九年级数学上册2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程导学案(新版)湘教版
2.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课件
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.
两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
针对训练
解下列方程：
(1) x2 + 4x = 10； 解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得
x2 + 4x + 22 = 10 + 22，
即
( x + 2 )2 = 14，
两边开平方，得
x+2=± ，
即
x + 2 = ，或 x + 2 = - .
北师大版九年级上册数学同步课件
2.2.1 用配方法求解二次项 系数为 1 的一元二次方程
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标
1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程. 重点
2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方
所以
，
.
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一;19 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 9x = -19.
两边都加 ( 一次项系数 -9 的一半的平方 )，得
x2 - 9x + = -19 + ，
即 ( x - )2 = ，两边开平方，得 x - = ± .
九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时二次项数不为1的一元二次方程的配方
归类探究
类型之一 用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：2x2＋1＝3x.
解：移项，得 2x2－3x＝－1， 二次项系数化为 1，得 x2－32x＝－21， 配方，得 x2－23x＋－342＝－12＋－342，
即x－342＝116，则 x－34＝±14， ∴x1＝1，x2＝12.
【点悟】 配方是代数中一种非常常见的变形方法，对于一个二次项系数不 为 1 的二次三项式配方，一般先把二次项系数化为 1，然后在一次项后面加上一 次项系数一半的平方，这样就可以配成一个完全平方式了．
分层作业
1．用配方法解方程 3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( C ) A．(x－3)2＝－13 B．3(x－1)2＝13
C．(x－1)2＝23
D．(3x－1)2＝1
2．把方程21x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是( C )
A．x＋322＝19 B．x＋322＝149
C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
3．已知代数式 3x2－9x，当 x＝_1_或__2__时，其值为－6；当 x＝_4_或___－__1_时，
其值为 12.
4．若一个矩形的周长为 34 cm，面积是 70 cm2，要求它的边长，则可设一 边长为 x cm，则它的邻边长为_(1_7_－___x)_cm，可列出方程为x_(_1_7_－__x_)_＝__7_0_，它的 两条邻边的边长分别为__7_c_m__，__1_0_c_m____.
(1)求代数式 m2＋m＋1 的最小值； (2)求代数式 4－x2＋2x 的最大值．
解：(1)m2＋m＋1＝m2＋m＋14＋34＝m＋122＋34≥34，∴m2＋m＋1 的最小值是34. (2)4－x2＋2x＝－x2＋2x－1＋5＝－(x－1)2＋5≤5， ∴4－x2＋2x 的最大值是 5.
最新湘教版九年级上数学教案 2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2
2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。
教学过程（一）复习引入1、a2±2ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?（二）创设情境如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。
2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。
（四）讲解例题例1（课本P.11，例5）[解](1) x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。
(使含未知数的项在一个完全平方式里)用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。
例2引导学生完成P．11~P．12例6的填空。
（五）应用新知1、课本P.12，练习。
2、学生相互交流解题经验。
（六）课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展解方程：(1) x2-6x+10=0；(2) x2+x+ =0；(3) x2-x-1=0。
北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教案2
北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教案2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》中的“用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程”是本册的重要内容，也是学生对一元二次方程求解方法的深入理解。
此部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的解法基础上进行学习的，通过配方法，引导学生发现一元二次方程的解法规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习此部分内容前，已经掌握了一元二次方程的基本解法，能够进行简单的代数运算。
但是，对于配方法求解一元二次方程的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
此外，学生对于数学问题的探究能力和合作能力还需要加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的方法，能够灵活运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生解决数学问题的能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。
2.难点：对于不同类型的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生发现数学规律，激发学生学习兴趣；同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力；在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，发现解决问题的方法。
六. 教学准备1.教师准备：提前准备相关的一元二次方程案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解一元二次方程的基本解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一元二次方程案例，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示配方法求解一元二次方程的过程，引导学生发现配方法的步骤和规律。
3.操练（10分钟）学生在教师的引导下，尝试用配方法解一元二次方程。
九年级数学上册1-2一元二次方程的解法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程新版苏科版
课程讲授
1 配方法的概念
问题1：根据前面的内容，试着解方程x2+6x+4=0.
降次
x2+6x+4=0
移项
x+3= 5
x2+6x=-4
两边加9，使得左边配 成完全平方公式
配方法
解二次项系数为1 的一元二次方程
1.移项 2.配平方 3.开平方（降次） 4.解一次方程
2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
(2)x2 ＋ 3x －1=0
解：（2）移项，得 x2+3x=1.
