求函数的连续区间

求函数的连续区间，并求极限

2

解：x 3x 2 0

(x 1)(x 2) 0

x 1 , x 2 （初等函数在其定义区间内是连续的）

1

函数f（x）二的连续区间是（，1）（1,2）（2,）

x 3x 2

lim0 f (x)lim 2

x 0 x2 3x 2

把0代入式

1

lim 2解得x 0 x2 3x 2，解得

lim —1-

x 0 x 3x 2 2

2. f(x)\ x1 x，lim f (x)

x 5

解：x10，x1

8x0，x8（初等函数在其疋乂区间内是连续

的）

函数f (x)vx 18x的连续区间是[1,8]

lim f (x) lim v x 1 \ 8 x

x 5 x 5

把5代入式lim x 1 「8 x，解得

x 5

lim x x 1 \ 8 x 2 \ 3

x 5

1. f(x) 厂厂，！叩（刈

3. f (x) ln(1 x 2

)， l j

m i

f (x)

X 2

解：1 x 2 0， 1 x 1

（初等函数在其定义区间内是连续的）

4 f （x ）

& e x

， lim f （x ）

X 1

解：1 e 0， x 0 （初等函数在其定义区间内是连续的）

X

e

，解得

lim \'1 e x

丁1

e

X 1

函数 f(x) ln(1 x

）的连续区间是［1,1］

lim ln( x

2

1 x 2) 把2代入式

lim ln(1

X

夕

2

、

）

lim 1 l n( 1

X 2

)

in

4

函数f (x)

X

e 的连续区间是［

,0]

lim X

1

f (x)

1代入式

「X

X

因把2代入式X im 2 —2)3后，分母为o,故X im 2 —2『不

存在

X

X 2

是函数y E 的第二类间断点

解：X 2 3X 2

0，X 1，X 2

/

小

X 1

X 1，x 2是函数y —

X

X 1

叽

m

，但函数

X 1 x 2

3x 2在

X 1

处无定

义。

^x 2 3x 2不存在。

X 1

X 1

是函数y 严厂

的可去间断点，X 2是函数

1. y

X

（X 2）3

解：

x 2 0，x 2

求函数的间断点，并判断其类型

2是函数y

x

（X 2）

3

的间断点

2. y

X 1 X 2 3X 2

3X 2的间断点。

x

3. y

sin x 4. y

x

sin x

解：x 0是函数y

的间断点

x

sin x , 工小\ 亠 啊一^— 1, f （°）无意义

sin x lim

x 0

x

x 2

3x 2

的第二类间断点

lim (x 3)

lim (1 x)

x 1

x 1

x 3

x 1

x 1是函数

y

1

当

d

时的跳跃间断点

x

x 1

解：卅

3

）

2 , lim (1 x) 0

sin x

x 0是函数y

可去间断点

f (0)