电路理论基础(陈希有主编)第五章ppt
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版) 第1章-第5章
a 电位： 任选一点p作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电 位，用 表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。
uab Ec dl
a A
(a)
a A
(b)
u ab
u ba
A
(c)
a uA
b
b
b
电压参考方向的表示法
一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为关联参考方向。
2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law，简称KCL)表述为：在集中 参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零， 即
i
k
0
( ik 表示第 k 条支路电流)
规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面 取“＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。
i1
A
i2
1、在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入) 任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。
KCL的其它表述
2、任一时刻，流出任一节点(或闭合边界)电 流的代数和等于流入该节点电流的代数和。
根据右图，列写KCL方程 1）基本表述方 式——对节点
3 i3
④
S
4 i4 i6 7 i7 ③
节点① ：
① u1 1
u
电压降
＝ u电压升
6 ③ u6 l1 5 u5 l2 7 u7 ⑤ 基尔霍夫电压定律示例
u2
l3 ②
2
说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节 点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然 取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。
电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第5章习题答案详解
教材习题5答案部分（p151）答案略答案负载各相阻抗化为星形联接为设A相电源相电压为，A相负载线电流与电源相电流相等由三角形联接得相电流与线电流关系得即负载相电流为。
答案解：电路联接关系如图(a)所示。
负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压的倍。
下面计算相电压。
设负载A相电压为，对于感性负载，由，得，则采用单相分析法，如图(b)所示。
电源相电压为当负载断开时，电源输出电压为答案略答案略答案略答案解：设电源为星形联接，电源A相电压相量为则电源线电压分别为，，。
(1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。
因为负载为星形联接，所以负载相电压，，又因为,相电流电压、电流相量图如图(c)所示。
(2) C相断线时，，电源线电压降落在AB相上。
如图(d)所示。
(3) C相负载短路时，如图(e)所示。
，答案解：(1)电路模型如图(a)所示。
图题负载相电流负载线电流(2)设A相负载断路，如图(b)所示。
由图(b)可见，，B、C相负载因相电压不变，均为电源线电压，故电流(3)设端线A断路，如图(c)所示。
由图(c)可见答案解：电路如图所示：图题因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以答案解：星形接法时，三角形接法时负载每相承受电压为380V，是星形接法时的倍。
根据功率与电压的平方成正比关系可知，三角形联接时负载的平均功率是星形联接的3倍。
即解：由已知功率因数，可求得星形和三角形负载的阻抗角分别为：，方法一：因为负载端线电压所以星形负载相电流为星形负载阻抗三角形负载相电流为三角形负载阻抗将三角形联接等效成星形联接，设负载阻抗为,化为单相分析法，则电路如图 (b)所示。
设V,，A由KVL方程得，电源相电压为则电源线电压为V方法二：负载总平均功率负载总无功功率负载总功率因数因为负载线电流电源发出平均功率为无功功率为电源视在功率为答案略答案解：设电源电压则设负载为星形联接，如图(b)所示。
阻抗角为，则A相负载电流滞后电压的角度为，滞后的角度为，即功率表的读数由对称三相负载无功功率的计算公式得。
电路理论基础第四版孙立山陈希有主编
电路理论基础第四版孙立山陈希有主编1. 引言电路理论是电子工程的核心内容之一，其基础理论对于电子工程师的培养至关重要。
《电路理论基础》是一本经典的教材，在第四版中由孙立山和陈希有主编。
本文将介绍该教材的主要内容和特点，并对其在电子工程教育中的应用进行讨论。
