哈尔滨市第六中学2021届高三模拟考试理数
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【点睛】关键点点睛：利用角平分线．CD【分析】利用向量化即可判断A；利定理结合两角和的正弦定理即可判断调性即可比较sin,cosA B，进而可判断连接11AC AC DÇ=，连接为四边形11ACC A 是平行四边形，所以DE ，又1ËA B 平面1AEC ，如图，建立空间直角坐标系()()(110,2,0,2,0,2,0,C B C )()12,2,1,1,0,AE EC -=uuu r uuuu r假设以E为球心的球面与平面的圆弧长，则2==EF EG又因为28==，所以AC AB【详解】（1）如图，取PD的中点N，并连接,AN QN，根据条件，易知四边形QADN为正方形，且//AN QP，所以DQ AN^，^，所以DQ QP因为PD^平面ABCD，PDÌ平面QADP，所以平面QADP^平面ABCD，又平面QADPÇ平面ABCD AD=，因为四边形ABCD为矩形，所以CD AD^，又CDÌ平面ABCD，所以CD^平面QADP，因为PQÌ平面QADP，所以CD PQ^，又DQ CD DDQ CDÌ平面DCQ，I，,=所以PQ^平面DCQ，又PQÌ平面PCQ，所以平面PQC^平面DCQ.（2）建立如图所示的空间直角坐标D xyzDP=，-，设2则(1,0,2),(1,1,0),(0,0,2),(0,2,0)B QC P，uuu r uuu r uuu r，所以(0,1,2),(1,2,2),(1,0,0)BQ BP BC=-=--=-。
哈尔滨市第六中学2021-2022年度高一下学期期末考试数学试卷含答案
试卷第1页，共6页哈尔滨市第六中学2021级高一下学期期末考试数学试题一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设()21i 2z -=，则z =（）A．2BC ．1D ．22．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（）A ．154.5cm B ．158cm C ．160.5cm D ．159cm 3．如图，四面体ABCD中，BD =，2AC =，M 、N 分别为BC 、AD 的中点，1MN =，则异面直线AC 与BD ）A ．3πB ．2πC ．6πD ．4π4．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：75百分位数是7，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 中心，,E F 分别是11,BB DD 的中点，则下列结论正确的是（）A ．1AO //EFB ．1A O EF ⊥C ．1AO //平面1EFB D ．1A O ⊥平面1EFB 6．甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A ，B ，C 三个景区中的一个景区旅游，甲、乙到A ，B ，C 三个景区旅游的概率分别如表，则甲、乙去不同景区旅游的概率为（）去A 景区旅游去B 景区旅游去C 景区旅游甲0.40.2乙0.30.6A ．0.66B ．0.58C ．0.54D ．0.52试卷第2页，共6页7．四棱锥P ABCD -的外接球O 的半径为2，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB =，则平面PAD 截球O 所得的截面面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，1PA AB BC ===，90ABC ∠= ，120PAB ∠= ，AB //DC ，2DC PC ==，则点P 到平面ABCD 的距离为（）ABC ．2D ．13二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分．）9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A ．乡村人口数均高于城镇人口数B ．城镇人口比重的极差是50.63%C ．城镇人口数达到最高峰是第7次D ．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第6次10．已知复数1z ，2z 满足1225i z z +=-，1223i z z -=，则（）A．1z B ．22i z =+C ．123iz z ⋅=+D ．22023iz在复平面内对应的点位于第一象限试卷第3页，共6页11．已知向量)a = ，()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤，则下列命题不正确的是（）A ．若a b ⊥，则tan θ=B ．若b 在a，则a 与b 夹角为23πC ．与a共线的单位向量只有一个为33⎛ ⎝⎭D ．存在θ，使得a b a b+=-12．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使A 到A '，且点A '不落在底面BCD 内，若点M 为线段A C '的中点，则在ABD ∆翻折过程中，以下命题中正确的是（）A ．四面体A BCD '-的体积的最大值为1B ．存在某一位置，使得BM CD⊥C ．异面直线BM 与A D '所成的角为定值D ．当二面角A BD C '--的余弦值为13时，2A C '=三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加问卷调查．已知选中的两名学生都是男生的概率是352，选中的两名学生都是女生的概率是2952，则选中的两名学生是一男一女的概率是；14．有一组样本数据1x ，2x ，…，6x 如右表：由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，6y ，其中2(1,2,,6)3i i y x c i =+= ，c 为常数，则数据1y ，2y ，…，6y 的方差为；15．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30BCD ∠= ，45BDC ∠=，CD =，在C 点测得塔顶A 的仰角为60 ，则塔的总高度为m ；16．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知2a =，222sin 3sin 2sin A B a C +=，则cos C 的最小值为．1x 2x 3x 4x 5x 6x 567576试卷第4页，共6页四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）某高中学校为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需要了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生的认可系数（认可系数=100认可程度平均分）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x 的值和中位数；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．18．（本小题12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A 为矩形，22AB AD ==，160D DB ∠=︒，1BD AA ==(1)证明：平面ABCD ⊥平面11BDD B ；(2)求三棱锥11D BCB -的体积．试卷第5页，共6页19．（本小题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率．20．（本小题12分）在如图所示的几何体中，ABE ∆、BCE ∆、DCE ∆都是等腰直角三角形，AB AE DE DC ===，且平面ABE ⊥平面BCE ，平面DCE ⊥平面BCE ．(1)求证：AD ∥平面BCE ；(2)求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值．试卷第6页，共6页21．（本小题12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin a C C b c -=-．(1)求角A (2)若2c =，角B 的平分线BD 交AC 于点D，且BD =ABC ∆的面积．22．（本小题12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠= ，点,M N 分别是边,BC CD 的中点，1AC BD O = ，AC MN G = ．沿MN 将CMN ∆翻折到PMN ∆的位置，连接PA 、PB 、PD ，得到如图2所示的五棱锥P ABMND -．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P MNDB -体积最大时，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QMN 与平面PMNQ的位置；若不存在，请说明理由．1-4.CADB 5-8.BABB 9.BC10.ACD 11.BCD 12.ABD13.51314.82715.64316.3417.(1)由图可知：10.0150.020.030.025,0.0110x x ++++=∴=，中位数：()0.50.10.150.252458010800.333-+++⨯=+=.(2)低于80分的学生中三组学生的人数比例为0.1:0.15:0.22:3:4=，则应选取评分在[)60,70的学生人数为：33010234⨯=++（人）.(3)由图可知，认可程度平均分为：550.1650.15750.2850.3950.2579.50.8510085⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<⨯=，∴“美食"工作需要进一步整改.18.(1)证明：ABD △中，因为2AB =，1AD =，3BD =所以222AB AD BD =+.所以AD BD ⊥，又侧面11ADD A 为矩形，所以1AD DD ⊥，又1BD DD D = ，BD ，1DD ⊂平面11BDD B .所以AD ⊥平面11BDD B ，又AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11BDD B .(2)解：因为AD BC ∥，AD ⊥平面11BDD B ，所以BC ⊥平面11BDD B ，易得1BC =，113B D =13B B =，1160D B B ∠=︒，所以11BB D △的面积11133333224BB D S ==△.三棱锥11D BCB -的体积1111111133313344D BCB C BB D BB D V V S BC --==⋅=⨯⨯=△19.(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100=.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为20015050-=（元），第2次消费时，公司获得的利润为2000.9515040⨯-=（元），所以公司获得的平均利润为5040452+=（元）.(3)因为20:10=2:1，所以用分层随机抽样方法抽出的6人中，消费2次的有4人，分别设为1234,,,A A A A ，消费3次的有2人，分别设为12,B B ，从中抽出2人，总的抽取方法有121314A A A A A A ，，，1112,A B A B ，23242122A A A A A B A B ，，，,343132414212A A A B A B A B A B B B ，，，，，，共15种，其中恰有1人消费两次的抽取方法有1112,A B A B ，2122A B A B ，，3132A B A B ，，4142A B A B ，，，共8种，所以抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为815P =20.(1)证明：分别取,EB EC 的中点,O H ，连接,,AO DH OH ，设1AB AE DE DC ====，则2EB EC ==，,,AB AE BO OE AO BE ==∴⊥ ，又平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面,BCE BE AO =⊂平面ABE ，AO ∴⊥平面BCE ，同理可证DH ⊥平面BCE ，//AO DH ∴，又因为22AO DH ==，所以四边形AOHD 是平行四边形，//AD OH ∴，又AD ⊄Q 平面,BCE OH ⊂平面BCE ，//AD ∴平面BCE ；(2)如图，取BC 的中点为F ，则OF BE ⊥，以点O 为坐标原点，,,OB OF OA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则2222220,0,,,,,,,0,0222222A B D E ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2222BA ⎛=-⎝⎭ ，则2222,0,,AE DE ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ADE 的一个法向量为(),,n a b c =，则2200022022a c b c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪-=⎪⎩，令1a =，得平面ADE 的一个法向量为()1,1,1n=-，设直线BA 与平面EAD 夹角为θ，则6sin |cos ,|3B BA n BA n A nθ⋅=<>== ，所以直线BA 与平面EAD 夹角的正弦值为6321.(1)在 中，由正弦定理及cos 3sin a C a C b c =-得：()sin cos 3sin sin sin sin A C A C A C C =+-，整理得cos sin 3sin sin A C A C C =，而0πC <<，则cos 31A A =，即π1sin()62A +=，又0πA <<，有ππ7π666A <+<，解得π5π66A +=，所以2π3A =.(2)如图，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos AB AD AB AD A BD +-⋅=，即2230AD AD +-=，解得1AD =，因BD 平分ABC ∠，11sin sin 2211sin sin(π)22ABD CBD AB BD ABD AD BD ADBS AB AD BC S CDBC BD CBD CD BD ADB ⋅∠⋅∠====⋅∠⋅-∠ ，即2BC AB CD AD ==，在BDC 中，2222cos 227CD BD BC BDC CD BD CD +-∠=⋅又22227cos cos 27AD BD AB BDC BDA BD AD +-∠=-∠=-=-⋅22727CD =，即23470CD CD --=，而0CD >，解得：73CD =，有103AC AD CD =+=，所以ABC 的面积1110353sin 222323AB AC A S =⋅=⨯⨯⨯.22.(1)在翻折过程中总有平面PBD ⊥平面PAG ，证明：∵点M ，N 分别是边CD ，CB 的中点，又60DAB ∠=︒，∴BD MN ∥，且PMN 是等边三角形，∵G 是MN 的中点，∴MN PG ⊥，∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴MN AC ⊥，∵AC PG G ⋂=，AC ⊂平面PAG ，PG ⊂平面PAG ，∴MN ⊥平面PAG ，∴BD ⊥平面PAG ，∵BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAG ．(2)要使得四棱锥P MNDB -体积最大，只要点P 到平面MNDB ∴当PG ⊥平面MNDB 时，点P 到平面MNDB 3假设符合题意的点Q 存在．以G 为坐标原点，GA ，GM ，GP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()33,0,0A ，()0,1,0M ，()0,1,0N -，(3P ，AG PG ⊥，又AG MN ⊥，且MN PG G ⋂=，MN ⊂平面PMN ，PG ⊂平面PMN ，AG ⊥平面PMN ，故平面PMN 的一个法向量为()11,0,0n =u r，设AQ AP λ=（01λ≤≤），∵(33,0,3AP =- ，()333AQ λλ=-，故)()3313λλ-，∴()0,2,0NM =，)()331,1,3QM λλ=- ，平面QMN 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则20n NM ⋅= ，20n QM ⋅=，即)222220,33130,y x y z λλ=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令21z =，所以()220,31y x λλ=⎧⎪⎨=⎪-⎩()()()()211,0,1,0,313131n λλλλ⎛⎫==- ⎪ ⎪--⎝⎭，则平面QMN 的一个法向量()(),0,31n λλ=-，设两平面夹角为θ，则()122110cos 1091n n n n λθλλ⋅==+- 12λ=，故符合题意的点Q 存在且Q 为线段PA 的中点．。
