gauss
gauss迭代法
Gauss迭代法是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值，该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。
Gauss迭代法与雅可比迭代法没有什么大致区别，表达形式是在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，一般来说，这些新算出计算的结果要比上一步计算的结果精确。
对第二个方程组，第一行式子算出的x值立即投入第二行方程里，第二行式子的结果算出后投入第三行方程中，直到第n个方程。
根据这种思路建立的迭代格式，就是高斯-赛戴尔迭代法。
第四节 高斯公式
1
－1
p( x) ( x)dx Ak p( xk ) ( xk ) 0
k 1
n
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
注释：利用正交的线性性质。把 P( x)
i a x i 用 i 0
n 1
P( x) xk , k 0,1,
定理* 节点 xk (k 1, 2,
1
, n 1
进行表示，于是有
, n) 是高斯点的充分必要条件是多
项式 x j 与一切次数 n 1 的多项式 ( x) 正交，即成立
－1
x j ( x)dx 0, j 0,1,
, n 1
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
求解上述非线性方程有：
1 x2 x1 3 A 1 A 2 1
二点高斯公式的具体形式为
1
－1
1 1 f x dx f ( ) f ( ) 3 3
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
4、任意区间上二点高斯公式
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作
一、高精度的求积公式
1、高斯公式（Gauss）的定义
设 ห้องสมุดไป่ตู้ 1, b 1 ，有求积公式
1
1
f ( x)dx Ak f ( xk )
k 1
n
(30)
高斯公式（Gauss）的定义：对于插值型求积公式（30），
适当地选取求积节点 xk (k 1, 2,
三点高斯公式为
1
高斯公式
2. 简单应用
例1 计算曲面积分
∫∫ ( x − y )dxdy + ( y − z ) xdydz，
Σ
其 中 Σ 为 柱 面 x + y = 1及 平 面 z = 0， z = 3
2 2
所 围 成 的 空 间 闭 区 域 Ω的 整 个 边 界 曲 面 的 外 侧.
4
解 P = ( y − z ) x , Q = 0, R = x − y , z 3 ∂P ∂Q ∂R = y − z, = 0, = 0, ∂x ∂y ∂z
其中 Σ 为锥面 x + y = z 介于平面 z = 0 及 z = h( h > 0 )之间的部分的下侧， cos α , cos β , 之间的部分的下侧， cos γ 是 Σ 在 ( x , y , z ) 处的法向量的方向余弦 .
解 由第二型曲面积分的定义
原式 = ∫∫ x dydz + y dzdx + z dxdy
∫∫ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy
Σ
Σ Ω . 这里 是 的整个边界曲面的外侧
2
由两类曲面积分之间的关系知
∂P ∂Q ∂R ∫∫∫ ( ∂x + ∂y + ∂z )dv Ω = ∫∫ ( P cosα + Qcos β + Rcosγ )dS.
Σ
Gauss公式的实质 Gauss公式的实质 揭示了空间闭区域上的三重积分与 其边界曲面上的曲面积分之间的关系. 其边界曲面上的曲面积分之间的关系
原式 = ∫∫∫ ( y − z )dxdydz
= ∫∫∫ ( ρ sinθ − z ) ρ d ρ dθ dz
= ∫ dθ ∫ ρdρ ∫ ( ρ sin θ − z )dz
高数高斯公式
R z
)dv
Pdydz
Qdzdx
Rdxdy
2、高斯公式的实质
（1）应用的条件
（2）物理意义 divAdv AdS
21
习题10 6
P174
高斯 ( Gauss ) 公 式25
1(2)(3)(4),2(3),3(2)
22
1
3
x2 y2 dxdy
Dxy
2
d
R
r rdr
2 R3
0
0
3
1
1
1
高斯
1 4 R3 2 R3 4 R3
( Gauss ) 公 式10
23
3
3
9
例 3 计算曲面积分
高斯
( x2 cos y2 cos z2 cos )ds,其中Σ为
( Gauss ) 公 式11
解 P ( y z)x, Q 0, x R x y,
1
3
z
o1
y
5
P y z, Q 0, R 0,
x
y
z
z
高斯 ( Gauss ) 公
式7
1
3
原式 ( y z)dxdydz
(利用柱面坐标得)
(r sin z)rdrddz
o1
y
x
2
1
3
0 d 0 rdr 0 (r sin z)dz
A( x, y, z) P( x, y, z)i Q( x, y, z) j R( x, y, z)k
沿场中某一有向曲面Σ的第二类曲面积分为
AdS Pdydz Qdzdx Rdxdy
如E为称电为场向强量 度,场单A位(时x,间y,通z)过向正的侧电穿通过量曲面I Σ的E通dS量.
