基于力矩变换的PAA型欠驱动机器人鲁棒镇定控制
鲁棒控制在机器人技术中的应用
鲁棒控制在机器人技术中的应用随着人工智能和机器人技术的发展，机器人正在变得越来越普遍。
它们被广泛应用于生产和服务等各个领域。
然而，机器人系统的鲁棒性问题是一个仍未解决的难题。
鲁棒控制是一种有效的解决方案，对于机器人来说，鲁棒控制具有重要的应用价值。
什么是鲁棒控制？在机器人控制中，鲁棒控制是一种有效的控制方法，能够处理控制系统中的各种不确定性问题，包括测量误差、外部扰动、系统失效等等。
鲁棒控制在控制系统中的作用是在保持控制系统稳定性的同时，也具有一定的容错能力。
鲁棒控制与PD控制之间的区别与传统的控制方法(PD，PID等)相比，鲁棒控制更加适用于机器人控制系统中的鲁棒性问题，并且能够满足系统的实时性和精度要求。
PD控制器的主要缺点是需要完全了解机器人系统的动态特性以及环境变化，而这些信息往往是不确定的。
鲁棒控制可以处理系统中不确定性问题，并且与环境的变化无关。
鲁棒控制在机器人技术中的应用大多数机器人控制系统都需要实现鲁棒控制方法，以确保系统的高效性和稳定性。
以下是几种机器人系统中鲁棒控制的应用：1. 机器人运动控制在机器人运动控制中，鲁棒控制可提供较好的反应性能，以适应机器人系统中的不确定性问题。
例如，在某些情况下，机器人臂可能会遭遇外部扰动或不确定的物体移动，而这些问题可能会导致机器人系统不稳定。
鲁棒控制器能够在这些条件下保持机器人系统的稳定性。
2. 机器人视觉控制机器人视觉控制是机器人技术的重要应用之一，它可以使机器人具有更高的准确度和自适应性。
鲁棒控制技术可以在机器人视觉控制中提供更加稳定的控制，以适应不同的物体和环境变化。
3. 机器人自适应控制机器人自适应控制是机器人技术中的另一个重要应用，它可以使机器人系统具有更高的灵活性和适应性。
鲁棒控制技术可以在机器人自适应控制中提供更加高效的控制方法，以适应不同的环境变化和系统故障。
未来的发展随着人工智能和机器人技术的发展，机器人系统的鲁棒控制问题将会得到进一步解决和改善。
机器人鲁棒控制(阅读报告5.27)
机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。
由于测量和建模的不精确性，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的运动模型，我们必须面对机器人大量不确定性因素的存在，现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响，因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义。
1.利用测地线机器人轨迹规划方法对SCARA机器人的运动学进行分析，不需要进行逆运动学求解；利用鲁棒控制方法对运动轨迹进行控制，使机器人在遇到外界环境变化等不确定因素干扰时，任然能保持系统的稳定性。
随着先进制造技术的不断发展、制造设备的精度不断提高，对机器人的运动轨迹及控制也提出更高的要求。
机器人一般工作环境比较恶劣、易受到不确定因素的干扰、造成运动轨迹的精确性下降、影响工作精度和效率。
文献【1】提出了一种基于测地线的轨迹规划方法，其规划是在关节空间内进行的、规划目标是直角坐标空间内的直线；即两点之间的最短路径。
该规划方法直接得到机器的各关节的转角和角速度。
Feng和RobertD.Brandt等提出将鲁棒控制转换为最优控制，利用最优控制解决鲁棒控制问题。
[1]张连东，一种基于测地线的机器人轨迹规划方法[2]FengLin and RobertD.Brandt, An optimal Control Approach to Robust control of robot Manipulators.出处：郭其龙，张连东，SCARA型机器人鲁棒控制及仿真研究2.把标量情况下摩擦力的结论推广到矢量空间，使机器人的外部随机干扰控制问题具体化。
首先利用反馈控制，把基于拉格朗日方程的机器人动力学模型转化为一个线性状态方程；然后基于此线性状态方程，应用Laypnov 函数稳定性理论，设计鲁棒补偿控制器来抑制摩擦力对机器人系统的影响，使机器人实际运动轨迹能够全局渐进收敛于期望轨迹。
动力学控制系统中的鲁棒性研究
动力学控制系统中的鲁棒性研究1. 引言动力学控制系统广泛应用于机器人、飞机、汽车等自动化系统中。
这类系统具有参数变化和扰动等不确定性，对系统的控制产生了挑战。
因此，在动力学控制系统中鲁棒性研究是一个重要的研究领域。
本文将介绍动力学控制系统中的鲁棒性研究。
2. 动力学控制系统动力学控制系统是由动力学方程描述的系统，其基本形式为：$$\dot{x} = f(x,u)$$其中，$x$表示系统状态变量，$u$表示控制输入，$f(x,u)$表示状态变化率。
动力学控制系统具有高度的非线性性和复杂性，例如：机器人、汽车、飞行器等。
3. 鲁棒性概述鲁棒性是指系统对于未知扰动和参数变化具有稳定性和可控性。
鲁棒性的研究是一个重要的和实用的工程问题。
在动力学控制系统中，鲁棒性是在模型不确定性下对系统进行控制的能力。
4. 鲁棒控制方法4.1 鲁棒控制定义鲁棒控制是一种保持系统稳定和满足性能要求的控制方法，即使在不确定和随机环境下也能确保系统的可控性和可观性。
4.2 鲁棒控制常见方法(1) $H_\infty$ 控制：是一种常用的鲁棒控制方法，可处理具有有限频率和无限频率不确定性的系统。
(2) $μ$ 合成控制：该方法将控制器设计与系统不确定性和性能要求明确联系起来，使得控制器能够提供所需要的鲁棒性和性能。
(3) 自适应鲁棒控制：是一种能够应对不确定性的变化来保持系统稳定的控制方法。
5. 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用动力学控制系统是复杂的、非线性的，具有较大的不确定性和非线性因素。
在该系统中，鲁棒控制方法是一种重要的研究方向。
5.1 $H_\infty$ 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用$H_\infty$ 鲁棒控制方法广泛应用于动力学控制系统中，其目的在于设计一个控制器，使得系统的输出稳定，且被控制器产生的鲁棒性最大化。
5.2 自适应鲁棒控制在动力学控制系统中的应用自适应鲁棒控制是另一种在动力学控制系统中广泛应用的方法。
基于自适应动态规划的机器人系统鲁棒控制
自适应动态规划算法概述
自适应动态规划是一种解决优化问题的机器学习方法，它结合了动态规划和强化学 习的思想，能够处理具有不确定性的动态环境中的优化问题。
在机器人系统中，自适应动态规划算法可用于实现鲁棒控制，以应对系统中的各种 不确定性和干扰。
自适应动态规划算法的主要特点是能够自适应地学习和优化系统的控制策略，从而 在复杂和动态的环境中实现良好的控制性能。
自适应动态规划算法的优化性能
相较于传统的控制方法，自适应动态规划算法具有更好的优化性能。
它能够处理具有不确定性的系统模型，并通过学习不断地优化控制策略 ，以提高系统的控制效果。
在机器人系统中，自适应动态规划算法可以有效地应对外部干扰、系统 参数变化以及传感器噪声等问题，实现更精确的控制和更高的稳定性。
基于自适应动态规划的机器 人系统鲁棒控制
2023-11-09
目录
• 引言 • 自适应动态规划算法 • 机器人系统建模与控制 • 实验验证与结果分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
背景
随着机器人技术的不断发展，机器人系统在生产、生活、科研等各个领域的应用越来越广泛。然而，由于实际应 用中存在的不确定性和干扰，机器人系统的控制性能受到严重制约。为了提高机器人系统的鲁棒性和适应性，基 于自适应动态规划的控制方法逐渐成为研究的热点。
控制器实现与优化
01
02
03
控制器实现
将设计的鲁棒控制器应用 于机器人系统，实现机器 人的实时控制。
控制性能评估
通过实验和仿真验证控制 器的性能，评估机器人在 不同场景下的运动表现和 稳定性。
控制器优化
根据实验和仿真结果，对 控制器进行优化和改进， 提高机器人的控制效果和 适应性。
空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制
空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制在宇宙的无垠舞台上，空间机器人是那些跃动的星火，他们肩负着人类探索未知的重任。
然而，这些机械舞者并非天生就能完美演绎每一个动作。
预设性能约束下的鲁棒跟踪控制，就像是为它们量身打造的紧身衣，确保它们能在太空的严苛环境下优雅地起舞。
想象一下，如果空间机器人是一艘航行在汹涌大海中的船只，那么预设性能约束就是那坚固的船体和精准的导航系统。
没有这样的约束，机器人就如同一叶扁舟在风暴中摇摆不定，随时可能被巨浪吞噬。
而鲁棒跟踪控制则是那位经验丰富的船长，即使在风浪中也能稳稳地掌舵，让船只沿着预定的航线前进。
在这个比喻中，我们不难发现预设性能约束的重要性。
它不仅仅是一种限制，更是一种保护。
它确保空间机器人在执行任务时能够达到预期的性能标准，就像是一位舞者必须遵循的音乐节奏一样。
而鲁棒跟踪控制则是那位舞者灵活的脚步和准确的身体语言，它使得机器人能够在各种不确定因素的干扰下，仍然准确地完成既定的动作。
夸张地说，如果没有预设性能约束下的鲁棒跟踪控制，空间机器人就像是一只失去了羽翼的鸟儿，在太空的真空中无助地挣扎。
它们的每一次动作都可能成为致命的错误，每一次偏差都可能让整个任务功亏一篑。
因此，我们必须像对待生命一样对待这项技术，它是空间机器人生存的根本。
然而，预设性能约束并不是一成不变的。
随着任务的不同和环境的变化，这些约束也需要相应地调整。
就像一位运动员在不同的比赛中需要不同的战术一样，空间机器人在不同的任务中也需要不同的性能指标。
这就要求我们的控制策略必须具备高度的灵活性和适应性。
在这里，我们不得不提到另一个重要的角色——工程师们。
他们是那些在幕后默默付出的英雄，他们的智慧和汗水铸就了空间机器人的灵魂。
正是他们的不懈努力，才让这些机械舞者能够在太空中翩翩起舞。
总的来说，空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制是一项复杂而精细的工作。
它要求我们不仅要有深厚的理论基础，还要有丰富的实践经验。
鲁棒控制算法在机器人运动控制中的应用研究
鲁棒控制算法在机器人运动控制中的应用研究机器人家族在不断壮大，无论是工业，还是家庭服务，都离不开它们快速和精确的动作控制。
然而，由于环境因素的影响，机器人的运动控制面临的是极具挑战性的问题。
鲁棒控制算法是近年来兴起的一种技术，它通过自适应和强鲁棒性等特性，为机器人的运动控制提供了一种可靠和高效的解决方案。
本文将从鲁棒控制算法的基本概念入手，探究它在机器人运动控制中的应用研究，分析鲁棒控制算法的优势与不足，并展望其未来的发展方向。
一、鲁棒控制算法的基本概念鲁棒控制算法是在给定不确定性模型时，通过自适应调节，保持系统的良好运行的一种技术。
它包括四个基本环节：建模、控制器设计、鲁棒性分析、控制器实现。
这四环节的目的都是为了实现对不确定性因素的鲁棒性处理。
其中，建模环节是控制系统中最重要的环节之一，它用于描述控制目标和系统需要控制的属性，通常在此环节中，利用物理学的原理建立数学模型。
控制器的设计环节是为了确定一种或多种可行的控制器，并将其应用于系统中。
鲁棒性分析环节是为了确定控制方案的鲁棒性，即在不同情况下可以保持足够的性能。
控制器实现环节是为了将控制器应用到实际的系统中。
二、机器人运动控制中的应用研究机器人运动控制的目标是控制机器人的位置、速度、加速度和姿态等动作特性。
机器人的运动控制和非机器人对象的运动控制不同之处在于，机器人需要将运动控制的结果传递给机器人内部的运动控制系统，而非外部的运动控制器。
因此，在机器人运动控制中，需要考虑机器人内部的控制部分的动作特性。
针对机器人运动控制中的这种特殊性质，鲁棒控制算法提供了一种新的解决方案。
这种新解决方案中包含了模型不确定性、感知不确定性和控制器不确定性，通过鲁棒控制算法，可以保证机器人的位置、速度和姿态控制更为准确和稳定。
三、鲁棒控制算法的优势与不足在实际应用中，鲁棒控制算法具有一些明显的优势。
首先，它的强鲁棒性能可以处理控制系统中的不确定性，有效地抵消了外部环境和内部干扰等不确定因素的影响；其次，它具有自适应特性，能够动态调节控制参数和优化控制方法，以适应不同工作环境下的控制需求；最后，该算法能够从多个角度对系统的不确定性进行分析，使得控制器能够在不同条件下保证控制性能。
机器人的鲁棒控制
