河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(理)试题(扫描版)
河南省2015届普通高中毕业班适应性测试数学(理)试题(扫描版)
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13） 40 （14）3- （15）( （16）①②③ 三、解答题(17) 解：（Ⅰ）由2142n n n a a a +=++,得21211244(2)n n n n a a a a ++++=++=+. 因为0n a >12n a +=+.因为12122log (2)1log (2)2n n n n n b a b a +++===+，又121log (2)2b a =+=， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为12的等比数列.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，112()2n n b -=⋅，则112()2n n c n -=. 012111112()4()2(1)()2()2222n n n S n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+,① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得：01211111112()2()2()2()2()222222n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+. 所以218(2)()2n n S n -=-+.……………………………………………………………………………12分(18) 解：（Ⅰ）设“该射手通过测试”为事件A ，“向甲靶射击两次都命中”为事件B ，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C .事件B ，C 互斥，且A B C =+.所以该射手通过测试的概率212333213()()()()(1).444316P A P B P C C =+=+⋅-⋅= ………………5分（Ⅱ）由题意，0,1,2X =. ……………………………………………………………………………6分212313321(0)(1);(1)(1)(1);4164438P X P X C ==-===⋅-⋅-=13(2)().16P X P A === ……9分 所以该射手在这次测试中命中的次数X 的分布列为该射手在这次测试中命中的次数的数学期望为11137()012.168164E X =⨯+⨯+⨯=……………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30,BCD ACD CD ∠=∠=︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面B C D . ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD ……………7分以点H 为坐标原点，HC 为y 轴，HB 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则3(0,0,0),(0,(0,0,),(3,2H D B A33(0,,),(3,2DB AD ∴==-…………………8分 设平面ABD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则19题图1 19题图2 xyz0,0,DB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以3(,,))0,2(,,)(0.x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅-=⎩即30,230.y z x +=⎪-=⎩取1x =,得1)=-n .……9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,0,1)=m , ………10分设二面角B AD E --的大小为θ，则cos ||||θ⋅==m n m n 所以二面角B AD E--的余弦值为…………………………………………………………12分 (20) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =.……………………………………………………1分又设00(,)M x y ，则00003.4y y x a x a ⋅=-+- 把2200221x y a b+=代入得220222220(1)3,4x b b a x a a -=-=--所以23b =. ……………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<< 由韦达定理得212224.34k x x k +=-+ …………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F Cλ=得, 111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+，即230x y ++=或230.x y -+= …………………………12分（21） 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x =其定义域为(0,1)(1,).+∞………………………………………1分2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x 的单调递增区间为)+∞， ……………………3分由()0f x '<得()f x 的单调递减区间为 ……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x >时，()f x 的最小值为2f e ==； ……………………7分 令22()(3),(1,)xg x x x e x =-+∈+∞，则222111()(3)(2)(3)222x x g x x x e x x e '=--+=--+， 由()0g x '>得函数()g x 在区间(1,2)上单调递增；由()0g x '<得函数()g x 在区间(2,)+∞上单调递减.所以22()(3)(2)2.xg x x x e g e =-+=≤ …………………………………………………………………11分所以当1x >时，222()()(3)ln x x f x g x x x e x =>=-+，整理即得2(3)ln 0.xx x e x +-> …………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥.因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，则OCD OFD ∆≅∆，所以90OCD OFD ∠=∠=，所以,,,O C D F 四点共圆. ………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥,所以FD 是圆的切线.所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅ 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅………………………10分（23）解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，消去参数t 得tan (1)y x α=+.曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，所以圆心到直线tan (1)y x α=+的距离d =， 化简得27tan 8tan 10αα-+=，解之得tan 1α=或1tan .7α= ………………………………10分 （24）解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，∴15,.33a b == ………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2222(1).a b a b a b a b ++++≥……………………………………………………………10分。
河南省八市重点高中2015届高三教学质量监测考试+数学(理)试题(解析版)
2015年河南省八市重点高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁R B（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．【解析】：解：A={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x ＞2或x＜﹣1}，则∁R B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则=（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣2【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由图求出z1，z2，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】：解：由图可知，z1=﹣1+i，z2=2+2i，则．故选：A．【点评】：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）设函数f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足f（x）+g（x）=x3﹣x2+1，则f（1）=（）A．﹣l B．l C．﹣2 D．2【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据题意，计算出f（1）+g（1）、﹣f（1）+g（1）的值即可．【解析】：解：由题可知：f（1）+g（1）=1﹣1+1=1，f（﹣1）+g（﹣1）=﹣1﹣1+1=﹣1，由∵f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，∴﹣f（1）+g（1）=﹣1，所以f（1）=1，故选：B．【点评】：本题考查函数的奇偶性，属于基础题．4．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解析】：解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b== a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．【点评】：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．5．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据题意，分2步进行【分析】：①在4个人中任取2人，作为一个整体，②将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，分别计算这2步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解析】：解：根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42=6种情况，将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33=6种情况，则共有6×6=36种不同的报名方法，故选：C．【点评】：本题考查分步计数原理的运用，关键是认真分析题意，确定计算的步骤．6．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解析】：解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．7．（5分）执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A．B．C．D．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+++…+的值，用裂项法即可求值．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=1＜2015；第二次循环，S=0++，n=2＜2015；第二次循环，S=0++，n=3＜2015；…当n=2015时，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：．故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．8．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：首先对函数的关系式进行灵活的恒等变换，进一步利用诱导公式和2倍角公式进行变形，进一步求出结果．【解析】：解：===又由于===由==1﹣故原式=故选：B【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，主要考查学生对关系式的灵活变换能力．9．（5分）已知x，y满足区域D：，给出下面4个命题：p1：∀x，y∈D，2x﹣y≥2p2：∂x，y∈D，2x﹣y≤2p3：∂x，y∈D，p4：∀x，y∈D，，其中真命题是（）A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p2，p4【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y，由几何意义可知﹣6≤z≤3；再由表示区域内的点（x，y）与定点（﹣2，﹣1）的连线的斜率，从而确定答案即可．【解析】：解：由题意作出其平面区域，如图所示的阴影部分△ABC，令z=2x﹣y，则由图象可知，直线2x﹣y﹣z=0经过点C时，z取得最大值，经过点A时，z取得最小值；由于C（2，1），A（﹣1，4）；故﹣6≤z≤3；故p2：∂x，y∈D，2x﹣y≤2正确；而表示区域内的点（x，y）与定点（﹣2，﹣1）的连线的斜率，故结合图象可知，≤≤5，故p4：∀x，y∈D，正确；故选D．【点评】：本题考查了全称命题与特称命题的真假性的判断及简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为（3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出△OAB的面积．【解析】：解：如图所示，过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，因为A点坐标为（3，y0），所以AE=3+，EH=p，所以2p=3+，所以p=2，所以y2=4x，此时A（3，2），k AF=，所以直线AF的方程为（x﹣1），代入抛物线方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，所以y=2或﹣，所以△AOB的面积为=，故选：A．【点评】：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线方程、直线AF的方程是解题的关键．11．（5分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【考点】：利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解析】：解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．12．（5分）已知定义域为R的连续函数f（x），若f（x）满足对于∀x∈R，∂m∈R（m≠0），都有f（m+x）=﹣mf（x）成立，则称函数f（x）为“反m倍函数”，给出下列“反m倍函数”的结论：①若f（x）=1是一个“反m倍函数”，则m=﹣1；②f（x）=sinπx是一个“反1倍函数”；③f（x）=x2是一个“反m倍函数”；④若f（x）是一个“反2倍函数”，则f（x）至少有一个零点，其中正确结论的个数是（）A．l B．2 C． 3 D． 