2. 内容概述《电路理论基础》第四版按照电路理论的基本概念和原理进行组织和讲解。
全书共分为十章内容，主要包括以下内容：1.电路基本概念：介绍电路的基本概念，如电流、电压、电阻等。
解释了电路中的基本元件和参数的含义及其相互关系。
2.Ohm定律与基本电路定律：介绍了Ohm定律和基本电路定律，如基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律等。
解释了这些定律的原理和应用。
3.串联与并联电路：讲解了串联和并联电路的特点和计算方法。
分析了在串联和并联电路中电流和电压的分布情况。
4.电路的戴维南定理与戴证神定理：详细介绍了电路的戴维南定理和戴证神定理，分析了这两个定理在电路分析中的重要作用。
5.交流电路：讲解了交流电路的基本概念和特点。
介绍了正弦波电压和电流的表达方式及其相关的计算方法。
6.电路的幅频特性：详细介绍了电路的幅频特性，包括电路的增益、相位和频率响应等概念。
解释了幅频特性在电路分析与设计中的重要性。
7.滤波器电路：介绍了滤波器电路的基本原理和分类。
讲解了低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计与应用。
8.放大电路：详细介绍了放大电路的基本概念和原理。
解释了放大电路的输入阻抗、输出阻抗和增益等重要参数及其影响因素。
9.模拟电路：讲解了模拟电路的基本概念和特点。
介绍了放大电路、振荡电路、多级放大电路等模拟电路的设计和分析方法。
10.数字电路：介绍了数字电路的基本概念和分类。
讲解了数字电路的逻辑门、触发器和计数器等重要元件的工作原理和应用。
3. 特点分析《电路理论基础》第四版在内容安排上注重基础理论的系统性和层次性，既注重理论概念的讲解，又注重实际电路应用的分析。
电工基础完整ppt课件
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电工基础
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1
电工基础
目录 第一章 电路基础知识 第二章 直流电路 第三章 电容器 第四章 磁场与电磁感应 第五章 单相交流电路 第六章 三相交流电路
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2
电工基础
第一章 电路基础知识 1.1 电流和电压
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2. 独立回路的选择：
EU
#1 #2 #3
一般按网孔选择
4 解联立方程组
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32
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
电工基支础 路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律 欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
1. 叠加定理只适用于线性电路。
2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
=
+
3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电
路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电
流的代数和。
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27
37
电工基础
(3)、通电线圈产生的磁场 【右手螺旋定则】
磁通
电感 L N
i
B H
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H N
l
38
电工基础
4.3 磁场对电流的作用
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39
电工基础
1．电磁力的大小
磁场
电流
有效
强弱
大小
长度
《电路理论基础》课件
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)13共44页文档
5 3
6 ② 1
两个子图
③
①
4
3
2
6
②
(a)
③①
4
③
6
②
(b)
有向图：图中的所有支路都指定了方向，则称为有向图；反之为无向图
回 路： 从图中某一节点出发，经过若干支路和节点(均只许经过一次)又 回到出发节点所形成的闭合路径称为回路。 割 集： 连通图的割集是一组支路集合，并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路(保留支路的两个端点)，则 此图变成两个分离的部分。
单树支割集
4
5
3
4
5
3
c1
1
2
6
c2 1
2
6
1
(a)
(b)
(c)
基本割集：每取一个树支作一个单树支图割基本集割，集称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
