空间直角坐标系(马鞍山二中刘向兵)
安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一下学期期中素质测试物理试题(含答案)
马鞍山二中2023-2024学年度第二学期期中素质测试高一物理试题 实验班一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分.在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-11题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.在物理学发展历程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。
在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是( )A.哥白尼首次提出了“地心说”B.开普勒通过多年的天文观测，发现太阳系中各行星绕太阳运动的轨迹是椭圆C.哈雷通过计算首次发现了海王星D.卡文迪什用实验的方法测出引力常量G 。
一旦测得G ，就可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”2.如图1所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l 的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点О处，另一端拴着一个质量为m 的小球(可看作质点)。
小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F 随变化关系如图2所示。
重力加速度g 取10m/s 2，由图2可知()A.绳长为l =2mB.母线与轴线之间夹角θ=30°C.小球质量为0.6kgD.小球的角速度为3rad/s 时，小球刚离开锥面3.在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r ，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一小木块。
已知木块与桌面之间的动摩擦因数。
当转者以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。
己知r=1m ，g=10m/s 2，下列说法正确的是()A.当稳定时，木块做圆周运动的半径为1.5mB.当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4：1ω2ωμ=ω=ω=ω=C.要保持上述的稳定状态，角速度rad/sD.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态4.如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A 、B 和C 放在转盘上，质量均为m ，C 放在A 的上面，A 和B 两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k ，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动。
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷2(3月份) (含答案解析)
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷2（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|log 2x ≤2}，B ={x|(x −2)(x +1)≥0}，则A ∩∁U B =( )A. (0,2)B. [2,4]C. (−∞,−1)D. (−∞,4]2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，则z1+i =( )A. −32+32i B. −32+12i C. −12+32i D. 12+32i 3. 若函数f (−x )=x 3+x 2，则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为( )A. y =5x −3B. y =x −1C. y =5x −5D. y =−x +1 4. 若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=14，则S 8等于( )A. 14B. 28C. 56D. 1125. 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳6. 已知y =sinx ，在区间[−π,π]上任取一个实数x ，则y ≥−12的概率为( )A. 712 B. 23 C. 13 D. 56 7. 平面上四个点P,A,B,C 满足PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为( )A. 2B. 23C. 32D. 38. 已知A,B,C 三点都在以O 为球心的球面上，OA,OB,OC 两两垂直，三棱锥O −ABC 的体积为43，则球O 的体积为( )A.16π3B. 16πC.32π3D. 32π9. 抛物线x 2=2py(p >0)的准线交圆x 2+y 2+6y −16=0于点A ，B.若|AB|=8，则抛物线的焦点为( )A. (4,0)B. (0,2)C. (0,6)D. (0,3)10. 已知f(x)={e x+1,x ≤2−log 2(x −1),x >2，且f(x 0)=1，则f(4−x 0)=( )A. −2B. −1C. 0D. 111. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2=1(a >0)的一条渐近线方程为x +2y =0,F 1,F 2分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|=5，则|PF 2|= ( )A. 1B. 3C. 1或9D. 3或712. 如图，四棱锥S −ABCD 的所有的棱长都等于2，E 是SA 的中点，过C ，D ，E 三点的平面与SB 交于点F ，则四边形DEFC 的周长为( )A. 2+√3B. 3+√3C. 3+2√3D. 2+2√3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{1≤x ≤3−1≤x −y ≤0，则z =y x 的最大值为______ ．14. 从6个运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么有_______种不同的参赛方案(用数字作答)．15. 用数学归纳法证明“2n+1≥n 2+n +2(n ∈N ∗)”时，第一步验证的表达式为__________． 16. 函数f(x)=sin(x +π6)+sin(x −π6)−cosx +3的最小值等于__________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD//BC ，AD =1，BD =2√10，∠CAD =π4，tan∠ADC =−2．(1)求CD 的长； (2)求△BCD 的面积．18.如图，四边形ABCD为菱形．将△CBD沿BD翻折到△EBD的位置．(1)求证：直线BD⊥平面ACE；(2)若二面角E−BD−C的大小为60°，∠DBF=60°，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．19.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,P(−2,0)是它的一个顶点，过点P作圆C2:x2+y2=r2的切线PT,T为切点，且|PT|=√2．(1)求椭圆C1及圆C2的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，其中l1与椭圆的另一交点为D，l2与圆交于A,B两点，求△ABD面积的最大值．20.某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜(以下简称A蔬菜)，购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进).该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．(1)若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买．现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？(2)若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商每天都购进A蔬菜5袋或者每天都购进A蔬菜6袋，估计这100天的平均利润，以此作为决策依据，该蔬菜批发商应选择哪一种A蔬菜的进货方案？21.已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax −1(a∈R)，当0<a<12时，讨论f(x)的单调性．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =2+ty =t 2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为{x =2+2cos θy =−1+2sin θ(θ为参数)，设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长．23. 已知函数f(x)=|x −a|+12|x +3|．(1)当a =1时，解不等式f(x)≤3;(2)若f(x)≥x +2对于任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了集合的交集与补集运算，属于基础题．求出集合A与集合B的补集，即可得出A∩∁U B.【解答】解：集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，B={x|(x−2)(x+1)≥0}={x|x≤−1或x≥2}，则∁U B={x|−1<x<2}．所以A∩∁U B={x|0<x<2}=(0,2)．故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z，代入z1+i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=−1+2i，则z1+i =−1+2i1+i=(−1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=12+32i．故选：D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．利用导数研究曲线上某点切线方程计算得结论．【解答】解：因为函数f(−x)=x3+x2，所以f(x)=−x3+x2，因此f’(x)=−3x2+2x，所以f’(1)=−1，f(1)=0，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−(x−1)=−x+1．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由等差数列性质得S8=82(a1+a8)=82(a4+a5)，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为S n，a4+a5=14，∴S8=82(a1+a8)=82(a4+a5)=56．