⨯-；（3）0722)2()9()2.8(5.7⨯⨯-⨯-⨯-⨯. [特色] 考查有理数乘法的运算律的基本运用[解答] （1）原式=5021100)]1417()254[(-=⨯-=⨯⨯⨯-； （2）原式=10)10205030()1.01005110021100103100(-=-+--=⨯-⨯+⨯-⨯-； （3）原式=0.[拓展] （1）适当选择运算律，可以简化计算；（2）逆用乘法对加法分配律.如：7221472217)722(3⨯+⨯--⨯-、a a 35+、x x 52+-等； （3）对于式子)(b a +-、你怎样理解？化简后的结果如何？)(b a --、)(b a ++、)(b a -+呢？理解的几个角度：①看成)()1(b a +⋅-，利用乘法分配律；②看成)(0b a +-，利用减法意义；③借助数轴，利用相反数的几何意义解决；④利用照镜子的原理；⑤利用图形面积的剪切；⑥利用生活实际，如零用钱的消费等.这样，可以得到去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.逆向的，如果要将式子b a --加上一个括号，使得括号外面是“+”或“—”，式子将变形成什么形式？ 例3.计算：91101...415131412131-++-+-+-. [特色] 考查有理数乘法与绝对值知识的简单综合[解答] 原式=)91101(...)6151()3141()2131(--------- =91101...615131412131+--+-+-+- =5210121=-. [拓展] 在掌握有理数的绝对值、基本运算法则、运算律之后，可以适当引入字母，进行深入理解.练习：1、填空：（1）)8(125.0-⨯= ；（2）=⨯⨯-0732.1)14.3( ；（3）=-⨯-)31(511 ； 2、计算：（1）)2(495)7()3(-⨯⨯-⨯-；（2）⨯-⨯⨯-⨯-)8(43)1()5.0()32(-； （3）433)511()315()21(32⨯-⨯-⨯-⨯；（4）03112)78121()787778(414.1⨯⨯⨯-⨯-⨯； 3、计算：（1）)432151(20--⨯；（2）)161583236()32(--+-⨯-；（3）)19(19189-⨯； （4）12236.2)7(236.2)5(236.2⨯--⨯+-⨯；（5）)51413121()5432(+++⨯⨯⨯⨯；4、写出下列各数的倒数：1-，32-，5.0-，23，2，1； 5、（1）a 、b 是两个有理数，若ab ＞0，且a +b ＞0，则a 0，b 0；（2）a 、b 是两个有理数，若ab ＞0，且a +b ＜0，则a 0，b 0；（3）a 、b 是两个有理数，若ab ＜0， a +b ＜0，且a ＞b ，则a 0，b 0，b ；（4）a 、b 是两个有理数，若ab ＜0， a +b ＞0，且a ＞b ，则a 0，b 0，a b ；（5）a 、b 、c 是三个有理数，若a ＜b ，0=+b a ；abc ＞0，则c a + 0； 6、已知：0321=-+-+-z y x ，则)3)(2)(1(+-+z y x = ；7、已知：21-=a ，2=b ，212-=c ，求下列各式的值： （1）b ab -；（2）bc a c +-；（3）ac ab -； 8、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图练9-1所示，化简：a b b c a c -+-+-；练9-19、为节约能源，某单位按如下标准收取电费：用电不超过140千瓦时，每千瓦时按0.43元收费；如果超过140千瓦时，超过部分按每千瓦时0.57元收费.小明家8月份的电费是140元，那么他家这个月用电多少千瓦时？。
人教版数学七年级上册：1.4.1 第2课时《有理数乘法的运算律及运用》练习课件(附答案)
(2)999×118 4 ＋999×(－1 )－999×18 3 .
5
5
5
解：原式＝(118 4 － 1 －18 3 )×999＝100×999＝ 55 5
99900.