基本割集的性质 图中3个基本割集 KCL方程是（独立）：
c1
i1i5i6 0
c 2 i2i4i5i60
1 3 . 1 网 络 的 图 树
基本要求：掌握网络的图、子图、连通图、割集和树等概念。
1 网络的图
图( graph) :由“点” 和“线”组成。 • “点”也称为节点或顶点(vertex)，“线”也称为支路或
边(edge)。 • 图通常用符号G来表示。
图 (a) 电路只含二端元件，对应的图如图 (b)所示。
用点表示王宫，用线表示王宫间的 道路，便抽象成图。问题变成该图 是否为平面图？
4 四色定理
四色问题：只须4种不同颜色，就能使平面地图上任何两个相 邻的国家的颜色不同。
图论问题：用点表示国家，用边表示国家直接相邻。证明只 须4种颜色就可使所有相邻顶点具有不同颜色。
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第五章
解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩(1)图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为d d d d u u i C t t== 将式(1)代入，可得1A 01s ()01s 2s1A 2s 3s t i t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩()i t 的变化规律如图(d)所示。
t /s 图 (d)(2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为1()()d t u t i C ξξ-∞=⎰ 图(c)所示电流可描述为1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s3s t t i t t t <≤⎧⎪≤⎪=⎨-<≤⎪⎪>⎩已知(0)0.5C q =由q Cu =可求得(0)(0)0.5V q u C==当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即0123 3.5012311111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V 1V u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=⎰⎰⎰⎰⎰解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得ab 234110.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab 110.08F 11 2.510C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为ab 11ab 0.15010V 0.10.4C U U C C =⨯=⨯=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05C U U C C =⨯=⨯=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。
电路理论基础(陈希有)课后题答案
答案13.1解： （1）、（4）是割集，符合割集定义。
（2）、（3）不是割集，去掉该支路集合，将电路分成了孤立的三部分。
（5）不是割集，去掉该支路集合，所剩线图仍连通。
（6）不是割集，不是将图分割成两孤立部分的最少支路集合。
因为加上支路7，该图仍为孤立的两部分。
答案13.2解：选１、２、３为树支，基本回路的支路集合为 ｛１，３，４｝，｛２，３，５｝，｛１，２，６｝； 基本割集的支路集合为 ｛１，４，６｝，｛２，５，６｝，｛３，４，５｝。
答案13.3 解：(1) 由公式l t I B I T t =，已知连支电流，可求得树支电流A 1595111011010654321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i i i i (2) 由公式t t U B U -=l ，已知树支电压，可求得连支电压V 321321100111110654⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡u u u (3) 由矩阵B 画出各基本回路，如图(a)~(c)所示。
将各基本回路综合在一起得题中所求线图，如图13.3(d)所示。
(a)(b)(c)(d)答案13.4解：连支电流是一组独立变量，若已知连支电流，便可求出全部支路电流。
因此除将图中已知电流支路作为连支外，还需将支路３或４作为连支。
即补充支路３或４的电流。
若补充3i ，则得A 11=i ，A 22-=i ，34A 3-i i -=；若补充4i ，则得A 11=i ，A 22-=i ，43A 3-i i -=答案13.5解：树支电压是一组独立变量，若已知树支电压，便可求出全部支路电压。
除将图中已知支路电压作为树支外，还需在支路１、２、３、４、５中任选一条支路作为树支。