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查折线图，考查读图能力，属于基础题．结合折线图逐项分析即可．【解答】解：由图知：在A中，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；在B中，月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；在C中，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：D．6.答案：B解析：【分析】本题考查几何概型，考查已知三角函数值求角，属于基础题．求出满足y≥−12的角x的范围，由测度比是面积比得答案．【解答】解：y =sinx ，由y ≥−12，得sinx ≥−12， ∵x ∈[−π,π]，可得x ∈[−π,−5π6]∪[−π6,π]，∴满足y ≥−12的概率为−5π6−(−π)+π−(−π6)2π=23．故选：B ．7.答案：B解析：【分析】本题主要考察向量的加减法运算，属简单题．【解答】∵PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ=23． 故答案为B ．8.答案：C解析： 【分析】本题考查简单组合体的结构特征及三棱锥的体积及球的体积公式的应用，基础题 设球O 的半径为R ，先求出三棱锥的体积为16R 3，列方程求出球的半径即可． 【解答】解：设球O 的半径为R ， 则OA =OB =OC =R ，所以三棱锥O −ABC 的体积=13×(12R 2)R =16R 3， 由16R 3=43，可得R =2， 故球O 的体积为．故选C ．9.答案：C解析：解：抛物线x2=2py(p>0)的准线，：y=−p2，交圆x2+y2+6y−16=0于点A，B．若|AB|=8，可得：|−p2+3|=3，可得p=12，抛物线x2=24y，抛物线的焦点坐标：(0,6)．故选：C．求出抛物线的准线方程，利用直线与圆的关系求解即可．本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．10.答案：A解析：∵x>2，∴−log2(x−1)<0，∵f(x0)=1>0，∴e x0+1=1，则x0=−1，∴f(4−x0)=f(5)=−log24=−2...11.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程.由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|即可．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得1a2=14，∴a=2，由双曲线的定义可得||PF2|−5|=2a=4，∴|PF2|=1或9故选C.12.答案：C解析：【分析】本题考查棱锥的特征、线面平行的判定与性质，根据题意利用线面平行的判定与性质可得四边形CDEF为等腰梯形，进而即可求得结果．【解答】解：因为CD//AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD//平面SAB ，又CD ⊂平面CDEF ，平面SAB ∩平面CDEF =EF ， 所以CD//EF ，因为E 是SA 的中点，所以F 为SB 的中点， 又四棱锥S −ABCD 的所有的棱长都等于2，所以四边形CDEF 为等腰梯形，且CD =2，EF =1，DE =CF =√3， 所以四边形CDEF 的周长为3+2√3． 故选C ．13.答案：2解析：解：由约束条件{1≤x ≤3−1≤x −y ≤0作出可行域如图，联立{x =1x −y =−1，解得A(1,2)，k OA =2−01−0=2， ∴z =y x 的最大值为2．故答案为：2．由约束条件作出可行域，利用z =yx 的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求得答案． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.答案：240解析： 【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题.由题意知，先从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒，再从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，利用乘法原理可求出结果． 【解答】解：第一步，从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒有C 41种选法；第二步，从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，有A 53种选法；根据乘法原理有C 41A 53=4×5×4×3=240种参赛方案．故答案为240．15.答案：21+1≥12+1+2(或22≥4或4≥4也算对)解析：当n =1时，21+1≥12+1+2．16.答案：1解析：因为f(x)=2sinxcos π6−cosx +3=√3sinx −cosx +3=2sin(x −π6)+3.所以f(x)的最小值为1．17.答案：解：(1)∵tan∠ADC =−2，∴sin∠ADC =2√55，cos∠ADC =−√55． ∴sin∠ACD =sin(∠CAD +∠ADC)=sin∠CADcos∠ADC +cos∠CADsin∠ADC =√22×(−√55)+√22×2√55=√1010． 在△ACD 中，由正弦定理得AD sin∠ACD =CDsin∠CAD ，即√1010=√22，解得CD =√5． (2)∵AD//BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°， ∴sin∠BCD =sin∠ADC =2√55，cos∠BCD =−cos∠ADC =√55． 在△BCD 中，由余弦定理得BD 2=CD 2+BC 2−2BC ·CD ·cos∠BCD ， 即40=5+BC 2−2BC ，解得BC =7或BC =−5(舍)． ∴S △BCD =12BC ·CD ·sin∠BCD =12×7×√5×2√55=7．解析：本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．(1)根据tan∠ADC =−2计算sin∠ADC ，得出sin∠ACD ，在△ACD 中使用正弦定理求出CD ； (2)根据∠ADC +∠BCD =180°求出sin∠BCD ，cos∠BCD ，在△BCD 中使用余弦定理解出BC ，则S △BCD =12BC ⋅CD ·sin∠BCD ．18.答案：解：(1)连结AC 、BD ，交于点O ，连结EO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴EO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∵EO ∩CO =O ，EO ，CO ⊂平面ACE ， ∴BD ⊥平面ACE;(2)以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB =2，则C(0,√3,0)，E(0,√32,32)，A(0,−√3,0)，B(1,0，0)，CE =(0,−√32,32)，BA =(−1,−√3 ，0)，BE =(−1,√32,32)，设平面ABE 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)，则 n ⃗⃗⃗ ⋅ BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x −√3y =0， n⃗⃗⃗ ⋅ BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√ 32y + 32z =0，取y =1，得 n ⃗⃗⃗ =(−√ 3,1,− √3)，设直线CE 与平面ABE 所成角为θ，则sinθ= | CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ n ⃗⃗⃗⃗ | | CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅| n ⃗⃗ |=√3√3√7= 2√ 77， ∴直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值为2√77．解析：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题．(1)连结AC 、BD ，交于点O ，连结EO ，推导出EO ⊥BD ，CO ⊥BD ，由此能证明BD ⊥平面ACE; (2)以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．19.答案：解：(1)由椭圆的焦点在x 轴上，则a =2，e =ca=√22，则c =√2，b 2=a 2−c 2=2， ∴椭圆的标准方程：x 24+y 22=1；由已知r =√|PO|2−|PT|2=√2， 则圆C 2的方程：x 2+y 2=2；(2)设直线l 1的斜率存在，直线l 1的方程：y =k(x +2)，则{y =k (x +2)x 2+2y 2=4,整理得：(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−4=0， 则x P +x D =−8k 21+2k2，由x P =−2，则x D =2−4k 21+2k 2，则|DP|=√1+k 2|x P −x D |=4√1+k 21+2k2， 直线l 2的方程y =−1k (x +2)， 即x +ky +2=0，则|AB|=2√2−(√1+k2)2=2√2k 2−21+k 2， 则△ABD 面积S △ABD =12×|AB||PD|=12×2√2k 2−21+k 2×4√1+k 21+2k 2 =4√2k 2−22k 2+1=4√2k 2−22k 2−2+3=√2k 2−2+32≤2√3=2√33， 当且仅当√2k 2−2=√2k 2−2，即k =±√102时取等号，∴△ABD 面积的最大值2√33．解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．(1)根据椭圆的离心率求得a 和c ，b 2=a 2−c 2，即可求得椭圆的方程，利用勾股定理即可求得圆C 2的半径，求得圆C 2的方程；(2)设直线l 1的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|DP|，利用点到直线的距离公式及勾股定理即可求得|AB|，则△ABD 面积S △ABD =12×|AB||PD|，利用基本不等式求得△ABD 面积的最大值．20.答案：解：(1)设这6人中花150元/袋的价格购买A 蔬菜的顾客为a ，b ，其余4人为c ，d ，e ，f ，则从6人中任选2人的基本事件为：(a,b )，(a,c )， (a,d )，(a,e )，(a,f )，(b,c )，(b,d )，(b,e )，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共15个，其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)(b,d)，(b,e)，(b,f)，(a,b)，共9个．