八年级数学上册 小专题(十一)活用乘法公式计算求值练习 (新版)新人教版
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新人教版初二数学上学期乘法公式练习题与答案初中数学课堂上大家学习了很多数学知识点，在课下大家要及时进行练习巩固，通过做练习题能够让大家发现自己课堂上没掌握好的知识点，下面为大家带来新人教版初二数学上学期乘法公式练习题与答案，希望有助于大家学好初中数学知识。
1. (3a+1)(3a-1)+(3a-1)=2. 观察给予x、y不同的值，你都能计算x2-2xy+y2与(x-y)2的值吗?______。
当x=0，y=1时，x2-2xy+y2与(x-y)2的值相同吗?__________。
当x=-1，y=-2时，x2-2xy+y2与(x-y)2的值相同吗?______。
是否当无论x、y是什么值，计算x2-2xy+y2与(x-y)2所得结果都相同吗?__________。
由此你能推出x2-2xy+y2=(x-y)2吗?__________。
3. 计算(用两种方法求解，并比较哪种方法简单)：(1)(- 3a-2b)2;(2)(a-2b)2-(a+2b)2;(3)(x+2y)2(x-2y)2。
4. 已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少?(2)a2+b2的值是多少?5. 计算：1-(-1-2x)2.6. 阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值.解：∵y2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)2+44当y=-2时，代数式y2+4y+8的最小值是4.仿照应用(1)：求代数式m2+2m+3的最小值.仿照应用(2)：求代数式-m2+3m+的最大值.为大家带来了新人教版初二数学上学期乘法公式练习题与答案，希望大家能够养成课后做数学练习题的好习惯，这样能够在做题中加深大家对初中数学知识点的掌握程度。
八年级上册数学乘法公式练习题
八年级上册数学乘法公式练习题在八年级上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的概念。
通过练习乘法公式练习题，可以更好地掌握这一知识点，提高数学成绩。
本文将介绍一些八年级上册数学乘法公式练习题，帮助学生夯实基础，理解乘法公式。
一、直接计算法1. $(1+2+3+4+5) \\times 5 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到15。
将得到的15乘以5，得到75。
2. $(1+3+5+7+9) \\times 4 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到25。
将得到的25乘以4，得到100。
3. $(10+20+30+40+50) \\times 3 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到150。
将得到的150乘以3，得到450。
这些题目都是直接计算法的乘法公式练习题，可以帮助学生快速运用乘法计算。
二、分配律与结合律1. $27 \\times 33 = ?$解：可以将27分解为20+7，将33分解为30+3。
$27 \\times 33 = (20+7) \\times (30+3)$$=20 \\times 30 + 7 \\times 30 + 20 \\times 3 + 7 \\times 3$=600+210+60+21=8912. $123 \\times 25 = ?$解：可以将25分解为20+5，就可以运用分配律：$123 \\times 25 = 123 \\times (20+5)$$= 123 \\times 20+123 \\times 5$=2460+615=30753. $348 \\times 45 = ?$解：可以将348分解为(300+40+8)，然后再运用分配律：$348 \\times 45 = (300+40+8) \\times 45$$= 300 \\times 45 + 40 \\times 45 + 8 \\times 45$=13500+1800+360=156604. $(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = ?$解：这个式子可以通过运用结合律简化为：$(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = 3 \\times (4 \\times 5) \\times 6$$= 3 \\times 20 \\times 6$=360这些题目都是运用分配律和结合律的乘法公式练习题，有助于学生运用这两个乘法常识，更灵活地运用数学知识做题。
人教版八年级数学上册乘法公式(含答案)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。
【精品讲义】人教版八年级上册数学乘法公式讲义知识点讲解+练习题
1、同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
即（疋（咏n都是正整数）注：底数可以是单项式，也可以是多项式：底数不同的幕相乘，不能用该法则：不要忽视指数为1的因数:三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质；该法则可以逆用，即严=屮 7（m、n都是正整数）2、幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。
即__________________________注：不要将幕的乘方与同底数幕的乘法混淆，幕的乘方运算转化为指数的乘法壳牌（底数不变）.同底数幕的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变九在形式上，底数本身就是一个幕，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；幕的乘方法则可进一步推广为：= ______________________ （M、N、P都是正整数）该法则可逆用，即______________________3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。
即（ab）n = a tl b n（N 为正整数）。
注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式：运用该法则时，注意系数为-1时的号的确左：三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质：该法则可逆用，即_________________ ,逆向运用可将算式灵活性变形或简化讣算。
单项式的乘法1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为枳的因式。
积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；相同字母相乘，要运用同底数幫的乘法，即底数不变，指数相加：2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幕的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。
多项式的乘法：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
人教新版 八年级(上)数学 乘法公式 专项训练(含解析)
八年级（上）数学 乘法公式 专项训练一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( ) A ．4B ．4-C ．2D ．2±5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．497．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3-B ．3C ．4-D ．48．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-二．填空题（共9小题） 11．计算：(2)(2)x x +-= ．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 ． 13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = ． 14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 ． 15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 ． 16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 ．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 ．（填一个即可）． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 ．