高等数学11.6高斯(Gauss)公式
一、高斯公式
P Q R )dV ( x y z Pdydz Qdzdx Rdxdy
其中 取外侧 .
由两类曲面积分之间的关系得高斯公式的另一种形式：
P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy ( ) dv x y z
对图中区域 , 可添加曲面 3 ( 上侧 ),
1 2 ,
1 2 ,
1 1 3 , 2 2 3 ,
1 2
z
2
3
2
1
1 3
2 3
2
z=h
1
法向量 y z h( h 0) (0,0,1)
2 2
h
D xy
o
y
2 2 2 1 4 ( x cos y cos z cos ) dS 2 ( x y z ) dv h . 2 1
x
( x 2 cos y 2 cos z 2 cos )dS z 2 dS
2
y z h( h 0)
2 2
h
D xy
o
y
2
x P Q R ( P cos Q cos R cos )dS . ( ) dv x y z
2 2 2 ( x cos y cos z cos )dS ( x y z )dv 1
0,
( x y )dxdy ( y z ) xdydz
gauss型求积公式系数和
高斯（Gauss）求积公式的系数和确定方法如下：确定节点：首先确定求积公式所使用的节点，这些节点通常选择为高斯点。
构造高斯型求积公式：根据所选的节点，构造高斯型求积公式。
高斯型求积公式的一般形式为：∫f(x)dx≈∑(A*f(x_i))，其中A是求积系数，x_i是高斯点。
确定求积系数：通过求解线性方程组来确定求积系数。
具体地，根据高斯型求积公式的构造原理，可以建立一个线性方程组，该方程组由节点处的函数值和高斯型求积公式中的求积系数组成。
解这个线性方程组可以得到求积系数。
验证求积公式的精度：通过数值试验来验证求积公式的精度。
例如，可以选择一些已知的函数进行测试，比较使用高斯型求积公式计算的结果与真实值之间的误差。
高等数学 高斯公式
D xy
于是 R(x,y,z)dxdy { R [ x ,y ,z 2 ( x ,y ) ] R [ x ,y ,z 1 ( x ,y )d ] x d y } D xy
R zd v R (x ,y ,z)d x d y
8
高斯(Gauss)公式 通与散度
R zd v R (x ,y,z)d x d y
高斯 Gauss,K.F. (1777–1855) 德国数学家、物理学家、天文学家
第六节 高斯 (Gauss)公式 通量与散度
flux divergence
高斯公式
物理意义---通量与散度
小结 思考题 作业
1
高斯(Gauss)公式 通量与散度
格林公式把平面上的闭曲线积分与 所围区域的二重积分联系起来.
