08概率统计统考试卷(A)(工科)
数学08级本科概率统计试卷(A)
2010—2011学年第二学期期末考试08级数学系本科《概率统计》试卷（A ）（本试卷满分100分，考试时间110分钟）特殊说明：答案直接写在试卷上2.236=，(2.33)0.99,(1.645)0.95,Φ=Φ= (1.285)0.90Φ=.一、单选题（每小题2分，共20分.每小题的4个选项中只有一个是正确的）1．设事件A 、B 相互独立，且)()(B P A P ≠0，则下式中不成立．．．的是（ ） A ． )()()(B P A P AB P =； B ． )()(B A P A P =；C ． )()(A B P B P =；D ．)()()(B P A P B A P += ．2．对（ ）随机变量，一定有(<<)()P a X b P a X b =≤≤成立.A. 任意；B. 连续型；C.离散型； D ． 个别离散型. 3．设n X X X ,......,21是来自总体2(,)N μσ的样本，2,σμ未知，则2σ的无偏估计是（ ）。
A ． 21)(11X X n n i i --∑= B ． 21)(1X X n n i i -∑= 业：___________________ 班级：_____________________ 学号：_______________________ 姓名：_____________________————————————密——————————————封————————————————线———————————C ． 21)(11μ--∑=n i i X n D ． 21)(11μ-∑+=ini X n 4．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0<<1)p p ，则此人第４次射击时恰好第２次命中目标的概率为（ ）Ａ．23(1)p p -；Ｂ．26(1)p p -；Ｃ．223(1)p p -Ｄ．226(1)p p -． 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率μ-X P (＜σ)＝（）。
2007-08概率统计A卷试题及答案
2007 – 2008学年第一学期《概率论与数理统计A 》试卷答案一、填空题（每小题3分，满分21分，把答案填在题中横线上）1．设()()P A P B p ==，且,A B 至少有一个发生的概率为0.2，,A B 至少有一个不发生的概率为0.6，则p = 0.3 ． 解 已知()0.2,()0.6P A B P A B == ，0.2()()()()2()P A B P A P B P AB p P AB ==+-=- ，0.6()1()1()P A B P A B P AB ==-=- ，()0.4P AB =， 0.3p =2．11个人随机地围一圆桌而坐，则甲乙两人相邻而坐的概率为 0.2 ．解 设A 表示事件“甲乙相邻而坐”。
样本空间所包含的基本事件数为11！，事件A 包含的基本事件数为1129!⨯⨯11292()0.21110P A ⨯⨯===！！ 3．设随机变量~(,)X B n p ，则对任意实数x ，有limn x P →∞⎫≤=⎬⎭()x Φ或22t xdt -⎰． 4．设随机变量X Y 与的方差和相关系数分别为XY ()3,()4,0D X D Y ρ===，则(21)D X Y -+= 16 ．解 (21)(2)D X Y D X Y -+=-(2)()2cov(2,)D X D Y X Y =+- 4()()4cov(,)D X D Y X Y =+-4()()4XY D X D Y ρ=+-=165．设~(0,1)X N ，1.96是标准正态分布的上0.025分位点，则{}1.96P X =≤ 0．975 ．解 1.96是标准正态分布的上0.025分位点，即{}0.0251.96P X =≥{}1.96P X =≤{}110.0250.9751.96P X -=-=>6．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，则当常数k =11n -时， 221()ni i k X X σ==-∑ 是参数2σ的无偏估计量．7．设总体2~(,)X N μσ，12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，2σ未知，若检验假设0010:,:H H μμμμ=≠~ t (n-1).二、选择题（每小题3分，满分18分）X Y 与满足条件()()()D X Y D X D Y +=+， 则下面结论不成立的是（ C ）（A ）X Y 与不相关．（B ）()()()E XY E X E Y =．（C ）X Y 与相互独立． （D ）cov(,)0X Y =．2．设随机变量X 的概率密度为cos ,||,2()0,||.2k x x f x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 则k 等于（ B ）（A ）14． （B ）12． （C ）0． （D ）1．3．某班12名战士各有一支归自己使用的枪，枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了一支枪，则拿到是自己枪的人数的数学期望是（ D ） （A ）112． （B ）0． （C ）12． （D ）1． 解 设1,i 0,i i X ⎧=⎨⎩第个战士拿到自己的枪，第个战士没拿到自己的枪，1,2,,12i = ，则1(),12i E X = 设X 表示拿到自己枪的人数.则121i i X X ==∑1212111()()12112i i i i E X E X E X ==⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭∑∑4．设X Y 与为相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ，则随机变量max(,)Z X Y =的分布函数为（ A ） （A ）()()()Z X Y F z F z F z =．（B ）[][]()1()1()Z X Y F z F z F z =--．（C ）()1()()Z X Y F z F z F z =-．（D ）()()()Z X Y F z F z F z =+．5．设1210(,,,)X X X 是来自总体2(0,)N σ的样本，则下面结论正确的是（ C ）（A ）1022211~(9)kk Xχσ=∑．（B ）1021~(9)k k X t =∑．（C ）1022211~(10)k k X χσ=∑． （D ）1021~(10)k k X t =∑．6．设总体2~(,)X N μσ，μ为未知参数，样本12,,,n X X X 的方差为2S ，对给定的显著水平α，检验假设2201:2,:2H H σσ=<的拒绝域是（ B ） （A ）221/2(1)a n χχ-≤-． （B ）221(1)a n χχ-≤-． （C ）221/2()a n χχ-≤．（D ）221()a n χχ-≤．三、计算题（每小题10分，满分50分）1．一个系统中有三个相互独立的元件，元件损坏的概率都是0.2．当一个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.25; 当两个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.6; 当三个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.95; 当三个元件都不损坏时，系统不发生故障. 求系统发生故障的概率． 解 设A 表示“系统发生故障”的事件，i B 表示“有i 个元件发生故障”的事件，1,2,3i =；由全概率公式 112233()()()()()()()P A P B P A B P B P A B P B P A B =++ 由已知，1()0.25P A B =，2()0.6P A B =，3()0.95P A B =1213()0.20.80.384P B C =⨯⨯= ，2223()0.20.80.096P B C =⨯⨯= ，3333()0.20.008P B C ==所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P 2．设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 2.0 a b若()1E X =，(1)求常数a , b ; (2)求Y=X 2 的分布律.解 (1)由 0.10.21a b +++=,()E X =10.100.212a b -⨯+⨯+⨯+⨯=1,解得a =0.3, b =0.4. (2) Y=X 2的可取值为0,1,4.