哈尔滨市第六中学2021届高三生物上学期期中试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三生物上学期期中试题考试时间:90分钟满分：90分一、选择题（每题1分，共50分)1．下列关于病毒的叙述，错误的是（)A．从新冠病毒中可以提取到RNA B．T2噬菌体感染宿主细胞后,先进行逆转录C．HIV可引起人患获得性免疫缺陷综合征D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率2．下列叙述正确的是（）A．酵母菌具有细胞核，乳酸菌具有核仁B．能破坏植物和乳酸菌细胞壁的是同种水解酶C．绿藻和蓝藻都能产生基因突变和染色体变异D．绿藻和蓝藻都含有与光合作用有关的酶和色素3．关于普通光学显微镜的使用，下列叙述正确的是(）A．在高倍镜下观察时，用粗准焦螺旋调整焦距B．高倍镜下无法观察到花生子叶中被染色的脂肪颗粒C．由低倍镜转到高倍镜前，将待观察目标移至视野中央D．高倍镜下可以观察到细胞膜清晰的暗—亮—暗三层结构4．蛋白质是生命活动的主要承担者，下列相关叙述正确的是(）A．蛋白质是染色体的重要组成成分，是遗传信息的携带者B．细胞膜的功能与膜蛋白的种类有关,与蛋白质的数量无关C．蛋白质纤维是构成细胞骨架、生物膜基本支架的主要成分D．细胞内蛋白质发生水解时，H2O参与氨基和羧基的形成5．下图中甲是组成乙或丙的基本单位(单体)。
下列相关叙述错误的是()A．如果甲中的m是U，则甲一定是丙的基本单位B．如果甲中的m是G，则甲一定是乙的基本单位C．如果甲中的a是脱氧核糖,则甲物质聚合成的大分子物质主要分布于细胞核中D．如果甲中的a是核糖，则甲物质聚合成的大分子物质主要分布于细胞质中6．下图A、B、C、D表示细胞内几种蛋白质的合成和转运过程,图中①②③④⑤⑥⑦代表细胞结构。
下列叙述正确的是（)A．在①结构上发生的是转录和翻译的过程B．D蛋白可能是有氧呼吸第二阶段的酶C．B蛋白可能为RNA聚合酶D．D蛋白进出细胞膜只需要穿过一层生物膜7．下列叙述正确的是（)A．叶绿体、线粒体和核糖体都含有DNA B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C．性激素主要是由内质网上的核糖体合成D．酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白8．将a、b、c三组红细胞分别置于不同浓度的氯化钠溶液中进行实验,浸泡一段时间后其细胞形态如下图所示（a维持原状、b 膨胀、c皱缩)。
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题
( 3c - 2a sin B) sin C = 3(bsin B - a sin A) ，则下列正确的是（ ）
A．5
B．9
C．13
D．18
4．已知
sin
æçèa
+
π3ö 3 ÷ø
=
5
，则
sin
æ çè
2a
+
π 6
ö ÷ø
=
（
）
A． 24 25
B．
-
24 25
C．
7 25
D．
-
7 25
5．正三棱柱 ABC -A1B1C1 的棱长均相等，E 是 B1C1 的中点，则异面直线 AB1 与 BE 所成 角的余弦值为（ ）
(1)证明： BF ^ DE ； (2)求平面 BB1C1C 与平面 DEF 所成的二面角正弦值的最小值及此时点 D 的位置. 20．哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式 进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过 的同学才具备参与决赛的资格.高三学年派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与
A． 2 4
B． 2 3
C． 10 20
D． 3 10 20
6．算盘起源于中国，迄今已有 2600 多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿 拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状
态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位LL ，上面的一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表 1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如， 如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字 17. 现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位 数至多含 3 个 5 的情况有（ ）
黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试 数学理
哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i 为虚数单位,则1i i +的实部与虚部的乘积等于( )A.14B. 14- C.14i D. 14i -2.设非零向量b a ,满足+==，则a 与b a -的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150 3.右图是表示分别输出2222221,13,135,2++++++的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )A. i ≤2011?,1i i =+B. i ≤1006?,1i i =+C. i ≤2011?,2i i =+D. i ≤1006?,2i i =+4.右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（ ） A ．516 B ．521C ．523D ．5195.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( ) (第4题图)A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7.某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且1G 和2G 两列列车不在同一小组,如果1G 所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )A. 162种B.108 种C. 216种D. 432种 8．在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （2）“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （3）“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 （4）“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>在1x =处取得最大值,则( ) A.函数(1)f x -一定是奇函数 B. 函数(1)f x -一定是偶函数 C.函数(1)f x +一定是奇函数 D. 函数(1)f x +一定是偶函数 10.设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是（ ）A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B. 若()93≥f 成立，则当1≥k时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k时，均有()2k k f ≥成立11.已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12x x x x x f ，则函数()[]1+=x f f y 的零点个数（ ）A.4B.3C. 2D. 1 12.已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M M P ⋅= ，则O M的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(0,C ．3)D ．(0,4)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)13.在3)n -()n N *∈的展开式中，所有项系数的和为32-，则1x的系数等于 .14.从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则cos M P F ∠= .15.已知函数11()s i n c o s 244f x x x x=-的图像在点00(,)A x y 处的切线斜率为1，则0t a n x = .16.设,(0,2]x y ∈，且2xy =，且62(2)(4)x y a x y --≥--恒成立，则实数a 取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）已知数列的前n 项和为n S ，且满足()*∈+=Nn S a n n 121.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若n n a b 2log =,11+=n n n b b c ,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.18. （本小题满分12分）要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.7 8 甲 乙 9 8 4 1 5 0 3 5BA1C1A1BC(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且CA BC =. (1)求证:平面11A ACC ⊥平面CB C B 11;(2)若二面角11C AB B --的余弦值为75-,设λ=BCAA 1,求λ的值.20. （本小题满分12分）已知圆221:(2)4C x y ++=及点2(2,0)C ,在圆1C 上任取一点P ,连接2C P ,做线段2C P 的中垂线交直线1C P 于点M .(1)当点P 在圆1C 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;(2)设轨迹E 与x 轴交于12,A A 两点,在轨迹E 上任取一点00(,)Q x y 0(0)y ≠，直线12,Q A Q A 分别交y 轴于,D E 两点，求证：以线段D E 为直径的圆C 过两个定点,并求出定点坐标.21．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x ax bx =--(1)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值；(2)令21()()2a F x f x ax bx x=+++，（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△A B C 内接于⊙O ,AB AC =,直线M N 切⊙O 于点C , 弦//BD M N ,AC BD 与相交于点E . (1)求证:△ABE ≌△A C D ;(2)若6,4A B B C ==,求AE 长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的,得到曲线2C(1)试写出曲线2C 的参数方程;(2)在曲线2C 上求点P ,使得点P 到直线:0l x y +-=的距离最大,并求距离最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()122f x x x =-++(1)解不等式()3f x <; (2)若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围.二模理科数学考试答案一、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B二、13.-270 14.3515.(,1]-∞17.(1)当1n =时,11112a S =+,解得12a = ……………1分 当2n ≥时,11112n n a S --=+……① 112n n a S =+ ……② ……………3分②-①得112n n n a a a --=即12n n a a -= ……………5分∴数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴2nn a = ……………6分1C 1A1B(2)22log log 2n n n b a n === ……………7分 11111(1)1n n n c b b n n nn +===-++ ……………8分11111111 (22)3341n T nn =-+-+-++-+=111n -+ ……………10分n N *∈ 110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦ 1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭……………12分 18.