配方，得
x2
2
x
3 2
3 2
2
1
3 2
2
x
3 2
2
13 4
解这个方程，得 x 3 13 ,
22
x1
3 2
13 2
,
x2
3 2
13 . 2
课程讲授
2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
归纳：把方程化为（x+h)2=k的形式，将一元二次方程 降次，转化为一元一次方程求解．
课程讲授
1 配方法的概念
试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+3)2
(2) x2 8x 42 =(x4)2
(3) x2 4x 22 =(x 2 )2
x (4)
C.p=-4,q=2
D.p=-4,q=-2
3.将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需 加上____1_.
第2课时用配方法解一元二次方程 人教版数学九上同步课堂教案
21.2.1 配方法第2课时 用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2.2.1
第2课时
配方法
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
解方程：x2 +4x=12.
我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0） 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，即加上22；这了使等式仍然成立，应当再减去22.
为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4.
解得 x1=2，x2=-6.
结论
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系 数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在
一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解 了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个 一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
北师大版九年级上册数学2章《用配方法求解一元二次方程》教案
2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．一、情景导入生成问题1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．2．已知x2＝9，则x＝±3．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.二、自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝1；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.对应练习：1．解下列方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝23．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入 生成问题1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1．二、自学互研 生成能力知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x＝－12；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋94．再将左边化为完全平方形式，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：1．用配方法解方程3x 2－9x －32＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )A ．x 2－9x －32＝0B ．x 2－3x －32＝0C ．x 2－9x －12＝0D ．x 2－3x －12＝02．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．典例讲解：1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＝14；t －32＝±12；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度． 对应练习：1．解下列方程：(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.2．方程3x 2－1＝2x 的两个根是x 1＝－13，x 2＝1．3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。
第课时用配方法解二次项系数为的一元二次方程(共12张PPT)
一元二次方程的解法
配方法：将方程配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． (2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数； 2．二次项系数为1的一元二次方程的配方与二次项系数为1的二次三项式的配方有什么不同？ (1)x2＋8x＋________＝(x＋________)2；
[点拨] (1)直接开平方法是配方法解一元二次方程的基础； ④用直接开平方法解方程．
目标二 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加．
(2)配方的目的是将方程化为(x±m) ＝n的形式，以便利用直接开平 1④．用经直过接回开顾平完方全法平解方方公程式．，理解配方法的意义，能把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个2常数的和、差的形式．
例2 教材例3针对训练 解方程：x2－6x－4＝0.
解：配方得 x2－6x＋9－9－4＝0， 即(x－3)2＝13， 开方得 x－3＝± 13， ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13.
一元二次方程的解法
解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加． (2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数； ①化一元二次方程为一般形式； (1)配方的依据：完全平方公式； (2)配方的方法：(1)观察二次项系数是不是1，若是1，则执行下一步；
湘教版九年级数学上册作业课件 第2章 一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
以配方成下列的( B )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
13．已知x，y为实数，且x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，运用配方法可以求得
x，y的值分别为( C )
A．4，6 B．－2，－3 C．－2，3 D．2，－3
14．若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5， 则该方程的解是_x_＝__1_±_____．
解：x2－2x－45 ＝0，(x－1)2＝94 ，∴x1＝25 ，x2＝－21 .当 x＝52 是方程 x2
－(k＋2)x＋49 ＝0 的一根时，k＝75 ；当 x＝－12 是方程 x2－(k＋2)x＋49 ＝0 的一根时，k＝－7.∴k 的值为－7 或57 .
18．(9分)在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m) 与打出后飞行时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.经过多少秒，球飞出的高度 为10 m?
C．x－23
2
＝59
，x1＝23
＋
5 3
，x2＝23
－
5 3
D．x－13 2 ＝1，x1＝43 ，x2＝－32
11．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( C )
A．4，13
B．－4，19
C．－4，13
D．4，19
12．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
5．(3 分)用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同A时( )
A．加14
B．加12
C．减14
人教版九年级数学上册课件用配方法解一元二次方程
确的是( B ) 第2课时 用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解一元二次方程
愚陷负稠疡普软汝直栓礼眩议韩酉卡旱莉兹岛亚蔫衡翁外哉八剑虚纤包岳人教版九年级数学上册课件：21.
