工程流体力学第2章-静力学2013
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工程流体力学第2章流体静力学
① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
第2章 流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。 静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。 静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动 等角速定轴转动
2
第2章 流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章 流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。
工程流体力学2流体静力学
1
重、难点
1.静压强及其静压强的特性。 2.静力学基本方程式的理解和应用；等压面。 3.静止流体对固体壁面的作用力：平面和曲面。
➢平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；
一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。
第一节 流体静压强及其特性 一. 流体静压强的定义
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换
第二章 流体静力学
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
流体静压强及其特性 流体的平衡微分方程及其积分 重力作用下的流体平衡 流体压强的量测 作用在平面上的流体静压力 作用在曲面上的流体静压力
p A p B z B m h m ( z A h m )
流体的平衡规律 必须在连通的静 止流体区域（如 测压管中）应 用，不能用到管 道中去，因为管 道中的流体可能 是在流动的，测 压管不只是为测 量静压用的。
(zApA)(zBpB)h
液柱式测压仪表如下：
• 测压管
pApagh
❖ 大气压与大气压强
10mH2O 736mmHg
【例】 已知▽1＝9m，▽2＝8m，▽3＝7m，▽4＝10m， 大气压强为1at，求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压 强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表 压强或真空读数。
【解】
三、测压仪器
测压仪器分三大类：
❖ 金属式 有压强表与真空表之分 金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大， 但精度不高，工程当中常用。
工程流体力学第二章静力学
• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计（测量压差）
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2
水
d
微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点：建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能，简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度， g 称为压强水头 p z --- 静压水头（或静力水头） g
流体力学电子教案
第2章 流体静力学
★特点：τ=0 ★重点掌握：
p（压强）
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P（压力）的计算
平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。
工程流体力学流体静力学
∂y 2
∂y 2
Y
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
⎧ ⎪X ⎪
−
1
ρ
∂p ∂x
=
0
⎪ ⎨Y ⎪
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
⎪ ⎪Z ⎩
−
1
ρ
∂p ∂z
=
0
第二节 流体平衡微分方程
物理意义：
• 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等（大小相等，方向相反）。
第三节 流体静力学的基本方程
二、压强的表示方法 (绝对压强、相对压强和真空度）
a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强
（绝对零压强）为基准计量的压强，用 pabs 表示, pabs ≥ 0 。
b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地
pA = ρgh = ρgl sinα
（2）在测压管内放置轻质而又和水 互不混掺的液体，重度 (ρg)′ < (ρg) ， 则有较大的h。
第四节 压强单位和测压计
2 水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测 点压强较大。
B—B等压面：
pA + ρ1gz1 = p0 + ρ2 gz2 pA = ρ2 gz2 − ρ1gz1
第五节 静止液体作用在壁面上的总压力
解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度 是各点的压强。
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一