{}0P Y =={}0P X ==0.2,{}1P Y =={}1P X =-+{}1P X ==0.1+0.3=0.4, {}4P Y =={}==2X P 0.4, 因此Y=X 2 的分布律为Y 0 1 4 P 2.0 0.4 0.43．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为,0<1,(,)0,Ax x y f x y <<⎧=⎨⎩其他.（1）求常数A ； （2）求关于,X Y 的边缘概率密度函数；（3）判断X Y 与是否相互独立；（4）求{1}P X Y +≤． 解（1）由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，有 1001d d 6yAy Ax x ==⎰⎰，得6A =； （2）()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰, 当0x ≤或1x ≥时，()X f x =0,当01x <<时，1()6d 6(1)X x f x x y x x ==-⎰， 所以6(1),01;()0.X x x x f x -<<⎧=⎨⎩其它同理 23,01;()0.Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其它（3）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X Y 与不相互独立 （4）11201(1)6d d 4xx P X Y x x y -+≤==⎰⎰.4．设随机变量X Y 与相互独立，其概率密度分别为0;e ,()0,0.xX x f x x ->⎧=⎨≤⎩ 20;1e ,()20,0.yY y f y y ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩求Z X Y =+的概率密度．解法1 由卷积公式 ()()()d Z X Y f z f x f z x x +∞-∞=-⎰因为e >0;()00.xX x f x x -⎧=⎨≤⎩ 21e>0;()200.yY y f y y -⎧⎪=⎨⎪≤⎩所以 0()()()d e ()d xZ X Y Y f z f x f z x x f z x x -+∞+∞-∞=-=-⎰⎰e ()d t zY z t z x f t t --∞=--⎰令e()d t zzY f t t --∞=⎰当0z ≤时 ()e ()d 0t zzZ Y f z f t t --∞==⎰ 当0z >时 201()e ()d ee d 2tt zt zzzZ Y f z f t t t ----∞==⎰⎰2e (e 1),z z -=- ()()()d Z X Yf z f x f z x x +∞-∞=-⎰2e (e 1),0,0,0.zz z z -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩解法2 先求Z 的分布函数()Z F z . 联合密度函数为21,0,0,(,)()()20,,y x X Y e e x y f x y f x f y --⎧>>⎪==⎨⎪⎩其它(){}{}(,)Z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰当0z ≤时, ()(,)0,Z x y zF z f x y dxdy +≤==⎰⎰当0z >时, 21()(,)2yx Z x y zDF z f x y dxdy e e dxdy --+≤==⎰⎰⎰⎰20012yzz x x e dx e dy ---=⎰⎰221z ze e --=-+分布函数为 221,0()0,0z z Z e e z F z z --⎧⎪-+>=⎨⎪≤⎩再求导,得概率密度 2e (e 1),0,()()0,0.zz Z Z z f z F z z -⎧⎪->'==⎨⎪≤⎩5．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，求μ和2σ的最大似然估计量． 解 设12,,,n x x x ，相应的样本观测值，则似然函数为2()22122221L(,)11exp ()22i x ni nni i x μσμσμπσσ--===⎛⎫⎧⎫=--⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭∑取对数，得222211ln L(,)(ln 2ln )()22n i i n x μσπσμσ==-+--∑将2ln L(,)μσ分别对μ与2σ求偏导数，并令其等于零， 得方程组2122241ln 1()0ln 1()022ni i ni i L x L n x μμσμσσσ==∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+-=⎪∂⎩∑∑ 解此方程组，得到参数μ和2σ的最大似然估计值是12211ˆ;1().n i i ni i x x n x x n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑ 因此,μ和2σ的最大似然估计量是12211ˆ;1().n i i ni i X X n X X n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑四、证明题（共2道小题，满分11分）1．（6分）若(|)(|)P A B P A B >，试证(|)(|)P B A P B A >． 证明 因为()(|)()()()()()(|)()1()1()P AB P A B P B P AB P A AB P A P AB P A B P B P B P B =--===--由 (|)(|)P A B P A B >， 所以得()()()()1()P AB P A P AB P B P B ->- ()()()()()()()P AB P B P AB P A P B P B P AB ->- ()()()P AB P A P B ∴>从而 ()()()()()()()P AB P A P AB P A P B P A P AB ->-即()()()()P AB P A P A P BA > ()()()()P AB P BA P A P A > 所以(|)(|)P B A P B A >．2．（5分）设12(,,,)n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，证明{}21202ni i n P X n n=-<<≥∑． 证明 根据2221~()ni X n χχ=∑，且22(),()2E n D n χχ==，由切比雪夫不等式，有{}{}2221|()|02ni P P E nX n χχ=-<<<∑22()21D n n nχ-≥-=．。
08级数学专业概率统计期末试题(A)
辽宁工程技术大学考试题签 2009 － 2010 学年第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷类型 A 卷，试题签页数 5 ，专业负责人签字：提示：解题中可能会用到的数值8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9986.0)3(=Φ,975.0)96.1(=Φ.一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中；本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、概率)(A P ，)(B A P +，)(AB P ，)()(B P A P +的大小顺序是( ).(A) )(A P ≤)(AB P ≤)(B A P +≤)()(B P A P +(B) )(B A P +≤)(A P ≤)()(B P A P +≤)(AB P(C) )(AB P ≤)(A P ≤)(B A P +≤)()(B P A P +(D) )()(B P A P +≤)(B A P +≤)(A P ≤)(AB P2、设随机变量X 的分布函数)(x F 连续且严格单调递增，令)(X F Y =,则随机变量Y 的概率分布为( ).(A) )1 , 0(U (B) )1 , 0(N (C) )1 , 0(C (D) )1 , 0(LN3、设),,,,(~),(22ρσσμμY X Y X N Y X ,则下列结论错误的是（ ）.