+
xT
x
+
u0T
u0
]dt
取得极小值。
定理 2.1 求解鲁棒控制问题（1）可以转化为求解最优控制问题（2）：如果存在反馈控制率
∫ u = u0 (x) 使得性能指标泛函
∞ 0
[
f max
2
(
x)+
||
x
||2
+ || u ||2 ]dt 达到极小，那么满足条件的最优
控制问题（1）的解 u = u0 (x) 就是鲁棒控制问题（2）的解。
② G(x1) − G0 ≤ Gmax (x) , Gmax (0) = 0 。 这两点保证了 x = 0 是系统的一个平衡点。为了使系统方程中加入控制项，我们令 u = τ − G0 , f (x) = −(V (x1, x2 ) + (G(x1) − G0 )) ，
-1-
寻求反馈控制率 u = u0 (x) 使闭环系统 x = Ax + Bu + Bf 的零解渐近稳定。
为了求解这个鲁棒控制问题，我们构造下面的最优控制问题。
(2) 最优控制问题：对辅助系统 x = Ax + Bu ，寻找一个反馈控制率 u = u0 (x) 使得性能
∫ 指标泛函 J =
∞ 0
[
xT
Px
所以我们只需求解一个代数的 Riccati 方程
I + P + AT Q + QA − QBBTQ = 0
(6)
其中 P 是构造的正定矩阵， Q 正定。解出 Q 即可求出控制 u0 = −BT Qx 。
我们证明了这个最优控制器也是所求的鲁棒控制器：此时只要取 Liapunov 函数
基于参数不确定性定界的移动机器人鲁棒镇定控制
1引言(Introduction)近年来, 具有自主性或半自主性的野外移动机器人研究成为了机器人研究领域的热点问题, 诸如环境探测、反恐防暴、城市救援和极地科考等相关应用领域的研究对野外机器人的导航和控制问题提出了更高的要求[1, 2]. 与室内移动机器人相比, 野外移动机器人的工作环境更为复杂和恶劣, 存在着多种不确定性和干扰, 包括环境自身变化引起的不确定性、传感器测量误差引起的不确定性、环境与机器人的相互接触作用引起的机器人自身状态变化带来的不确定性（例如滑动效应或机器人形变）等等, 这些不确定性的存在加剧了机器人导航和控制问题的难度. 因此, 研究此类具有不确定性的非线性系统此项工作得到国家自然科学基金资助(项目批准号:61005092)和教育部博士点新教师基金资助(项目批准号: 20100092120026)的控制问题, 具有非常重要的意义, 是实现移动机器人自主性的关键问题.就控制目而言, 移动机器人的控制问题可大体分为跟踪控制和镇定控制两类. 其中, 对于点镇定问题, 由于其不满足Brockett反馈镇定的必要条件[3], 因而不能通过光滑时不变静态反馈达到控制目的. 目前的研究主要采取不连续时不变控制律、时变控制律或混合控制律等方法[4, 5, 6]来绕开Brockett必要条件, 以实现点镇定控制. 然而, 由于多源不确定性的存在, 限制了上述基于精确模型的镇定控制律的实用性. 解决带不确定性的移动机器人控制问题的关键在于对机器人模型的不确定性进行在线辨识和估计, 从而将估计得到的模型不确定性描述信息用于后继的控制方法设计, 以实现机器人的鲁棒镇定控制目的. 目前的机器人模型辨识方法大多基于概率化理论推导的估计方法, 例如常用的Kalman滤波方法[7]及其变体[8], 以及粒子滤波方法[9]等等. 而对于带不确定性的移动机器人的镇定控制问题, 目前采取的主要方法来自于鲁棒控制理论的相关结果, 例如鲁棒自适应控制方法[10]、变结构控制方法[11]以及基于后推的控制方法[12, 13]等等. 上述带不确定性的机器人镇定控制方法存在的主要缺点在于没有同时考虑不确定性的辨识和控制问题, 所采用的概率化估计方法对不确定性的概率假设条件在现实中一般难于得到满足和验证, 并且无法给出一般鲁棒控制方法所需的严格不确定性边界约束信息, 因而无法实现估计和控制问题的结合, 以保证机器人控制系统的整体鲁棒性, 在实际中很难得到应用.本文将针对带几何尺寸和滑动效应等混合不确定性运动学参数的轮式移动机器人的镇定控制问题展开研究, 对估计方法和控制方法相结合以解决不确定性机器人的鲁棒控制问题进行了相应的探索. 通过引入集员估计理论的思想[14, 15], 对移动机器人建模过程中存在的多源不确定性作出未知但有界假设, 相比概率化方法更符合实际, 也更易得到验证. 由此可获得未知运动学参数的保证有界估计. 针对机器人的控制设计过程, 通过结合backstepping 控制方法和Lyapunov 分析理论[16]实现了对移动机器人的鲁棒镇定控制, 保证了移动机器人系统的稳定性和鲁棒性.2 移动机器人运动模型的在线辨识 (OnlineIdentification of Kinematic Model for Mobile Robot )2.1 带混合不确定性参数的运动学建模(KinematicModel with Hybrid Uncertain Parameters)图1: 车体平面运动示意图图1所示为一个典型的轮式机器人执行二维平面运动的示意图. 图中给出了Cartesian 坐标系、相对坐标系的定义及车体的基本几何结构（俯视）. 其中, r 为左右驱动轮半径；b 表示车体两驱动轮中心的间距；O w X w Y w 表示全局Cartesian 坐标系；O m X m Y m 表示附着在车身上的相对坐标系, 其原点为O m 为两轮中心连线的中点. 移动机器人在Cartesian 坐标系中的位姿可表示为q = [x y ψ]T , 其中x 和y 为机器人的全局位置坐标, ψ为机器人相对于O w X w 轴的方位角. 此外, 移动机器人的线速度和角速度分别定义为v 和ω.根据上述定义, 可获得理想情况下的移动机器人运动学模型[17]为cos cos 0sin sin 001x v v y v z ψψψψωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭q (1) 对于控制变量v 和ω, 可进一步将其表示为()L R 2r v ωω+=, ()L R r bωωω-+= (2)其中ωL 和ωR 分别为左右驱动轮的角速度, 可视为机器人的实际输入.移动机器人的理想运动学模型（1）在实际应用中存在一定的困难, 主要体现在该式没有充分考虑环境对机器人的影响所造成的各种不确定性干扰, 例如地面起伏对机器人的影响、轮地之间的滑动效应以及机器人自身几何参数r 和b 的不确定性或形变等等, 因而往往并不能精确地表示出移动机器人的实际运动特性, 从而给后继的鲁棒控制任务带来困难. 为了解决这个问题, 本文将针对移动机器人与地面之间的滑动效应以及机器人几何参数等不确定性进行建模. 首先, 考虑滑动效应, 可采用如下简单的参数化表达方式12cos 0sin 001s v s ψψω⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭q (3) 其中s 1和s 2表示直接作用在速度v 和ω上的滑动参数,其物理意义为机器人实际速度与输入控制变量的比率. 进一步考虑模型的几何参数r 、b 未知或者运动过程中可能存在的形变, 并将滑动参数不确定性和系统模型几何参数不确定性结合在一起, 同时还考虑其它可能存在的建模不确定性, 可得如下的带不确定性的移动机器人运动学模型1122cos 00sin 0001p v p v ψψ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭q w (4) 其中v 1 = ωL + ωR , v 2 = − ωL + ωR 为辅助控制变量；p 1 = rs 1 / 2, p 2 = rs 2 / b 为同时考虑了滑动效应和几何参数不确定性的未知时变的混合运动学参数；w ∈R 3为其它非参数化的模型不确定性, 这里建模为对运动学模型的噪声干扰. 则机器人的实际控制输入可表示为()()12L 12R /2/2v v v v ωω-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭η (5)2.2 基于集员滤波的在线模型辨识 (Online ModelIdentification Using Set-membership Filter) 为提高移动机器人系统的稳定性和鲁棒性, 需要考虑式（4）所示的机器人模型中所存在的不确定性运动学参数的影响, 并将其融入到鲁棒控制设计中, 因此必须首先根据能够获取的传感器信息对这些不确定性参数进行在线估计. 然而, 现有的鲁棒控制方法大多假设运动学参数满足某种边界约束条件, 而常用的概率估计方法往往只能够获取不确定性参数的概率分布估计, 因此无法提供控制方法所需的参数约束条件. 为了解决这个问题, 本文拟引入一种基于有界误差假设的集员滤波方法用于移动机器人运动学参数的在线辨识和定界. 该方法的优点主要体现在：一是对所有的模型不确定性（传感器噪声或者建模不确定性等）无需任何先验概率知识, 只需要求其有界即可, 因此更容易在现实中得到验证和满足；二是能够获得状态和参数的可行解集, 从而能够提供相应的不确定性边界约束, 可用于后继鲁棒控制设计过程, 实现估计方法和控制方法的结合. 本文将采用针对非线性系统的扩展集员滤波算法（Extended set-membership filter, ESMF ）[14]对不确定运动学参数进行估计和定界. 其最重要的思想是对非线性系统进行线性化处理, 并采用区间分析技术估计线性化误差的范围, 然后采用针对线性系统的最优椭球定界算法对状态和参数进行定界. 其具体算法介绍如下：考虑一个离散非线性状态空间模型如下()1k k k +=+x f x w (6) ()111k k k +++=+y h x v (7)其中, x k ∈R n 、y k ∈ R m 分别为系统的状态矢量和观测矢量；f 和h 为非线性方程；w k ∈R n , v k ∈ R m 分别为过程噪声和测量噪声, 它们满足如下的有界误差假设()()11E ,,E ,k k k k ++∈∈0Q 0R w v (8)这里的记号E (α, P )表示椭球集()()(){}T1E ,1n-=∈--≤P RPa x x a x a (9)其中, α表示椭球集合的中心, P 为椭球的包络矩阵, 且满足正定对称性.设系统的初始状态估计椭球集为()000ˆE ,∈P x x, k 时刻估计得到的系统状态椭球集为()ˆE ,k k P x, 则k+1时刻迭代算法为1) 计算得到k 时刻每个状态的不确定性区间ˆˆ, 1...i ii k k k i n ⎡=+=⎣X x x (10)其中,i jk P 表示k P 的(),i j 元素；2) 对非线性状态方程泰勒展开线性化, 得()()()()()()1,,Tˆˆˆ1ˆˆˆ..2k k k k k k k k k k k h o t +=+-+--+J H x f xx x x x x x x x (11) 其中, J k 和H k 分别为f 在ˆk x处的梯度函数和Hessian 矩阵函数. 从而采用椭球对线性化误差进行定界得到外包椭球为()E ,k 0Q 为()()T T T diag ,,...kn R k k k k k =H X X X X X X (12) ()()2,,,0k kki ii jn k R k R R n i j ⎡⎤⎡⎤==≠⎣⎦⎣⎦Q Q X (13)3) 计算最终的虚拟过程误差椭球()ˆˆE ,k k∈0Q w 这里, ˆk w是由线性化误差和过程噪声相加得到的, 因此涉及到两椭球直和的运算, 可得()ˆ,0,11kk kk k k Q Q Q βββ=+∈-Q Q Q (14) 同理, 对观测方程进行相似的处理, 得到虚拟观测噪声椭球()11ˆˆE ,k k ++∈0R v , 从而实现了对原非线性系统的的线性化.4) 使用椭球直和技术计算预测状态椭球()1,1,ˆE ,k k k k ++P x, ()1,,ˆˆk k k k +=x f x(15) ()1,ˆ,0,11Tk k k kk k k k kβββ+=+∈-P Q P J J (16)5) 使用椭球交集技术计算更新状态椭球边界()11ˆE ,k k ++P x()1,T111ˆ,0,11k k k k k k k kkρρρ++++=+∈-P R W C C(17)()1,T 111,11,ˆˆˆ1k k k k k k k k k k k ρ+-++++⎡⎤=+-⎣⎦-P C W x x y h x (18)1,1,1,T 1111111k k k k k k k k k k kkkρρρ+++-+++=----P P P P C W C (19)()()11,1,ˆˆ1Tk k k k k k k k y h x W y h x δ-++⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦ (20)11,1k k k k δ+++=P P (21)其中()11,ˆ111/k k kk k k +++++==∂∂C x x h x x为观测模型的Jacobian 矩阵.