点的压强值。
p2 = p1 + ρgΔh
工程流体力学第二章
pxdydz pnds • sin dz 0
p y dxdz
pnds
•
cos
dz
1 2
dxdydz
g
0
所以：
px pn 0
故
py
pn
1 2
dyg
0
y b
pxdy
o
px pn py pn
pnds
G x a
p y dx
得证
微元体分析法的步骤： 1 取合适的微元体 2 受力分析 3 建立方程
F pcg A ghc A
y D
y C
J cx yA
c
常见几何形状的惯性矩（表2－2）
矩形 圆型
c
l
J cx
1 12
bl 3
b
cR
J cx
1 R4
4
¼圆
xc c yc
xc
yc
4R
3
J cx
(1 4
16
9 2
R4
) 4
例2-5 设矩形闸门的宽为6米，长10米，铰链到低水面的 距离为4米。按图示方式打开该闸门，求所需要的力 R。
z
p0
o
B
z
p0
o
B
R
(a)
pg
2
2r2
R
(b)
pg
2
2(r2
R2)
例2-4 设内装水银的U型管绕过D点的铅垂线等角速度旋 转，求旋转角速度和D点的压强。设水银密度为
13600kg/m3 且不计液面变化带来的影响。
ω
关键：
10cm 5cm
1 写出所有的体积力
20c m
z
12cm 2 根据压力差公式写出压强
工程流体力学 - 第2章 - M
x y
z
dz
dp f x dx f y dy f z dz
这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。
将（1）中三个方程交叉求导得：（不可压缩均质 流体 ＝ c ） f x f y y x f y f z z y f z f x x z 上式表明存在势函数 （x、y、z）满足：
这种测压管的优点： 结构简单，测量准确；
缺点:
被测压强不能太大
2、U型测压计
U形管测压计的工作液 体的密度较大，其测量 范围比测压管大，它测 量容器中的绝对压强可 以高于大气压强，也可 以低于大气压强，被测 流体可以是气体，也可 在是液体。
（a）测计示压强
p1 p 2
p1 p 1 gh1 p 2 p a 2 gh2
等压面方程
ax gz C
等压面已不是水平面，而是一簇平行的斜面。其与x方 向的倾斜角为
a arctan g
自由表面上，取坐标原点x=0，z=0时，积分常数C ＝0，故自由表面方程为
ax+gzs=0
或
zs
a zs a x x g g
式中zs—自由表面上点的z坐标，称为超高。 相对平衡液体的压强分布规律：
同理可得 py=pn，pz=pn 。这里的 就是任意方向微元 平面上的应力 ，它和该点坐标平面方向的应力 相等。 特征②表明静压力是各向同性的，仅是坐标点 的函数。
p p(x, y,z)
§2.3 流体静力学的基本方程
静止流体中任取一微元六 面体，其边长分别为 dx ， dy ， dz ，坐标的选取如 下图。 分析 x 方向的受力平 衡情况：作用于微元体 上的质量力在 x 方向的投 影为 f x d x d y d z ，设 六面体形心处的静压强
z
dz
dp f x dx f y dy f z dz
这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。
将（1）中三个方程交叉求导得：（不可压缩均质 流体 ＝ c ） f x f y y x f y f z z y f z f x x z 上式表明存在势函数 （x、y、z）满足：
这种测压管的优点： 结构简单，测量准确；
缺点:
被测压强不能太大
2、U型测压计
U形管测压计的工作液 体的密度较大，其测量 范围比测压管大，它测 量容器中的绝对压强可 以高于大气压强，也可 以低于大气压强，被测 流体可以是气体，也可 在是液体。
（a）测计示压强
p1 p 2
p1 p 1 gh1 p 2 p a 2 gh2
等压面方程
ax gz C
等压面已不是水平面，而是一簇平行的斜面。其与x方 向的倾斜角为
a arctan g
自由表面上，取坐标原点x=0，z=0时，积分常数C ＝0，故自由表面方程为
ax+gzs=0
或
zs
a zs a x x g g
式中zs—自由表面上点的z坐标，称为超高。 相对平衡液体的压强分布规律：
同理可得 py=pn，pz=pn 。这里的 就是任意方向微元 平面上的应力 ，它和该点坐标平面方向的应力 相等。 特征②表明静压力是各向同性的，仅是坐标点 的函数。
p p(x, y,z)
§2.3 流体静力学的基本方程
静止流体中任取一微元六 面体，其边长分别为 dx ， dy ， dz ，坐标的选取如 下图。 分析 x 方向的受力平 衡情况：作用于微元体 上的质量力在 x 方向的投 影为 f x d x d y d z ，设 六面体形心处的静压强
工程流体力学第二章
Z p g
位置水头 压力水头 该点压力的液柱高度
测压管水头 ——为一常量
2、物理意义
z
p g
比位能
单位重量流体所具有的位能。 单位重量流体从大气压力为基点算 起所具有的压力势能。
比压能
p z g
总势能
——为一常量
说明：
（1）静止流体中任一点的压力由两部分组成，即液面
压力p0与该点到液面间单位面积上的液柱质量。
坐标轴方向的合力均为零。
适用条件：绝对、相对静止, 可压缩与不可压缩流体。
二、方程的积分 将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
p p p dx dy dz (Xdx Ydy Zdz) x y z
因为 p＝f（x，y，z），所以上式等号左边为压强p的 全微分dp，则上式可写为
（1）
④ 等压面方程 令 所以 dp＝0， 则 adx + gdz＝0
ax gz C
a tg 1 g
结论：a.等压面是一簇平行斜平面 b.它与x轴夹角为
对于自由液面：x＝0，z＝0，C＝0 则
ax gzs 0
自由液面方程 自由液面上点的z坐标
⑤
静压力分布
p p0 U U 0
——帕斯卡（Pascal）定律