即在1u 、2u 、3u 、4u 、5u 中任意给定一个电压便可求出全部未知支路电压。
电子电工学第五章知识点PPT课件
IN I1 I2 I3 0 结论：负载对称时,中性线无电流,可省掉中性线。 例1：一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 u12 380 2sin(314 t 30)V
负载为电灯组，若R1=R2= R3 = 5 ，求线电流及中性线电流 IN ;
若R1=5 , R2=10 , R3=20 ,求线电流及中性线电流 IN 。
2. 负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线上不允许接刀闸和熔断器。
习题:求例1电路的中性线断开时负载的相电压及相电流。
U1 1440 V I1 28.80A
U 2 2490 V
U 3 288131V
I2 24.94 139A I3 14.4131A
5.3 负载三角形联结的三相电路
(2) L1相断路
1) 中性线未断： L2、L3相灯仍承受220V电压, 正常工作。 2) 中性线断开： 变为单相电路，由图可求得
I U23 380 12 .7 A U2 IR 2 12 .7 10 127 V
R2 R3 10 20
U3 IR 3 12 .7 20 254 V
结论： 1. 不对称三相负载做星形联结且无中性线时, 三相负载的相电压不对称。
L1
+–
U12
–
U 31
L2
UU+2B3C
–
+
5.2 负载星形联结的三相电路
1. 三相负载
负载
三相负载：需三相电源同时供电 (三相电动机等) 单相负载：只需一相电源供电 (照明负载、家用电器等)
三相负载
对称三相负载：Z1 = Z2 = Z3 （如三相电动机） 不对称三相负载： 不满足 Z1 = Z2 = Z3 （如由单相负载组成的三相负载）
电路理论基础(陈希有主编)第五章ppt
第5章 电容元件和电感元件
复习：电阻元件，其端口特性方程为代数方程，
如：线性电阻，U
RI
I 2
3
非线性电阻，U
动态元件：………………………微/积分方程， 如：电容、电感 储能元件：能储存能量的元件，如：电容、电感
5．1 电容元件
电容器 电容元件 电容器：由两块用介质绝缘的电导体构成， 能储存电荷和电场能 电容器构成原理：
t
t
并 且 (3s) 6 5 并且 uu ( 7 s ) (30V 25 3)V 105V
tt 3s 3s 7s 7s
0 0
(b) (b)
例题5.2 例 题 5.2
5．2 电感元件
电感线圈 电感元件 电感线圈：导线绕成，能储存磁场能 几种实际的电感线圈示例：
i
电感线圈原理示意图
L
本节研究内容：二端线性电感元件（磁链与电流成正比）
¦ × O i i
过原点直线
Li
电感L单位：H、mH„
5．2 电感元件
2、u-i 关系（端口特性）：
+ u i
L
关联，
O
× ¦
u
d dt
L
di dt
电路理论基础(陈希有)课后题答案
答案15.1解： 波阻抗Ω500400102003c =⨯==++i u Z终端反射系数133c 2c 22=+-=Z R Z R N故负载承受的电压V k 15.24610200)1331(32222=⨯⨯+=+=++u N u u 答案15.2解：终端反射系数31c c 2=+-=Z Z Z Z N L L始端反射系数1cS cS 1-=+-=Z Z Z Z N这是一个多次反射过程，反射过程如图题15.2所示。
其中v l t d /= 当vlt 20<<时，反射波未达到始端，只有入射波。
mA 30500V 15c 11=Ω===+Z u i i 当vlt v l 42<<时，反射波到达始端， mA 101010302121=--=+-=+++i N N i N i i 当vlt v l 64<<时 ，始端电流为： mA 67.1631031010103022212212121=++--=+-+-=+++++i N N i N N i N N i N i i 达到稳态时mA 15)(211==∞R u i 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=v l t l/v v l t l/v v l t t i /64 16.67mA /42 10mA /20 mA30)(1 mA 15)(211==∞R u i图题15.2答案15.3解：波从始端传到中点所用的时间为：μs 10s 1010310325831==⨯⨯==-v l t (1)当μs 100<<t 时，入射波从始端发出，尚未到达中点所以 0)(=t i 。
(2)μs 30μs 10<<t 时，入射波已经过中点，但在终端所产生的反射波还没有到达中点。
A 2.0600600240)(c S S 1=+=+==+Z R U i t i(3) μs 60μs 30<<t 时，在终端所产生的反射波已经过中点，并于μs 40=t 时 刻到达始端。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)5
1 i( )d CN
t
t
i ( )d
t
i ( )d
i
串联等效电容的倒数等 于各电容的倒数之和。 如图5.5(b)所示。
