xx年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)
锦州市中考数学试题及答案
辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4. （辽宁锦州，4，3分）已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是（ ）A ．a m b m ++＞B ．a b ＞C ．22a b ->-D ．22a b＞答案：C5. （辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6. （辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（ ）EDC21ba （第5题图）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞答案：A8.（辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10-5（第7题图）4-2O 5y x11.（辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．答案：2312. （辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________． 答案：x=013. （辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r ．14. （辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：13（第14题图）15. （辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．23316. （辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．OAB 1B 2B 3 B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)ABCDPE (第15题图)答案：21n 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（辽宁锦州，21，8分）已知53n m ，求式子222()m mn m n m nmm的值．答案：解：222()mmn m n m nm m ＝22222()()m m n m m n m n m n m＝222222mn m n m n n ＝2m n ．∵53n m ， ∴35m n ． ∴原式＝－2×35＝－65．18.（辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．DE2E119.（辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3008060等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人） ∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 20.（辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指等级 频数 频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★4000.401★ 2★ 3★ 4★ 5★人数6080300等级160400区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２1200积B A1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212 － 11解法二：根据题意列表得：B A 12231.50 0 0 01122 31.5－1－1223－1.5（Ａ）－110－31.5－212（B ）由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－2），（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－2），（－1，－2），所以获得一等奖的概率为21126．21.（辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北M BCAN答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC ∥AM ，∴∠CBA ＝∠BAM ＝22°． ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． 在Rt △BCD 中，sin ∠CBD ＝CDCB ， ∴CB ＝12412433.51sin sin 220.37CD CBD ，∴t ＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时.23. （辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠BAO ， 又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BE F=900，…………2分 ∵AG=GE ，∴∠GAE=∠GEA ，∵∠GEA=∠BEF ，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分BAC OE FG（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC=900，又∵AB=8，AC=6，∴AB=2268+=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3,又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，∴OE=2213+=10……………………………………10分24. （辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．BACOEFGHBAC OE FG（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分 当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分 （3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．OABCx （时y （件/（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO=CO ，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=21×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN=CM ．……………………………………4分 （2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC=450，∠BO ’C ’=∠BOC=900. ∴BO'2BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO=21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分（3）在矩形ABCD 中，∠ADC=900， ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ∵∠EAF=∠DAC=α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分 又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD ，∴∠EAD=∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC=AO ，yxABCO yxABCO由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， 设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE=21，CE=23． 又∵∠A=∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF=3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分 又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP=∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC=∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ， ∴2OAOBOD OM ==，∴OM=7………………………………………………10分 yxABCOEF设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。
辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)
B . 12C . 16D . 202018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 . （2分）下列实数为无理数的是（）C . 04. （2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分另U 统计了自己最近 是（） A •平均数10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的D .方差5. （2分）如图，直线l i 〃 I 2,且分别与直线I 交于C , D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/仁52 °（2分）下列运算正确的是（ ）2357a — a=6 B . a ^a =a（2分）如图，在△KBC 中，/ ACB=90°过B ，C 两点的O O 交AC 于点D ，交AB 于点E ,连接EO 并延长交O O 于点F ，2 2连接 BF ，CF ，若/ EDC=135 ； CF=2 ,_则 AE +BE 的值为（） 5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图 （ ）2 . （2分）如图，这是由 C .3. （2分）一元二次方程 A •两个不相等的实数根2x 2 - x+仁0根的情况是（ ）B •两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断B .中位数C .众数 C . 102°D . 108°C . (a 3)3=a 64 4D . (ab)=ab98 °8 . （2分）如图，在△ABC中，/ C=90° AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以_cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC - CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm"），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：X3- 4x= ___ .10. （3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为__________ 元.11. （3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________ m2.C.△AOB与A A1OB1位似，位似中12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知B i的坐标为13. （3分）如图，直线y i=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，- 3）,则关于x的不等式-x+a < bx-4的解14. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过点A作AH丄BC于点H，连接0H，若0B=4 , S菱形ABCD=24 , 则0H 的长为______________ .15. （3分）如图，矩形0ABC的顶点A, C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1,将线段0A饶点0按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP，反比例函数y=-（k工0的图象经过P, B两点，贝U k的值为aC/V5/ \A J16. （3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°过点D（6 , 0）作DA丄OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长AQ交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在M2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_______ .三、综合题17. (7分)先化简，再求值：(2 ------------ )H------- ，其中x=3 .18 . (7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x元人数濒数) 频率0$ < 3060.1530 孝< 60120.3060 孝< 90160.40900 < 120b0.10120^< 1502a(1) 这次被调查的人数共有________ 人，a= _______ .(2) 计算并补全频数分布直方图；⑶请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8,共16分）19. （8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为B乔治t»r…D倆奇爸爸（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率. 20. （8分）为迎接七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65。
锦州数学中考试题及答案
锦州数学中考试题及答案一、选择题1. 下面哪个数是奇数？A. 20B. 35C. 48D. 50答案：B2. 在数轴上表示√3的位置是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 若2x-3=7，则x的值是：A. 2B. 3C. 5D. 7答案：B4. 如果a:b=3:5，且b:c=4:7，则a:c的比值是：A. 3:4B. 4:7C. 12:35D. 21:12答案：C5. 下面哪个三角形是等边三角形？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 正三角形答案：D二、填空题1. 甲、乙两人共计有17只篮球，如果甲多5只，则甲、乙两人的篮球数量比为____。
答案：6:112. 一束平行光照射到平面镜上，入射角为40°，则反射角为____。
答案：40°3. 一辆车以每小时60公里的速度行驶4小时，这辆车行驶的路程为____。
答案：240公里4. 若a+b=5，a-b=3，则a的值为____。
答案：45. 设直线l与平面P相交于点A，如果在平面P上再选取不同于A 的两点，那么这三点确定的直线共有____。
答案：无数条三、解答题1. 计算：5×（8÷2-1）+10-（3×2+1）。
答案：10解析：根据运算符的优先级，先计算括号里的式子：8÷2-1 = 4-1 = 3然后继续计算乘法和除法：5×3 = 15最后计算加法和减法：15+10-（3×2+1） = 15+10-(6+1) = 15+10-7 = 182. 甲、乙两人以同样的速度在同一起点同时开始绕操场跑步，甲逆时针绕一圈需要5分钟，乙顺时针绕一圈需要3分钟。
假设他们以相同的速度行驶，那么在8分钟之后，甲、乙两人会在操场的哪个位置相遇？答案：甲、乙相遇的位置是操场的起点。
解析：甲逆时针绕一圈需要5分钟，也就是说他每分钟跑了1/5的圈。
乙顺时针绕一圈需要3分钟，也就是说他每分钟跑了1/3的圈。
锦州中考数学试卷真题答案
锦州中考数学试卷真题答案第一题：已知函数y=2x+3，求当x=5时，y的值。
解：将x=5代入函数表达式中，得到y=2(5)+3=13。
因此，当x=5时，y的值为13。
第二题：已知△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm。
判断△ABC的形状，并说明理由。
解：根据边长关系，三边满足勾股定理，可知△ABC是一个直角三角形。
由于边长满足3：4：5的关系，所以△ABC是一个等腰直角三角形。
第三题：某球队进行篮球比赛，已知每个队员进场时间为x分钟，进球数量为y个，某队员进场10分钟后，其进球数量为5个。
请问该队员进球的速率是多少？解：设队员进球的速率为v个/分钟。
根据题意，可以列出方程式5=v×10，解得v=0.5。
因此，该队员的进球速率为0.5个/分钟。
第四题：已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A与B的交集、并集以及差集。
解：A与B的交集为{3,4}，表示为A∩B={3,4}；A与B的并集为{1,2,3,4,5,6}，表示为A∪B={1,2,3,4,5,6}；A与B的差集为{1,2}，表示为A-B={1,2}。
第五题：已知函数f(x)=2x^2+3x+1，求函数f(x)的最小值点的横坐标。
解：函数f(x)是一个二次函数，其对称轴的横坐标可以通过公式x=-b/(2a)求得。
将函数f(x)的系数代入公式中，得到x=-3/(2×2)=-3/4。
因此，函数f(x)的最小值点的横坐标为-3/4。
第六题：已知直角三角形ABC，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm。
求∠B的大小。
解：根据正弦定理，可以求得∠B的大小。
根据题意，满足BC/sin∠B=AC/sin∠C。
带入已知条件，得到5/sin∠B=12/sin90°。
由于sin90°=1，可以得到5/sin∠B=12，进而得到sin∠B=5/12。
通过查表或计算器，可以求得∠B≈24.6°。
辽宁省锦州市中考数学试题