帕斯卡（Pascal）定律： 在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在 其边界上的压力，将等值、均匀地传递到 流体的所有各点。
三、等压面 定义：同种连续静止流体中，静压力相等的点组成的 面。（p＝const） 方程：
dp ( Xdx Ydy Zdz)
（2）静止流体中，压力随深度呈线性变化。 （3）同种连续静止流体中，深度相同的点压力相同。
位置水头 压力水头 该点压力的液柱高度
测压管水头 ——为一常量
2、物理意义
z
p g
比位能
单位重量流体所具有的位能。 单位重量流体从大气压力为基点算 起所具有的压力势能。
比压能
p z g
总势能
——为一常量
说明：
（1）静止流体中任一点的压力由两部分组成，即液面
压力p0与该点到液面间单位面积上的液柱质量。
坐标轴方向的合力均为零。
适用条件：绝对、相对静止, 可压缩与不可压缩流体。
二、方程的积分 将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
p p p dx dy dz (Xdx Ydy Zdz) x y z
因为 p＝f（x，y，z），所以上式等号左边为压强p的 全微分dp，则上式可写为
（1）
④ 等压面方程 令 所以 dp＝0， 则 adx + gdz＝0
ax gz C
a tg 1 g
结论：a.等压面是一簇平行斜平面 b.它与x轴夹角为
对于自由液面：x＝0，z＝0，C＝0 则
ax gzs 0
自由液面方程 自由液面上点的z坐标
⑤
静压力分布
p p0 U U 0
——帕斯卡（Pascal）定律
帕斯卡（Pascal）定律： 在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在 其边界上的压力，将等值、均匀地传递到 流体的所有各点。
三、等压面 定义：同种连续静止流体中，静压力相等的点组成的 面。（p＝const） 方程：
dp ( Xdx Ydy Zdz)
（2）静止流体中，压力随深度呈线性变化。 （3）同种连续静止流体中，深度相同的点压力相同。
工程流体力学课后答案 工程流体第2章 流体静力学
第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44ad b a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
222)(4ad D b a T D p G +==∴π cm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：ρgh 2 ρgh 1ρgh 3ρgh 2ρgh 1h 2h 1 h 1 h 2h 3 (b)(a)BAA Bρg(h-h 2)ρg(h+R)ρghρg(h-h 2) ρgh 1Rhh 2h 1h(d)(c)B AAB2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPa m N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==αρ 2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。
)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解：gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。
流体力学--第二章流体静力学
1 Px p x dydz 2
1 Py p y dxdz 2
1 P p dA Pz pz dydx 2 Y 设 X 、 、Z 分别为沿三个坐标轴方向上的单位
质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：
1 1 1 Fx X dxdydz Fy Y dxdydz Fz Z dxdydz 6 6 6
Fx 0, p x
其中
1 dA cos(n, x) dydz 2 1 dA cos(n, y ) dzdx 2 1 dA cos(n, z ) dydx 2
px p y pz p
结论
由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明 了在同一点处各个方向上的静压强值是相等 的。
pn
静压强
p
α
pt
图2－2
切向压强
假 设： 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 相垂直，与作用面的切线方向成α角 则存在
切向压强pt
法向压强pn
流体流动
与假设静止流体相矛盾
A
B
C
D
E
F
（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处 沿各个方向上的静压强大小相等，即
px p y pz p
dA
dAz
dAx
b
z
dA
微小面积上的微压力
dP ghdA
水平总压力
分解
dPx dp cos ghdA cos
dPz dp sin ghdA sin
Px dPx ghdA cos g hdAx ghC Ax
2 2
y
o
A g
x
1 Py p y dxdz 2
1 P p dA Pz pz dydx 2 Y 设 X 、 、Z 分别为沿三个坐标轴方向上的单位
质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：
1 1 1 Fx X dxdydz Fy Y dxdydz Fz Z dxdydz 6 6 6
Fx 0, p x
其中
1 dA cos(n, x) dydz 2 1 dA cos(n, y ) dzdx 2 1 dA cos(n, z ) dydx 2
px p y pz p
结论
由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明 了在同一点处各个方向上的静压强值是相等 的。