16．某儿童服装店老板以 32 元的价格购进 30 件衣 服，针对不同的顾客，30 件衣服的售价不完全相 同．若以 47 元为标准，将超出的钱数记为正，不足 的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7 6 3 5 4 5
简便的是( C )
A．(2＋ 1 )×(－98) B．(3－19 )×(－98)
20
20
C． 41×(－100＋2) D． 41×(－90－8)
20
20
7．算式(－0.125)×7×(－8)的值为( D )
A．－7000 B．7000 C．－7 D．7
8．在算式每一步的后面填上该步运用的运算律：
(8
4．计算：
(1)(－4)×(－18)×(－25)；
解：原式＝－1800.
(2) 4 ×(－ 25 )×(－ 7 )；
5
6
10
解：原式＝ 7 . 3
(3) 5 ×(－1.2)×(－ 1 )；
4
9
解：原式＝ 1 . 6
(4)－0.01× 1 ×(－15)×0×(－2019)． 2016
解：原式＝0.
快速对答案
1C
7D
乘法交换律
2C
8 乘法结合律
分配律
3
①④ ② 0
9 详细答案
点击题序
4
详细答案 点击题序
10 D
5D
11 D
6C
12 D
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13 －6
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
2．计算1－12＋13＋14×(－12)时，运用哪种运算律较简便( D )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．乘法交换律
D．乘法分配律
3．算式－334×4 可以化为( A )
A．－3×4－34×4
B．－3×4＋34×4
C．－3×3－3
D．－3－34×4
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第3课时 有理数的乘法运算律
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第3课时 有理数的乘法运算律
归类探究
类型之一 利用乘法交换律、结合律进行计算 计算：
(1)(－0.25)×3.14×40； (2)－313×8×－115×1.25.
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第3课时 有理数的乘法运算律
解：(1)(－0.25)×3.14×40 ＝(－0.25×40)×3.14 ＝－10×3.14 ＝－31.4.
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第3课时 有理数的乘法运算律
(3)原式＝100－19×(－18) ＝100×(－18)＋19×18 ＝－1 800＋2 ＝－1 798.
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第3课时 有理数的乘法运算律
7．逆用乘法分配律计算： (1)17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 解：(1)原式＝17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 ＝17.48×(37＋19＋44) ＝17.48×100 ＝1 748.
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第3课时 有理数的乘法运算律
(2)1945×(－10) ＝20－15×(－10) ＝－20×10＋15×10 ＝－198. 【点悟】 运用乘法分配律时，要注意括号内各数的符号要一起参与计 算．
1.4.1有理数的乘法运算律
（3）
（4）
5 5 1 3 6 9 4
6 2 7 3 0 7 3 6 2
小学学过的乘法运算 律都有那些？
乘法交换律、结合律、分配律.
例如： （1）5×6 = 6×5
（2）(4×5)×6 = 4×(5×6)
(3) 4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) 解： 原式=（4 +3-2+7）×(-3
ab+ac=a(b+c)
15 71 ( 8) 16
1 1 1 ( ) (5 ) (0.25) 3.5 ( ) 2 4 2 4
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
几个不是0的数相乘，负因数 的个数是偶数时,积是正数;负因数 的个数是奇数时,积是负数. 几个数相乘,如果其中有因数 为0,积等于0 .
计算
（1）
8 1.25 ( 8) 25
11 （2） 6 ( 0.25) 14
（3）4×(5+6) = 4×5+4×6
计算
(1) 5×(-6)
(2) (-3)×(-7)
(-6)×5
(-7)×(-3)
(3) [3×(-4)] ×(-5)
(4) 3×[(-4) ×(-5)]
乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的 位置，积不变.
ab=ba 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相 乘，或先把后两个数相乘，积不变.