锦州市年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD 交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P 相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. ……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BC E中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。
2020年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年锦州市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1063．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13 14 15 16人数 3 5 6 2则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，155．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4 B．C．6 D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．不等式＞1的解集为．10．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．11．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．16．如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n 的代数式表示）（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共2小题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．先化简，再求值：，其中．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？五、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．六、解答题（本大题共10分)23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…25 30 35 …日销售量y（千克）…110 100 90 …（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分。
2024年辽宁省锦州市中考数学试题答案及评分标准
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,5},N={2,3,4},则M∩N=()A.{2,3,4}B.{1,3,5}C.{3}D.{2,3}答案：C.{3}评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
2.已知三个数a，b，c，满足a＞b＞c，以及a＋b＋c＝20，则a＞()A.10B.8C.6D.5答案：A.10评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
3.在△ABC中，若∠A＝90°，B＝(4,3)，C＝(6,1)，则∠ABC的面积()A.3B.9C.6D.12答案：B.9评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
4.设x为实数，则“x＞1”是“x＋2＞3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B.必要不充分条件评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
5.已知f(x)=x＋2，若f(x)＋f(y)=7，则x＋y的值为()A.5B.9C.10D.11答案：A.5评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
6.若a＞0，且2a＋3b＝8,则a＋b的最大值为()A.4B.5C.6D.8答案：B.5评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
7.已知a＝5sin2x，b＝5cos2x，则a＋b的取值范围为( )A.[-2,2]B.[-5,5]C.[0,5]D.[0,10]答案：B.[-5,5]评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
辽宁省锦州市中考数学试卷及答案
辽宁省锦州市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
锦州中考数学试题(解析版)
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（
）
A．1 个
B． 2 个
C． 3 个
D．4 个
考点 ：命 题与定理 分析：根 据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，
对每一项分别进行分析，即可得出答案． 解答：解 ：（ 1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以
则中位数为： 8，
平均数为：
=8.4 ．
7， 8， 8， 9， 10，
故选 B． 点评：本 题考查了中位数和平均数的知识，
均数的定义．
属于基础题， 解答本题的关键是掌握中位数和平
5．（ 3 分）（ 2013 ?锦州）不等式组
A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（
）
C．
D．
考点 ：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是
不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时
“≥，”“≤要”用实心圆点表示； “＜ ”，
“＞ ”要用空心圆点表示．
6．（ 3 分）（2013?锦州）如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A ，B 两点，过点 A 作 AM ⊥ x
同学家庭一年的平均用水量（单位：吨） ，记录如下： 8， 9， 8， 7，10，这组数据的平均数
和中位数分别是（
）
A ．8，8
B． 8.4，8
C． 8.4， 8.4
D． 8， 8.4
考点 ：中 位数；算术平均数． 分析：根 据中位数和平均数的定义求解即可． 解答：解 ：这组数据按从小到大的顺序排列为：
辽宁省锦州市2020年中考数学试题 解析版
2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，155．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF ⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD ＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式＞1的解集为．10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC 的周长为．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为．16．（3分）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分80分）17．先化简，再求值：，其中．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：A．2．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.4万＝164000＝1.64×105．故选：C．3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选：D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设购买篮球x个，购买排球y个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．【解答】解：设购买篮球x个，购买排球y个，由题意得：．故选：D．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF ⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．【分析】连结DP，如图，根据菱形的性质得BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC＝S△P AB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF＝12，再整理即可得到PE+PF的值．【解答】解：连结DP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD ＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三种情形：如图1中，当0＜t≤2时，如图2中，当2＜t≤3时，如图3中，当3＜t≤3.5时，分别求解即可．【解答】解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S＝•AN•MH＝×2t×t•cos45°＝t2，如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式＞1的解集为x＞﹣2．【分析】先去分母，再移项、合并即可得．【解答】解：∵＞1，∴4+x＞2，则x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形．【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5．故答案为：五．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为±2．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4＝0，解得：k＝±2．故答案为：±2．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝8．【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，得：＝，解得a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC 的周长为12．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且＝，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴＝，∴＝∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为2π．【分析】连接OC，OA．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：连接OC，OA．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴的长＝＝2π，故答案为2π．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为6．【分析】利用△ABE∽△DOE，得出AB•OE＝BE•OD，由S△BCE＝BE•（CD+OD）＝BE •CD+BE•OD＝BE•AB+＝AB（BE+OE）＝AB•OB＝S△AOB＝3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB＝|k|，即可求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝CD，∴△ABE∽△DOE，∴＝，∴AB•OE＝BE•OD，∵S△BCE＝3，∴BE•（CD+OD）＝3，∴BE•CD+BE•OD＝3，∴BE•AB+＝3，∴AB（BE+OE）＝3，∴AB•OB＝3，∴|k|＝3，∵在第一象限，∴k＝6，故答案为6．16．（3分）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段A n A n﹣1的长度为3×22n﹣5．（结果用含正整数n的代数式表示）【分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n﹣1的长度．【解答】解：∵直线l：y＝x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1＝1，∴OA1＝OB1＝，OA2＝2OB1＝2，∴A2A1＝2﹣＝∵OA2＝2，∴OB2＝2OA2＝4，∴OA3＝2OB2＝8，∴A3A2＝8﹣2＝6，…A n A n﹣1＝3×22n﹣5故答案为3×22n﹣5．三、解答题（共9小题，满分80分）17．先化简，再求值：，其中．【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了180名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．【分析】（1）利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷＝180（名），故答案为：180人；（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×＝300（名）．19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为＝．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）【分析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，得到DE＝40﹣30，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DF⊥BE于F，∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE，∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，∵BE＝30，∴AE＝40﹣30，∴DE＝40﹣30，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，∴∠EDF＝30°，∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝60﹣15，∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝120﹣30，∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，答：乙船与C码头之间的距离为海里．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠BAE+∠ABE＝90°，易证四边形ABCD为菱形，可得∠BAE＝∠DBG，即可证明∠ABG＝90°，进而证明结论；（2）通过证明△ABH∽△AEB可得AB2＝AE•AH，设HE＝x，通过解直角三角形可得AB2＝（3+x）•（3+2x），利益勾股定理可得AB2＝（2x）2+（3+x）2，进而可得方程，解方程可求解x值，即可求解AB的值．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴∠BAE＝∠BAD，∵∠DBG＝∠BAD．∴∠BAE＝∠DBG，∴∠DBG+∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°，∴BG是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE，∴△ABH∽△AEB，∴AB2＝AE•AH，∵tan∠DBG＝，∴设HE＝x，则BE＝2x，∵CH＝3，∴AE＝CE＝3+x，∴AH＝AE+HE＝3+2x，∴AB2＝（3+x）•（3+2x），∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2，∴（3+x）•（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2，解得x＝1或0（舍去），∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20，∴AB＝，即⊙O的直径为．23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得：x＝30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．（3）设超市日销售利润为w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+160），＝﹣2x2+200x﹣3200，＝﹣2（x﹣50）2+1800，∵﹣2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）②连接AM，证明AM＝BN，∠MAN＝90°，利用勾股定理解决问题即可．②分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．（2）①证明：如图2中，连接AM．同法可证△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2．②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠OMN＝90°，OH⊥MN，∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，∴AH＝＝＝，∴BN＝AM＝MH+AH＝．如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线解析式中a＝﹣和交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）①如图1，先利用待定系数法求直线BC的解析式，联立方程可得交点E的坐标，根据M（m，0），且MH⊥x轴，表示点G（m，），F（m，﹣），由S△EFG＝S△OEG，列方程可得结论；②存在，根据正方形的性质得：FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，同理根据M （m，0），得H（m，﹣m+4），F（m，﹣），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF＝FH，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），∴设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝，解得：x＝1，∴E（1，3），∵M（m，0），且MH⊥x轴，∴G（m，），F（m，﹣），∵S△EFG＝S△OEG，∴，[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝，解得：m1＝，m2＝﹣2；②存在，由①知：E（1，3），∵四边形EFHP是正方形，∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，∵M（m，0），且MH⊥x轴，∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），分两种情况：i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，∵EF＝FH，∴，解得：m1＝（舍），m2＝，∴H（，），∴P（1，），ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，同理得﹣＝m﹣1，解得：m1＝，m2＝（舍），同理得P（1，）；综上，点P的坐标为：或．。