4【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据“反m倍函数”的定义分别进行判断即可．【解析】：解：根据“反m倍函数”的定义，∵∀x∈R，∂m∈R（m≠0），都有f（m+x）=﹣mf（x）成立，∴f（m+x）+mf（x）=0成立，①若f（x）=1，则f（x+m）+mf（x）=0，∴m+1=0，即m=﹣1，故①正确，②若f（x）=sinπx，则f（1+x）+f（x）=sinπ（x+1）+sinπx=﹣sinπx+sinπx=0，故②正确，③若f（x）=x2，则（x+m）2+mx2=0，即（m+1）x2+2mx+m2=0，则，此时方程无解，故不存在m，故③错误．④若f（x+2）+2f（x）=0，取x=0，若f（2），f（0）有一个为0即正确，若都不为0，则f （2），f（0）互为相反数，则f（2）f（0）＜0，∴在区间（0，2）内一定有零点，故④正确，故正确的是①②④，故选：C．【点评】：本题主要考查命题的真假判断，根据抽象函数的表达式结合“反m倍函数”的定义是解决本题的关键．二、填空题：（本太题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知的展开式中含x2项的系数为12，则展开式的常数项为160．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数，再根据x2项的系数为12，求得a的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解析】：解：由于的展开式的通项公式为T r+1=•a r•x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展开式中含x2项的系数为6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展开式的常数项为•23=160，故答案为：160．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为1+＜．【考点】：归纳推理．【专题】：推理和证明．【分析】：从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．【解析】：解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+＜；故答案为：1+＜（n∈N+）．【点评】：本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．15．（5分）如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，AC=6，点E为边AC上一点，且，若，则λ=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据已知条件及图形得出：，，并且，所以由即可得到=﹣20，进行数量积的运算即可求得λ．【解析】：解：，；∵∠BAC=90°，∴；又；∴；∴．故答案为：．【点评】：考查向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，以及数量积的运算，两非零向量垂直的充要条件．16．（5分）巳知△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a，b，c，且关于x的方程2a2+2x2+b2=2bx+2ax只有一个零点，，S△ABC=sinA•sinB，则边c=1．【考点】：余弦定理；正弦定理．【分析】：由关于x的方程的判别式等于零求得b=a；根据，求得cosC=﹣，C=；由正弦定理求得a=csinA，b=csinB，代入S△ABC=sinA•sinB，求得边c的值．【解析】：解：△ABC中，关于x的方程2a2+2x2+b2=2bx+2ax，即2x2﹣2bx﹣2ax+2a2+b2=0，根据此方程有唯一解，可得△=﹣8（2a2+b2）=0，∴b=a．又，∴3acosC+c•cosA=0，即3sinAcosC+sinCcosA=0，故2sinAcosC+sin（A+C）=0，即2acosC+b=0，即2acosC+a=0，∴cosC=﹣，C=．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=5a2，∴c=a．∵==，∴a=csinA，b=csinB，∴S△ABC=sinA•sinB=•sinC=csinA•csinB，∴c2=1，∴c=1．【点评】：本题主要考查二次函数的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：（共4个小题，每1小题12分，共48分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的正整数n，直线x+y=2n总是把圆平均分为两部分，各项均为正数的等比数列{b n}中，b6=b3b4，且b3和b5的等差中项是2a3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：（1）由直线与圆的位置关系可得S n=n2，所以a1=S1=1，所以a n=2n﹣1；由b6=b3b4，得b1=1，又b3和b5的等差中项是2a3，得q=2，从而；（2）根据T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）×2n﹣1，与2T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，可得﹣T n，即得T n=3+（2n﹣3）2n．【解析】：解：（1）由于x+y=2n总是将圆平均分为两部分，所以，即S n=n2，所以a1=S1=1，当n≥2时=2n﹣1，经检验n=1时也成立，所以a n=2n﹣1；等比数列{b n}中由于b6=b3b4，即，故b1=1，设公比q＞0，由b3和b5的等差中项是2a3，及2a3=2×（2×3﹣1）=10，可知b3+b5=20，所以q2+q4=20，解得q=2，从而；（2）若c n=a n b n，则T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，所以T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）×2n﹣1，2T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，两式相减，得﹣（2n﹣1）2n==﹣3+2×2n﹣（2n﹣1）2n=﹣3+（3﹣2n）2n，所以T n=3+（2n﹣3）2n．【点评】：本题考查等比数列的通项公式、等差中项的应用、错位相减法求和，考查转化与化归思想、运算求解能力和数据处理能力，属于中档题．18．（12分）某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （115，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如右图所示的频率分布直方图（1）试估计该校数学的平均成绩（同一维中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若，则P（u﹣ς＜X＜u+ς）=0.6826，P（u﹣2ς＜X＜u+2ς）=0.9544，P（u﹣3ς＜X＜u+3ς）=0.9974．【考点】：频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）根据频率和为1，求出成绩在[120，130）的频率，再计算这组数据的平均数；（2）根据正态分布的特征，计算50人中成绩在130分以上以及[120，140]的学生数，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，计算期望值．【解析】：解：（1）根据频率分布直方图，得；成绩在[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；所以估计该校全体学生的数学平均成绩为85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以该校的数学平均成绩为107；（2）因为=0.0013，根据正态分布：P（115﹣3×5＜X＜115+3×5）=0.9974，所以P（X≥130）=，又0.0013×10000=13，所以前13名的成绩全部在130分以上；根据频率分布直方图得，这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，而在[120，140]的学生共有0.12×50+0.08×50=10，所以X的可能取值为0、1、2、3，所以P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列为数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了正态分布的应用问题，考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，是综合性题目．19．（12分）如图所示的多面体ABC﹣EFGH中，AB∥EG，AC∥EH，且△ABC与△EGH相似，AE⊥平面EFGH，EF=FG=，且AC=EH，AE=EG（1）求证，BF⊥EG；（2）求二面角F﹣BG﹣H的余弦值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）取EG的中点O，连结OF、OB，通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（2）以O为原点，以OF、OG、OB所在直线的方向分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则所求值即为平面GBF的一个法向量与平面GBH的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解析】：（1）证明：∵AB∥EG，且△ABC∽△EGH，AC=EH，∴AB=EG，取EG的中点O，连结OF、OB，∴OB∥AE，又∵AE⊥平面EFGH，∴OB⊥平面EFGH，又∵EG⊂平面EFGH，∴OB⊥EG，又∵EF=FG=，∴OF⊥EG，∵OF∩OB=O，∴EG⊥平面OBF，∵BF⊂平面OBF，∴BF⊥EG；（2）解：由（1）知OF、OG、OB两两垂直，如图，以O为原点，以OF、OG、OB所在直线的方向分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵GH=1，EH=，∠EGH=90°，∴EG==2，∵EF=FG=，∴OF=1，∵AE=EG，∴OB=2，∴F（1，0，0），G（0，1，0），B（0，0，2），H（﹣1，1，0），∴=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，2），=（﹣1，0，0），设平面GBF的一个法向量为=（x1，y1，z1），由，得，令z1=1，得=（2，2，1），设平面GBH的一个法向量为=（x2，y2，z2），同理可得=（0，2，1），∴===，由图可知，二面角F﹣BG﹣H为钝角，∴其余弦值为．【点评】：本题考查空间线面位置关系的判断及求二面角，考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；压轴题；向量与圆锥曲线．【分析】：（Ⅰ）根据题意，设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），求出抛物线y2=4x的焦点坐标，可得c2=1，进而分析可得A的坐标，代入椭圆的方程可得有+=1，解可得a2=4，进而可得b2=3，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）根据题意，分两种情况讨论：①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，②当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x﹣）；每种情况下求出与的值，再求其乘积均可得•=﹣1，由向量数量积的性质分析可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）根据题意，设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，而抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则C2=1，由题意可得AF2=x0+=x0+1=，故x0=；所以y02=4×=，则y0=，则A（，），有+=1，解可得a2=4，又由c2=1，则b2=3，故椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，由于，可得=1﹣=，所以y=±，所以P（，）Q（，﹣），因为A 2（2，0），所以=﹣1，=1，所以•=﹣1，所以所以A2P与A2Q垂直，②当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x﹣）；联立可得，⇒49（3+4k2）x2﹣112k2x+16k2﹣12×49=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），A2（2，0），则x1+x2=，x1•x2=，=，═•==﹣1，所以A2P与A2Q垂直，综合可得所以与夹角的大小为90°．【点评】：本题考查直线与椭圆方程的综合运用，涉及抛物线的简单性质，解题注意圆锥曲线的方程的标准形式，本题求出抛物线的焦点是解题的突破点之一．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若对任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数h（x）在其定义城内存在实数x0，使得h（x0+k）=h（x0）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1为保a阶函数，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）把对任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，转化为a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，再由x﹣lnx＞0得恒成立．构造函数F（x）=，利用导数求其最小值得答案；（2）由H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根据保a阶函数的概念列式，整理得到ln（x0+a）﹣（x0+a）+1=lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，转化为，由x0＞0可得实数a的取值范围是．【解析】：解：（1）∵对任意的x∈[1，e]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即alnx﹣x+1≥﹣x2+（a+1）x+1恒成立，a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，∵x∈[1，e]，∴lnx≤lne=1≤x，∵上式等号不能同时成立，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立．令F（x）=，∴a≤F（x）min（x∈[1，e]），由于，由于1≤x≤e，∴x﹣1＞0，x+2﹣2lnx=x+2（1﹣lnx）＞0，∴F′（x）＞0．∴函数F（x）=在区间[1，e]上单调递增，∴F（x）≥F（1）=．∴a≤﹣1；（2）∵H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根据保a阶函数的概念，∴存在x0＞0，使得H（x0+a）=H（x0）+H（a），即a[ln（x0+a）﹣（x0+a）+1]=a（lnx0﹣x0+1）+a（lna﹣a+1）=a（lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1），∴ln（x0+a）﹣（x0+a）+1=lnx0﹣x0+1+lna﹣a+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即，∴．