6
高斯(Gauss)公式 通量与散度
z
R d vR (x ,y,z)d x d y2 :z z 2 (x ,y )
z
由曲面积分的计算法
1 :z z 1 (x ,y ) O
n
n
R (x,y,z)dxdy
R(x,y,z)dxdyx Dxy
y n
123
1 取下侧, 2取上侧, 3取外侧 一投,二代,三定号
Dzx
16 ( 2)232
故 I2 ( 3) 2 34 1 1 2 1 24
高斯(Gauss)公式 通量与散度
二、物理意义 通量与散度
flux divergence
1. 通量
设有一向量场 A P ( x , y , z ) i Q ( x , y , z ) j R ( x , y , z ) k
x 0
一周所成的曲面, 它的法向量与y轴正向的夹角
gauss方程和codazzi方程的构造
gauss方程和codazzi方程的构造Gauss方程和Codazzi方程都是表示曲面上几何特征的重要方程，均有助于表征曲面形状。
一：Gauss方程：1、 Gauss方程是由德国数学家Karl Friedrich Gauss发现的，它是描述曲面任意点二阶局部正定性张量的方程。
2、 Gauss方程是一个二阶偏微分方程，表示曲面或复式曲面上变形的总和，它由两个形式相同的部分组成，分别是曲率K和几何共线曲率H。
3、曲率K和几何共线曲率H用来测量曲面的平展性或曲率，并且它们有助于描述曲面在局部上的形状。
4、 Gauss方程可以表示为：K + H*H = C，其中K表示曲率，H表示几何共线曲率，C表示常数值，通常为零。
二：Codazzi方程：1、 Codazzi方程是由意大利数学家Guiseppe Marcantonio建议的，它是描述曲面任意点二阶偏导数相关联性的方程。
2、 Codazzi方程描述曲面上任意点的曲率与任意方向外部向量堆栈的关系，是一种微分方程，它可以将曲面上任意二阶偏导数相关联。
3、 Codazzi方程可以表示为：H*(dV/ds) − K*(dU/dt) = 0，其中H表示几何共线曲率，K表示曲率，dV/ds和dU/dt分别表示曲面上某方向的线的偏导数。
4、 Codazzi方程的好处是，它可以用来描述曲面上任意点的曲率，而不需要考虑它们的具体形状。
Gauss方程和Codazzi方程都是描述曲面几何特征的重要方程，因此它们都有助于表征曲面形状。
Gauss方程需要考虑曲面的局部几何特性，它可以描述曲面的曲率和几何共线曲率的特性。
Codazzi方程则可以描述曲面上任意点的曲率，而且不需要考虑它们的具体形状。
用上述两种方程构造了曲面的表征，我们可以更好的理解曲面的特性及其形状，从而提高研究的效率。
高斯Gauss公式
则下面结论彼此等价： P Q R 1） 0 在G内 恒 成 立 ； x y z 2） Pdydz Qdzdx Rdxdy 沿G内 任 一 闭 曲 面 的
积分为零； 3） Pdydz Qdzdx Rdxdy在G内 与 所 取 曲 面
无关而只取决于 的 边 界 曲 线 。
12/16
二、*等价结论
对空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的 区域全属于G, 则称G是空间二维单连通区域; 如果G内任一闭曲线总可以张成一片完全属于 G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域.
G G
G
一维单连通 二维单连通
一维单连通 非二维单连通
一维不连通 二维单连通
13/16
1 推论 设G是二维单连通 区域， P、Q、R CG ，
顶
柱
底
顶
R[ x, y, z底 ( x, y )]}dxdy o x R dv R( x , y , z )dxdy . z
D xy
{ R[ x , y, z
D xy
底
柱
顶
( x , y )]
y
D xy
4/16
一般地, 可用垂直于 xOy面的柱面将 分割成 若干个如前讨论的子域 1、 、 n , 则
5/16
P dv P ( x , y , z )dydz , x Q dv Q( x , y , z )dzdx , y
例 1 求 ( x y )dxdy ( y z ) xdydz ，Σ ：x2+y2=1 及 z= 0、z= 3 所围闭区域边界曲面的外侧。
格林第一公式
v v v v u dS u( cos cos cos )dS n x y z
高斯(Gauss,1777—1855),著名的德国数学家
还在少年时代，高斯就显示出了他的数学才能吃一惊。10岁那年，有一次老师让学生将1，2，3，…连续相加，一直加到100，即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加，而是仔细观察、思考，结果发现：
1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，50+51=101一共有50个101，于是立刻得到：
1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050
老师看着小高斯的答卷，惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷，而且没有一个是算对的。从此，小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后，慷慨出钱资助高斯，将他送入附近的最好的学校进行培养。
高斯18岁时就发明了最小二乘法，19岁时发现了正17边形的尺规作图法，并给出可用尺规作出正多边形的条件，解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现，在他逝世后，哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学，高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础，该书不仅在数论上是划时代之作，就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数，提出所有复数都可以用平面上的点来表示，所以后人将“复平面”称为高斯平面，高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域，而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。
gauss原理
gauss原理
高斯原理是一种在数学和物理学中广泛使用的方法，用于解决边界值问题。
它是以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的。
