带电粒子在复合场中的运动分析及例题

专题带电粒子在复合场中的运动

考点梳理

一、复合场

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁

场交替出现．

2．三种场的比较

项目

名称

力的特点功和能的特点

重力场大小：G＝mg

方向：竖直向下

重力做功与路径无关

重力做功改变物体的重力势能

静电场大小：F＝qE

方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同

b.负电荷受力方向与场强方向相反

电场力做功与路径无关

W＝qU

电场力做功改变电势能

磁场洛伦兹力F＝q v B

方向可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子

的动能

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

【规律总结】

带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪

(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1

2

m v 2.

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B

＝m v 2r .

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2

. 2． 回旋加速器

(1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周

运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一

次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2

r

，得

E km ＝q 2B 2r 2

2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6

半径r 决定，与加速电压无关．

特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理．

3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相

垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，

即v ＝E

B . 图7

4． 磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的

磁感应强度为B ，则由qE ＝q U

L

＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8

差U ＝BL v .

5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材

料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电

场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就 图9

保持稳定，即：q v B ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U

Bd

，因此液体流量Q ＝S v ＝

πd 2

4·U Bd ＝πdU 4B . 【考点】

考点一 带电粒子在叠加场中的运动

1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

(1)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题． (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题． 2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．带电粒子(带电体)在

叠加场中运动的分析方法

1．弄清叠加场的组成． 2．进行受力分析．

3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． 4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解． (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．