pn
静压强
p
α
pt
图2－2
切向压强
假 设： 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 相垂直，与作用面的切线方向成α角 则存在
切向压强pt
法向压强pn
流体流动
与假设静止流体相矛盾
A
B
C
D
E
F
（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处 沿各个方向上的静压强大小相等，即
px p y pz p
dA
dAz
dAx
b
z
dA
微小面积上的微压力
dP ghdA
水平总压力
分解
dPx dp cos ghdA cos
dPz dp sin ghdA sin
Px dPx ghdA cos g hdAx ghC Ax
2 2
y
o
A g
x
流体力学 第2章 静力学
作用在为微元四面体上的力有：
2.1.2 表面力
1 Pz p z dAz p z dxdy 2
P n = pn dA n
Pn在x、y、z轴方向的投影分别为Pncos(n，x)、 Pncos(n，y)、Pncos(n，z)。 2）质量力 作用在微元四面体上的质量力只有重力，它在 各坐标轴方向的分量为Fx、Fy、Fz。设流体的 密度为ρ，则：
2.1.2 表面力
流体静压强的特征 流体静压强没有方向性，是一个标量。静止流体中 任意点的静压强值仅由该点的坐标位置决定，而与 该点静压力的作用方向无关。 证明 如图2.2所示，在静止流 体中的点M(x,y,z)处取 一微元四面体，其边长 分别为dx、dy、dz，斜 面的的外法线方向的
单位矢量为n,
2.1.2 表面力
解释
1）因为流体不能抵抗拉力，所以除液体自由表 面处的微弱表面张力外，在流体内部是不存 在拉力或张力的。
2）由于流体不表现出粘性，在静止流体内部也 就不存在切向摩擦力。 流体静压力是一个有大小、方向、合力作用 点的矢量，它的大小和方向都与受压面密切 相关。
2.1.2 表面力
当微元四面体的边长趋于零时，Px、Py、Pz、Pn就是 作用在 M 点各个方向的压强。因此，上式表明流体 中某一点任意方向的静压强是相等的，是位置坐标的 连续函数，即P = P(x,y,z)。
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1 欧拉平衡微分方程
如图2.3所示，在平 衡流体中任取一个微 元六面体 abdcc´d´b´a´，其边 长分别为dx、dy、dz， 形心点为M(x,y,z)， 该点压强为p(x,y,z)，
化简得
p dxdydz Xdxdydz 0 x
工程流体力学-单元2
重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案课程名称：流体力学 授课时间 2013 年 3 月授课教师：年 月 日授课对象 系 别 油气储运系本次课学时年级班次章节题目第二章 流体静力学目的要求（含技能要求）通过本章的学习，理解流体静压强的特性，掌握液体静压强的分布规律和总压力的计算。
本节重点静止流体中应力特性，液体静压强的分布，测压计，作用在平面、曲面的液体总压力本节难点静止流体中应力特性，液体静压强的分布，测压计，作用在平面、曲面的液体总压力 教学方法 理论教学与实例举例相结合。
教学用具 PPT 。
问题引入以实例引入。
如何突出重点 多次重复及字体区别。
难点与重点讲解方法 实例与课程内容相结合，加深印象。
内容与步骤静止流体中应力特性 流体平衡微分方程重力作用下液体静压强的分布 测量压强的仪器作用在平面上的液体总压力 作用在曲面上的液体总压力 本次课小 节课程小结 流体静力学研究流体在静止状态下的力学规律。
由于静止状态下，流体中只存在压应力---压强，因此，流体静力学这一章以压强为中心，阐述静压强的特性，静压强的分布规律，以及作用面上总压力的计算方法。
教后札记讨论、思考题、作业（含实训作业）1、试述静止流体中应力的特性？2、怎样认识液体静力学基本方程的几何意义和物理意义？3、绝对压强、相对压强、真空度怎样定义？相互之间如何换算？重庆能源职业学院教案教学内容2 流体静力学介绍流体静力学定义以及流体静止状态的两种形式：相对静止和绝对静止。
（5分钟）2.1作用于静止流体上的力画图讲解静止流体所受作用力的种类以及质量力和表面力的性质。
重点讲清质量力与惯性力之间的关系。
（10分钟）2.2流体静压强及其特性介绍压强的概念，说明流体静压强的两个重要特性。
详细推导特性二，并给出流体静压强全微分公式，说明流体静压强是标量的具体含义。
（15分钟）2.3静止流体的平衡微分方程式画图推导静止流体的平衡微分方程式，并说明其物理意义。
水力学（工程流体力学）流体静力学要点总结
第二章 流体静力学•静水压强特性：（1）第一特性：静水压强的方向与作用面的内法线方向重合（2）第二特性：静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方位无关（只与深度位置有关）•流体平衡微分方程：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂⋅-=∂∂⋅-=∂∂⋅-010101z p Z y p Y x p X ρρρ流体处于平衡状态时，作用于流体上的质量力与压强递增率间的关系 用途：质量力已知时，用该式求静止流体内的压强分布规律)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ dz zW dy y W dx x W dW ∂∂+∂∂+∂∂= 势函数；有势的力zW Z y W Y x W X ∂∂=∂∂=∂∂=；； dW dp ρ= 积分得：p W C ρ=+ 当某点压强0p 、力的势函数0W 已知时（即边界条件已知）得 00()p p W W ρ=+-•静水压强分布规律：〖一〗 'pC z C γγ+== 或 1212p p z z γγ+=+z ：单位重量流体具有的位能或位置水头；γp：单位重量流体具有的压能或压强水头； γp z +：单位重量流体具有的总势能或测压管水头（测压管液面相对于基准面的高度）；C p z =+γ: 表明静止流体中单位重量流体具有的总势能守恒或测压管水头为常数物理意义：静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等几何意义：静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线是水平线从能量意义上来说：静止流体中各点的位置水头与压强水头之和都相等，或者静止流体中各点的测压管水头线为一水平线。