所以至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为P=915=35．(2)当购进A蔬菜5袋时，每天所获平均利润为x1=(100×4−50)×0.3+100×5×0.7=455(元)，当购进A蔬菜6袋时，每天所获平均利润为x2=(100×4−50×2)×0.3+(100×5−50)×0.6+100×6×0.1=420(元)．故应该每天购进A蔬菜5袋，所获平均利润更大．解析：本题考查统计问题和古典概型求概率的问题.是中档题．(1)设这6人中花150元/袋的价格购买A蔬菜的顾客为a，b，列出所有的基本事件即可求出至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率；(2)分别求出两种情况：当购进A蔬菜5袋和购进A蔬菜6袋的每天所获平均利润，直接比较即可得出结论．21.答案：解：∵f(x)=lnx−ax+1−ax−1，∴f′(x)=1x −a−1−ax2=x−ax2−(1−a)x2，=−ax2+x−(1−a)x2=[ax−(1−a)](−x+1)x2又∵0<a<12，∴当0<x<1或x>1a−1时，f′(x)<0，当1<x<1a−1时，f′(x)>0，∴当x∈(0,1)，(1a−1,+∞)时，f(x)单调递减；当x∈(1,1a−1)时，f(x)单调递增．解析：本题考查了利用导数研究函数单调性的问题，先求导，解不等式，即可得到函数的单调性．22.答案：解：直线l的普通方程为x−2y−2=0，曲线C的普通方程为(x−2)2+(y+1)2=4，点(2,−1)到直线x−2y−2=0的距离d=√5=√5，所以AB=2√4−45=8√55．解析：本题考查直线的参数方程及圆的参数方程，以及直线与圆位置关系，属于基础题目．将直线与圆的参数方程转化为普通方程，求出圆心到直线的距离，进而求出弦AB的长度．23.答案：解：(1)由f(x)=|x−1|+12|x+3|可得f(x)={−3x2−12,x<−3,−x2+52,−3≤x≤1, 3x2+12,x>1.若f(x)≤3，则{x<−3,−3x2−12≤3或{−3≤x≤1,−x2+52≤3或{x>1,3x2+12≤3,解得−1≤x≤53，所以不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤53}．(2)由题知|x−a|≥x+2−12|x+3|恒成立．设g(x)=|x−a|，ℎ(x)=x+2−12|x+3|={32x+72,x<−3,x2+12,x≥−3.作出g(x)，ℎ(x)的图像，如图所示，由图可知a≤−1，即实数a的取值范围是(−∞,−1]．解析：本题考查不等式与绝对值不等式．|x+3|，即可求解不等式f(x)≤3;(1)当a=1时，零点分段化简函数f(x)=|x−a|+12(2)根据绝对值的性质，可得x=a或x=−3时取得最小值同时满足，结合f(x)≥x+2对于任意的实数x恒成立，可得实数a的取值范围．。
排列组合典型模型及解法
四、定序问题缩倍、空位等策略
【例4】7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？
分析：缩倍法：可以先将所有的元素排好，再除以这几个元素的全排列。空位法：设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐。
分析：3个女同学可以看成一个整体，再与4个男同学排队。
解：先把3个女同学排好，有 ，然后把女同学看成一个元素和男同学排队，有 。由分步计数原理，有 不同排法。
三、不相邻问题插空策略
【例3】4个男同学、3个女同学站成一排，任何2个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
分析：女同学不相邻，可以插到男同学中间。
A.20B.12C.6D.4
36、某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？D
A．720 B．60 C．480 D．120
37、5个小朋友站成一圈，一共有多少种不同的站法？D
A. 120B. 60C. 30D. 24
38、某展览馆计划4月上旬10天接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共( )种。C
A.60B.20C.36 D.45
17、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数?A
A .300 B.360 C.120 D.240
18、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?B
A.45B.36C.9 D.30
19、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数?D
从n个不同的元素中取出 个元素的所有组合的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示
安徽省马鞍山二中2013-2014学年高二上学期期末考试+数学理试题+Word版含答案
马鞍山市第二中学2013—2014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）试题 命题人：卢建军审题人：张以虎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． （1）命题“若q 则p ”的否命题是（A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p（C ）若q ⌝则p ⌝（D ）若p ⌝则q ⌝（2）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 （3）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（A ）两椭圆的离心率（B ）两抛物线的离心率（C ）一椭圆和一抛物线的离心率（D ）一椭圆和一双曲线的离心率（4）抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为（A ）41（B ）14-（C ）4（D ）4-（5）“直线(2)310m x my +++=与(2)(2)0m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）如果直线l 在平面α外，那么一定有（A ）P l ∀∈，P α∈（B ）P l ∃∈，P α∈（C ）P l ∀∈，P α∉（D ）P l ∃∈，P α∉（7）圆22(1)3x y ++=绕直线1y kx =+旋转一周所得的几何体的体积为（A ）36π（B ）12π（C ）（D ）4π（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA kOB OC =+-u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数k 的值为（A ）12- （B ）12（C ）1（D ）32（10）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，则点P 的轨迹是 （A ）椭圆（B ）圆（C ）双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．（11）已知椭圆22143x y +=的两焦点为12,F F ，点P 是椭圆内部的一点，则12||||PF PF +的取值范围为 ▲ ．（12）如图，四面体ABCD 中，G 为ABC △的重心，2BE ED =u u u r u u u r ，以{,,}AB AC AD u u u r u u u r u u u r为基底，则GE =u u u r▲ ．（13）过点(1,0)作倾斜角为23π的直线与24y x =交于A B 、，则AB 的弦长为 ▲ ． （14）设1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1||||PM PF +的最大值为 ▲ ．（15）平面上两点12,F F 满足12||4F F =，设d 为实数，令Γ表示平面上满足12||||PF PF d -=的所有P 点组成的图形，又令C 为平面上以1F 为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有 ▲ （写出所有正确结论的编号．．）． ① 当0d =时，Γ为直线；② 当1d =时，Γ为双曲线； ③ 当2d =时，Γ与圆C 交于两点；④ 当4d =时，Γ与圆C 交于四点；⑤ 当4d =时，Γ不存在．马鞍山市第二中学2013—2014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）答题卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案第Ⅱ卷（非选择题 共100分）题号（11） （12） （13）（14） （15）答案三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）如图，60o的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知2AB =，3AC =，4BD =，求CD 的长．（17）（本小题满分12分）已知命题p ：“方程220x y x y m +-++=对应的曲线是圆”，命题q ：“双曲线221mx y -=的两条渐近线的夹角为60o ”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）如图，已知直线l ：24y x =-交抛物线24y x =于A 、B 两点，试在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使ABP △的面积最大，并求这个最大面积．（19）（本小题满分12分）已知直线1y ax =+和双曲线2231x y -=相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求实数a 的值，使得以AB 为直径的圆过原点．（20）（本小题满分13分）已知,,A B C 是椭圆22:14x W y +=上的三个点，O 是坐标原点． （Ⅰ）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．（21）（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=o ，2AB =，1CD =，2AD =，,M N 分别为,PD PB 的中点，平面MCN 与PA 交点为Q ． （Ⅰ）求PQ 的长度；（Ⅱ）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的正弦值； （Ⅲ）求点A 到平面MCN 的距离．马鞍山市第二中学2013—2014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 CADBBDCADB题号 （11）（12）（13）（14）（15） 答案[2,4)1131234AB AC AD --+u u ur u u u r u u u r 16315①②⑤三．解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）如图，60o的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知2AB =，3AC =，4BD =，求CD 的长．