第一章 集合导学案

中等职业学校（基础模块）数学（上册）第一章：集合1.1.1集合与元素教学目标1. 理解集合与元素的概念.2. 了解集合与元素的关系.3. 了解常用数集的字母表示.教学重难点：1：集合的概念与常见数集的字母表示导学指导：学生预习实例与新知识1.(P2)完成填空集合是由＿＿＿的对象组成的整体，用＿＿的英文字母表示＿＿＿＿＿叫做这个集合的元素，用＿＿的英文字母表示a∈A的意义＿＿＿＿＿＿＿＿＿a不是集合A的元素＿＿＿＿＿＿＿学生点评知识巩固分组学习讨论例1，见课本各组推荐一名同学分别一个小题学习新知识2，理解三个概念：有限集无限集空集试试4：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，.3.7 Z，完成练习1.1.1（P3）学习小结①概念：集合与元素,属于与不属于；②集合中元素三特征；③数集,常见的数集及表示.④集合的分类,空集.课后作业1.下列指定的对象,能构成一个集合的是( )①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦D、②③⑤⑥⑦⑧2. 下列说法正确的是（）A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{2,3,4}和{4,3,2}表示同一个集合D．1361,,,2243. 自然数集,整数集,有理数集,实数集的字母表示为( )A.,,,N Z Q R B.,,,N Q Z RC.,,,N Z R QZ N Q R D.,,,教学反思：1.1.2集合的表示法教学目标1. 掌握集合的表示法（列举、描述）.教学重难点集合的描述法表示教学指导学习课本实例和列举法的新知识（P4）把集合的元素＿＿＿＿出来,用＿＿＿分隔,并用花括号“{ }”括为一个整体，这种表示集合的方法叫做列举法.知识巩固用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有正偶数组成的集合；（2）；方程2100x x-=的所有实数根组成的集合（3）. 由小于100的自然数组成的集合.小结：1.用列举法表示集合时,不必考虑元素的排列顺序,集合中的元素是不重复的,元素之间用“,”隔开,用花括号“{ }”括为一个整体,注意a与{a}不同.2.当集合为元素很多的有限集或为无限集时,可以在花括号内只写出几个元素,其它元素用省略号表示,需要注意,写出的元素必须要让人明白省略号表示了哪些元素.提出问题你能用列举法表示不等式13x-<的解集吗？学习描述法的新知识（P5）利用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}∈，其中x代表元素，P是元素所具有的特征性质.x A P知识巩固由大于10小于20的所有整数组成的集合. 用描述法表示为 .方程230x-=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .所有奇数组成的集合.，用描述法表示为 .课堂练习1.1.2各小组完成后分别书写到黑板上，由其余小组点评课后作业习题1.1A组2, 3题学习小结1. 集合的表示方法（列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合.课后反思：1.2.1子集教学目标了解子集的概念集合间子集关系的符号表示教学重难点集合间子集关系的符号表示教学指导学生预习课本P7的提出问题和新知识如果集合A的＿＿＿＿＿＿＿都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作：()或，读作：A＿＿＿B，或A B B A⊆⊇B＿＿＿A.注意：1，任何一个集合都是它自身的子集2，空集是任何集合的子集知识巩固1：完成课本例1，各小组给出答案后交叉点评:2：各小组讨论，学生到黑板完成用适当的符号填空.（1）{,}a b c；a b c，a{,,}a b{,,}（2）∅2x x+=，∅R；{|30}（3）N{0,1}，Q N；（4）{0}2{|0}-=.x x x作业(P8)练习1.2.1教学反思：1.2.2（3）真子集，集合相等教学目标理解真子集的概念和集合相等掌握集合之间的关系（子集、真子集、集合相等）.教学重难点真子集的概念和判断教学指导预习（P8）真子集：观察，新知识真子集：若集合A B⊆，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则称集合A是集合B的真子集记作：AÜB（或B⊃≠A），读作：A＿＿＿＿＿B（或B＿＿＿＿＿A）. 注意：空集是任何非空集合的真子集知识巩固学生分组讨论课本例题2写出集合{0,1,2}的所有子集和真子集.变形练习：写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.观察学习课本（P9）集合相等：实例，新知识集合相等：若A B B A且，则,A B中的元素是一样的，因此A B⊆⊆=.：知识巩固例3：判断下列集合间的关系{|2}==与2A x x=-=;学生讲解{|40}B x x完成练习1.2.3各小组讨论，推荐一同学上黑板讲解点评小结1. 子集、真子集、集合相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.课后作业习题1.2A组1， 2， 3.课后反思：1.3.1交集教学目标理解交集的概念，交集的描述法表示能求出两个集合的交集教学重难点求交集的运算导学指导学习交集的实例和新知识，仔细观察交集的图形表示理解掌握交集的描述法表示一般地，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所组成的集合，叫作A、B的交集，记作A＿B，读“A交B”，描述法表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿图如右表示.特别提示：两集合的相同元素组成的新集合知识巩固例（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ , 例（2）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，A∩B＝ .例（3）若{(,)|46}=+=,则A B==+=,{(,)|43}A x y x yB x y x y；各小组分别讨论，推荐一同学上黑板讲解，其它小组分别点评学习新知识完成下例，1；A∩B=＿＿＿＿＿2：A∩A=＿＿＿＿A∩ ＝, 3：A∩B＿＿A, A∩B＿＿＿B课堂练习1.3.11题 2题 3题学习小结交集的概念、符号、图示、性质课后反思：1.3.2并集教学目标理解并集的概念，描述法表示能求出两个集合的并集对比交集的概念进行理解教学重难点描述法求并集，数轴的运用导学指导学生自学实例，新知识由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所组成的集合，叫做A与B 的并集，记作：A＿＿B，读作：A并B，用描述法表示是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿图如右表示.特别提示：两个集合的所有元素组成的新的集合。