上述算法中值得注意的有两点：一是三个滤波器参数βQk , βk , ρk 的选取. 由于两个椭球集直和或交集的外包椭球不是唯一的, 因此可通过选择适当的滤波器参数来获得某指标下最优的椭球[18]；二是当δk≥1时, P k +1为非正定阵, 则其表示的椭球边界无意义, 这说明对初始状态和噪声的边界估计不准确, 因此该参数值可用来指示算法的健康性.在本文中, 对于两个需要估计定界的运动学参数p 1和p 2, 由于其动态特性是未知且时变的, 可将其过程模型处理为如下的噪声驱动形式1,k k p k +=+p p w (22)其中p k =(p 1, k , p 2, k )∈R 3为离散化得到的参数矢量；w p ,k ∈R 3为驱动模型的可加性噪声, 同样根据集员思想将其假设为如下的未知但有界误差,p k k ε≤w 或,i ip k kε<w (23) 由此可采用集员滤波方法获得未知时变运动学参数的估计和定界结果.3 基于Backstepping 的移动机器人鲁棒镇定控制设计(Backstepping based Robust Stabilization Control Design ) 3. 1 控制目标(Control Target )移动机器人的点镇定控制的控制目标一般可描述为：给定一个目标参考点q r = [x r y r ψr ]T , 以及移动机器人的实际位姿动态特性（4）, 设计辅助控制律u (t) = [v 1 v 2]T 使得()()r 0lim t t →-=0q q (24)其中目标点本身是固定不变的, 通常将其设定为原点, 即q r = 0. 从而控制目标可转化为()0lim t t →=0q (25)根据Brockett 条件[4], 可知系统（4）不存在光滑时不变反馈, 必须寻求不连续控制律、时变控制律或混合控制律来达到镇定问题. 一种常用的方法是将其转化为链式系统[13], 然后对于得到的链式系统设计各种控制律, 这些控制律在原系统下为不连续或时变的, 由此避开了Brockett 条件. 本文将针对具有混合不确定性参数的机器人运动学模型, 采用state scaling 和backstepping 方法设计鲁棒控制律以完成点镇定的控制目标.3.2 控制律设计(Control Design)设两个运动学参数满足如下的边界约束条件min max 111p p p ≤≤, min min222p p p ≤≤ (26)对运动学模型（4）作链式变换012sin cos cos sin x x X Y x X Y ψψψψψ==-=+ (27)并对输入进行变换02u v =, 1u v = (28)得链式系统020*********x p u x p x u x p u p x u ===- (29)对上述链式系统的控制分为如下三步： 1）对020x p u =子系统, 取000u x λ=- (30)可使系统指数镇定.2）State scaling: 注意到对于上面的三角形式, 设定000u x λ=-可很快使0x 镇定, 然而此时000,0x u →→使得剩下的子系统不可控. 为了解决这个问题, 采用状态比例不连续变换110/z x x =, 22z x = (31)得10220212210210z p z p z z p u p z x λλλ=-+=+ (32)注意由0020x p x λ=-, 得到()()()00000p t t x t x t e λ--=, 可知除非()000x t =否则()0x t 不可能为零.3）Backstepping 步骤：对1z , 定义11z ξ=, 取Lyapunov 函数211/2V ξ=, 得21110212021V p z p ξξλξλξ==-+ (33)取()21111z z αλ==+, 得210121V p λλξ=- (34)取()2212111z z z ξαλ=-=-+得2101210212V p p λλξλξξ=-- (35) 取2212/2V V ξ=+, 将221z ξα=+代入, 并设()()22011111a x λλ=-++-+, 得 ()222012121202112021V p p u p p aλλξξξλλξξλ=-++++ (36)从而有()()()()220121212222202102210212222120210221/411/4V p p up p a p p u p p a λλξξξλλλξξλλξξλλλξ≤-+++++=--++++ (37)故而取输入为００８００６Ｑ００４００２０３Ｏ２０１０２０４０６０ＴＩｍｅｆＩ，ｓ１０２０４０６０()()012max2221min22202max01121min114p u p p x p λλλξξλλλξ+=----++ (38)得()22202112121V p p λλξλξ≤--- (39)从而得到辅助控制律为2000v u x λ==- (40)()()max0121222min 1max222020112min 1114p v u ppx pλλλξξλλλξ+==----++ (44)实际的控制输入可通过式（5）计算得到. 3.3 稳定性分析(Stability Analysis)取()22220122/2/2V x ξξ=++=ξ, 这里定义()T 012,,x ξξ=ξ,2表示二阶范数, 由上面的控制律求取过程可知2222000112222V x V λλλξλξλξλ=---≤-=-(41)其中{}0012min ,,λλλλλ= (42)从而有()20t V V e λ-≤ (43)即()()20t t e λξξ-≤ (44)因此()t ξ各分量随时间全局指数收敛. 由()00x t ≠和ξ与x 的变换, 知x 全局指数镇定.上述控制律设计中需注意以下三个问题：1）当x 0(t 0) = 0时, z 1 = x 1 / x 0无意义. 可取u 0 = u 0* ≠ 0, 则经过一段时间t s 后, x 0(t s ) ≠ 0, 此后回到原来的控制设计方法.2）参数λ0, λ1和λ2的选择. 由稳定性分析可知, λ0关系到x 0的收敛速度, λ0λ1关系到ξ1的收敛速度, 而λ2则关系到ξ2的收敛速度. 可取λi > 0, i = 0, 1, 2.3）上述控制律无需知道参数p 1和p 2的具体值, 只需其边界约束条件即可.4 仿真实验(Simulation Experiments )针对带未知运动学参数的轮式移动机器人的在线参数辨识和定界问题以及鲁棒点镇定控制进行了仿真研究. 总的仿真条件设置如下：仿真时间为t = 60s ；采样时间间隔为ΔT = 0.1ms ；机器人驱动轮半径为r = 0.1m ；两驱动轮中心距离为b = 0.35m. 当t < 30s 时移动机器人的参数p 1和p 2均无任何干扰（滑动或几何形变）, 即有p 1 = r / 2, p 2 = r / b ；当t = 30s 时假设两个参数均发生阶跃变化, p 1 = 0.8 * r / 2, p 2 = 0.6 * r / b . 通过对参数阶跃变化的检测定界和控制设计来表明本文所提出方法的鲁棒性和有效性.图2为采用非线性集员滤波算法进行运动学参数的在线估计和定界的仿真结果. 算法中参数设置为：设全状态可观测, 则观测噪声边界设置为Q = diag(0. 0012, 0. 0012, 0. 0022), R = diag(0. 022, 0. 022, 0. 022)；参数模型驱动噪声边界为10.1k ε=, 20.2k ε=. 从图2（a ）可以看出集员算法能够快速地跟踪参数的阶跃变化. 图2（b ）为集员算法的参数定界结果, 从图中可知参数的实际值（虚线）始终包含在估计得到的上下边界（实线）之内, 表明了集员估计方法的保证有界估计效果. 图2（c ）则给出了性能指标δk 的变化情况, 可以看出δk > 0始终成立, 表明集员滤波方法定界结果的有效性, 其中t = 30s 时性能指标的突变与参数在此时刻的阶跃变化相一致.(a) 参数值估计(b)参数边界估计一０５００５２１８６４２０２１０００００一Ｅ、３ｃｏ量∞ｏ正(c)性能指标图2: 参数在线辨识和定界图3为移动机器人的鲁棒点镇定控制结果. 其中系统的初始状态点（初始位姿）设为q 0=(-1, 1, -π)T , 目标状态点（目标位姿）设为q r =(0, 0, 0)T ；增益参数取为：λ0 = 1, λ1 = 1和λ2 = 1. 图3（a ）为系统的轨迹图, 从图中可见移动机器人的轨迹最终将趋于原点. 图3（b ）为系统的位姿与目标点即原点的误差, 由图可见三个误差都能够随时间而逐渐变小直至收敛于0. 图3（c ）则给出了控制律产生的输入量的变化规律. 图3表明了本文所提出的基于backstepping 方法的控制律可以在参数p 1, p 2未知但有界的情况下将系统镇定到原点, 从而完成全局指数收敛点镇定任务.(a)点镇定轨迹(b)位姿误差(c) 输入控制量 图3: 点镇定控制结果5 结论(Conclusions )移动机器人的控制问题由于其非完整性特点而被视为机器人应用的一个难点问题, 而野外移动机器人在运行过程中所存在的多源不确定性干扰则进一步加剧了问题的复杂程度. 本文针对野外机器人中应用中常见的一类带几何参数不确定性和滑动效应干扰的轮式移动机器人的点镇定控制问题进行了研究, 提出了一种基于backstepping 思想的鲁棒控制律设计方法以获得全局指数收敛镇定结果. 此外, 针对一般鲁棒控制方法需要不确定性参数边界约束条件的问题, 本文引入了一种基于有界误差的集员滤波方法对未知动力学参数进行估计和定界, 从而为控制方法提供所需的严格参数边界, 以实现估计方法和控制方法的结合, 保证控制系统具有更好的稳定性和鲁棒性.参考文献[1] L. Jaulin, A Nonlinear Set Membership Approachfor the Localization and Map Building of Underwater Robots, IEEE Transactions on Robotics, Vol. 25, No. 1, 88-98, 2009.[2]J. Tisdale, Z. Kim, J. Hedrick, Autonomous UAV Path Planning and Estimation, IEEE Robotics and Automation Magazine, Vol. 16, No. 2, 35-42, 2009.[3]C. I. Byrnes, On Brockett ’s Necessary Condition for Stability and the Topology of Lyapunov Functions on R n , Communication Information Systems, Vol. 8, No. 4, 333-352, 2008.[4]I. Kolmanovsky, N. H. McClamroch, Development in Nonholonomic Control Problems, IEEE Control System Magazine, Vol. 15, No. 6, 20-36, 1995.[5]R. M ’Closkey, R. Murray, Exponential Stabilization of Driftless Nonlinear Control Systems Using Homogeneous Feedback, IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. 42, No. 5, 614-628, 1997.[6] J. Godhaven, O. Egeland, A Lyapunov Approachto Exponential Stabilization of NonholonomicSystems in Power Form, IEEE Trans. on AutomaticControl, Vol. 42, No. 7, 1028-1032, 1997.[7] Y. Bar-Shalom, Xiaorong Li, T. Kirubarajan,Estimation with Applications to Tracking andNavigation, New York: Willey, 2002.