解：CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，22222222()2()29416243cos12017CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD BD CA CA AB BD BD CA =++=+++⋅+⋅+⋅=+++⋅=+++⨯⨯⨯=o u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以CD 的长为17．…………………………………12分（17）（本小题满分12分）已知命题p ：“方程220x y x y m +-++=对应的曲线是圆”，命题q ：“双曲线221mx y -=的两条渐近线的夹角为60o ”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．解：若p 真，由22(1)140m -+->得：12m <． 若q 真，由于渐近线方程为(0)y mx m =±>，由题，3m =或3，得：3m =或13． p 真q 假时，111(,)(,)332m ∈-∞U ；p 假q 真时，3m =．所以111(,)(,){3}332m ∈-∞U U ．…………………………………12分（18）（本小题满分12分）如图，已知直线l ：24y x =-交抛物线24y x =于A 、B 两点，试在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使ABP △的面积最大，并求这个最大面积． 解：2244y x y x =-⎧⎨=⎩得：(4,4)A 、(1,2)B -．故||AB =…………………………………4分设点2(,2)(12)P t t t -<<，则P 到直线l 的距离为：2d ==，所以1||3|(1)(2)|2ABP S AB d t t =⋅⋅=+-△． 故当12t =，即点1(,1)4P 时，ABP △的面积最大为274．…………………………………12分（亦可利用平行于直线l 的抛物线的切线求出点P ）（19）（本小题满分12分）已知直线1y ax =+和双曲线2231x y -=相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求实数a 的值，使得以AB 为直径的圆过原点． 解：22131y ax x y =+⎧⎨-=⎩得：22(3)220a x ax ---=．（Ⅰ）由题，22(2)8(3)0a a ∆=-+->，所以(a ∈．………………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则有：12223a x x a +=-，12223x x a-=-． 由于以AB 为直径的圆过原点，故90AOB ∠=o，于是：2121212121212(1)(1)(1)()1OA OB x x y y x x ax ax a x x a x x ⋅=+=+++=++++u u u r u u u r22222(1)1033aa a a a-=+⋅+⋅+=--，解得21a =，满足(6,6)a ∈-．所以实数a 的值为1或1-．……………………………12分 （20）（本小题满分13分）已知,,A B C 是椭圆22:14x W y +=上的三个点，O 是坐标原点． （Ⅰ）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由． 解：（Ⅰ）(2,0)B ，由题，AC 、OB 互相垂直平分．∴3(1,)A 、3(1,)C -，1||||32OABC S OB AC =⋅=． ………………………5分（Ⅱ）四边形OABC 不可能是菱形，理由如下：………………………6分设AC 、OB 的交点为M ，则M 为AC 的中点，设11(,)A x y 、22(,)C x y ，其中12x x ≠，120x x +≠且12y y ≠，120y y +≠．由221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，作差得：12221212221212121242y y y y y y x x x x x x +--=⋅=-+--． 即114OM AC k k ⋅=-≠-，故对角线AC 、OB 不垂直，因此四边形OABC 不可能是菱形．……………………………13分（21）（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=o ，2AB =，1CD =，2AD =，,M N分别为,PD PB 的中点，平面MCN 与PA 交点为Q ． （Ⅰ）求PQ 的长度；（Ⅱ）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的正弦值； （Ⅲ）求点A 到平面MCN 的距离．解：由题，可以A 为坐标原点，,,AD AB AP 为,,x y z 正半轴建立空间直角坐标系，则有：(0,0,0)A 、(2,0,0)D 、(0,2,0)B 、(2,1,0)C 、(0,0,4)P、2(,0,2)M 、(0,1,2)N ． （Ⅰ）设(0,0,)Q a ，由于Q ∈平面MCN ，所以存在实数,λμ，使得CQ CM CN λμ=+u u u r u u u u r u u u r ，即2(2,1,)(,1,2)(2,0,2)2a λμ--=--+-． 由22221λμλ⎧⎪-=--⎨⎪-=-⎩，得：112λμ=⎧⎪⎨=⎪⎩． 于是223a λμ=+=，||1PQ =u u u r．……………………………5分（Ⅱ）设平面MCN 的法向量1(,,1)n x y =u r，由1122(,,1)(,1,2)2022(,,1)(2,0,2)220n CM x y x y n CN x y x ⎧⎪⋅=⋅--=--+=⎨⎪⋅=⋅-=-+=⎩u r u u u u r u r u u u r，得1(2,1,1)n =u r ． 由题，2(0,0,1)n =u u r为平面ABCD 的法向量．于是，1212121cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅u r u u ru r u u r ur u u r ． 所以求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的正弦值为3．……………………………10分（Ⅲ）设点A 到平面MCN 的距离为d ，则11||32||AN n d n ⋅==u u u r u ru r ．……………………………14分几何解法简要思路：（Ⅰ）设PA 的中点为E ，易证CN DE ∥，CN ∥面PAD ，故点Q 满足MQ DE ∥； （Ⅱ）即求面QMN 与面EMN 所成的角，即二面角Q MN E --； （Ⅲ）点A 到平面MCN 的距离等于点E 到平面QMN 的距离的3倍．11。
苏教版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿
苏教版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿一、教材概述1.1 教材信息•教材名称：苏教版高中高一数学必修2•课题名称：《空间直角坐标系》1.2 教材内容《空间直角坐标系》是苏教版高中高一数学必修2的一章，主要内容是空间直角坐标系在三维几何中的应用。
本章通过引入直角坐标系的概念和相关的基本知识，让学生初步了解空间中点、直线、平面的坐标表示方法以及相关的计算与判断方法，为后续学习空间几何奠定基础。
二、教学目标2.1 知识目标•理解直角坐标系在空间几何中的概念和基本性质；•掌握点、直线和平面的坐标表示方法；•了解空间点之间的距离和线段的分点公式，并能应用解决相关问题。
2.2 能力目标•能够准确地在空间直角坐标系中表示点、直线和平面；•能够灵活地应用坐标表示法计算点之间的距离和线段的分点；•能够根据题目要求，确定相关点、直线和平面的坐标。
2.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和探索欲望；•提高学生的空间想象能力；•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
三、教学重点•直角坐标系的概念和基本性质；•点、直线和平面的坐标表示方法；•点之间的距离和线段的分点公式的应用。
四、教学难点•多个平面的交线以及相交关系的确定；•空间几何问题向坐标几何的转化。
五、教学过程5.1 导入与启发本节课的主题是《空间直角坐标系》，为了使学生更好地进入学习状态，我将通过以下问题引发学生对课题的思考：•你在日常生活中见过哪些与空间有关的几何图形？•这些几何图形是否涉及到使用坐标的表示方法？•你对于坐标表示方法有哪些了解？5.2 概念讲解与例题讲解在本节课中，我们要学习空间直角坐标系的概念和基本性质。
我将通过以一个个具体的例题来引导学生理解和掌握相关知识点，例如以下例题：例题1：求空间直角坐标系中两点之间的距离已知空间直角坐标系中两点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)，求点A和点B之间的距离。
解析：使用三维空间中点的距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]代入已知点的坐标计算：d = √[(4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²] = √(9 + 9 +9) = √27 = 3√3通过这一例题，学生可以掌握如何计算空间中两个点之间的距离，并了解距离公式的推导过程。
马鞍山二中安师大附中高三12月阶段性测试理科数学试题 含参考答案
安徽师大附中马鞍山二中 12月高三阶段性测试数 学（理）试 卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数5)z i i i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ）A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +2．“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．45D ．90 4．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ）A .6091，12 B .12，6091 C .518，6091 D .91216，125．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．306．已知点,,P A B 在双曲线12222=-b y a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为（ ）A.332 B .315 C .2 D.2107．在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE ⋅等于（ ）A ．16 B ．29 C ．1318 D ．138．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）高三联考数学试卷（理）第2页，共10页A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ 9．已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1nn na b a +=．若对任意的*n ∈N , 都有8n b b ≥成立, 则实数a 的取值范围是（ ） A ．