新人教版必修一函数复习课件
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(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精品课件(共64张PPT)
在初中数学中有没有学过类似的知识？
函数
初中函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就 说 y是 x的函数, x叫做自变量.
请同学们举一些函数的例子．
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：
年份 人数（万人）
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
h 130t 5t 2（ ）
*
炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集：A= 炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集：B=
t | 0 t 26
下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关
系式y＝4.9x2．
若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
问题3气温是多少？全天的最高气温是多少？
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？ 为什么？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
实例引入
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题． 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情 况．
时间t的变化范围是数集A=
t | 1979 t 2001
臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=
s | 0 s 26
对于数集 A 中的每一个时刻 t ，按照图中曲线 , 在数 集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
52.9
50.1
课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版
y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件
•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的 值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下， 它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
人教版高中数学必修一第二章函数复习优质PPT课件
班级：高一（6）班
谢谢！
21
2020年4月19日3时47分
思考题 1
2
3
2．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若
函数f (x) =3+log 2 x 的图象与g (x)的图象关于 x轴 对称，则 函数g (x) = -3-log2 x ． (注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)
6
2020年4月19日3时47分
二、基础练习题 1
2
3
2．函数y =x2-2|x| 的图象是( C )
y
y
y
y
O1 x
O1 x
O1 x O1 x
(A)
(B)
g (x)=x2-2x
(C)
y =x2-2|x|
(D)
y =|x2-2x |
注意到x2=|x|2，∴函数y = |x|2-2|x| ，即 y=g (|x|) 的形式
x (iii)当k >0时，
y = k-x2 抛物线与 y= | 2x-1|的图象有两个交点，
画板
∴此时原方程有两解.
12
2020年4月19日3时47分
（二）利用函数图象解决方程与不等式问题
例4．已知函数f (x)=| log2(x+1) |，g(x) =1-x2，定义函数F (x)： 当f (x)≥g(x) 时，F (x)= f (x)； 当g(x) > f (x) 时，F(x)= -g(x).
y= f (x)
O x
5
2020年4月19日3时47分
二、基础练习题 1
2
3
1．为了得到 y=2x-3-1图象，只需把 y=2x图象上所有点( A ) (A) 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (B) 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (C) 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 (D) 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件
k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
新人教版高中数学必修第一册函数的概念ppt课件及课时作业
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2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
1234
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
1234
4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
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例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
1234
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
1234
4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
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课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
最新人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(1)
作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
新人教A版必修一 3.1.1.2函数概念的综合应用 课件(82张)
x
不是同一个函数.
(2)×.例如f(x)= 3 与g(x)= 5 的定义域与值域相同,
x
x
但这两个函数不是同一个函数.
(3)√.函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t的定义域都是R,对应 关系完全一致,所以这两个函数是同一个函数.
2.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )
A.y= x2 9与y=x+3
(2)两个注意点. ①在化简解析式时,必须是等价变形; ②与用哪个字母表示无关.
【习练·破】
下列各组函数中,是同一个函数的是
①y=2x+1与y= 4x2 4x 1； ②y= x 与y=x0;
x
()
③y= x2－x 与y=x-1;
x
④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v;
⑤y=
x－1 与y x 1
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.[0,+∞)
D.(-∞,0]
2.判断下列各组中的两个函数是同一个函数的为
世纪金榜导学号( ) (1)y1= (x 3)(x 5)， y2=x-5;
x3
(2) y1 x 1 x 1，y2 (x 1)(x 1)；
(3)f(x)=x,g(x)= x2；
(4)f(x)= 3 x4 x3，F(x)= x 3 x 1；
【内化·悟】 解答与函数有关的问题时,为了准确把握函数的特征, 首先要求什么? 提示:解答与函数有关的问题时,要遵循定义域优先的 原则.因为定义域不同,就是不同的函数,忽视这一点, 就犯了偷换概念的错误.
【类题·通】 判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤和两个注 意点 (1)判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤.
不是同一个函数.
(2)×.例如f(x)= 3 与g(x)= 5 的定义域与值域相同,
x
x
但这两个函数不是同一个函数.
(3)√.函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t的定义域都是R,对应 关系完全一致,所以这两个函数是同一个函数.
2.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )
A.y= x2 9与y=x+3
(2)两个注意点. ①在化简解析式时,必须是等价变形; ②与用哪个字母表示无关.
