四川省甘孜藏族自治州高二下学期数学期末考试试卷(文科)
四川高二高中数学期末考试带答案解析
四川高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若是虚数单位，则复数（）A．-1B．1C．D．2.数列共有9项，若9项中有三项值为3，其余六项值为6，则这样的数列共有（）A．35个B．56个C．84个D．504个3.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.若函数在时取得极值，则（）A．2B．3C．4D．55.函数在上的最大值为（）A．-4B．-4C．D．26.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．7.（）A．1B．2C．3D．48.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．21B．14C．-14D．-219.学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲，乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（）A．B．C．D．10.通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式：则根据以上数据：A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11.在棱长为2的正方体中，分别是、中点，分别为线段上的动点，若，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．112.若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.的展开式中的系数为__________．2.曲线在点处的切线方程是__________．3.在正方体中，为上底面的中心，则与所成角的余弦值为：__________．三、解答题1.下列4个命题：①“若成等比数列，则”的逆命题；②“如果，则”的否命题；③在中，“若”则“”的逆否命题；④当时，若对恒成立，则的取值范围是.其中真命题的序号是__________．2.一个袋中有大小相同的黑球和白球共8个，从中任取2个球，记随机变量为取出2个球中白球的个数，已知..（1）求袋中白球的个数；（2）求随机变量的分布列及其数学期望.3.正方体，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.4.某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅鱼雅女雅竹雅茶月销售额（万元）月利润额（万元）在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？（参考公式：，，其中：，）5.如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直，为正三角形，，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，.（1）当时，求证：平面；（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.6.已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.7.已知函数（1）求函数的定义域；（2）判定函数在的单调性，并证明你的结论；（3）若当时，恒成立，求正整数的最大值.四川高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若是虚数单位，则复数（）A．-1B．1C．D．【答案】D【解析】本题选择D选项.2.数列共有9项，若9项中有三项值为3，其余六项值为6，则这样的数列共有（）A．35个B．56个C．84个D．504个【答案】C}的9项中,任选3项,安排3个3,有种情况，【解析】根据题意,在数列{an剩余的六项安排6个6，有1种情况，则这样的数列共有84×1=84个；本题选择C选项.3.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】P为假,知“不存在x∈R,使x2+2ax+a⩽0”为真，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真，∴△=4a2−4a<0⇒0<a<1.本题选择A选项.4.若函数在时取得极值，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】对函数求导可得，，∵在时取得极值，所以本题选择D选项.5.函数在上的最大值为（）A．-4B．-4C．D．2【答案】C【解析】函数的导数为f′(x)=−x2+4，由f′(x)=0,可得x=2(−2舍去)，由可得f(x)在[0,3]上的最大值为.本题选择C选项.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．6.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y=x2−2lnx的定义域为(0,+∞)，求函数y=x2−2lnx的导数,得, ,令y′>0,解得x<−1(舍)或x>1，∴函数y=x2−2lnx的单调增区间为(1,+∞)本题选择B选项.7.（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】，本题选择C选项.点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.8.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．21B．14C．-14D．-21【答案】A【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.∴展开式的通项为令，解得r=6.所以展开式中的系数是.本题选择A选项.9.学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲，乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，基本事件总数，甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班包含的基本事件个数，∴甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率.本题选择C选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计参考公式：则根据以上数据：A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；【答案】C【解析】∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性.本题选择C选项.11.在棱长为2的正方体中，分别是、中点，分别为线段上的动点，若，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】为z轴，建立空间直角坐标系，以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1则E(0,2,1),F(1,0,2)，设M(0,y,0),N(x,0,0),x∈[0,2),y∈[0,2]，则=(x,−2,−1),=(−1,y,−2)，=(x,−y,0)，∵EN⊥FM,∴=−x−2y+2=0，∴x=2−2y，∴，∴当时，线段MN长度取最小值.本题选择A选项.12.若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由3m+a(2n−4em)(lnn−lnm)=0，得，即，即设，则t>0，则条件等价为3+2a(t−2e)lnt=0，即有解，设g(t)=(t−2e)lnt，g′(t)=lnt+1−2et为增函数，∵g′(e)=lne+1−2ee=1+1−2=0，∴当t>e时,g′(t)>0，当0<t<e时,g′(t)<0，即当t=e时,函数g(t)取得极小值为：g(e)=(e−2e)lne=−e，即g(t)⩾g(e)=−e，若有解，则,即，则a<0或a⩾32e，故实数a的取值范围是(−∞,0)∪[,+∞).本题选择D选项.二、填空题1.的展开式中的系数为__________．【答案】-6;【解析】,故展开式中x的系数展开式中x的系数为.2.曲线在点处的切线方程是__________．【答案】 ;【解析】求导函数，可得y ′=2lnx +3 当x =1时，y ′=3∴曲线y =x (2lnx +1)在点(1,1)处的切线方程为y −1=3(x −1)，即y =3x −2,即3x −y −2=0.点睛：(1)求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P 的切线与在点P 处的切线的差异．(2)熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正确进行求导运算．3.在正方体中，为上底面的中心，则与所成角的余弦值为：__________． 【答案】【解析】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2， 则A (2,0,0),O (1,1,2),B 1(2,2,2),C (0,2,0)，，设AO 与B 1C 所成角为θ， 则.∴AO 与B 1C 所成角的余弦值为.三、解答题1.下列4个命题： ①“若成等比数列，则”的逆命题； ②“如果，则”的否命题； ③在中，“若”则“”的逆否命题； ④当时，若对恒成立，则的取值范围是.其中真命题的序号是__________． 【答案】②，③【解析】①“若a 、G 、b 成等比数列,则G 2=ab ”的逆命题为“若G 2=ab ，则a 、G 、b 成等比数列”， 不正确，比如a =G =b =0，则a 、G 、b 不成等比数列，故①错；②“如果x 2+x −6⩾0,则x >2”的否命题为“②“如果x 2+x −6<0，则x ⩽2”的否命题”， 由x 2+x −6<0，可得−3<x <2，推得x ⩽2，故②对； ③在△ABC 中,“若A >B ”⇔“a >b ”⇔“2RsinA >2RsinB ”⇔“sinA >sinB ”(R 为外接圆的半径)则其逆否命题正确，故③对；④当0⩽α⩽π时,若8x 2−(8sinα)x +cos 2α⩾0对∀x ∈R 恒成立,即有△=64sin 2α−32cos 2α⩽0， 即有1−2cos 2α⩽0,即为cos 2α⩾,可得，解得，故④错。