A．(x＋2) ＝2 第2课时 用配方法解一元二次方程 2
第二十一章 一元二次方程
B．(x＋1)2＝2
C．பைடு நூலகம்x＋2) ＝3 第2课时 用配方法解一元二次方程
16．用配方法说明代数式 x2－8x＋17 的值恒大于零；再求出当 x
取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．
解：∵x2－8x＋17＝(x－4)2＋1＞0，∴不论 x 取何值，这个代数式的值恒 大于零．
当(x－4)2＝0 时，此代数式的值最小，即当 x＝4 时，这个代数式的值最 小，最小值是 1.
两边应同时加上622，即加上 9.故选 B.
第2课时 用配方法解一元二次方程
12．若关于 x 的方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完 全平方式，则 m 等于( B )
A．－2 B．－2 或 6 C．－2 或－6 D．2 或－6
【解析】∵4x2－(m－2)x＋1＝(2x)2－(m－2)x＋12，∴－(m－2)x＝±2× 2x×1，∴m－2＝4 或 m－2＝－4，解得 m＝6 或 m＝－2.
14．已知关于 x 的方程 x2＋4x＋n＝0 可以配方成(x＋m)2＝3， 则(m－n)2018＝____1____．
【解析】由(x＋m)2＝3，得 x2＋2mx＋m2－3＝0，∴2m＝4，m2－3＝n， ∴m＝2，n＝1，∴(m－n)2018＝1.
第2课时 用配方法解一元二次方程
15．用配方法解下列方程：
第2课时 用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程要点感知1 完全平方公式：a 2±2ab+b 2= .预习练习1-1 填空x 2+4x+4=(x+ )2.1-2 填空：x 2-6x+5=x 2-6x+ - +5=(x-3)2- .要点感知2 用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程整理成二次项系数为1的一般形式；(2)在二次项和一次项之后加上 一半的平方，再 这个数；(3)把原方程配方成(x+a)2+b=0的形式；(4)运用因式分解法或直接开平方法求解.预习练习2-1 下面是用配方法解一元二次方程x 2-4x+1=0的一般步骤.请填空：（1）方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，得x 2-4x+ - +1=0；（2）配方，得(x- )2-3=0.即(x- )2=3；（3）用直接开平方法解得x- =-x- =所以x 1= ，x 2= .知识点1 二次三项式的配方1.将二次三项式x 2+6x+7进行配方，正确的结果是( )A.(x+3)2+2B.(x-3)2+2C.(x+3)2-2D.(x-3)2-22.二次三项式x 2-4x+7的值( )A.可以等于0B.既可以为正也可以为负C.大于3D.不小于33.填空：(1)x 2-2x+ =(x- )2；(2)x 2+6x+ =(x+ )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2-3mx+ =(x- )2.知识点2 用配方法解二次项系数a=1的一元二次方程4.要使方程x 2-72x=32-的左边配成完全平方式，应该在方程两边都加上( ) A.27()4- B.72 C.（32）2 D.（72）2 5.将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a)2=b 的形式，则b 等于( )A.-13B.13C.-21D.216.一元二次方程x(x-4)=-4的根是( )A.-2B.2C.2或-2D.-1或27.化下列各式为(x+m)2=n 的形式.(1)x 2-2x-3=0； (2)x 2+2x+1=0.8.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x 2-x-74=0. 解：配方， .即 .开平方，得 .∴x 112，x 2= . 9.解下列方程：(1)(2013·义乌)x 2-2x-1=0； (2)x 2-3x-4=0.10.(2012·河北)用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(x+2)2=511.若方程x2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k的值是( )A.±8B.16C.-16D.±1612.(2011·眉山)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是( )A.1<L<5B.2<L<6C.5<L<9D.6<L<1013.完成下列配方过程：(1)x2+2x+ =(x+ )2；(2)x2-3x+ =(x- )2.14.(2011·绥化)一元二次方程a2-4a-7=0的解为.15.三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为.16.用配方法解下列方程：(1)x2-2x-5=0；(2)x2-6x-6=0;(3)(2012·无锡)x2-4x+2=0；(4)x2；(5)x2-7x-18=0.17.(2012·淄博)一元二次方程x2-2x-54=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+94=0的根，求k的值.挑战自我18.若a、b、c是△ABC的三条边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状.参考答案课前预习要点感知1(a±b)2.预习练习1-1 21-2填空：9 9 3 4要点感知2 一次项系数减去预习练习2-1(-2)2 (-2)2（2）2 2 2 2当堂训练1.C2.D3. (1)1 1 (2) 9 3 (3)25452(4)94m232m4.A5.D6.B7. （1）(x-1)2=4(2) (x+2)2=-128.x2-x+(12)2-（12）2-74=0 (x-12)2=2 x-12=129. (1)配方，得x 2-2x+1=2，即(x-1)2=2，由此，得x-1=解得x 1，x 2 (2)配方，得x 2-3x+94=254，即(x-32)2=254.由此，得x-32=±52.解得x 1=-1，x 2=4. 课后作业10.A 11.D 12.D 13. (1) 1 1 (2)94 3214.a 1，a 2 15. 1216. (1)x 1x 2.(2)x 1x 2(3)x 1x 2.(4)x 1x 2(5)x 1=-2，x 2=9. 17.把x 2-2x-54=0配方，得(x-1)2=94，x-1=±32，∴x 1=52，x 2=-12. 把x 1=52代入x 2-(k+2)x+94=0，解得k=75； 把x 2=-12代入x 2-(k+2)x+94=0，解得k=-7. ∴k=75或k=-7. 18.原式可变形为(a 2-6a+9)+(b 2-8b+16)+(c 2-10c+25)=0，即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0， ∴a=3，b=4，c=5，∴a 2+b 2=c 2，即该三角形为直角三角形.。