[8] S. Julier, J. Uhlmann, Unscented Filtering andNonlinear Estimation, Proceedings of the IEEE, Vol. 92, No. 3, 401-422, 2004.[9] M. S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, etal. , A Tutorial on Particle Filters for OnlineNonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking, IEEETransactions on Signal Processing, Vol. 50, No. 2, 174-188, 2002.[10] W. E. Dixon, D. M. Dawson, E. Zergeroglu,Tracking and Regulation Control of A Mobile RobotSystem with Kinematic Disturbances: A VariableStructure Like Approach, Transaction of ASME, Vol. 122, 616-623, 2000.[11] H. Wang, T. Fukao, N. Adachi, AdaptiveTracking Control for Nonholonomic Systems withUnknown Parameters, Advanced Robotics, Vol. 16, No. 2, 175-190, 2002. 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动力系统中的鲁棒性控制算法研究
动力系统中的鲁棒性控制算法研究一、引言动力系统是现代工程中的重要组成部分，如控制系统、机械系统、电力系统等。
在实际应用中，由于环境变化、模型不准确和不确定性等因素的存在，动力系统常常面临着鲁棒性控制的挑战。
本文将重点研究动力系统中的鲁棒性控制算法，以提高系统的性能和稳定性。
二、鲁棒性控制的概念与意义鲁棒性控制是指在系统不确定性存在的情况下，能够保持系统性能和稳定性的一种控制方法。
在动力系统中，不确定性包括模型参数的不准确性、外界环境的变化以及系统自身的非线性等因素。
鲁棒性控制旨在解决这些不确定性对系统性能造成的影响，以提高系统的可靠性和稳定性。
三、鲁棒性控制算法研究1. 鲁棒PID控制算法PID控制是一种常见且广泛应用的控制方法。
在鲁棒PID控制算法中，通过引入鲁棒增益调节器和鲁棒积分控制算法，以增强系统的鲁棒性能。
通过合理选择鲁棒增益和积分时间常数，可以提高系统灵敏度和动态性能。
2. 模糊控制算法模糊控制算法是一种基于经验模型和人工智能的控制方法。
在动力系统中，通过模糊规则的设计和模糊推理的过程，实现对系统不确定性的补偿，从而提高系统的鲁棒性能。
3. 自适应控制算法自适应控制算法是一种能够根据系统的变化和不确定性进行调整的控制方法。
在动力系统中，自适应控制算法通过监测系统的状态和性能指标，在实时中改变控制参数和结构，以保持系统的稳定性和性能。
4. 鲁棒控制算法鲁棒控制算法是一种能够抵抗模型不确定性和环境变化的控制方法。
在动力系统中，通过引入鲁棒性函数和鲁棒补偿器，可以对系统的不确定性进行补偿，从而提高系统的稳定性和性能。
五、鲁棒性控制算法的应用实例1. 机械系统中的鲁棒性控制机械系统是动力系统的一种重要应用，如机器人和自动化生产线。
在机械系统中，不确定性常常由摩擦、负载变化和传感器误差等因素引起。
通过应用鲁棒性控制算法，可以提高机械系统的稳定性和精确性。
2. 电力系统中的鲁棒性控制电力系统是动力系统中非常复杂和关键的一部分。
不确定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制
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目录
• 引言 • 不确定机器人系统模型 • 鲁棒控制理论 • 基于LMI的不确定机器人系统轨迹跟踪
控制 • 基于H∞的不确定机器人系统轨迹跟踪控
制 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
背景
随着机器人技术的快速发展，不确定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制成为了一个重要的研究领域。在各种实际应用 场景中，由于存在外部干扰、系统参数变化等因素，导致机器人系统的轨迹跟踪性能受到挑战。因此，研究不确 定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制对于提高机器人的性能、适应性和安全性具有重要意义。
法应用到更多的实际应用场景中，以检验其实用性和泛化能力。
研究展望及发展前景
研究展望
未来的研究将进一步深入探讨复杂动态环境下的机器人轨迹 跟踪控制问题，研究更高效的优化算法，并拓展其在实际应 用场景中的应用范围。
发展前景
随着机器人技术的不断发展，不确定机器人系统的轨迹跟踪 鲁棒控制方法将得到更广泛的应用。未来，该方法有望在工 业自动化、医疗健康、航空航天等领域得到广泛应用，推动 机器人技术的进步和发展。
控制器设计与优化
根据机器人动力学模型，设计轨迹跟踪控制器。 考虑外部扰动和内部不确定性，优化控制策略。
采用非线性控制方法，提高轨迹跟踪精度和鲁棒性。
仿真研究与实验验证
01
利用MATLAB/Simulink进行仿真研究，验证控制器
的有效性。
02
进行实验验证，比较不同控制策略下的轨迹跟踪效果
。
03
针对不同类型的不确定性，进行鲁棒性测试和评估。
针对不确定性的鲁棒控制设计
针对机器人系统中存在的不确定性，进行了鲁棒控制器的设计。通过优化控制输入和反馈 机制，实现了对不确定性的有效抑制，提高了机器人的轨迹跟踪精度。
基手期望轨迹补偿的机器人鲁棒自适应控制
以有效解 决参数辨识过程 中的参 数漂移 问题 ，仿 真结果 也表 明，系统估计参数 收敛于真实值 ，并对 于系统不 确
定性和外扰具有较好 的鲁棒性 。
关键词：机器人 ；期望轨迹 ： 自适应控制 ；变 结构
Ｒｏ ｕｔ ｄ ｐ ｖ ｏ ｔｏ ｅ ｒ ｂ ｔ ｎｐ ｌｔｒ ａｅ ｎＤｅｉｅ ｒｊｃｏｙＣ ｍｐ ｎａ ｏ ｂ ｓ ａ ｔ ｅ ｎｒｌｒ ｏ ｏ ｉｕａｏ ｓｄｏ ｓ ｄＴ ａｅｔｒ ｏ ｅ ｓｔ ｎ Ａ ｉ Ｃ ｌ ｆ Ｒｏ Ｍａ Ｂ ｒ ｉ
２１ ０ １年 第 ２ 卷 第 ９ 期 Ｏ
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计 算 机 系 统 应 用
基于期望轨 Ｉ 、 偿的机器人鲁棒 自适应控制①
王延玉 ，刘 国栋
ｒ 南大学 物联 网工程学 院，无锡 ２ ４ ２ ） 江 １ １２
摘
要 ：针对机器 人存在的参数不确 定性和外扰 的问题 ，提 出了一种基 于期望轨迹补偿 和 自适应控制 的方法 ，
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｂ ｓ ａ ａ ｔ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｗｉ ｕ ｒ ｎ ｅ ｄｔａ ｓ ｎ ｅ ｏ ｍａ ｃ ｎ ｅ ｅ ｉ ｄ ｃ ｍｐ ｎ ａｉ ｎ ａ ａ ｔｔ ｎ ｓｒ ｃ ： ｒ ｕ ｔ ｄ ｐ ｉ ｏ ｔ ｌ ｔ ｇ ａａ ｔｅ ｎ ｉ ｔ ｒ ｒ ｎ ｅｕ ｄ ｒ ｄ ｓｒ ｏ ｅ ｓ ｔ ｄ ｐ ａｉ ｏ ｖ ｏ ｅ ｈ ｒ ｅ ｐｆ ａ ｅ ｏ ｏ
在传统 自适应控制 方法的基础 上 ，结合变结构控制方法 ，设计 了一种新 的控制策 略。该方法采用 期望轨迹补偿 ，
离线计 算回归矩 阵，可以有效节约控制系 统在线计算 的时间 ，实 时性好 ，并利用变结构 思想 补偿非线 性摩 擦和 外界干扰 ，利用 ｌａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ直接法分析证 明系统可实现全局渐进稳定 ，而且 由于 自适应率 中不含有 不确 定项 ，可
非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制
第37卷第7期2020年7月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.37No.7Jul.2020非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制周竞烨,李家旺†,邸青,方凯,姚佳琪,黄汉涛(宁波大学海运学院,浙江宁波315211)摘要:本文研究了受到建模不确定性影响和输入限制的非完整轮式机器人的同步编队跟踪和编队镇定问题.首先,基于领航–跟随策略,确定了编队构型的数学表达形式.其次,通过定义含有辅助控制量的跟踪误差,设计了一种具有统一结构的分布式运动学控制器,可使跟随者实现对复杂期望轨迹的跟踪,包括时变轨迹和固定点等.然后,针对建模不确定性影响和输入限制,基于反步法、模糊控制方法和Lyapunov控制理论,设计了一种饱和动力学控制器,使得系统的闭环跟踪误差全局收敛至零点附近有界领域内.最后,通过对比仿真实验,验证了本文控制方法的有效性.关键词:非完整轮式机器人;编队控制;跟踪;镇定;模糊控制引用格式:周竞烨,李家旺,邸青,等.非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制.控制理论与应用, 2020,37(7):1461–1470DOI:10.7641/CTA.2020.90260Robust simultaneous formation tracking and stabilization ofnonholonomic wheeled mobile robotsZHOU Jing-ye,LI Jia-wang†,DI Qing,FANG Kai,YAO Jia-qi,HUANG Han-tao (Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo Zhejiang315211,China) Abstract:This paper addresses the control problem of simultanous formation tracking and formation stabilization for nonholonomic wheeled mobile robots(NWMRs)subjected to modeling uncertainties and input constraints.Firstly,a mathematic model of formation configuration is presented via leader-follower formation strategy.Secondly,by defining a modefied expression of tracking errors with auxiliary control variables,a unified distributed kinematic controller for each follower is designed,which can realize the tracking for complex reference trajectories,including time-varying trajectories andfixed points.Thirdly,for the purpose of avoiding the difficulties caused by modeling uncertainties and input constraints, by utilizing the back-stepping technique,fuzzy control method and Lyapunov’s control theory,a saturated dynamic con-troller is presented,which can guarantee the closed-loop tracking errors of each follower globally converge to a bounded neighborhood of the origin.Finally,the effectiveness of the proposed controller is validated by means of comparative simulations.Key words:nonholonomic wheeled mobile robots;formation control;tracking;stabilization;fuzzy controlCitation:ZHOU Jingye,LI Jiawang,DI Qing,et al.Robust simultaneous formation tracking and stabilization of nonholonomic wheeled mobile robots.Control Theory&Applications,2020,37(7):1461–14701引言近年来,非完整轮式移动机器人(nonholonomic wheeled mobile robot,NWMR)编队控制在相关领域受到了越来越多的关注,并在安全救援、侦察任务、矿物勘探、巡逻防卫等方面得到了广泛的应用.