a(b+c)=ab+ac a(b-c)= ab-ac
例1:用两种方法计算
1 1 1 12 6 2 4
1.4.1有理数乘法相关运算律(2)
人教2011课标版七年级数学上册1.4.1有理数乘法(2)授课宾阳县中华初级中学邓辉建一、教学目标：（一）、知识与技能1、巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号规律。
2、正确理解乘法交换律、乘法结合律、分配律，能用字母表示运算律的内容，培养类比推理和归纳推理能力.3、能利用运算律较熟练地进行乘法运算.（二）、过程与方法通过学生亲身探索、归纳和验证，体验多个有理数相乘时积的符号的确定方法，培养实践能力和交流能力。
（三）、情感态度与价值观1、通过观察、思考、探究、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生获得成功的喜悦。
2、通过探究和思考问题，使学生养成积极自觉的学习习惯。
二、教学重点和难点1.重点：乘法的符号规律，乘法交换律、乘法结合律、分配律及其应用.2.难点：积的符号的确定、运用有理数的乘法解决问题。
三、教学方法和课型1、教学方法：合作探究法、讲练结合法2、课型：新授课四、教具准备多媒体五、教学过程（一）、创设情境，引入新知问题1：有理数乘法法则的内容是什么？教师提出问题，学生思考回答。
教师根据学生的回答情况加以补充。
问题2：上节课主要学的是两个有理数相乘，那多个有理数相乘，积的符号又与什么有关？设计意图：通过复习有理数的乘法法则，为学习多个有理数相乘的积的符号规律做铺垫。
（二）、观察探究，形成新知问题3：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）、2×3×4×﹙－5﹚；（2）、2×3×﹙－4﹚×﹙－5﹚；（3）、2×﹙－3﹚×﹙－4﹚×﹙－5﹚；（4）、﹙－2﹚×﹙－3﹚×﹙－4﹚×﹙－5﹚.思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。
教师巡视，引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？师生共同归纳得出：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。
哈尔滨市十中七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 第2课时 有理数的
学前温故 新课早知
1.两数相乘,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝対值相乘.
2.小学学过的乘法交换律:a×b= b×a ; 结合律:(a×b)×c= a×(b×c) ; 分配律:a×(b+c)= a×b+a×c .
学前温故 新课早知
1.几个不是0的数相乘, 负 因数的个数是 偶 数时,积
A.(-3)×(-4)×
-
1 4
=-3
B.
-
1 5
×(-8)×5=-8
C.(-6)×(-2)×(-1)=-12
D.(-3)×(-1)×(+7)=21
2.(-6)×
1 12
-1
2 3
+
5 24
=-12+10-54,这步运算运用了(
D
)
A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律 D.乘法分配律
3.算式
-3
3 4
×4 可以化为(
A
)
A.-3×4-34×4
B.-3×4+34×4
C.-3×3-3
D.-3-34×4
解析:先把-334拆成-3-34,再运用分配律可知正确答案为 A.
4.a,b,c符合下面哪一种情况时,这三个数相乘的积必是正数( C )
A.a,b,c同号 B.b是负数,a和c同号
C.a是负数,b和c异号 D.c是正数,a和b异号
解方程 : 2x 6 如何变形？
(两边都除以2)
2x 6 22
x 3.
将未知数的 系数化为1
例2 解以下方程 :
〔1〕－5x＝2 ; 〔2〕 3 x 1 .
两个数相乘,或者先
把后
1.4.1有理数的乘法(第二课时)
正解：
1 3 1 5 ( 24） （ ） 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) 24 24 24 3 4 6 8注意：1.不 要漏项;2.不 可符号重用
变式
：
1 1 1 计算： ( ) ( 5 ) 0.25 ( 3.5) ( ) 2 4 2 4
5 (6) 30, (6) 5 30， 就是： (6) (6) 5. 5 [3 4） 5）（ 12 5） 60, （ ]（ ） （ 3 （ 4） 5） 3 20 60, [ （ ] 就是： 4） 5） 3 （ 4） 5） [3 （ ]（ [ （ ].