北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》说课稿2
北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》说课稿2一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次项系数为1的一元二次方程的解法基础上进行讲解的。
教材通过引导学生利用配方法，将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求解方程的根。
这一节内容不仅巩固了学生对一元二次方程解法的理解，也为后续学习其他数学知识奠定了基础。
二. 学情分析在教学这一节内容时，我班的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和解法有初步的了解。
但是，学生在运用配方法解一元二次方程时，可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.让学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用配方法，以及如何解决学生在解方程过程中遇到的问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流，发现和总结配方法解一元二次方程的规律。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供直观的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握配方法。
3.进行课堂演示和练习，让学生在实际操作中巩固知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法，引出配方法解一元二次方程的话题。
2.讲解配方法：讲解配方法的基本步骤和技巧，让学生理解和掌握配方法。
3.练习巩固：布置一些配方法解一元二次方程的练习题，让学生在实践中运用所学知识。
4.总结提升：对配方法解一元二次方程的知识进行总结，引导学生发现解题的规律和方法。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调配方法解一元二次方程的重点和难点。
最新北师大版九年级数学上册2.2_用配方法求解一元二次方程教案(教学设计)
2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P36～37，完成下列问题：(一)知识探究1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________.2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；(4)解——方程的解为x＝________.(二)自学反馈1．填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.2．(1)若x2＝4，则x＝________.(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.3．解方程：x2－36x＋70＝0.活动1 小组讨论例1解下列方程：(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5；(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5.(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝± 5.∴x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5.(4)移项，得(x ＋6)2＝102－72，即(x ＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x ＋6＝±51.∴x 1＝－6＋51，x 2＝－6－51.例2 解方程：x 2＋8x －9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x 2＋8x ＝9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x 2＋8x ＋42＝9＋42，即(x ＋4)2＝25.两边开平方，得x ＋4＝±5，即x ＋4＝5，或x ＋4＝－5.所以x 1＝1，x 2＝－9.活动2 跟踪训练1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得到的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．填空：(1)x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2；(2)x 2－12x ＋________＝(x －________)2；(3)x 2＋5x ＋________＝(x ＋________)2；(4)x 2－23x ＋________＝(x －________)2. 3．用直接开平方法解下列方程：(1)4x 2＝81; (2)36x 2－1＝0；(3)(x ＋5)2＝25; (4)x 2＋2x ＋1＝4.4．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2＋2x －35＝0; (2)x 2－8x ＋7＝0；(3)x 2＋4x ＋1＝0; (4)x 2＋6x ＋5＝0.活动3 课堂小结1．用直接开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程可以达到降次转化的目的．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．完全平方式 常数 ≥0 －m ＋n －m －n 2.完全平方式 3.(1)常数项 (2)配方 一次项系数一半 (3)x ＋m ＝±n (4)－m ±n(二)自学反馈1．(1)36 (2)4 2 (3)16 42．(1)2，－2 (2)1，－3 (3)1，－3 (4)1，－33．可以把常数项移到方程的右边，得x 2－36x ＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x 2－36x ＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x －18)2＝254.