基于小波变换的语音信号去噪(详细)

测试信号处理作业题目：基于小波变换的语音信号去噪年级：级班级：仪器科学与技术学号：姓名：日期：2015年6月基于小波变换的语音信号去噪对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题。

经典的信号去噪方法，如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性，因此限制了它们的应用范围。

小波变换是八十年代末发展起来的一种新时-频分析方法，它在时-频两域都具有良好的局部化特性；并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。

目前已经提出的小波去噪方法主要有三种：模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。

阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，取得了广泛的应用。

然而在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。

如果阈值选取过小，那么一部分噪声小波系数将不能被置零，从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息；如果阈值选的偏大，则会将一部分有用信号去掉，使得去噪后的信号丢失信息。

1、语音信号特性由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关，而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同，因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程(信号)。

但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度，可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变，因此假定语音信号是短时平稳的，即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10-30ms的时间段内近似是不变的，具有相对的稳定性，这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。

在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。

语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。

清音和浊音在特性上有明显的区别，清音没有明显的时域和频域特性，看上去类似于白噪声，并具有较弱的振幅；而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅，其能量大部分集中在低频段内，而且在频谱上表现出共振峰结构。

在语音增强中可以利用浊音所具有的明显的周期性来区别和抑制非语音噪声，而清音由于类似于白噪声的特性，使其与宽带平稳噪声很难区分。

由于语音信号是一种非平稳、非遍历的随机过程，因此长时间时域统计特性对语音信号没有多大的意义，而短时谱的统计特性对语音信号和语音增强有着十分重要的作用。

语音信号短时谱幅度统计特性的时变性，使得语音信号的分析帧在趋于无穷大时，根据中心极限定理，其短时谱的统计特性服从高斯(Gauss)分布，而在实际应用时只能在有限帧长下进行处理，因此，在有限帧时这种高斯分布的统计特性是一种近似的描述，这样就可以作为分析宽带噪声污染的带噪语音信号增强应用时的前提和假设。

2、常用的信号分析方法2.1傅立叶变换傅立叶变换(Fourier transform ，FT )由下式定义：正变换：()()j t f f t e dt ωω+∞--∞=⎰；逆变换： ()()j t f t f e dt ωω+∞-∞=⎰对于确定信号和平稳随机信号，傅立叶变换是信号分析和信号处理技术的理论基础，有着非凡的意义，起着巨大的作用。

傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，()f ω具有明确的物理含义，通过()f ω 来研究()f t ，许多在时域内难以看清的问题，在频域中往往表现的非常清楚。

但正是由于傅立叶变换的域变换特性，()f t 与()f ω彼此之间是整体刻画，不能够反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于局部分析。

作为变换核的j t e ω±的幅值在任何情况下均为1，即1j t e ω±=，因此，频谱()f ω在任一频率处的值是由实践过程()f t 在整个时间域()~-∞+∞上的贡献决定的；反之，过程()f t 在某一时刻的状况也是由()f ω在整个频率域()~-∞+∞上的贡献决定的。

如果要想知道所分析信号在突变时刻的频率成分，那么傅立叶变换是无能为力的，因为傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变部分。

傅立叶变换能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反映信号在局部时间范围内的特征。

对于变频信号，如音乐、地震、回波信号 灯，此时所关心的恰恰是信号在局部时间范围内(特别是突变部分)的信号特征(一般是频率成分)。

对非平稳信号用傅立叶变换进行分析，不能提供完全的信息，也即通过傅 立叶变换，可以知道信号所含有的频率信息，但无法知道这些频率信息究竟出现在哪些时间段上。

可见，若要提取局部时间短的频率信息，傅立叶变换已经不再实用。

2.2 小波变换小波分析是一种窗口面积固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可改 变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间 分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被称为数学显微镜。

正是这种特性，小波变换具有对信号的自适应性。

小波变换具有以下的特点和作用：(1)具有多分辨率的特点，可以由粗到细逐步观察信号；(2)我们可以把小波变换看成用基本频率特性为()ψω的带通滤波器在不同尺度a 下对信号做滤波。

由于傅立叶变换的尺度特性，如果()t ψ的傅 立叶变换是()ψω，则 t a ψ⎛⎫ ⎪⎝⎭的傅立叶变换是 ()a a ψω，因此这组滤波器具有品质因数恒定的即相对带宽(带宽与中心频率之比)恒定的特点。

(3)适当的选择基本小波，使()t ψ在时域上为有限支撑，()ψω在频域上也比较集中，便可以是小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的 能力，这样就有利于检测信号的瞬态或奇异点。