四川高二下学期期末检测数学文试题
高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
四川省甘孜藏族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省甘孜藏族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A . {x|x≤1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0＜x≤1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）是虚数单位，复数，若的虚部为，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·揭阳模拟) “ ”是“ 与的夹角为锐角”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一上·松原期中) 设a=log 2，b=log 3，c=（）0.3 ，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c5. （2分） (2019高一下·泰州月考) 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为（）A . 4∶3∶2B . 5∶6∶7C . 5∶4∶3D . 6∶5∶46. （2分）已知点(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则（）A . 1B . －1C . 2D . －27. （2分）已知O为内一点，若对任意，恒有,则一定是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定8. （2分） (2017高一下·孝感期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位9. （2分）若椭圆：的一个焦点坐标为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A . y=B .C .D .12. （2分）设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为（）A . lB . 2C . 0D . 0或 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·东海模拟) 从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于________.14. （1分） (2020高二下·吉林月考) 若直线与直线（s为参数）垂直，则 ________15. （1分）二面角的棱与这个二面角的平面角所在的平面的关系是________16. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .18. （10分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．19. （2分）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2018高二上·赣榆期中) 已知椭圆C：．（1）若，椭圆C的一条准线方程为，求b的值（2）若椭圆C与直线l：交于点A，B，M为线段AB的中点，直线为原点的斜率为，又，求a，b的值．21. （5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .22. （10分）已知曲线M的参数方程为（α为参数），曲线N的极方程为ρsin（θ+ ）=8．（1）分别求曲线M和曲线N的普通方程；（2）若点A∈M，B∈N，求|AB|的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
【精选试卷】四川甘孜市数学高二下期末测试题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13881]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()220f f f -<< B ．()()()220f f f <-< C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<2．(0分)[ID ：13875]已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ）A ．6B ．6±C ．2D ．2±3．(0分)[ID ：13873]( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-4．(0分)[ID ：13851]已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ）A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－15．(0分)[ID ：13849]将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 6．(0分)[ID ：13894]非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°7．(0分)[ID ：13889]将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4y x π=+ B ．sin()24x y π=+ C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =8．(0分)[ID ：13872]若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π9．(0分)[ID ：13861]在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．(0分)[ID ：13845]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（ ）A B ．C ．12D ．12-11．(0分)[ID ：13839]设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ） A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 B ．以b ，c 为两边的三角形面积 C ．a ，b 为两边的三角形面积 D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积12．(0分)[ID ：13909]已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3513．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4314．(0分)[ID ：13901]已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（ ）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大15．(0分)[ID ：13898]已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ）A ．310B ．35C ．65-D ．125-二、填空题16．(0分)[ID ：14021]已知12,e e 是夹角为3π的两个单位向量，1212,a e e b e e =-=+，则2a b +=___．17．(0分)[ID ：14014]如图，已知ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MPMC PB == ，若02,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．18．(0分)[ID ：14009]已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 19．(0分)[ID ：13996]空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．20．(0分)[ID ：13985]已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．21．(0分)[ID ：13969]已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．22．(0分)[ID ：13968]函数1ππ()sin ()cos ()536f x x x =++-的最大值为___________. 23．(0分)[ID ：13962]已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________．24．