两边开平方，得x －18＝±254，即x －18＝254，或x －18＝－254.所以x 1＝18＋254，x 2＝18－254.【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133．(1)x 1＝92，x 2＝－92.(2)x 1＝16，x 2＝－16.(3)x 1＝0，x 2＝－10.(4)x 1＝1，x 2＝－3. 4.(1)x 1＝5，x 2＝－7.(2)x 1＝1，x 2＝7.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝－1，x 2＝－5.第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1．会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P38～39，完成下列问题：(一)知识探究1．用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)化——化二次项系数为________；(2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式；(3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式；(4)开——如果n ≥0，就可左右两边开平方得________；(5)解——方程的解为x ＝________.(二)自学反馈1．某学生解方程3x 2－x －2＝0的步骤如下：解：3x 2－x －2＝0→x 2－13x －23＝0，①→x 2－13x ＝23，②→(x －23)2＝23＋49，③→x －34＝±103，④→x 1＝2＋103，x 2＝2－103，上述解题过程中，最先发生错误的是( ) A ．第①步 B ．第②步C ．第③步D ．第④步2．解方程：2x 2＋5x ＋3＝0.活动1 小组讨论例 解方程：3x 2＋8x －3＝0.解：两边同除以3，得x 2＋83x －1＝0. 配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，即 (x ＋43)2－259＝0. 移项，得(x ＋43)2＝259. 两边开平方，得x ＋43＝±53，即 x ＋43＝53，或x ＋43＝－53. 所以x 1＝13，x 2＝－3. 活动2 跟踪训练1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－4x －1＝0可化为(x －2)2＝5B ．x 2＋6x ＋8＝0可化为(x ＋3)2＝1C ．2x 2－7x －6＝0可化为(x －74)2＝9716D ．9x 2＋4x ＋2＝0可化为(3x ＋2)2＝22．将方程2x 2－4x －6＝0化为a(x ＋m)2＝k 的形式为____________．3．用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.①方程两边同时除以2，得________；②移项，得________；③配方，得________；④方程两边开方，得________；⑤x 1＝________，x 2＝________.4．解下列方程：(1)3x 2＋6x －5＝0；(2)9y 2－18y －4＝0.活动3 课堂小结1．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．2．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．(1)1 (2)配方 (4)x ＋m ＝±n (5)－m ±n(二)自学反馈1．B 2.两边同除以2，得x 2＋52x ＋32＝0.配方，得x 2＋52x ＋(54)2－(54)2＋32＝0，即(x ＋54)2－116＝0.移项，得(x ＋54)2＝116.两边开平方，得x ＋54＝±14，即x ＋54＝14或x ＋54＝－14.所以x 1＝－1，x 2＝－32. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.2(x －1)2＝8 3.①x 2－2x －12＝0 ②x 2－2x ＝12 ③(x －1)2＝32 ④x －1＝62或x －1＝－62 ⑤1＋621－62 4.(1)x 1＝263－1，x 2＝－263－1.(2)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.。
第12课时2.2.1 配方法02(九年级上册数学集体备课)
两边开平方得x-4=±
∴x1=4+ ，x2=4- .
四、师生互动，课堂小结
了解学生配方时的难点和易错点，根据具体情况指导学生配方.
布置作业：教材P41“习题2.2”中第2题.
板
书
设
计
1、平方根的意义：如果x2=a,那么x=
完全平方式：式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
2、通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
4、当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.
教
学
反
思
教
学
过
程
三、运用新知，深化理解
1.教材P33例3.（教材讲解）
2.填空：
（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；
（2）x2-x+_____=（x-_____）2；
（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.
3.解方程x2-8x+1=0
移项得x2-8x=-1
配方得x2-8x+16=-1+16
文明铺镇中学九年级数学集体备课教案
备课序号：12授课班级：二次备课教师：教研组长审批：授课日期：
课题
2.2.1第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
课型
新授
课时
安排
1课时
集备人
主备人
桂芳林
审核
桂芳林
教学
目标
知识与能力
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
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第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．
2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法．
3．通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想．
自学指导 阅读教材第32至33页的部分，完成以下问题.