2020年辽宁省锦州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.(2021·湖南省娄底市·历年真题)−6的倒数是()A. −16B. 16C. −6D. 62.(2020·江西省·月考试卷)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为()A. 164×103B. 16.4×104C. 1.64×105D. 0.164×1063.(2020·四川省成都市·单元测试)如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.(2021·山东省青岛市·单元测试)某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是()A. 14，15B. 15，15C. 14.5，14D. 14.5，155.(2020·广东省·单元测试)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°6. (2020·全国·历年真题)某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据题意列出方程组正确的是( )A. {x +y =9200x 80+y 110=100B. {x +y =9200x 110+y 80=100 C. {x +y =10080x +110y =9200D. {x +y =100110x +80y =92007. (2021·山西省太原市·同步练习)如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE ⊥BC 于点E.PF ⊥AB 于点F.若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE +PF 的值为( )A. 4B. 245C. 6D. 4858. (2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠A =45°，∠C =90°，AD =4cm ，CD =3cm.动点M ，N 同时从点A 出发，点M 以√2cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm/s 的速度沿折线AD −DC 向终点C 运动．设点N 的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm 2，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）>1的解集为______．9.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式4+x210.(2021·江苏省苏州市·月考试卷)一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是______边形．11.(2021·广东省潮州市·期末考试)若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为______．12.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这，则些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23 a=______．13.(2020·全国·历年真题)如图，在△ABC中，D是AB中点，DE//BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为______．14.(2020·全国·历年真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则AC⏜的长为______．15.(2021·广东省·单元测试)如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE=3，则k的值为______．16.(2020·全国·历年真题)如图，过直线l：y=√3x上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1=1，则线段A n A n−1的长度为______.(结果用含正整数n的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(2020·全国·历年真题)先化简，再求值：1x+1−3−xx2−6x+9÷x2+xx−3，其中x=√2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.(2020·全国·历年真题)某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次共抽查了______名学生；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19.(2021·陕西省西安市·模拟题)A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的20.(2020·全国·历年真题)某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21.(2021·山东省·其他类型)如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)22.(2020·全国·历年真题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠BAD．∠DBG=12(1)求证：BG是⊙O的切线；(2)若CH=3，tan∠DBG=1，求⊙O的直径．223.(2020·山东省临沂市·期中考试)某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x(元)…253035…日销售量y(千克)…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？24.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(√22OA< OM=ON)，∠AOB=∠MON=90°．(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．25.(2020·全国·历年真题)在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，直线y=34x+94与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E.若M(m,0)交直线BC于点H．S△OEG时，求m的值；①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG=59②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，即可得解．【解答】解：−6的倒数是−1．6故选A．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：16.4万=164000=1.64×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．【知识点】中位数、众数【解析】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是(14+15)÷2=14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选：D ．根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】C【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理 【解析】解：∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠ACB =180°−30°−50°=100°(三角形内角和定义)． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =12∠ACB =12×100°=50°， ∴∠ADC =∠BCD +∠B =50°+50°=100°． 故选：C ．根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】解：设购买篮球x 个，购买排球y 个， 由题意得：{x +y =100110x +80y =9200．故选：D ．设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解． 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【知识点】菱形的性质【解析】解：连结DP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，∵S△ABC=S△PAB+S△PBC，∴12×5×PE+12×5×PF=12，∴PE+PF=245，故选：B．连结DP，如图，根据菱形的性质得BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC=S△PAB+S△PBC，得到12×5×PE+12×5×PF=12，再整理即可得到PE+PF的值．本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【答案】B【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：如图1中，当0<t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S=12⋅AN⋅MH=12×2t×√2t⋅cos45°=t2，如图2中，当2<t≤3时，连接DM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×(4−t)+12×4×t−12×4×(2t−4)=−t2+4t，如图3中，当3<t≤3.5时，连接BM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×1+1 2×4×3−12×4×(2t−4)=−3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．分三种情形：如图1中，当0<t≤2时，如图2中，当2<t≤3时，如图3中，当3<t≤3.5时，分别求解即可．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】x>−2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：∵4+x2>1，∴4+x>2，则x>−2，故答案为：x>−2．先去分母，再移项、合并即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.【答案】五【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．11.【答案】±2【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=k2−4=0，解得：k=±2．故答案为：±2．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12.【答案】8【知识点】概率公式【解析】解：根据题意，得：aa+4=23，解得a=8，经检验：a=8是分式方程的解，故答案为：8．根据摸到红球的概率为23，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】12【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴ADAB =12，∴△ADE的周长△ABC的周长=12∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．由平行可知△ADE∽△ABC，且ADAB =12，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】2π【知识点】弧长的计算、圆周角定理、三角形的外接圆与外心【解析】解：连接OC，OA．∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=OC=AC=6，∴AC⏜的长=60⋅π⋅6180=2π，故答案为2π．连接OC，OA.证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明△AOC是等边三角形．15.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//OC，AB=CD，∴△ABE∽△DOE，∴ABOD =BEOE，∴AB⋅OE=BE⋅OD，∵S△BCE=3，∴12BE⋅(CD+OD)=3，∴12BE⋅CD+12BE⋅OD=3，∴12BE⋅AB+12AB⋅OE=3，∴12AB(BE+OE)=3，∴12AB⋅OB=3，∴12|k|=3，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．利用△ABE∽△DOE，得出AB⋅OE=BE⋅OD，由S△BCE=12BE⋅(CD+OD)=12BE⋅CD+12BE⋅OD=12BE⋅AB+12AB⋅OE=12AB(BE+OE)=12AB⋅OB=S△AOB=3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=12|k|，即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得S△BCE=S△AOB是解题的关键．16.【答案】3×22n−5【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、图形规律问题【解析】解：∵直线l：y=√3x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1=1，∴OA1=12OB1=12，OA2=2OB1=2，∴A2A1=2−12=32∵OA2=2，∴OB2=2OA2=4，∴OA3=2OB2=8，∴A3A2=8−2=6，…A n A n−1=3×22n−5故答案为3×22n−5．根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n−1的长度．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用解直角三角函数求得线段的长，得出一般规律．17.【答案】解：原式=1x+1−3−x(x−3)2×x−3x(x+1)=1x+1+1x(x+1)=xx(x+1)+1x(x+1) =x+1x(x+1)=1x．当x=√2时，原式=1√2=√22．【知识点】分式的化简求值【解析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．18.【答案】180【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180(名)，故答案为：180人；(2)C项目的人数为180−46−34−40=60(名)条形统计图补充为：(3)估计全校选择C课程的学生有900×60180=300(名)．(1)利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；(3)用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】23【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)从A 盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为23； 故答案为：23； (2)画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为39=13． (1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x 顶，依题意得：1000x−10=1000(1+25%)x ．解得x =200．经检验x =200是所列方程的解，且符合题意． 答：计划每天生产200顶帐篷．【知识点】分式方程的应用【解析】设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x 顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：过D 作DF ⊥BE 于F ，∵∠ADE =∠DEB −∠A =60°−30°=30°， ∴∠A =∠ADE ，∴AE=DE，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=40海里，∴AC=2BC=80海里，AB=√3BC=40√3，∵BE=30，∴AE=40√3−30，∴DE=40√3−30，在Rt△DEF中，∵∠DEF=60°，∠DFE=90°，∴∠EDF=30°，∴EF=12DE=12x，DF=√32DE=60−15√3，∵∠A=30°，∴AD=2DF=120−30√3，∴CD=AC−AD=80−120+30√3=(30√3−40)海里，答：乙船与C码头之间的距离为(30√3−40)海里．