目前, NWMR的编队控制方法主要有领航–跟随法[1–4]、虚拟结构法[5–6]、基于行为法[7–8]等.由于NWMR是一种典型的非完整系统,其编队控制问题一般会分为独立的两类子问题:编队跟踪和编队镇定.在编队跟踪问题中,要求编队的期望轨迹满足持续激励条件,即期望速度或角速度应不恒等于零.如文献[9]设计了一种自适应神经网络控制器以实现NWMR的编队跟踪控制方法.文献[10]中提出了一种级联跟随法,可实现直线编队控制.文献[11]针对含有未知信息的NWMR编队跟踪控制问题,提出了一种确定学习控制方法以改善控制性能.文献[12–13]利用反收稿日期:2019−04−17;录用日期:2020−03−07.†通信作者.E-mail:*****************.cn;Tel.:+86183****7971.本文责任编委:武玉强.国家自然科学基金项目(51309133)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(51309133).1462控制理论与应用第37卷步法实现了移动机器人编队的精确跟踪控制.文献[14]通过引入激励函数形式实现了非完整系统的编队跟踪控制.针对编队镇定问题,文献[15]设计了一种光滑时变分布式控制以实现欠驱动船舶的编队镇定控制.文献[16]通过引入一种δ-持续激励函数,实现了多机器人的渐近编队镇定.然而,在实际的NWMR 编队作业任务中,期望轨迹往往具有一定的复杂性,即可能包含时变轨迹和固定点等.此时,采用单一的编队跟踪或编队镇定方法均无法实现整体控制目标,而通过多个控制方法进行切换则可能导致控制系统不稳定或失效.因此,设计出一种具有统一结构形式的NWMR 编队控制策略,以实现同步跟踪和镇定,对于NWMR 编队的具体应用具有重要的意义.目前,就笔者所知,尚无有关同步实现非完整系统编队跟踪和编队镇定的研究成果的报道,相关研究仅针对单个非完整系统.如文献[17]对单个NWMR 设计了一种饱和动力学控制器以实现同步跟踪和镇定控制,但其对于初始状态较为敏感.文献[18]和文献[19]设计了一种饱和输入下的运动状态转化策略,也同步实现了对轨迹的精确跟踪和固定点的镇定,但控制器形式较为复杂.文献[20]针对速度受限的NWMR 提出了一种跟踪和镇定统一运动学控制器,忽略了动力学影响.但需要指出的是,上述研究成果直接应用至非完整系统的编队控制问题上无法保证其控制性能.基于上述分析,本文针对NWMR 编队的同步跟踪和镇定控制问题进行了理论和仿真研究.考虑到实际情况,本文在NWMR 数学模型中加入模型参数不确定性和输入饱和限制的影响.基于领航–跟随编队策略,定义了NWMR 的编队结构数学表达形式,并确定了每个跟随者的期望轨迹;考虑到NWMR 的非完整约束所引起的控制困难[21–22],为了实现跟随者对复杂期望轨迹的跟踪,定义了一种含辅助控制量的跟踪误差表达式,并设计了具有统一结构形式的运动学控制器.针对参数不确定性和输入饱和限制,基于模糊控制理论,设计了一种NWMR 的饱和动力学控制器,使得跟踪误差能够收敛至零点附近的小邻域内,同时具有较好的抗饱和性和鲁棒性.最后通过仿真实验对所提出的控制方法的性能进行了验证.2问题描述2.1NWMR 模型考虑多个相同的NWMR 组成的系统.单个NWMR 结构如图1所示.图中:r 为主动轮半径,b 为NWMR 主体半宽,d 为NWMR 质心P c 到主动轮中心P 0的距离,(x,y )和φ分别表示NWMR 的质心位置和首向角.第i 个NWMR 的运动模型可以描述为[17]{˙ηi =R (φi )ωi ,M ˙ωi +C (˙φi )ωi +Dωi +τd i =G (τi ),(1)其中:ηi =[x i y i φi ]T ,ω=[ω1ω2]T 为主动轮角速度;τd i ∈R 2为外界干扰项;G (τi )=[g (τ1i )g (τ2i )]T 为主动轮的有界控制转矩,其定义如下:g (τji )=min(τM sgn τji ,τji ),j =1,2,(2)式中:τM >0是主动轮转矩的饱和值,sgn(·)为标准符号函数.图1非完整轮式机器人Fig.1Nonholonomic wheeled mobile robot此外,矩阵R (φi ),M,C (˙φi )和D 定义如下:R (φi )=r 2 cos φi cos φisin φi sin φi b −1−b −1,M =[m 11m 12m 12m 11],C (˙φi )=[0cw i −cw i 0],D =[d 1100d 22],其中:m 11=0.25b −2r 2(mb 2+I )+I w ,m 12=0.25b −2r 2(mb 2−I ),m =m c +2m w ,I =m c d 2+2m w b 2+I c +2I m ,c =0.5b −1r 2m c d,m c 和m w 分别表示NWMR 主体和主动轮的质量,I c 表示NWMR 主体绕质心的转动惯量,I w 和I m 分别表示主动轮绕其中心轴和垂直轴的转动惯量,d jji >0(j =1,2)表示阻尼系数.为了便于后续研究,现对式(1)作适当处理.定义νi =Eωi ,其中:νi =[u i w i ]T ,u i 表示线速度,w i 表示角速度,E =r 2b [b b1−1].此时,式(1)可表示为{˙ηi =J (φi )νi ,M 0˙νi =F (νi )+¯τi +¯f i ,(3)其中:F (νi )=[F 1i F 2i ]T =C (˙φi )νi −D 0νi ,¯τi =[¯τ1i ¯τ2i ]T=E −T G (τi )2b,第7期周竞烨等:非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制1463¯f i =[¯f1i ¯f 2i ]T =E −T τd i 2b ,M 0=diag {m 01,m 02},m 01=m 11+m 12b,m 02=(m 11−m 12)b,以及J (φi )=cos φi 0sin φi 001,D 0= d 11+d 222b d 11−d 222d 11−d 222b (d 11+d 22)2.根据实际情况,令NWMR 满足以下假设.假设1外界干扰¯f i 有界,即存在正常数¯f i M ,使得|¯f ji | ¯f i M ,j =1,2.2.2编队模型本文采用领航–跟随编队控制策略[23–26],其结构如图2所示.图2领航–跟随编队结构示意图Fig.2Leader-follower formation structure图中,领航者的运动轨迹(x a ,y a ,φa )假设为已知的,第i 个跟随者的期望运动轨迹(x d i ,y d i ,φd i )由下式定义:x d i=x a +L i cos(δd i +φa ),y d i =y a +L i sin(δd i +φa ),φd i=φa+ζi,(4)式中:L i 和δd i 分别表示领航者与第i 个跟随者之间的期望相对距离和期望相对角度;ζi 表示第i 个跟随者的非完整约束补偿角,其定义为ζi =arctan(L i w a cos δd iu a −L i w a sin δd i),(5)其中u a 和w a 分别表示领航者的线速度和角速度,且满足以下方程:˙ηa =J (φa )νa ,(6)式中各物理量定义与式(3)中第1个方程类似.同理,式(4)也可等价地表示为以下微分方程:˙ηd i =J (φd i )νd i ,(7)式中:ηd i =[x d i y d i φd i ]T ,νd i =[u d i w d i ]T ,w d i =w a +˙ζ,u d i =√u 2a+L 2i w 2a −2u a L i w a sin δd i .对于期望轨迹,给出以下假设.假设2所有跟随者的期望速度νd i 及其导数˙νd i 都是有界的.2.3控制目标本文的控制目标:考虑由式(3)表示的多个NWMR 组成的编队系统,在领航者运动状态已知的条件下,针对每个跟随者,通过设计饱和控制输入¯τi ,使其运动轨迹(x i ,y i ,φi )能够跟踪上期望轨迹(x d i ,y d i ,φd i ),并保证跟踪误差(x i −x d i ,y i −y d i ,φi −φd i )收敛至零点附近的有界邻域内.不失一般性,期望轨迹(x d i ,y d i ,φd i )可以是满足假设2的任意轨迹,包括时变轨迹或固定点等.3控制器设计3.1运动学控制器设计为了解决由于NWMR 的非完整约束所引起的欠驱动问题,首先定义新的跟踪误差表达式为ηe i = cos ¯φi sin ¯φi 0−sin ¯φi cos ¯φi 0001 (ηi −ηd i )+∆β,(8)式中:¯φi =φi +arctan βφi ,∆β=[βx i 0arctan βφi ]T ,βx i 和βφi 为辅助控制量,其表达式后续确定.将式(8)对时间求导,可得跟踪误差方程为˙x e i =˙¯φi y e i +(u i −u d i )√1+β2φi +˙βx i +ϖx i φe i ,˙y e i =−˙¯φi (x e i −βx i )−(u i +u d i )βφi√1+β2φi +ϖy i φe i ,˙φe i =˙¯φi −w d i +˙βφi 1+β2φi,(9)式中:ϖx i =u d i (cos(arctan βφi )−cos(φe i −arctan βφi ))φe i,ϖy i =u d i (sin(arctan βφi )+sin(φe i −arctan βφi ))φe i,且使用sin(arctan βφi )=βφi√1+β2φi ,1464控制理论与应用第37卷cos(arctan βφi )=1√1+β2φi.根据假设2和三角函数关系不难得知,ϖx i 和ϖy i 有界且满足|ϖx i | √2|u d i |,|ϖy i | √2|u d i |.为了镇定跟踪误差x e i 和φe i ,将u i 和w i 视作虚拟控制输入,并定义为u v i =u d i +√1+β2φi (−˙βx i −k x i tanh x e i ),w v i =w d i −2˙βφi 1+β2φi−k φi tanh φe i ,(10)式中u v i 和w v i 分别表示u i 和w i 的虚拟控制输入量.将式(10)代入式(9),可得˙x e i =˙¯φi y e i −k x i tanh x e i +ϖx i φe i +u e i √1+β2φi ,˙y e i =−˙¯φi x e i +(w d i −˙βφi 1+β2φi −k φi tanh φe i +w e i )βx i −(u e i +2u d i )βφi√1+β2φi+k x i βφi tanh x e i +˙βx i βφi +ϖy i φe i ,˙φe i =−k φi tanh φe i +w e i ,(11)式中u e i =u i −u v i 和w e i =w i −w v i 表示虚拟控制误差.为了镇定跟踪误差y e i ,将辅助控制变量βx i 和βφi 视为虚拟控制输入.考虑到期望轨迹的复杂性,首先令βx i 和βφi 的表达式为{βx i =¯F(u d i )βx i,1,βφi =¯F (u d i )βφi,1+F (u d i )βφi,2,(12)式中:βx i,1,βφi,1和βφi,2为待确定的辅助控制分量;F (u d i )=(1+e −γ(u 2d i −u 20))−1,γ≫1,u 0为一个较小的正常数;¯F(u d i )=1−F (u d i ).