1 1 1 1 Ceq C1 C2 CN
u
Ceq
图5.5(b) 等效电容
为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如图5.6(a)所示。
i
uL
di 0.11.5V 0.15V dt p ui (0.225t 0.45)W
3A
(b)
t
0
u
0 .15 V
2s
4s
6s
(4) t 6s :
1 wm Li 2 (0.1125t 2 0.45t 0.45) J 2
(c)
t
0
0.15V
p
电压、功率及能量均为零。 各时段的电压、功率及能量的变化规 律如右图 (c)、(d)、(e)所示。 小结：本题可见，电流源的端电压决定于 外电路，即决定于电感。而电感电压与电 流的变化率成正比。因而当 2s t 4s 时， 虽然电流最大，电压却为零。
i
5A
i
C
u
0
3s
t
7s
2A
(a) 图 5.8（a）
电容电压计算如下
(1) 0 t 3s ：i 5A>0 ，电容充电
1 u u (0) C
1 i( )d 30 V 0 0.2F
t
5Ad 30 V 25t
0
t
并且 u(3s) (30 25 3)V 105V
q
u
陈明辉-电路理论 第5章 58页PPT文档
5-7
例5.1.1 iC
+
已知电容电压uC的波形,求电流iC,并作出其波形图. uC/V
1
uC –
C 4F
(a)
0 (t 1s)
0 1 ２ ３ 4 t/s -1
解：
uc
(t
)
((t t 1)3V)V
(1s (2s
t
t
uC(0)uC(0)
5-6
4. 电容的储能特性
du
p吸
u
iuC dt
WCt Cu d du tdt1 2C2u(t) t1 2C2u(t)1 2C2u( )
若 u( ) 01C2u(t) 1q2(t)0
2
2C
从t0到 t 电容储能的变化量：
W C 1 2 C 2 (t) u 1 2 C 2 (t0 u ) 2 1 C q 2 (t) 2 1 C q 2 (t0 )
电感在直流电路中相当于短路； 2. 记忆特性
电感元件是一种记忆元件；(积分形式)
3. 电i感L(电0流) 的iL 连(0续)性L 10 0 u iL (t()td )t iL(0若) 电L 1 感0 电tu 压(t)有dt界
iL(0)iL(0)
5-13
4. 电感的储能特性
5-2
一、特性方程
与电容有关的两个变量: C, q
i
对于线性电容，有：
+
q =Cu
+
u –
C –
def q C
u
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = A•s/V = s/
大学电路理论基础共57页PPT
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日Biblioteka 便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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线圈的绕向很难判断, 为了确定互感M的符号,引入“同名端”。
两者产生的磁通相加强，则这两端称为互感线圈的同名端，
*
i1
ψ1 i2
*
ψ2
5．3 耦合电感
由实际线圈绕向可以判断同名端位置
（1）假设一个电流流入端 （2）判断磁链的方向
* 1'
+* *
3 3'
1
*
*
*2
2'
1 1'
** .
.△ + Δ * 3'
F
5．1 电容元件
2、u - i 关系（端口特性VCR）：
i
＋
C u
－
关联， i
dq dt
C
du dt
——动态元件 ——记忆元件
u (t )
1 C
t
i ( t ) dt
端 口 特 性 方 程
在直流电路中（ u 为常数)，i=0，电容相当于开路（隔直）
以t0为计时起点：u ( t )
i2
ψ2
5．3 耦合电感
电磁感应：变化的磁场会在线圈中产生感应电动势
ψ
11
ψ
12
变i1 → 变ψ11 → 自感电压u11
↓
+ u1 -
i1 i2 + u2 ψ
自感磁链
变ψ21
→ 互感电压u21
变i2 → 变ψ22 → 自感电压u22
↓
变ψ12
互感磁链 → 互感电压u12
21
ψ
22
双下标ψab含义： a：该量所在线圈编号
t
3A
O
2s
4s
1 12 2 1 w mw Li Lii220 0.1125t1 . 35 t 4.05 . 0 .4 5 2 J 1125 t J wm L m 2 2 2
J
6 s
(b)
一、基本概念
5．3 耦合电感
当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立感应磁场。 若两个线圈的磁场存在相互作用，称这两个线圈具有磁耦合。 具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。 耦合线圈的理想化模型就是耦合电感。 i1 ψ1
u (t )C
du ( t ) dt
dt
1 2
Cu
2
t (t )
u() 0 u () 0时 ,有 we 0时 ,有 we 0 假设 , 当C 0 , 当 C 0
-------电容是无源元件 任一时刻t，电容储能： w e ( t )