〖二〗边界条件：0z z =时，0p p =则0p p h γ=+•22/10132533.107601m N O mH mmHg atm ===（标准大气压）22/98070107361m N O mH mmHg at ===（工程大气压）•压强表示方法：绝对压强：绝对真空状态做为压强起始计算零点，以abs p 表示；相对压强：一个大气压做为压强起始计算零点，以p 表示；•等压面及其性质：①等压面与质量力正交②水平面是等压面的条件：由于等压面与质量力正交，静止流体中等压面是水平面。
工程流体力学第2章 流体静力学
水银面的高度差 h 。
解：如图所示。
1）
p
4W
d 2
4 15 3.14 0.0352
15590pa
2） p 1gh 2gh
3）
h p 1 h 15590 920 0.7 16.42cm 2g 2 13600 9.81 13600
例2-2：如图所示为双杯双液微压计，杯内和U形管内分别装有密度
p1
p2
g(h1 h2 )
g sin
s L A
KL
例2-1：如图所示。活塞直径 d 35mm ，重量 W 15N 。油的密度
1 920 kg m3 ，水银的密度 2 13600 kg m3 。若不计活塞的摩擦和油
的泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面的高度差 h 0.7m ，求U形管中两
静 力 学
流 体
研究的是流体平衡的规律
研究流体平衡的条件 及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用
流体平衡，惯性坐标系
静止或平衡状态： 流体相对于地球没有运动 相对静止或相对平衡平衡状态： 流体相对于非惯性坐标系没有运动
2.1 流体静压强及其特性
流体静压强
当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的力只有法向应力， 没有切向应力。此时的法向应力就是沿作用面内法线方向的静压强。 用符号p表示，单位为Pa。
h
h2
gh1
gh
gh 2
(a)
(b)
h1
gh1
h2
gh 2 (c)
h1 gh1
h2
gh1 (d)
A B C
2.4 流体静力学基本方程的应用
解：如图所示。
1）
p
4W
d 2
4 15 3.14 0.0352
15590pa
2） p 1gh 2gh
3）
h p 1 h 15590 920 0.7 16.42cm 2g 2 13600 9.81 13600
例2-2：如图所示为双杯双液微压计，杯内和U形管内分别装有密度
p1
p2
g(h1 h2 )
g sin
s L A
KL
例2-1：如图所示。活塞直径 d 35mm ，重量 W 15N 。油的密度
1 920 kg m3 ，水银的密度 2 13600 kg m3 。若不计活塞的摩擦和油
的泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面的高度差 h 0.7m ，求U形管中两
静 力 学
流 体
研究的是流体平衡的规律
研究流体平衡的条件 及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用
流体平衡，惯性坐标系
静止或平衡状态： 流体相对于地球没有运动 相对静止或相对平衡平衡状态： 流体相对于非惯性坐标系没有运动
2.1 流体静压强及其特性
流体静压强
当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的力只有法向应力， 没有切向应力。此时的法向应力就是沿作用面内法线方向的静压强。 用符号p表示，单位为Pa。
h
h2
gh1
gh
gh 2
(a)
(b)
h1
gh1
h2
gh 2 (c)
h1 gh1
h2
gh1 (d)
A B C
2.4 流体静力学基本方程的应用
工程流体力学-第二章
周围流体分子或固体分子对分离体表面 的分子作用力的宏观表现。
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
《工程流体力学》第二章 流体静力学
20 0 2340 615
各项物理意义：
容器：封闭
液体重度：g
自由液面压强：po 小孔： 器壁上距底部z处
小孔处压强：p = po+ gh
在o处与一根抽成真空的小管相通，液体进入小管，并迅
速上升到A点： p = gh’
h ——O、B两处单位重量流体位能差 h’ ——O、A两处单位重量流体位能差
代表一种能量，称为压力能
容器旋转：绕铅直轴，角速度w
容器旋转后，液体虽未流出，但压强发生了变化，
画出过边上小孔的等压线
虚线 —— 相对压强为 0
盖板各点承受的相对压强：
或真空度： 盖板上： 在轴心处，真空度 最大： 在边缘处，真空度 最小： 离心泵和风机就是利用这个原理，使 流体不断从叶轮中心吸入。
3. 流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数，与所取 作用面的方向无关——各向同性 证：取一五面体
(1)表面力：作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力， 表面力只有压力，
在左面上：pydxdz 在底面上：pzdxdy 在斜面上：pndxds 在前面上：pxdydz/2 在后面上：pxdydz/2