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 张．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 21．计算：(23)(23)x y y x --++．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值． 23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值： （1）2()a b +； （2）33a b ab +．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积； 方法一： ； 方法二： ；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1: ． 方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-解：A 、()()a b a c +-中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()()()a b a b a b a b +--=-++两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C 、()()a b a b +-存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D 、()()a b a b -+-中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：C ．2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -解：原式222269(69)x xy y x xy y =++--+22226969x xy y x xy y =++-+-12xy =．故选：A ．3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+解：运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+， 应变形为[(3)][(3)]x y z x y z +---， 故选：C ．4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( )A ．4B ．4-C ．2D ．2±解：6x y +=，222()220x y x y xy +=+-=，2262016xy ∴=-=，8xy ∴=，222()220284x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，2x y ∴-=±，故选：D ．5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-解：21464x mx ++是完全平方式， 21464x mx ∴++ 21(2)8x =±2211(2)22()88x x =±+ 2114264x x =±+， 12m ∴=±． 故选：C ．6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．49解：因为5x y -=，2xy =-，所以2222()252221x y x y xy +=-+=-⨯=； 故选：B ．7．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3- B ．3C ．4-D ．4解：2x y +=-，2210x y +=，222()2x y x xy y ∴+=++， 2222()()xy x y x y ∴=+-+， 2(2)10=--410=-6=-，3xy ∴=-．故选：A ．8．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m解：设正方形草坪的原边长为a ，则面积为2a ；将一正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向缩短5m 后，边长为5a +，5a -， 面积为225a -． 故减少225m ． 故选：D ．9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-解：图1中阴影部分面积等于大正方形的面积2a ，减去小正方形的面积2b ，即22a b -； 图2中阴影部分为长等于()a b +，宽等于()a b -的长方形，其面积等于()()a b a b +-， 二者面积相等，则有22()()a b a b a b -=+-．比较各选项，可知只有A 符合题意． 故选：A ．10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-解：左图的阴影部分的面积为22a b -，右图的阴影部分的面积为()()a b a b +-， 因此有为22()()a b a b a b -=+-， 故选：D ．二．填空题（共9小题）11．计算：(2)(2)x x +-= 24x - ． 解：222(2)(2)24x x x x +-=-=-． 故答案为：24x -．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 2 ． 解：22()()6a b a b a b -=+-=，3a b -==， 2a b ∴+=．故答案为：2．13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = 12或8- ． 解：2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，210k ∴-=±，解得：12k =或8k =-， 故答案为：12或8-．14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 2020 ． 解：5x y +=，6xy =，2222007()22007x y x y xy ∴++=+-+25262007=-⨯+ 2020=．故答案为2020．15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 25 ． 解：22()()5m n m n m n -=+-=， ∴原式22[()()]525m n m n =+-==．故答案为：25．16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 25 ． 解：2()40x y -=，2()10x y +=，22222()()()401050x y x y x y ∴+=-++=+=． 2225x y ∴+=．故答案是：25．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 4x ．（填一个即可）． 解：22441(21)x x x ++=+， 即加上的这个单项式是4x ， 故答案为：4x ． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 10 ．解：由题意可得94ab =，2()16b a -=， 229()4()164254b a ab a b ∴-+=+=+⨯=， 5a b ∴+=，5a b +=-（舍去） ∴长方形的周长2()10a b =+=，故答案为10．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 4 张．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是448+=，大于8的完全平方数依次是9，16，25⋯，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张． 因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形． 故答案为：4．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 解：原式222244(4)x xy y x y =++--2222444x xy y x y =++-+ 22345x xy y =++．21．计算：(23)(23)x y y x --++． 解：(23)(23)x y y x --++22(23)x y =-+ 224129x y y =---．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值．解：把3x y +=两边平方得：2()9x y +=，即2229x xy y ++=，将2xy =代入得：2249x y ++=，即225x y +=，则原式523=-=．23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值：（1）2()a b +；（2）33a b ab +．解：（1）原式2()4a b ab =-+254=+29=；（2）原式22()ab a b =+2[()2]ab a b ab =-+1(252)=⨯+27=．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；方法一： 2()m n - ；方法二： ；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 解：（1）方法一：2()m n -，方法二：2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）当9p q +=，7pq =时，22()()49247812853p q p q pq -=+-=-⨯=-=．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1: 22a b + ．方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积． 解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：22a b +，大正方形的面积减去两个长方形的面积：2()2a b ab +-，故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：222()2a b a b ab +=+-；故答案为：222()2a b a b ab +=+-；（3）如图2，阴影部分的面积为：2211()22a b a b b +-+⨯22111222a ab b =-+ 213()22a b ab =+- 812722=- 27=．。