不难得知,当|u d i | u 0时,F (u d i )≈1;当|u d i |<u 0时,F (u d i )≈0.对式(12)求导可得˙βx i=¯F (u d i )˙βx i,1−˙F (u d i )βx i,1,˙βφi =¯F (u d i )˙βφi,1+F (u d i )˙βφi,2−˙F (u d i )(βφi,1−βφi,2),(13)式中˙F (u d i )=−2γ(1+e −γ(u 2d i −u 20))−2e −γ(u 2d i −u 20)u d i ˙u d i .结合假设2易知,˙F(u d i )是有界的,当且仅当|u d i |≈u 0时,˙F(u d i )=0.因此,为了简化设计,令˙F (u d i )=0,此时,式(13)简化为˙βx i =¯F (u d i )˙βx i,1,(14a)˙βφi =¯F (u d i )˙βφi,1+F (u d i )˙βφi,2.(14b)为了确定式(12)中βx i,1,βφi,1和βφi,2的具体形式,首先对期望速度u d i 不同取值情况下的式(11)中˙y e i 表达式进行分析:1)当|u d i | u 0时,F (u d i )=1,βx i =0,βφi =βφi,2.此时,˙y e i 表达式可简化为˙y e i =−˙¯φi x e i −(u e i +2u d i )βφi,2√1+β2φi,2+k x i βφi,2tanh x e i +ϖy i φe i .(15)2)当|u d i |<u 0时,F (u d i )=0,βx i =βx i,1,βφi =βφi,1.此时,˙y e i 表达式可简化为˙y e i =−˙¯φi x e i −(u e i +2u d i )βφi,1√1+β2φi,1+(w d i −˙βφi,11+β2φi,1+w e i −k φi tanh φe i )βx i,1+k x i βφi,1tanh x e i +˙βx i,1βφi,1+ϖy i φe i .(16)根据上述分析,为了镇定跟踪误差y e i ,选择βx i,1,βφi,1和βφi,2为 [˙βx i,1˙βφi,1]=1Ωi [−k Ωi Ωie Πi −B i Πi −k Ωi B i Ωie ] βx i,1βφi,1 ,βφi,2=k y i u d itanh y e i,(17)式中:k y i 和k Ωi 为正常数,Ωi =β2x i,1+β2φi,1且Ωi (0)>0,Ωi e =Ωi −Ω0,Ω0为一个小的正常数,B i =1+β2φi,1,Πi =−k y i tanh y e i −k x i βφi,1tanh x e i −w d i βx i,1+2u d i βφi,1√1+β2φi,1.将式(17)分别代入式(15)–(16),可得˙y e i =−˙¯φi x e i −2k y i u 2d i tanh y e i √1+k 2y u 2d tanh 2y e i +k x i βφi,2tanh x e i −u e i βφi,2√1+β2φi,2+ϖy i φe i ,|u d i | u 0,˙y e i =−˙¯φi x e i −k y i tanh y e i +(−k φtanh φe i +w e i )βx i,1−u e i βφi,1√1+β2φi,1+ϖy i φe i ,|u d i |<u 0.(18)第7期周竞烨等:非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制1465 3.2动力学控制器设计为了镇定虚拟控制误差u e i和w e i,本节将对饱和控制输入¯τi进行设计.首先,结合式(3)和式(10)可得误差动力学分量形式为{m01˙u e i=F1i+¯τ1i+¯f1i−m01˙u v i,m02˙w e i=F2i+¯τ2i+¯f2i−m02˙w v i.(19)考虑到上式中F ji(j=1,2)包含未知建模信息,且˙u v i和˙w v i的形式较为复杂,为了简化控制设计,本文采用模糊系统对上式中的F ji−m0j˙νj v i进行近似.该模糊系统由以下模糊If–Then规则组成[27–28]:If z1isµi1and···and z n isµi n,then W is B i,i=1,2,···,N,其中:z j(j=1,2,···,n)∈R n和W∈R分别为模糊系统的输入和输出,µin是隶属函数,B i是输出的模糊集.此时,模糊系统的输出可表示为W=N∑i=1θi(n∏j=1µij(z j))N∑i=1(n∏j=1µij(z j))=ξTθ,式中:ξ=[ξξ2···ξN]T,ξi=n∏j=1µij(z j)(N∑i=1n∏j=1µij(z j)),θ=[θ1θ2···θN]T.对于任意有界连续函数Y(z),根据模糊系统特性,存在最优逼近常量θ∗满足Y(z)=ξT(z)θ∗+ε,其中|ε| ¯ε,¯ε可以是任意小的正常数.结合上述特性,式(19)可表示为{m01˙u e i=ξT(z u i)θ∗v i+εu i+¯τ1i+¯f1i,m02˙w e i=ξT(z w i)θ∗w i +εw i+¯τ2i+¯f2i,(20)其中:z u i=[u i w i˙u v i]T,z w i=[u i w i˙w v i]T表示模糊系统的输入信号,εu i和εw i表示模糊估计误差.根据式(20),设计控制输入为{¯τ1i=−k u i tanh u e i−ξT(z u i)ˆθu i,¯τ2i=−k w i tanh w e i−ξT(z w i)ˆθw i,(21)式中ˆθji(j=u,w)表示θ∗ji的估计值且满足˙ˆθu i=γu iξ(z u i)tanh u e i−γu iδu iˆθu i,˙ˆθw i=γw iξ(z w i)tanh w e i−γw iδw iˆθw i,(22)其中γji和δji(j=u,w)均为正常数.此外,考虑到|ξi| 1,则结合式(22)不难得到,式(21)满足以下不等式:{|¯τ1i| k u i+Nδ−1u i,|¯τ2i| k w i+Nδ−1w i.(23)因此,根据¯τi的定义,若选择参数k ji和δji(j=u,w)应满足以下关系:k u i+Nδ−1u ir2b(τ1M+τ2M),k w i+Nδ−1w ir2(τ1M+τ2M),(24)则所设计的控制输入式(21)将不会违反饱和限制条件式(2).此时,将式(21)代入式(20),并定义参数估计误差˜θji=θ∗ji−ˆθji,j=u,w,结合式(22),整理后可得误差动力学方程为˙u e i=−k u i tanh u e i+ξT(z u i)˜θu i−εu i+¯f1im01,˙w e i=−k w i tanh w e i+ξT(z w i)˜θw i−εw i+¯f2im02,˙˜θu i=−γu i tanh u e iξ(z u i)+γu iδu iˆθu i,˙˜θw i=−γw i tanh w e iξ(z w i)+γw iδw iˆθw i.(25) 4稳定性分析定理1考虑由式(11)(18)(25)组成的误差系统.当假设1和假设2成立时,通过选取合适的控制参数k x i,k y i,kφi,γu i和γw i,并保证不等式(24)成立,则所有误差信号x e i,y e i,φe i,u e i,w e i,˜θu i和˜θw i均全局收敛至零点附近的有界小邻域内.证为了简化证明,根据跟随者的期望轨迹的差异,对上述误差系统分为以下两种情况进行考虑.1)|u d i| u0:此时,式(18)中第1个表达式成立选择以下备选Lyapunov函数:V=12x2e i+12y2e i+λ1i ln coshφe i+λ2i(m01ln cosh u e i+12γu i˜θTu i˜θu i)+λ3i(m02ln cosh w e i+12γw i˜θTw i˜θw i),(26)其中λji(j=1,2,3)为合适的正常数.对式(26)求导,结合式(11)(25)(18)中第1个表达式,可得˙V=−kx ix e i tanh x e i+u e i x e i√1+β2φi,2+x e iϖx iφe i−2k y i u2d iy e i tanh y e i√1+k2yu2dtanh2y e i+k x iβφi,2y e i tanh x e i−u e iβφi,2y e i√1+β2φi,2+y e iϖy iφe i+λ1i(−kφi tanh2φe i+tanhφe i w e i)+λ2i(−k u i tanh2u e i−1466控制理论与应用第37卷εu i tanh u e i+¯f1i tanh u e i+δu i˜θTu i ˆθu i)+λ3i(−k w i tanh2w e i−εw i tanh w e i+¯f 2i tanh w e i+δw i˜θTw iˆθw i).(27)利用Young不等式ab λa2+b24λ,∀a,b∈R,λ∈R+,式(27)可简化为˙V −k′x i x e i tanh x e i−k′y iu2d iy e i tanh y e i√1+k2yu2dtanh2y e i−λ1i k′φitanh2φe i−λ2i k′u i tanh2u e i−λ3i k′w i tanh2w e i+λ2i4(ε2u iλuεi+¯f21iλuf i)+λ3i 4(ε2w iλwεi+¯f22iλwf i)−λ2iδ′u i∥˜θu i∥2F−λ3iδ′w i ∥˜θw i∥2F+λ2iδ2u i4λθu i∥θ∗u i∥2F+λ3iδ2w i4λθw i∥θ∗w i∥2F,(28)式中:k′x i=k x i(1−λxy i−λxφi−λxu i),k′y i=k y i(2−k x iβφi,2√1+β2φi,2y e i tanh x e i4λxy i|u d i|x e i−λyφi−λyu i),k′φi=kφi−k x i x e i u2d iφ2e i4λ1iλxφi tanh x e i tanh2φe i−√1+β2φi,2|u d i|φ2e i y e i4λ1iλyφi k y iβφi,2tanh y e i tanh2φe i−λφw i,k′u i=k u i−x e i u2e i4λ2iλxu i k x i tanh x e i tanh2u e i−βφi,2y e i u2e i4λ2iλyu i|u d i|√1+β2φi,2tanh2u e i−λuφi−λuf i,k′w i=k w i−λ1i w2e i4λ3iλφw i tanh2w e i−λwεi−λwf i,δ′u i=δu i−λθu i,δ′w i=δw i−λθw i,(29)其中λxy i,λxu i,λxφi,λyφi,λyu i,λφw i,λuεi,λwεi,λuf i,λwf i,λθu i,λθw i为合适的正常数以使得δ′ji>0(j=u,w)和k′ji>0(j=x,y,φ,u,w).考虑到−x e i tanh x e i −tanh2x e i,|εji| ¯εji,j =u,w,¯εji可以为任意小正常数,并结合假设1式(28)可简化表示为˙V −K1∥X∥2+C1,(30)式中:X=[tanh x e i tanh y e i tanhφe i tanh u e itanh w e i∥˜θu i∥F∥˜θw i∥F]T,K1=min(k′x i,2k′y i√1+k2y iu2d i,λ1k′φi,λ2k′u i,λ3k′w i,λ2δ′u i,λ3δ′w i),C1=λ2i4(¯ε2u iλuφi+¯f2i Mλuf i+δ2u iλθu iθ∗2u i)+λ3i4(¯ε2w iλwεi+¯f2i Mλwf i+δ2w iλθw iθ∗2w i).(31)不难发现,当∥X∥>√C1K1时,˙V<0,即V是全局严格渐近收敛的,因此,根据V和X的定义,可知所有误差信号x e i,y e i,φe i,u e i,w e i,˜θu i和˜θw i均全局收敛至零点附近的有界小邻域内,该邻域半径满足∥X∥√C1K1.2)|u d i|<u0:此时,式(18)中第2个表达式成立.