液面上半径r处： 液体体积：
由此可测得w值。
速很高，液面上升过高， 溢出容器，容器为封闭的，只在中间留有一小口。
容器静止时：液面离盖板Dho 容器旋转时：液面中心下降到b
求：w
(1)求R’：
(2)静止时空出体积＝旋转时下凹体积
画出等压线
讨论： 1、AA`处压强？ 2、A`B处压强？ 3、容器底部压强？
外力场作用在流体微团上的非接触力，与流体质量(或 体积)成正比， 如地球吸引力、惯性力、电磁力等。 流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
工程流体力学流体静力学课件解析
T1 216 .7K
恒温层的压强计算公式:
z 11000
p 22638 e 6344
从海平面到11000m的空间,为对流层:
T T0 z
由压强差公式,得对流层中压强和高度的关系:
积分得
p
p0 1
z
T0
g R
dp p
gdz
RT0 z
海平面上 T0 288.15K p0 101325Pa
dF
pn dA pnn
流体静压强的两个特性
特性一：流体静压强的作用 方向沿作用面的内法线方向
§2-1 流体静压强及其特性
特性二：静压强与作用面在空间的方 位无关，只是坐标点的连续可微函数
边长 : δx、δy、δz 静压强: Px、Py、Pz和Pn
密度 : ρ
单位质量力的分量:
fx 、fy、 fz
§2-1 流体静压强及其特性
力在x方向的平衡方程为:
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ, x
fx
1 xyz
6
0
由于
ABCD
cos pn ˆ, x
1 yz
2
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略无穷小量 px pn p y pn pz pn
px py pz pn
证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数。
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力 垂直于经过该点的等压面
写成矢量形式 f dl fxdx f ydy fzdz 0
由矢量代数可知, f 和dl 这两个矢量必然垂直
第二章 流体静力学
第三节 重力场中流体 的平衡
流体力学 第二章 静力学(第一节)
相对静止：流体整体对地球有相对运动，但流 体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相 对运动，也叫流体的相对平衡。例如盛装在作匀 加速直线运动的容器内的液体。
§2-1 作用在流体上的力
无论流体处于静止或者运动状态，其所受外力只有
两类：质量力和表面力。
z
一、质量力 f fxi fy j fzk
的问题。 新问题：通过M点可以有无数个方向不同的微小
面积dA，作用于M点的流体静压强跟方向有何关系？
（1）每个方向静压强大小都不同?
（2）每个方向静压强大小都相同?
M
特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个 方向的静压强大小相等。
证明：取微小四面体O-ABC
受力特点：静止或相对静止流体不存在拉力和切
流体力学
内容回顾
核心问题1：牛顿内摩擦定律
F A du 另一种形式
dy
F du
A dy 匀速运动 U
与速度梯度du/dy成正比
与接触面的面积A成正比
F
与流体的种类有关
与接触面上压强P无关
f
A
F
y U F
h
du/dy
牛顿平板试验
核心问题2：速度梯度du/dy的物理意义
d tan d dudt
相对压强： 以大气压强为零点起算的压强。
p
A
1、绝对压强只能是正 值，不能是负值；
p0 0
0
大气压强 B
绝对真空
2、相对压强可能是正 值，也可能是负值； 正值时称正压，负值 时称负压，负值的绝 对值又称真空度。
(2)压强的三种度量单位
A、用单位面积上的力表示
力/面积，国际单位为N/m2，以符号Pa表示。
工程流体力学 第二章流体静力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性
南京理工大学工程流体力学基础 第2章_流体静力学剖析
液柱高：mH2O mmHg 大气压：工程大气压 标准大气压
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类 金属测压计(间接测量，可测量较高压强)：
波登管测压计：利用椭圆截面的金属弯管受压变 形原理制作。 膜片式测压计：利用膜片受压变形原理制作。
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类 液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
x
p p dx x 2
z
fx a
p p dx
o x 2
dx
y
§2-2 欧拉平衡微分方程
流体平衡微分方程
微元体在静压强和质量力的作用下平衡。 微元体上的力在x方向的平衡方程：
p
p x
dx dydz 2
p
p x
dx dydz 2
fx dxdydz 0
p p dx
化简：
fx
1
p x
0
同理：
压强的测量
测压计分类 液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
U形管测压计：还可测量压强差。
压强差
等压强 压强差
pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类
液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
倾斜式微压计：较大的容器和带刻度的倾斜玻璃
测压管：玻璃管，直接连接到测量压强的容器上。
绝对压强 p pa 计示压强
绝对压强
p pa
真空
p pa gh pe gh p pa gh
