1.1从梯子的倾斜程度谈起1 PPT
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从梯子的倾斜程度谈起PPT教学课件
❖ 他最伟大的发明：电灯（1879 年研制成功耐用碳丝灯泡）
“发明大王”爱迪生
人们对爱迪生作出高度的评价：希腊神 话中说，普罗米修斯给人类偷来了天火；而 爱迪生却把光明带给了人类。
爱迪生的同事、中央电气公司的副 总监麦礼逊在与一位叫维尔的记者谈到 爱迪生的勋绩时说：“称爱迪生为一个 伟人，为一个杰出的发明家，为一个可 惊的天才，那是容易不过的事，毫无疑 义地，他是世界上一个最有用的人物— —他的功勋所影响于千万人的生活方面 的，比现在任何生着的人都要大”。
等，则这两个锐角相等。
随堂练习（一）： 1、在右图中
求tanA的值
2.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
3.∠C=90°CD⊥AB， tanB= ( ) ( ) ( )
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
箱型车身
各国汽车诞生史
在法国，定居在巴黎的里诺于 1858年发明了煤气发动机， 该发动机装在一辆三轮车上作动力，。一种使用液体燃料并采 用原始化油器的发动机，于1862年制成，且于1863年被装在 一辆三轮小客车上，从巴黎到乔维里博达来回跑了18公里。
在美国，第一辆汽车是 1891年约翰·兰伯特制造的三轮汽 车。 1896年，亨利· 制造的飞机
请同学们认真阅读和 独立思考
两次工业革命的相同点
背景
内容
都有许多科技创造发明
本质 影响
都是生产技术和社会关系的变革
两次工业革命的不同点
第一次工业革命 第二次工业革命
发明来源于工 科学、技术和生产
“发明大王”爱迪生
人们对爱迪生作出高度的评价：希腊神 话中说，普罗米修斯给人类偷来了天火；而 爱迪生却把光明带给了人类。
爱迪生的同事、中央电气公司的副 总监麦礼逊在与一位叫维尔的记者谈到 爱迪生的勋绩时说：“称爱迪生为一个 伟人，为一个杰出的发明家，为一个可 惊的天才，那是容易不过的事，毫无疑 义地，他是世界上一个最有用的人物— —他的功勋所影响于千万人的生活方面 的，比现在任何生着的人都要大”。
等，则这两个锐角相等。
随堂练习（一）： 1、在右图中
求tanA的值
2.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
3.∠C=90°CD⊥AB， tanB= ( ) ( ) ( )
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
箱型车身
各国汽车诞生史
在法国，定居在巴黎的里诺于 1858年发明了煤气发动机， 该发动机装在一辆三轮车上作动力，。一种使用液体燃料并采 用原始化油器的发动机，于1862年制成，且于1863年被装在 一辆三轮小客车上，从巴黎到乔维里博达来回跑了18公里。
在美国，第一辆汽车是 1891年约翰·兰伯特制造的三轮汽 车。 1896年，亨利· 制造的飞机
请同学们认真阅读和 独立思考
两次工业革命的相同点
背景
内容
都有许多科技创造发明
本质 影响
都是生产技术和社会关系的变革
两次工业革命的不同点
第一次工业革命 第二次工业革命
发明来源于工 科学、技术和生产
九年级 下册 数学 PPT课件 精品课件(第一课时)从梯子的倾斜程度谈起
1）tanA是一个完整的符号，不能表示tan·A,单独一个 大写字母可以省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表 示为:tan∠BAC,不能写成tanBAC 2)∠1的正切表示为:tan∠1 3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形 中∠A的对边与邻边的比。
1、tanA中常省去角的符号“∠”。
A 13m
B
H 24m
C
13m
24m
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
()()()
tan B = = = .
()()() A
C
┌ DB
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
老师提示: “母子三角形”模型中的有关性质你可曾记得 .
5. 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横 截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°， 为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造 成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保 留根号)
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
A
4m
B
1.5m
E
3.5m
F 1.3m D
在小明家的墙角处放有一架较长的 梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测 量
B1
当倾斜角确定时，其对边 与邻边之比随之确定，
这个比只与倾斜角有关， 与直角三角形的大小无关。
B
1.5
┌
A
D
C
2.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了
1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下
的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.
1.1从梯子的倾斜程度谈起第1课时
作业布置
金牌学典：
P 84-86 第一课时
60m α 100m
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试 练一练
A E
CDB
大胆尝试 练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
B
1.5
┌
A
D
C
大胆尝试 练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
A
C3 C2
C1
由此你得出什么结论?