(1)1=787981849395856x +++++甲（）= ……………1分1=(758083859295)856x +++++=乙 ……………2分()()()()()()22222221133=78-85+79-85+81-85+84-85+93-85+95-85=63s ⎡⎤⎣⎦甲………3分()()()()()()2222222113975858085838585859285958563s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙…4分22s s < 乙甲∴甲的发挥更稳定 ∴选派甲更合适 6分 (2)甲成绩高于80分的概率23P =……………7分ξ可能取0,1,2,3 由题意得ξ～23,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………9分()3321,0,1,2,333kkk p k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………10分ξ 0123P1276271227827()2323E ξ=⨯= ……………12分19. 解:（本小题满分12分）(1)取B C 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥面A B C ，11BB C C ABC ∴⊥面面11BC BB C C ABC =⋂ 面面，A C B C ⊥11AC BB C C ∴⊥面 11AC ACC A ⊂ 面1111ACC A BCC B ∴⊥面面……………4分（2）以C A 为ox 轴,C B 为oy 轴,过点C 与面A B C 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系……5分设2A C B C ==，1B M t =则(2,0,0),(0,2,0),(0,1,),(0,1,)A B C t C t - 即111=2,1,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB B C -=-=-（设面1A B B 法向量1(,,)n x y z = 11(1,1,)n t∴= ；面11AB C 法向量2(,,)n x y z = 2(,0,1)2t n ∴= ……………9分125cos ,7n n =-t ∴=……………11分12,1BB λ∴==即……………12分20. （本小题满分12分）解:（1）2M C M P = ， 又1M P M C r =+ 122(24)M C M C ∴-=±<M ∴点轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线22,24a c ==22113xy∴-=……………4分（2）010:(1)1y Q A y x x =++00(0,)1y D x ∴+020:(1)1y Q A y x x =--00(0,)1y E x -∴-03(0,)D E y -∴中点……………8分 以D E为直径的圆方程2220033()()x x y y y ++= (9)分0y ∴=时，22022993x x y y =-=……………11分定点为(0)……………12分21.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），当21==b a 时，x x x x f 2141ln )(2--=，xx x x xx f 2)1)(2(21211)('-+-=--=……………2分令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ）因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<<x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增； 当1>x 时，0)('<x f ，此时)(x f 单调递减。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期末考试理科综合试题及答案
C．5:3:1
D．3:2:1
A．闭合 K1 时，H＋通过 a 膜向 Pd 电极方向移动
B．闭合 K1 时， 表面的电极反应式为 Zn＋4OH--2e- =
Zn(OH)
24
C．闭合 K2 时，Zn 电极与直流电源正极相连
D．闭合 K2 时，在 Pd 电极上有 CO2 生成 13．常温下，向 20 mL 0.01 mol/L CH3COOH 溶液中逐滴加入 0.01 mol/L 的 NaOH 溶液，溶液中水所
碘液
蓝色
C．③④⑤
3．下列关于细胞生命历程的说法，正确的是
A．细胞凋亡过程中没有基因的表达，对多细胞生物体无积极意义
B．衰老细胞中多种酶的活性显著降低，呼吸速率加快
C．如果某细胞形成了纺锤体，说明该细胞已高度分化
D．细胞癌变，多个基因发生突变，细胞膜上的糖蛋白减少
条件 常温 常温 常温 水浴 常温
D．②③④
有一项符合题目要求，第 19～21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得
3 分，有选错的得 0 分。 14．子弹以水平速度刚好穿透固定在地面上的三块相同材质的木板，且所用时间相同，速度方向与
木板面垂直，那么三块木板厚度之比为
A． ( 3 2) : ( 2 1) :1
B．9:4:1
8．用下列实验装置能达到相关实验目的的是
A．A
B．B
C．C
D．D
9．将 H2S 和空气的混合气体通入 FeCl3、FeCl2 和 CuCl2 的混合溶液中回收 S，其转化如图所示(CuS 不溶于水)。下列说法错误的是
A．过程①发生复分解反应，由弱酸反应得到强酸
B．过程②中，发生反应的离子方程式为： S2-＋2Fe3＋=S＋2Fe2＋
2021黑龙江高考数学试卷
2021黑龙江高考数学试卷篇一：2021届黑龙江省哈尔滨六中高三(上)10月月考数学试卷(理科)解析版2021-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学2021届高三10月月考数学试卷（理工类）1．（5分）（2021?浙江模拟）设集合，，则m∩n=（）a．（1，+∞）b．[1，2）c．（1，2）d．[1，2]22．（5分后）（2021?上饶校级一模）未知i为虚数单位，a∈r，若a1+（a+1）i为氢铵虚数，则复数z=a+（a2）i在为丛藓科扭口藓平面内对应的点坐落于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限3．（5分后）（2021?郴州演示）未知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件就是（）a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜14．（5分）（2021?南昌校级二模）已知函数，为了得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）a．向右平移c．向右平移个单位长度个单位长度b．向左平移d．向左平移个单位长度个单位长度5．（5分）（2021秋?哈尔滨校级月考）已知函数＞4a，则实数a的取值范围是（）a．（∞，1）b．（∞，0）c．d．（1，+∞），若f（f（1））6．（5分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）未知α就是△abc的一个内角，且则sin2α+cosα的值（）a．b．c．d．或2，7．（5分）（2021秋?正定县校级期末）定义在r上的函数f（x）满足：f（x）=f （x），f（x+1）=，当x∈（1，0）时，f（x）=21，则f（log220）=（）d．xa．b．c．8．（5分后）（2021春?哈尔滨校级期中）数列{an}就是等比数列，若a2=1，a5=，设立sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若3sn≤m+2m对任意n∈n恒成立，则m的取值范围为（）a．4≤m≤2b．m≤4或m≥2c．2≤m≤4d．m≤2或m≥42*9．（5分后）（2021?内黄县校级一模）未知a，b，c分别为△abc内角a，b，c的对边，且a，b，c成等比数列，且b=a．b．c．，则d．+=（）10．（5分后）（2021春?哈尔滨校级期中）平行四边形abcd中，ad=1，∠bad=60°，e为cd中点．若a．1b．=1，则|ab|=（）c．d．11．（5分后）（2021?锦州一模）未知f（x），g（x）都就是定义在r上的函数，g （x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a?g（x）（a＞0，且a≠1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）x，a．6b．7c．8d．912．（5分后）（2021?绍兴校级演示）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足用户以下两个条件：（1）对任一的x∈（1，+∞）恒存有f（2x）=2f（x）设立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰存有两个零点，则实数k的值域范围就是（）a．[1，2）b．c．d．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分后）（2021春?日照校级期末）若||=5，||=3，|||=7，则、的夹角为______．14．（5分后）（2021春?文峰区校级期末）未知数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{高数列，则a5=______．15．（5分）（2021?辽宁校级模拟）已知就是以o为直角顶点的全等直角三角形，则△oab的面积就是______．16．（5分后）（2021?甘肃二模）未知函数f（x）=个相同的求解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是______．，若方程f（x）=a存有四=，若△oab}为等三、答疑题：（本大题共70分后，求解应允写下必要的文字说明，证明过程或编程语言步骤）17．（10分后）（2021?河南演示）在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴创建极坐标系．（1）谋圆c的极坐标方程；（φ（2）直线l的极坐标方程就是2ρsin（θ+）=3，射线om：θ=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长．18．（12分）（2021?黄浦区二模）在△abc 中，记∠bac=x（角的单位是弧度制），△abc的面积为s，且=8，4≤s≤4．（1）求x的取值范围；（2）根据（1）中x的值域范围，求函数f（x）=2sin（x+2）+2cosx2的最大值和最小值．19．（12分后）（2021?衡阳三模）在△abc中，角a、b、c面元的边为a、b、c，且满足用户cos2acos2b=（1）求角b的值；（2）若且b≤a，谋的取值范围．20．（12分后）（2021?成都校级演示）未知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n 项和sn八十2肢snansn+2an=0．（1）谋an．（2）若bn=2n1，记{}前n项和为tn，求证：tn＜3．21．（12分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）数列{an}的前n项和为sn，且满足用户s1=2，sn+1=3sn+2．（1）谋数列{an}的通项公式an；（2）设立，求证：b1+b2+…+bn＜1．222．（12分）（2021?哈尔滨校级四模）设函数f（x）=x+bln（x+1），其中b≠0．（ⅰ）当b=时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（ⅱ）当b＜时，求函数f （x）的极值点（ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都设立．2021-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分后，在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的）哈尔滨市第六中学2021届高三10月月托福数学试卷（理工类）1．（5分后）（2021?浙江演示）设立子集a．（1，+∞）b．[1，2）c．（1，2），d．[1，2]，，则m∩n=（）【分析】由题意，可以先化简两个子集，得，再由交集的运算求出交集，即可选出正确答案．【答疑】求解：由题意，，∴m∩n={x|1≤x＜2}∩{x|x＞1}=（1，2），故选c．【评测】本题考查谋子集的交，求解分式不等式，指数不等式，解题的关键就是恰当化简两个子集及认知缴的运算．2．（5分）（2021?上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈r，若a1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a2）i在复平面内对应的点位于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限【分析】由复数为氢铵虚数求出a，进一步算出z的座标得答案．【答疑】求解：由a1+（a+1）i为氢铵虚数，得22，解得a=1．∴z=a+（a2）i=1i．则复数z=a+（a2）i在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限．故选：d．【评测】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，就是基础题．3．（5分）（2021?郴州模拟）已知a＞1，，则f（x）＜1设立的一个充份不必要条件是（）a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜1【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合a?集合b且b?a时，a是b的充分不必要条件．【答疑】求解：f（x）＜1设立的充要条件就是∵a＞1∴x+2x＜0∴2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是1＜x＜0故选项为b【评测】本题考查不等式的边值问题就是不等式的充要条件；据子集之间的关系推论条件关系．4．（5分）（2021?南昌校级二模）已知函数=sin2x+cos2x的图象，只须要将y=f（x）的图象（）a．向右位移c．向右位移个单位长度个单位长度b．向左位移d．向左位移个单位长度个单位长度，为了获得函数g（x）2【分析】利用二倍角公式、两角和高的正弦公式化珍函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=asin（ωx+?）的图象转换规律，得出结论．【答疑】求解：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），个单位长度，即可获得g（x）的图象，故将y=f（x）的图象向左平移故挑选d．【点评】本题主要考查函数y=asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．5．（5分后）（2021秋?哈尔滨校级月托福）未知函数＞4a，则实数a的值域范围就是（）a．（∞，1）b．（∞，0）c．d．（1，+∞），若f（f（1））【分析】根据分段函数值的求法，先求出f（1）=3，再求f（3）=1+3a，得到关于a的不等式解得即可．1【解答】解：f（1）=2+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：a．【评测】本题考查了分段函数的函数值的带发修行，和不等式的数学分析，属基础题．6．（5分）（2021秋?