高斯原理的基本思想是将包含源和目标的区域划分为无限小的微元，并通过计算每个微元的贡献来求解整个区域的解。
高斯原理在电磁学、流体力学和热传导等领域得到广泛应用。
以电磁学为例，当我们想要计算一个源点处的电场强度时，可以将空间划分为无数个微小的面元，每个面元上的电场贡献可以通过库仑定律来计算。
然后将所有面元的贡献相加，就可以得到源点的电场强度。
使用高斯原理的一个关键步骤是选择合适的数学表达式来描述源和目标之间的关系。
在电磁学中，这通常是通过麦克斯韦方程组来实现的。
通过将这些方程应用于微元的表面和体积，可以得到微元上的电场贡献。
高斯原理的优势在于它能够将复杂的问题简化为计算更简单的微元贡献。
通过将整个区域划分为微小的部分，并计算每个部分的贡献，可以将原始问题转化为求解无数小问题的总和。
这种简化过程使得高斯原理在实际问题中具有很高的效率和适用性。
总之，高斯原理是一种强大而受欢迎的数学方法，用于解决边界值问题。
它不仅在数学中有广泛应用，也在物理学和工程学等领域发挥着重要作用。
gauss 数据库hints用法 -回复
gauss 数据库hints用法-回复Gauss数据库是由华为公司开发的一种高性能分布式数据库系统，它具有可靠性、高性能和可扩展性等特点。
在Gauss数据库中，hints是一种用于优化查询性能的工具。
hints可以通过向查询语句中添加特定的注释，来指导查询优化器选择更优的执行计划。
本文将重点介绍Gauss数据库hints的用法，并一步一步回答关于该主题的常见问题。
第一步：什么是Gauss数据库hints？Gauss数据库hints是一种用于优化查询性能的工具。
它是通过向查询语句中添加特定的注释（hint注释），来指导查询优化器选择更优的执行计划。
可以理解为给查询优化器一个“提示”，告诉它如何更好地执行查询。
hints可以应用于在Gauss数据库中的SELECT、UPDATE、INSERT和DELETE等查询语句上。
第二步：为什么需要使用Gauss数据库hints？在Gauss数据库中，查询优化器会根据数据库统计信息和查询条件等因素，选择最优的执行计划。
然而，在一些特殊情况下，由于查询数据分布或查询特性等原因，查询优化器可能无法选择最优的执行计划，从而导致查询性能下降。
hints的作用就是为了解决这个问题。
通过添加hint注释，可以告诉查询优化器如何选择更优的执行计划，提高查询性能。
第三步：如何添加Gauss数据库hints？在Gauss数据库中，hints是通过在查询语句的注释部分添加特定的注释语法来实现的。
不同的hints具有不同的注释语法。
以下是在Gauss数据库中常用的hints及其注释语法：1. /*+NO_REORDER(Query1, Query2)*/：禁止优化器重新排序联合查询中的子查询。
2. /*+FORCE_JOIN(OrderedTable1, OrderedTable2)*/：强制优化器按照指定的表顺序连接表。
3. /*+USE_MERGE_JOIN*/：强制优化器使用合并连接算法（Merge Join）。
gauss主从复制原理
gauss主从复制原理Gauss主从复制是一种常见的数据库复制技术，它用于实现数据库的高可用性和数据备份。
在主从复制中，一个主数据库将数据变更同步到一个或多个从数据库，从而使得从数据库的数据与主数据库保持一致。
主从复制的原理是主数据库将所有的写操作记录下来，并将这些写操作的日志传递给从数据库。
从数据库通过读取主数据库的写操作日志，然后在自己的数据库上执行相同的写操作，从而达到与主数据库数据一致的目的。
当主数据库发生故障或者不可用时，从数据库可以立即接管主数据库的工作，提高了数据库的可用性。
下面是Gauss主从复制的实现原理的详细描述：1. 数据同步方式：Gauss主从复制使用异步数据同步的方式。
主数据库将数据变更记录下来，作为日志保存在主数据库的日志文件中。
然后，主数据库将这些日志文件传递给从数据库。
从数据库读取日志文件，然后在从数据库上执行相同的写操作。
2. 数据同步协议：Gauss主从复制使用基于消息传递的协议来进行数据同步。
当主数据库发生数据变更时，它将这些变更操作写入日志文件，并通过消息传递机制将日志文件发送给从数据库。
从数据库接收到日志文件后，会解析日志文件，然后在从数据库上执行相同的写操作。
3. 写操作的顺序性：Gauss主从复制保证了主数据库和从数据库上的写操作具有相同的顺序性。
主数据库在将写操作写入日志文件时，会保持写操作的顺序。
从数据库从接收到的日志文件中读取写操作时，会按照写操作在日志文件中的顺序来执行写操作，从而保证了主从数据库上的写操作具有相同的顺序。
4. 数据冲突处理：当主数据库发生写操作冲突时，Gauss主从复制通过采用多版本并发控制（MVCC）来解决冲突。
主数据库将冲突操作记录下来，并在发送给从数据库时，附带冲突信息。
从数据库在执行冲突操作时，会检测冲突，并根据冲突信息进行相应的处理。
5. 容错处理：Gauss主从复制可以实现主数据库和从数据库之间的故障切换。
当主数据库发生故障或者不可用时，从数据库可以立即接管主数据库的工作，并成为新的主数据库。
高 斯(Gauss)
高 斯(Gauss)
被誉为“数学王子”德国大数学家，物理学家和王天文学家
另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：
1+2+3+4+…+98+99+100=？
在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。
高斯用代数方法解决了2019多年来的几何难题，而且找到正17边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数议程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”（Fundamental theorem of algebra）。
1979年4月30日是德国大数学家高斯（Carl Fredrich Gauss 1777-1855）诞生202周年。在去年这个时候，德国政府准备发行新的五马克纪念盾币，上面就有高斯的像，以纪念这位18-19世纪德国最伟大、最杰出的科学家。
如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。
高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带一棵芜菁（Turnip）上他的顶楼去。他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，于是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝睡觉。