(0分)[ID ：13950]设(1,3,2)a =-，(2,+1,1)b m n =-，且a //b ，则实数m n -=_____．25．(0分)[ID ：13941]已知向量a b ，均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则|2|a b -=__________．三、解答题26．(0分)[ID ：14100]已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.27．(0分)[ID ：14099]已知3cos()(,)41024x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.28．(0分)[ID ：14096]设函数()sin 1f x x x =+. （1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.29．(0分)[ID ：14056]已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，且sin 2α ＋cos 2α ＝2(1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－35 ，β∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，求cos β的值． 30．(0分)[ID ：14036]已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四个点,且向量,AB CD 对应的复数分别为z 1,z 2. (1)若z 1+z 2=1+i,求z 1,z 2;(2)若|z 1+z 2|=2,z 1-z 2为实数,求a,b 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C6．A7．D8．A9．C10．D11．A12．A13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力17．-2【解析】化为故答案为18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力19．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小21．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择22．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力23．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题24．8【解析】由题意得25．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）．∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。
四川省阿坝藏族羌族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省阿坝藏族羌族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i2. （2分）已知等腰中，，A(-1,0),B(3,2) ，则点 C 的坐标为（）A . （3，-3）B . （0，3）或（3，-3）C . （2，-1）D . （0，3）或（2，-1）3. （2分）设,且,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·庐江期末) 在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·大庆期中) P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 位置由P确定6. （2分）关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A . 1B . 2D . 47. （2分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S6 ， S12﹣S6 ， S18﹣S12成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2 ，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A . 36B . 19D . 109. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（）A . ln2﹣1B . ln2+1C . ln2D . 2ln210. （2分） (2016高二上·长春期中) 下列结论中正确的是（）A . 当x＞0且x≠1时，B . 当x＞0时，C . 当x≥3时，的最小值是2D . 当0＜x≤1时，无最大值11. （2分）设P为椭圆上的动点，则P到直线x+y﹣6=0的最小距离为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）B .C .D .13. （2分） F1 ， F2是的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 2D . 114. （2分）若,则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）已知x、y的取值如表所示：x0134y0.9 1.9 3.2 4.4从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.8x+a，则a=________．16. （1分） (2016高二上·定州开学考) 过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是________．17. （1分） (2018高二下·临泽期末) 已知函数，则的极大值为________．18. （1分）(2017·盐城模拟) 设抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2﹣ =1（b＞0）的右焦点重合，则b=________．三、解答题 (共7题；共61分)（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：19. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知圆C：（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．20. （1分） (2015高二上·福建期末) 已知p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：|x+1|≥2，命题“p∧q”为真，则实数x的取值范围是________．21. （15分） 2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧．为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心，科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如表，现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．附：P（K2≤K0）0.050.010.0050.001K0 3.841 6.6357.87910.828（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；未发病发病合计未注射疫苗20x A注射疫苗30y B合计5050100（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？22. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为 .（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.23. （10分） (2017高二下·原平期末) 已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[ ，1]时恒成立，求a的取值范围．24. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 已知P是抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d1 ， P到E的准线的距离为d2 ，且d1+d2的最小值为3 ．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）直线l1：y=k1（x﹣1）交E于点A，B，直线l2：y=k2（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k1k2=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk1﹣kk2=0恒过定点．25. （10分） (2016高三上·汕头模拟) 已知函数f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然对数的底数．（1）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共61分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。
四川省甘孜藏族自治州高二下学期数学期末考试试卷