【习练·破】
下列各组函数中,是同一个函数的是
①y=2x+1与y= 4x2 4x 1； ②y= x 与y=x0;
x
()
③y= x2－x 与y=x-1;
x
④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v;
⑤y=
x－1 与y x 1
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.[0,+∞)
D.(-∞,0]
2.判断下列各组中的两个函数是同一个函数的为
世纪金榜导学号( ) (1)y1= (x 3)(x 5)， y2=x-5;
x3
(2) y1 x 1 x 1，y2 (x 1)(x 1)；
(3)f(x)=x,g(x)= x2；
(4)f(x)= 3 x4 x3，F(x)= x 3 x 1；
【内化·悟】 解答与函数有关的问题时,为了准确把握函数的特征, 首先要求什么? 提示:解答与函数有关的问题时,要遵循定义域优先的 原则.因为定义域不同,就是不同的函数,忽视这一点, 就犯了偷换概念的错误.
【类题·通】 判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤和两个注 意点 (1)判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤.
高中数学函数章节复习知识精要课件人教版必修一.ppt
1、若函数在定义域的不同子集上对应法则 不同，可用几个式子来表示函数，这种形式 的函数叫做分段函数。
2、若y是u的函数，u又是x的函数即 y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)， 那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的 复合函数。
函数的定义域
1、函数的定义域是指自变量的取值范围。
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
④当x＞ 1时, y＜ 0, 0 ＜ x＜ 1时, y＞ 0
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
〖方法小结〗 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要 函数，其函数性质受底数a的影响，所以分类讨论 思想表现得更为突出 ，同时两类函数的函数值变化 情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。 2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题 型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上 的应用。
4、对数恒等式：alogaN = N（a＞0且a≠1，N＞0）
5、对数的性质：①0和负数没有对数；②loga1=0； ③logaa=1。
6、对数的运算法则：
①loga (MN)= logaM＋ logaN
② loga
M N
= logaM－ logaN
（M，N＞0） （M，N＞0）
③logaMn=n logaM
(a>0)
{x|x<x1 或x>x2}
{x|x≠－
b 2a
}
ax2+bx+c<0 {x|x1 <x<x2}
O
(a>0)
Δ＜0 y
o
x
无实根
R O
〖方法与小结〗
2、若y是u的函数，u又是x的函数即 y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)， 那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的 复合函数。
函数的定义域
1、函数的定义域是指自变量的取值范围。
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
④当x＞ 1时, y＜ 0, 0 ＜ x＜ 1时, y＞ 0
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
〖方法小结〗 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要 函数，其函数性质受底数a的影响，所以分类讨论 思想表现得更为突出 ，同时两类函数的函数值变化 情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。 2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题 型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上 的应用。
4、对数恒等式：alogaN = N（a＞0且a≠1，N＞0）
5、对数的性质：①0和负数没有对数；②loga1=0； ③logaa=1。
6、对数的运算法则：
①loga (MN)= logaM＋ logaN
② loga
M N
= logaM－ logaN
（M，N＞0） （M，N＞0）
③logaMn=n logaM
(a>0)
{x|x<x1 或x>x2}
{x|x≠－
b 2a
}
ax2+bx+c<0 {x|x1 <x<x2}
O
(a>0)
Δ＜0 y
o
x
无实根
R O
〖方法与小结〗
人教版高中数学必修一《函数的应用》阶段复习课同步PPT课件
2.确定函数零点个数的方法 (1)解方程f(x)=0得几个解即函数有几个零点. (2)利用图象找y=f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成两个 函数图象的交点个数. (3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断.
【典例1】定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时， f(x)=2012x+log2012x，则函数f(x)的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.2006
2 012
又f(x)在(0，+∞)上为增函数，因此在(0,+∞)内有且仅有一
个零点.
根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一个零点，从而函
数在R上零点的个数为3，故选C.
二分法求方程的近似解(或函数的零点)的方法 1.二分法求方程的近似解的步骤 (1)构造函数，转化为求函数的零点. (2)明确精确度和函数的零点所在区间(最好区间左、右端点相 差1). (3)利用二分法求函数的零点. (4)归纳结论.
【解析】f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31, ∴初始区间为(1，2).