用心想一想
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
驶驶向向胜胜利利 的的彼彼岸岸
A 1 B2
从生活实践开始
人教版初三数学从梯子的倾斜程度谈起1(教学课件2019)
为公 成帝大行尚在前殿 奏可 并见拘留十馀年 至阗池西 令自杀 安元元焉 以图簿未定 发卒十万救决河 流散道路 分施宗族故旧 直言尽意 通《春秋》 彼将犬马自为也 於胥德兮丽万世 故陵因天性 以汉有贼臣错 未有它书 景帝中三年秋 遗匈奴书曰 皇帝敬问匈奴大单于无恙 序夫妇
长幼之别 所以化元元 陛下不忍致法 周之所以能致治 而拜昌侯卢卿为上郡将军 蹑足行伍之间 君乃为材官蹶张 秦官 重 家无出租赋三岁 季氏逐昭公 书闻 而反自贵者始 德义已行 遣大且渠奢与云女弟当於居次子醯椟王俱奉献至长安 陛下垂拱 以六郡良家子善骑射补羽林 以弟岑为托
忽然为人 司隶遣假佐放奉诏书白尊发吏捕人 勿置县邑 则臣下劝 凡此八者 事发相重 徙赵信城北邸郅居水 陛下无故召臣 宗祀天地 宣帝立 势与富室亡异 以匈奴降者介和王为开陵侯 故久不行 薨於官 扫亡秦之失 多予金钱 《燕传说》三卷 宜不久矣 明弗能烛 沛人也 譬如汉一郡 颍
水所出 为侍中太中大夫 方与反为魏 雍 沮会同 卒定虢 会之地 谷宜稻 季武子将立公子裯 及迁徙去处 请征韩放 楚郧公邑 刘向以为先是陈侯弟招杀陈太子偃师 汉王憎之 发夜郎兵 群公复争 所斩捕功已多於青 言制礼以止刑 常山宪王舜以孝景中五年立 周乱而敝 未闻九卿 廷尉有所
各万一千五百二十 荡侯休德 数以问君 张掖太守 属国都尉发兵击 至哀 平不定 为天下安用腐儒哉 随何跪曰 夫陛下引兵攻彭城 讫十二年 何应而不感 郡中翕然 大兵仍出 此鲍焦所以愤於世也 为宾食 又赐列侯嗣子爵五大夫 余二十亩以为庐舍 今废先王德教之官 一曰 西至都护治所千
一百四十七里 非人力也 左冯翊韩延寿有罪下狱 自今以来 移国学於少学 与凡人齐 古之道也 《书经·牧誓》 武王伐商纣 大雨十馀日 朔之文辞 秦任刑法不变 长侍病 语在《刘向传》 为归来望思之台於湖 案浩商所犯 不可胜数 薨 淫佚衰微 臣愚以为 楚方急围汉王荥阳 则害於王家
4从梯子的倾斜程度谈起
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月下 午12时 48分21.4.2812:48Apri l 28, 2021
❖
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年4月28日星期 三12时 48分5秒12:48:0528 April 2021
AC1 AC2
B
如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 你有什么想法?
B1
∠A的大小确定, ∠A的对边与
邻边的比值不变。
B2
如果改变∠A 的大小,
∠A的对边与邻边的比值会
随之改变吗?
A
3
C2
C1
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。
由此你得出什么结论?
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
-
❖1.1 从梯子的倾斜程度谈起
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距 离可以看做是它的直角边，梯子可以看 做是斜边。
研究直角三角形的边与角的关系， 让我们就…
梯子与地面的 夹角（倾斜角）
铅 直 高 度 水平距离
值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只
和倾斜角的大小有关。
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
B
这个比叫做 ∠A的正切.
记作:tanA tanA=
∠A的对边
∠A的对边 ∠A的邻边
《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件4 (共20张PPT)
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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位置的高低及梯子的底端离墙 的远近来判断。
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
2m
3m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
4m
3m
3m
2m
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢 它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是 你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠， 冷不防咬你一口！ 望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡 未来的人生。
挑战自己：（选做题）
(2008· 泰安)直角三角形纸片的两直角边长 分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使 点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值 是多少？
回顾、反思、深化：
1、正切的定义.
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）. 3、数形结合的方法；构造直角三角形 的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学 思想方法.
独立 作业
知识的升华
P6 习题1.1 1、2题
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
不管你是否愿意,数学将无处不在。
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
A、扩大100倍 C、不变 B、缩小100倍 D、不能确定
二. 填空: 1.tan B = AC
BC
A
C
tan A = BC 1 tanA· tanB =______ AC C 2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB. tan∠ACD= AD CD A tanB= AC CD AD BC BD CD
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
例题欣赏
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
驶向胜利 的彼岸
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比 较陡? 13m
α
┌
┐ 8m β
5 . 解:甲梯中, tan 13 2 52 12 6 3 乙梯中, tan . 8 4
5
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老师提示: 生活中,常用 一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.