运用乘法公式进行计算大题(40题)—2024学年八年级数学上学期复习备考(人教版)(解析版)
运用乘法公式进行计算大题专练（40题）一．解答题（共40小题）1．利用乘法公式计算下列各题：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（23x+5y）（23x−5y）；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得解；（2）利用平方差公式进行计算即可得解；（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）＝（2x）2﹣y2＝4x2﹣y2；（2）（23x+5y）（23x﹣5y）＝（23x）2﹣（5y）2=49x2﹣25y2；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）＝（x2−14）（x2+14）＝x4−116．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．2．利用平方差公式计算：（1）31×29；（2）9.9×10.1；（3）98×102；（4）1003×997．【答案】见试题解答内容【分析】这是两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（1）（30+1）（30﹣1）＝900﹣1＝899；（2）（10﹣0.1）（10+0.1）＝100﹣0.01＝99.99；（3）（100﹣2）（100+2）＝10000﹣4＝9996；（4）（1000+3）（1000﹣3）＝1000000﹣9＝999991．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)．【答案】见试题解答内容【分析】本题根据平方差公式的运用，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式解答本题．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）＝（3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)，＝[（−13+2b）+c][（−13+2b）﹣c]，=(−13a+2b)2−c2．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，套用公式即可解答本题，难度适中．4．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可解答本题．【解答】解：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）＝3（3a+2b）（3a﹣2b）＝3[（3a）2﹣（2b）2]＝27a2﹣12b2；（2）（2y ﹣1）（4y 2+1）（2y +1）＝（4y 2﹣1）（4y 2+1）＝16y 4﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的运用，比较简单．5．计算：（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） （2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）【答案】见试题解答内容【分析】（1）利平方差公式进行计算；（2）先利用平方差公式把式子展开，然后再进行加减运算．【解答】（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） ＝3（1﹣4a 2）﹣（94a 2﹣9） ＝3﹣12a 2−94a 2+9＝12−574a 2；（2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 2）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 4）（1+a ）＝a 4﹣（1+a ﹣a 4﹣a 5）＝2a 4+a 5﹣a ﹣1【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计算时要仔细．6．计算：（1）（a +b ）（a ﹣2）；（2）(x −12)(x +12)；（3）（m +n ）（m ﹣n ）；（4）（0.1﹣x ）（0.1+x ）；（5）（x +y ）（﹣y +x ）．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2）＝a2+ba﹣2a﹣2b，（2）（x−12）（x+12）=x2−1 4，（3）（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，（4）（0.1﹣x）（0.1+x）＝0.01﹣x2，（5）（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式的运用，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，难度适中．7．计算：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2＝4y2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察发现（a+b）与（a﹣b）以及（﹣a+b）与（﹣a﹣b）符合平方差公式的结构特征，首先利用平方差公式计算（a+b）（a﹣b）与（﹣a+b）（﹣a﹣b），然后再利用完全平方公式计算．（2）把（x+y）看作公式中的a，把（x﹣y）看作公式中的b，则原式符合完全平方公式的特征，因此利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b），＝（a+b）（a﹣b）（﹣a+b）（﹣a﹣b），＝（a2﹣b2）（a2﹣b2），＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，注意这两个公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．8．计算：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7）＝﹣3a+49（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝3m2+3n2【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据单项式乘多项式，平方差公式进行计算，然后再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式计算，然后再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7），＝a2﹣3a﹣（a2﹣49），＝﹣3a+49；（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣n）（﹣m﹣2n），＝（4m2﹣n2）﹣（m2﹣4n2），＝3m2+3n2．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，熟记公式是解题的关键．9．计算：（1）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）+（z﹣x）（z+x）；（2）（3m2+5）（﹣3m2+5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式，化简后再求和可得答案．（2）结合平方差公式的形式，先根据平方差公式计算，化简后再求和可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（y2﹣z2）+（z2﹣x2）＝0（2）原式＝﹣（3m2+5）（3m2﹣5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2，＝﹣（9m4﹣25）﹣m2（49m2﹣64）﹣64m2，＝25﹣58m4．