∴，∵x0＞0，∴a．∴实数a的取值范围是．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化与化归、分离参数等数学思想方法，着重考查恒成立问题的解法，难度较大．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；推理和证明．【分析】：（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解析】：证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．【点评】：本题考查三角形相似的判定与性质，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选做题：【选修4－4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ+4ρsinθ+1=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点P（﹣1，1）且倾斜角为（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（I）由直线l经过点P（﹣1，1）且倾斜角为，可得直线l的参数方程为，（t为参数）；把dr 曲线C的极坐标方程即可得到普通方程．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|即可得出．【解析】：解：（I）∵直线l经过点P（﹣1，1）且倾斜角为，∴直线l的参数方程为，（t为参数）；曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ+4ρsinθ+1=0，化为x2+y2﹣2x+4y+1=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=4．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：=0，∴t1t2=9．∴|PA|•|PB|=|t1t2|=9．【点评】：本题考查了直线的参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选做题：【选修4－5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）对x讨论，当x＜﹣1时，当﹣1≤x≤2时，当x＞2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论．【解析】：解：（Ⅰ）当x＜﹣1时，f（x）=1﹣2x，f（x）≥4﹣x即为1﹣2x≥4﹣x，解得x≤﹣3，即为x≤﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=3，f（x）≥4﹣x即为3≥4﹣x，解得x≥1，即为1≤x≤2；当x＞2时，f（x）=2x﹣1，f（x）≥4﹣x即为2x﹣1≥4﹣x，解得x≥，即为x＞2．综上可得，x≥1或x≤﹣3．则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，2（a+b）﹣（ab+4）=2a﹣ab+2b﹣4=（a﹣2）（2﹣b），由于a≥3，b≥3，则a﹣2＞0，2﹣b＜0，即有（a﹣2）（2﹣b）＜0，则2（a+b）＜ab+4．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法和作差法比较两数的大小，属于中档题．。
河南省安阳市2015届高三第二次教学质量监测理综试题 Word版无答案
安阳市2014—2015学年高三第二次教学质量监测理科综合注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H一1 C一12 O一16 Fe一56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于线粒体和叶绿体的叙述中，正确的是A．线粒体发挥作用需要在有氧条件下，叶绿体发挥作用需要在光照条件下B．能进行有氧呼吸的生物不一定具有线粒体，但能进行光合作用的生物一定有叶绿体C．线粒体和叶绿体中都能产生[H]，且化学本质相同D．线粒体和叶绿体都具有外膜和内膜，且扩大膜面积的方式相同2．下图为细胞的生命历程图，其中甲～辛表示相关生理过程。
下列描述中正确的是A．乙过程中细胞分化改变了细胞的遗传信息B．丙过程的发生与原癌基因和抑癌基因的突变有关C．丁过程与基因表达有关，只发生在胚胎发育过程中D．己过程中细胞内水分减少，细胞核体积变小3．如图表示果蝇体细胞内一条染色体发生了变异，①②代表染色体，下列说法中正确的是A．果蝇的缺刻翅是基因b丢失造成的B．①和②构成一对同源染色体C．该变异能导致新基凶的形成D．①和②都能被龙胆紫溶液染色4．洋葱是生物学中常用的实验材料，绿色的叶可用于提取光合色素，紫色洋葱鳞片叶外表皮可用于观察细胞的质壁分离与复原，根尖分生区细胞可用于观察细胞的有丝分裂。
下列叙述中正确的是A．提取色素后，试管不加棉塞会导致滤液颜色变浅B．细胞发生质壁分离过程中细胞液浓度始终低于外界溶液浓度C．根尖细胞都能发生质壁分离与复原现象D．通过显微镜可看到根尖分生区细胞有丝分裂末期赤道板的形成过程5．关于下面四个图的生物学意义的描述中正确的是A．图1实验验证了生长素的极性运输是主动运输B．图2如探究蚕豆幼苗的生长与单侧光的关系，用②和④两个装置进行实验C．图3幼苗横置后，根的弯曲生长体现了生长素作用具有两重性D．图4表明不同浓度的生长素作用于同一器官，引起的作用效果一定不同6．如图是某海洋中大黄鱼的种群增长速率曲线，下列叙述错误．．的是A．种群数量处于b～c阶段的大黄鱼种群的出生率为0，种群数量不变B．要获得最大持续捕捞量，捕捞后大黄鱼种群数量应为bC．海洋鱼类生活在不同的水层，构成生物群落的垂直结构D．人类活动会影响海洋群落的演替速度和方向7．化学与生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是A．用活性炭为糖浆脱色和用双氧水漂白纸浆，其原理相同B．铜制品在潮湿空气中生锈，其主要原因是发生析氢腐蚀C．用NaHCO3和Al2（SO4）3溶液可以制作泡沫灭火剂D．从海水中可以制取NaCl，电解饱和NaCl溶液可以制取金属Na8．下列有关说法错误．．的是A既可以表示10B的原子结构，也可以表示11B的原子结构B．H＋＋OH－＝H2O既可以表示NaOH与盐酸反应，也可以表示Ba（OH）2与硫酸反应C．CH4D．C2H4O2既可以表示乙酸的分子式，也可以表示甲酸甲酯的分子式9．某有机物的结构简式如图所示，下列有关该有机物的说法中正确的是A．能和碳酸钠溶液反应的官能团有2种B．1mol该有机物最多能与2molH2发生加成CD．既可以发生取代反应又可以发生氧化反应10．某化学兴趣小组为了探究铬和铁的活泼性，设计如图所示装置，下列推断合理的是A．若铬比铁活泼，则电子经外电路由铁电极流向铬电极B．若铬比铁活泼，则铁电极反应式为2H＋＋2e－＝H2↑C．若铁比铬活泼，则溶液中H＋向铁电极迁移D．若铁电极附近溶液pH增大，则铁比铬活泼11．已知25℃时K sp[Mg（OH）2]＝1．8×10－11，K sp[Fe（OH）3]＝8．0×10－38，K b（NH3·H2O）＝1．8×10－5，下列叙述中不正确的是A．25℃时，向等浓度的MgCl2和FeCl3混合溶液中逐滴加入氨水，先出现红褐色沉淀B．25℃时，MgCl2溶液中有少量FeCl3时，可以加入MgO进行除杂C．25℃时，加大量水稀释氨水，电离程度增大，溶液导电能力增强D．25H23·H2O＋H＋的平衡常数为5．6×10－1012．下列装置能达到实验目的的是13．已知A、B、C、D、E五种主族元素分别位于第1、2、3周期，原子序数依次增大，其中A与C、B与D分别同主族，且B原子的最外层电子数等于A与C原子序数之和的一半，下列叙述正确的是A．原子半径：A＜B＜C＜D＜EB．D、E的气态氢化物的热稳定性：D＞EC．A与B、C与B均能形成X2Y2型化合物，且其中所含有的化学键类型相同D．另外四种元素能够分别与C形成含单原子核阴离子的离子化合物二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试英语试题(扫描版)
2015届高三毕业班调研考试英语·答案听力原文Text 1M:Hi,Sarah.How is everything?W:I’m a bit busy right now.We’ve got guests coming for the weekend,and the house is so untidy.You know,I need to clean the house.Text 2W:I should totally open a restaurant on trees.M:You should be a better cook first.Text 3W:I don’t think I passed the exam.M:Did you find out your score?W:Not yet,but I know for sure I didn’t pass.I didn’t finish the test.Text 4M:I like jazz best.Classical music is just too boring.Why do you like it?W:I think it helps me relax.Text 5M:TV programs have become more and more boring.OK,you can continue watching that program.I’ll play some computer games instead.W:All right.Text 6M:You are not eating your breakfast.W:I don’t feel very w ell.M:Oh,dear,what’s the matter?W:I have a terrible headache.M:You must go back to bed.You look quite ill.W:I don’t want to cause any trouble.I’d rather finish my homework.M:Out of the question.You must go to bed and keep warm.Text 7M:May I help you,Miss?W:Yes.My car won’t start.Can you work on it right away?M:OK.There might be something wrong with the engine,the computer,or the battery.I need to take a closer look.Shall I take a look at the engine first?W:Sure.Go ahead.M:Well…the engine is all right.Let me check the battery…Oh,your battery broke down.You need a new one.W:All right.Anything else?M:Let me see…everything is normal except the battery.W:Can you fix it right now?M:Yes.Just give me half an hour.W:OK,I’ll wait here.M:You can relax in the waiting room.I’ll let you know when I finish it.W:Thank you.Text 8M:What are you reading in the newspaper,Nancy?W:Job advertisements.M:Really? I’m looking for a part-time job as a cook now.Are there any openings?W:Yes.Frank’s Restaurant needs a part-time cook.If you want to get the job,you must be a high-school graduate under 45 with two years of cooking experience.M:How is the pay?W:The pay is good.Twenty dollars an hour.M:How about the work hours?W:The work hours are good,too.Friday to Sunday,8:00 a.m.to 4:00 p.m.M:What is the telephone number of the restaurant?W:45778124.M:Oh,I’ll go and call the restaurant right now.W:Good luck to you,Bob!Text 9M:Sue,we’ve been here 25 minutes.Can we go soon?W:Yeah,in five minutes.M:You said that fifteen minutes ago.W:Well,I’ve already tried the two red dresses,but the salesgirl just showed me a light purple dress.I want to see how it looks on me.M:What about the yellow dress? You said you liked that one.W:No,I said I liked the blue one.The yellow one was too long.Anyway,I like this purple one.M:OK,why don’t you just buy it so we can go?W:No,I’m not willing to buy any of these dresses actually.M:But you just said you liked that one!W:I know.But my friend Louisa showed me a website three days ago that has the same dresses,but at lower prices. M:So why did we come to the shop,then?W:I needed to see the dresses for real.It’s hard to tell what they’ll look like until I try them on.Text 10Mr.Smith worked in an office.His work was important and difficult,but he began to forget things,and this made his work very difficult.One day,he said to himself,“I’m going to see Dr.Clark about this.”He waited in the doctor’s waiting room with the other sick people,and then the nurse said to him.“You can go in and see Dr.Clark now.”Mr.Smith hurried into Dr.Clark’s office,and the doctor said.“Please sit down.What can I do for you?”“Oh,doctor,” said Mr.Smith,“It’s so bad.I can’t remember anything for longer than half a minute,and it’s making my work very diff icult.What can I do? Can you help me?” The doctor asked,“When did this start, Mr.Smith?” “When did what start?” Mr.Smith asked.第一部分：每小题1.5分，满分30分第二部分：每小题2分，满分40分第三部分：每小题1.5分，满分45分第四部分短文改错（每小题1分，满分10分）书面表达（满分25分）One possible version：Dear Katie,I am glad to receive your letter.In the letter you asked the company to give your father just one day off to celebrate his birthday.I am deeply moved by your thoughtful request.Your father is an excellent man.He always works very hard, designing many wonderful things for the company and millions of people around the world.Considering your father’s birthday and his contribut ion to the company,we will give him the whole first week of September as vacation time.I hope you will have a great time.Please send my best wishes to your family.Yours,Daniel 作文评分标准1. 本题总分为25分，按5个档次给分。