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE=DE，求得AC=2BC= 80海里，AB=√3BC=40√3，得到DE=40√3−30，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了解直角三角形−方向角问题，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴∠BAE=12∠BAD，∵∠DBG=12∠BAD．∴∠BAE=∠DBG，∴∠DBG+∠ABE=90°，∴∠ABG=90°，∴BG是⊙O的切线；(2)∵∠ABG =∠AEB =90°，∠HAB =∠BAE ，∴△ABH∽△AEB ，∴AB 2=AE ⋅AH ，∵tan∠DBG =12， ∴设HE =x ，则BE =2x ，∵CH =3，∴AE =CE =3+x ，∴AH =AE +HE =3+2x ，∴AB 2=(3+x)⋅(3+2x)，∵AB 2=BE 2+AE 2=(2x)2+(3+x)2，∴(3+x)⋅(3+2x)=(2x)2+(3+x)2，解得x =1或0(舍去)，∴AB 2=(3+1)(3+2)=20，∴AB =2√5，即⊙O 的直径为2√5．【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)根据圆周角定理可得∠BAE +∠ABE =90°，易证四边形ABCD 为菱形，可得∠BAE =∠DBG ，即可证明∠ABG =90°，进而证明结论；(2)通过证明△ABH∽△AEB 可得AB 2=AE ⋅AH ，设HE =x ，通过解直角三角形可得AB 2=(3+x)⋅(3+2x)，利益勾股定理可得AB 2=(2x)2+(3+x)2，进而可得方程，解方程可求解x 值，即可求解AB 的值．本题主要考查代数几何的综合题，涉及的知识点有相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，切线的判定．23.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将(25,110)、(30,100)代入，得：{25k +b =11030k +b =100， 解得：{k =−2b =160， ∴y =−2x +160；(2)由题意得：(x −20)(−2x +160)=1000，即−2x2+200x−3200=1000，解得：x=30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w元，w=(x−20)(−2x+160)，=−2x2+200x−3200，=−2(x−50)2+1800，∵−2<0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值为：w=−2(40−50)2+1800=1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；(3)将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2)①证明：如图2中，连接AM ．同法可证△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∠OAM =∠B =45°，∵∠OAB =∠B =45°，∴∠MAN =∠OAM +∠OAB =90°，∴MN 2=AN 2+AM 2，∵△MON 是等腰直角三角形，∴MN 2=2ON 2，∴NB 2+AN 2=2ON 2．②如图3−1中，设OA 交BN 于J ，过点O 作OH ⊥MN 于H ．∵△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90°，∵OM =ON =3，∠OMN =90°，OH ⊥MN ，∴MN =3√2，MH =HN═OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=(3√22)=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图3−2中，同法可证AM =BN =√46−3√22．【知识点】几何变换综合【解析】(1)根据SAS 证明三角形全等即可．(2)②连接AM ，证明AM =BN ，∠MAN =90°，利用勾股定理解决问题即可． ②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)∵抛物线y =−13x 2+bx +c 交x 轴于A(−3,0)，B(4,0)两点， ∴y =−13(x +3)(x −4)=−13x 2+13x +4；(2)①如图1，∵B(4,0)，C(0,4)，∴设BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =4，解得{k =−1b =4， ∴BC 的解析式为：y =−x +4，∴−x +4=34x +94，解得：x =1，∴E(1,3)，∵M(m,0)，且MH ⊥x 轴，∴G(m,34m+94)，F(m,−13m2+13m+4)，∵S△EFG=59S△OEG，∴12FG×(x E−x F)=59×12×OP(x E−x G)，[(−13m2+13m+4)−(34m+94)](1−m)=59×94(1−m)，解得：m1=34，m2=−2；②存在，由①知：E(1,3)，∵四边形EFHP是正方形，∴FH=EF，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，∵M(m,0)，且MH⊥x轴，∴H(m,−m+4)，F(m,−13m2+13m+4)，分两种情况：i)当−3≤m<1时，如图2，点F在EP的左侧，∴FH=(−m+4)−(−13m2+13m+4)=13m2−43m，∵EF=FH，∴13m2−43m=1−m，解得：m1=1+√132(舍)，m2=1−√132，∴H(1−√132,7+√132)，∴P(1,7+√132)，ii)当1<m<4时，点F在PE的右边，如图3，同理得−13m 2+43m =m −1，解得：m 1=1+√132，m 2=1−√132(舍)， 同理得P(1,7−√132)；综上，点P 的坐标为：(1,7+√132)或(1,7−√132)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据抛物线解析式中a =−13和交x 轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)①如图1，先利用待定系数法求直线BC 的解析式，联立方程可得交点E 的坐标，根据M(m,0)，且MH ⊥x 轴，表示点G(m,34m +94)，F(m,−13m 2+13m +4)，由S △EFG =59S △OEG，列方程可得结论； ②存在，根据正方形的性质得：FH =EF ，∠EFH =∠FHP =∠HPE =90°，同理根据M(m,0)，得H(m,−m +4)，F(m,−13m 2+13m +4)，分两种情况：F 在EP 的左侧，在EP 的右侧，根据EF =FH ，列方程可得结论．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，正方形的性质，二次函数，两函数的交点，图形的面积计算等，与方程相结合，求解点的坐标，难度适中．。
2022年辽宁省锦州市中考数学试卷 (有解析)
2022年辽宁省锦州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的绝对值是( )A. −2022B. −12022C. 12022D. 20222.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为( )A. 0.6×108B. 6×107C. 6×106D. 60×1063.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A.B.C.D.4.某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是( )A. 中位数是8，平均数是8B. 中位数是8，众数是3C. 中位数是3，平均数是8D. 中位数是3，众数是85.下列运算正确的是( )A. (−4ab2)2=8a2b4B. −a6÷a3=−a3C. 2a3⋅a2=2a6D. a3+a3=2a66.如图，直线a//b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°)按图中位置摆放，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 36°C. 40°D. 50°7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，分别以AC的长为半径作弧，两弧点A和C为圆心，以大于12相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为( )A. 74B. 94C. 154D. 2548.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)10.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．11.关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为______．13.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F.若AB=6，则△AEF的面积为______．14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为x______．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−1,0)和点(2,0)，以下结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③a+b=0；④当x<1时，y随x的增大而减小．其2中正确的结论有______.(填写代表正确结论的序号)16.如图，A1为射线ON上一点，B1为射线OM上一点，∠B1A1O=60°，OA1=3，B1A1=1.以B1A1为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1=60°，C1D1与射线OM交于点B2，得△C1B1B2；延长B2D1交射线ON于点A2，以B2A2为边在其右侧作菱形A2B2C2D2，且∠B2A2D2=60°，C2D2与射线OM交于点B3，得△C2B2B3；延长B3D2交射线ON于点A3，以B3A3为边在其右侧作菱形A3B3C3D3，且∠B3A3D3=60°，C3D3与射线OM 交于点B4，得△C3B3B4；…，按此规律进行下去，则△C2022B2022B2023的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共80分。
2022年辽宁省锦州市中考数学真题(解析版)
（1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
【答案】（1）50、108°
（2）见解析（3）估计参加“B”活动小组的人数约有150名．
6.如图，直线 ，将含 角的直角三角板 按图中位置摆放，若 ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】解：如图，
∵ ， ，
∴∠3=∠1=110°，
∴ ，
∵
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
7.如图，在矩形 中， ，分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 分别交 于点E，F，则 的长为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形 可知 为直角三角形，根据勾股定理可得 的长度，在 中得到 ，又由题知 为 的垂直平分线，于是 ，于是在 中，利用锐角三角函数即可求出 的长．
11.若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】k＜
【解析】
【详解】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，
解得：k＜ ，
故答案为：k＜ ．
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．
新题精讲系列：2020年初中数学中考锦州试题(含解析点评)
辽宁省锦州市2020年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）1．（3分）（2020?锦州）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3D．考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2020?锦州）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x 2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，故选 D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2020?锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．正三棱柱D．球考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，．4．（3分）（2020?锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义．5．（3分）（2020?锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选 C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2020?锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k 的几何意义即可得到k=﹣2．解答：解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，∴S△OAM=1，∴|k|=1，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故选A．。
2023年辽宁省锦州市中考数学真题试卷(解析版)
2023年辽宁省锦州市中考数学真题试卷及答案考试时间120分钟试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：的相反数是，故选：B．【点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从上面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．解：如图所示的几何体的俯视图是：．故选：B．【点拨】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可．对于A，，故A选项错误，对于B，，故B选项正确，对于C，，故C选项错误，对于D，，故D选项错误，故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由平角的定义可得，由平行线的性质可得．如图，∵，∴．∵直尺的对边平行，∴，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5. 在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：成绩/次129130132135137人数/人13222这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（）A. 132，130B. 132，132C. 130，130D. 130，132【答案】A【解析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后，如果总数为奇数个，中位数就是排在最中间的那个数；如果总数为偶数个，中位数就是排在最中间的两个数的平均数；众数∶一组数据中，出现次数最多的数据．根据定义即可求解．解：这组数据的中位数为，这组数据中130出现次数最多，则众数为130，故选：A．【点拨】本题考查中位数、众数，熟知中位数、众数的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．解：∵为一元二次方程，∴，∵该一元二次方程有两个实数根，∴，解得，∴且，故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．7. 如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用圆周角定理求出度数，然后利用扇形面积公式求解即可．解：∵，∴，又的半径为3，∴扇形（阴影部分）的面积为．故选：D．【点拨】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．8. 如图，在中，，，，在中，，，与在同一条直线上，点C与点E重合．以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动．设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分，，三种情况，分别求出函数解析即可判断．解：过点D作于H，，∵，，∴，∴当时，如图，重叠部分为，此时，，，∴，∴，即，∴∴；当时，如图，重叠部分为四边形，此时，，∴，，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴；当时如图，重叠部分为四边形，此时，，∴，∵，∴，∴，即∴，综上，，∴符合题意的函数图象是选项A．故选：A．【点拨】此题结合图像平移时面积的变化规律，考查二次函数相关知识，根据平移点的特点列出函数表达式是关键，有一定难度．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9. 近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为______________．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解：；故答案为．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. 因式分解：_________．【答案】【解析】直接提取公因式即可．．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．11. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】乙【解析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．∵，，，平均成绩都是8.5环，，∴∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙．故答案为乙．【点拨】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________．【答案】【解析】设袋子中红球有个，根据摸到黑球的频率稳定在左右，可列出关于的方程，求出的值，从而得出结果．解：设袋子中红球有个，根据题意，得，∴盒子中红球的个数约为，故答案为：【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．13. 如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．【答案】##度【解析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解．解：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，又，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．14. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________．【答案】【解析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C.P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可．解：过点P作于点Q，过点C作于点H，由题意知：平分，∵，，∴，∴，∴，∴，∴当C.P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，∵，，，∴，∴，∵，∴，即最小值为．故答案为：．【点拨】本题考查了尺规作图-作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为______________．【答案】4【解析】过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，设B点坐标为，则，由点B为的中点，推出C点坐标为，求得直线的解析式，得到A点坐标，根据的面积是6，列式计算即可求解．解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，∴，∴，∴，设B点坐标为，则，∵点B为的中点，∴，∴，∴C点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴A点坐标为，根据题意得，解得，故答案为：4．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在轴上，顶点，，，，…都在正比例函数（）的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…．若，，，则的面积为______________．【答案】【解析】根据题意和图形可先求得，，，，，，，，，从而得，，，，利用三角形的面积公式即可得解．解：∵，，，∴点与点的横坐标相同，，，，，∴轴，∴，∵，∴，∵四边形，，，，…都是平行四边形，∴，，，，∴，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，同理可得，，，，，，，∴，，∴，∵在上，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，坐标与图形，坐标规律，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17. 化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子、分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果．解：原式．当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则，是解题的关键．18. 2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．【答案】（1）60，；（2）见解析（3）540名【解析】（1）由C组的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A人数所占比例即可得其对应圆心角度数；（2）根据各类型人数之和等于总人数求得B组的人数，补全图形即可得；（3）总人数乘以D组人数和所占比例即可．（1）本次调查的总人数（名），扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：60，；（2）（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）（名）．答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）19. 垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）利用画树状图或列表法求概率即可．（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是，故答案为：；（2）解：方法一：根据题意可画树状图如下：由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．方法二：根据题意可列表如下：A B CABC由表格可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．【点拨】本题考查列表法和树状图法求概率，掌握概率的求法是解题的关键．20. 2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别【答案】A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元【解析】设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，，再利用“采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”，列方程，解方程即可．解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．（元）．所以，A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．【点拨】本题考查的是分式方程的应用，设出恰当的未知数，确定相等关系是解题的关键．五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）21. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，）【答案】【解析】过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，分别解作出的直角三角形即可解答．解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作∴四边形，四边形均为矩形，∴，，，∴，∴，在中，，∵，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，答：展板最高点A到地面的距离为．【点拨】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键．22. 如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B 作，交的延长线于点D．（1）求证：；（2）点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长．【答案】（1）见解析（2）的半径为；【解析】（1）根据与相切于点A得到，再根据得到，再根据得到即可根据角的关系解答；（2）连接，过点D作，交延长线于点M，在等多个直角三角形中运用三角函数的定义求出半径，再根据勾股定理求出，即可解答．（1）证明：如图，∵为的直径，与相切于点A，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）连接，过点D作，交延长线于点M，如图，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设的半径为r，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴设，，在中，，∵，，∴，解得，∴，，∴，∴．【点拨】本题考查了圆与三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆、三角形的线段、角度关系并运用数学结合思想．六、解答题（本题共10分）23. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？【答案】（1）（2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元【解析】（1）直接应用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出获日销售利润与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求解．（1）解：设一次函数的解析式为，将，代入得：，解得：，∴求y与x之间的函数关系式为；（2）解：设日销售利润为w，由题意得：，∴当时，w有最大值，最大值为810，∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．【点拨】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式是解题的关键．七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）24. 【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．【尝试探究】（1）如图1，当时，易知；如图2，当时，则与的数量关系为；（2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）【解析】（1）先证明，可得，再证得出，利用等腰三角形三线合一的性质得出，在中，利用余弦定义可求，即可得出，然后把代入计算即可；（2）仿照（1）的思路即可解答；（3）方法一：如图，过点D作于点M，过点C作，交延长线于点H，可求，得出，设，则，利用平行线分线段成比例得出，则可求，，，，，在中，利用勾股定理构建方程，求出．证明，利用相似三角形的性质即可求解；方法二：如图，过点C作交延长线于点G，过点D作于点M，过点E作于点H，利用等腰三角形的性质与判断，平行线的性质可证明，，证明，可得出．设，则，设，则，利用平行线分线段成比例得出，求出，，，．然后在中，利用勾股定理构建方程，求出，证明，利用相似三角形的性质即可求解．（1）如图，过点A作于点H，∵，，∴，∴．∵是以为底边的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，H为的中点，∴．在中，，∴．∴．∴．又，∴；（2）解：；如图，过点A作于点H，∵，，∴，∴．∵是以为底边的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，H为的中点，∴．在中，，∴．∴．∴．（3）．方法一：如图，过点D作于点M，过点C作，交延长线于点H，∴．∴．∵线段绕点D顺时针旋转得到线段，∴．∴．∵是以为底边的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∵，∴．设，则，∴，∴．∴．∵，∴，．∴．在中，，，∴．∴，解得．∴．∵，∴．方法二：如图，过点C作交延长线于点G，过点D作于点M，过点E作于点H，∴．∴．∵线段绕点D顺时针旋转得到线段，∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵是以为底边的等腰三角形，，∴．∵，∴，．∴．设，则，∵，∴．∴．∴．∴．在中，，∴．在中，，，∴．∴，解得．∴．∵，∴．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判断与性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．25. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，点G的坐标为或【解析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）方法一：连接，过点作轴交于点．先求得直线的表达式为：．再设，，则，利用面积构造一元二次方程求解即可得解；方法二：令抛物线的对称轴与轴交于点，过点作轴于点，设，利用面积构造一元二次方程求解即可得解；（3）如下图，连接，，由菱形及等边三角形的性质证明得．从而求得直线的表达式为：．联立方程组求解，又连接，，，证．得，又证．得．进而求得直线的表达式为：．联立方程组求解即可．（1）解：∵抛物线经过点，，∴，解得．∴抛物线的表达式为：．（2）解：方法一：如下图，连接，过点作轴交于点．∵，∴．令中，则，解得或，∴，设直线为，∵过点，，，∴，解得，∴直线的表达式为：．设，，∴．∴．∵，∴．整理得，解得．∴．方法二：如下图，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作轴于点，设，∴，∴．∵，∴．整理得，解得．∴．（3）解：存在，点的坐标为或．如下图，连接，，∵四边形是菱形，，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，，，∴，，点与点关于对称轴对称，∴，，∴是等边三角形，，∴，∴即，，∴．∴．∴直线的表达式为：．与抛物线表达式联立得．∴点坐标为．如下图，连接，，，同理可证：是等边三角形，是等边三角形，．∴，∵，，∴．∴．∴．∴直线的表达式为：．与抛物线表达式联立得．∴点坐标为．【点拨】本题主要考查了二次函数的图像及性质，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一元二次方程的应用，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的图像及性质，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，待定系数法求一次函数与二次函数的解析式是解题的关键．。
2023年辽宁省锦州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年辽宁省锦州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的相反数是( )A. −12023B. 12023C. −2023D. 20232.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. (a2)3=a5D. (−2a2)3=6a64.如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1=28°，则∠2的度数为( )A. 152°B. 135°C. 107°D. 73°5.在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为( )A. 132，130B. 132，132C. 130，130D. 130，1326.若关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k<13B. k≤13C. k<13且k≠0 D. k≤13且k≠07.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，连接OA，OC.若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为( )A. 23πB. πC. 43πD. 2π8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，在△DEF中，DE=DF=5，EF=8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合.△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动.设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式.据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人.将数据78922用科学记数法表示为______ ．10.因式分解：2x2−4x═______．11.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2=0.78，S乙2=0.2，S丙2=1.28，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是______ .(填“甲”或“乙”或“丙”)12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______ ．13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为______ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，AE，使AD=AE.②分别以点D和点E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F.若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+12AP的最小值是______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，△AOC 的边OA 在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为AC 的中点，反比例函数y =k x(x >0)的图象经过B ，C 两点.若△AOC 的面积是6，则k 的值为______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3，A 4B 4B 5C 4，…都是平行四边形，顶点B 1，B 2，B 3，B 4，B 5…都在x 轴上，顶点C 1，C 2，C 3，C 4，…都在正比例函数y =14x(x ≥0)的图象上，且B 2C 1=2A 2C 1，B 3C 2=2A 3C 2，B 4C 3=2A 4C 3，…，连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，A 4B 5，…，分别交射线OC 1于点O 1，O 2，O 3，O 4，…，连接O 1A 2，O 2A 3，O 3A 4，…，得到△O 1A 2B 2，△O 2A 3B 3，△O 3A 4A 4，…若B 1(2,0)，B 2(3,0)，A 1(3,1)，则△O 2023A 2024B 2024的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共80分。