相同元素只能＿＿＿＿＿＿＿＿试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∪B＝ ；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，（4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.知识巩固学生分组讨论，再由同学为大家讲解例4 例5全体同学评价，教师总结同学们学习数轴的运用，教师讲解例设{|18}A x x =-<<,{|45}B x x x =><-或,求A ∩B 、A ∪B .思考：A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？A ∪A ＝ ， A ∪∅＝学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、图示作业A练习1.3.2（P13）1题 2题课后反思：1.3.3补集教学目标1. 理解全集的概念.，描述法表示2. 掌握集合的运算（补）教学重难点求补集的运算，数轴的运用导学指导复习1：集合相关概念及运算.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作 .若集合A B⊆，存在元素x B x A且，则称集合A是集合B∈∉的，记作 .若A B B A且，则 .⊆⊆②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：；A B=.A B=复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？学生自学实例，新知识①全集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么就称这个集合为全集，通常记作U.②补集：已知集合U, 集合A⊆U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：CA，读作：“A在U中补集”，描述法表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿补集的图表示如右：知识巩固学生自学讨论课本（P14）例6 例7各小组推荐同学为大家讲解，同学们点评，总结。

完成练习1.3.3学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、图.示作业习题1.3（P14）A组：1 2 3 4.课后反思：1．4充要条件教学目标了解条件的判断（充分、必要、充要）能正确判断各类条件教学重难点各类条件的判断导学指导复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B=；A B=；U A=ð .复习2：交、并、补有如下性质.A∩A＝；A∩∅＝；A∪A＝；A∪∅＝；()U A A = ð ；()U A A = ð ； ()U U A =痧 .你还能写出一些吗？预习充要条件的观察，新知识(1)由条件1x =可以推出结论210x -=吗？(2)由条件(1)(3)0x x --=可以推出结论1x =吗？设有条件p 和结论q .①如果能由条件p 成立推出结论q 成立,则说条件p 是结论q 的＿＿＿＿,记作＿＿＿＿②如果能由结论q 成立推出条件p 成立,则说条件p 是结论q 的＿＿＿＿,记作＿＿＿＿说明：p 是q 的充分条件，也说q 是p 的必要条件；p 是q 的必要条件，也说q 是p 的充分条件。

知识巩固分组讨论例1，各组小结试试1：在（ ）内填写“充分”、“必要” （1）p ：1x =，q ：2230x x +-=．p 是q 的（ ）条件．（2）p ：0x >，q ：1x >．p 是q 的（ ）条件．新知识2 学习充要条件知识巩固例2，各组讨论小结，例“sinA=12”是“A=30º”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要不而充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件完成练习1.4，小组推荐同学讲解小结推出:①如果p,则q(真命题);②p⇒q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.这四句话表述的是同一逻辑关系.充要条件:①p⇔q;②p是q的充要条件;③q当且仅当p;④p与q等价.课后作业习题1.4A组课后反思：1.1 集合（复习）教学目标1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、图示表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.教学重难点掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质能运行性质解决一些简单的问题，复习课本P2---P16复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ A B = ； A B = ； U C A = . 复习2：交、并、补有如下性质. A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ； ()U A C A = ；()U A C A = ； ()U U C C A = . 你还能写出一些吗？例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U = ，A B ≠ ∅，(){1,2}U A C B = ，求集合A 、B .学生分组讨论，推荐同学上黑板完成讲解课堂练习1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）.A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）.A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃BC ．A =BD ．A ∈B3. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，集合{3,5}B =，则（ ）. A ．U A B = B ． ()U U C A B = C ．()U U A C B = D ．()()U U U C A C B =4. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 .5. 设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = . 小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）列举法表示的数集问题用图示法、观察法. 课后作业复习题1 A 组1， 2， 3， 课后反思：。