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20. 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？
从这个例子中大家能得到什么？
3.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
（2）
5 9 1 3 6 5 4
9 8
4 1 5 6 5 4
4 1 5 6 5 4
6
练习：
5 4 1 2 (1).(3) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 6 5 4 7
2 1 1 1 (2).( )( )(5 )(1 ) 3 2 3 5
例1 计算
5 9 1 (1) 3 6 5 4
4 1 (2) 5 6 5 4
3 5 9 1 解（1）
6 5 4
多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？
有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律有理数乘法是数学中的基本运算之一，它有着一些重要的运算律。
本文将以有理数乘法的运算律为标题，详细介绍这些运算律的概念和应用。
一、乘法的交换律有理数乘法满足交换律，即对于任意的有理数a和b，都有a乘以b等于b乘以a。
这意味着，在进行有理数的乘法运算时，交换操作不会改变最终的结果。
例如，对于有理数3和4来说，3乘以4等于4乘以3，结果都是12。
这表明乘法运算可以进行顺序的调换，不影响结果。
二、乘法的结合律有理数乘法满足结合律，即对于任意的有理数a、b和c，都有(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
这意味着，在进行有理数的连续乘法运算时，可以任意选择先后顺序，结果都是相同的。
例如，对于有理数2、3和4来说，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，结果都是24。
这表明连续乘法运算可以进行任意的括号调换，不影响结果。
三、乘法的分配律有理数乘法满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，都有a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着，在进行有理数的乘法和加法运算时，可以将乘法分配到加法上。
例如，对于有理数2、3和4来说，2乘以(3加上4)等于2乘以3加上2乘以4，结果都是14。
这表明乘法可以在加法运算中进行分配，不影响结果。
四、乘法的零元有理数乘法有一个特殊的元素，即0。
对于任意的有理数a，都有a 乘以0等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，对于有理数5来说，5乘以0等于0。
这表明任何数与0相乘都会得到0的结果。
五、乘法的倒数有理数乘法还有一个重要的性质，即每个非零有理数都有一个倒数。
对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数b，使得a乘以b等于1。
这意味着除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
例如，对于有理数2来说，它的倒数是1/2。
2乘以1/2等于1。
这表明除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
通过以上五个运算律，我们可以灵活运用有理数乘法进行计算。
这些运算律在代数运算中有着广泛的应用。
1.4.1有理数的乘法(有理数乘法的运算律)教案
b.难点2：在解决实际问题时，正确应用有理数乘法法则。如计算过程中符号和绝对值容易混淆。
c.难点3：混合运算中的有理数乘法，如在算式(-2)×3×(-5)中，学生可能会在判断符号和计算绝对值时出现错误。
2.熟练运用有理数乘法运算律，解决实际问题。
-练习：计算下列乘法算式：
a. (-2)×3×(-5)
b. 4×(-1/2)×(-3/4)
c. (-1/3)×(-2/5)×3/2
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下两个方面：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数乘法法则的学习，使学生能够准确、简洁地描述数学运算过程，提高数学逻辑思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我尝试用理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式来帮助学生掌握有理数乘法。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些学生在理解同号异号乘积的正负性时仍存在困难。这可能是因为我讲解得不够细致，或者举例不够丰富。在以后的教学中，我会针对这个部分进行更加详细的讲解和更多的练习。
1.4.1 第2课时 多个有理数相乘的符号法则及运算律
计算：
你能得出什 么结论呢？
5×[3＋(－7)] ＝5×3＋5×(－7)
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac
解： 5×[3＋(－7)] ＝5×(－4) ＝－20
5×3＋5×(－7) ＝15＋(－35) ＝－20
学以致用---交换律﹑结合律
×[(－12)
×(－
1
3)]
×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
应用提高
1：用两种方法计算: (1 1 1) 12 462
解法1：
(1 1 1) 12 462 ( 3 2 6 ) 12 12 12 12 1 12 12 1
解法2：
(1 1 1) 12 462
1 12 1 12 1 12
练习
判断下列各式乘积的符号： ①(－3)×(－4)×(＋5.5)； ②4×(－2)×(－3.1)×(－7)； ③(－201)×0×7×(－2)； ④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)， 其中积为正数的有______①__，④ 积为负数的有_______②_____， 积为0的是_________③______．(只填写序号)
4. 在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入 一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则 第一个方格内的数是_______5_．
达标测试
5.计算：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－316) (2)(－172－56＋1)×(－36)； (3) 9992254×(－5).