2020年辽宁省锦州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.(2021·湖南省娄底市·历年真题)−6的倒数是()A. −16B. 16C. −6D. 62.(2020·江西省·月考试卷)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为()A. 164×103B. 16.4×104C. 1.64×105D. 0.164×1063.(2020·四川省成都市·单元测试)如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.(2021·山东省青岛市·单元测试)某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是()A. 14，15B. 15，15C. 14.5，14D. 14.5，155.(2020·广东省·单元测试)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°6. (2020·全国·历年真题)某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据题意列出方程组正确的是( )A. {x +y =9200x 80+y 110=100B. {x +y =9200x 110+y 80=100 C. {x +y =10080x +110y =9200D. {x +y =100110x +80y =92007. (2021·山西省太原市·同步练习)如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE ⊥BC 于点E.PF ⊥AB 于点F.若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE +PF 的值为( )A. 4B. 245C. 6D. 4858. (2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠A =45°，∠C =90°，AD =4cm ，CD =3cm.动点M ，N 同时从点A 出发，点M 以√2cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm/s 的速度沿折线AD −DC 向终点C 运动．设点N 的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm 2，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）>1的解集为______．9.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式4+x210.(2021·江苏省苏州市·月考试卷)一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是______边形．11.(2021·广东省潮州市·期末考试)若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为______．12.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这，则些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23 a=______．13.(2020·全国·历年真题)如图，在△ABC中，D是AB中点，DE//BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为______．14.(2020·全国·历年真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则AC⏜的长为______．15.(2021·广东省·单元测试)如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE=3，则k的值为______．16.(2020·全国·历年真题)如图，过直线l：y=√3x上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1=1，则线段A n A n−1的长度为______.(结果用含正整数n的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(2020·全国·历年真题)先化简，再求值：1x+1−3−xx2−6x+9÷x2+xx−3，其中x=√2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.(2020·全国·历年真题)某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次共抽查了______名学生；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19.(2021·陕西省西安市·模拟题)A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的20.(2020·全国·历年真题)某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21.(2021·山东省·其他类型)如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)22.(2020·全国·历年真题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠BAD．∠DBG=12(1)求证：BG是⊙O的切线；(2)若CH=3，tan∠DBG=1，求⊙O的直径．223.(2020·山东省临沂市·期中考试)某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x(元)…253035…日销售量y(千克)…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？24.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(√22OA< OM=ON)，∠AOB=∠MON=90°．(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．25.(2020·全国·历年真题)在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，直线y=34x+94与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E.若M(m,0)交直线BC于点H．S△OEG时，求m的值；①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG=59②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，即可得解．【解答】解：−6的倒数是−1．6故选A．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：16.4万=164000=1.64×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．【知识点】中位数、众数【解析】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是(14+15)÷2=14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选：D ．根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】C【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理 【解析】解：∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠ACB =180°−30°−50°=100°(三角形内角和定义)． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =12∠ACB =12×100°=50°， ∴∠ADC =∠BCD +∠B =50°+50°=100°． 故选：C ．根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】解：设购买篮球x 个，购买排球y 个， 由题意得：{x +y =100110x +80y =9200．故选：D ．设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解． 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【知识点】菱形的性质【解析】解：连结DP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，∵S△ABC=S△PAB+S△PBC，∴12×5×PE+12×5×PF=12，∴PE+PF=245，故选：B．连结DP，如图，根据菱形的性质得BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC=S△PAB+S△PBC，得到12×5×PE+12×5×PF=12，再整理即可得到PE+PF的值．本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【答案】B【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：如图1中，当0<t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S=12⋅AN⋅MH=12×2t×√2t⋅cos45°=t2，如图2中，当2<t≤3时，连接DM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×(4−t)+12×4×t−12×4×(2t−4)=−t2+4t，如图3中，当3<t≤3.5时，连接BM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×1+1 2×4×3−12×4×(2t−4)=−3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．分三种情形：如图1中，当0<t≤2时，如图2中，当2<t≤3时，如图3中，当3<t≤3.5时，分别求解即可．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】x>−2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：∵4+x2>1，∴4+x>2，则x>−2，故答案为：x>−2．先去分母，再移项、合并即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.【答案】五【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．11.【答案】±2【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=k2−4=0，解得：k=±2．故答案为：±2．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12.【答案】8【知识点】概率公式【解析】解：根据题意，得：aa+4=23，解得a=8，经检验：a=8是分式方程的解，故答案为：8．根据摸到红球的概率为23，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】12【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴ADAB =12，∴△ADE的周长△ABC的周长=12∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．由平行可知△ADE∽△ABC，且ADAB =12，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】2π【知识点】弧长的计算、圆周角定理、三角形的外接圆与外心【解析】解：连接OC，OA．∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=OC=AC=6，∴AC⏜的长=60⋅π⋅6180=2π，故答案为2π．连接OC，OA.证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明△AOC是等边三角形．15.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//OC，AB=CD，∴△ABE∽△DOE，∴ABOD =BEOE，∴AB⋅OE=BE⋅OD，∵S△BCE=3，∴12BE⋅(CD+OD)=3，∴12BE⋅CD+12BE⋅OD=3，∴12BE⋅AB+12AB⋅OE=3，∴12AB(BE+OE)=3，∴12AB⋅OB=3，∴12|k|=3，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．利用△ABE∽△DOE，得出AB⋅OE=BE⋅OD，由S△BCE=12BE⋅(CD+OD)=12BE⋅CD+12BE⋅OD=12BE⋅AB+12AB⋅OE=12AB(BE+OE)=12AB⋅OB=S△AOB=3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=12|k|，即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得S△BCE=S△AOB是解题的关键．16.【答案】3×22n−5【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、图形规律问题【解析】解：∵直线l：y=√3x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1=1，∴OA1=12OB1=12，OA2=2OB1=2，∴A2A1=2−12=32∵OA2=2，∴OB2=2OA2=4，∴OA3=2OB2=8，∴A3A2=8−2=6，…A n A n−1=3×22n−5故答案为3×22n−5．根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OA n，从而求得线段A n A n−1的长度．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用解直角三角函数求得线段的长，得出一般规律．17.【答案】解：原式=1x+1−3−x(x−3)2×x−3x(x+1)=1x+1+1x(x+1)=xx(x+1)+1x(x+1) =x+1x(x+1)=1x．当x=√2时，原式=1√2=√22．【知识点】分式的化简求值【解析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．18.【答案】180【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180(名)，故答案为：180人；(2)C项目的人数为180−46−34−40=60(名)条形统计图补充为：(3)估计全校选择C课程的学生有900×60180=300(名)．(1)利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；(3)用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】23【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)从A 盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为23； 故答案为：23； (2)画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为39=13． (1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x 顶，依题意得：1000x−10=1000(1+25%)x ．解得x =200．经检验x =200是所列方程的解，且符合题意． 答：计划每天生产200顶帐篷．【知识点】分式方程的应用【解析】设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x 顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：过D 作DF ⊥BE 于F ，∵∠ADE =∠DEB −∠A =60°−30°=30°， ∴∠A =∠ADE ，∴AE=DE，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=40海里，∴AC=2BC=80海里，AB=√3BC=40√3，∵BE=30，∴AE=40√3−30，∴DE=40√3−30，在Rt△DEF中，∵∠DEF=60°，∠DFE=90°，∴∠EDF=30°，∴EF=12DE=12x，DF=√32DE=60−15√3，∵∠A=30°，∴AD=2DF=120−30√3，∴CD=AC−AD=80−120+30√3=(30√3−40)海里，答：乙船与C码头之间的距离为(30√3−40)海里．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE=DE，求得AC=2BC= 80海里，AB=√3BC=40√3，得到DE=40√3−30，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了解直角三角形−方向角问题，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴∠BAE=12∠BAD，∵∠DBG=12∠BAD．∴∠BAE=∠DBG，∴∠DBG+∠ABE=90°，∴∠ABG=90°，∴BG是⊙O的切线；(2)∵∠ABG =∠AEB =90°，∠HAB =∠BAE ，∴△ABH∽△AEB ，∴AB 2=AE ⋅AH ，∵tan∠DBG =12， ∴设HE =x ，则BE =2x ，∵CH =3，∴AE =CE =3+x ，∴AH =AE +HE =3+2x ，∴AB 2=(3+x)⋅(3+2x)，∵AB 2=BE 2+AE 2=(2x)2+(3+x)2，∴(3+x)⋅(3+2x)=(2x)2+(3+x)2，解得x =1或0(舍去)，∴AB 2=(3+1)(3+2)=20，∴AB =2√5，即⊙O 的直径为2√5．