2017年高中物理第1章机械振动1.4受迫振动与共振学案沪科版选修3

4 受迫振动与共振[学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害．1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．3．振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断损失机械能，致使振幅不断减小，这种振动叫做阻尼振动．4．振动系统在周期性变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫做驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动．5．振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率．6．物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关．7．当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.一、振动中的能量损失[问题设计]1．在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．如图1所示，置于空气中的弹簧振子振动时，它的振幅有没有变化？它会一直振动下去吗？图1答案振子在空气中振动时，振幅缓慢减小，最终会停止振动．2．若将振子浸没在水中，振子的振动情况有什么明显变化？答案振子在水中振动时，会发现振幅明显减小，振动很快停止．[要点提炼]1．对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定．(2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理．2．阻尼振动和无阻尼振动的比较1A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C ．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D ．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析 该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变． 答案 BD 二、受迫振动 [问题设计]如图2所示，若把弹簧振子挂在曲轴上，然后均匀转动曲轴，等到振动稳定后发现振幅不会减小，而且弹簧振子的频率与曲轴转动频率相等．当改变曲轴转动频率时，振子的频率也随之发生变化．图2(1)为什么振子的振幅不会减小？(2)振子受迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系？答案 (1)因为驱动力对其做功，周期性的补充能量，故振子的振幅不会减小．(2)振子受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与振子的固有频率无关． [要点提炼] 1．受迫振动加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动． 2．受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关． 例2 如图3所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )图3A.12 sB.14s C ．2 s D ．4 s 解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T ＝60240 s ＝14s.答案 B三、共振及其产生的条件[问题设计]如图4所示，几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上，其中A、D摆长相等，使A摆摆动起来后，A摆的振动带动绳子做同样频率的晃动，就给了其他几个摆周期性变化的驱动力，使它们都振动起来．图4(1)B、C、D、E摆振动的频率是否相等？等于什么？(2)可观察到D的振幅最大，由此得出什么结论？答案(1)B、C、D、E摆振动的频率都相等，等于A的振动频率．(2)当驱动力频率跟物体固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大．[要点提炼]1．共振的条件驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f固．2．共振曲线如图5所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．图5由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．3．共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走．4．固有振动、受迫振动、共振的比较接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L 为12.6 m ，列车固有振动周期T 为0.315 s ．下列说法正确的是( ) A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝LT＝40 m/s ，A 正确．为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确．为了保证列车行驶的安全，应使其振动频率和列车的固有频率不相等，C 错．由v ＝L T可知，L 增大，T 不变，v 变大，所以D 正确．答案 ABD受迫振动与共振⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特征：振幅递减能量转化：机械能转化为内能固有振动⎩⎪⎨⎪⎧ 固有频率：由系统本身决定振幅不变：机械能不变受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧ 驱动力受迫振动的频率等于驱动力的频率共振⎩⎪⎨⎪⎧条件：f ＝f 固特点：受迫振动的振幅最大共振现象的利用和防止1．如图6所示，当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，下列说法正确的是( )图6A．A、B、C三个单摆的周期均相同B．只有A、C两个单摆周期相同C．A、B、C三个单摆的振幅相同D．B的振幅比C的振幅小答案AD解析B、C两个单摆都在A的作用下做受迫振动．故B、C的周期都与A的周期相等，故A 正确；A与C摆长相等，即固有频率相等，C摆达到共振所需的条件，振幅比B的大，故选项D正确．2．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动答案AD解析地面上的所有建筑物都在同一驱动力作用下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不一定相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．[基础题]1．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案 B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．2．下列说法正确的是( )A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案ABC3．下列说法正确的是( )A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅可以保持不变D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关答案 A解析实际的自由振动必须不断克服外界阻力(如空气等)做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，所以选项A正确；只有在驱动力(周期性)作用下的振动才是受迫振动，选项B错误；阻尼振动的振幅一定越来越小，所以选项C错误；受迫振动稳定时的频率由驱动力频率决定，与自身物理条件无关，选项D错误．4．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )A．A摆的振幅较大，振动频率为fB．B摆的振幅较大，振动频率为5fC．A摆的振幅较大，振动频率为5fD．B摆的振幅较大，振动频率为4f答案 B解析A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误．5．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )A．机器不一定会发生强烈振动B．机器一定会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度等于ω0D．若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小于ω0答案BD6．下列现象中，利用共振现象的是________，防止共振产生危害现象的是________．A．秋千越荡越高B．火车过桥时要慢开C．喇叭常放在音箱内D．建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别答案AC BD解析当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，因此利用共振的是A、C，防止共振的是B、D.[能力题]7．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错．8．如图1所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图1A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3答案ABC解析由题图知，当驱动力频率为f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A、C正确，D错误；由受迫振动的特点可知选项B正确．9．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动．在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减少筛子质量答案BD解析筛子的固有频率f固＝12Hz＝0.5 Hz，偏心轮的转速n＝36 r/min＝0.6 r/s，故f＝0.6 Hz，可见f固<f，由共振产生的条件可知，要增大筛子做受迫振动的振幅，就要使f固与f尽量接近，可降低输入电压，以降低f，B正确；也可减小筛子质量，使T固减小，f固增大，D正确．10．如图2所示是用来测量各种电动机转速计的原理图．在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d.将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，图2(1)电动机的转速为多大？(2)四个钢片a、b、c、d的振动频率分别是________、________、________、________. 答案(1)60 r/s (2)60 Hz、60 Hz、60 Hz、60 Hz解析(1)b钢片发生了共振，由共振发生的条件可知f＝f固，因此电动机的转动频率为60 Hz，即转速为60 r/s.(2)四个钢片a、b、c、d都是做受迫振动，其振动频率与固有频率无关，都等于驱动力的频率，即都等于电动机的转动频率60 Hz.11．如图3所示是一个单摆的共振曲线．图3(1)若单摆所处环境的重力加速度g 取9.8 m/s 2，试求此摆的摆长． (2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？ 答案 (1)2.8 m (2)向左移动解析 (1)由题图知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz. 由f ＝12πg l 得l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32 m≈2.8 m (2)由f ＝12πgl知，单摆移到高山上，重力加速度g 减小，其固有频率减小，故共振曲线的峰将向左移动． [探究与拓展题]12．如图4为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )图4A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l 1∶l 2＝25∶4C ．若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地面上完成的 答案 ABC解析 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz. 根据周期公式可得f ＝1T ＝12πg l① 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，g 越大，f 越大．由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A 正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g 相同，两次摆长之比l Ⅰ∶l Ⅱ＝1f2Ⅰ∶1f 2Ⅱ＝254，所以B 正确；若图线Ⅱ是在地面上完成的，将g ＝9.8 m/s 2、f Ⅱ＝0.5 Hz ，代入①式可得l 2≈1 m ，所以C 正确，D 错误．。