第五章 影响线2

A
1471.7
1182.7
B
12m 692.2
R P2 P3 649kN a 0.725 m 649 (6 0.725)2 M 2,max 46 752 .5kN .m kN P3为临界力 R P2 P3 649 a 0.725 m 649 [6 ( 0.725)]2 M 2,max 470.5 46 752 .5kN .m
3. 移动集中力系
R L Pk RR a b Pk R R RL a b
P1 P2 Pk
a C b
PN
y 2 yk h yN R L Pk RR a b MC影响线 dy 1 Pk R R RL dx ---临界荷载判别式 a b 此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。 L Mk ( x) YA x Mk x a l -x-a l xa P1 Pk R PN YA R l xa A B M k ( x ) (1 ) x R M kL l k dMk 2x a l (1 ) R 0 dx l YA P1 Pk x l /2a/2 Mk R l a 2 M k ,max ( ) M kL (k 1,2, N ) YA l 2 2
3m P2 P2
a 2 ) 2
B
C
R
3m P3
a
P3
P2
a/2 P3 a/2
5.5 影响线应用
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 二、利用影响线确定最不利荷载位置 三、简支梁的绝对最大弯矩 四、内力包络图
内力包络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最 大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。
y1
h h ( PK 1 PN ) 0 a b h h ( P1 P2 Pk 1 ) ( PK PN ) 0 a b 满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。 ( P1 P2 Pk )
内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成 曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包 络图。
1.简支梁内力包络图
弯矩包络图 将梁分成十等份 求各分点截面弯矩最大值 用光滑曲线连成曲线
660.8
280kN 280kN 280kN 280kN 4.8m 1.44 4.8m
R L Pk 72 a 6 R 7 a 6
L
>
R
R R 4.5 b 10 2 4.5 10
P2
P3
P1
P2 P1
MC影响线
>
Pk R b
P2不是临界力.
最不利荷载分析步骤： 临界荷载判别式： 实际计算时，一般并不需验证所有R L Pk R R 1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 a b 3、比较得到的量值，得到最大值； Pk R R RL 大、排列密集的荷载。 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 a b 例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。 P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 解： P1是临界力；P2不是临界力. R L Pk 3 7 R R 2 4.5 4m 5m 4m > b 10 a 6 Pk R R 7 2 4.5 RL 3 C < 6m 10m a 6 b 10 1.88 1.25 P3是临界力 0.38 3.75 L R R Pk 0 3 R 72 MC影响线 P2 P1 < a 6 b 10 P4不是临界力 P3 P2 P1 1 M C P1 3.75 P2 1.25 19.375kN .m P4 P3 P2 P1 3 M C 0.38 P1 1.88 P2 3.75 P3 1.25 P4 35.47 P4 P3 P2 M 35.47kN .m
3. 移动集中力系
R L Pk RR a b Pk R R RL a b
P1 P2 Pk
a C b
PN
y 2 yk h yN R L Pk RR a b MC影响线 dy 1 Pk R R RL dx ---临界荷载判别式 a b 此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
2ql
q
ql
k
l/2
l/2
l/2 l/4
l/2
Qk左
1 1 2ql ql q 0 2 2 3ql / 2 1 1 2ql ql ( ) q 0 2 2 ql / 2
l/4 1/2
Mk影响线 1/2 1/2 Qk影响线
l/4
Qk右
1/2
5.5 影响线应用
若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。
例：求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。
已知：P1=10kN， P2 =20kN
解： P1位于C点：
Q
1 C ,max
P1 C
1m
P2
1 QC ,min
3 3 5 10 20 4 4 6 20kN 1 3 5 10 ( ) 20 4 4 6 10kN 3 1 10 ( ) 4 8 13.75kN 1 1 10 ( ) 20 ( ) 8 4 6.25kN
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
Mk=P1y1 +P2y2 +… … + PNyN P1 P2
k
PN
Pi yi
i 1
N
y1
Mk影响线 y2
q(x) a y(x)
yk
yN
q(x)dx
b
dM k q( x )dx y( x )
M k q( x ) y( x )dx
第五章影响线
§ 5.5 影响线应用
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
Mk=P1y1 +P2y2 +… … + PNyN P1 P2
k
PN
Pi yi
i 1
N
y1 P1
Mk影响线 y2 yk R P2 P3
k
yN
Mk=P1y1+P2y2 +P3y3
=RyR Mk影响线
yR
y1 y2 y 3 yk
k
Mk影响线 使Mk发生最大值的荷载分布
使Mk发生最小值的荷载分布
3. 移动集中力系
MC (x) =P1y1 +P2y2 +… … + PNyN MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 ) +P2(y2+dy2 ) +… … + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 +…+ PNdyN
R l 1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr； M k ,max ( 2、计算梁上合力R及与临界力距离a ； l 2 对于等截面梁 , 发生绝对最大弯 3、移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。 L 矩的截面是最危险截面 . M 若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩 ； k 若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。 x l / 2a/ 2 例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。 已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN P1 P2 P3 P4 P 2 和 P 3 是 M C 发生最大值 解： 4.8m 1.45 4.8m 时的临界力(计算过程略). A
xa xb
k
当q(x)为常数时

yk
Xb
x
M k q y( x )dx
xa
xb
Mk影响线 0
q
Xa x x+dx
例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。 解：M k 2ql ( l / 4) ql l / 4
1 l 1 l l q ( l 2) 2 4 2 2 4 ql 2 / 4
C ,max
若某量S的影响线为多边形，如图所示。
P1
P2
Pk
PN
1
R1
2
R2
3
前面讨论的是求 某量最大值，如 S影响线 何求最小值（绝 对值最大的 R3 负值）？
PN
P1
荷载组左移 荷载组右移
P2
Pk
R tan R tan
i i
i i
0 0
---临界荷载判别式
按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况: 1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处; 2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
二、利用影响线确定最不利荷载位置
最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置. P 1. 一个移动集中荷载
Mk,max=Pyk Mk,min=Pya Mk影响线 使Mk发生最大值的荷载位置 使Mk发生最小值的荷载位置 a k b
ya
yk P
yb
P
1. 一个移动集中荷载
Mk,max=Pyk Mk,min=Pya Mk影响线 使Mk发生最大值的荷载位置 使Mk发生最小值的荷载位置 a
P
k b
ya P
q
a
yk P
yb
2. 可动均布荷载(定位荷载)
M k q