哈尔滨校级月考）已知α是△abc的一个内角，且则sin2α+cosα的值为（）2，篇二：2021年黑龙江中考演示(二)数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）a．总体b．个体c．样本的容量d．从总体中提取的一个样本2．“λ＜1”是“数列an=n2λn（n∈n）为递增数列”的（）a．充份不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件3．为了研究某药品的疗效，挑选出若干名志愿者展开临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．例如图就是根据试验数据做成的频率分布直方图．未知第一组与第二组共计20人，第三组中没疗效的存有6人，则第三组中存有疗效的人数为（）2*a．6b．8c．12d．184．正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线e1d与bc1所成的角是（）a．90°b．60°c．45°d．30°5．王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）a．b．c．d．6．如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别就是（）a．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否b．f（b）f（m）＜0；b=m；就是；否c．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否d．f（b）f（m）＜0；b=m；否；就是7．已知向量=（0，1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）a．2b．2c．3d．38在区间[1，5]和[2，4]分别挑一个数，记作a，b，则方程则表示焦点在x轴上且距心率大于的椭圆的概率为（）a．b．c．d．9．例如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值（）a．b．c．d．10．未知中心在原点的椭圆与双曲线存有公共焦点，且左右汪点分别为f1f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，△pf1f2就是以pf1为底边的等腰三角形．若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）a．（0，）b．d．=+λc．11．未知o就是平面上一定点，apbpc就是平面上不共线的三个点，动点p满足用户（+）λ∈[0，+∞），则点p的轨迹一定通过△abc的（）a．外心b．内心c．战略重点d．正三角形12．已知a，b是抛物线y=4x上异于顶点o的两个点，直线oa与直线ob的斜率之积为22定值4，△aof，△bof的面积为s1，s2，则s1+s2的最小值为（）a．8b．6c．4d．2二．填空题（共4小题）2213．椭圆5xky=5的一个焦点是（0，2），那么k=．14．设立，，就是单位向量，且15．存在两条直线x=±m与双曲线，则向量，的夹角等于．=1（a＞0，b＞0）相交于四点a，b，c，d，且216．例如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af 的中点，将△abc沿de，ef，df卷成正四面体pdef，则四面体中异面直线pg与dh阿芒塔的角的余弦值．三．解答题（共6小题）17．未知两个命题r：sinx+cosx＞m，s：x+mx+1＞0．如果任一的x∈r，r与s存有且仅有一个就是真命题，谋实数m的值域范围．18．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．19.例如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，两端棱aa1⊥底面abcd，ab∥dc，aa1=1，ab=3k，ad=4k，bc=5k，dc=6k（k＞0）．（ⅰ）求证：cd⊥平面add1a1；（ⅱ）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值，谋k的值．20．某校随机提取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分后），统计数据后赢得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（ⅰ）分别排序两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均值成绩更好；（ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；（ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，21．例如图，四边形abcd就是边长为2的正方形，de⊥平面abcd，af∥de，de=2af，be与平面abcd所成角的正弦值．2（ⅰ）求证：直线ac∥平面efb；（ⅱ）谋直线ac与平面abe所成角的正弦值．22.已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切．（ⅰ）谋椭圆c的方程；（ⅱ）设a（4，0），过点r（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于p，q两点，连结ap，aq分别交直线x=于m，n两点，试探究直线mr、nr的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．参考答案（二）1.a2.a3.c4.b5.a6.b7.d8．【答疑】求解：∵，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域例如图中阴影部分右图：则方程的概率为p==，故选b．表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆表示焦点在x轴上且离心率小于9．d．10．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，pf1=r1，pf2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?＜c＜5．?∴∴=；，故挑选c．=．，11．【解答】解：∵∴而λ=+（+λ=2+（）则表示与+）=设立它们等同于t，共线的向量而点d是bc的中点，所以即p的轨迹一定通过三角形的重心．故选c12．【答疑】求解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则∵直线oa与直线ob的斜率之积为定值4，∴∴y1y2=4，∵△aof，△bof的面积为s1，s2，∴s1+s2=（y1+y2）≥?2|y1y2|=2，当且仅当|y1|=|y2|时取等号，故选：d．二．选择题（共4小题）2222=4，篇三：2021届黑龙江省大庆市高三第一次模拟考试数学(理科)(解析版)黑龙江省大庆市2021年高考数学一模试卷（理科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分后，满分60分后）1．已知集合a={x|x2＜0}，b={x|x＜a}，若a∩b=a，则实数a的取值范围是（）a．（∞，2]b．[2，+∞）c．（∞，2]d．[2，+∞）【分析】化简a，再根据a∩b=a，求出实数a的值域范围．【解答】解：∵集合a={x|x2＜0}={x|x＜2}，b={x|x＜a}，a∩b=a，∴a≥2，故选：d．【评测】本题主要考查两个子集的关连的定义和带发修行，属基础题．2．若复数x满足x+i=a．b．10c．4d．，则复数x的有理函数（）【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可．【答疑】求解：x+i=∴x=∴|x|=，，i=13i，故选：a．【评测】本题考查复数代数形式的秦九韶运算，属基础题．3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）a．y=x2b．y=x3c．y=ln|x|d．y=2x【分析】本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．【答疑】求解：选项a，y=x2是偶函数，当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递减，相左题意；选项b，y=x3，就是奇函数，相左题意；选项c，y=ln|x|就是偶函数，当x＞0时，y=lnx在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；选项d，y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．故挑选：c．【点评】本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=a．=1b．=1c．=1d．x，则该双曲线的方程是（）=1【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的座标就是（2，0），可以确认双曲线的焦点在x轴上，从而可以谋双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且虚半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=∴双曲线的方程就是故选：d．【评测】本题考查双曲线的直观性质，推论焦点边线与实半轴的短就是关键，属中档题．5．下列说法中不正确的个数是（）①命题“?x∈r，x3x2+1≤0”的驳斥就是“?x0∈r，x03x02+1＞0”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”就是“b=a．ob．1c．2d．3”的既不充份也不必要条件．=1．x，∴b=2，【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．【答疑】求解：①全称命题的驳斥就是特称命题，∴命题“?x∈r，x3x2+1≤0”的驳斥就是“?x0∈r，x03x02+1＞0”恰当．②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=若a=b=c=0，满足b=，，但三个数a，b，c成等比数列不成立，”的既不充份也不必要条件，恰当．∴“三个数a，b，c成等比数列”就是“b=故不正确的是②．故挑选：b．【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题6．未知直线l⊥平面α，直线m?平面β，得出以下命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正确命题的序号是（）a．①②③b．②③④c．①③d．②④【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面横向时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面横向时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则存有α和β平行于m，故④为假命题．l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，【解答】解：又由直线m?平面β，所以有l⊥m；即为①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m只须直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可以得α⊥β；即为③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选c．【评测】本题就是对空间中直线和平面以及直线和直线边线关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推断，所以一定必须对课本科学知识掌控娴熟，对公理，定理以及推断认知细致，并会用．7．b]上的连续函数y=fb]，=记定义在区间[a，（x），如果存在x0∈[a，使得f（x0）设立，则表示x0为函数f（x）在[a，b]上的“平均值点”，那么函数f（x）=x3+2x在[1，1]上“平均值点”的个数为（）a．1b．2c．3d．4【分析】由崭新定义排序的定分数可以将问题转变为g（x）=x3+2x在x∈[1，1]上的零点个数，由零点认定定理和函数单调性可以得．【解答】解：由题意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，∴函数f（x）=x3+2x在[1，1]上“平均值点”的个数为方程x3+2x=在[1，1]上根的个数，构造函数g（x）=x3+2x，则问题转化为g（x）在x∈[1，1]上的零点个数，求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[1，1]上单调递增，由g（1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[1，1]上存有唯一一个零点．故选：a．【评测】本题考查的定分数的运算，牵涉转变和数形融合的思想，属于中档题．8．（5分）（2021呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为v，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则v，n的值是（）a．v=32，n=2b．c．d．v=16，n=4【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【答疑】求解：由三视图所述，几何体为底面就是正方形的四棱锥，所以v=，边长为4的正方体v=64，所以n=3．故选b【评测】本题考查学生的空间想象能力，就是基础题．9．（5分）（2021漳州一模）已知曲线f（x）=sin（wx）+相连的对称轴之间的距离为x0=（）a．b．c．d．]内的x0的值．cos（wx）（w＞0）的两条]，则，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，【答疑】求解：∵曲线f（x）=sin（wx）+轴之间的距离为∴∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．=π，，cos（wx）=2sin（wx+）的两条相连的等距∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，。
2023届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期8月月考地理试题
哈尔滨市第六中学2020级高三上学期8月月考地理试题满分：100分考试时间90分一、单项选择题：（共50分，1-20每个2分，21-30每个1分）读某地等高线图，其中数值为海拔，单位：米（m），据此完成1～3题。
1．图中陡崖顶部的海拔可能是（）A．40m B．45m C．55m D．60m2．图中陡崖的最大的相对高度可能是（）A．18m B．21m C．39m D．43m3．有关P、Q两处地形的正确叙述是（）①P为山坡上的洼地②Q为山坡上的洼地③P为山坡上的小丘④Q为山坡上的小丘A．①②B．①④C．②③D．③④中国第32次南极科考队乘“雪龙”号破冰船从上海出发，依次途经弗里曼特尔（32.1°S，115.8°E）、中山站（69.4°S，76.4°E）、长城站（62.2°S，58.9°W）和蓬塔阿雷纳斯（53.1°S，70.9°W）。