3、小波去噪的基本理论3.1 信号和噪声在小波域各个尺度上的传播特性信号的奇异性或非正则性结构往往包含了它的本质信息。

例如，图像亮度的不连续性表示其中含有边缘；在心电图或雷达信号中，令人感兴趣的信息包含在信号的峰变处。

可以证明，信号的局部正则性可有其小波变换幅值随尺度参数的衰减特性来刻画，奇异性和边缘可以通过确定小波变换在细尺度下的局部模极大值来刻画。

图1，给出一带噪阶越信号的离散二进小波变换。

从图中可以看出，原始信号在尖锐变化点在每个尺度上都产生极大值点，也就是说，局部模极大值点描述了信号和图像的边缘，而噪声能量却集中在小尺度上，其小波系数的幅度值随着尺度的增加迅速衰减。

即信号和噪声在多尺度空间上具有不同的特性，数学上称它们有不同的Lipschitz 指数。

图1 带噪信号多尺度小波分解设 n 是一非负整数，1n a n <≤+，如果存在两个常数 A 和00h >及 n 此多项式()n P h ，使得对任意的0h h ≤，均有()()0n f x h P h A h α+-≤ ，则称()f x 在点0x 为Lipschitz 指数 a 。

Lipschitz 指数越大，函数越光滑。

对于白噪声，可以证明它是一个处处奇异的随机分布，具有负的Lipschitz 指数1,02a εε=--∀>,其小波变换系数随着尺度的增大而减小；信号的Lipschitz 通常为正，其小波变换系数随着尺度的增大而增大。

3.2 小波基的选取与标准的傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数不具有唯一性， 即小波函数()t ψ具有多样性。

小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是小波基的选取问题，虽然根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些 标准通常是以下几点[1]：(1) 支撑长度：()()()(),,,t t ωψφφψω的支撑区间，是当时间或频率区域无穷大时，()()()(),,,t t ωψφφψω从一个有限值收敛到0 的长度。

支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，而且产生更多高幅值的小波系数。

(2) 对称性： 具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效的避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位特性。

(3) 消失矩：()t φ和()t ψ的消失矩阶数，对于数据压缩和特征提取是非常有用的，消失矩越大，就有更多的小波系数为零。

但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度越长，必须做折中处理。

(4) 正则性：正则性好的小波，能在信号或图像的重构中获得较好的平滑效果，减小量化或涉入误差的影响。

但在一般情况下，正则性越好，支撑长度越长，计算时间也就越大，也必须有所权衡。

(5) 相似性： 选择和信号波形相似的小波，这对于压缩和消噪是由参考价值的。

不同的小波基对信号的描述是不同的，希望所选取的小波基能同时具有下 列性质： (1)对称性或反对称性； (2)较短的支撑； (3)正交性； (4)较高的消失 矩。

然而，Daubichie 已经证明，Haar 小波是紧支正交小波基中唯一具有对称 性(反对称性)的小波基，并且较短的支撑和较高的消失矩是一对矛盾。

所以， 为了得到小波基的对称性，就要放弃小波基的一些其他性质，或保持小波基的紧支性、正交性就只能得到近似的对称性。

dbN 小波和symN 小波是工程实践中应用最为广泛的、最具价值的小波，仿真也表明这两种小波具有很好的去噪性能。

N 是小波的阶数，即消失矩为 N ，支撑区间为2N-1，symN 是一种近似对称的小波，是对dbN 的一种改进。

在本文中，使用sym4小波。

图2 小波函数4、小波域三种去噪方法4.1 模极大值去噪信号的模极大值重构是指利用信号在各个尺度上小波系数的模极大值来重 构信号。

信号小波系数的模极大值包含了信号峰变性与奇异性，如果可以根据这些极大值点重构信号，那么就可以通过处理小波系数的模极大值而实现对信号奇异性的修改，可以通过改变模极大值来修改奇异性的强度，也可以通过抑制某些极大值点而去除信号的奇异性，这是模极大值重构的基本思想[2]。

对于白噪声，可以证明它是一个处处奇异的随机分布，具有负的Lipschitz 指数1,02a εε=--∀>，而有效的信号Lipschitz 指数通常为正。

因此，可以有小波变换模极大值点幅值随尺度增大的变化规律来区分模极大值点是由噪声还是有信号产生。

如果随着尺度增加，模极大值点的幅值迅速衰减，表明相应的奇异点具有负的 Lipschitz 指数，该模极大值点由噪声产生；反之，如果随着尺度增大，模极大值点幅值逐渐增大，说明该极大值点由信号产生。

经过以上分析，对叠加有正态白噪声的信号进行小波变换后，噪声的模极大值点个数将随着尺度因子的增加而显著减小。

在经过若干次小波变换后，由噪声对应的模极大值点已基本去除或幅值很小，而所余极值点主要由信号产生的。

故可利用这一性质由大尺度到小尺度逐级确定各个尺度上由信号产生的小波系数模极大值，然后重构信号，从而达到滤波目的。

基于以上原理，有如下滤波算法：(1) 对含噪信号进行离散小波变换，一般进行 4-5个尺度，并求出每一尺度上小波系数模极大值点；(2) 在对大尺度上，选一阈值t ，若极值点对应的幅度小于t ，则去掉该点，否则予以保留。

这样就得到最大尺度上新的模极大值点。