【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)根据圆周角定理可得∠BAE +∠ABE =90°，易证四边形ABCD 为菱形，可得∠BAE =∠DBG ，即可证明∠ABG =90°，进而证明结论；(2)通过证明△ABH∽△AEB 可得AB 2=AE ⋅AH ，设HE =x ，通过解直角三角形可得AB 2=(3+x)⋅(3+2x)，利益勾股定理可得AB 2=(2x)2+(3+x)2，进而可得方程，解方程可求解x 值，即可求解AB 的值．本题主要考查代数几何的综合题，涉及的知识点有相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，切线的判定．23.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将(25,110)、(30,100)代入，得：{25k +b =11030k +b =100， 解得：{k =−2b =160， ∴y =−2x +160；(2)由题意得：(x −20)(−2x +160)=1000，即−2x2+200x−3200=1000，解得：x=30或70，又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w元，w=(x−20)(−2x+160)，=−2x2+200x−3200，=−2(x−50)2+1800，∵−2<0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值为：w=−2(40−50)2+1800=1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；(3)将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2)①证明：如图2中，连接AM ．同法可证△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∠OAM =∠B =45°，∵∠OAB =∠B =45°，∴∠MAN =∠OAM +∠OAB =90°，∴MN 2=AN 2+AM 2，∵△MON 是等腰直角三角形，∴MN 2=2ON 2，∴NB 2+AN 2=2ON 2．②如图3−1中，设OA 交BN 于J ，过点O 作OH ⊥MN 于H ．∵△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90°，∵OM =ON =3，∠OMN =90°，OH ⊥MN ，∴MN =3√2，MH =HN═OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=(3√22)=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图3−2中，同法可证AM =BN =√46−3√22．【知识点】几何变换综合【解析】(1)根据SAS 证明三角形全等即可．(2)②连接AM ，证明AM =BN ，∠MAN =90°，利用勾股定理解决问题即可． ②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)∵抛物线y =−13x 2+bx +c 交x 轴于A(−3,0)，B(4,0)两点， ∴y =−13(x +3)(x −4)=−13x 2+13x +4；(2)①如图1，∵B(4,0)，C(0,4)，∴设BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =4，解得{k =−1b =4， ∴BC 的解析式为：y =−x +4，∴−x +4=34x +94，解得：x =1，∴E(1,3)，∵M(m,0)，且MH ⊥x 轴，∴G(m,34m+94)，F(m,−13m2+13m+4)，∵S△EFG=59S△OEG，∴12FG×(x E−x F)=59×12×OP(x E−x G)，[(−13m2+13m+4)−(34m+94)](1−m)=59×94(1−m)，解得：m1=34，m2=−2；②存在，由①知：E(1,3)，∵四边形EFHP是正方形，∴FH=EF，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，∵M(m,0)，且MH⊥x轴，∴H(m,−m+4)，F(m,−13m2+13m+4)，分两种情况：i)当−3≤m<1时，如图2，点F在EP的左侧，∴FH=(−m+4)−(−13m2+13m+4)=13m2−43m，∵EF=FH，∴13m2−43m=1−m，解得：m1=1+√132(舍)，m2=1−√132，∴H(1−√132,7+√132)，∴P(1,7+√132)，ii)当1<m<4时，点F在PE的右边，如图3，同理得−13m 2+43m =m −1，解得：m 1=1+√132，m 2=1−√132(舍)， 同理得P(1,7−√132)；综上，点P 的坐标为：(1,7+√132)或(1,7−√132)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据抛物线解析式中a =−13和交x 轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)①如图1，先利用待定系数法求直线BC 的解析式，联立方程可得交点E 的坐标，根据M(m,0)，且MH ⊥x 轴，表示点G(m,34m +94)，F(m,−13m 2+13m +4)，由S △EFG =59S △OEG，列方程可得结论； ②存在，根据正方形的性质得：FH =EF ，∠EFH =∠FHP =∠HPE =90°，同理根据M(m,0)，得H(m,−m +4)，F(m,−13m 2+13m +4)，分两种情况：F 在EP 的左侧，在EP 的右侧，根据EF =FH ，列方程可得结论．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，正方形的性质，二次函数，两函数的交点，图形的面积计算等，与方程相结合，求解点的坐标，难度适中．。
辽宁省锦州市中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣6的倒数是（）A．−16B．16C．﹣6D．62．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 3．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，155．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据题意列出方程组正确的是（ ）A ．{x +y =9200x 80+y 110=100B ．{x +y =9200x 110+y 80=100C ．{x +y =10080x +110y =9200D ．{x +y =100110x +80y =92007．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ．PF ⊥AB于点F ．若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE +PF 的值为（ ）A ．4B ．245C ．6D ．4858．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝45°，∠C ＝90°，AD ＝4cm ，CD ＝3cm ．动点M ，N 同时从点A 出发，点M 以√2cm /s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm /s 的速度沿折线AD ﹣DC 向终点C 运动．设点N 的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm 2，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式4+x 2＞1的解集为 ．10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形．11．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+kx +1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ＝ ． 13．（3分）如图，在△ABC 中，D 是AB 中点，DE ∥BC ，若△ADE 的周长为6，则△ABC的周长为 ．14．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝30°，AC ＝6，则AC ̂的长为 ．15．（3分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数y =k x （x ＞0）的图象上，点B在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若S △BCE ＝3，则k 的值为 ．16．（3分）如图，过直线l ：y =√3x 上的点A 1作A 1B 1⊥l ，交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥x 轴．交直线l 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥l ，交x 轴于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥x 轴，交直线l 于点A 3；…按照此方法继续作下去，若OB 1＝1，则线段A n A n ﹣1的长度为 ．（结果用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分0分）17．先化简，再求值：1x+1−3−xx2−6x+9÷x2+xx−3，其中x=√2．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG=12∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3，tan∠DBG=12，求⊙O的直径．23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：。
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xx年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)xx年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题1、﹣A、B、﹣的绝对值是C、D、2、联合国宽带委员会xx年9月15日发布了《xx年宽带状况》报告，报告显示，中国以亿网民人数成为全球第一大互联网市场，亿用科学记数法表示为A、107B、108C、109D、7211063、如图，一个相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是A、B、C、D、4、关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法判断5、一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为A、180B、270C、300D、3606、在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：第1页册数人数 0411221631741 则这50个样本数据的众数和中位数分别是A、17，16B、3，C、2，3D、3，27、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80，∠F=25，则∠E的度数为A、55B、50C、45D、408、如图，矩形OABC中，A，C，双曲线y=的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为A、B、1C、D、二、填空题9、分解因式：2x3﹣2xy2=、10、计算：﹣6 +tan60=、11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有xx 年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生；补全条形统计图和扇形统计图；求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？第4页四、解答题19、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理、20、某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量甲种型号第一周第二周3台5台乙种型号7台14台2160元4020元销售收入求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台、五、解答题21、超速行驶是一种分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理、第5页7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80，∠F=25，则∠E的度数为A、55B、50C、45D、40【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可、【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC=∠B=55，∴∠E=180﹣∠DCE﹣∠EDC=45，故选：【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键、8、如图，矩形OABC中，A，C，双曲线y=的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为第11页A、B、1C、D、【分析】设E点坐标为，则F点坐标为，根据三角形面积公式得到S△BEF=，根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△ OAE= m，于S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论、【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A，∴设E点坐标为，则F点坐标为，则S△BEF=，S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣，∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣=2?，整理得2+m﹣2=0，解得m1=2，m2=，∴E点坐标为；∴k=，故选【点评】本题考查了反比例函数k的机几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积、二、填空题9、分解因式：2x3﹣2xy2=2x 、【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可、第12页【解答】解：原式=2x=2x，故答案为：2x【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键、10、计算：﹣6 +tan60=2 、【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可、【解答】解：=3=3=2 ﹣6﹣2 ﹣6+ +tan60 + 故答案为：2、【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行、另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用、11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12 个、【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解、【解答】解：白色球的个数是：20=2060%=12；故答案为：12、【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数、第13页12、如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5 、【分析】先证明△CDF∽△BEF，所以，从而可知 =、，平行四边形的性质可知，【解答】解：题意可知：CD∥AE，CD=AB ∴△CDF∽△BEF∴∵∴∴ ，，∵AD=BC，∴ =，故答案为：3：5 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型、13、已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A 地的距离y与甲所用的时间x之间的关系如图所示，则乙到达A 地的时间为9：20 、第14页【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了分钟，所以乙的速度为：55，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案、【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了分钟，所以乙的速度为：55=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20、故答案为9：20、【点评】本题主要考查了函数图象的应用、做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析、本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联、14、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是③④ 、、【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线的对称轴即可判定；③根据抛物线的顶点坐标及b=﹣a即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定、【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0、第15页对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0、故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=﹣∴a=﹣b、故②错误； =，③∵该抛物线的顶点坐标为，∴1= ，∴b2﹣4ac=﹣4a、∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4、故③正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根、故④正确、综上所述，正确的结论有③④、故答案为：③④、【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数y=ax2+bx+c的系数符号抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定、15、如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方第16页形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为2﹣4 