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，恰当的使用公式可以简化运算．10．计算：①（2x+3y）（2x﹣3y）②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）③（x2−12）（x2+12）④（2a+3）2⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）⑥（a2+2b﹣c）2．【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④利用完全平方公式进行计算即可得解；⑤把（a﹣c）看作一个整体，利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解；⑥把（2b+c【解答】解：①（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣[x2﹣（2y）2]＝4y2﹣x2；③（x2−12）（x2+12）＝（x2）2﹣（12）2＝x4−1 4；④（2a+3）2＝4a2+12a+9；⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2；⑥（a2+2b﹣c）2＝[a2+（2b﹣c）]2＝a4+2a2（2b﹣c）+（2b﹣c）2＝a4+4b2+c2+4a2b﹣2a2c﹣4bc．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11．计算：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2（4）（a﹣b+c）2（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）【答案】见试题解答内容【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）＝4b2﹣9a2；（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）＝a4﹣16b4；（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2＝（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）＝12x；（4）（a﹣b+c）2＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2﹣2ab+b2+2ac﹣2bc+c2；（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】考查了平方差公式，完全平方公式．应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．12．运用平方差公式计算．①（3a+b）（3a﹣b）②（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）③（12a﹣b）（−12a﹣b）④59.8×60.2⑤（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④把59.8×60.2写成（60﹣0.2）×（60+0.2），然后利用平方差公式进行计算即可得解；⑤利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可．【解答】①解：（3a+b）（3a﹣b），＝（3a）2﹣b2，＝9a2﹣b2；②解：（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），＝（﹣x）2﹣（2y）2，＝x2﹣4y2；③解：（12a﹣b）（−12a﹣b），＝（﹣b）2﹣（12a）2，＝b2−14a2；④解：59.8×60.2，＝（60﹣0.2）×（60+0.2），＝602﹣0.22，＝3600﹣0.04，＝3599.96；⑤解：（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y），＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4y）2+（3x）2，＝4x2﹣9y2﹣16y2+9x2，＝13x2﹣25y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．计算：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2．【答案】见试题解答内容【分析】①连续利用平方差公式进行计算即可得解；②利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2），＝a4+（1﹣a2）（1+a2），＝a4+1﹣a4，＝1；②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2，＝[（2x﹣1）+（2x+1）][（2x﹣1）﹣（2x+1）]，＝（2x﹣1+2x+1）（2x﹣1﹣2x﹣1），＝4x•（﹣2），＝﹣8x．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．探究题：（1）计算下列各题；①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（2）猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）的结果是x n+1﹣1．（3）证明你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；（2）根据规律猜想出结果为x n+1﹣1；（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝x n+1+x n+x n﹣1+…+x2+x﹣x n﹣x n﹣1﹣…﹣x﹣1＝x n+1﹣1．【点评】本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．15．计算：（1）（a+b）（a﹣b）（a4+a2b2+b4）；（2）[（﹣ab+cd）（cd+ab）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式得到原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4），然后根据立方差公式展开即可；（2）先在中括号内利用平方差公式计算得到原式＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4），再次利用平方差公式得到原式＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d4﹣a4b4），然后合并后利用平方差公式展开即可．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4）＝（a2）3﹣（b2）3＝a6﹣b6；（2）原式＝[﹣（ab﹣cd）（ab+cd））（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d44b4）＝（c4d4+a4b4）（c4d4﹣a4b4）＝c8d8﹣a8b8．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了立方差公式．16．2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x）【答案】见试题解答内容【分析】利用平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x），＝2（4x2﹣49y2）+x2﹣3（16x2﹣25y2），＝8x2﹣98y2+x2﹣48x2+75y2，＝（8+1﹣48）x2+（﹣98+75）y2，＝﹣39x2﹣23y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）【答案】见试题解答内容【分析】连续利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a4﹣b4）（a4+b4）（a8+b8），＝（a8﹣b8）（a8+b8），＝a16﹣b16．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于要多次运用公式．18．计算．（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．（2）（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）（a+b+c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式结合后，利用平方差公式化简，整理后求出之和即可；（2【解答】解：（1）原式＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+2+1＝5050；（2）原式＝a2﹣（b﹣c）2﹣a2+（b+c）2＝4bc．