pv gh
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类
液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类 金属测压计(间接测量，可测量较高压强)：
波登管测压计：利用椭圆截面的金属弯管受压变 形原理制作。 膜片式测压计：利用膜片受压变形原理制作。
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类 液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
x
p p dx x 2
z
fx a
p p dx
o x 2
dx
y
§2-2 欧拉平衡微分方程
流体平衡微分方程
微元体在静压强和质量力的作用下平衡。 微元体上的力在x方向的平衡方程：
p
p x
dx dydz 2
p
p x
dx dydz 2
fx dxdydz 0
p p dx
化简：
fx
1
p x
0
同理：
压强的测量
测压计分类 液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
U形管测压计：还可测量压强差。
压强差
等压强 压强差
pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类
液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
倾斜式微压计：较大的容器和带刻度的倾斜玻璃
测压管：玻璃管，直接连接到测量压强的容器上。
绝对压强 p pa 计示压强
绝对压强
p pa
真空
p pa gh pe gh p pa gh
pv gh
§2-3 重力场中流体的平衡
压强的测量
测压计分类
液柱测压计(直接测量，测量量程较小)：
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dF ( P0 gy sin )dA
F dF ( P0 gy sin )dA P0 A g sin ydA
A A A
ydA Ay
A
c
F P0 A g sin ydA P0 A g sin yc A ( P0 ghc ) A
A
2015-6-26
静止流体对壁面的压力
（2）流体中任意平面 ① 求合力：
F ( P0 ghc ) A P0 A ghc A
形心处静压 自由液面压 强产生的力 柱体所围液重
2015-6-26
静止流体对壁面的压力
（2）流体中任意平面 ① 求合力：
F ( P0 ghc ) A
2015-6-26
X
中心点三个方向的单位质量流体的质量
流体静力学平衡方程
Z
p dy y 2
p pp dy y 2
A
Y
X
Y方向的表面力： p dy p dy p (p )dxdz - (p )dxdz - dydxdz y 2 y 2 y
Y方向的质量力：
fyρ dxdydz
形心处静压PC
四种情况
2015-6-26
静止流体对壁面的压力
例如：
2015-6-26
静止流体对壁面的压力
（2）流体中任意平面 ① 求压心：合力对某轴的矩，等于各分力对同一轴的矩的和
F y D ydF y(P0 dA g sin ydA)
A A
( P0 ghc ) A yD y(P0dA g sin ydA) yP0dA g sin y 2dA
第二章 流体静力学
赵小虎
2015-6-26
二
流体静力学
2.1 基本概念
（1）研究内容：流体在静止或相对静止状态下
的力学平衡规律和相关问题。
（2）一般以地球作为惯性坐标系，静止为相对
地球的静止。 （3）静止流体不体现粘性，故：静力学结论对 理想、粘性流体均适用。
2015-6-26
流 体 静 压 强
Fx ( P0 gh)dAcos P0 Ax g hdAx ( P0 ghc ) Ax
A A
★ 垂直分量 dFz (P0 gh)dAsin ( P0 gh)dAz
Fz ( P0 gh)dAsin P0 Az g hdAz
2015-6-26
流体静力学平衡方程
p C ② 几何意义和物理意义： z g
z：位置水头、位置高度 mgz/mg ，位置能头
p ：压强水头、压强高度、压强能头 g p z ：单位重量流体的总势能，位势 g
Z Z0 • p2 Z1 • p1 Z2 p0
能和压强势能之和。
p z C：势能相等，且可以相互转换。 g
= ρgH/2×H×B
2015-6-26
静止流体对壁面的压力
★ 合力的作用点 坐标轴： 合力F=ρgH2B/2 ，作用点yD
y处取微段dy，力f =ρgydy×B
力矩 dM=f×y=ρgydy×By=ρgy2Bdy
M
H 0
Y X
gy2 Bdy F yD
gH B
2
2
yD
F
流体压强的测量
（3）测压管 ① 单管式：Pm＝Pa + ρghm ② 倾斜式：Pm＝Pa + ρgh = Pa + ρgLsinθ
2015-6-26
流体压强的测量
③ U形管测压计
(a) p > pa: p = pa + ρ2gh2 – ρ1gh1
(b) p < pa: p = pa – ρ2gh2 – ρ1gh1 ④ U形管压差计 pm＝pa + ρag(h1+h2) +ρgΔh pm＝pb + ρbg(Δh +h2)
该函数U(x,y,z)称为势函数，具有这样的势函数的质量力称 为有势力。
2015-6-26
流体静力学平衡方程
② 等压面特性 ★ 等压面就是等势能面 由此，方程可写为： dp dU
dp 0 dU 0
等压面就是等势能面。
2015-6-26
流体静力学平衡方程
② 等压面特性 ★ 等压面与质量力垂直 沿等压面移动无穷小的距离 d l i dx j dy k dz 质量力做功为零，即 F d l f x dx f y dy f z dz 0 由于质量力与移动距离均不为零，则二矢量垂直。 等压面与质量力垂直。重力场中，等压面就是水平面。
2015-6-26
流体静力学平衡方程
② 等压面特性 ★ 等压面就是等势能面