选择备选Lyapunov函数式(26)并对其求导,可得˙V=−kx ix e i tanh x e i+u e i x e i√1+β2φi,1+x e iϖx iφe i−k y i y e i tanh y e i+y e iϖy iφe i−y e i u e iβφi,1√1+β2φi,1+λ1i(−kφi tanh2φe i+tanhφe i w e i)+λ2i(−k u i tanh2u e i−εu i tanh u e i+¯f1i tanh u e i+δu i˜θTuˆθu)+λ3i(−k w i tanh2w e i−εw i tanh w e i+¯f2itanh w e i+δw i˜θTwˆθw).(32)通过与情况1中分析类似过程,可得˙V −K2∥X∥2+C2,(33)式中:K2和C2为合适的正常数.因此,所有误差信号x e i,y e i,φe i,u e i,w e i,˜θu i和˜θw i均全局收敛至零点附近半径满足∥X∥√C2K2的有界小邻域内.综上,可以得出结论:所有误差信号x e i,y e i,φe i, u e i,w e i,˜θu i和˜θw i均全局收敛至零点附近的有界小邻域内.证毕.根据上述结果,下面给出本文的主要结论.定理2考虑多个NWMR组成的编队系统(1)或系统(3)并认为假设1–2成立.当领航者运动状态已知时,针对每个跟随者,在饱和控制输入(21)作用下,通过选取合适的控制参数k x i,k y i,kφi,γu i和γw i,并保证不等式(24)成立,则其跟踪误差ηi−ηd i能够全局收敛至原点附近的有界小邻域内.证根据定理1结论和式(8)可知,为证明跟踪误差ηi−ηd i全局收敛,仅需证明βx i和βφi的有界性即第7期周竞烨等:非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制1467可.为此,通过对式(12)分析可知|βx i | |βx i,1|,|βφi | |βφi,1|+|βφi,2|.(34)对于βφi,2,由式(17)中第2个方程可知|βφi,2| k y i |u d i |.(35)对于βx i,1和βφi,1,根据式(17)中第1个方程,取备选Ly-apunov 函数V βi=β2x i,1+ln(1+β2φi,1)2并求导可得˙V βi =−k Ω(Ωi −Ω0),(36)则当Ωi >Ω0时,˙Vβi <0,即βx i,1和βφi,1是全局收敛的.因此,结合Ωi 定义,可知|βji,1(t )| max(|βji,1(0)|,√Ω0),j =x,φ.(37)结合式(34)–(35)(37)可知,βx i 和βφi 是有界的,再由定理1,可得出结论:跟踪误差ηi −ηd i 能够全局收敛至原点附近的有界小邻域内.证毕.5仿真试验为了验证文中所设计的控制方法的性能,本节对由多个NWMR 组成的编队控制问题进行了仿真试验.NWMR 的模型参数为[14]b =0.5m ,d =0.3m ,r =0.15m ,mc =30kg ,m w =1kg ,I c =5.6kg ·m 2/s ,I w =0.005kg ·m 2/s ,I m =0.0025kg ·m 2/s ,d 11=d 22=1kg/s ,干扰项:τd1i =0.05sin(0.1t ),τd2i =0.05sin(0.1t ).首先,对NWMR 编队跟踪控制问题进行了仿真研究.该编队由领航者和2个跟随者组成,领航者与跟随者之间的期望距离和相对角度分别为L 1=L 2=5√2m ,δd1=3π4,δd2=5π4.仿真前50s,领航者的线速度和角速度为u a =0.5m/s ,w a =0rad/s ,之后设定为u a =0.5m/s ,w a =0.03rad/s .控制参数设定为k u i =30,k w i =20,k x i =5,k y i =1.5,k φi =1,k Ωi =0.1,γi =50,u 0=0.2,Ω0=0.01,T φi =1,βx1i (0)=2,βφ1i (0)=0.5,γu i =20,γw i =20,δu i =2,δw i =2,τM =20.模糊系统中输入变量z u i 和z w i 的模糊集个数为3个,总的模糊规格为27个.选择高斯函数隶属函数µi n ,其中高斯函数的中心为(−3,0,3),宽度为3.仿真结果如图3所示.由图3可以看出,在本文控制器作用下,跟随者的跟踪误差均收敛至零点附近的有界小区域内,且控制输入均未超出其饱和限制值.此外,作为对比,上图中还给出了采用文献[14]中控制方法的仿真结果.不难发现,与本文方法相比,文献[14]中方法可以得到类似的稳态跟踪精度,但其在仿真初期会引起跟踪误差较为剧烈的振荡,并引发对控制输入远超其饱和限制值的需求.(a)编队跟踪轨迹(b)跟踪误差(c)文献[14]的控制输入(d)本文的控制输入1468控制理论与应用第37卷(e)辅助控制量图3编队跟踪仿真对比Fig.3Formationtrackingsimulationcomparisons为了验证本文控制方法在编队镇定问题上的有效性,本节针对由1个领航者和4个跟随者构成的编队镇定控制问题进行了仿真.其中,领航者的轨迹设定为ηa=[000]T,其与第i个跟随者之间的期望距离和相对角度设为L i=20√2m ,δdi =(2i−1)π/4.控制参数设定与上述跟踪控制问题中相同.结果如图4所示.(a)编队镇定轨迹(b)镇定误差(c)文献[15]控制输入(d)本文控制输入(e)辅助控制量图4编队镇定仿真对比Fig.4Formation stabilization simulation comparisons作为对比,图4中也给出了采用文献[15]中控制方法的结果.不难看出,与文献[15]中控制方法相比,本文控制方法在输入饱和限制条件下具有较小的稳态跟踪误差.不仅如此,如图4(b)所示,本文控制方法能够确保角度跟踪误差收敛至零点附近的小邻域内,而文献[15]中控制方法无法做到.此外,为了进一步验证本文控制器的抗饱和性和第7期周竞烨等:非完整轮式机器人的鲁棒同步编队跟踪及镇定控制1469鲁棒性,本节对较大初始位置误差和存在状态突变情况下的NWMR 编队跟踪控制问题进行了仿真研究.编队结构与前述跟踪情况相同.仿真前100s 内,领航者的线速度和角速度分别为u a =2m/s ,w a =0rad/s ,之后为u a =2m/s 和w a =0.05rad/s ,且在t =100s 时,其中领航者的期望状态从(200,0,0)突变为(170,30,0).另外,跟随者的初始状态分别设定为η1(0)=[5070π3]T ,η2(0)=[−50−70π3]T ,控制参数设定与前述相同.仿真结果如图5所示.由图5可以看出,在存在较大初始误差和状态突变情况下,本文控制方法依然保持了良好的控制性能,且控制输入始终保持在饱和限制范围内,具有优良的抗饱和性和鲁棒性.(a)大初始误差下的编队跟踪轨迹(b)跟踪误差(c)控制输入(d)辅助控制量图5大初始误差和存在位置突变的编队跟踪仿真Fig.5Formation tracking simulation with large initial errorsand ideal position change6结论本文针对带有参数不确定性和控制输入饱和限制的NWMR 编队的同步跟踪和镇定控制问题进行了仿真研究.利用领航者跟随者编队策略,通过设置领航者和跟随者的相对距离和夹角,给出跟随者的期望轨迹,对于单个跟随者,通过在跟踪误差模型中引入辅助控制量,设计出具有统一结构形式的运动学控制器以实现对不同类型期望轨迹的跟踪,包括时变轨迹和固定点等.针对NWMR 的模型不确定性和输入饱和限制,采用模糊控制方法,并结合反步法,设计出一种饱和动力学控制器,可以使得跟踪误差全局收敛至零点附近的小邻域内,且控制输入不会超出饱和限制值.仿真试验证明,本文方法可以实现NWMR 编队的同步跟踪和镇定控制,并对大初始误差和状态突变等情况具有良好的鲁棒性.尽管如此,本文控制方法的相关性能还有待通过实际的NWMR 编队实验做进一步的验证,这也是作者后续工作的重点开展方向.参考文献:[1]SUN Z J,ZHANG G Q,LU Y ,et al.Leader-follower formation con-trol of underactuated surface vehicles based on sliding mode control and parameter estimation.ISA Transactions ,2018,72(1):15–24.[2]LIANG X W,WANG H S,CHEN W D,et al.Formation control ofnonholonomic mobile robots without position and velocity measure-ments.IEEE Transactions on Robotics ,2018,34(2):434–446.[3]CHEN C Y ,DONG W J.Distributed tracking control of uncertainmechanical systems with velocity contrains.International Journal of Robust and Nonlinear Control ,2017,27(17):3990–4012.[4]CONSOLINI L,MORBIDI F,PARTTICHIZZO D,et al.Leader-follower formation control of nonholonomic mobile robots with input constraints.Automatica ,2008,44(5):1343–1349.[5]SUN Z Q,XIA Y Q.Receding horizon tracking control of unicycle-type robots based on virtual structure.International Journal of Robust and Nonlinear Control 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基于人工智能的鲁棒控制系统研究
基于人工智能的鲁棒控制系统研究一、引言随着工业化进程的不断加速，人工智能（Artificial Intelligence，AI）技术的发展成为促进自动化、智能化的一个重要手段。
当今社会中，大量的生产和制造活动需要使用控制系统来实现设备的自动化和智能化控制，不仅为企业带来效益，同时也为消费者提供了更好的产品质量和服务。
然而，控制系统基础研究中面临的鲁棒控制问题一直是制约系统性能优化的瓶颈，因此基于人工智能技术的鲁棒控制系统研究非常重要。
二、鲁棒控制系统简述在实际工程控制系统中，由于环境变化、控制对象的参数变动、传感器噪声、动态干扰等原因，普通控制方法不便实现准确稳定的控制效果，而鲁棒控制技术能够在这样的动态不确定性环境中实现稳定的控制效果。
鲁棒控制技术就是通过预测未知干扰的影响并将其补偿来实现系统稳定控制的技术。
鲁棒控制系统可以针对各种不确定因素变化来调节并控制控制系统，如参数、模型变化、干扰等，在控制范围内稳定和可控。
三、人工智能在鲁棒控制中的应用1. 基于神经网络的鲁棒控制基于神经网络的鲁棒控制是一种利用多层结构和并行处理能力进行控制的技术，神经网络具有较强的非线性建模和自适应控制能力，能够应对变化频率较高的控制对象，以及系统带宽较宽的场合。
基于神经网络的鲁棒控制还能够有效地处理控制系统的非线性问题，用于解决控制系统的非线性、不确定性和多变性等问题，实现精确的控制以及实时性的调节，并且具有灵活的实现方式。
目前，基于神经网络的鲁棒控制已经在许多领域被广泛应用，如汽车控制、电力系统控制和航空航天控制等等。
2. 基于遗传算法的鲁棒控制基于遗传算法的鲁棒控制是一种求解优化问题的算法，通过模拟自然进化过程，利用遗传操作来找寻优化解决方案。
基于遗传算法的鲁棒控制具有优化速度快、搜索范围广、易于操作和鲁棒性强等优点，因此在鲁棒控制领域应用广泛。
例如，在某些工业控制中，系统公认的优化方法可能很少，而基于遗传算法的鲁棒控制能够提供更加全面的优化方案，以便提高控制系统的效率和性能。
不确定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制
不确定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制汇报人：2024-01-09•不确定机器人系统概述•鲁棒控制理论•不确定机器人系统轨迹跟踪控制目录•不确定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制策略•实验与验证•结论与展望01不确定机器人系统概述不确定机器人系统是指在系统中存在不确定性因素，如参数变化、外部干扰等，使得机器人系统的行为难以精确预测。