【Word版】河南省八市重点高中2015届高三教学质量监测考试数学(理)Word版含解析
河南省八市重点高中教学质量监测考试理科数学命题：汉文化百校联盟 审题：石家庄一中 石家庄二中 正定中学注意事项：1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的.(1)已知集合 {}{}2|12,|lg(2)A x x B x y x x =+≤==--，则(A)[3,-1) (B)[3，-1] (C)[-1,1] (D)(-1,1](2)如图所示的复平面上的点A ，B 分别对应复数 12,z z ，则12z z = (A)-2i (B)2i(C)2 (D) -2(3)设函数()f x ，g(x)分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足32()()1f x g x x x +=-+ 则 (1)f =(A)-l (B)l (C)-2 (D) 2 (4)已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的曲离心率为2，则双曲线的渐近线方程为(A) y =(B) 3y x =±(C) 2y x =±(D) y = (5)某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有(A)12种 （B)24种 (C)36种 (D)72种(6)已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是 (A) 43π (B)83π(C) （D)(7)执行右面的程序框图，当k 的值为2015时，则输出的S 值为(A)20132014(B) 20142015(C) 20152016(D) 20162017 (8)已知 1sin()cos 63παα+-=，则 2sin cos()6πα+= (A) 518- (B) 518 (C ） 79- (D) 79 (9)已知x ，y 满足区域 30:22010x y D x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，给出下面4个命题：1:,,22p x y D x y ∀∈-≥ 2:,,22p x y D x y ∃∈-≤311:,,23y p x y D x +∃∈<+ 411:,,23y p x y D x +∀∈≥+ 其中真命题是 (A) 13p p ， (B) 23p p ， (C) 14p p ， (D) 24p p ，(10)已知抛物线 22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为 l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为 0(3,)y 时，△AEF 为正三角形，则此时△OAB 的面积为(A)3 （B) (C)3(D) 3(11)已知函数 32()ln ,()5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的 121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()2f x g x -≥ 成立，则a 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) [)1,+∞(c) (,0)-∞ (D) (],1-∞-(12)已知定义域为R 的连续函数 ()f x ，若 ()f x 满足对于 ,(0)x R m R m ∀∈∃∈≠，都有()()f m n mf x +=-成立，则称函数 ()f x 为“反m 倍函数”，给出下列“反m 倍函数”的结论：①若 ()1f x =是一个“反m 倍函数”，则 1m =-；②()sin f x x π=是一个“反1倍函数”；③ 2()f x x =是一个“反m 倍函数”；④若()f x 是一个“反2倍函数”，则()f x 至少有一个零点，其中正确结论的个数是(A)l (B)2 (C)3 (D)4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南15年高考数学试卷 (理科) 高清word 文字版
2015年普通高等学校招生全国统一试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （ ） （A ）23-（B ） 23（C ）21- （D ）21（3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为 （ ） （A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率 （ ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则 （ ）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为 （ ） （A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得，则a 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(文)试题(扫描版)
2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()>⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.570 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）()1a x a f x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分） 当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，(),a +∞. 单调递增区间为综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分） x ()0,a a (),a +∞ ()f x ' - 0 + ()f x ↘ 极小值 ↗（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意.综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ， 则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB 的方程为3(1)y x =-. (1,23),B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=. 所以，所求弦长为43. ……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD ：3y x m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把3y x m =+代入24y x =，消去x 得23440y y m -+=，则121244,33m y y y y +=⋅=，31616303m m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分） 2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-20044433y m y ⇒++=-， ()200344430y y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分） 所以，()21643443033m m ∆=-+⇒-厔. 当233m =-时，直线CD ：3y x =233-，纵截距最大值为233-.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=， 即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分） 因为tan 2α=，α是锐角，所以211cos 51tan αα==+，2sin 5α=，又直线l 的极坐标方程()5cos 2ρθα+=， 所以5cos cos 5sin sin 2αρθαρθ⋅-⋅=， 即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+， 所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分） 化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D 的参数方程为625cos,55225sin.55xyϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。
2015河南调考理试卷及参考答案
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学本试题卷分第I 卷(选择题）和第∏卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|{|3sin 1}A x y B y y x ====-，则集合R B A =ð(A) (1,2]- (B) ∅ (C) [4,1]-- (D) [4,3)- （2）若复数z 满足(34)510i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 (A)2- (B)2 (C)2i - (D)2i（3）某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况进 行了一次测试，并把成绩进行统计，得到样本频率分布直方图 如图所示，则考试成绩的中位数大约（保留两位有效数字）为 (A)70 (B) 73 (C)75 (D)76 （4）抛物线24y x =-的准线方程为(A) 1x = (B) 1y = (C) 116x = (D) 116y =（5）下列说法错误的是(A) 已知两个命题,p q ，若p q ∧为假命题，则p q ∨也为假命题；(B)实数0=a 是直线21ax y -=与322=-y ax 平行的充要条件； (C)“存在x ∈R ,使得x 2+2x +5=0”的否定是“对任何x ∈R ,都有x 2+2x +5≠0”； (D)命题2:,11p x x ∀∈+≥R ；命题2:,10q x x x ∃∈-+≤R ， 则命题 ()p q ∧⌝是真命题.（6）执行如右图所示的程序框图，则输出的S 的值是(A) 0 (B) 12-(C) 1- (D) 32- （7） 已知三棱锥V ABC -，VA ⊥平面ABC ,在三角形ABC 中， 120BAC ∠=︒，2AB AC VA ===，三棱锥V ABC -的外接球的表面积为(A) 16π (B)323π(C) (D) 20π （第6题图）（第3题图）（8）记定义在R 上的可导函数y ＝f (x )，如果存在x 0∈[a ，b ]，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“平均值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“平均值点”的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （9）已知O 是ABC ∆的重心，且满足sin sin sin 378A B COA OB OC ⋅+⋅+⋅=0，则角B 等于 （A ）30︒ （B ） 60︒ （C ）90︒ （D ）120︒（10）3对夫妇去看电影，6个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(A) 54 (B) 60 (C) 66 (D) 72 （11）已知函数()()ln 1f x x ax =+-的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，且方程()()134f x m x =-在[]2,4上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 （A ）(4ln54,4ln 43)-- （B ） [4ln 32,4ln 54)-- （C ） [4ln 32,4ln 43]-- （D ）[4ln 54,4ln 43)--（12）已知椭圆221:117x C y +=，双曲线22222:1(0,0)y x C a b a b-=>>，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于,A B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则双曲线2C 的离心率为 （A ）4 （B（C（D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 ~24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示,则此几何体的体积是 cm 3．（14）已知实数y x ,满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ______________. （15） 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，则2sin sin A C -的取值范围为______________. （16）已知函数)(x f 的图象在],[b a 上连续不断，定义：]),[}(|)(min{)(1b a x x t a t f x f ∈≤≤=，第13题tu )]),[}(|)(max{)(2b a x x t a t f x f ∈≤≤=，其中，}|)(min{D x x f ∈表示函数)(x f 在区间D 上的最小值，}|)(max{D x x f ∈表示函数)(x f 在区间D 上的最大值.若存在最小正整数k ，使得)()()(12a x k x f x f -≤-对任意的],[b a x ∈成立，则称函数为区间],[b a 上的“k 阶收缩函数”.有以下三个命题，其中正确的命题为___________.