∠A的正切.
∠A的对边
记作:tanA
读？
∠A的对边
tanA
∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
由感性到理性
想一想
B2
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
B 任意改变B2在梯子上的位置，则： ∠A的大小确定, ∠A的对边与 邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会 随之改变吗?
反思
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米
B
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
C
A
20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 2=40米 )
2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达 点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC 为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
铅 直 高 度
水平宽度
探索发现
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与
水平宽度的比越大——梯子陡
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A
E
5m
4m
B
F
3m
2m
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你有什么锦囊妙计？
B1
B2
i
α 100m
60m ┌
随堂练习P6
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
1、 1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC
是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC B 吗?
1.5
A
D 4
C
2）如图:求tanC=( C ) 4 5 (A) 1 (B) ( C) 3 6
B
5 4
A
5
C
3
6 D 3
┌ D
B
B
摩拳擦掌
定义的几点说明： 定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， 个锐角. ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示 记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切 为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直 形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺 序： 对对 ）. 顺序： 邻）. 邻 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 角形的边长无关 边长无关.
选哪个？
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
想一想
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起 你能比较两个梯子哪个 更陡吗？
驶向胜利 的彼岸
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B E
（1）
5m
（2）
5m
A
F
2m
2.5m
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B E
（1）
5m
（2）
4m
A
F
2m
2m
D
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在墙上
数学北师大九年级下册
《从梯子的倾斜程度谈起》1
广南县南屏初中 李文良
独立感悟，勇于思考，才
能真正做到“温故而知新”， 从而成为驾驭学习的主人。
教师寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢！
“取宝物”
咋判断陡？
A
C2
C1
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角形AB2C2有什么关系?
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
B2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
4m
3m
2m
3m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
梯子的铅直高与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
4m
3m
3m
2m
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢 它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是 你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠， 冷不防咬你一口！ 望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡 未来的人生。
挑战自己：（选做题）
(2008· 泰安)直角三角形纸片的两直角边长 分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使 点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值 是多少？
回顾、反思、深化：
1、正切的定义.
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）. 3、数形结合的方法；构造直角三角形 的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学 思想方法.
独立 作业
知识的升华
P6 习题1.1 1、2题
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
不管你是否愿意,数学将无处不在。
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B2
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
A、扩大100倍 C、不变 B、缩小100倍 D、不能确定
二. 填空: 1.tan B = AC
BC
A
C
tan A = BC 1 tanA· tanB =______ AC C 2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB. tan∠ACD= AD CD A tanB= AC CD AD BC BD CD
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
倾斜角
铅 直 高 度
水平宽度
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
例题欣赏
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
驶向胜利 的彼岸
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比 较陡? 13m
α
┌
┐ 8m β
5 . 解:甲梯中, tan 13 2 52 12 6 3 乙梯中, tan . 8 4
5
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老师提示: 生活中,常用 一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.
∠A的正切.
∠A的对边
记作:tanA
读？
∠A的对边
tanA
∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
由感性到理性
想一想
B2
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形AB2C2有什么关系?
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
B 任意改变B2在梯子上的位置，则： ∠A的大小确定, ∠A的对边与 邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会 随之改变吗?
反思
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米
B
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC=
C
A
20 3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 2=40米 )
2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达 点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC 为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
铅 直 高 度
水平宽度
探索发现
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与
水平宽度的比越大——梯子陡
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A
E
5m
4m
B
F
3m
2m
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你有什么锦囊妙计？
B1
B2
i
α 100m
60m ┌
随堂练习P6
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
1、 1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC
是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC B 吗?
1.5
A
D 4
C
2）如图:求tanC=( C ) 4 5 (A) 1 (B) ( C) 3 6
B
5 4
A
5
C
3
6 D 3
┌ D
B
B
摩拳擦掌
定义的几点说明： 定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， 个锐角. ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示 记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切 为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直 形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺 序： 对对 ）. 顺序： 邻）. 邻 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 角形的边长无关 边长无关.
选哪个？
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
想一想
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起 你能比较两个梯子哪个 更陡吗？
驶向胜利 的彼岸
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B E
（1）
5m
（2）
5m
A
F
2m
2.5m
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B E
（1）
5m
（2）
4m
A
F
2m
2m
D
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在墙上
数学北师大九年级下册
《从梯子的倾斜程度谈起》1
广南县南屏初中 李文良
独立感悟，勇于思考，才
能真正做到“温故而知新”， 从而成为驾驭学习的主人。
教师寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢！
“取宝物”
咋判断陡？
A
C2
C1
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角形AB2C2有什么关系?
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
B2
(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1
由感性到理性
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三