、【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=2，∠D=∠B=90，根据勾股定理得到AE= = ，根据折叠的性质得到AF=AB=2，∠AFN=∠B=90，根据相似，于是得到结论、三角形的性质得到NE=5﹣2 【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE= = ，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90，∴EF= ﹣2，∠NFE=90，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴ ，即，﹣4， = ，∴NE=5﹣2 ∴DN=DE ﹣NE=2故答案为：2 ﹣4、第17页【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键、16、如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90，∠A0OA1=30，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90，∠A1OA2=30，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90，∠A2OA3=30，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OAxx年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生；补全条形统计图和扇形统计图；求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；第19页若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【分析】根据百分比=，计算即可；求出B组人数，C、D的百分比即可、根据圆心角=360百分比计算即可；利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：本次抽样调查了3630%=120； B有12045%=54，C占100%=20%，D占100%=5%， D所在的扇形圆心角的度0数为3605%=18、2400=1800，所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名、【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、不要估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本概念，所以中考常考题型、第20页四、解答题19、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理、【分析】首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可、【解答】解：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：故答案为：；会增大，理：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：=，第21页∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：= ＞；∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大、【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、20、某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量甲种型号第一周第二周3台5台乙种型号7台14台2160元4020元销售收入求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台、【分析】设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，题意得等量关系：①3台甲的销售价+7台乙的销售价=2160元，②5台甲的销售价+14台乙的销售价=4020元，根据等量关系列出方程组，再解即可、设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价≤6000元，根据不等关系，列出不等式，再解即可、【解答】解：设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，第22页解得、故甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元、设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140≤6000，解得a≤18、故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台、【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解、五、解答题21、超速行驶是一种分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理、【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB 的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案、【解答】解：这辆汽车没有超速，理：过点D作DF⊥CB于点F，过点D作DE⊥AC于点E，题意可得：∠ACD=30，∠DCB=45，∠CDB=75，则∠DAE=45，∠CDF=45，第23页∠FDB=30，设BF=x，则DF=CF=∵BC=200m，∴x+x=200，﹣1），﹣1）m，﹣1）m，100=m， x，解得：x=100m，）=m， +1）≈173，，﹣1）=100，【点评】此题主要考查了解直角三、角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键、22、已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF、求证：AB是⊙O 的切线；连接EF交OD于点G，若∠C=45，求证：GF2=DG?OE、第24页【分析】过O作OH⊥AB，菱形的性质可求得OH=OD，切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论、【解答】证明：如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB=BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB?OH=BC?OD，∴OH=OD，∴AB为⊙O的切线；可知OD⊥CB，∴AO⊥DO，∴∠AOD=90，∴∠DFO=∠AOD=45，∵∠C=45，且∠ODC=90，∴∠DOF=45，在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角，∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45+∠GFO，第25页∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45+∠GFO，∴∠DGF=∠D FO，且∠GDF=∠FDO，∴△DGF∽△DFO，∴ = ，即DF?GF=DG?OF，∵OF=OD=OE，∴DF=GF，∴GF2=DG?OE、【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用、六、解答题23、为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元，此停车场的日净收入为y元回答下列问题：①当x≤10时，y与x的关系式为：y=300x﹣600 ；②当x＞10时，y与x的关系式为：y=﹣12x2+420x﹣600 ；停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理；该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【分析】①根据“总利润=每辆次停车费用辆次﹣总成本”列出函数解析式；②根据“总利润=每辆次停车费用辆次﹣总成本”可得函数解析式；第26页根据停车场有3000元的日净收入，列出方程求解即可；根据中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得、本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系、然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值、【解答】解：①题意得：y=300x﹣600；②题意得：y=[300﹣12]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600；依题意有：﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15，x2=20、故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=30010﹣600=2400 当x＞10时， y=﹣12x2+420x﹣600 =﹣12﹣600 =﹣122+3075 ∴当x=时，y有最大值、但x只能取整数，∴x取17或18、显然，x取17时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=﹣12+3075=3072、上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元、【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式解答是解题的关键、本要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论、七、解答题24、已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点、第27页当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为等边三角形，说明理；在△ADE 旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理、【分析】结论：△FGH是等边三角形、理如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60即可解决问题；、如图2中，连接AF、EC、在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；首先证明△GFH的周长=3GF=BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；【解答】解：结论：△FGH是等边三角形、理如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O、∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，第28页∵EG=GB，EF=FD，∴FG=BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180，∴∠AEC+∠ADM=180，∴∠DMC+∠DAE=180，∴∠DME=120，∴∠BMC=60 ∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60，∴△GHF是等边三角形，故答案为等边三角形、如图2中，连接AF、EC、易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF= = ， = ﹣1，，在Rt△ABF中，BF=∴BD=CE=BF﹣DF=∴FH=EC= 、存在、理如下、可知，△GFH是等边三角形，GF=BD，第29页∴△GFH的周长=3GF=BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为，最小值为、【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题、25、如图，抛物线y=x2+bx+c经过B，D两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P、求抛物线的解析式；是否存在点P，使∠APB=90，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理；连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？【分析】把B，D代入y=x2+bx+c，得出关于b、c的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；根据抛物线解析式求出OA，设P，则﹣1≤m≤3，PH=第30页﹣，BH=1+m，AH=3﹣m，证明△AHP∽△PHB，得出PH2=BH?AH，此得出方程[﹣]2=，解方程即可；题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+备用图，作辅助线，将BQ+ DQ，如 DQ转化为BQ+QG；再垂线段最短，得到垂线段BH与直线AD的交点即为所求的Q点、【解答】解：把B，D代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；存在点P，使∠APB=90、当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴OB=1，OA=3、设P，则﹣1≤m≤3，PH=﹣，BH=1+m，AH=3﹣m，∵∠APB=90，PH⊥AB，∴∠PAH=∠BPH=90﹣∠APH，∠AHP=∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴ = ，∴PH2=BH?AH，∴[﹣]2=，解得m1=1+ ，m2=1﹣，或1﹣；∴点P的横坐标为：1+ 如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，∴tan∠DAB=∴∠DAB=45、过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45，DQ= QG、==1，第31页题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+∴t=BQ+Q G，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值、DQ，垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段、过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点、∵A，D，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3，∵B点横坐标为﹣1，∴y=1+3=4，∴Q、【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识、利用数形结合与方程思想是解题的关键、第32页 xx年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题1、﹣A、B、﹣的绝对值是C、D、2、联合国宽带委员会xx年9月15日发布了《xx年宽带状况》报告，报告显示，中国以亿网民人数成为全球第一大互联网市场，亿用科学记数法表示为A、107B、108C、109D、7211063、如图，一个相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是A、B、C、D、4、关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法判断5、一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为A、180B、270C、300D、3606、在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：第1页册数人数 0411221631741 则这50个样本数据的众数和中位数分别是A、17，16B、3，C、2，3D、3，27、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80，∠F=25，则∠E的度数为A、55B、50C、45D、408、如图，矩形OABC中，A，C，双曲线y=的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为A、B、1C、D、二、填空题9、分解因式：2x3﹣2xy2=、10、计算：﹣6 +tan60=、11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有xx 年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生；补全条形统计图和扇形统计图；求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？第4页四、解答题19、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理、20、某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量甲种型号第一周第二周3台5台乙种型号7台14台2160元4020元销售收入求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台、五、解答题21、超速行驶是一种分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理、第5页 xx。