【数学】1.6 三角函数模型的简单应用(1)课件
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高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用备课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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【变式训练】函数f(x)=x+ cos x 图象为( )
x
19/60
【解析】选A.函数f(x)=x+ cos定x 义域为{x∈R|x≠0}，排除D.
x
f (x) x cos(x) (x cos x ) f (x)，
x
x
故f(x)是奇函数，排除B.
因为
f () 3
3
cos 3
21/60
2.交流电电压E(单位：V)与时间t(单位：s)关系可用 E 220 3sin(100t ) 来表示，求：
6
(1)开始时电压. (2)电压值重复出现一次时间间隔. (3)电压最大值和第一次取得最大值时间.
22/60
【解题探究】1.典例1中，周期怎样计算出来？ 提醒：周期 T 2 .
a
当x=0时y=b，由图象知0<b<1. 又因为y=logax图象向左平移b个单位得y=loga(x+b)图象，所以选C.
17/60
【方法技巧】处理函数图象与解析式对应问题策略 (1)普通方法是依据图象所反应出函数性质来处理，如函数奇偶性、周 期性、对称性、单调性、值域，另外零点也能够作为判断依据. (2)利用图象确定函数y=Asin(ωx+φ)解析式，实质就是确定其中参数 A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得； φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它不唯一性，普通要求|φ|中 最小φ.
【延伸探究】
1.(改变问法)本题条件不变，试计算在每圈转动过程，你距离地面高
13/60
【题型探究】 类型一 三角函数图象与解析式对应问题 【典例】1.(·青岛高一检测)函数y=f(x)=4cosx-e|x|(e为自然对数底 数)图象可能是( )
【变式训练】函数f(x)=x+ cos x 图象为( )
x
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【解析】选A.函数f(x)=x+ cos定x 义域为{x∈R|x≠0}，排除D.
x
f (x) x cos(x) (x cos x ) f (x)，
x
x
故f(x)是奇函数，排除B.
因为
f () 3
3
cos 3
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2.交流电电压E(单位：V)与时间t(单位：s)关系可用 E 220 3sin(100t ) 来表示，求：
6
(1)开始时电压. (2)电压值重复出现一次时间间隔. (3)电压最大值和第一次取得最大值时间.
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【解题探究】1.典例1中，周期怎样计算出来？ 提醒：周期 T 2 .
a
当x=0时y=b，由图象知0<b<1. 又因为y=logax图象向左平移b个单位得y=loga(x+b)图象，所以选C.
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【方法技巧】处理函数图象与解析式对应问题策略 (1)普通方法是依据图象所反应出函数性质来处理，如函数奇偶性、周 期性、对称性、单调性、值域，另外零点也能够作为判断依据. (2)利用图象确定函数y=Asin(ωx+φ)解析式，实质就是确定其中参数 A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得； φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它不唯一性，普通要求|φ|中 最小φ.
【延伸探究】
1.(改变问法)本题条件不变，试计算在每圈转动过程，你距离地面高
13/60
【题型探究】 类型一 三角函数图象与解析式对应问题 【典例】1.(·青岛高一检测)函数y=f(x)=4cosx-e|x|(e为自然对数底 数)图象可能是( )
课件8：§1.6 三角函数模型的简单应用
解：(1)以圆心 O 为原点，建立如图所示的坐标系， 则以 Ox 为始边，OB 为终边的角为 θ－2π，故 B 点 坐标为4.8cosθ－2π，4.8sinθ－π2. ∴h＝5.6＋4.8sinθ－2π.
(2)点 A 在圆上转动的角速度是3π0，故 t s 转过的弧度数为3π0t . ∴h＝5.6＋4.8sin3π0t－π2，t∈[0，＋∞)． 到达最高点时，h＝10.4 m. 由 sin3π0t－π2＝1，得3π0t－π2＝π2＋2kπ，k∈N， ∴tmin＝30(s)． 即缆车到达最高点时，用的时间最少为 30 秒．
练一练 3．一物体相对于某一固定位置的位移 y(cm)和时间 t(s) 之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物 体的位移 y 和时间 t 之间的关系的一个三角函数式为 ________．
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
由 t＝0，y＝1.5，得 A＋b＝1.5；由 t＝3，y＝1.0， 得 b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1.∴y＝12cos π6t＋1.
(2)由题知，当 y>1 时才可对冲浪爱好者开放，
∴12cos
6πt＋1>1.∴cos
π 6t>0.
∴2kπ－π2<6πt<2kπ＋2π(k∈Z)，
即 12k－3<t<12k＋3(k∈Z)．①
【解析】设 y＝Asin(ωt＋φ)，则从表中可以得到 A＝4，
ω＝2Tπ＝02.π8＝52π，又由 4sin φ＝－4.0，可得 sin φ＝－1，
取 φ＝－π2，故 y＝4sin52πt－π2，即 y＝－4cos
高中数学必修四1：1.6 三角函数模型的简单应用
(1) 本题的解题关键是建立三角函数的模型，选择适当的角作为变量．方法比 较灵活，突出了对能力的考查．
(2)第(2)问是探索性问题，考生找不到问题的突破口是造成失分的主要原 因．另外计算错误也是常见失分原因．
课堂练习
如果某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,如图 所示. (1)求这一天的最大用电量和最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.