(A) ),(~2XX N X σμ (B) )()1( , )(~|2222ρσμσσρμ--+=Y X X Y Y x N x X Y (C) Y X ,独立0=⇔ρ (D) ),(~22Y X Y X N Y X σσμμ+++4、若事件A 、B 满足0)(=AB P ，则必有( ).(A) A 与B 相互独立 (B) 0)(=A P 或0)(=B P(C) A 与B 互为逆事件 (D) 1)(=B A P5、设随机变量X ～) , 0(2σN ,)1( , )1(≤=-≥=X P b X P a , 则( ).(A) b a > (B) b a = (C) b a < (D) 无法比较b a ,的大小6、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则该分布的α分位点αx 是指( ).(A))(x F x =α (B))(1x F x -=α (C))(1αα-=F x (D))1(1αα-=-F x7、若EY E ΧΧY E ⋅=)(，则下列结论错误的是( ).(A) 0),cov(=Y Χ (B) Y ΧY Χvar var )var(+=+(C) Y Χ,独立 (D) Y Χ,不相关8、 设21ˆ,ˆθθ是θ的两个估计量，则与“1ˆθ较2ˆθ有效”等价的表述是( ). (A) 21ˆˆθθE E ≤且21ˆvar ˆvar θθ≤ (B) 21ˆˆθθE E =且21ˆˆθθMSE MSE ≤ (C) 21ˆˆθθE E =且21ˆvar ˆvar θθ≤ (D) θθθ==21ˆˆE E 且21ˆˆθθMSE MSE ≤ 9、设),1(~p b X ,p 未知. 对X 进行的5次观测结果是0,1,0,1,1， 则分布参数p 的矩估计为( ).(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 2/3 (D) 110、设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，且μ=)(i X E ，2)(σ=i X D ，令∑==ni i X n X 11，则对任意0>ε下列结论不正确的是（ ）. (A) ()0 lim , 0=≥->∀∞→εμεX P n (B) ()2 , 0⎪⎭⎫ ⎝⎛<≥->∀εσεμεX P (C) 2221/ lim , x n e x n X P R x -∞→=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∈∀πσμ (D) 22)()( , c X E X E R c -<-∈∀μ二、计算题（要求计算过程步骤完整，公式明确，简繁适当；本大题共5小题，11、12、13题各6分，14题12分，15题10分，总计40分）11、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=. 6 , 1; 63 , 2/1; 31 , 3/1; 10 , 4/1 ; 0 , 0)(x x x x x x F求X 的分布律，并求)5.1(>X P .12、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧><≤≤+=. 2/1 0 , 0; 2/10 , )(2x x x x cx x p 或 求常数c ,并写出X 的分布函数.13、设随机向量) ,(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧<<<-=. , 0; 10 , )1(6),( 其它 y x y y x p 求)1( <+Y X P .14、设随机向量) ,(Y X 在矩形 } 10 , 20 |) ,{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布，令⎩⎨⎧≤>=. ,0 ; , 1 Y X Y X U ⎩⎨⎧≤>=. 2 ,0 ; 2 , 1 Y X Y X V 求),cov(V U . 15、设~ X i.i.d.x x x n ,,,21 ，已知X 的概率密度为αβαβα--=x e x p 1) , ; (， , 0 βα>>x .求MLE MLE βαˆ , ˆ. 三、证明题（要求推理过程层次清晰，理由明确，简繁适当；10分）16、设),( , ,,,2121σμ~ N i.i.d.X X X X n n + ，记∑==n i i n X n X 11, 212) (11n n i i n X X n S --=∑=， 证明 )1(~11--⋅+=+n t S X X n n T nn n .四、应用题（要求写出简要的审题分析，明确所应用的数学知识，推理与计算步骤完整，对计算结果要给出简要的评价或说明；本大题共2小题，每小题15分，总计30分）17、科研人员对一新研制的机械产品的运行稳定性进行了分析，认为在运行中发生故障的概率25.0=p .为验证这个结论，研究人员对该机械产品进行了1000次独立重复运行测试，在0.95的置信水平下，问：（1）实测到的故障的频率n f 与概率p 会相差多少？（2）实测到的故障次数范围约是多少？若认同你的结论会有多大的决策风险？18、银行对一申请贷款的客户进行信用评级后认为：该客户信用评级为0.8（该客户是一个诚信客户的概率）；同时认为，一个非特定客户信守承诺但因客观因素不能按期还贷的可能性为0.1，有能力还贷而不按期还贷的可能性为0.5.该客户未能如期偿还其第一次贷款.当该客户第二次向这家银行申请贷款时，银行调整了该客户的信用评级，认为该客户还有一定的按期还贷能力并放贷给他；但是该客户再次未能如期偿还贷款.问：（1）当该客户第二次向这家银行申请贷款时，银行将该客户的信用评级调整为多少？（2）当该客户未能如期偿还第二次贷款时，银行还会批准其以后的贷款申请吗？为什么？附加题（共2个附加题，每小题10分，总计20分）1、某企业有两个生产厂生产同一种电子产品. 产品的质量指标为X ，其目标值为μ，公差为ε. 并规定：若 εμ31≤-X ，产品质量等级为优级； 若 εμε3231≤-<X ，产品质量等级为良级； 若 εμε≤-<X 32，产品质量等级为合格；若 εμ>-X ，产品质量等级为不合格.两个生产厂的产品在同一地区投放市场，一段时间后发现消费者对甲厂产品的热情远大于乙厂产品. 市场分析人员调查后发现：)9, ( 2εμ~ N X 甲，) , ( εμεμ+-~ U X 乙, 试据此解释消费者对甲厂产品的热情大于乙厂产品的原因.2、设),( 2σμ~ N X ，2σ已知，0μμ=或1μ，01μμ<， 检验假设00:μμ=H vs 11:μμ=H . 记∑==ni i x n x 11为样本均值,αu 为标准正态分布的α分位点,检验的拒绝域为 } { 0n u x W σμα+≤=，犯第二类错误的概率)(10 μμσμβα=+>=n u x P . 证明（1）)(/011 nu Φσμμβα-+=-. （2）2012211)()(μμσβα-+=--u u n . （3）当n 固定时，α减少（增加）时β必然增加（减少）？。
2008-2009学年第1学期期末考试试卷(A)(概率统计)
考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。
1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。
三 应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ， 若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的 置信区间。
（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态 分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只 电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动 性较以往的有显著的变化？（取02.0=α） （注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四 证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。
长江大学08-09概率论与数理统计试卷A参考答案与