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A Gaussian filter smoothes an imageby calculating weighted averages in a filter box.yxCoordinates xo, yo are arbitrary pixel positions in a bitmap image.x,y is a local coordinate system, centered in xo, yo, as shown.The gray area is a filter box with m·m knots.x and y reach from -n to +n.The box width m = 2·n + 1 is assumed odd.Weight factors are calculated for a Gaussian bell by w(x,y) = e-awith a = (x2 + y2)/(2·r2).The filter radius r is in statistics the standard deviation sigma.Select n = (2...3)·r for a reasonable reproduction without clipping.E.g. for x = r, y = 0 we find w = e-0.5 = 0.6065.The image shows the function relative to the filter box vertically shifted.The radius is r = 2 in the image.The algorithm on page 2 is not optimized.The algorithm can be made much faster by binary weight factors, becausethen the whole calculation is in Integer and the multiplications are merelyshifts (page 4).Note:The image quality is optimal only for direct view by Acrobat Reader. Browsers are sometimes not accurate. Please use Zoom=100%1General Weight Factors S=0r2=2·Sqr(r)For y=-n to +n DoFor x=-n to +n DoBegina=(Sqr(x)+Sqr(y))/r2w(x,y)=exp(-a)S=S+w(x,y)EndGeneral Image FilteringFor yo=n to ymax-n DoFor xo=n to xmax-n DoBeginnewred=0newgrn=0newblu=0For y=-n to n DoFor x=-n to n DoBeginnewred=newred+w(x,y)·red(x+xo,y+yo)newgrn=newgrn+w(x,y)·grn(x+xo,y+yo)newblu=newblu+w(x,y)·blu(x+xo,y+yo)Endnewred=newred/Snewgrn=newgrn/Snewblu=newblu/SEnd2 Blur ControlThe blurring is controlled by two parameters:1)The box size, described by (2·n+1) pixels in one direction2)The radius rThe Gaussian bell in one direction delivers:x/r0123w(x) 1.00.60650.13530.0111We can choose r=0.465·n. This results in a weight factor 0.1 at the outermost pixel, at x=n , which seems to be reasonable. Less than 0.1 doesn´t make much sense. For pixels on the diagonal corners of the xy-box the value is smaller. Weak blur:small box n=1r=0.465Weight factors0.1 1.00.1Strong blur:large box n=3r=1.398Weight factors0.10.3580.773 1.00.7730.3580.12ImprovementsThe Gauss formula can be separated. This will make the calculations faster.w(x,y) = e-(x·x+y·y) = w(x)·w(y) = e-x·x ·e-y·yAnother methods uses one source image, one array of the same size for the accumulation and a sequence of shifted images. This shifted image is made once for each position x,y for all pixels in the source image.The author prefers the standard structure, because this is valid for any linear filter, like softening, sharpening and contour finding filters, also for some effects which use oszillations in the box.A 5 x 5 binary Gaussian Filter, programmed mainly in Intel Assembly Language, needs about one second for 1000 x 1000 pixels.3012101484128 1682012114841Binary WeightingThis filter shows a crude approximation of the Gauss bell function.The weight factors are powers of 