(8,7)-- B ．[8,7)-- C ．(8,7]-- D ．[8,7]--10．函数xe x y -=cos 4（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）11．当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-- B ．[]2,0- C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是面1111A B C D 上的动点．给出以下四个结论中，则正确的个数是（ ）①与点D的点P形成一条曲线，且该曲线的长度是2； ②若//DP 平面1ACB ，则DP 与平面11ACC A所成角的正切值取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭；③若DP =DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2,x f x =则4(log 9)f =_______. 14．若(0,)2πα∈，cos()24παα-=，则sin 2α= ．15．在数列{}n a 及{}n b 中，1n n n a a b +=+1n n n b a b +=+11a =，11b =．设nn n b a c 11+=，则数列{}n c 的前2017项和为 ． 16．已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足(1)AP OA λ=- ()R λ∈，且72OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（Ⅰ）若34ADC π∠=，求AD 的长；（Ⅱ）若2BD DC =，ACD ∆求s i n s i n BAD CAD ∠∠的值．18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）请完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差．2K 的观测值：()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的22⨯高三联考数学试卷（理）第4页，共10页19．（12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//,BC AD AB AD ⊥，且1,2AB BC AD ===，顶点P 在平面ABCD 内的射影H 在AD 上，PA PD ⊥． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若直线AC 与PD 所成角为60°，求二面角A PC D --的余弦值．20．(12分)已知焦点为F 的抛物线1C ：22(0)x py p =>，圆2C ：221x y +=，直线l 与抛物线相切于点P ，与圆相切于点Q ．（Ⅰ）当直线l的方程为0x y -=时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）记21,S S 分别为FOQ FPQ ∆∆,的面积，求12S S 的最小值．21．（12分）已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值,且有两个零点记为12,x x ．（Ⅰ）求实数a 的值，以及实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：2ln ln 21>+x x .选做题（在第22，23两题中任选一题；若两题都做，按第22题计分.）22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t ty t x (sin 23,cos 25为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ.（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，点P 是圆C 上任一点，求B A ,两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（Ⅰ）解不等式：()()12f x f x ++≤； （Ⅱ）若0a <，求证：()()()2f ax af x f a -≥.数学（理）参考答案1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A 9．A 10．A 11．D 12．C 13．14．15．4034 16．1517．（I）在三角形中，∵，∴．………………2分在中，由正弦定理得，又，，．∴．………………5分（II）∵，∴，，又，∴，………………7分∵，∴，∵，，，∴，………………9分在中，由余弦定理得．∴，∴．………………12分18．解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关………………4分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列为：………………8分②由于，则………………12分19．解析：（1）∵平面平面，∴∵平面，∴平面，又平面，∴平面平面．………………5分（2）以为原点，如图建立空间直角坐标系，∵平面，∴轴，则，设，∴，∴，∵，∴，∵与所成角为60°，高三联考数学试卷（理）第6页，共10页∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴………………8分∴，设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为∴，∵二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为 .………………12分20．（Ⅰ）设点P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求导y′=，因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x0 --√2=0，解得p=2，所以抛物线C1的方程为x2=4y．………………4分（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，∴ OQ的方程为y=-x根据切线与圆切，得d=r，即，化简得x04=4x02+4p2，…………6分由方程组，解得Q（，），所以|PQ|=√1+k2|x P-x Q|=点F（0，）到切线PQ的距离是d=，所以S1==，S2=，………………8分而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，所以=………………10分=+3≥2+3，当且仅当时取“=”号，即x02=4+2，此时，p=．所以的最小值为2+3．………………12分21．（1），由，且当时，，当时，，所以在时取得极值，所以，………………2分所以，函数在上递增，在上递减，高三联考数学试卷（理）第8页，共10页，时，时，有两个零点，故．………………5分（2）不妨设，由题意知，则，欲证，只需证明，只需证明：，只需证明：，即证：，即证，设，则只需证明：，也就是证明：，………………9分记，∴，∴在单调递增，∴，所以原不等式成立，故，则得证．………………12分22．（1）由消去参数，得，所以圆的普通方程为.由，得，所以直线的直角坐标方程为.………………5分（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐标为，设点的坐标为，则点到直线的距离为，∴，又，所以面积的最小值是.………………10分23．（Ⅰ）由题意，得，因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.………………6分（Ⅱ）由题意得.所以成立.………………10分高三联考数学试卷（理）第10页，共10页。
2023-2024学年马鞍山市二中高一数学(下)6月考试卷附答案解析
2023-2024学年马鞍山市二中高一数学（下）6月考试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 3i z =-，则||z =（）AB ．10CD ．32．下列说法正确的是（）A ．若a b =r r ，则a b=±B ．零向量的长度是0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量3．某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查．则最合理的抽样方法是（）A ．抽签法B ．简单随机抽样C ．分层随机抽样D ．随机数法4．在ABC 中，若2,45BC AC B === ，则角A 等于（）A ．60B ．30C ．60 或120D ．30 或1505．如图，在ABC 中，D 为靠近点A 的三等分点，E 为BC 的中点，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r，以向量,a b 为基底，则向量DE =（）A ．1126a b+ B ．1162a b+C ．1233a b+D ．1136a b+6．如图，矩形ABCD 中，AB =ADEF 的边长为1，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，则异面直线BD 与FC 所成角的余弦值为（）A B C D 7．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为163，那么这个半球的表面积为（）A ．8πB ．12πC ．16π3D ．16π8．已知边长为2的菱形ABCD 中，点F 为BD 上一动点，点E 满足3BE EC = ，12AE BD ⋅=- ，则AF BE⋅ 的最大值为（）A ．0B ．23C ．43D ．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，m β⊂，则//αβD ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF ，则下列说法正确的是（）A ．FB FD AB-= B ．2AD AF AF⋅= C ．AD 在AB 上的投影向量为ABD ．32AC AE AD+= 11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱11A D 、1AA 的中点，G 为线段1B C 上一个动点，则（）A ．三棱锥1A EFG -的体积为定值B ．存在点G ，使平面//EFG 平面1BDC C ．当点G 与1B 重合时，二面角1G EF A --的正切值为22D ．当点G 为1B C 中点时，平面EFG 截正方体所得截面的面积为334三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．12．用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50个样本，第一层22个，样本平均数为16，第二层28个，样本平均数为18，由此可估计总体平均数为．13．敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中国历史文化名山，原名昭亭山，晋初为避帝讳，易名敬亭山．李白在《独坐敬亭山》中写道：众鸟高飞尽，孤云独去闲．相看两不厌，只有敬亭山．相传该诗题写于太白独坐楼（如图（1））．