下图为雪龙号此次环南极洲航行的线路。
读图完成4～5题。
4．图中①②③代表的大洋依次是（）A．大西洋、印度洋、太平洋B．太平洋、印度洋、大西洋C．太平洋、印度洋、北冰洋D．大西洋、印度洋、北冰洋5．若雪龙号考察船沿图示航线从中山站驶向长城站，其前进方向为（）A．先向西北再向西南B．先向东南再向西北C．先向东北再向西南D．先向东南再向东北为了发展旅游经济，湖南省某市计划在本市某处进行旅游开发建设。
读该市旅游规划图，完成6～7题。
6．该地最不可能开发的旅游活动是（）A．漂流B．攀岩C．滑雪D．赛龙舟7．M、N两个观景台之间有一条登山步道，其呈蛇形的主要目的是（）A．降低游客登山难度B．延长游客的游览时间C．让游客有时间观赏湖光山色D．缩短游客登山路程读亚洲地形图，完成8～10题。
8．亚洲地区的主要地形特征是（）A．地形起伏大，地势四周高、中部低B．地形复杂多样，主要为高原、山地C．由台地、平原组成环形层状地貌D．地势西高东低，呈阶梯状逐渐降低9．亚洲的地形特征有利于（）A．发展多种农业经济活动B．节省交通运输建设投资C．减少地质灾害发生频率D．冬季冷气团快速南下10．与亚洲东部地区相比，亚洲的西部（）A．人口更稠密B．地形更平坦C．气候更干燥D．经济更发达某航运公司一轮船从丹麦驶往中国上海，下图为该轮船途经各地时的日平均气温示意图。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2025届高三第三次模拟考试语文试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第六中学2025届高三第三次模拟考试语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的文字，完成下面小题。
藏羚羊为什么要去繁育它们的后代？迁徒的目的何在？至今，这种古老而原始的迁徒现象在国内外动物学研究中仍然是不解之谜。
动物学界有多种不同的说法。
一是基因说。
适者生存，通过迁徙淘汰一些老弱病残，优胜者存活下来延长着传递蒸因的使命。
而且，藏羚羊集中产仔后，也有可能转去了其他的种群，这样有利于基因之间的交流，增加物种的遗传。
二是气候说。
( )，母藏羚羊是为了到一个环境更好的地方繁育下一代而进行迁徙。
三是食物说。
曾有人认为，产崽地，丰富的食物有利于母藏羚羊的生产和小藏羚羊的生长。
四是天敌说。
在产崽地，藏羚羊的天敌数量不是很多，这有利于种群的。
到底哪种理论能够充分说明藏羚羊的迁徙原因，目前尚无定论。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．跋山涉水多样性水草丰美繁衍B．千山万水差异性水草丰美繁殖C．跋山涉水差异性山清水秀繁衍D．千山万水多样性山清水秀繁殖2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．产崽地海拔相对较低，和栖息地相比，气候环境相对较好B．和栖息地相比，产崽地海拔相对较低，气候环境相对较好C．和栖息地相比，气候环境相对较好，产崽地海拔相对较低D．气候环境相对较好，和栖息地相比，产崽地海拔相对较低3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．迁徙可以淘汰一些老弱病残，存活下来的优胜者背负起传递基因的使命。
2021年全国各地高考三模数学试题汇编 专题4 数列、推理与证明第1讲 数列(理卷B)
专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列(B 卷)一、选择题（每题5分，共60分）1.（2021·海南省高考模拟测试题·12）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是（ ）A ．20122012S =-，20127a a >B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =，20127a a <2．（2021·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·6）已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和．若116a = ，且a 4与a 7的等差中项为98，则5S 的值 ( ) A ．29B ．31C ．33D ．353．(2021济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·7)数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．1604．(2021·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·4)等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ） A. 1B.－12C. 1或－12D. -1或－125.（2021·河北省唐山市高三第三次模拟考试·5）6．（2021·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 7.(2021·北京市东城区综合练习二·3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ） （A ）4（B ）8（C ）16 （D ）648．（2021·厦门市高三适应性考试·7） 已知数列{}n a 满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p q a a +=，则{}n a 的前10项和10S =（ ）.31A .62B .170C .1023D9．(2021·北京市西城区高三二模试卷·6)数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（ ）A ．B ．21C ．42D ．8410. (2021.芜湖市高三5月模拟·5)11. (江西省九江市2021届高三第三次模拟考试·8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且对于任意1,n n N *>∈，满足112(1)n n n S S S +-+=+，则10S 的值为（ ）A ．91B ．90C ．55D ．5412．（2021·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·4）已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．23二、非选择题（ 40分）13.（2021·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·16）设数列{a n }满足：a 1=1，a 2=4，a 3=9，a n =a n －1+a n －2－a n－3（n=4,5, ……）,则a 2021 = ．14.（2021·河北省唐山市高三第三次模拟考试·15）15. (2021·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·13)已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ,那么=+)cos(53a a .16. (2021·海淀区高三班级其次学期期末练习·9)若等比数列{}n a 满足2664a a =，3432a a =，则公比q =_____；22212n a a a +++= ．17.（2021·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·15）18．（2021·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·11）在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．19．(2021.江西省上饶市高三第三次模拟考试·17) (本题满分10分)已知数列{n a }的首项111,21n n a a a +==+． (1)求证:{}1n a +是等比数列; (2)求数列{}n na 的前n 项和n S ．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三下学期第一次模拟考试理综含答案
哈尔滨市第六中学2020级高三第一次模拟考试理科综合测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对质量：H-1 C-12 O-16 Ce-140 Na-40第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.“结构与功能相统一”有利于细胞正常完成各项生命活动。
下列四种细胞各损伤了一种细胞结构，对其结果的叙述正确的是（）选项细胞种类损伤结构结果A 唾液腺细胞线粒体细胞质基质中会产生CO2B 叶肉细胞叶绿体暗反应正常进行C 巨噬细胞溶酶体无法正常消化抗原D 根尖分生区细胞中心体细胞无法形成纺锤体2.新型冠状病毒是一种RNA病毒，目前已发现“阿尔法”“德尔塔”和“奥密克戎”等多种变异毒株。
下列有关变异毒株的叙述错误的是（）A.变异毒株的核糖核苷酸序列不同B.变异毒株的传播能力可能不同C.产生变异毒株的根本原因是染色体变异D.不同变异毒株均能激活正常机体免疫应答3.尼古丁是一种能使人高度成瘾的化合物，主要存在于烟草中，具有刺激性气味，可作用于自主神经系统，如图所示。
下列相关叙述正确的是（）A.尼古丁能改变受体的形状，从而为Na+的跨膜运输提供能量B.与不吸烟的正常人相比，吸烟者体内的肾上腺素含量会下降C.根据图示推测，人在戒烟后很可能会出现体重下降的现象D.与不吸烟的正常人相比，吸烟者脂肪细胞的耗氧量会增加4.下图为利用藻类和细菌处理生活污水的一种生物氧化塘系统示意图。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题（共12小题）.1．若A＝{1,2},B＝{（x,y）|x∈A,y∈A},则集合B的子集个数为（）A．4 B．8 C．16 D．32解：∵A＝{1,2},∴B＝{（x,y）|x∈A,y∈A}＝{（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）}, ∴集合B的子集个数为24＝16．故选：C．2．已知i为虚数单位,a,b为实数,若＝1+2i,则|a+bi|＝（）A．B．2C．D．6解：∵＝1+2i,∴a+3i＝（1+2i）（b﹣i）＝b+2bi﹣i+2＝（b+2）+（2b﹣1）i,∴,解得：,∴|a+bi|＝|4+2i|＝＝2,故选：B．3．已知＝（﹣1,2）,＝（1,3）,则2﹣在+方向上的投影为（）A．1 B．5 C．D．解：∵＝（﹣1,2）,＝（1,3）,则2﹣＝（﹣3,1）,+＝（0,5）∴（2﹣）•（+）＝5,||＝5,∴2﹣在+方向上的投影为：＝1．故选：A．4．将函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度,所得图象过点（,1）,则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．解：f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2（cosωx﹣sinωx）＝2cos（ωx+）, 将f（x）的图象向右平移个单位长度得到y＝2cos[ω（x﹣）+], ∵所得图象过点（,1）,∴2cos[ω（﹣）+]＝2cos（ω+）＝1,即cos（ω+）＝,则ω+＝2kπ±,得ω＝6k﹣或ω＝6k+,∴当k＝0时,ω的最小值为,故选：C．5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合,是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场,若小明和小李必须安装同一个吉祥物,且每个吉样物都至少由两名志愿者安装,则不同的安装方案种数为（）A．8 B．10 C．12 D．14解：根据题意,分2种情况讨论：①小明和小李两个人安装同一个吉祥物,则剩下3人安装另外1个,有2种安装。
2021届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第三次模拟理科数学试卷
4．C
【分析】
先由微积分基本定理得到 ，再由等比数列的求和公式以及通项公式，即可求出结果.
【详解】
，
即 ，解得 或 ．
【点睛】
本题主要考查定积分的就算，以及等比数列的公比，熟记微积分基本定理，以及等比数列的通项公式及前n项和公式即可，属于常考题型.
5．C
【解析】
21．（本小题满分12分）设函数 ．
（1）若函数 在 处有极值，求函数 的最大值；
（2）①是否存在实数 ，使得关于 的不等式 在 上恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知 点在⊙ 直径的延长线上， 切⊙ 于 点， 是 的平分线，交 于 点，交 于 点．
试题分析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有 ，可得n=5，则二项式的展开式为 ，其常数项为第4项，即 ，解可得，a=2；
考点：二项式定理
6．B
【解析】
试题分析：由题意知 ，不等式 有解，只需 即可，解得 或 .
【方法点睛】在数学运算中,为了解题方便,我们常将“ ”代换成另一种形式.高中数学中有不少题目，如果能巧妙地利用 的代换，将大大地简化计算量和计算过程，能收到事半功倍的良效.本题就是巧妙运用 ，把 变换成 ，然后再利用均值不等式求出 的最小值，从而得到关于 的不等式，进一步求得 的范围．
（1）求 的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）如果空气质量指数不超过 ，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取 天的数值，其中达到“特优等级”的天数为 ，求 的分布列和数学期望．
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
哈尔滨市第六中学2021届高三第三次模拟考试
文科数学能力测试
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ）
A. {}0
B. {}0,2
C. {}2,0-
D. {}2,0,2-
【答案】A
【解析】
试题分析：M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x∈R}＝{0，-2}，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以 M∪N＝{-2，0，2}，故选D ．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
2.已知复数312z i =
-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A. 3655i + B. 3655i - C. 1255i - D. 1255
i + 【答案】B
【解析】
分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，再由共轭复数的概念得答案. 详解：()()()31233612121255
i z i i i i +===+--+， ∴3655
z i =-. 故选：B.