问题1 ①a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b)2． ②x 2－4x ＋2 ＝x 2－4x ＋22－22＋2 ＝(x －2)2－2．
③x 2＋2x －7＝x 2＋2x ＋1－8＝(x ＋1)2－8．
当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，
就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．
问题2 解方程：x 2－6x ＋2＝0.
解：把原方程的左边配方，得x 2－6x ＋(3)2－(3)2＋2＝0.
即(x －3)2－7＝0.
将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法．
自学反馈
1.用适当的数填空：
①x 2－8x ＋(4)2＝(x －4)2；
②x 2＋10x ＋(5)2＝(x ＋5)2.
2.用配方法解下列方程：
①x 2＋2x ＝7； ②x 2－5x ＋14
＝0. 解：原方程可化为 解：原方程可化为
x 2＋2x ＋12－12－7＝0. x 2－5x ＋(52)2－(52)2＋14
＝0. (x ＋1)2＝8, (x －52
)2＝6， x ＋1＝±22， x －52
＝±6， ∴x 1＝－1＋22，x 2＝－1－2 2. ∴x 1＝52＋6，x 2＝52
－ 6. 知识探究
1.如果方程能化成a(x+b)2
=c 的形式，那么可得x=_c b a -±___. 2.以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？不行
3.什么叫配方法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法
4.配方法的目的是什么？降次
5.配方法的关键是什么？配平
活动1 小组讨论
例 用配方法解下列关于x 的方程：
(1)x 2-8x+1=0； (2)x 2+1=3x.
解：(1)x 1
=4+15，x 2=4-15；(2)x 1=5322+，x 2=5322
-+. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数.
(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方.
(3)注意：配方时一定要在方程两边同加.
活动2 跟踪训练
1. 把二次三项式x 2＋8x ＋2进行配方，正确的是( B )
A ．(x ＋8)2－1
B ．(x ＋4)2－14
C ．(x ＋4)2+18
D ．(x ＋2)2－16
2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B )
3. 若方程x 2＋kx ＋64＝0的左边是完全平方式，则k 的值是( D )
A ．±8
B ．16
C ．－16
D ．±16
4.把一元二次方程x2-6x-4=0化成（x+m ）2=n 的形式，m+n 的值为（ D ）
A.8
B.6
C.3
D.2
5. 填空：（1）x 2－4x ＋__4____＝(x －__2____)2；
（2）x 2+6x ＋__9____＝(x+___3___)2；
（3）x 2
－7x ＋__4
49____＝(x －__27____)2． 6.解方程0232=--x x ，配方得：-x (_23___2)+__417-____=0． 7．一元二次方程x 2﹣ax +6=0，配方后为(x ﹣3)2=3，则a = 6 ．
8.小明设计了一个魔术盒，当任意实数队（a,b ）进入其中，会得到一个新的实数322+-b a ，若将实数（x,-2x ）放入其中，则x= -2 .
9. 用配方法解下列方程：
(1)x 2﹣2x =1； (2)x 2+6x ﹣2=0；
解：配方，得x 2﹣2x +1=1+1． 因此(x ﹣1)2=2， 由此得x ﹣1=2或x ﹣1=﹣2．
解得x 1=1+2，x 2=1﹣2．
解：原方程可化为x 2+6x =2．
配方，得x 2+6x +9=11．
因此(x +3)2=11，
由此得x +3=11或x +3=11-． 解得x 1=11﹣3，x 2=﹣11﹣3． (3)x 2+4x +3=0； (4)x 2+x ﹣1=0．
解：原方程可化为x 2+4x =-3． 配方，得x 2+4x +4=-3+4． 因此(x +2)2=1，由此得x +2=1或x +2=-1． 解得x 1=﹣1，x 2=﹣3．
解：原方程可化为x 2+x =1．
配方，得x 2+x +41=1+41．因此45)21(2=+x ，
由此得2
521=+x 或2521-=+x ．
解得x 1=251+-，x 2=2
51--．
（5）x 2+2x-12=0； （6）x 2-4=2x.
解：1311+-=x ,1312--=x . 解：511+=x ,512-=x .
活动3 课堂小结
1.应用直接开平方法解形如x 2+2ax+a 2
=b(b ≥0)，那么可得x+a=±b 达到降次转化的目的.
2.用配方法解一元二次方程的步骤.
3.用配方法解一元二次方程的注意事项.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。