四川省甘孜藏族自治州高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长沙月考) 在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则n的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）记实数中的最大数为max{x1,x2,...xn}，最小数为min{x1,x2,...xn}.已知的三边边长为a,b,c（）,定义它的倾斜度为,则“t=1”是“为等边三角形”的（）A . 充分布不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件3. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A . 5B . 26C . 667D . 6774. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·丰城期中) 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72016的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 496. （2分）(2013·陕西理) 设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A . [﹣x]=﹣[x]B . [2x]=2[x]C . [x+y]≤[x]+[y]D . [x﹣y]≤[x]﹣[y]7. （2分）(2020·江西模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1 ， S2 ，则 =（）A . 2B . 4C . 4D . 88. （2分）某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占，同意B的仅差一票不足，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC 不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占，由上述条件推测该班至少有（）A . 60人B . 40人C . 20人D . 120人9. （2分）过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A,B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·通许期末) 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，则函数的零点个数为（）．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．14. （1分）(2017·莱芜模拟) 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为________（结果用最简分数表示）15. （1分）(2017·龙岩模拟) 多项式1+x+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）5的展开式中，x项的系数为________．16. （1分）(2020·银川模拟) 牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列 .对于下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=e2x﹣1（x2+ax﹣2a2+1）．（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．18. （5分）(2017·陆川模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C=2B．（1）若b=2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．19. （5分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=， AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．20. （5分） (2016高二下·海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．21. （5分） (2017高一下·菏泽期中) 已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．22. （5分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10，，e2≈7.39）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
四川省甘孜藏族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省甘孜藏族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郁南月考) 已知集合A＝{y|y=log2x，x>1}，B={y|y=x ，≤x<1}，则A B＝（）.A . {y|0<y< }B . {y|1≤y≤4}C . {y|1<y≤4}D .2. （2分） (2015高三上·房山期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一下·天津期末) 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南充模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）cos240°的值是（）A .B .C . -D . -6. （2分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=（）A . 8B . 4C . 2D . 17. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=B .C .D . y=lg|x+1|9. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A .B .C . 与平面所成的角为D . 四面体的体积为10. （2分） (2017高二下·莆田期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 2B . 4C . 8D . 1611. （2分）过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线方程是（）A . y＝-x+3B . x＝0或y＝-x+3C . x＝0或y＝ x－3D . x＝012. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数落在区间的所有零点之和为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数恰有四个零点,则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2015高二下·铜陵期中) F1 ， F2是椭圆E： =1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足≥ ，则椭圆E的离心率的取值范围是________15. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若满足，则的最大值为________16. （1分） (2019高二下·上海月考) 若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·临川模拟) 已知数列的前项和为（），且，数列是首项为1、公比为的等比数列．（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. （5分）(2017·嘉兴模拟) 在中，分别为角的对边，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范围.19. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AMC；（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．20. （15分） (2019高二下·吉林月考) 某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份（用表示）的关系如表所示：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；（3）据此估计2019年该城市人口总数．（参考数据：）参考公式：线性回归方程为，其中．21. （5分） (2017高二下·天水开学考) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22. （10分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）= x3﹣（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
四川省甘孜藏族自治州高二下学期数学期末联考试卷