2008─2009学年第二学期《概率论与数理统计》 课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准经济yq供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===） 一、填空题(每空 3 分，共30分)1． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t =X -.2． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z =X - .3． 设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n ===，则1nk k p =∑= 1.4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为585． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F +∞= 1 . 6． 设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =112.7． 设(0,1)XN ,(1,2)YN ,相关系数1XY ρ=，则方差D X Y +（8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，λ（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =12λ. 9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰.10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2χ（2）分布.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某人群患该种疾病,P C （）=0.1%).解：P C （）=0.1%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分） 由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（） （4分） 可得 P C A （）=0.025% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.4()0.6()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记x x ϕ'Φ（）=()).解: X 的密度函数1()()0.4()0.3()2x f x F x x ϕϕ-'==+ （2分） 数学期望1()()d 0.3()d 2x E X xf x x x x ϕ+∞+∞-∞-∞-==⎰⎰（2分） =0.6(21)()dt 0.6t t ϕ+∞-∞+=⎰ （2分） 22221()()d 0.4()d 0.3()d 2x E X x f x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-==+⎰⎰⎰=20.40.6(21)()dt 0.40.6(41) 3.4t t ϕ+∞-∞++=++=⎰（3分）方差2()D X EX E X =2（）-（）=3.4-0.36=3.04 （1分） 3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度2201(,)0x y f x y π⎧≤+≤⎪=⎨⎪⎩1，，其它.(1)求X 的边缘概率密度；(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为,11()0X y x f x π⎧⎪-≤≤=⎨⎪⎩=，其它（2分） A 卷第2页共4页(2)E X （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分）-Cov X E XY E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的 （2分）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠可知X 与Y 不相互独立 （2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k =，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481k k V V ==∑，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似值.( 说明24020V -近似服从正态分布可得4分。
宁波工程学院08级20092010学年第2学期《概率统计a》课程期末考试卷
宁波工程学院08级2009-2010学年第2学期《概率统计A 》课程期末考试卷一． 单项选择题（每小题2分，共14分）1. 设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中恰有二个发生”这一事件可表示为 …( )(A) ABAC BC (B) ABC ABC ABC (C) A B C (D) A B C2. A 、B 是两个相互独立的随机事件，且P （A ）=P （B ）=0.6 ，则事件A 、B 中至少有一个发生的概率为 …………………………………………………（ ）(A) 0.64 (B) 0.74 (C) 0.84 (D) 0.94则k 的值为 ………… ( )(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.7 4. 已知随机变量X 服从正态分布)4,2(N ，)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则=<<)40(X P ………………………………………………（ ）(A) )0()4(Φ-Φ (B) (4)(2)Φ-Φ (C) (4)(2)Φ--Φ- (D) 2(1)1Φ- 5、设随机变量Y X 和服从正态分布，)3,1(~N X ，)4,2(~N Y ，且Y X 和相互独立，则随机变量Y X Z -=的方差等于 …………………………………………………（ ） (A) 7 (B) 12 (C) 1 (D) -16.已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ,且1.2)(,3)(==X D X E ,则p = ……………………………………………………………………（ ）(A) 0.7 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.27. 在假设检验中，记0H 为原假设；1H 为备择假设，则第一类错误是指 ………( )(A) 1H 真，接受1H (B) 1H 真，拒绝1H (C) 0H 真，接受0H (D) 0H 真，拒绝0H二． 填空题(每小题2分，共12分)1． 假设6件产品中一、二等品分别为4件和2件，从中随意取出2件，则取到的2件都是一等品的概率为___________。
2007—2008学年概率论第一学期期终考试及参考答案
¯ ∼ N (0, 1), X ¯ − 1 ∼ N (−1, 1). (2) X 7. (1) E (X ) =
θ , θ +1
ˆ MM = θ
¯ X ¯; 1−X n i =1
(2) ln L(θ) = n ln θ + (θ − 1)
ln Xi , θ MLE = −
n i=1
n . ln Xi
1
上
专业
海
班级
海
事
姓名
大
学
学号
试
卷
得分
概率论与数理统计(卷A): 20080114
本试卷共8大题(第1, 2, 5, 6题每题10分, 第3, 4, 7, 8题每题15分) 可能用到的分位点表如下: z0.05 = 1.645 z0.0025 = 1.960 t0.025 (27) = 2.0518 t0.05 (27) = 1.7033 t0.025 (28) = 2.0484 t0.025 (29) = 2.0452 t0.05 (29) = 1.6991 t0.05 (13) = 1.7709 F0.025 (11, 16) = 211) = 3.28 F0.025 (7, 6) = 5.70 F0.025 (6, 7) = 5.12 1. 设A, B为两事件, 已知P(A) = 0.3, P( B) = 0.5, 计算: (1) 若A, B相互独立, 求P(A ∪ B); ¯ ). (2) 若P(A| B) = 0.4, 求P(A| B
3 8. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 从两条自动化流水线上分别抽取样 本(X1 , · · · , X12 )与(Y1 , · · · , Y17 ), 观测后算得 x ¯ = 10.6(g), y ¯ = 9.5(g), s2 1 = 2.4, 2 s2 = 4.7, 假 设 这 两 条 流 水 线 上 灌 装 的 番 茄 酱 的 重 量 分 别 服 从 正 态 分 2 2 2 布N (µ1 , σ2 1 )与 N (µ2 , σ2 ), 且相互独立. µ1 , σ1 , µ2 , σ2 均未知. 求:
08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)
上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页学院 班级 学号 姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是 （ ） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。
记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。
则=)|(A B P （ ）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则 （ ）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从 分布。
2008年概率统计期末考试试卷jd
2007-2008学年第Ⅱ学期2006级本科概率统计期末考试试卷评分标准一．20分1. (10分)解：令B 表示所取机床需要修理，令1234,,,A A A A 分别表示所取机床为车床、钻床、磨床和刨床。
（1）()()()()()()()()()11223344P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分9132231122157157157157105=⨯+⨯+⨯+⨯= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （2）()()()111P A P B A P A B P B =9191572222105⨯== ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分2．(10分) 解：（1）1()()2x x tF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰当0x ≤时11()22x t xF x e dt e -∞==⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 当0x >时001111()12222x x t t t xF x e dt e dt e dt e ----∞-∞==+=-⎰⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈ 4分102()1102xx e x F x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分（2）1()()02xE X xf x dx xe dx ∞∞--∞-∞===⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 7分 （3）()3{}{}{}()YF y P Y y P X y P f x d x-∞=≤=≤=≤=┈┈┈┈┈ 8分()()Y Y f y F y f '===┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分二．（30分）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 （3）因为{0,1}0{0}{1}49/600P X Y P X P Y ======，所以X 与Y 不独立 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 2.（12分）解： (1){00()(,)0000y x x X e dy x e x f x f x y dy x x ∞--∞-∞⎧⎪>>===⎨≤≤⎪⎩⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分{00()(,)0000y y yY e dxy ye y f y f x y dx y y --∞-∞⎧⎪>>===⎨≤≤⎪⎩⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 (2)X 与Y 不独立，因为)()(),(y f x f y x f Y X ≠┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (3)0()(,)3yy E XY xyf x y dxdy dy xye dx ∞∞∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 9分(4) 222{2,2}yy P X Y dy e dx e ∞-->>==⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 12分 3．（8分）解：X 与Y 的分布函数为()1000x X e x F x x α-⎧-≥=⎨<⎩，()1000y Y e y F y y β-⎧-≥=⎨<⎩┈┈┈2分(){}{min{,}}1{min{,}}Z F z P Z z P X Y z P X Y z =≤=≤=->┈┈┈┈┈┈┈ 4分1{,}1{}{}1[1()][1X Y P X z Y z P X z P Y z F zF z =->>=->>=---()100ze z z αβ-+⎧-≥=⎨<⎩ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分()()0()0ze zf z z αβαβ-+⎧+≥=⎨<⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分三．1．解：X的概率密度为22()x f x σ-=221222222221()(2)()ni i i x x n n ni L eσσσπσ=----=∑==似然函数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分222122ln ()ln(2)ln 22nn ii x nL σπσσ-=∑=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 解似然方程221224ln ()022ni i x n L σσσσ=∑∂=-+=∂┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分2211ˆn i i x n σ==∑得，所以2σ的极大似然估计量2211ˆn i i X n σ==∑┈┈┈┈┈┈┈┈ 10分 2．解（1）01:500,:500H H μμ=≠┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 检验统计量为500/3X t S -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分拒绝域: 0.025(8) 2.306t t >=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 代入数据得T 的观察值030.18716.03t =-=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 因0|| 2.306t <，故接受0H .包装机工作正常┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分四．每空3分1. 67； 2. 59； 3. 2412x eππ-； 4. 1； 5. 13； 6. 113； 7. 1α-；8. 3212313131ˆX X X ++=θ； 9.10. t(15)。
08概率论试题A含答案
线
学 号：
广东工业大学考试试卷 ( )
课程名称:
概率论与数理统计
试卷满分 100 分
考试时间: 2008 年 6 月 27 日 ( 第 18 周 星期 五 )
一、单项选择题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
1. 已知 P(A) 0.5 , P(B) 0.4 , P(A B) 0.6 , 则 P(A B) = ( )
fY ( y)
2
y
0
（2）
(0 y 4 ), (其 他).