为了测量该楼的高度AB （如图（2）），一研究小组选取了与该楼底部B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得3045BCD CDB ∠=︒∠=︒，，13m BD =，在C 点处测得该楼顶端A 的仰角为60︒则该楼的高度AB 为m ．14．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，M 在线段BC 上，且1,3CM BC N =是侧面11CDD C 上一点，且MN 平面1A BD ，则线段MN 的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知a ，b ，c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a = ．(1)若1= b ，且//b a ，求b的坐标；(2)若2c = ，且2a c + 与2c a - 垂直，求a 与c的夹角θ的余弦值．16．在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知3cos 3bC C a+=，且6a =．(1)求A ；(2)已知角A 的平分线交BC 于点M ，若AM =ABC 的周长．17．如图，已知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，12AB AD BC ==，E 是BC 的中点，AE BD M = ，将BAE沿着AE 翻折成1B AE △，使平面1B AE ⊥平面AECD ．(1)求证：⊥AE 平面1B DM ；(2)求1B E 与平面AECD 所成的角．18．如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，H 为PC 的中点，M 为AH 的中点，2PA AC ==，1BC =．(1)求证：AH BC ⊥；(2)求点C 到平面ABH 的距离；(3)在线段PB 上是否存在点N ，使MN //平面ABC ？若存在，求出||||PN PB 的值，若不存在，请说明理由．19．已知12a a，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O 作11OA a =，22OA a =，以O 为原点，分别以射线12OA OA 、为x y 、轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底12a a，确定的坐标系xOy 称为基底{}12a a ，坐标系xOy ．当向量12a a，不垂直时，坐标系xOy 就是平面斜坐标系，简记为{}12;O a a ，．对平面内任一点P ，连结OP ，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对()x y ，，使得12OP xa ya =+，则称实数对()x y ，为点P 在斜坐标系{}12O a a ；，中的坐标．今有斜坐标系{}12O e e ；，（长度单位为米，如右图），且12121120e e e e ===︒ ，，，设()12OP =，(1)计算OP的大小；(2)质点甲在Ox 上距O 点4米的点A 处，质点乙在Oy 上距O 点1米的点B 处，现在甲沿xO的方向，乙沿Oy的方向同时以3米/小时的速度移动．①若过2小时后质点甲到达C 点，质点乙到达D 点，请用12e e ，，表示CD ；②若t 时刻，质点甲到达M 点，质点乙到达N 点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．1．A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，在计算其模.【详解】因为i 3i z =-，所以()23i i3i 13i i iz --===--，所以z ==故选：A2．B【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A ：a b =r r 仅表示a 与b的大小相等，但是方向不确定，故a b =±未必成立，所以A 错误；B ：根据零向量的定义可判断B 正确；C ：长度相等的向量方向不一定相同，故C 错误；D ：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D 错误.故选：B.3．C【分析】根据分层抽样的定义判断即可.【详解】依题意为了解三个年级学生的课业负担情况，由于三个年级作业情况差异比较明显，故最合理的抽样方法是分层随机抽样.故选：C 4．B【分析】直接利用正弦定理即可求解.【详解】由正弦定理得：sin sin BC AC A B =2sin 45=︒，解得：1sin 2A =,因为2,45BC AC B === ，由大角对大边得：A =30 .故选：B5．B【分析】利用向量的加减法运算法则运算即可得出答案.【详解】由图形可知：1132DE DA AC CE AB AC CB=++=-++()11113262AB AC AB AC AB AC=-++-=+1162a b =+ .故选：B.6．C【分析】取AF 的中点G ，连接AC 交BD 于O 点，异面直线BD 与FC 所成角即直线BD 与OG 所成角.在OBG △中，分别求得,,OB OG BG ，利用余弦定理即可求得cos BOG ∠，从而求得异面直线夹角的余弦值.【详解】取AF 的中点G ，连接AC 交BD 于O 点，如图所示，则OG CF ∥，且12OG CF =，异面直线BD 与FC 所成角即直线BD 与OG 所成角，由平面ABCD ⊥平面ADEF ，AF AD ⊥，平面ABCD ⋂平面ADEF AD =，AF ⊂平面ADEF 知，AF ⊥平面ABCD ，又,AC AB ⊂平面ABCD ，所以,AF AC AF AB ⊥⊥，由题易知2==AC BD ，所以22125CF =+=1522OG CF ==，112OB BD ==，22113()(3)2BG =+OBG △中，由余弦定理知，2222225131))522cos 25212OB OG BGBOG OB OG+-+-∠===-⋅⨯⨯，由两直线夹角取值范围为π[0,2，则直线BD 与OG 所成角即异面直线BD 与FC 5故选：C【点睛】方法点睛：将异面直线平移到同一个平面内，利用余弦定理解三角形，求得异面直线的夹角.7．B【分析】画出图形，利用已知条件转化求解球的半径，即可得到半球的表面积.【详解】设半球的半径为R ，连接,AC BD 交于点O ，连接SO ，则OA OB SO R ===，则2AB ，∵内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为163，∴四棱锥S ABCD -的体积231216333S ABCD V AB SO R -=⋅⋅==，所以2R =，所以这个半球的表面积2214ππ8π4π12π2S R R =⨯⨯⨯+=+=.故选：B.8．D【分析】设DAB θ∠=，求得1cos 2θ=，得到π3θ=，以AC 与BD 交点O 为原点，建立平面直角坐标系，设()0,F t ，求得9344AF BE t ⋅=+，进而求得AF BE ⋅ 的最大值为.【详解】由3BE EC =，可得34BE BC = ，设DAB θ∠=，可得()()AE BD AB BE AD AB ⋅=+⋅-23344AB AD AB BC AD AD AB =⋅-+⋅-⋅ 13122cos 44cos 1442θθ=⨯⨯-+⋅=-=-，所以1cos 2θ=，因为[0,π]θ∈，所以π3θ=，以AC 与BD 交点O 为原点，以,AC BD 所在的直线分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则()A，144E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1B -，设()0,F t ，且11t -≤≤，则)AF t =，34BE ⎫=⎪⎪⎝⎭，9344AF BE t ⋅=+ ，当1t =时，()max93344AF BE⋅=+=.故选：D.9．BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A ：若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故选项A 错误；对B ：若m α⊥，n α⊥，则//m n ，故选项B 正确；对C ：若//m α，m β⊂，则//αβ或α与β相交，故选项C 正确；对D ：若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥，故选项D 正确.故选：BD.10．BCD【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算法则，以及向量的数量积的定义与运算公式，投影向量的求解，以及共线的向量的表示，逐项判定，即可求解【详解】对于A 中，根据平面向量的运算法则，可得FB FD DB AB -=≠，所以A 不正确；对于B 中，由平面向量的数量积的运算公式，可得cos AD AF AF AD DAF ⋅=∠，在正六边形ABCDEF 中，可得DF AF ⊥，所以cos AD DAF AF ∠= ，所以2AD AF AF ⋅= ，所以B 正确；对于C 中，因为120C ABC ∠=∠=，且AB BC DC == ，所以30BDC DBC ∠=∠= ，所以90ABD ∠=o ，所以向量AD 在向量AB 上的投影向量为AB，所以C 正确；对于D 中，在正六边形ABCDEF 中，可得AE AC =，直线AD 平分角EAC ∠，且ACE △为等边三角形，可得2AC AE AH += 与向量AD共线且方向相同，在,EDH AEH 中，可得30DEH EAH ∠=∠= ,且两三角形均为直角三角形，所以,3EH AH DH === ，则4AD DH = ，又由26AH DH = ，所以232AH AD= ，所以32AC AE AD += ，所以D 正确.故选：BCD.11．AC【分析】根据锥体的体积公式判断A ，通过反证，利用平面11A DCB 与平面EFG 和平面1BDC 的交线PG 、DH 是否能平行来判定B ，取EF 的中点P ，连接1A P ，PG ，即可得到1A PG ∠为二面角1G EF A --的平面角，再由锐角三角函数判断C ，作出截面，求出截面面积，即可判断D.【详解】对于A ，随着G 的移动，但是点G 到平面1A EF 的距离始终不变即为线段11A B 的长度，故1111111111113322224A EFG G A EF A EF V V AB S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 是定值，故A 正确；对于B ，如图所示，连接1A D EF P = ，H 为侧面11CC B B 的中心，平面11A DCB 与平面EFG 和平面1BDC 分别交于线PG 、DH ，若存在G 点使平面//EFG 平面1BDC ，则//PG DH ，又11//A D CB ，则四边形PGHD 为平行四边形，即PD GH =，而1PD B H >，此时G 应在1CB 延长线上，故不存在线段1B C 上一个动点G ，使平面//EFG 平面1BDC ，故B 错误；对于C ，取EF 的中点P ，连接1A P ，PG ，又1112A E A F ==，2GE GF =，所以1A P EF ⊥，GP EF ⊥，所以1A PG ∠为二面角1G EF A --的平面角，又11A B ⊥平面11AA D D ，1A P ⊂平面11AA D D ，所以111A B A P ⊥，112A P EF =111tan A G A PG A P ∠==即二面角1G EF A --的正切值为C正确；对于D ，连接1AD ，1BC ，1EC ，BF ，依题意可知11B C BC G ⋂=，1//EF AD ，11//AD BC ，所以1//EF BC ，所以四边形1EFBC 为平面EFG截正方体所得截面，又1BC ==，2EF =，152EC BF ==，如下平面图形，过点E 作1EN BC ⊥，过点F 作1EM BC ⊥，则()11224BM BC EF =-=，所以324FM ==，所以11928EFBC S ==⎭，当点G 为1B C 中点时，平面EFG 截正方体所得截面的面积为98，故D 错误.