点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.。
黑龙江省哈尔滨六中2021 2021学年高三下学期第三次模拟数学(理
黑龙江省哈尔滨六中2021 2021学年高三下学期第三次模拟数学（理黑龙江省哈尔滨六中2021-2021学年高三下学期第三次模拟数学（理黑龙江省哈尔滨市六中2022-2022学年入学考试数学三模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、多项选择题：这道主题共有12个子题，每个子题得5分。
每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求21.如果集合a={x | x3x<0}，B={1，a}，和a∩ B有四个子集，实数a的取值范围是（）a.（0,3）B.（0,1）∪ （1,3）C.（0,1）d(∞, 1) ∪ (3, + ∞)2.复数a.3i3．函数y=log+等于（）b．2ic、 2id．0（sin2xcos2xsin）的单调递减区间为（）a．（kπ+c．（kπ，kπ+，kπ+），k∈z），k∈zb、（kπ+d.（kπ）+，kπ+，kπ+)，k∈z），k∈Z4．等比数列{an}中，a3=9前三项和为s3=a．15.已知关于X的二项式的值是（）a.1b．3xdx，则公共比率q的值为（）C.1或d．1或二展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则ab、±1c.2，且不等式d、±2有解，则实数m的取值范围6.如果两个正实数x，y满足是()a．（1，4）b．（∞，1）∪（4，+∞）c．（4，1）d．（∞，0）∪（3，+∞）7.执行如图所示的程序框图。
如果输入n的值为8，则输出s的值为（）a．4b、八,c．10d、十二8．若a为不等式组表示的平面区域，则a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过a的区域面积为（）9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()，还有一颗内角为60°的钻石b．c。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,61,2,3U A ==，，集合A 与B 的关系如图所示，则集合B 可能是（ ）A ．{}2,4,5B ．{}1,2,5C ．{}1,6D ．{}1,3 2．2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（ ）． A ．18 B ．24 C ．5 D ．93．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若555a S ==，则1a =（ ） A ．5- B ．4- C ．3- D ．2- 4．一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃．那么mint 后物体的温θ（单位：℃）可由公式()010kte θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是38℃，则k 的值约为(ln3 1.10,ln7 1.95)≈≈（ ） A ．25.0 B ．25.0－ C ．89.0 D ．89.0－6.设向量(1,1)a =，(1,3)=-b ，(2,1)c =，且()a b c λ-⊥，则λ=（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．-7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A ．34B ．32C ．434- D ．312-8．已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为A ．12 B ．2 C ．3 D ．139．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．223+B ．31+ C ．232- D ．31-10．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则a =（ ）A ．3B ．3C ．33D ．1311．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值为100101，则n =（ ） A ．99 B ．100 C ．101D ．10212．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=“收入”－“个税起征点”－“专项附加扣除”：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元. 新的个税政策的税率表部分内容如下：级数 一级 二级 三级 …每月应纳税所得额x 元（含税）3000x ≤ 300012000x <≤ 1200025000x <≤ …税率（%） 3 10 20 …现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为A ．570B ．890C ．1100D ．1900二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，在复平面内，复数z 对应的点为P ，则复数zi的虚部为14.已知实数y x ,满足条件：⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x ，则y x z 24+=的最大值为 ___15．已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，点A 为抛物线C 上横坐标为3的点，过点A 的直线交x 轴的正半轴于点B ，且ABF ∆为正三角形，则=p16．在几何学的定义中，空间中点到几何图形的距离是这一点到这个几何图形上各点距离中最短的距离.（1）在空间中，到定点O 的距离为1的点围成的几何体的表面积为________；（2）在空间中，定义边长为2的正方形ABCD 区域（包括边界以及内部的点）为Ω，则到Ω距离等于1的点所围成的几何体的体积为________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示.（1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；（2）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为222123,,s s s ，试分析哪种影片时长的方差最大。
黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合101x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}230B x x x =∈+-<Z ，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．1,0,1,23．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（ ）A ．40B ．40πC ．4D ．4π4．若1tan 23=α，则()5πsin 12sin 3παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．35．已知0a >，0b >，则“220log a log b +>”是“()20log a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥7．已知过点(12)P ，的直线与圆O ：221x y +=相切于A 、B 两点，那么sin APB ∠=（ ） A ．25BC ．45D8．已知函数1,021()2,012x x x x f x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，若()()6f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞B ．(),3-∞-C ．()3,+∞D ．()3,-+∞9．过抛物线2:4C y x =焦点的直线交该抛物线C 于点A ，B ，与抛物线C 的准线交于点P ．若点P 到x 轴距离为2，则·(PA PB = ) A ．16B ．12C ．8D ．1810． 2018年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x 的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是( )A ．B ．C ．D ．11．已知圆锥1SO 的顶点和底面圆周均在球O 的球面上，且该圆锥的高为8.母线12SA =，点B 在SA 上，且2SB BA =，则过点B 的平面被该球O 截得的截面面积的最小值为（ ）A ．27πB ．32πC ．45πD ．81π12．对于任意的实数[1,e]x ∈，总存在三个不同的实数[1,4]y ∈-，使得21ln 0y y xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．316(0,]e B ．23163[,]e e e- C ．23161[,)e e e- D ．3163[,)e e二、填空题13．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为___.14．在na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含6x 的项系数为___________.15．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100+=+=+=+=+=，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数m 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m 生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A ，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B ，则A B +=____________.三、双空题16．已知点M 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)在第一象限上一点，点F 为双曲线C 的右焦点，O 为坐标原点，447MO MF OF ==，则双曲线C 的离心率为_________；若MF 、MO 分别交双曲线C 于P 、Q 两点，记直线PM 与PQ 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅=_________四、解答题17．已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足112a b ==，2310a a +=，2418b b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.（2）设数列{}n c 中n n n c a b =+，求和：13521n c c c c -+++⋅⋅⋅+.18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，平面SCD ⊥平面ABCD ．△SCD 是以CD 为斜边的等腰直角三角形，BC ＝2AD ＝2CD ＝4，E 为BS 上一点，且BE ＝2ES ．（1）证明：直线SD ∥平面ACE ； （2）求二面角S ﹣AC ﹣E 的余弦值．19．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且满足26AF =.（1）求椭圆C 的离心率；（2）M ，N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点(异于椭圆C 的顶点)，直线MP ､NP 分别与x 轴相交于R ，Q 两点，O 为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.20．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由. 21．已知函数()e (ln 1)()ax f x x a =+∈R ，()'f x 为()f x 的导数.（1）设函数()()eax f x g x '=，求()g x 的单调区间；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <， ①求实数a 的取值范围； ②证明：当322a e <时，()()1212f x f x x x <.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）当θ为参数，0t >时，曲线1C 与2C 只有一个公共点，求t ；（2）当t 为参数，[0,)θπ∈时，曲线1C 与2C 相交于A ，B ，且||4AB =，求θ的值. 23．设函数()3121f x x x =++-的最小值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，()0,b ∈+∞，证明：2221111b a m a a b b ⎛⎫⎛⎫++++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案1．A 【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 2．A 【分析】解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】 解分式不等式101x x -≤+得11x -<≤，故{}10111x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 解一元二次不等式()()023x x +-<得23x -<< ，故{}1,0,1,2B =-， 所以{}0,1AB =.故选：A. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3．B 【分析】利用几何概型概率公式计算估计． 【详解】据题意，芝麻落入阴影部分的概率为400210005P ==，设“瓦当”图案的面积为S ，则22105S π=⨯，40S π=．故选：B ． 4．A 【分析】先根据诱导公式化简得()5πsin 1cos 12sin 3πsin αααα⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=-,再结合半角公式整理得()5πsin 1cos 112tan sin 3πsin 23ααααα⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==-=--. 【详解】由诱导公式化简整理得：()5πsin 1cos 12sin 3πsin αααα⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=-， 由于2cos 12sin,sin 2sincos222ααααα=-=，所以()25πsin 12sin cos 1122tan sin 3πsin 232sin cos 22αααααααα⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭===-=--⋅ 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式化简，半角公式，同角三角函数关系，考查运算求解能力，本题解题的关键在于寻找α与2α之间的关系，从半角公式入手化简整理.考生需要对恒等变换的相关公式熟记. 5．A 【分析】根据基本不等式及充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：0a >，0b >，则222log log 0log ()01a b ab ab +>⇔>⇔>； 2log ()01a b a b +>⇔+>当1ab >时，221a b ab +>>．故1a b +>成立； 反之不成立，例如取2a =，14b =，则1214a b +=>，但112ab =<．故当0a >，0b >时，11ab a b >⇒+>，1a b +>推不出1ab >；因此0a >，0b >，则“22log log 0a b +>”是“2log ()0a b +>”的的充分不必要条件． 故选：A ． 6．D 【分析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除. 【详解】解：对于A ，当,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于B ，当//m n 时，不能判定//αβ，故错；对于C ，若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于D ，由,//m βαα⊥可得m β⊥，又//n β，则m n ⊥故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断． 7．C 【分析】连结PO 、OA 、OB ，在直角三角形OAP 和OBP 中，利用正、余弦的定义求出sin BPO ∠，cos BPO ∠的值，利用二倍角公式即可求出sin APB ∠.【详解】连结PO 、OA 、OB ，可得PO =1r =，且OA ⊥P A , OB ⊥PB , 在直角三角形OAP 和OBP 中，利用正、余弦的定义得：sin sin OA BPO APO PO∠=∠==，∴cos BPO ∠=， 4sin sin 22sin cos 5APB BPO BPO BPO ∠=∠=∠∠=. 故选：C ． 【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算． 8．C 【分析】先判断函数()f x 的奇偶性和单调性，然后由()()6f a f a ->求解. 【详解】当0x ≥时，0x -≤，21()()1221x x xf x f x ---===++， ()f x ∴为偶函数，又0x ≥时，1()21xf x =+在[)0,+∞上单调递减，(6)()|6|||f a f a a a ∴->⇔-<，解得3a > 故选：C . 