X+Y
0
１
２
pi
0.2
0.4
0.4
（4） B
Y2
0
１
pi
0.3
0.7
（3） 1/9 （4）0.0062 （5） P( A , ˆ2 ; ˆ2 （6） ,
三、解 设 A={患有肺癌}, B={可疑病人吸烟}, 则由条件得：
（1） 试取α =0.05，检验假设 H0:μ =10 H1:μ 10;
(6 分)
（2） 求σ 的置信度为 0.95 的置信区间.
(4 分)
备用数据：x2 分布、t 分布的上侧α 分位数
x
2 0.05
(8)=15.507
x
2 0.025
(8)=17.535
x
2 0.975
(8)=2.180
t 0.025 (8)=2.3060
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 7 页
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 8 页
八、(8 分) 证明：（契比雪夫大数定理）设随机变量 X1, X 2 , , X n ,
08年秋季学期概率统计考试题及解答(xin2)
概率论与数理统计试题（2008秋）（注：需用到的标准正态分布表，t -分布表见第四页末尾处。
）一、填空题（每题3分，共计15分）1．设事件,A B 满足()0.5,()0.6,(|)0.6P A P B P B A ===， 则()P A B = .2.设事件,,A B C 两两独立，且ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<，9()16P A B C =，则()P A = .3．设r. v X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，对X 进行三次独立重复观察，用Y表示事件1()2X ≤出现的次数，则(1)P Y ==_______.4．已知一批零件长度未知μμ),4,(~N X ，从中随机地抽取16个零件，得样本均值,30=X 则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5．在区间)1,0(中随机取两数，则事件“两数之差的绝对值小于21”的概率为 .二、单项选择题（每题3分，共计15分）1．设,A B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且B A ⊂，则一定成立 （A ）(|)1P B A =； （B ）(|)1P A B =；（C ）(|)1P B A =； （D ）(|)0P A B =． 【 】 2．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是 （A ）A 与B C 独立； （B ）A B 与A C 独立；（C ）A B 与A C 独立； （D ）A B 与A C 独立. 【 】 3．设随机变量X 的密度函数为||1()2x f x e-=，则对随机变量||X 与X ，下列结论成立的是（A ）相互独立； （B ）分布相同； （C ）不相关； （D ）同期望. 【 】4．设随机变量X 服从参数为31的指数分布，Y ~)6,0(U ，且31=XY ρ，根据切比晓夫不等式有：)44(≤-≤-Y X P ≥（A ）81. （B ）85. （C ）41. （D ）92. 【 】5．设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本，2,,EX DX X μσ==是样本均值，2S 是样本方差，2*S为样本的二阶中心矩，则（A ）),(~2σμN X . （B ）)1(~)1222*--n Sn χσ（.（C ）∑=-n i i X X 122)(1σ是2σ的无偏估计. （D ）相互独立与22S X . 【 】三、（10分）今从装有白球3个，黑球3个的甲箱子中任取2个，然后将2个球放入含有2个白球3个黑球的乙箱中，再从乙箱中任取1个球，求（1）从乙箱中取到1个白球的概率；（2）已知从乙箱中取到一个白球的条件下，从甲箱中取出两个白球的概率。
08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立； （B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-； （D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。
概率统计2008试卷A
2008-2009学年第一学期期末试卷-A 卷概率论与数理统计课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院1．对任意事件A和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)( ) 2．设A 、B是Ω中的随机事件,则(A ∪B)-B=A( ) 3．若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX( )4．假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） 5．样本方差2nS=n121)(X Xni i-∑=是总体方差DX 的无偏估计（ ）二、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.3．设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16个零件，得1618i i X ==∑，162134i i X ==∑. 在置信度0.95下，μ的置信区间为___________.0.050.025((15) 1.7531,(15) 2.1315)t t ==4．设随机变量X 的均值EX=μ，方差DX=σ2，则由契比雪夫不等式可知：P （|X-μ|≥3σ）≤ _______。
5．当检验的Ｐ值_________指定的显著性水平时，拒绝原假设。
三、单项选择题（本题共15分，每小题3分）1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 （A ）若()1P C =，则A C 与B C 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （ ） 2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为 （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （ ） 3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （ ） 4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为 （A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ==（D ）51,1818αβ==. （ ）5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ 为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （ ）2008-2009学年第一学期期末试卷-A 卷四、（8分）某工厂向三家出租车公司（D 、E 和F ）租用汽车，20%的汽车来自D 公司，20%的汽车来自E 公司，60%的汽车来自F 公司，而这三家出租公司在运输中发生故障的概率分别为0.10，0.12，0.04。
08~09 (2)《概率统计》试题A卷答案
广大2008-2009学年第二学期考试A 卷一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1． B 2． D 3． B 4． C 5． A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) _27/64____。
(2) _0.096__。
(3) __4/5 。
(4)__1.5__。
(5) _0_。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。
个位是0的四位数个数为39P ，。
2分 个位数为2，4，6，8的四位数个数都为2839P P -，。
4分 于是四位偶数个数为为)(4283939P P P -+，而总的个数为410P ，这样概率为9041)(4410283939=-+P P P P 。