新课引入
. 简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系
探究点1
• 正弦型函数
y Asin(x ),( A 0, 0)
• 1、物理情景—— • 2、地理情景—— • 3、心理、生理现象—— • 4、日常生活现象——
探究点2
根据图象建立解析式 根据解析式作出图象 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数
拟合，从而得到函数模型
探究点3
解三角函数应用题的一般步骤： (1)阅读理解材料：将文字语言转化为符号语言； (2)建立变量关系：抽象成数学问题，建立变量关系； (3)讨论变量性质：根据函数性质讨论变量性质； (4)作出结论．
第一章 三角函数 §1.6 三角函数模型的简单应用
高中数学必修4·精品课件
学习目标
1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步 学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题 的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学 “建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括 等能力．
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件1 新人教A版必修4
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解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
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【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
人教版高一数学必修《1.6三角函数模型的简单应用》优质课教学课件
问题 7：你所求出的进港时间是否符合 实际情况？如果不符合，如何修改？
课堂小结
1、今天你学到了什么？你体会到了哪 些数学思想方法？
2、你能谈谈将实际问题转化为函数模 型的基本步骤吗？
作业
1、完成学案上的“课后延伸”； 2、搜集、整理现实生活中周期变化的 情境模型。
6
6
变式：解不等式
sin
x
1 2
.
x
6
k
x
5 6
k
,
k
Z
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
例 3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的
现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况
下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落
潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与
y 5 sin x 5
26
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
问题 4：你知道该货船需要的安全水深 是多少吗？请在图中画出安全分界线。
A
B
C
D
问题 5：你能在图中标出货船安全进出 港口的时间段吗？
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
AB
CD
问题 6：你能根据以上认识求出该船应 何时进出港口吗？ （参考数据： sin 0.2014 0.2 ）
其周期． 问题 1：你能利用图象变换的知识画出
f x sin x 的图象吗？
问题 2:请你观察图象得出函数 f x sin x
的周期.
T
类型二：由解析式作出图象并研究其性质
引申：解方程
sin
x
1 2
课堂小结
1、今天你学到了什么？你体会到了哪 些数学思想方法？
2、你能谈谈将实际问题转化为函数模 型的基本步骤吗？
作业
1、完成学案上的“课后延伸”； 2、搜集、整理现实生活中周期变化的 情境模型。
6
6
变式：解不等式
sin
x
1 2
.
x
6
k
x
5 6
k
,
k
Z
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
例 3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的
现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况
下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落
潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与
y 5 sin x 5
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类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
问题 4：你知道该货船需要的安全水深 是多少吗？请在图中画出安全分界线。
A
B
C
D
问题 5：你能在图中标出货船安全进出 港口的时间段吗？
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
AB
CD
问题 6：你能根据以上认识求出该船应 何时进出港口吗？ （参考数据： sin 0.2014 0.2 ）
其周期． 问题 1：你能利用图象变换的知识画出
f x sin x 的图象吗？
问题 2:请你观察图象得出函数 f x sin x
的周期.
T
类型二：由解析式作出图象并研究其性质
引申：解方程
sin
x
1 2
【数学】1.6 三角函数模型的简单应用(1)课件(人教A版必修4)
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
y 8 6 4 2 o
6
12
18
3
24
x
y A sin( x ) h
y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x
思考4：用函数 y A sin( x ) h 来 刻画水深和时间之间的对应关系，如何 确定解析式中的参数值？
A 2.5, h 5, T 12, 0,
3：00 7.500 9：00 2.500
4：00 7.165 10：00 2.835
5：00 6.250 11：00 3.754
时刻
水深 时刻 水深
12：00
5.000 18：00 5.000
13：00
6.250 19：00 3.754
14：00
7.165 20：00 2.835
15：00
7.500 21：00 2.500
16：00
7.165 22：00 2.835
17：00
6.250 23：00 3.754
思考6：一条货船的吃水深度（船底与 水面的距离）为4米，安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底 的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
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水深/米
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
y 8 6 4 2 o
6
12
18
3
24
x
y A sin( x ) h
y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x
思考4：用函数 y A sin( x ) h 来 刻画水深和时间之间的对应关系，如何 确定解析式中的参数值？
A 2.5, h 5, T 12, 0,
3：00 7.500 9：00 2.500
4：00 7.165 10：00 2.835
5：00 6.250 11：00 3.754
时刻
水深 时刻 水深
12：00
5.000 18：00 5.000
13：00
6.250 19：00 3.754
14：00
7.165 20：00 2.835
15：00
7.500 21：00 2.500
16：00
7.165 22：00 2.835
17：00
6.250 23：00 3.754
思考6：一条货船的吃水深度（船底与 水面的距离）为4米，安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底 的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？
《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名 师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 水深
0:00
1:00 2:00 3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:0 0
11:00
时刻
12:00
13:0 0
14:0 0
15:0 0
16:0 0
17:0 0
18:0 0
19:0 0
20:0 0
21:0 0
22:0 0
23:0 0
所以，函数 y sinx 是以 为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以 为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
1.6三角函数模型的简单应用-课件
(2)从6～14时的图象是函所数求y出=A的s函in数(ω模x+型φ只)+能b的
半个周期的图象
近似刻画这天某个时段
A 1 30 10 10
2
b
1 2
30温注1度意0变自 2化变0 ,量因的此变应化当范特围别
1 2 14 6
2
8
将x=6,y=10代入上式,解得
y 2.5sin x 5
6
由 y 2.5sin x 5 得到港口在整点时水深的近似值:
6
时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安 全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的 距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
三角函数模型的简单应用优秀课件1
三、教学重点和难点
教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析 式，由解析式研究图象及性质 教学难点： a分析、整理、利用信息， 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模 型，并调动相关学科的知识来解决问题． b由图象求解析式时的确定。
作业讲评
《习案》作业十三的第3、4题
3. 一根为 lcm 的线, 一端固定, 另一端悬挂 一个小球, 组成一个单摆, 小球摆动时, 离开 平衡位置的位移 s(单位:cm)与时间 t(单位:s)
g t 3 sin , t [ 0 , ) 的函数关系是 s . l 6
(1)求小球摆动的周期和频率； 2 (2)已知 g=980cm/s , 要使小球摆动的周期恰 好是 1 秒, 线的长度 l 应当是多少？
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋 底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
讲授新课
练习. 教材P.65练习第3题.