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：（1）（x﹣3）（3﹣x）；（2）（﹣4x﹣3y）2；（3）（2a+1）2（2a﹣1）2；（4）（x2+x+1）（x2﹣x+1）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣（x﹣3）2＝﹣x2+6x﹣9；（2）原式＝（4x+3y）2＝16x2+24xy+9y2；（3）原式＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1；（4）原式＝（x2+1）2﹣x2＝x4+2x2+1﹣x2＝x4+x2+1．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．运用平方差公式计算：（1）（3p+5）（3p﹣5）；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；（6）9945×10015．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（3p+5）（3p﹣5）＝9p2﹣25；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）＝16n2﹣9m2；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）＝4m2﹣9n2；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝4x2﹣9y2；（6）9945×10015=（100−15）×（100+15）＝10000−125=99992425．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．利用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2＝（3x+2+3x﹣5）（3x+2﹣3x+5）＝7（6x﹣3）＝42x﹣21；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）＝x2﹣（2y﹣1）2＝x2﹣4y2+4y﹣1；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）＝（a﹣3b）2﹣4c2＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．计算：（1）（﹣x+2）（﹣x﹣2）；（2）（13m−12n）（12n+13m）；（3）（x﹣3）（x+3）（x2+9）；（4）（2x+5）（2x﹣5）﹣（4+3x）（3x﹣4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式两项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4；（2）原式=19m2−14n2；（3）原式＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）原式＝4x2﹣25﹣9x2+16＝﹣5x2﹣9．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．计算：（1）（2x+y﹣3z）2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将原式转化为[（2x+y）﹣3z]2，再将2x+y看作一个整体，利用完全平方公式计算，然后再次利用完全平方公式计算（2x+y）2即可；（2）先将原式转化为[（x+4）﹣y][（x+4）+y]，再利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（2x+y﹣3z）2＝[（2x+y）﹣3z]2＝（2x+y）2﹣2•（2x+y）•3z+9z2＝4x2+4xy+y2﹣12xz﹣6yz+9z2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）＝[（x+4）﹣y][（x+4）+y]＝（x+4）2﹣y2＝x2+8x+16﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．24．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【答案】见试题解答内容【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．25．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）(y−12)2；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（4m+n）2＝16m2+8mn+n2；（2）(y−1 2 )2＝y2﹣y+1 4；（3）（﹣a﹣b）2；＝a2+2ab+b2；（4）（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2．【点评】此题考查完全平方公式在计算中的运用．26．运用完全平方公式计算：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算，进一步合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2＝4x2﹣8x+4+9x2+6x+1＝13x2﹣2x+5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．27．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1＝2x3n﹣2．（2）原式＝[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2＝（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2＝1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16＝24x2n﹣15．【点评】本题考查了对平方差公式、完全平方公式和积的乘方的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．28．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y4；（2）原式＝（x2−19）2＝x4−29x2+181；（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．计算①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【答案】见试题解答内容【分析】①利用完全平方公式进行计算，然后合并同类项即可；②先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算，最后去括号即可．【解答】解：①原式＝（2x﹣3y）2+（y﹣3x）2＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣6xy+9x2＝13x2﹣18xy+10y2②原式＝[3﹣（2x﹣y）][3+（2x﹣y）]＝9﹣（2x﹣y）2＝9﹣4x2+4xy﹣y2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，掌握公式是解题的关键．30．计算（1）（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2（2）（a+2）2（a﹣2）2（3）2011 20122−20102．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式，可得答案；（2）根据积的乘方，可得平方差公式；（3）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣16a2+9+24a+16a2＝24a+18；（2）原式＝[（a+2）（a﹣2）]2＝（a2﹣4）2＝a4﹣8a2+16；（3）原式=2011(2012+2010)(2012−2010)=20114022×2=14．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．31．运用简便方法计算：（1）20072﹣49；（2）1.222×9﹣1.332×4；（3）0.75×3.66−34×2.66；（4）(−12)2001+(12)2000；（5）2×562+8×56×22+2×442；（6）已知x=1175，y=2522，求（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．【答案】（1）4028000；（2）6.32；（3）3 4；（4）（12）2001；（5）20000；（6）2 3．