2013版高中全程复习方略配套课件：2.6对数与对数函数(北师大版·数学理)

“否”)
①y=log2(x-1)；( ) ②y=log2x+1； ( )
③y=2log3x； ( ) ④ y 1 log2x； ( )
⑤ ( y ( 1 ) ； log3 (x2 2x3)
)
2
⑥y=lnx.
()
(2)函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图像恒过一定点是______. (3)设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则P、Q、R的大小关系 为______.
4.反函数 指数函数y=ax(a>0，a≠1)与对数函数_y_=_l_o_g_ax___(a>0，a≠1)互 为反函数，它们的图像关于直线_y_=_x_对称.
【即时应用】
(1)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数，其图像经
过点( a，a)，则f(x)=______.
(2)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x)，若
y loga x,即logan xn logax.
(2)由
log3 (log 1
2
x)

0,
得log 1
2
x

1, x

1 2
.
(3)原式= lg3 lg22 3log 3 2 2 2 4.
lg2 lg3
答案：(1)①× ②√ ③× ④√
⑤√
(2)1
2
(3)4
3.对数函数的定义、图像与性质 (1)对数函数的概念 ①解析式：_y_=_l_o_g_ax_(_a_＞__0_,_a_≠__1_)_， ②自变量：_x_， ③定义域：_(_0_，__+_∞__)_.
1.对数的运算及对数函数的图像、性质是高考考查的重要考点， 主要考查利用对数函数的图像与性质，比较函数值大小，求定 义域、值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同 时考查分类讨论、数形结合、转化与化归思想. 2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形 式考查. 3.预测2013年高考仍将以对数函数的图像与性质为主要考点， 重点考查运用知识解决问题的能力.
答案：(1)log25 32
(2)lg3 ln3
lg2 ln2
2.对数的性质、换底公式与运算性质
性质
① ㏒a1=0, ②㏒aa=1
③a㏒aN=N(a>0且a≠1,N>0）
换底 公式
运算 性质
㏒ab
㏒cb ㏒ca
(a、c均大于零且不等于1，b>0)
条件 结论
a>0,且a≠1,M>0,N>0
① ㏒a(MN)= ㏒aM+㏒aN,
②是正确的， loga
1 x

loga x1

loga x；
③是错误的，如 log2
log2
④是正确的，loga n x
4 2
2 loga x
log2
4 2

1；
1 n

1 n
loga
x；
ny
⑤是正确的，设 logan xn y, 则(an )y xn ,即x n any a n a y ,
【解析】(1)由对数函数的定义可知⑥是对数函数. (2)依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的值为2， 所以其图像恒过定点(2,2). (3)P=log23＞log22=1, 即P＞1,0=log31＜Q=log32＜log33=1，即0＜Q＜1. ∵0＜log32＜1,∴log2(log32)＜log21=0, 即R＜0,∴R＜Q＜P. 答案：(1)①否 ②否 ③否 ④否 ⑤否 ⑥是 (2)(2，2) (3)R＜Q＜P
4
a 1
解得：a 1 . 2
答案：(1)log1 x
2
(2) 1 2
对数的运算 【方法点睛】对数式化简与求值的一般思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂 的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆 用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.
②
㏒a
M N

㏒aM
㏒aN,
③ ㏒aMn n㏒aM(n R)
【即时应用】
(1)若a＞0,a≠1,x＞y＞0,n∈N*,判断下列各式的正误.(请在
括号中填“√”或“×”)
①(logax)n=logaxn
②logax

loga
1 x
③
loga x loga y

loga
x y
④
loga x n
(2)对数函数的图像与性质
a>1
0<a<1
图
y
x=1
像
y=㏒ax
o
（1,0） x
y x=1
o （1,0） x
y=㏒ax
(1)定义域：（0，+∞）
性
质
(2)值域：R
(3)当x=1时，y=0，即过定点（1,0）
(4)在（0，+∞）上为增函数 (4)在（0，+∞）上为减函数
【即时应用】
(1)判断下列函数是否是对数函数.(请在括号中填“是”或
1.对数的定义
(1)对数的定义
①请根据下图的提示填写与对数有关的概念
指数
对数
幂
ax = N
底数
真数
㏒aN =x
②其中a的取值范围是：_a_＞__0_且__a_≠__1_.
(2)两种常见对数
对数形式
特点
记法
常用对数 底数为10
lgN
自然对数
底数为e
lnN
【即时应用】 (1)若2x=5,则x=______;若log3x=2,则x=_______. (2)将log23用常用对数表示为_____；用自然对数表示为_____.
第六节 对数与对数函数
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三年7考 高考指数:★★ 1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数 转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且 a≠1).
loga n
x
⑤
loga
x

log a
nБайду номын сангаас
xn
() () () () ()
(2) log3(log1 x) 0，则x=__________.
2
(3)计算 log23 log3 4 ( 3)log34 _________.
【解析】(1)①是错误的，如(log24)3=8≠log243=log226=6；
g(
a
1) 1

1，则a等
4
于______.
【解析】(1)∵y=ax,∴其反函数为f(x)=logax,
∴ a loga
a

1 ,f (x) 2

log 1 x.
2
(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，
又g(
1
)

1
1
,即：2 a 1

1

22 ,
1
2,
a 1 4