1 2 Cu
2
(t )
在直流电路中（ i 为常数)，u=0，电感相当于短路。 以t0为计时起点：
i (t ) 1 L
t
u ( ) d i ( t 0 )
1 L
t
u ( ) d
t0
5．2 电感元件
3、储能： 关联，吸收的总能量：
w m (t )
t t
ห้องสมุดไป่ตู้
p ( ) d
u1
u2 u2
d dt
d d dt dt
1
L1
di 1 dt
M
di 2 dt
（ ）
*
2 2
M M
di 1 di 1 dt dt
L2 L2
di 2 di 2 dt dt
动 态 元 件
符号说明
① 若 u1、i1 或 u2、i2 的参考方向相反 则 L1 或 L2 前应添入负号 ② 若u1、 i2 或 u2、 i1 的参考方向相对星标相同 M 前取正号，否则应取负号
t 0
ii
C
t0
5A 5A
i i
C C u u tt
(1) 0 3s t 3s7s ： 5A>0 ，电容充电 ： (2) t ： ii 2A<0 ，电容放电 (3) t 7s i 0，
u u ( 3 s ) i ( ) dt u u (0) 电容电压保持不变， u(t ) u(7s) 65V 3i s( ) d
t
t
并 且 (3s) 6 5 并且 uu ( 7 s ) (30V 25 3)V 105V
tt 3s 3s 7s 7s
0 0
(b) (b)
例题5.2 例 题 5.2
5．2 电感元件
电感线圈 电感元件 电感线圈：导线绕成，能储存磁场能 几种实际的电感线圈示例：
i
电感线圈原理示意图
Δ △
+ *
2 2'
3
（3）判断另一个电流流入端
（4）同名端
5．3 耦合电感
由实验测试可以判断同名端位置
当开关迅速闭合时，就有随时间 增长的电流从电源正极流入线圈
开关
端钮1，如果电压表指示端钮2为
实际高电位端，由此可以判定端
钮1和端钮2是同名端；
直流电压源
直流电压表
5．3 耦合电感
互感元件的符号：
1 L1 1 L
2
1 L
n
5．2 电感元件
例题5.3：电感电流波形如图所示，L=0.1H，求t>0时 电感电压、吸收功率、储存能量。
i
u
(a)
di 1 u L p ui 1 . 5 t 9 A 2 0 分析：((43)) t4 stt : 6 si i::0i1.5t3 Awm Li s : 解： (12 )02 tdt 2s 4 s i A () s 6 2
du du
du du du dudu du C 2 C uCn C eq C eq eq C ) n dt dt dt dt dt dt dt dt
C
等效电容：
C
eq
C1 C
2
n
5．1 电容元件
5、电容的串联： → 总电容减小
（设初始储能为0） i C C + i u u u u 1 2
5．1 电容元件
1、q-u关系（电磁特性即库伏特性）： 设电压u参考方向和电荷极性方向一致， +q
＋
q O u
本节研究对象：二端线性电容元件（电荷与电压成正比）
C
u
i -q + + q u C － - -
过原点直线
q Cu
电容C单位：法拉F、 mF、 μF、pF…
10
3
F
10
6
F
10
12
线性 L 21 i 1 L 22 i 2
L 12 L 21 L 12 L 21
L 1 i 1 Mi L 1 i 1 Mi
2 2
旋：
2
21
L 12 L 21
22
Mi 1 L 2 i 2
自感系数L1、L2：取决于匝数、尺寸、介质 互感系数M：取决于L1和L2及其相对位置
1 C
t0
i ( t ) dt
1 C
t
t0
i ( t ) dt u ( t 0 )
1 C
t
i ( t ) dt
t0
初始电压
5．1 电容元件
3、储能： 关联，吸收的能量：
w e (t )
t
p ( t ) dt
t
u ( t ) i ( t ) dt
t
32 V 24V
4
12
u 2 32 V u1 8V
32V
u2
C2
电容储存的电场能量分别为
w1 1 2 C1u1 144J
2
图
5.7
;
w2
1 2
C2 u2 8J
2
直流电路中电容相当于开路
5．1 电容元件
例题5.2：已知C=0.2F，u(0)=30V，电容电流波形已知， 1 求电容电压并画出波形。 u ( t ) u ( t ) i ( t ) dt
u ( ) i ( ) d
1 2
Li ( )
2
t
假设
i ( ) 0 ,
L 0 则：wm>0
-------所以电感是无源元件、储能元件.
任一时刻t，电感储能：
4、电感的串联： 5、电感的并联：
L eq
1 L eq
w m (t )
1 2
Li ( t )
2
L1 L 2 L n
i1 + u1 L1 M i2 + *
*
* L2
（ ） (*)
*
u2 -
*
若两个端口电流参考方向均从同名端流入或流出, 则互感与自感磁链方向相同,M与L同号，否则异号 。
5．3 耦合电感
四、互感元件端口特性：u-i 关系
i1 + u1 L1 * M i2 + *
* *
L2 (*)
u2 -
u-i关联方向 Ψ-i右手定则
CN
i
i2 C2 in Cn
1
2
i1 uN
C1
+ u t
Ceq
(a)
u u1 u 2 u n
1 C1
1 C1
t
i ( ) d
1 C2
1 C2
i ( ) d