【分析】（1）先变形为原式＝（2000+7）2﹣49，然后利用完全平方公式计算；（2）先变形为原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2，然后利用平方差公式计算；（3）用乘法分配律的逆运算进行计算；（4）根据乘方的意义计算；（5）先变形为原式＝2（562+2×56×44+442），然后利用完全平方公式计算；（6）先利用完全平方公式展开，再合并得到原式＝4xy，然后把x、y的值代入计算．【解答】解：（1）原式＝（2000+7）2﹣49＝20002+28000+49﹣49＝4028000；（2）原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝3.662﹣2.662＝（3.66﹣2.66）×（3.66+2.66）＝6.32；（3）原式=34（3.66﹣2.66）=3 4；（4）原式=−12×（12）2000+（12）2000=12×（12）2000＝（12）2001；（5）原式＝2（562+2×56×44+442）＝2×（56+44）2＝20000；（6）原式＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，当x=1175，y=2522时，原式＝4×1175×2522=23．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活应用完全平方公式，完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．32．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．33．化简（1）（m3+5n）（5n﹣m3）（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）【答案】见试题解答内容【分析】（1）相同项是5n，相反项是m3；（2）相同项是﹣xy，相反项是1．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（﹣xy）2﹣12＝x2y2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．34．运用乘法公式计算：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）③（2x+3）2（2x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b a﹣b）＝a2﹣b2即可求解．【解答】解：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9③（2x+3）2（2x﹣3）2．＝（4x2﹣9）2＝16x4﹣72x2+81【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．35．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1．【答案】见试题解答内容【分析】观察所给等式，可得出规律，可求得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）；（1）可在等式的前面乘（2﹣1），再利用所得的规律计算即可；（2）可在等式的前面乘（﹣2﹣1），再利用所得的规律进行计算，再除以﹣3即可求得结果．【解答】解：观察所给等式可得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，故答案为：x100﹣1；（1）299+298+297+…+2+1＝（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1；（2）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）992）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1]＝（﹣2）100﹣1＝2100﹣1，∴（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1＝（2100﹣1）÷（﹣2﹣1）=1−21003．【点评】本题主要考查规律的总结及应用，由所给等式总结出等式的规律是解题的关键．注意规律的灵活运用．36．计算：（1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）（3x﹣4y）2（4）（2x﹣y﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2；（2）原式＝x2﹣（y﹣2）2＝x2﹣y2+4y﹣4；（3）原式＝9x2﹣24xy+16y2；（4）原式＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算．（1）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）；（2）（3a+b﹣c）（3a﹣b﹣c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2；（2）原式＝（3a﹣c）2﹣b2＝9a2﹣6ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．38．计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）＝4x4﹣9y2；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）＝（﹣y）2﹣（2x）2＝y2﹣4x2；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣y2+4x2﹣y2＝5x2﹣2y2；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．39．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1）即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．即：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．你能用上述方法迅速地算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）的值吗？请试着计算．【答案】见试题解答内容【分析】将原式前面乘以14（5﹣1），再依次按照平方差公式计算即可．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝…=14（516﹣1）（516+1）=14（532﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式在计算中的应用，根据题中的方法正确构造平方差公式是解题的关键．40．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。
初二上册数学乘法公式练习题
初二上册数学乘法公式练习题在初二上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的内容。
乘法公式是指将两个或多个数相乘时使用的特定公式。
通过掌握乘法公式，我们能够更快、更准确地进行乘法计算。
本文将为大家提供一些乘法公式的练习题，帮助大家巩固乘法公式的运用。
练习题一：单项乘法公式运算1. 52 * 7 = ____。
答案：364。
2. 63 * 9 = ____。
答案：567。
3. 85 * 6 = ____。
答案：510。
4. 97 * 4 = ____。
答案：388。
5. 34 * 12 = ____。
答案：408。
练习题二：多项乘法公式运算1. (6 + 9) * 4 = ____。
答案：60。
2. (5 - 3) * (8 + 2) = ____。
答案：20。
3. (7 + 2) * (6 - 3) = ____。
答案：27。
4. (8 - 4) * (10 + 2) = ____。
答案：48。
5. (9 + 3) * (7 - 2) = ____。
答案：60。
练习题三：应用乘法公式解决实际问题1. 某书店每天卖出50本书，如果连续卖出7天，共卖出多少本书？答案：350本。
2. 某超市原价为每袋4.5元的大米进行促销，打8折后售价为多少？答案：3.6元。
3. 一包纸巾共有8包，每包纸巾有36张，共有多少张纸巾？答案：288张。
4. 一直线上有10个点，每两个点之间都有一段直线连接，共有多少段直线？答案：45段。
5. 小明在一周内每天早上跑步，每天跑5公里，共跑了多少公里？答案：35公里。
通过以上练习题，我们可以巩固数学乘法公式的运用。
通过反复练习，大家可以更加熟练地应用乘法公式解决实际问题。
希望大家能善于运用乘法公式，提高数学计算的准确性和效率。
人教版八年级上册数学 专训1 活用乘法公式进行
＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97) ×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 100 （100＋1） ＝ 2 ＝5 050.