(请把正确命题序号填在横线上). (1)若],0[,cos )(π∈=x x x f ，则],0[,cos )(1π∈=x x x f ，2()1,[0,]f x x π=∈； (2)函数233)(x x x f +-=是[0,1]上的2阶收缩函数；(3)若函数],4,1[,)(2-∈=x x x f 为]4,1[-上的“k 阶收缩函数”，则 4.k = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a ，满足20+≥n a ，且12,a =21142n n n a a a ++=++（Ⅰ）令2log (2)n n b a =+，证明：数列{}n b 是等比数列． （Ⅱ）设n n c nb =，求数列{}n c 的前n 项和为n S . （18）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34；向乙靶射击一次命中的概率为23.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试.其它情况均不能通过测试. （Ⅰ）求该射手通过测试的概率； （Ⅱ）求该射手在这次测试中命中的次数X 的分布列及数学期望. （19）（本小题满分12分）如图1所示，在ABC Rt ∆中，6=AC ，3=BC ，︒=∠90ABC ，CD 为ACB ∠的平分线，点E 在线段AC 上，4=CE ．如图2所示，将BCD ∆沿CD 折起，使得平面⊥BCD 平面ACD ，连结AB ． （Ⅰ）求证：⊥DE 平面BCD ； （Ⅱ）求二面角B AD E --的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知1212,,,A A F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右顶点和左、右焦点，过2F引一条直第19题图线与椭圆交于,M N 两点，1MF N ∆的周长为8，M 与12,A A 连线斜率之积为34-. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点(3,0)P -且斜率不为零的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，,C D 为椭圆上不同于,A B 的另外两点，满足2222,AF FC BF F D λμ==且13.3λμ+=求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数2().ln x f x x= （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：1x >时，2(3)ln 0.xx x e x +->请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. （22）（本小题满分10分） 如图，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=，以AC 为直径的圆O 交AB 于F ,点D 是BC 的中点，连接OD 交圆于点E .（Ⅰ）求证：,,,O C D F 四点共圆； （Ⅱ）求证：22DF DE AB DE AC =⋅+⋅ （23）（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，[0,)(,)22ππαπ∈），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22sin()4πρθ=+.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，且||AB =tan α的值. （24）（本小题满分10分）已知,a b 为正实数， （Ⅰ）若2a b +=，求1411a b+++的最小值； （Ⅱ）求证：2222(1).a b a b ab a b ++≥++2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试O第22题图理科数学试题参考答案及评分标准（13） 40 （14）3- （15）( （16）（1）（2）（3） 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由2142n n n a a a +=++得21211244(2)n n n n a a a a ++++=++=+， 因为0n a >12n a +=+， 因为12122log (2)1log (2)2n n n n n b a b a +++===+，又121log (2)2b a =+=， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为12的等比数列……………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，112()2n n b -=⋅，则112()2n n c n -=.012111112()4()2(1)()2()2222n n n S n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+①121111112()4()2(1)()2()22222n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+② ① - ②得：01211111112()2()2()2()2()222222n nn S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+.所以218(2)()2n n S n -=-+…………………………12分 18. 解：（Ⅰ）设“该射手通过测试”为事件A ，“向甲靶射击两次都命中”为事件B ，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C .则事件B ，C 互斥，且A B C =+. 所以该射手通过测试的概率212333213()()()()(1).444316P A P B P C C =+=+⋅-⋅=………………5分 （Ⅱ）由题意，0,1,2X =……………………………………………………………………………6分212313321(0)(1);(1)(1)(1);4164438P X P X C ==-===⋅-⋅-=13(2)().16P X P A ===……9分所以该射手在这次测试中命中的次数X 的分布列为该射手在这次测试中命中的次数X 的数学期望为11137()012.168164E X =⨯+⨯+⨯=……………12分19．解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30,BCD ACD CD ∠=∠=︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面BCD ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD ……………7分以点H 为坐标原点，HC 为y 轴，HB 为z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系H xyz -.则3(0,0,0),(0,(0,0,),(3,2H D B A -33(0,,),(3,3,0).2DB AD ∴==…………………8分 设平面ABD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则 0,0,DB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以3(,,)(0,)0,22(,,)0,x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩ 即30,230,y z x +=⎨⎪+=⎩取1x =得(1,=n ……9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,0,1)=m ，………10分设二面角B AD E --的大小为θ，则cos ||||5θ⋅==m nm n所以二面角B AD E --……………………………………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =，……………………………………………………1分 又设00(,)M x y ，则00003,4y y x a x a ⋅=-+- 19题图119题图2xyz把2200221x y a b+=代入得220222220(1)3,4x b b a x a a -=-=--所以23b =……………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)2436120.k x k x k +++-=222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<<由韦达定理得212224.34k x x k +=-+…………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F C λ=得111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-，代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=， 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+，即230,230.x y x y ++=-+= …………………………12分 21. 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x=其定义域为(0,1)(1,).+∞………………………………………1分 2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x的单调递增区间为)+∞，……………………3分 由()0f x '<得()f x的单调递减区间为(0,1),(1……………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当1x >时，()f x的最小值为2f e ==；……………………7分令22()(3),(1,)xg x x x e x =-+∈+∞，则222111()(3)(2)(3)222x xg x x x e x x e '=--+=--+，由()0g x '>得函数()g x 在区间(1,2)上单调递增；由()0g x '<得函数()g x 在区间(2,)+∞上单调递减.所以22()(3)(2)2.x g x x x e g e =-+≤=…………………………………………………………………11分所以当1x >时，222()()(3)ln xx f x g x x x e x=>=-+，整理即得2(3)ln 0.x x x e x +->…………12分 22. 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥， 因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥. 因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，则OCD OFD ∆≅∆，所以90OCD OFD ∠=∠=， 所以,,,O C D F 四点共圆. ………………………12分 （Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥,所以FD 是圆的切线. 所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅………………………10分23．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，消去参数t 得tan (1)y x α=+曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，则圆心到直线tan (1)y x α=+的距离2d ===， 化简得27tan 8tan 10αα-+=，解之得tan 1α=或1tan .7α=………………………………10分 24．解：（Ⅰ）141141144()(11)(5)11411411b a a b a b a b a b+++=++++=++++++++19(5.44≥+= 等号成立条件为14411b a a b ++=++且2a b +=，即15,.33a b ==………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +≥+≥+≥ 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++≥++≥++所以2222(1).a b a b ab a b ++≥++……………………………………………………………10分。
河南省六市2015届高三3月第一次联合调研检测数学(理)试题(扫描版)
A．233 B．355 C．322 D．98 12.若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数()fx的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数()fx的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数)0( 1)0( 2)(2xexxxxxfx ，则()fx的“姊妹点对”有 （C ） A． 0个 B． 1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二．填空题： 13.己知0)cos(sindttta，则6)1(axx的展开式中的常数项为_____________．25 14.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等1，则三棱锥PABC的内切球的表面积 ．6 15.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 ．4 16. 已知1ln1)(xxxf，*)()(Nkxkxg，对任意的c＞1,存在实数ba,满足 cba0，使得)()()(bgafcf，则k的最大值为 ．3 三、解答题： 17.（本小题满分12分） 已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足3545aa, 2614aa. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）若数列nb满足：1221222nnnbbba(*)nN，求数列{}nb的前n项和. 解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，则依题设0d． 由2614aa,可得47a． 由3545aa，得(7)(7)45dd，可得2d． 所以1731ad． 可得21nan．,,,,,,,,,,,4分 （Ⅱ）设2nnnbc，则121nnc理） 第Ⅰ卷 一．选择题： 1．已知集合},0log|{},1|{22xxBxxA则BA( C) A．}1|{xx B．}0|{xx C．}1|{xx D．}11|{xxx或 2．如果复数ibi212(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( C ) A．6 B．32 C．32 D．2 3．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k（A ） A．22 B．23 C．24 D．25 4．.函数lnxxyx的图象大致是（ B） [来源:学科网ZXXK][来源:Z,xx,] [来源:学科网] 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是 (D ). A．3 B．4 C．6 D．8
2014-2015学年普通高中高三教学质量监测 (理科数学解析版)