6分 2．已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)|(B A B P +。
解：由于3.0)(=A P ，则7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，类似地由于4.0)(=B P ，则6.0)(=B P 。
2分 )()()(B A P A P AB P -=2.05.07.0=-=)())(()|(B A P B A B P B A B P ++=+)()()()(B A P B P A P B B AB P -++=。
4分)()()()(B A P B P A P AB P -+=25.05.06.07.02.0=-+=。
6分 四、（本题满分为12分）甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。
（2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲盒中取出的球为白色的概率。
南昌航空大学概率论与数理统计试卷
概率论与数理统计总复习手册南昌航空大学2008—2009学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 A 卷 120 分钟 一、填空题（每空2分，共18分）1）若随机变量X 在)6,1(上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率是_____________；2）假设,4.0)(=A P 7.0)(=B A P ， 若A 与B 互不相容，则)(B P =_______；若A 与B 相互独立，则)(B P =__________ ；3）设123,,X X X 是总体为)4,1(N 的样本，则1231()3X X X ++的分布为_____________； 4）设随机变量X 服从参数为)0(〉λλ的泊松分布，并且{}}{21===X P X P ，则X 的方差为____________________；5）设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________；6）设X服从正态分布)4,1(N ，写出X 的概率密度函数：________________________________；7）设)4,1(~-N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则____)2(=-Y X E ，____)2(=-Y X D 。
一、 有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12; 而乘飞机则不会迟到。
求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，他乘火车来的概率是多少？ (12分)三）学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量（单位为小时），它的密度函数为21,0()2cx x x p x ⎧+≤≤⎪=⎨，1）求常数C ；2）写出X 的分布函数；3）试求在20分钟内完成班级------------------- 学号--------------姓名----------------- 重修标记一道作业的概率；4）E （X ）。
江西理工大学08年概率论与数理统计考试试题(工)
X 123P2008年6月24日概率论与数理统计试题一：判断题（10分）1. 事件“A，B都会发生”与事件“A，B不都发生”是对立事件。
2. 相关系数表示随机变量之间的显线性相差关系。
3. 若随机变量X～N(2,25)，则Y=(x-2)/5 ～N(0,1)4. 设X，Y为两随机变量，则必有E(XY)=E(X)E(Y)5. 样本X 1,X 2,……X N 来自总体X（其中X～N(0,1)）,则～N(0,1/n)二：计算题部分1. 设P（A）=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/5,P(AC)=0,求A，B，C中至少有一个发生的概率。
2. 设P（B）=0.4，（）=0.5，求：1.当A和B互不相容时条件A发生的概率。
2.当A和B相互独立时，条件A发生的概率。
3. 设总体X—N(3,9),X 1,X 2,……X n 是总体X的一个样本，为样本均值，且P()=0.5,求C的值。
4. 设总体X具有分布律其中（0<<1）为未知参数，求得极大似然估计值。
5. 两外形相同的箱子，甲中有4 只白球2只红球，乙中有3只白球5只红球，任选一个箱子，取出一球，求这个球为红球的概率。
6. 设随机变量X的分布函数F（X）=,求：1.A2.概率密度f(x)7.已知E(X)=E(Y)=4,D(X)=4,D(Y)=3,Cov(X,Y)=2,求E(3X+4Y),D(3X+Y)8.设随机变量（X，Y）概率密度为：ｆ（ｘ，ｙ）＝求边缘分布密度ｆＸ（ｘ），ｆＹ（ｙ）9．设随机变量Ｘ具有密度函数f(x)=,求E(g(X)),当g(x)=.10.证明：设随机变量X的密度函数为且，F(x)是X的分布函数，对任何实数a均有F(-a)=1/2-.。
概率统计统考试卷工科
《概率论与数理统计》试卷(A)一、（每空2分，本题满分18分）填空题1．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为。
2．设随机变量X ~)1.0,20(B ，则==)}({X E X P 。
3．假设随机事件A与B相互独立，5.0)(=A P ，α-=2)(B P ，96)(=⋃B A P ，则=α。
4．设随机变量),10(~2σN X ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}200{X P 。
5．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==}0{XYP 。
6．已知随机变量)1,3(~-N X ，)3,1(~U Y ，且X 与Y相互独立，设随机变量232+-=Y X Z ，则=)(Z E ，=)(Z D 。
7．设随机变量)1)((~>n n t X ，21X Y =，则~Y 。
8．设总体),(~2σμN X ，μ和2σ均未知，n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，则2σ的置信度为α-1的置信区间为。
二、（本题满分12分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。
到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。
（1）求任意打开的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。
三、（本题满分12分）已知随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,)(x x x x A x f求（1）常数A ；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）)23(2+-X XE ；（4）}5.15.0{≤<X P 。
四、（本题满分8分）设随机变量X 服从参数为3的泊松(Poisson)分布，Y 服从参数为4的泊松分布，且X 与Y相互独立，证明X Y +服从参数为7的泊松分布。
2008概率统计试卷
大学期末考试试卷（A 卷）20 学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每题3分，共18分）1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________.2. 设()0.8,()0.5P A P A B =-=且A 与B 独立，则()P B =___________。
3. 设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，则(1)P X ≥= _____________。
4. 设随机变量X 、Y 相互独立，且()1D X =，()2D Y =，则(32)D X Y -=_____。
5.12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，若统计量1ni i i a X μ==∑是总体均值EX 的无偏估计量，则1ni i a ==∑_________。
6. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N u 的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=， 则a =____________.（注：22220.010.0050.010.005(17)33.4,(17)35.7,(16)32.0,(16)34.3χχχχ====）二、选择题（每题3分，共18分）1. 对于任意两事件A 和B ，与A B B =不等价的是 （ ） (A) A B ⊂ (B) B A ⊂ (C) AB φ= (D) AB φ=2. 设随机变量X 的概率密度为()X f x ，23Y X =-+，则Y 的概率密度为（ ）(A) 13()22X y f --- (B) 13()22X y f -- (C) 13()22X y f +--(D) 13()22X y f +- 3. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.4.设总体均值为μ，方差为2σ，n 为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) ()0E X μ-= (B) 2()D X nσμ-=(C) 22()1S E σ= (D) (0,1)N6. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，设129,,,X X X 和129,,,Y Y Y 分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量U =服从的分布是 （ ）（A ）(9)t （B ） (8)t （C ）(0,81)N （D ）(0,9)N三、（5分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、数学期望和方差.四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？五、（10分）设随机变量X 的概率密度为1,02()0,ax x f x ⎧+≤≤=⎨⎩其他求（1）常数a ； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(13)P X << 七、（10分）已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据X 平方米服从正态分布2(,)N μσ，从这些测量数据中随机抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为2.71平方米，（1）求：μ的置信度为90%的置信区间；（2）检验这块土地的面积μ显著为124平方米是否成立（显著性水平为0.1）. （注：0.10.050.10.10.050.051.29, 1.65(7) 1.415,(6) 1.440,(7) 1.895,(6) 1.943t t t t μμ======）八、（10分）设12,,,n X X X 为取自总体X 的一个样本，X 的密度函数为1,01(;)0, x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其他，其中0θ>，求参数θ的矩估计以及极大似然估计.。
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河海大学2008-2009学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷(A 卷)
（供2007级工科类各专业使用）2008年12月
专业姓名学号成绩
一、（每空2分，本题满分18分）填空题
1． 设某人射击的命中率为0.5，则他射击10次至少命中2次的概率为； 2． 设X 为一随机变量，其分布律为 ，则=
q ；
X 的分布函数为。
3．已知A 、B 两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则
=
)(B P 。
4． 设随机变量X 服从参数为1的泊松（Poisson ）分布，则=
=)}({2X E X P 。
5．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自X 的一个简单随机样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，检验假设00:μ=μH ，01:μ>μH ，其中0μ为已知常数，则检验统计量为
，在显著性检验水平为α时的拒绝域为。
6．设101,,X X 是来自正态总体),(2σμN 的一个简单随机样本，且
)(6
16211X X
X Y +++=
，)(4110987
2X X X X
Y +++=
，∑=-=
10
7
2
22
)
(3
1
i i
Y X S
令S
Y Y k Z 2
1-=，则当=k 时，Z 服从t 分布，自由度为。
X
22136.0q q -P
1
01-
二、（本题满分12分）某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。
已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。
（1）求仪器的不合格率；
（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。
三、（本题满分12分）已知随机变量X 的密度函数为
⎩
⎨
⎧<<+-=其它
,010),
144()(2x x x c x f
求（1）常数c ；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）}5.01.0|2.0{≤<≤X X P 。
四、（本题满分10分）设2)(=X E ，4)(=Y E ，4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0=ρXY ，求 （1）32322-+-=Y XY X U 的数学期望； （2）53+-=Y X V 的方差。
五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为：
⎩⎨
⎧-<<<<=其它
,
0)
1(20,10,
1),(x y x y x f
求：
（1）关于X 和Y 的边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ； （2）)(X E 和)(X D ；
（3）条件概率密度函数)|(|y x f Y X ； （4）Z =X +Y 的概率密度函数)(z f Z 。
六、（本题满分16分）设总体X 的概率密度函数为
⎩
⎨
⎧<<+θ=θ其它
,010,
)1()(x x x f
其中1->θ
为未知参数，n
X
X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本。
（1）求θ的矩估计量M
θˆ； （2）求θ的极大似然估计量MLE
θˆ； （3）若给出来自该总体的一个样本1-e ,2-e ,2-e ,1-e ,3-e ,3-e ,2-e ,2-e ，求概率
}2.0{<X P 的极大似然估计值。
七、（本题满分14分）水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量为50公斤，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下（单位：公斤）：
49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2
设每袋重量服从正态分布),(2σμN 。
（1）试问该包装机工作是否正常?)05.0(=α
（2）若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为3.02=σ，求水泥平均重量μ的置信度为95%的置信区间。
（已知：;5362.0,9.49==s x 283.11.0=z ，645.105.0=z ，960.1025.0=z ；3968.1)8(1.0=t ，3830.1)9(1.0=t ，3722.1)10(1.0=t ，8695.1)8(05.0=t ，8331.1)9(05.0=t ，8125.1)10(05.0=t ，3060.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t ，2280.2)10(05.0=t ）。