课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图，并 根据散点图进行函数拟合，从而得到 函数模型.
课后作业
1. 阅读教材P.60-P.64；
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
1.6《三角函数模型的 简单应用》
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1.6 三角函数模型的简单应用(1)
问题提出
1.函数 y A sin( x ) 中的参数 A, , 对图象有什么影响？三角函数的性质包 括哪些基本内容？
2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中，如果某种变化着的现象 具有周期性，那么它就可以借助三角函数来 描述，并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题.
小结作业 1.根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题.
p y = 2.5 sin x + 5 6
理论迁移 例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小 球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t （s）的变化曲线是一个三角函数的图 象，如图. s/cm （1）求这条曲线对 4 应的函数解析式； 7p （2）小球在开始振 12 O p t/s 动时，离开平衡位 12 置的位移是多少？ -4
10 14
t/h
y A sin( x ) b
思考3：如何确定函数 式中 w和 j 的值?
3 , 8 4
T/℃
30
20 10 o 6 10 14 t/h
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
3 y 10 sin( x ) 20, x [6,14]. 8 4
y 8 6 4 2 o
6
12
18
3
24
x
y Asin( x ) h
y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x
思考4：用函数 y Asin( x ) h 来 刻画水深和时间之间的对应关系，如何 确定解析式中的参数值？ A 2.5, h 5, T 12, 0,
o 2 4 6 8 10 12 x
y 8
思考8：右图中， 6 设点P(x0，y0)， P . 4 有人认为，由于 y=-0.3x+6.1 2 P点是两个图象的 o 2 4 6 8 10 12 x 交点，说明在x0 时，货船的安全水深正好与港口水深相 等，因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了，你认为对吗？
B
4
2 o
A
C
D
51015来自x货船可以在0时30分左右进港，早晨5 时30分左右出港；或在中午12时30分左 右进港，下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右.
思考7：若某船的吃水深度为4米，安全 间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货， 吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那 么该船在什么时间必须停止卸货，将船 驶向较深的水域？ 货船最好在 y p 8 y = 2.5 sin x + 5 6.5时之前停 6 6 止卸货，将 4 船驶向较深 y=-0.3x+6.1 2 的水域.
16：00
7.165 22：00 2.835
17：00
6.250 23：00 3.754
思考6：一条货船的吃水深度（船底与 水面的距离）为4米，安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底 的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？
y 8
6
4 2 o 5
B A
C
D
10
15
x
y
8 6
ks5u精品课件
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考2：设想水深y 是时间x的函数， 作出表中的数据对 应的散点图，你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些 数据？
y 8
6
4
2
o 6 12 18 24 x
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点， 得到一个函数图象，该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式？
思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃.
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表：
探究一：根据图象建立三角函数关系 【背景材料】如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y A sin( x ) b
T/℃
30 思考1：这一天6～14 时的最大温差是多少？ 20 10 30°-10°=20° o 6 思考2：函数式中A、b 的值分别是多少？ A=10,b=20.
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
6
思考5：这个港口的水深与时间的关系可 用函数 y 2.5sin
6
x 5 近似描述，你能
根据这个函数模型，求出各整点时水深 的近似值吗？（精确到0.001）
时刻 水深 时刻 水深
0：00 5.000 6：00 5.000
1：00 6.250 7：00 3.754
2：00 7.165 8：00 2.835
3：00 7.500 9：00 2.500
4：00 7.165 10：00 2.835
5：00 6.250 11：00 3.754
时刻
水深 时刻 水深
12：00
5.000 18：00 5.000
13：00
6.250 19：00 3.754
14：00
7.165 20：00 2.835
15：00
7.500 21：00 2.500