故选：AC 12．17.12【分析】根据平均数公式计算可得.【详解】依题意可得总体平均数为2216281817.1250⨯+⨯=.故答案为：17.1213．136【分析】根据给定条件，利用正弦定理及直角三角形边角关系计算即得.【详解】在BCD △中，由正弦定理sin sin BC BD CDB BCD =∠∠，得13sin 45132sin 30BC ==在Rt ABC △中，tan 132tan 60136AB BC ACB =∠== ()m .故答案为：1361414【分析】在线段CD 上取一点E ，使得13CE CD =，在线段1DD 上取一点F ，使得1113D F DD =，连接1,,ME EF CD ，易证平面MEF 平面1A BD ，得到N 的轨迹为线段EF 求解.【详解】解：如图，在线段CD 上取一点E ，使得13CE CD =，在线段1DD 上取一点F ，使得1113D F DD =，连接1,,ME EF CD ，因为1113D F CM CE BC CD DD ===，所以ME ,BD EF 1CD ，又1A B 1CD ，所以EF 1A B ，因为ME ⊄平面1,A BD BD ⊂平面1A BD ，所以ME 平面1A BD ，同理，因为EF ⊄平面11,A BD A B ⊂平面1A BD ，所以EF 平面1A BD ，又ME EF E ⋂=，所以平面MEF 平面1A BD ，因此，N 在线段EF 上.因为ME MF ====所以线段MN.15．(1)b =⎝⎭或22,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭(2)【分析】（1）依题意设(),b ta t t == ，根据向量模的坐标表示求出t ，即可得解；（2）首先求出a ，依题意可得()()220a c c a +⋅-= ，根据数量积的运算求出a c ⋅ ，最后利用夹角公式计算可得.【详解】（1）因为//b a ，(1,1)a = ，所以设(),b ta t t == ，又1= b1=，解得22t =，所以2222b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭或22,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ；（2）因为(1,1)a =，所以a = ，又2c = ，且2a c + 与2c a - 垂直，所以()()220a c c a +⋅-= ，即222320a a c c -+⋅+= ，即2223220a c -⨯+⋅+⨯= ，解得43a c ⋅=- ，所以43cos 3a c a c θ-⋅===-⋅ .16．(1)π3(2)6+【分析】（1cos A A =，得到tan A =（2）根据题意，利用=+ ABC ABM ACM S S S ，化简得到)bc b c =+，再由余弦定理，列出方程求得b c+的值，即可求解.【详解】（1）解：因为cos sin 3b C C a +=，由正弦定理得sin cos sin 3sin B C C A +=，所以sin cos sin sin A C A C B +=，又因为sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，所以sin cos sin sin sin cos cos sin 3A C A C A C A C +=+，sin cos sin A C A C =，因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >cos A A =，所以tan A =又因为(0,π)A ∈，所以π3A =.（2）解：因为6a =，交A 的内角平分线交BC 于点M，且AM =1sin 2ABC S bc A bc =△，又因为11112()22224ABC ABM ACM S S S c b b c =+=⨯⨯+⨯⨯=+ ，)b c =+，可得)bc b c =+，由余弦定理得：2222()2361cos 222b c a b c bc A bc bc +-+--===，整理得2())360b c b c ++-=，解得b c +=b c +=-所以6a b c ++=+，即ABC的周长为6+.17．(1)证明见解析(2)60︒【分析】（1）在等腰梯形ABCD 中，连接DE ，即可得到AE BD ⊥，从而得到1,AE B M AE DM ⊥⊥，即可得证；（2）由（1）可得1AE B M ⊥，由面面垂直的性质得到1B M ⊥平面AECD ，则1B E 与平面AECD 所成的角为1B EM ∠，再由1B AE △是正三角形，即可得解.【详解】（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，连接DE ，因为E 是BC 的中点，所以12AB AD BE BC ===，又因为//AD BE 且AD BE =，故四边形ABED 是菱形，从而AE BD ⊥，所以BAE 沿着AE 翻折成1B AE △后，使得平面1B AE ⊥平面AECD ，所以1AE B M ⊥，AE DM ⊥，又11,,B M DM M B M DM =⊂ 平面1B DM ，所以⊥AE 平面1B DM ，（2）由（1）及线面垂直性质得1AE B M ⊥，平面1B AE ⊥平面AECD ，平面1B AE 平面AECD AE =，1B M ⊂平面1B AE ，所以1B M ⊥平面AECD ，所以1B E 与平面AECD 所成的角为1B EM ∠，由已知条件，可知AB AE CD ==，12AB AD BE BC ===，所以1B AE △是正三角形，所以160B EM ︒∠=，所以1B E 与平面AECD 所成的角为60︒.18．(1)证明见解析(2)63(3)线段PB 上当点N 满足||3||PN PB =，使MN //平面ABC ．【分析】（1）先根据线面垂直的性质定理与判定定理证得BC ⊥平面PAC ，从而得证；（2）根据三棱锥等体积C HAB H CAB V V --=即可求解.（3）利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面//MNK 平面ABC ，从而得解.【详解】（1）因为PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥.又因为AC BC ⊥，,,AC PA A AC PA =⊂ 平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，又因为AH ⊂平面PAC ，所以AH BC ⊥.（2）设点C 到平面ABH 的距离为d .因为PA ⊥底面ABC ，2PA =，H 为PC 的中点，所以点H 到平面ABH 的距离为112PA =.又因为在ABC 中，AC BC ⊥，2AC =，1BC =．则AB =1111112132323C HAB H CAB ABC V V PA S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= .又因为PA ⊥底面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AC ，又因为2PA =，2AC =，H 为PC 的中点，所以=PC 12AH PC ==又因为由（1）知BC ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以BC PC ⊥，则BH =.所以222AB AH BH =+，则AH BH ⊥，则ABH 的面积为122，所以1133C HAB V d -=⋅，解得d =（3）线段PB 上当点N 满足||3||4PN PB =，使//MN 平面ABC .证明：取CH 的中点K ，连接MK ，NK ．因为M 为AH 的中点，所以由MK 为HAC △的中位线，可得//MK AC .又因为MK ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以//MK 平面ABC ；由3,3PK PN KC NB ==，可得PK PN KC NB=，则//NK BC ，又因为NK ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以//NK 平面ABC ．又因为,,MK NK K MK NK ⋂=⊂平面ABC ，所以平面//MNK 平面ABC ，又因为MN ⊂平面MNK ，所以//MN 平面ABC ．19．(2)①1227e e + ；②12【分析】（1）通过OP = 展开计算即可；（2）①通过12OC e =- 以及27OD e = 计算可得CD ；②通过,OM ON 求得()()211343MN t e t e =+-- ，再通过MN = .【详解】（1）因为12121,120e e e e ==⋅=︒，所以，12121cos1202e e e e ⋅=︒=-，又()1,2OP = ，所以122e e OP =+．所以OP ==== 即OP（2）①如图所示：依题意，过2小时后质点甲到达C 点（在点O 左边），且有12OC e =-，质点乙到达D 点，且有27OD e = ，故1227CD OD OC e e =-=+②t 时刻时，质点甲到达M 点，质点乙到达N 点，如图所示：()()1243,13OM t e ON t e =-=+，则()()211343MN ON OM t e t e =-=+--，所以两质点间的距离MN ===因为0t ≥，所以当12t =时．MN 2=，所以12米．。
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题(含答案解析)