不确定机器人系统具有非线性、时变、耦合等特点，使得对其轨迹跟踪控制变得非常具有挑战性。
定义与特点特点定义在生产线上的机器人手臂、自动化仓储系统等。
工业自动化无人机、空间探测器等。
航空航天康复机器人、手术机器人等。
医疗康复不确定机器人系统的应用领域不确定机器人系统的研究现状与挑战随着机器人技术的不断发展，不确定机器人系统的轨迹跟踪鲁棒控制成为研究的热点问题。
目前已经取得了一些重要的研究成果，如滑模控制、自适应控制等。
挑战如何设计有效的控制算法，使得机器人在存在不确定性因素的情况下，能够实现精确的轨迹跟踪，仍然是一个具有挑战性的问题。
此外，如何将理论知识应用于实际系统中，也是需要解决的重要问题。
02鲁棒控制理论鲁棒性系统在面对不确定性或干扰时，仍能保持稳定和良好的性能。
鲁棒控制设计控制器，使系统对不确定性或干扰具有鲁棒性。
通过状态反馈来设计控制器，以减小不确定性对系统性能的影响。
状态反馈鲁棒控制利用系统的输出信息来设计控制器，实现对不确定性的有效抑制。
输出反馈鲁棒控制通过调整控制器参数来适应系统的不确定性变化，提高系统的鲁棒性。
自适应鲁棒控制03模型不确定性的处理针对机器人系统模型的不确定性，采用鲁棒控制策略，减小其对系统性能的影响。
01不确定机器人系统的轨迹跟踪针对具有不确定性的机器人系统，设计鲁棒控制器，实现轨迹跟踪的精确控制。
02干扰抑制利用鲁棒控制方法，减小外部干扰对机器人系统的影响，提高系统的稳定性和性能。
鲁棒控制在不确定机器人系统中的应用03不确定机器人系统轨迹跟踪控制轨迹跟踪控制的定义与目标定义轨迹跟踪控制是指通过给定的参考轨迹，使机器人系统的实际输出能够跟踪期望的轨迹。
基于鲁棒优化的机器人控制技术研究
基于鲁棒优化的机器人控制技术研究随着科技的飞速发展，机器人技术越来越成熟，逐渐应用到生产和日常生活中。
然而，要使机器人做到人类的水平还有很长一段路要走。
其中一个问题就在于机器人的控制技术。
如何让机器人的运动更加鲁棒，更加精确，成为了当前机器人控制技术攻关的重要问题。
本文将探讨基于鲁棒优化的机器人控制技术研究的现状和未来发展方向。
一、鲁棒控制技术概述鲁棒控制是指在面对系统误差和不确定性的情况下，仍能保持系统稳定和优良控制性能的控制方法。
它是一种鲁棒性好的控制方法，在不确定性条件下，有效提高了系统的稳定性和可控性能力。
在工业、军事、飞行器和机器人等领域中得到了广泛的应用。
鲁棒优化控制是在鲁棒控制的基础上，采用优化技术进行控制设计，以达到优化控制效果的控制方法。
鲁棒优化控制是将鲁棒控制的优良特性和优化控制的优良特性相结合，既保持了系统的稳定性，又能够最优控制系统的运动。
二、机器人控制技术的发展现状机器人控制技术的发展历程可追溯到上个世纪70年代。
当时人们开始将计算机技术应用于机器人的控制中，以优化机器人的运动状态。
在此基础上，鲁棒控制方法逐渐应用于机器人控制技术中，有效提高了机器人的稳定性和可控性能力。
目前，机器人控制技术已经取得了较大的进步。
不仅传统工业机器人，近年来，越来越多的机器人应用于军事、医疗、服务机器人等领域。
这些机器人控制技术面临着更加复杂和多样化的需求，如何快速适应各种环境和任务成为一个重要的问题。
三、基于鲁棒优化的机器人控制技术研究基于鲁棒优化的机器人控制技术是目前研究的热点之一。
它在机器人控制技术中有着广泛的应用，特别是对于需要快速适应环境和执行多样化任务的机器人系统，更具有重要意义。
基于鲁棒优化的机器人控制技术主要通过建立精确的动力学模型、控制算法和控制策略等方式，来实现机器人的精确控制。
在设计控制器时，考虑机器人系统的鲁棒性，选择鲁棒优化技术进行控制器的优化设计，提高了机器人系统的控制精度和稳定性。
一种欠驱动航行器的鲁棒控制器的设计方法
一种欠驱动航行器的鲁棒控制器的设计方法一种欠驱动航行器的鲁棒控制器的设计方法本发明设计了一种用于三自由度欠驱动航行器的鲁棒跟踪控制器。
考虑到欠驱动无法实现渐近稳定的特性，采取了令误差趋于极小值的方法，解决了Lyapunov函数的选择。
采用backstepping方法以及函数映射技术设计了的鲁棒控制器，该控制器在航行器存在环境扰动的情况下，可以任意初始状态出发(包括转艏的初始速度为零)，自动地跟踪任意光滑的轨迹，并实现了较好的自适应跟踪效果。
【专利说明】一种欠驱动航行器的鲁棒控制器的设计方法【技术领域】[0001]本发明属于机器人控制控制【技术领域】，涉及一种欠驱动航行器的鲁棒轨迹跟踪控制器的设计方法。
【背景技术】[0002]欠驱动系统指独立变量个数少于系统自由度个数的非线性系统，它需要通过较少的驱动器完成复杂的运动控制任务；多数情况下欠驱动机械系统为非完整约束系统，同时又表现出一般光滑状态反馈控制无法镇定的性质。
因此，欠驱动系统的控制与跟踪的理论引起了越来越多的非线性研究者的兴趣。
[0003]在实际应用方面，欠驱动系统由于驱动器的减少，具有重量轻、成本低、能耗少、维修方便等众多优点；另一方面，在控制器故障等场合，全驱动系统会变为欠驱动系统，欠驱动系统容错能力也引起了众多关注。
近年来，欠驱动系统成为很多研究领域(如航空航天、船舶、车辆、机器人等)的新热点。
[0004]然而，在实际应用中，对于机器人系统来说，由于其工作环境千变万化，在实际控制中将面临更多的不确定性因素，因而其运动控制要求有较强的扰动抑制能力；具有高度鲁棒性的控制方法是解决该类问题的有效途径之一。
[0005]因此，设计一种合理的用于欠驱动系统的鲁棒控制器，具有重要的应用价值。
【发明内容】[0006]本发明所要解决的技术问题是设计一种用于欠驱动航行器轨迹跟踪的鲁棒控制器，可使航行器在任意初始状态，存在环境扰动的情况下，实现良好的跟踪效果。
欠驱动水面机器人的有限时间镇定控制
欠驱动水面机器人的有限时间镇定控制田雪虹【摘要】针对一类非完全对称的欠驱动水面机器人系统,提出了一种有限时间镇定控制器.首先利用全局微分同胚变换得到非线性级联系统的形式,从而将原系统的镇定问题转化为非线性级联系统的镇定问题;基于有限时间Lyapunov理论,设计了一种有限时间收敛的镇定器,最后理论分析和仿真实验说明了本文方法的有效性和可行性.【期刊名称】《装备制造技术》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】4页(P67-70)【关键词】非完全对称水面机器人;有限时间镇定;欠驱动;级联系统【作者】田雪虹【作者单位】广东海洋大学寸金学院,广东湛江524094【正文语种】中文【中图分类】TP24水面机器人也叫水面无人艇（unmaned surface vessel,USV），是一种在海洋或湖泊中能自主航行，并能完成指定任务的小型水面船舶。
由于无人水面机器人在情报搜集、侦查、气象探测、搜救等方面具有突出的优势，成为各国竞向发展的新装备。
由于水面机器人在横向上不具有驱动机构，故被称为欠驱动船舶，这种特性再加上海洋环境不确定性的影响，使得这种机构的动力学系统具有强非线性、耦合性和各不确定性的动态特性，从而造成控制器的设计和分析更为复杂。
针对水面机器人的控制问题，许多学者做了大量研究，如Ghommam J等人[1]提出了一种非连续反馈控制方法解决了无人艇的控制问题，而廖煜雷等人[2]则提出了一种时变光滑的镇定控制律。
Ma Baoli等人[3]设计了一种指数稳定的变切换控制律。
刘杨等人[4]提出了一种非连续变参数镇定控制器。
Frdric M等人[5]实现了全局一致性渐近镇定控制。
孟威等人[6]利用滑模变结构理论，提出了一种非线性的滑模轨迹跟踪控制策略。
最近，万磊等人[7]针对非完全对称欠驱动的无人艇，设计了一种全局渐近镇定的控制器。
这些研究成果均保证了系统的渐近稳定性，但是，至今未见到有限时间稳定的水面机器人控制器的研究成果。
基于LMI方法的机器人LPV鲁棒H_∞控制器设计
基于LMI方法的机器人LPV鲁棒H_∞控制器设计
虞忠伟;陈辉堂;王月娟
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2001(16)2
【摘要】对平面两关节直接驱动机器人 ,提出一种同时将闭环极点配置到满足动态响应区域内的变增益 L PV鲁棒H∞ 控制器设计新方法。
利用 L PV的凸分解方法 ,将机器人模型化为具有凸多面体结构的L PV模型 ,然后利用 L MI技术对凸多面体各顶点分别设计满足H∞ 性能和闭环极点配置的反馈增益 ,再利用各顶点设计的反馈控制器综合得到具有凸多面体结构的 L PV控制器。
仿真结果验证了该控制器可使机器人随关节位置变化始终具有良好的控制性能。
【总页数】5页(P146-150)
【关键词】机器人;极点配置;LMI;LPV控制器;鲁棒H∞控制器
【作者】虞忠伟;陈辉堂;王月娟
【作者单位】同济大学电气工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.LMI方法非脆弱鲁棒H∞控制器设计 [J], 姚成法;侯明善;杨常伟;韩旭
2.不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计 --LMI方法 [J], 吕亮;李钟慎
3.基于LMI方法的鲁棒AQM控制器设计 [J], 吕红庆;贾英民
4.机器人手臂轨迹跟踪的变增益LPV鲁棒H∞控制器设计 [J], 郭海峰;窦福谈;鲁宁波
5.基于LMI的H_∞鲁棒PID控制器设计 [J], 李会军;陈明军
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第３ ４ 卷 第６ 期
２ ０ １ ６ 年１ １ 月
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Ｖ ｏ １ ． ３ ４ Ｎ ｏ ． ６
Ｎｏ ｖ． ２ ０ １ ６
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中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ４
文章编号 ： ０ ２ ５ ５ ． ８ ２ ９ ７ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ － ０ ７ ８ ９ ． １ ０
Ｒｏ ｂｕｓ ｔ Ｓｔ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｕ ｎｄ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｕａ ｔ ｅ ｄ ＰＡ Ａ Ｒｏ ｂｏ ｔ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｔｏ ｒ ｑ ｕｅ Ｔｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
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摘 要： 针对在第 ２ 关节和第 ３ 关节仅有两个驱动器的Ｐ Ａ Ａ （ ｐ ａ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ￣ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ － ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ） 型欠驱
动三连 杆机器人 ，提 出一 种基于力矩变 换的鲁棒镇 定控 制方法．首先对第 ３关节的控制输 入 引入一种 与第 ２关节控制 输入和机器人状态相 关的力矩变换 ，以消除第 ３关节控制输入对系 统 的影 响， 将机器人动力学方程化为更简单 的形式 ， 然后基 于能量进行摇起控制设计． 在平衡 区，将机器人第 １连杆和第 ２连杆 的角速度看成 一种不确定性 ，得到机器人在 不稳 定平衡点 附近 的不确 定模 型；然后 基于线性 矩阵不等式推 导鲁棒镇定状态 反馈控制律 ， 达 到较大范围 的平衡控制． 仿真 结果表 明，该控制方法具有稳定时间短和控 制力矩小等优 点． 关键词 ： 欠驱动机器人 ； 摇起控制 ；鲁棒控制；线性矩阵不等式
ＤＯ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ２ ５ ５ — ８ ２ ９ ７ ． ２ ０ １ ６ ． ０ ６ ． ０ １ ４
基 于力矩 变换 ￣ ￣ Ｊ Ｐ ＡＡ型 欠驱动机器人鲁棒镇 定控制
潘 昌忠， 周 兰， 周少 武， 肖小石
湖南科技大学 信息与 电气工程学院，湖南 湘潭 ４ １ １ ２ ０ １