解： (2)(－172－56＋1)×(－36) ＝(－172)×(－36)－56×(－36)＋1×(－36) ＝21＋30－36 ＝15
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三、强化训练
1、计算
8 9
1 9
(1) 0 . 25
解：原式
1 4
(
3 7
) (4) 7
(2) 99
(100
( 18 )
3 7
47 3 7 7)
解：原式
) ( 18 ) 1 9 )
(
1 4
4) (
100 ( 18 ) ( 18 ) ( 1800 2 1798
乘法结合律
3 2 5
乘法分配律
100 87 8700
(3) 12 (
1 4
1 6
1 2
)
1 1 1 解：原式 12 ( ) 6 2 4 12 1 4 12 1 6 12 ( 1
乘法分配律 2
)
-7
-7
＝
当字母表示乘数时，“ ” (1)一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换 号可以写为“ ”或省略。
2、归纳
a b 也可以写为 a b 或ab 。
____________ 。 因数的位置 ，积____________ 相等 乘法交换律：ab=ba (2)一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把 前两个数 相乘，或者先把___________ 后两个数 相乘，积 __________ 相等 ； ______ 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （3）一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相 相乘 乘，等于把这个数分别同这两个数____________ ，再 把积____________ 。 相加 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
3 2 6 1
(4)
( 12 ) (
1 4
1 6
1 2
)
解：原式 ( 12 )
1 4
( 12 ) (
1 6
) ( 12 ) (
1 2
)
( 3) 2 6 5
乘法分配律
乘法分配律的推广：
a ( b c d e ...) a b a c a d a e ...
1 9
8 9
)
8 9 )
) 8
8 (
2 1 8 ( ) ( ) 9 9 9
8 ( 1) 8
(2)
13
Hale Waihona Puke 2 3 0 . 17
4 7
1 3
( 13 )
5 7
0 . 34
解：原式
( 13 ) (
2 3
二、例题分析。
1 、计算并说明你用了哪几种乘法运算律。
1 4 1 6
(1) 4 ( 87 ) 25
乘法交换律 解:原式 ( 4 87 25 )
(2)12 (
)
解:原式 12
1 4
12
1 6
4 25 87 ( 4 25 ) 87
1 3 3
(3) 3
解：原式
4 5
8
4 5
4
4 5
4 5 4 5 5
(3 8 4 ) 7
逆用乘法分配律
28
2 、思考：（运用简便方法计算）
(1) 8 ( 9 ) 2 9
解：原式
8 ( 8 2 9
2
4
8 (
一、探究
1、计算
-30 （1）5×（-6）＝ （-6）×5 ＝-30 5×（-6） ＝ （-6）×5
(2)[2×(－3)]×(－4)＝ 24
[2×(－3)]×(－4) ＝
( 3 )( 3 ) ( 2 1 3 )
2×[(－3)×(－4)]＝ 24
2×[(－3)×(－4)]
( 3) 2 ( 3) 1 3
1 3
) 0 . 34 (
2 7
) (
5 7
) 0 . 34
2 5 13 0 . 34 ( ) ( ) 7 7 13 0 . 34 13 . 34
重点知识
1.乘法的交换律: ab= ba 一般的，在有理数中，两个数相乘，交换因数 的位置，积相等. 2.乘法的分配律: a（b+c）= ab +ac 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等 3.乘法的结合律: （ab）c= a（bc ） 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加. 4.乘法分配律的推广：
a ( b c d e ...) a b a c a d a e ...
作业：
1、 书本33页练习（要抄题） 2、《新观察》28、29页。
谢谢！