2014-2015学年普通高中高三教学质量监测理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1]D. (0,1)[解析] ∵N ＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)，故选B. [答案] B2. 设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A. (0，34) B. [34，43) C. [34，＋∞)D. (1，＋∞)[解析] A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，∵函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0，根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，∴有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43，选B.[答案] B3. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝(x －1)2 C. y ＝2－xD. y ＝log 0.5(x ＋1)[解析] y ＝(x －1)2仅在[1，＋∞)上为增函数，排除B ；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，排除C ；因为y ＝log 0.5t 为减函数，t ＝x ＋1为增函数，所以y ＝log 0.5(x ＋1)为减函数，排除D ；y ＝t 和t ＝x ＋1均为增函数，所以y ＝x ＋1为增函数，故选A.[答案] A4. 定积分⎰10(2x ＋e x )d x 的值为( ) A . e ＋2 B . e ＋1 C . eD . e －1[解析]⎰1(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x)⎪⎪⎪1＝1＋e 1－1＝e ，故选C .[答案] C5. 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f(－12)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A . c>a>bB . c>b>aC . a>c>bD . b>a>c[解析] 由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f(x)的图象本身关于直线x ＝1对称，所以a ＝f(－12)＝f(52)．当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，等价于函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以b>a>c.故选D .[答案] D6. 图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H)，则该函数的大致图象是( )[解析] 由图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B .[答案] B7. 函数y ＝log a (x ＋3)－1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n>0)，则1m ＋2n 的最小值等于( )A . 16B . 12C . 9D . 8[解析] 依题意，点A 的坐标为(－2，－1)，则－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1(m>0，n>0)，所以1m ＋2n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n)＝4＋(n m ＋4mn )≥4＋2n m ×4m n ＝8，当且仅当n m ＝4m n ，即n ＝2m ＝12时取等号，即1m ＋2n 的最小值是8，选D .[答案] D8. 若a>b>0，c<d<0，则一定有( ) A . a c >b d B . a c <b d C . a d >b cD . a d <b c[解析] 解法一：⎭⎬⎫c<d<0⇒cd>0 c<d<0⇒c cd <d cd <0⇒1d <1c <0⇒⎭⎬⎫－1d >－1c >0a>b>0⇒－a d >－bc ⇒ad <b c .解法二：依题意取a ＝2，b ＝1，c ＝－2，d ＝－1，代入验证得A 、B 、C 均错，只有D 正确．[答案] D9. 已知直线y ＝mx 与函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－(13)x，x ≤012x 2＋1，x>0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(3，4)B ．(2，＋∞)C ．(2，5)D ．(3，22)[解析]作出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－(13)x，x ≤012x 2＋1，x>0的图象，如图所示．直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－(13)x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x>0)的图象有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1有两个不相等的正实数根，由⎩⎨⎧y ＝mx y ＝12x 2＋1，可得x 2－2mx ＋2＝0，即⎩⎨⎧Δ＝4m 2－4×2>02m>0，解得m> 2.故选B . [答案] B10.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝( )A . 5B . 6C . 7D . 8[解析]画出可行域如右图所示， 由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z.当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最小值n ＝－3； 当直线y ＝－2x ＋z 经过点C 时，z 取得最大值m ＝3. ∴m －n ＝6，故选B . [答案] B11.已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )A . c ≤3B . 3<c ≤6C . 6<c ≤9D . c>9[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝f (－2)，f (－1)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －b ＝7，4a －b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11.则有f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝c －6，由0<f(－1)≤3，得6<c ≤9. [答案] C12. 设函数f(x)＝3sin πx m .若存在f(x)的极值点x 0满足x 20＋[f(x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )A . (－∞，－6)∪(6，＋∞)B . (－∞，－4)∪(4，＋∞)C . (－∞，－2)∪(2，＋∞)D . (－∞，－1)∪(1，＋∞) [解析] f ′(x)＝3πm cos πx m ， ∵f(x)的极值点为x 0，∴f ′(x 0)＝0，∴3πm cos πx 0m ＝0， ∴πm x 0＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴x 0＝mk ＋m2，k ∈Z ，又∵x 20＋[f (x 0)]2<m 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫mk ＋m 22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π22<m 2，k ∈Z ， 即m 2⎝⎛⎭⎪⎫k ＋122＋3<m 2，k ∈Z ，∵m ≠0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122<m 2－3m 2，k ∈Z ， 又∵存在x 0满足x 20＋[f (x 0)]2<m 2，即存在k ∈Z 满足上式，∴m 2－3m 2>⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122min ，∴m 2－3m 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫122，∴m 2－3>m 24，CBFAOyx∴m 2>4，∴m >2或m <－2，故选C. [答案] C第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题．请把正确答案填在题中的横线上)13. 设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝________.[解析] ∵U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}， ∴∁U A ＝{4,6,7,9,10}，又∵B ＝{1,3,5,7,9}， ∴(∁U A )∩B ＝{7,9}． [答案] {7,9}14. 曲线y ＝x e x －1在点(1,1)处切线的斜率等于________．[解析] 由题意可得y ′＝ex －1＋x ex －1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于2.[答案] 215. 已知不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |－2<x <1}，则不等式cx 2＋bx ＋a >c (2x －1)＋b 的解集为________．[解析] 由题意可知a >0，且－2,1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－1ca ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝ac ＝－2a ，所以不等式cx 2＋bx ＋a >c (2x －1)＋b 可化为－2ax 2＋ax ＋a >－2a (2x －1)＋a ，整理得2x 2－5x ＋2<0， 解得12<x <2.∴原不等式的解集为(12，2)． [答案] (12，2)16. 已知定义在R 上的偶函数满足：f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f (x )单调递减，给出以下四个命题：①f (2)＝0；②x ＝－4为函数y ＝f (x )图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[8,10]上单调递增；④若方程f (x )＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．[解析] 令x ＝－2，得f (2)＝f (－2)＋f (2)，又函数f (x )是偶函数，故f (2)＝0；根据①可得f (x ＋4)＝f (x )，可得函数f (x )的周期是4，由于偶函数的图象关于y 轴对称，故x ＝－4也是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f (x )在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f (x )的图象关于直线x ＝－4对称，故如果方程f (x )＝m 在区间[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 22＝－4，即x 1＋x 2＝－8.故正确命题的序号为①②④.[答案] ①②④三、解答题(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合N ＝{x |y ＝(12)x 2－x －6－1}． (1)求M ，N ； (2)求(∁U M )∩N .[解] (1)由已知得log 2(3－x )≤log 24，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，所以M ＝{x |－1≤x <3}． N ＝{x |(12)x 2－x －6－1≥0} ＝{x |(x ＋2)(x －3)≤0} ＝{x |－2≤x ≤3}．(2)由(1)可得∁U M ＝{x |x <－1或x ≥3}． 故(∁U M )∩N ＝{x |－2≤x <－1或x ＝3}．18. 已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2a 的值域为[0，＋∞)．若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．[解] 若命题p 为真，(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0， ∴x ＝－2a 或x ＝1a ，∵x ∈[－1,1]，故有|－2a |≤1或|1a |≤1， ∴|a |≥1，若命题q 为真，就有(2a )2－4×2a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2，∴命题“p 或q ”为假命题时，a ∈(－1,0)∪(0,1)．19. 已知函数f (x )＝x 2＋2m ln x (m ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数g (x )＝2x ＋f (x )在[1,3]上是减函数，求实数m 的取值范围．[解] (1)由条件知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2x ＋2mx . ①当m ≥0时，f ′(x )>0，故f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当m <0时，f ′(x )＝2(x ＋－m )(x －－m )x . 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0，－m ]，单调递增区间是[－m ，＋∞)．(2)对g (x )＝2x ＋x 2＋2m ln x 求导，得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2m x . 由已知函数g (x )在[1,3]上是减函数，则g ′(x )≤0在[1,3]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2m x ≤0在[1,3]上恒成立，即m ≤1x －x 2在[1,3]上恒成立．令h (x )＝1x －x 2，当x ∈[1,3]时，h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )<0，由此知h (x )在[1,3]上为减函数，所以h (x )min ＝h (3)＝－263，故m ≤－263.于是实数m 的取值范围为(－∞，－263]．20. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元．(1)写出飞机票价格y 与旅行团人数x 之间的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．[解] (1)依题意得，当1≤x ≤35时，y ＝800； 当35<x ≤60时，y ＝800－10(x －35)＝－10x ＋1150； ∴y＝{ 800(1≤x ≤35，且x ∈N *)－10x ＋1150(35<x ≤60，且x ∈N *).(2)当1≤x ≤35，且x ∈N *时，Q ＝yx －16000＝800x －16000. 则Q max ＝800×35－16000＝12000，当35<x ≤60，且x ∈N *时，Q ＝yx －16000＝－10x 2＋1150x －16000＝－10(x －1152)2＋341252，所以当x ＝57或x ＝58时，Q 取得最大值，即Q max ＝17060. 因为17060>12000，所以当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润，为17060元．21. 已知函数f (x )＝e x－12x 2－ax (a ∈R )．(1)若函数f (x )的图象在x ＝0处的切线方程为y ＝2x ＋b ，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； (3)如果函数g (x )＝f (x )－(a －12)x 2有两个不同的极值点x 1，x 2，证明：a >e2.