四川省甘孜藏族自治州高二下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A . {﹣1，0，1}B . {0，1}C . {1}D . {0}2. （2分） (2019高一下·南通月考) 若直线与直线垂直，则实数的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（）A . 6B . 3C . （2，2）D . （1，1）4. （2分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若，则；②若，则；③ ，则；④若，则 .A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④5. （2分）已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A . 1或B . 1或C . 1或D . 1或6. （2分）已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（）A . f(6)＞f(7)B . f(6)＞f(9)C . f(7)＞f(9)D . f(7)＞f(10)7. （2分） (2016高一下·和平期末) 已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2019·凌源模拟) 已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2019高二上·南充期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A . 若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B . 若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C . 若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D . 若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一下·安庆期末) 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________.12. （1分）(2018·南宁模拟) 抛物线的准线方程为________．13. （1分）(2017·镇海模拟) 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g （x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是________．14. （1分）与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=， AB=3， AD=3，则BD 的长为________16. （1分）(2018·浙江学考) 若平面向量满足则 ________.17. （1分） (2019高二上·南湖期中) 四面体的四个顶点都在球的球面上，平面，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·包头期中) 若函数f（x）= sin2x+2cos2x+m在区间[0， ]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．19. （10分）(2013·福建理) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）（1）求证：CD⊥平面ADD1A1（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）20. （10分）(2017·吉安模拟) 已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn ，且满足8a4=a7 ， S7=254．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 =0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．22. （10分） (2018高二下·绵阳期中) 已知（1）求曲线在点出的切线方程；（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省甘孜市州康定中学高二数学文期末试题含解析
四川省甘孜市州康定中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则a∈M是a∈N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．【解答】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件．故选B2. 函数为偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，则的一个单调递增区间为A．(－∞,0] B．[0,+∞) C．D．参考答案：C3. 圆上的动点P到直线的最小距离为（）A．1 B．C．D．参考答案：D圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．4. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有( )辆.A.60B.70C. 80D.90参考答案：C7. 不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于二次项系数含有参数，故需分a﹣2=0与a﹣2≠0两类讨论，特别是后者：对于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，有求出a的范围，再把结果并在一起．【解答】解：当a=2时，原不等式即为﹣4＜0，恒成立，即a=2满足条件；当a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，必须解得，﹣2＜a＜2．综上所述，a的取值范围是﹣2＜a≤2，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a﹣2=0这种情况而导致错误，属于中档题．8. 已知等差数列满足，则有（）A． B．C．D．参考答案：D9. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A．【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的逆否命题是.参考答案：若，则12. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .参考答案：13. 过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为参考答案：y=3x或x+y-4=0略14. 如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .参考答案：4058209 略 15. 已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为．参考答案：略16. 若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.参考答案：17. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则▲ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省甘孜市阿察乡九年一贯制学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省甘孜市阿察乡九年一贯制学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足则的最小值是（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：A略2. 已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A. B. C. D.参考答案：C略3. 若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”．试问用数字组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有（）个A. 59B. 66C. 70D. 71参考答案：D【分析】根据题意，分析和为19的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，在数字中，和为19四位数字分别是，，，，共五组；其中第一组. 中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、、排在首位，有种情况，第五组中，必须是、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题．4. 已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系（）A．B． C．D．参考答案：A5. 等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7= ( )（A）9 （B）12 （C）15 （D）16参考答案：D略6. 一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（）A. 没有白球B. 至少有一个是红球C. 至少有一个是白球D. 至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..7. 已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．参考答案：A【考点】简单线性规划；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，设=k，即b=ka，联立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故选：A 8. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时，=10×7=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元．故选：B ．9. M （x 0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、相切或相交参考答案：C10. ．以下说法中错误的个数是（）个①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③“”是“”的充分不必要条件.A．1 B．2 C．3D．０参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为，?=．参考答案：（4，3），5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案为：（4，3），5．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 表示为，则= ▲．参考答案：略13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_____________．参考答案：30°略14. 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝参考答案：2略15. 若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．（用数字作答）．参考答案：略16. 已知、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正△，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= .参考答案：17. 若，则等于10 ．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省甘孜市州康定中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2020年四川省甘孜市州康定中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：A 解析：在恒成立，得，则。
（另可画图做）2. 在△ABC中，若，则B等于（）A. 30°或60°B. 45°或60°C. 60°或120°D. 30°或150°参考答案：D【分析】利用正弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，若根据正弦定理：或故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.3. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是....参考答案：D4. 设，，则有（）A、B、C、D、参考答案：D5. 已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：C略6. 某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用排列组合思想求出甲干部住3个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到5个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。
【详解】三名干部全部选派下乡到5个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是2、2、1或3、1、1，排法种数为，甲住3个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。
【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。
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四川省甘孜藏族自治州高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知全集，，，则
为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·吉林月考) “ ，”的否定是
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分）(2018·浙江) 已知平面α ，直线m ， n满足m α ， n α ，则“m∥n”是“m∥α”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）
A . a2>b2
B .
C . 0<a<b
D . 0<b<a
5. （2分）已知命题使得命题，下列命题为真的是（）
A . p q
B . （
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）
A . 12
B . 8
C . 4
D . 10
7. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2 ，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）
A . （﹣∞，0）
B . （0，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （1，+∞）
8. （2分） (2015高二上·莆田期末) 方程x2﹣xy﹣2y2=0表示的曲线为（）
A . 椭圆
B . 双曲线
C . 圆
D . 两直线
9. （2分） (2017高二下·都匀开学考) 函数f（x）= ﹣2的图像在点（1，﹣2）处的切线方程为（）
A . x﹣y﹣3=0
B . 2x+y=0
C . x+y+1=0
D . 2x﹣y﹣4=0
10. （2分） (2016高二下·吉林期中) 若函数f（x）= x3﹣f′（﹣1）x2+x+5，f′（1）的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C . 6
D . ﹣6
11. （2分）已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数,则（）
A . f(a)<f(b)
B . f(a)=f(b)
C . f(a)>f(b)
D . f(a),f(b)大小关系不能确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知常数a是正整数，集合A={x||x﹣a|＜a+ ，x∈Z}，B={x||x|＜2a，x∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为________．
14. （1分） (2016高三上·上海模拟) 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=± ，则该双曲线的标准方程为________．
15. （1分） (2018高二上·榆林期末) 函数，的最大值是________．
16. （1分） (2016高二上·黄石期中) 下列说法中错误的是________（填序号）
①命题“∃x1 ，x2∈M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“∀x1 ， x2∉M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知p：x2+2x﹣3＞0，，若命题（¬q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高三上·晋江期中) 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．
（1）当m＜时，化简集合B；
（2） p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. （5分）已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，|PF1|·|PF2|=2，求该双曲线的方程．
19. （15分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．
（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．
20. （10分）(2017·安徽模拟) 已知椭圆C： =1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B 两点，交y轴于点N．
（1）
设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（2）
设=λ ，=μ ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. （5分） (2018高三上·邹城期中) 设函数 ( 为常数，是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为 .
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）令，试讨论函数的单调性.
22. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．
23. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知函数 .
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1
、
23-2、
第11 页共11 页。