技巧
3 巧用乘法公式解决整除问题
4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？ 解： 对任意正整数n，整式(3n＋1)•(3n－1)－(3－n)
解：
1 1 1 1 1 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 (2)原式＝ 2 2 3 3 4 4
1 1 1 1 … 1+ 1 1+ 1 9 10 10 9
说这可能吗？
解： 总人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2
人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n•5n；
(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；
(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4； (5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4； (5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1. 由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人 分，要么不多出人数，要么多出的人数只可 能是1人或4人，不可能是3人．
(3＋n)是10的倍数，理由如下：(3n＋1)•(3n－1)
－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－
9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)． ∵对任意正整数n，10(n2－1)是10的倍数，
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。
人教版八年级上册142《乘法公式》同步练习带答案
人教版八年级上册14、2《乘法公式》同步练习带答案 基础巩固1 •下列添括号错误的是( )。
A.—x+5= —(x+5)C ・“2-3 = + (“2-3)2•下列各式，计算正•确的是( )A 。
(u —b)1 2 3=a 2—JrC. (a+h) — a 2^b 23•下列各式中，与(</-1) 2相等的是(2(宀一1Co a 2—2a — 14、下列等式能够成立的是().Ao (A —y) 2=x 2~xy+y 2Bo (x+3y)2=A 2+9rCo (x — - y )2=x 2—xy+ — y 2 2r 4'D.伽一9)(〃】+9)=〃】2—95o 应用乘•法公式计算：K 234 5?+2、469X0、765 5+0、765 52的值为 _____________ 。
6o 正方形的边长增大5 cm,而积增大75 cm —那么原正方形的边长为 _____________ ，面积为 _________ ・ 7o ( —a —b) (a~b) =一[() (a~b)^ =—[ ( )2 — ( )2]= __________ 、&计算：(1) (兀一3) X+9) (x+3)： (2) (x+y —1) (x —y+1)：9、(1)先化简,再求值：2 (3x+1)(1-3x) +(x~2) (2+x),其中 x=2、2⑵化简求值：(1一4$)(1+4巧+(1+4刃2,英中)=二、能力提升10•若工一)2=20,且 x+y=—5,贝'J x —y 的值是乂 )。
Ao 5 B.4C.-4 . D •以上都不对11。
等式(一“一b)( ) Ca 2+b 2) =a 4—b 4 中，括号内应填(Ao —a+b B.a~bC.—a — b .rD.d+b12o 若 a 2+2ab+b 2=(a-b)2+A 9 则 A 的值为( )。
Ao lab r Bo ~abCo 4ab Do ~4ab13。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题
乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。
人教 版 八年级上册数学14.2 乘法公式 专项练习
C． D．
10．计算 的结果是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．若 为常数）是一个完全平方式，则 的值是．
12．若 ， ，则 ．
13．已知 ， ，则 ．
14．计算： ．
15．已知 ， ，则 的值为．
16．已知整式 可以合并，那么代数式 的值是．
17．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为．
因此有， ，
故选： ．
10．计算 的结果是
A． B． C． D．
解：
，
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．若 为常数）是一个完全平方式，则 的值是9 ．
解： 为常数）是一个完全平方式，
，
故答案为：9．
12．若 ， ，则 37．
解：原式 ，
， ，
原式 ．
故答案是：37．
13．已知 ， ，则 8．
解：因为 ， ， ，
解：根据题意得：
※ ．
故答案为： ．
三．解答题（共7小题）
19．计算 ．
解：原式
．
20．计算：
解：原式
．
21．计算：
解：原式
．
22．已知 ， ，求下列代数式的值：
（1） ；
（2） ．
解：（1） ，
，
，
，
；
（2） ， ，
，
或 ，
，
当 时， ；
当 时， ．
23．某同学化简 的解题过程如下
解：原式 （第一步）
18．定义 ※ ，例如2※ ．则 ※ 的结果为．
三．解答题（共7小题）
人教版八年级上册数学计算题
人教版八年级上册数学计算题一、整式乘法与因式分解相关计算（1 - 10题）1. 计算：(2x + 3y)(3x - 2y)- 解析：- 根据多项式乘法法则，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 原式=2x×3x - 2x×2y+3y×3x - 3y×2y- =6x^2-4xy + 9xy-6y^2- =6x^2+5xy - 6y^2。
2. 计算：(x + 2y)^2- 解析：- 根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，这里a = x，b = 2y。
- 原式=x^2+2× x×2y+(2y)^2- =x^2+4xy + 4y^2。
3. 分解因式：x^2-9- 解析：- 根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，这里a=x，b = 3。
- 原式=(x + 3)(x - 3)。
4. 分解因式：x^2+6x+9- 根据完全平方公式a^2+2ab + b^2=(a + b)^2，这里a=x，b = 3。
- 原式=(x + 3)^2。
5. 计算：(3x - 1)(x + 2)- 解析：- 按照多项式乘法法则展开：- 原式=3x× x+3x×2 - 1× x - 1×2- =3x^2+6x - x - 2- =3x^2+5x - 2。
6. 分解因式：2x^2-8- 解析：- 先提取公因式2，得到2(x^2-4)。
- 然后根据平方差公式继续分解x^2-4=(x + 2)(x - 2)。
- 所以原式=2(x + 2)(x - 2)。
7. 计算：(2x - 3y)^2- 解析：- 根据完全平方公式(a - b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 2x，b = 3y。
- 原式=(2x)^2-2×2x×3y+(3y)^2- =4x^2-12xy + 9y^2。
八年级数学上册第十四章专题(十一)乘法公式的灵活运用作业课件新版新人教版ppt
(2)(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中 x＝－19 .
解：原式＝9x－5，当 x＝－19 时，原式＝－6.
3．通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带 来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，
7．对于任意的正整数n， 能整除代数式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是多少？ 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝ 9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)， 所以对于任意的正整数n，10能整除(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n).