区间 (1,2) (1,1.5) (1,1.25) (1.125,1.25) (1.125,1.187 5)
中点m 1.5 1.25
1.125 1.187 5 1.156 25
f(m)符号 + + + +
区间长度 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5
∵|1.187 5-1.125|=0.062 5<0.1,∴x0=1.125(不唯一).
类型 二 函数模型的建立 建立函数模型要遵循的原则 (1)简化原则. 建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量， 尽量建立较低阶、较简便的模型. (2)可推演原则. 建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计 算和推理，且能推演出正确结果.
课件_人教版高中数学必修一课件-对数函数复习PPT课件_优秀版
- 解：由题意，得㏒0.5 x> 1 且 x>0
即㏒0.5 x > ㏒0.5 (0.5)-1
∴x<2
3.求下列函数的反函数: (1)y=4x (x ∈R) (2)y=0.5x (x∈ R) (3)y= 2㏒4x (x>0) (4)y =㏒a2x (x>0) 解:(1)y=x/4 (x ∈R)
(2)y=2x(x ∈R) (3)y=4x/2 (x ∈R)
3 ) 当 a > 1 时，函数y=㏒ax 在（0 ，+∞）上是增函数
3 ) 当 a > 1 时，函∴数函y=㏒数ax的在定（0义，域+是∞）｛上x是∣增x函∈数R且x≠0｝
0<x<1,则㏒ax<0
（2）值域是（（02，）+∵∞）4―x>0
54x、会(x求∈对R数) 函数的反∴函x数<4
∴函数的定义域是｛x∣x<4｝
函数的性质又是如何的呢？
图像的特征
1、这些图像都在y轴的右边
函数特征
1、定义域是（0，+∞）
2、这些图像都经过点（1，0）
3、图像（1）在（1，0）右边的纵坐 标都大于零，在（1，0）点左边的纵 坐标都小于零
2、1 的对数是零
3、当底数a>1时 ，
x>1，则 ㏒ax>0 0<x<1,则㏒ax<0
图像（2）在（1，0）右边的纵坐标 都小于零，在（1，0点左边的纵坐标都 大于零
x>1，则 ㏒ax<0
(1,0 )
5、函数必须符合生活的实际意义
x
它们关于直线y=x对称
图3
y=㏒ax(0<a<1)
人教版高中数学必修一函数的概念课件PPT
2
2
x3
即y 1 u 12 .
∴函数的值域为 y y 1.
2
故函数y x 2x 1的值域
分离常数 法
为[1 , ). 2
换元法
19
目标升华
求解值域的方法 1.观察法 2.配方法 3.分离常数法 4.判别式法 5.换元法
20
当堂诊学
21
强化补清
22
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
（2）y x 2x 1
6
(1)y x 1
(2)y x2 4x 6, x [1,5]
观察
解: x 0
法
x 11
y x 1的值域 是[1, ).
解：配方，得y (x 2)2 2
x 1,5
2 y 11
配方法
函数的值域是{y | 2 y 11}
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域
1.想一想我们学过的二次函数在限定的定义域 下的值域问题
2.如果不是二次函数呢，其他特殊的函数或者 复合函数我们该如何求解值域呢？思考下 面这个函数的定义域和值域
(1)y x 1
5
引导探究
求解以下两组函数的定义域和值域
(1)y x 1 (2)y x2 4x 6, x [1,5]
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例6.求下列函数的最值 (1) y=x² -2x ,-1<x≦2
x 1 (2) y= x 1
,-2≦x≦0
知识梳理
1、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如 果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那 么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数， 记作y= f (x)，x∈A. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
2、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那 么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就 叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个 区间D就叫做这个函数的 区间； （2）判断和证明函数单调性的方法 取值 作差 变形 定号 结论
（2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全 相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中 都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B 为集合A到集合B的一个映射。 （7）映射和函数的区别。
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定 义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（ f(x)≤M ）; ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
例题分析
例1:(1)已知f(x)=x² +1，求 f(2x-1) f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x). 例2:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数 的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x－1/3)
例3.求下列函数的定义域 (1) f(x)= 2 + 2 x 1 (2)f(x)=
x 1
2x+3 ,x<-1
x | x|x
- x 1
例4.设函数Leabharlann (x)=x² x-1,-1≦x≦1 ,x>1
求（1）f(1)
（2）若f(x)=5,求x
（3）求f { f [f(－2)]} ;
例5.证明函数f(x)=x³ 在 R上是单调递增函数。