[解] (1)∵f ′(x )＝e x －x －a ， ∴f ′(0)＝1－a .∴由题知1－a ＝2，解得a ＝－1， ∴f (x )＝e x －12x 2＋x . ∴f (0)＝1，∴1＝2×0＋b ，解得b ＝1.(2)由题意知，f ′(x )≥0即e x －x －a ≥0恒成立， ∴a ≤e x －x 恒成立．设h (x )＝e x －x ，则h ′(x )＝e x －1.当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：x (－∞，0)0 (0，＋∞)h ′(x ) － 0 ＋ h (x )单调递减极小值单调递增∴h (x )min ＝h (0)＝1， ∴a ≤1.(3)由已知g (x )＝e x－12x 2－ax －ax 2＋12x 2＝e x －ax 2－ax ，∴g ′(x )＝e x －2ax －a .∵x 1，x 2是函数g (x )的两个不同极值点(不妨设x 1<x 2)，∴e x －2ax －a ＝0 (*)有两个不同的实数根x 1，x 2.当x ＝－12时，方程(*)不成立，则a ＝e x 2x ＋1，令p (x )＝e x2x ＋1，则p ′(x )＝e x (2x －1)(2x ＋1)2，令p ′(x )＝0，解得x ＝12.当x 变化时，p (x )，p ′(x )的变化情况如下表： x (－∞，－12)(－12，12) 12 (12，＋∞)p ′(x ) － － 0 ＋ p (x )单调递减单调递减极小值单调递增若方程(*)有两个不同的实数根，则a >p (12)＝e2， ∴a >e 2.22. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3(x ≤0)x 2e ax (x >0).(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)对任意的正实数m ，关于x 的方程f (x )＝m 恒有实数解，求实数a 的取值范围．[解] (1)当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，其单调递增区间为[－1,0]；当x >0时，∵a ＝－1，∴f (x )＝x 2e －x ，∴f ′(x )＝2x e －x ＋x 2·(－1)e －x ＝－x e －x (x －2)， 令f ′(x )>0，得x <2，∴f (x )的单调递增区间为(0,2)．综上，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，(0,2)．(2)“方程f (x )＝m 对任意正实数m 恒有实数解”等价转化为“函数f (x )的值取遍每一个正数”，注意到当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2， 因此，当x >0时，f (x )的值域必须包含(0,2)， 以下研究x >0时的函数值域情况，当x >0时，f (x )＝x 2e ax ，∴f ′(x )＝2x e ax ＋x 2·a e ax ＝x e ax (ax ＋2)，①若a ≥0，则f ′(x )>0，此时f (x )在(0，＋∞)上单调递增，f (x )的值域为(0，＋∞)，满足要求；②若a <0，令f ′(x )>0，得0<x <－2a ，令f ′(x )<0，得x >－2a ， ∴f (x )在(0，－2a )上单调递增，在(－2a ，＋∞)上单调递减， ∴f (x )max ＝f (－2a )＝(－2a )2·e －2＝4a 2e 2， ∴f (x )的值域为(0，4a 2e 2]，由(0，4a 2e 2]⊇(0,2)得，4a 2e 2≥2，解得－2e ≤a <0. 综上，所求实数a 的取值范围是[－2e ，＋∞)．。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试政治试题(扫描版)
2015届高三毕业班调研考试
政治·答案
1～25题，每小题2分，共50分。
第26题8分，第27题（1）6分、（2）6分，第28题8分，第29题（1）8分、（2）8分、（3）6分。
27.（1）企业经营理念和战略定位错误，缺少诚信意识，为获得利润，不注意维护和树立自身形象和地位；（2分）单纯市场调节的自发性等弱点和弊端导致安全事故频发；（2分）国家宏观调控力度不够，严厉有效的制裁手段和措施缺乏或执行不到位等。
（2分）
（2）深入基层展开调研，通过调查报告、提案或其他形式向决策机关提出意见或建议；（2分）积极参与政府关于加强食品安全决策的协商，以及决策落实过程中重要问题的协商；（2分）加强对食品安全领域决策机关落实决策的情况进行监督，提出意见和建议。
（2分）
29.（1）答案示例一：赞成。
①文化对人的影响，来自于特定的文化环境，来自于各种形式的文化活动。
（2分）②文化对人的影响具有潜移默化和深远持久的特点，文化能够塑造人生。
（2分）③创新是文化富有生机与活力的重要保证，语文教材同样需要创新。
（2分）④社会实践是文化创新的动力，《蜗牛》入选小学语文教材，顺应时代发展的需要。
（2分）
答案示例二：反对。
①文化对人的影响，来自于特定的文化环境，来自于各种形式的文化活动。
（2分）②文化对人的影响具有潜移默化和深远持久的特点，文化能够塑造人生。
（2分）③文化创新要适应社会实践的需要，《蜗牛》入选小学语文教材未必符合儿童的成长规律。
（2分）④文化发展有其自身的规律，语文教材的修订应该遵循语文教学自身发展的要求。
（2分）。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(文)试题 扫描版含答案
2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010>，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）73.570（20）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分）当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞. 综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分）（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1l n 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意. 综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ，则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB的方程为1)y x =-. (1,B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=.所以，所求弦长为……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD：y m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把y m =+代入24y x =，消去x2440y m -+=，则1212y y y y +=⋅=，1603m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分）2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-204y ⇒+=-，(200440y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分）所以，1640m m ∆=-+⇒厔当m =直线CD：y=，纵截距最大值为.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=，即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分）因为tan 2α=，α是锐角，所以cos α==，sin α又直线l()cos 2θα+=，cos sin 2αρθαρθ⋅-⋅=，即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+，所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分）化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D的参数方程为6,52.5x y ϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试政治(扫描版)(附答案)
参考答案
1～25题，每小题2分，共50分。
第26题8分，第27题（1）6分、（2）6分，第28题8分，第29题（1）8分、（2）8分、（3）6分。
27.（1）企业经营理念和战略定位错误，缺少诚信意识，为获得利润，不注意维护和树立自身形象和地位；（2分）单纯市场调节的自发性等弱点和弊端导致安全事故频发；（2分）国家宏观调控力度不够，严厉有效的制裁手段和措施缺乏或执行不到位等。
（2分）
（2）深入基层展开调研，通过调查报告、提案或其他形式向决策机关提出意见或建议；（2分）积极参与政府关于加强食品安全决策的协商，以及决策落实过程中重要问题的协商；（2分）加强对食品安全领域决策机关落实决策的情况进行监督，提出意见和建议。
（2分）
29.（1）答案示例一：赞成。
①文化对人的影响，来自于特定的文化环境，来自于各种形式的文化活动。
（2分）②文化对人的影响具有潜移默化和深远持久的特点，文化能够塑造人生。
（2分）③创新是文化富有生机与活力的重要保证，语文教材同样需要创新。
（2分）④社会实践是文化创新的动力，《蜗牛》入选小学语文教材，顺应时代发展的需要。
（2分）
答案示例二：反对。
①文化对人的影响，来自于特定的文化环境，来自于各种形式的文化活
动。
（2分）②文化对人的影响具有潜移默化和深远持久的特点，文化能够塑造人生。
（2分）③文化创新要适应社会实践的需要，《蜗牛》入选小学语文教材未必符合儿童的成长规律。
（2分）④文化发展有其自身的规律，语文教材的修订应该遵循语文教学自身发展的要求。
（2分）。
2015年河南省安阳一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年河南省安阳一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）函数f（x）＝log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）3．（5分）已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a＝f（sin），b＝f（cos），c＝f（tan），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 5．（5分）已知函数f（x）＝丨x﹣2丨+1，g（x）＝kx．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）6．（5分）函数的值域是（）A．[﹣4，0）B．[﹣4，4）C．（﹣4，0]D．[﹣4，0] 7．（5分）当a＞0时，函数f（x）＝（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）如图是函数y＝cos（2x﹣）在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．﹣9．（5分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）10．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）＝f （2）D．f（1）＝f（2）11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y＝log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若函数f（x）＝2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知b cos C+c cos B ＝2b，则＝．15．（5分）已知f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝．16．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）＝x2为[﹣1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是．三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c＝2，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，∠P AB＝θ，用θ的三角函数表示三角形△P AC的面积，并求△P AC面积最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos C，b cos B，c cos A成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．20．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2．22．（12分）已知二次函数y＝g（x）的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y ＝g（x）在x＝﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．（1）若曲线y＝f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数y＝f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．2015年河南省安阳一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）函数f（x）＝log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：令t＝x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y＝log t随t的减小而增大，所以y＝log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）＝cos x为周期函数，当x＞0时，f（x）＝x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a＝f（sin），b＝f（cos），c＝f（tan），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以，所以b＜a＜c，故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝丨x﹣2丨+1，g（x）＝kx．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA＝，数形结合可得＜k＜1，故选：B．6．（5分）函数的值域是（）A．[﹣4，0）B．[﹣4，4）C．（﹣4，0]D．[﹣4，0]【解答】解：y＝＝﹣＝﹣4sin2x（cos x≠0）即sin x≠±1因为0≤sin2x≤1 且sin x≠±1所以0≤sin2x＜1所以函数的值域是：（﹣4，0]故选：C．7．（5分）当a＞0时，函数f（x）＝（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝0，解得x2﹣2ax＝0，即x＝0或x＝2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a＝1，则f（x）＝（x2﹣2x）e x，∴f'（x）＝（x2﹣2）e x，由f'（x）＝（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）＝（x2﹣2）e x＜0，解得，＜x＜即x＝﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．