解：(2)①原式＝（250＋2）120－00（2 250－2）2
＝12
0002 000
＝500.
②原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)·(10 000＋1)＝
(100－1)(100＋1)(10 000＋1)＝(10 000－1)(10 000＋1)＝108－1.
4．已知(x＋y)2＝16，(x－y)2＝4，求x2＋y2和3xy的值. 解：由题意可知x2＋2xy＋y2＝16①，x2－2xy＋y2＝4②， ①＋②，得2x2＋2y2＝20，∴x2＋y2＝10， ①－②，得4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9.
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积， 那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4＝(2＋0)·(2－0)，12＝ (4＋2)(4－2)，20＝(6＋4)(6－4)， 因此4，12，20这三个数都是“和谐数”． (1)当28＝(m＋n)(m－n)时，m＋n＝_1_4__； (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)， 由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 解：(2)是．理由：(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝2(4k＋2)＝4(2k＋1)， ∵k为非负整数，∴2k＋1一定为正整数，∴4(2k＋1)一定能被4整除， 则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
(word完整版)八年级数学小专题(十一)活用乘法公式计算求值练习新人教版
小专题(十一)活用乘法公式计算求值类型1直接运用乘法公式计算求值1 •计算：2 2(1) (x + 2y)(x - 4y)(x - 2y);⑵(a + b —3)(a —b+ 3);2 2⑶(x + x —3)(x —x —3);2 2(4)(3x —2y) (3x + 2y)2 •先化简，再求值：(1) (1 + a)(1 —a) + (a —2)2，其中a=—3;(2) (河池中考)(3 + x)(3 —x) + (x + 1)2，其中x = 2;1 ⑶(x + 2y)2—(x —2y)2—(x + 2y)(x —2y) —4y2，其中x =—2, y =类型2运用乘法公式进行简便计算3 .用简便方法计算：2 2(1) 200 —400X 199+ 199;(2) 999 X 1 001 ；(3) 40 1X 39彳;2 2 2 2 2 2 2(4) 100 —99 + 98 - 97 + 96 - 95 +…+ 2 - 1;2 4⑸(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1.类型3乘法公式的技巧4 .已知a, b 都是正数，a- b= 1, ab= 2,贝U a+ b =()D. 9A. —3B. 3C.±35 .若m—n = 6,且m—n = 3，贝U m+ n = ____ .6 .若x+ y = 3, xy = 1,贝U x + y= ________ .7 .已知a2+ b2= 13, (a - b)2= 1，则(a + b)2 = _________ .8.计算：(1)(a + b + c)2;3(2) (a ＋b) 3；3(3) (a －b) 3；22(4) (a ＋b)(a 2－ab＋b2) ；22(5) (a －b)(a 2＋ab＋b2) ；（6）（x －y－m＋n）（x －y＋m－n）．229 .已知(x + y) = 25, (x —y) = 16,求xy 的值.10 .已知(m —53)(m —47) = 24,求(m—53)2+ (m —47)2的值.22211 .如果a + b + c= 0, a + b + c = 1,求ab + be + ca 的值.参考答案1. ⑴原式=X4—8x2y2+ 16y4. (2)原式=a2—b2+ 6b —9. (3)原式=x4—7x2+ 9. (4)原式=81x4—72x2y2+ 16y4.2. (1)原式=1 —a + a —4a + 4=—4a+ 5.当a =—3 时，原式=12 + 5 = 17. (2)原式=2x + 10.当x = 2 时，原式=2X 2+ 10= 14.1 1(3) 原式=—x + 8xy.当x= —2, y =㊁时，原式=—(—2) + 8X ( —2) X —= —12. 3. (1)原式=1. (2)原式=8 8999 999. (3)原式=1 599 9. ⑷原式=5 050. (5)原式=2 . 4. B 5.22 2 2 3223 326. 77. 258. (1)原式=a + b + c + 2ab + 2ac+ 2bc. (2)原式=a + 3a b+ 3ab + b. (3)原式=a —3a b+3ab2—b3. ⑷原式=a3+ b3. (5)原式=a3—b3. (6)原式=x2—2xy + y2—m i+ 2mn— n2. 9. v (x + y)2—(x —y) 2=9 22 2 24xy = 25 —16= 9,「・xy = 4. 10.(m —53) + (m—47) = [(m —53) —(m—47)] + 2(m—53)(m —47) = ( —6) + 48= 84.1 1__ 2 2 2 2 2 2 I 2 2 2、 2 11.已知两等式即为a + b = —c, a + b = 1 —c . •/ a + b = (a + b) —2ab ab= q[(a + b) —(a + b )]=三[(—c)—1 2 1 1(1 —c )] = c —》原式=ab + c(a + b) = (c —㊁)+ c( —c)=—㊁。