高一数学苏教版必修4教学案：第2章4向量的数乘

高一数学教学案(55)
必修4_02 向量的数乘
班级 姓名
目标要求
1．理解向量数乘的含义，及向量数乘的运算律；
2．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题．
重点难点
重点：实数与向量积的定义、运算律、向量共线定理； 难点：向量共线定理的应用．
教学过程：
一、问题情境 二、建构数学 1.实数与向量的积
2.实数与向量的积的运算律
3.向量共线定理：
4.三点共线的充要条件：
三、典例剖析
例1 已知向量a 和向量b ，求作向量 2.5a - 和向量23a b -
.
例2 计算：
a
b
（1）3()2(2)a b a b --+ ； （2）2(263)3(342)a b c a b c +---+-
例3 已知两个非零向量12,e e
不共线，且12122ke e e ke ++
和共线，求k ．
例4 如图2-2-11，OAB ∆中，C 为直线AB 上一点，(1).AC CB λλ=≠-
求证：1OA OB OC λλ
+=+
．
拓展：设,OA OB 不共线，点C 在O ，A ，B 所在平面内，且1),,OC t OA tOB t R =-+∈
（（）
求证：A ，B ，C 三点共线．
四、课堂练习
1、=--+)]24()82(2
1[31 ．
2、已知向量12122,35a e e b e e =+=-
，求43a b - ．
图2-2-11
B
3
、(5),28,3(),2
AB a b BC a b CD a b A B D =+=-+=- 设求证、、共线．
4、已知OA OB 和是不共线向量，AP t AB t R =∈ （）
，试用OA OB
和表示OP ．
5、如图，在ABC ∆中，1
2
CD AE DA EB ==，记,B C a C A b == ， 求证：1()3
DE b a =- ．
高一数学作业(55)
班级 姓名 得分
1、若向量,a b ，且2(43)3(54)03
a c c
b -+-=
，则c =___________．
2、已知AM 是∆ABC 的BC 边上的中线，若AB a = ，AC b = ，则AM =
． 3、3____5
C AB AC AB AC BC ==
点在线段上，且，则．
4、若平行四边形ABCD 的中心为O ，P 为该平行四边形外一点，PO a =
，那么 PA PB PC PD +++=
．
5、12121,,(,,_____a b c a b R λλλλλ=+∈=
已知不共线，且）若c 与b 共线，则．
6、点E 在ABC ∆的边BC 上，且CE=3EB ，设,A B a A C b == ，则AE =________ ．
（用,a b 表示）
7、设点P ，Q 是线段AB 的三等分点，若,OA a OB b ==
，则OP = ．
OQ = （用,a b
表示）
． 8、在矩形ABCD 中，两对角线交于点O ，若3BC a = ，2DC b =
，求AO ．
C
9、已知：12121223,2,63AB e e CB e e CD e e =+=-+=+
，试问：A 、C 、D 三点是否共线？
并说明理由．
10、如图，已知3AD AB = ，3DE BC = ，证明：,AC AE
共线．
E
A
11、设D ，E ，F 分别是ABC ∆的边BC ，CA ，AB 上的点，且111
,,234
AF AB BD BC CE CA =
==。

若记,AB m CA n == ，试用,m n 表示,,DE EF FD
．。