2, thus multiplications by weight factors can be replaced by binary shifting. The sum of the weight factors is S = 80. If all colors values are 255, then the weighted sum is 20400, which does not exceed the positivenumber space for Integer 215-1 = 32767.Radius r=0.85, approximately.For more general applications binary weighting by LongInt (32bit) could be used.This is still much faster than floating point operations.Part of digital photo. Left: not filtered. Right: softened by Binary Weight Filter.Then both images scaled down to 50 % and placed into PDF by pixel synchronization.The synchronization is perfect only for direct view by Acrobat Reader, not by browser.4Binary Weighting T ransfer FunctionGain transfer function for Binary Gauss 2, 8, 16, 8, 25-0-1-2-1-0-1-4-8-4-1-2-8 +64-8-2-0-1-2-1-0-1-4-8-4-1Arbitrary Filter ScalingIf the weight factors belong to a consis-tent set of data, like in the previously men-tioned softening filters, then we have to divide all raw weight factors by the sum the raw weight factors.Not so for a general sharpening filter.We start by a positive peak in the center and negative values are taken from a Gauss bell. The binary weighting is not essential in this example.Generally spoken, we have raw positive weight factors P i and raw negative weight factors N i .The actual filtering is done by scaled weight factors p i = P i / S p and n i = N i / S n .S ip = Sum of positive weight factors P iS in = Sum of negative weight factors |N i | (absolute values)S p = 0.5·S ip S n = S inThis scaling is based on the demand, that a uniform color area should deliver the same color after filtering.Example, as above :S ip = 64S in = 4·8 + 4·4 + 4·2 + 8·1 = 64The center peak in the scaled matrix is +2 and the other negative values are divided by 64 .671 2 3 4 56 7 8 910111213141516171819202122232425-0.0035-0.0159-0.0262-0.0159-0.0035-0.0159-0.0712-0.1173-0.0712-0.0159-0.0262-0.1173 2.0-0.1173-0.0262-0.0159-0.0712-0.1173-0.0712-0.0159-0.0035-0.0159-0.0262-0.0159-0.0035A General Sharpening FilterGernot Hoffmann December 20, 2002Website: please load browser and click hereThe drawing shows the numbering and the weight factors for the kernel for a sharpening filter, here with n=2. The algorithm works for any n ≥1. The total number of elements is m=(2·n+1)2. The center weight factor fs[13]=2.0 is a positive peak. The other weight factors fs[k] are calculated by a negative Gauss Bell, according to the code below.The sum of negative weight factors is -1.0 and the sum of all weight factors is +1, therefore a uniformly colored area remains unfiltered, as required.Tutorial code, not optimized sm:=0;k :=1;For j:=-n to n Do For i:=-n to n Do Beginra:=Sqrt(Sqr(i)+Sqr(j))/n; ra:=exp(-2*Sqr(ra)); fs[k]:=-ra;If (i<>0) Or (j<>0) Then sm:=sm+ra; Inc(k);End;k :=1;For j:=-n to n Do For i:=-n to n Do Beginfs[k]:=fs[k]/sm;If (i=0) And (j=0) Then fs[k]:=2.0; Inc(k);End;。