9．A 【分析】设直线AB 的方程与抛物线联立，求出两根之和及之积，用坐标表示即可求出数量积． 【详解】解：由题意知：抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程1x =-，由题意设(1,2)P -，这时2111AB k ==---， 设直线AB 的方程为1x y =-+，设(,)A x y ，(,)B x y ''联立与抛物线的方程整理得：2440y y +-=，4y y '+=-，4yy '=-，426x x '+=+=，2()116yy xx ''==， ()()1,21,2PA PB x y x y ''=+-+-()12()416148416xx x x yy y y ''''=++++-++=++-++=，故选：A ． 【点睛】考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题． 10．D 【分析】根据，“速度差函数”u （x ）的定义，分x ∈[0，6]、x ∈[6，10]、x ∈[10，12]、x ∈[12，15]四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象． 【详解】由题意可得，当x ∈[0，6]时，翼人做匀加速运动，v （x ）=80+x ，“速度差函数”u （x ）=x ．当x ∈[6，10]时，翼人做匀减速运动，速度v （x ）从160开始下降，一直降到80， u （x ）=160﹣80=80．当x ∈[10，12]时，翼人做匀减速运动，v （x ）从80开始下降，v （x ）=180﹣10x ， u （x ）=160﹣（180﹣10x ）=10x ﹣20．当x ∈[12，15]时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”u （x ）=160﹣60=100， 结合所给的图象， 故选D ． 【点睛】本题主要考查，“速度差函数”u （x ）的定义，函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 11．B 【分析】设球半径为R ，由题意可得11,OA SO AO ，的长，在1O OA 中由勾股定理可求得R,取AS 中点N ，由已知条件可得OB 长，当截面圆面积最小时，当且仅当OB 垂直于截面，由勾股定理可得截面圆的半径，进而求得面积. 【详解】如图,球的球心为O ，半径为R ，则18SO =，OA R =，1AO ==所以22211OA OO AO=+，即()(2228R R =-+，解得9R =，取SA 的中点N ，12SA =，2SB BA =，则2BN =，所以ON ==，7OB =，过点B 的平面被该球O 截，若截面面积最小，则OB 垂直于截面，此时截面圆半径为r ==232r ππ=.故选：B.【点睛】本题考查被球截得的截面面积最小值的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题． 12．D 【分析】将,x y 进行分离，构造关于x 和y 的函数，分别求得单调性和值域，数形结合，将问题转化为函数图像有3个交点的问题，即可求得. 【详解】对方程21ln 0y y xe ax x ---=进行转化，因为[1,e]x ∈，故可得21ylnx y e a x -=+，不妨令()lnx f x a x=+，令()21yg y y e -= 则()21lnxf x x-'=，令()0f x '=，解得x e =， 故函数()f x 在[]1,e 上单调递增，故()1,f x a a e⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦.又()()12yg y ey y -'=-，令()0g y '=，解得0y =或2y =，故函数()g y 在区间()1,0-和()2,4单调递减，在区间()0,2单调递增， 在[]1,4-上的最大值为()21g e -=，最小值为()00g =，且()42g e =，()3164g e=， 故在坐标系中画出函数()g y 的图像如下：故要满足题意，只需函数()f x 的值域1,a a e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦是3164,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭的子集即可.故需要满足316a e ≥且14a e e +<，解得3163,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和值域，涉及数形结合，属综合性中档题. 13．3 【详解】依题意可得，将300名学生按顺序分别了60段，每5人一段，则第59段是编号290到294的学生．因为第59段抽到的学生编号为293，即第4个人．第1段是编号0到4的学生，则抽到的编号是3. 14．45 【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n 的值，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于6，求出r 的值，即可求得含6x 的项系数． 【详解】解：()n a x x+的展开式中，只有第六项的二项式系数5n C 最大，10n ∴=，再令1x =，可得所有项的系数和为10(1)0a +=，1a ∴=-．故二项展开式的通项公式为102110(1)rr r r T C x -+=⋅-⋅， 令1026r -=，求得2r ，可得含6x 的项系数为21045C =， 故答案为：45． 15．246 【分析】根据题意，17是奇数，平方后将结果拆分成两个相邻整数得到勾股数，即可得A ；20是偶数，除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到勾股数，即可求得A B +. 【详解】因为17是奇数，由题意把17平方后拆成相邻的两个整数，可知217289=，而289144145=+， 则“由17生成的这种勾股数”为：17,144,145，则145A =；因为20是偶数，由题意把20除以2后再平方，可得220=1002⎛⎫⎪⎝⎭，把100分别减1，加1所得到的两个整数为99,101，所以“由20生成的这种勾股数”为：20,99,101，则101B =， 则145101246A B +=+=.故答案为:246 【点睛】本题考查了类比推理的简单应用，正确理解题意是解决此类问题的关键，属于基础题. 16．4 15 【分析】设00()M x y ，，由已知得(2c M ，将其代入双曲线方程得22222244516b c a c a b -=，可求得双曲线的离心率；设11()P x y ，，又00()Q x y --，，则表示2210122210y y k k x x -⋅=-，将点P 、M 的坐标分别代入双曲线方程可求得答案.【详解】设00()M x y ，，则4477MO MF OF c ===，则02c x =，0y ==，即(2c M ，将其代入双曲线方程得：2222451416c c a b -=，即22222244516b c a c a b -=， 又222b c a =-，∴4222222444451616c a c a c a c a --=-，即4224465160c a c a -+=， 两边同除以4a 得42465160e e -+=，即22(41)(16)0e e --=，解得216e =或214e =，又(1)e ∈+∞，，∴4e =； 设11()P x y ，，又00()Q x y --，，则221010101222101010y y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-，将点P 、M 的坐标分别代入双曲线方程得22112222002211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式作差得：22222210222210115y y b c a e x x a a--===-=-，故1215k k ⋅=. 故答案为：4；15.【点睛】方法点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a =-和ce a=转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量． 17．（1）2n a n =；12n n b -=⋅（2）2231n n +-【分析】（1）根据基本量，即可容易求得等差数列和等比数列的通项公式；（2）利用分组求和以及等差数列和等比数列前n 项和的求和公式，即可容易求得结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为2310a a +=，所以12310a d +=， 又12a =，所以2d =， 即()2122n a n n =+-⨯=，设正项等比数列{}n b 的公比为q ，因为241836b b a == 即24136b q ⋅=，由12b =，0q >知q =所以12n n b -=⋅.（2）122n n n n c a b n -=+=+⋅，设2113521n n S c c c c --=++++，则()()()()212122623102322123n n S n --⎡⎤=+++⨯++⨯+⋅⋅⋅+-+⨯⎣⎦ ()()2126102212232323n n -=+++⋅⋅⋅+-++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⎡⎤⎣⎦()()()2221213213n n n ⎡⎤+--⎣⎦=+- 2231n n =+-.【点睛】本题考查利用基本量求等差数列和等比数列的通项公式，以及用基本量求解等差和等比数列的前n 项和，涉及分组求和，属综合基础题. 18．（1）证明见解析；（2）13． 【分析】（1）连接BD 交AC 于点F ，连接EF ．由//AD BC ，得AFD 与BCF △相似．推导出//EF SD ．由此能证明直线//SD 平面ACE ．（2）推导出BC ⊥平面SCD ．以C 为坐标原点，,CD CB 所在的方向分别为y 轴、z 轴的正方向，与,CD CB 均垂直的方向作为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -．利用向量法能求出二面角S AC E --的余弦值． 【详解】解：（1）证明：连接BD 交AC 于点F ，连接EF ． 因为//AD BC ，所以AFD 与BCF △相似．所以2BF BCFD AD ==． 又2BE BFES FD==，所以//EF SD ． 因为EF ⊂平面ACE ，SD ⊂/平面ACE ，所以直线//SD 平面ACE ． （2）解：平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，BC CD ⊥，所以BC ⊥平面SCD ．以C 为坐标原点，,CD CB 所在的方向分别为y 轴、z 轴的正方向，与,CD CB 均垂直的方向作为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -． 则(0C ，0，0)，(1S ，1，0)，(0A ，2，2)，224(,,)333E ， (0CA =，2，2)，(1CS =，1，0)，224(,,)333CE =．设平面SAC 的一个法向量为(m x =，y ，)z ，则2200m CA y z m CS x y ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩，令1x =，得(1m =，1-，1)，设平面EAC 的一个法向量为(n x =，y ，)z ，则220224333n CA y z n CE x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1z =，得(1n =-，1-，1)．设二面角S AC E --的平面角的大小为θ， 则||11cos ||||33m n m n θ⋅===⋅⋅．所以二面角S AC E --的余弦值为13．【点睛】本题考查了立体几何中的线面的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1（2）2214x y +=.【分析】（1）令x c =，根据题意，得到22b a =，结合离心率的公式，即可求解；（2）设()00,P x y ，求得00R bx y b y =-和0Q bx y b y =+，结合4OR OQ ⋅=，求得a 的值，再由离心率，求得,b c 的值，即可求解. 【详解】（1）由题意，令x c =，可得2222(1)c y b a =-，解得22b y a =±，可得226b a =，又由222c a b =-，整理得2266a c -=，即266e -，即2660e -=，解得2e =，即椭圆的离心率为2（2）由椭圆的方程，可得()0,M b ()0,N b -，设()00,P x y ，所以22222200b x a y a b +=，则MP 方程为00y by x b x -=+，令0y =，可得00R bx y b y =-， 同理NP 方程00y b y x b x -=-，令0y =，可得0Q bx y b y =+， 因为2220224b x a b R y O O θ==-=，解得2a =，又因为e =c =1b ==， 所以椭圆C 方程为2214x y +=.20．（1）195.99万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析. 【分析】（1）根据题中频率分布直方图与各年龄段被访者的签约率，分别计算50岁以上各年龄段的居民人数，再求和，即可得出结果；（2）根据题中条件，先确定年龄在18-30岁的人数，年龄在30-50岁的人数，以及年龄在50岁以上的人数，即可确定结果. 【详解】（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：10000.0151055.7%83.55⨯⨯⨯=万； 在60-70岁的签约人数为：10000.0101061.7%61.7⨯⨯⨯=万； 在70-80岁的签约人数为：10000.0041070.0%28⨯⨯⨯=万； 在80岁以上的签约人数为：10000.0031075.8%22.74⨯⨯⨯=万； 故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：83.5561.72822.74195.99+++=万；（2）年龄在10-20岁的人数为：10000.0051050⨯⨯=万； 年龄在20-30岁的人数为：10000.01810180⨯⨯=万.所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%； 年龄在30-50岁的人数为10000.03710370⨯⨯=万，签约率为37.1%.年龄在50岁以上的人数为：10000.03210320⨯⨯=万，签约率超过55%，上升空间不大. 故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率.21．（1）答案见解析；（2）①()2e ,+∞；②证明见解析. 【分析】（1）首项求()f x '，并且得到函数()g x 的解析式，并求()21ax g x x -'=，讨论0a ≤和0a >求函数的单调区间；（2）①()f x 有两个极值点，所以()g x 有两个零点，根据（1）的单调性，可知0a >，并求出函数()g x 的极小值1(2ln )g a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，讨论a ，并结合零点存在性定理求a 的取值范围；②首先判断122112x x a a a<<<<，并根据12,x x 是1()ln g x a x a x =++的两个零点，并转化()11f x x 和()22f x x ，构造函数22e 12()ax h x x ax a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，利用导数判断函数的单调性，证明不等式.【详解】解：（1）依题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且()1()ln e ax f x g x a x a x'==++，则21()ax g x x '-=. ①当0a 时，()0g x '<在(0,)x ∈+∞上恒成立，()g x 单调递减； ②当0a >时，令()0g x '=得，1x a=， 所以，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 递减；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 递增. 综上，当0a 时，()g x 的减区间为(0,)+∞，无增区间； 当0a >时，()g x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）①因为()f x 有两个极值点，所以()g x 有两个零点.由（1）知，0a 时不合； 当0a >时， 1()(2ln )g x g a a a ⎛⎫==-⎪⎝⎭极小值. （i ）当20e a <<时，1()0g x g a ⎛⎫>>⎪⎝⎭，()g x 没有零点，不合； （ii ）当2e a =时，10g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，()g x 有一个零点1a ，不合； (ⅲ)当2e a >时，10g a ⎛⎫<⎪⎝⎭. 21(12ln )g a a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 设()12ln a a a ϕ=+-，2e a >，则2()10a aϕ'=->. 所以()22()e e 30a ϕϕ>=->，即210g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭. 所以存在1211,x a a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()10g x =. 又因为1e 0e g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以存在211,e x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20g x =. ()f x 的值变化情况如下表：所以当2e a >时，()f x 有两个极值点. 