dp (fx dx f ydy f z dz) 左边是压强的全微分，右 若ρ=const，
边也应该是某一函数U(x,y,z)的全微分，方程才有意义。即
dU f x dx f y dy f z dz f x dU dU dU , fy , fz dx dy dz
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浮 力 定 律
★ 证明：
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平衡与稳定
（2）潜体的平衡与稳定： ★ 受力分析：重力G，重心D；浮力F，浮心C ★ 平衡条件：G=F，且D、C在同一条垂线上
★ 稳定性：受外力偏离平衡状态的恢复能力
稳定平衡
不稳定平衡
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随遇平衡
平衡与稳定
流体静压强
★ 流体静力学矛盾（佯谬）
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流体静压强
2.4 流体静压强图的绘制
（1）压强的大小：由基本方程确定
p1 p0 g(z0 - z1 ) p0 gh
（2）压强的方向：作用面内法线方向
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流体压强的测量
2.5 流体压强的测量 （1）绝对压强和相对压强，真空度 （2）压强的计量单位：
2.2 流体静压强及其特性 流体静止： （1）没有切向力；
A Fτ B Fn F
（2）法向力只有压应力=力/面积，也称流体
静压强，它具有以下两个特性：★ 静压强方向沿作用面内法线方向 ★ 流体中任一点的静压强与作用面的方 位无关
X py A B pz C D Z pn
px
Y
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流 体 静 压 强
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流体静力学平衡方程
流体静止，合力为零，即：
1 p p f 0 - dydxdz f yρdxdydz 0 → y y y
1 p fx 0 x
质量力 表面力
1 p fz 0 z
某方向质量力有分量，压强就会有梯度。
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流体静力学平衡方程
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流体静力学平衡方程
② 等压面特性 ★ 等压面不相交 ★ 两种互不相混流体处平衡状态，分界面必然为等压面 分界面上任取两点A、B，两点间压强差为dp，则 对一种流体 dp 1 (fx dx f ydy f zdz) 另一种流体 dp 2 (fx dx f ydy f zdz) 密度不等，而压差、质量力均相等，只能dp=0。
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浮 力 定 律
2.7 浮力定律 （1）概念： 潜体：完全没在流体中的物体；
浮体：部分浸在流体中的物体；
浮力：浮体或潜体表面所受液体静压力的合力； 浮力定律：阿基米德定律，浸没在液体中的物体，受到垂 直向上的浮力，浮力的大小等于物体所排开的同体积液体的 重量。（ Fz gV ）
2 2
Fz P0 Az gV
F与水平方向的夹角 F与垂直方向的夹角 作用点
Fz tg Fx tg Fx Fz
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静止流体对壁面的压力
推广至三维：
Fx ( P0 ghcx ) Ax
Fy ( P0 ghcy ) Ay
Fz P0 Az gV
（2）压差公式和等压面 ① 压差公式 由欧拉平衡方程，得： 即：
p p p dx dy dz (fx dx f y dy f z dz) x y z
dp (fx dx f ydy f z dz)
② 等压面：压强相等的点组成的面
dp (fx dx f y dy f z dz) 0
（1）对平面的压力
★ 根据静水压强的特点，作用在平面上的是平行力系， 可通过平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得作 用点。
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静止流体对壁面的压力
① 图解法：规则平面上的净水总压力及其作用点的求解
★ 沿深度等宽的矩形平面，静压分布如图
总压力大小P = 净水压强分布图的面积S×平板的宽度B
A A A
I 0 y 2 dA ：平面图形A绕OX轴的惯性矩。
A
不死记公式、理解方法。
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静止流体对壁面的压力
（3）流体中曲面 —— 空间力系的合成 以二维曲面为例 条件：面积A；坐标轴如图，求力的大小、方向和作用点
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静止流体对壁面的压力
① 合力：分解为Fx、Fz, Fy=0 ★ 微元dA上液体压力 dF ( P0 gh)dA ★ 水平分量 dFx ( P0 gh)dAcos ( P0 gh)dAx
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流体静力学平衡方程
（3）重力场中的平衡方程 ① 重力场：
Z1 • p1 Z Z0 • p2 Z2 p0
fx=fy=0，fz= –g ，则： dp - gdz 若ρ=const，积分可得：
z p C g
p gz C
O Y
重力作用下流体平衡基本方程。 应用条件：同容器内同种流体。