8．（5分）如图是函数y＝cos（2x﹣）在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵y＝cos（2x﹣），∴周期T＝＝π，∴＝∴阴影部分的面积S＝﹣cos（2x﹣）dx+cos（2x﹣）dx＝﹣sin（2x﹣）|+sin（2x﹣）|＝．故选：B．9．（5分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选：C．10．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）＝f （2）D．f（1）＝f（2）【解答】解：设g（x）＝，则g′（x）＝，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y＝sin（2x++φ）的图象，因为函数y＝sin（2x++φ）为奇函数，故+φ＝kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y＝sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x＝0时，函数取得最小值为．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y＝log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），∴y′＝＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2＝﹣m，x1x2＝＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，为平面区域D，∴m＜﹣1，n＞1．∵y＝log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，∴log a（﹣1+4）＞1，∴＞1，∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若函数f（x）＝2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数f（x）＝2lnx+x2﹣5x+c，∴f′（x）＝+2x﹣5，又函数f（x）在区间（m，m+1）上为递减函数，∴，解得：≤m≤1，故答案为：[，1]．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知b cos C+c cos B ＝2b，则＝2．【解答】解：将b cos C+c cos B＝2b，利用正弦定理化简得：sin B cos C+sin C cos B＝2sin B，即sin（B+C）＝2sin B，∵sin（B+C）＝sin A，∴sin A＝2sin B，利用正弦定理化简得：a＝2b，则＝2．故答案为：215．（5分）已知f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝．【解答】解：如图所示，∵f（x）＝sin，且f（）＝f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+＝2kπ﹣（k∈Z）．∴ω＝8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k＝1时，ω＝8﹣＝；当k＝2时，ω＝16﹣＝，此时在区间内已存在最大值．故ω＝．故答案为：16．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）＝x2为[﹣1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：由题意，（x+k）2≥x2在[﹣1，+∞）上恒成立∴2kx+k2≥0在[﹣1，+∞）上恒成立∴∴k≥2故答案为：k≥2三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a 的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a＝0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）＝3x﹣9x＝﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c＝2，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，∠P AB＝θ，用θ的三角函数表示三角形△P AC的面积，并求△P AC面积最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得：＝得：＝，又，∴，整理为sin A cos A＝sin B cos B，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∵，∴A＝B舍去，由A+B＝可知：C＝，则△ABC是直角三角形；…（6分）（2）由△ABC是直角三角形，，设a＝k，则b＝k，又c＝2，根据勾股定理得：k2+3k2＝4，即k2＝1，解得：k＝1，则a＝1，b＝，…（7分）∵直角三角形ABC中，a＝c，∴∠BAC＝，由圆周角定理得到△P AB为直角三角形，又∠P AB＝θ，∴P A＝AB•cosθ＝2cosθ，∴S＝P A•AC•sin（θ﹣）＝•2cosθ•sin（θ﹣）＝cosθsin（θ﹣△P AC）…（9分）＝cosθ（sinθ﹣cosθ）＝（sin2θ﹣cos2θ）﹣＝sin（2θ﹣）﹣，…（12分）∵，∴，最大值等于．…（14分）当，即时，S△P AC19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos C，b cos B，c cos A成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C，b cos B，c cos A成等差数列，∴a cos C+c cos A＝2b cos B，由正弦定理得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，代入得：2R sin A cos C+2R cos A sin C＝4R sin B cos B，即：sin（A+C）＝sin B，∴sin B＝2sin B cos B，又在△ABC中，sin B≠0，∴，∵0＜B＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴∴＝＝，∵，∴∴2sin2A+cos（A﹣C）的范围是．20．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（1）当；当x＞10时，W＝xR（x）﹣（10+2.7x）＝98﹣﹣2.7x．∴W＝（2）①当0＜x＜10时，由W'＝8.1﹣＝0，得x＝9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x＝9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x＝时，W＝38，故当x＝时，W取最大值38．综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝e x﹣ax得f′（x）＝e x﹣a．又f′（0）＝1﹣a＝﹣1，∴a＝2，∴f（x）＝e x﹣2x，f′（x）＝e x﹣2．由f′（x）＝0得x＝ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x＝ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2＝2﹣ln4．f（x）无极大值．（Ⅱ）证明：令g（x）＝e x﹣x2，则g′（x）＝e x﹣2x，由（Ⅰ）得，g′（x）＝f（x）≥f（ln2）＝e ln2﹣2ln2＝2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．22．（12分）已知二次函数y＝g（x）的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y ＝g（x）在x＝﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．（1）若曲线y＝f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数y＝f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．【解答】解：（1）依题可设g（x）＝a（x+1）2+m﹣1（a≠0），则g'（x）＝2a （x+1）＝2ax+2a；又g'（x）的图象与直线y＝2x平行∴2a＝2∴a＝1∴g（x）＝（x+1）2+m﹣1＝x2+2x+m，，设P（x o，y o），则＝当且仅当时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值当m＞0时，解得当m＜0时，解得（2）由（x≠0），得（1﹣k）x2+2x+m＝0（*）当k＝1时，方程（*）有一解，函数y＝f（x）﹣kx有一零点；当k≠1时，方程（*）有二解⇔△＝4﹣4m（1﹣k）＞0，若m＞0，，函数y＝f（x）﹣kx有两个零点，即；若m＜0，，函数y＝f（x）﹣kx有两个零点，即；当k≠1时，方程（*）有一解⇔△＝4﹣4m（1﹣k）＝0，，函数y＝f（x）﹣kx有一零点综上，当k＝1时，函数y＝f（x）﹣kx有一零点；当（m＞0），或（m＜0）时，函数y＝f（x）﹣kx有两个零点；当时，函数y＝f（x）﹣kx有一零点．。
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2015届高三毕业班调研考试
数学(理科)·答案
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分
.
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
.
三、解答题
（18）解：（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天的监测数据，至少有一天空气
质量达到一级”为事件A，则
3
11
3
15
C58
()1.
C91
P A=-=……………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意可知ξ的可能值为0,1,2,3，
则
031221
510510510
333
151515
C C C C C C
244520 (0),(1),(2),
C91C91C91 P P P
ξξξ
=========
30510315C C 2(3).C 91
P ξ=== 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3
P
2491 4591 2091 291
2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或5()3115E ξ=⨯=).…………………（12分）
（Ⅱ）取DE 的中点M ，连接,FM BM ，
AG ∥BF ，CD ∥FM ，且AG CD G =，BF FM F =，
∴平面ACD ∥平面BFM ，
∴平面ACD 与平面BCE 所成的角等于平面BFM 与平面BCE 所成的角，
由（Ⅰ）知BF ⊥平面CDE ，∴BF FM ⊥，BF EF ⊥，
∴EFM ∠为平面BFM 与平面BCE 所成二面角的平面角，……………………………（9分）
易知,DE AD DE AG ⊥⊥,∴DE ⊥平面,ACD DE CD ∴⊥，
∴CDE △为等腰直角三角形，∴2cos cos 2
EFM ECD ∠=∠=
， ∴平面ACD 与平面BCE 所成锐二面角的余弦值为2
2
.……………………………（12分）
（21）解：（Ⅰ）()1a x a
f x x x
-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分）
当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；
当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的单调递减
()0,a ，单调
区
间
为
递增区间为(),a +∞.
综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；
当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（4分）
（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在
()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1l n 0a a a --…
成
立的解只有1a =；……………………………………………………………………………（6分）
当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意. 综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（8分）
（Ⅲ）要证明原不等式，只要证()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+
<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，即证111
ln 11n n n
⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，令11x n =+，只要证()11ln 112x x x x -<<-<…，…………（9
分）
由（Ⅰ）可知，当1a =时，()1ln f x x x =--在(]1,2上单调递增，因此()()10f x f >=，即ln 1x x <-.………………………………………………………………………………（10
分）
令()1ln 1x x x ϕ=+
-(12)x <…，则()22111
0x x x x x
ϕ-'=-=>，所以()x ϕ在(]1,2上单x
()0,a
a
(),a +∞
()f x ' -
+
()f x
↘
极小值
↗
调递增，因此()()10x ϕϕ>=，即1
ln 10x x
+->，综上可知原命题成立.……………（12分）
（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=，
即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2
211x y -+=.……………………………（2分）
因为tan 2α=，α是锐角，所以211cos 5
1tan αα
=
=+，2sin 5
α=
，
又直线l 的极坐标方程()5cos 2ρθα+=， 所以5cos cos 5sin sin 2αρθαρθ⋅-⋅=，
即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）
（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,
5
4,
5x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是
圆D 上的任一点，
因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，
而(2,)AM x y =-，24
(,)55
BM x y =-+，
所以()24
2()()055
x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8
分）
化为标准方程为22624
()()555
x y -++=，
所以圆D 的参数方程为625
cos ,55225sin .55x y ϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。