综上，a 的取值范围是()2e ,+∞. ②因为322e a <，232ln 02g a a a ⎛⎫⎛⎫=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以122112x x a a a<<<<. 因为12,x x 是1()ln g x a x a x=++的两个零点， 所以111ln 1x ax +=-，221ln 1x ax +=-. 所以()()11112111e ln 1e ax ax f x x x x ax +==-，()()22222222e ln 1e ax axf x x x x ax +==-. 记22e 12()ax h x x ax a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则32e ()0ax x ah x x'⎛⎫- ⎪⎝⎭=->， 所以()h x 在212,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 又因为122112x x a a a <<<<，所以()()12h x h x <，即()()1212f x f x x x <. 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22．（1）2t =或者2；（2）34θπ=. 【分析】（1）首先求出2C 、1C 的直角坐标方程，根据曲线1C 与2C 只有一个公共点，故线1C 与2C 的位置关系是外切或内切，则两圆圆心距等于半径和（差），即可求出参数t 的值； （2）当t 为参数时，曲线1C 为过点(0,2)的直线，曲线2C 是直径为2的圆，所以直线1C 过圆2C 的圆心(0,2)，即可求出直线的斜率，从而求出θ； 【详解】解：（1）曲线2C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=， 当θ为参数时，曲线1C 的直角坐标方程为222(2)x y t -+=，又曲线1C 与2C 只有一个公共点，故线1C 与2C 的位置关系是外切或内切，（i ）当1C 与2C 2t =+，解得2t =；（ii ）当1C 与2C 2t =-，解得2故2t =-或者2.（2）当t 为参数时，曲线1C 为过点(0,2)的直线，又曲线2C 是直径为2的圆，且||4AB =，所以直线1C 过圆2C 的圆心(0,2)， 则直线1C 的斜率20102k -==--，因为[0,)θπ∈，所以34θπ=.23．（Ⅰ）3m =；（Ⅱ）证明见解析. 【分析】（Ⅰ）应用零点分段法，讨论1x <-、112x ≤≤-、12x >时()f x 的取值范围，进而确定其最小值即为所求m 的值.（Ⅱ）结合（Ⅰ），利用三元基本不等式证明不等式即可，注意等号成立的条件. 【详解】（Ⅰ）当1x <-时，()3321523f x x x x =---+=-->； 当112x ≤≤-时，()9332143,2f x x x x ⎡⎤=+-+=+∈⎢⎥⎣⎦；当12x >时，()93321522f x x x x =++-=+>． 综上，当1x =-时，()min 3f x =， ∴3m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，求证2211119b a a a bb ⎛⎫⎛⎫++++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．∵a ，()0,b ∈+∞，∴211b a a ++≥，211a b b ++≥．∴2211119b a aa b b ⎛⎫⎛⎫++++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．当且仅当2211,11b a aa bb ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩即1a b ==时，等号成立． 【点睛】 关键点点睛：（1）根据零点，应用分类讨论，求绝对值函数的值域，进而确定最值； （2）三元基本不等式的应用，注意等号成立的条件.。
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哈尔滨市第六中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}032≤-==x x y x A ，{}13>==xy x B ，则=⋃B A ()A.]3,0(B.),0[+∞ C.{}30<<x x D.),0(+∞2．设iiz -+=12,则=z （）A ．2B ．3C ．23D ．2103．已知向量)1,(),2,1(k b a =-=且)(b a a +⊥，则=k （）A ．1B ．2C ．3-D ．2-4．设51552,4log ,3log ===c b a 则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a<<5．若412cos =θ，则θθ22cos 2sin +的值为（）A.87 B.3219 C.813 D.236．在等比数列{}n a 中，若2,2245==a a a ，则=6a ()A ．64B ．16C ．8D ．327．若函数()222xf x a x a =+-的零点在区间()0,1上，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞8．函数1)32sin()(+-=πx x f ，下列结论正确的是（）A ．向右平移6π个单位，可得到函数x y 2sin =的图像B ．)(x f y =的图像关于)1,0(中心对称C ．)(x f y =的图像关于直线125π=x 对称D ．)(x f y =在)32,6(ππ为增函数9．在12202011x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中,2x 项的系数为()A ．10B ．25C ．35D ．6610．已知三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，⊥PA 平面ABC ，AC AB ⊥，4==AC AB ，2=PA ，则球心O 到平面PBC 的距离为（）A ．31B ．36C ．33D ．311．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()28cos2cos 2702AB C -+-=，2a =，则ABC ∆面积的最大值为（）A ．6B ．13+C ．213+D ．312．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=-2 220 )(|1|x xe x e xf x ，则下列叙述正确的为（）①存在实数k ，使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根②当1211x x -<<<时，恒有()()12f x f x >③若当(]0,x a ∈时，()f x 的最小值为1，则[]e a 2,1∈④若关于x 的方程45)(=xf 和m x f =)(的所有实数根之和为零，则45-=m A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题，23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过点()2,2P 的直线与抛物线24y x =交于,A B 两点，且0PA PB +=uu r uur r，则此直线的微信公众号 免费载站，方程为_________.14．函数x x x f ln )(=的单调减区间为______________.15．在我校本年度足球比赛中，经过激烈角逐后，最终,,,A B C D 四个班级的球队闯入半决赛.在半决赛中，对阵形式为：A 对阵C ，B 对阵D ，获胜球队进入决赛争夺冠亚军，失利球队争夺三四名.若每场比赛是相互独立的，四支球队间相互获胜的概率如下表所示：ABCDA 获胜概率—0.30.40.8B 获胜概率0.7—0.70.5C 获胜概率0.60.3—0.3D 获胜概率0.20.50.7—则A 队最终获得冠军的概率为_____.16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点K 在棱11A B 上运动，过,,A C K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为1:3的两部分，则K B 1=_______.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15，（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若公差0>d ，求数列{}na 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，正方形11BB C C 所在平面垂直于平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形,1==BC AC ，11B A ∥BA ，1112B A BA =.（Ⅰ）求证：11C A ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）若M 为B B 1的中点，求直线CM 与平面A A C 11所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）已知点)2,21(-D ，过点D 作抛物线y x C =21:的两切线，切点为,A B ．（Ⅰ）求两切点,A B 所在的直线方程；yxDo（Ⅱ）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，离心率为32，（Ⅰ）中直线AB 与椭圆交于点P ，Q ，直线,,PQ OP OQ 的斜率分别为k ，1k ，2k ，若12+=3k k k ，求椭圆的方程．20．（本小题满分12分）“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著。
海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x (‰)对亩产量y (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量y 与海水浓度x 之间的相关关系,用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为.88ˆ0ˆybx =+．海水浓度i x (‰)34567亩产量i y (吨)0.620.580.490.40.31残差∧ie （Ⅰ）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.（Ⅱ）(i )完成上述残差表:22来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率?（计算中数据精确到01.0）(附:残差公式ˆˆi i i ey y =-，相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑)21．（本小题满分12分）已知函数ax x a e x x f x-+-=ln )2()(（R a ∈）（Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极大值点，求a 的取值范围；.（Ⅱ）当0≥a 时，判断)(x f y =与x 轴交点个数，并给出证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l ，2l 的极坐标方程分别为0θθ=，00((0,),)2R πθθθπρ=+∈∈，1l 交曲线C 于点N M ,,2l 交曲线C 于点Q P ,.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）求22||||MN PQ +的值.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数()122x x x x f +---=．（Ⅰ）若关于x 的不等式()f x a >有解，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()3f x x m ≤-+对任意x R ∈成立，求实数m 的取值范围．123456789101112BDCACDCCDBDB13、x y =14、15、0.2216、17.解：（1）由3321-=++a a a ，得332-=a 所以12-=a (1分)又15321=a a a 得1531-=a a ，即⎩⎨⎧-=+-=+15)2(1111d a a d a (2分)所以⎩⎨⎧=-=451d a ，⎩⎨⎧-==431d a (4分)即94-=n a n 或n a n 47-=(6分)（2）当公差0>d 时，94-=n a n 1）当2≤n 时，094<-=n a n ，6,521211=--==-=a a T a T (7分)设数列{}n a 的前项和为n S ，则nn n n S n 722)945(2-=⨯-+-=(8分)2）当3≥n 时，1272222+-=-=n n S S T n n (10分)所以数列{}n a 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==2,12721,52n n n n T n (12分)18.解：（1）可取AB 中点O ，连结OC O A ,1,证明四边形11AOCC 为平行四边形，且CO ⊥平面11ABB A 即可（6分）（2）易知1,,CA CB CC 两两垂直，故以C 为坐标原点，分别以1,,CC CA CB 的方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系。
可求得)21,0,1(=CM ，（7分）平面11AA C 的一个法向量为)1,1,1(-=m （9分）设直线CM 与平面11AA C 所成角为θ，则1515,cos sin =><=m CM θ（11分）所以直线CM 与平面11AA C所成角的正弦值为1515。
（12分）19、（1）（2）设切点),(11y x A 则有2x y =由切线的斜率为设切点),(11y x A ),(22y x B x y 2/=所以抛物线),(11y x A 点的切线的斜率为12x ，切线方程为1212x x x y -=抛物线),(22y x B 点的切线的斜率为22x ，切线方程为2222x x x y -=(2分)两切线交点),2(2121x x x x +（4分）22122121-===+=x x y x x x D D （6分）()2直线方程为2-=x y 由32e =得2234c a =又222c a b =-，所以224a b =．所以椭圆方程为222214x y b b+=，由得，所以，（8分）又因为，即，（10分）（12分）20.(1)经计算,5,0.48x y ==,由ˆ0.4850.88b=+可得,ˆ0.08b =-,.....1分当8x =时,0.0880..24ˆ880y=-⨯+=,2分所以当海水浓度为8‰时,该品种的亩产量为0.24吨．3分(2)(ii)由(1)知0.080.8ˆ8yx =-+,从而有海水浓度i x (‰)34567亩产量i y (吨)0.620.580.490.40.31残差∧i e -0.020.020.01-0.018分(ii)()2222220.00040.00040.000100.000110.140.10.010.080.17R ++++=-+++-+0.0016410.980.06565=-=≈,10分所以亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的．（或者说海水浓度解释了98%的亩产量变化）12分21、（1）xa x e x x a e x x f x x--=--=')1))(1()(（（1分）设axe x g x -=)(01)(>+='x e x x g ）（当e a =无极值e a >成立e a <1=x 为极小值点综上e a >（6分）（2）由（1）知①e a =)(x f 在)0(∞+，单调递增，0)2(<f ，0)3(>f 有唯一零点②e a <0x 满足0)(=-=a xe x g x ，10<x )(x f 在),0(0x 增，)1(0，x 减)1(∞+，增当)1,0(∈x 时0)(<x f 恒成立，当),1(+∞∈x 0)1(<f aa a a ae a f a 2)2ln()2(22--++=++32+>+a e a 02)2ln(3()2(2>--+++>+a a a a a a a f ）有唯一零点③ea >)(x f 在)1,0(增，),1(0x 减)(0∞+，x 增0)1()(0<<f x f 在),0(0x 无零点，在)(0∞+，x 有唯一零点综上：0≥a ，)(x f 有唯一零点（12分）22．解：（1）曲线E 的普通方程为22(2)9x y -+=令cos x ρθ=，sin y ρθ=得222(cos 2)cos 9ρθρθ-+=，即曲线E 极坐标方程为24cos 50ρρθ--=......4分（2）依题意得12l l ⊥，根据勾股定理，222MP OM OP =+，222NQ ON OQ =+将0θθ=，02πθθ=+代入24cos 50ρρθ--=中，得204cos 50ρρθ--=，204sin 50ρρθ+-=......6分设点Q P N M ,,,所对应的极径分别为1ρ，2ρ，3ρ，4ρ，......7分则1204cos ρρθ+=，125ρρ=-，3404sin ρρθ+=-，125ρρ=-......8分∴22222222221234||||||||||||MP NQ OM OP ON OQ ρρρρ+=+++=+++()()221212343422ρρρρρρρρ=+-++-220016cos 1016sin 1036θθ=+++=......10分23．（1）()3,023,0112245,123,2x x x f x x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎪=+---=⎨-<<⎪⎪≥⎩，∴()f x 的值域为[]3,3-，∵关于x 的不等式()f x a >有解，∴3a <，5分（2）()y f x =与3y x m =--由图象知，要使()f x x m ≤-+3对任意x ∈R 成立，只需要()223f m ≤--，且0m <解得4m ≤-，9分故m 得取值范围为(,4]-∞-．10分。