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，在▱ABCD 中，AB a = ，AD b = ，则用,a b 表示向量AC 和BD分别是（）A ．a b + 和a b -B ．a b + 和b a-C ．a b -和b a-D ．b a -和b a+ 2．下列说法中，正确的是（）A ．λa 与a 的方向不是相同就是相反B ．若a ，b 共线，则b ＝λaC ．若|b |＝2|a |，则b ＝±2aD ．若b ＝±2a ，则|b |＝2|a|3．已知a = b = a 与b的夹角是120 ，则a b ⋅ 等于（）A ．3B ．3-C ．-D ．4．如图，在△ABC 中，AB a = ，AC b = ，3D C BD =，2AE EC = ，则DE ＝（）A ．1334a b -+B ．53124a b- C ．3143a b +D ．35412a b-+ 5．如果用,i j 分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2A B ，则AB可以表示为（）A ．23i j +B ．42i j +C ．2i j -D ．2i j-+ 6．若平面向量a 与b的夹角为60°，()2,0a = ,1b = ，则2a b + 等于（）.7．河水的流速为2m /s ，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m /s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）A ．10m /sB ．/sC ．/sD ．12m /s8．如图，在三角形ABC 中，点D 在BC 边上，60ADC ︒∠=，2CD AD ==，4BD =,则sin B 的值为（）A ．12B C D 二、多选题9．（多选）已知m 、n 是实数，a 、b是向量，下列命题正确的是（）A ．()m a b ma mb -=- B ．()m n a ma na -=-C ．若ma mb = ，则a b=D ．若ma na =，则m n=10．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点时，点P 的坐标为（）A ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,3D ．8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11．关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（）A ．船垂直到达对岸所用时间最少B ．当船速v 的方向与河岸垂直时用时最少C ．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样D ．船垂直到达对岸时航行的距离最短12．某人向正东方向走了x km 后向右转了150°，然后沿新方向走了3km ，结果离出发，则x 的值为（）A B ．C ．2D ．3三、填空题13．设,D E 分别是ABC 的边,AB BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==,若,AB a AC b == ，则DE＝________.（用,a b 表示）14．已知点A (2，1)，B (－2，3)，O 为坐标原点，且OA BC →→=，则点C 的坐标为________.15．在△ABC 中，a ＝5，b ＝A ＝30°，则B ＝________.16．ABC 是钝角三角形，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是____________．四、解答题17．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，AB a =，BC b=，AC c = ，求：(1)a b c ++ ；(2)a b c -+．18．如图，在OAB 中，P 为线段AB 上一点，且OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r .()1若AP PB =uu u r uu r，求x ，y 的值；()2若3AP PB =，4OA = ，2OB=，且OA 与OB 的夹角为60︒，求OP AB ⋅的值.19．已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中a=(1,1)-．(1)若|c |＝//c a，求向量c 的坐标；(2)若b 是单位向量，且a (2)a b ⊥- ，求a 与b的夹角θ.20．在ABC 中，已知sin sin sin a b Ba B A+=-且()cos cos 1cos2A B C C -+=-.（1）试确定ABC 的形状；（2）求a cb+的取值范围.21．如图，已知(1,1),(5,4),(2,5)A B C ，设向量a是与向量AB垂直的单位向量.（1）求单位向量a的坐标；（2）求向量AC 在向量a上的投影向量的模；（3）求ABC 的面积ABC S .22．设2()sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(0,12Af a ==，求ABC ∆面积的最大值．参考答案：1．B【分析】利用几何图形，结合向量加减法的几何意义即可求AC、BD 与,a b的线性关系.【详解】结合几何图形，由向量加法知：AC AB BC =+ ，而BC AD =，所以AC a b =+ ，由向量减法知：BD AD AB b a =-=-.故选：B.2．D【分析】A.由0λ=判断；B.由0a =判断；C.利用平面向量共线定理判断； D.利用平面向量共线定理判断；【详解】A.当0λ=时，结论不成立；B.当0a =时，结论不成立；C.当|b |＝2|a |，b 与2a不一定共线；D.因为b ＝±2a ，所以|b |＝2|a|，故正确；故选：D 3．B【分析】利用平面向量数量积的定义可求得结果.【详解】由平面向量数量积的定义可得1cos12032a b a b ⎛⎫⋅=⋅=-=- ⎪⎝⎭.故选：B.4．D【分析】根据向量加减法法则运算求解即可.【详解】解：由平面向量的三角形法则，可知()354313153434324112DE DC CE BC AC AC AB AC AC AB a b ⎛⎫=+=+-=--=-=-+ ⎪⎝⎭ .故选：D.5．C【分析】先根据向量的坐标表示求出AB，再根据正交分解即可得解.【详解】因为()()2,3,4,2A B ，所以()2,1AB =- ，所以2AB i j =-.故选：C.【分析】先根据数量积的定义求出a b，再根据模的计算法则求2a b + .【详解】由题意2a r ，1cos 602112a b a b ︒∴==⨯⨯= ，22a b +=；故选：B.7．B【分析】根据题意，得到211,0ννννν=-⋅=，结合向量的运算，即可求解.【详解】设河水的流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，船的实际速度为v ，则112,10,v v v v ==⊥，12ννν=+ ，所以211,0ννννν=-⋅= ，所以2ν= /m s ），即小船在静水中的速度大小为/)m s .故选：B.8．D【分析】在ADC △中，利用余弦定理求出AB =.【详解】由题意，根据条件知ADC △为等边三角形，则120ADB ︒∠=，2AC =，由余弦定理，得2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅∠，即AB =，由正弦定理，得sin sin AD AB B ADB =∠，则sin sin AD ADB B AB ⋅∠==故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.9．AB【分析】利用平面向量的线性运算可判断AB 选项；取0m =，可判断C 选项；取0a =，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，()m a b ma mb -=-，A 对；对于B 选项，()m n a ma na -=-，B 对；对于C 选项，若0m =，则a 、b不一定相等，C 错；对于D 选项，若0a =，则m 、n 不一定相等，D 错.故选：AB.【分析】设(),P x y ，则()()12,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，然后分点P 靠近点1P ，靠近点2P 两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设(),P x y ，则()()12,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，当点P 靠近点1P 时，1212P P PP =，则()()1421142x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当点P 靠近点2P 时，122PP PP =，则()()24124x x y y ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得833x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以8,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：AD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11．BD【分析】根据船的静水速度、水流速度和实际速度的关系，结合两岸间的垂直距离可求得航行时间，进而判断出结果.【详解】设船在静水中的速度为v ，水流速度为1v ，船实际速度为2v ，两岸间的垂直距离为s ；对于ABC，船垂直到达对岸时，2v =2s t v =；当船速v 的方向与河岸垂直时，所用时间s t v=；2v v ≥ ，∴当船速v 的方向与河岸垂直时，用时最少，且沿不同直线航行到达对岸的事件不相同，A 错误，B 正确，C 错误；对于D ，船垂直到达对岸时，航行的距离为两岸间的垂直距离，此时距离最短，D 正确.故选：BD.12．AB【分析】根据余弦定理列出方程，即可求解.【详解】如图所示，在ABC 中，,3,30AB x BC AC ABC ===∠= ，由余弦定理得，222323cos 30AC x x =+-⨯ ，整理得260x -+=，解得x =x =故选：AB13．1263a b-+【分析】利用三角形法则，结合12,23AD AB BE BC ==即可.【详解】如图:因为12,23AD AB BE BC ==，所以()12122323DE DB BE AB BC AB AC AB=+=+=+- 12212122336363AB AB AC AB AC a b -+=-+=-+ ，故答案为：1263a b -+14．(0,4)【分析】由向量的坐标表示计算即可.【详解】设C (x ，y )，则(2,3),(2,1)BC x y OA →→=+-=.由OA BC →→=，则x ＝0，y ＝4.则()0,4C .故答案为：(0,4)15．60︒或120︒【分析】利用正弦定理求得sin B ，由此求得B .【详解】由正弦定理得sin sin a bA B=，即5sin sin 30B =⇒︒由于0180B ︒<<︒，所以60B =︒或120B =︒.故答案为：60︒或120︒16．)【分析】由题意可得π2C >，由余弦定理结合c a b <+即可求解.【详解】因为ABC 是钝角三角形，最大边为c ，所以角C 为钝角，在ABC 中，由余弦定理可得：222214cos 024a b c c C ab +-+-==，可得>c又因为3c a b <+=3c <<，所以最大边c 3c <<，3c <<.17．(1)a b c ++=(2)2a b c -+= 【分析】（1）结合图形及向量相加的三角形法则，可知a b c AE ++=，后可得答案；（2）如图，做BF AC =，连接CF ，BD .后由图形及向量相减的三角形法则可得答案.【详解】（1）由已知得a b AB BC AC +=+=，∵AC c =，∴延长AC 到E ，使CE AC = ，如图所示，则a b c AE ++=，且AE = a b c ++=（2）做BF AC = ，连接CF ，BD ，则DB BF DF +=，而DB AB AD AB BC a b =-=-=- ，∴a b c DB BF DF -+=+= 且2DF =．∴2a b c -+=．18．()112x y ==；()23-.【分析】()1用OA ，OB 表示出OP，根据平面向量的基本定理得出x ，y 的值；()2用OA ，OB 表示出OP ，AB，代入数量积公式计算即可.【详解】解：()1若AP PB =uu u r uu r，则OP OA OB OP -=-uu u r uu r uu u r uu u r ，即1122OP OA OB =+ ，故12x y ==.()2若3AP PB =，则33OP OA OB OP -=-uu u r uu r uu u r uu u r ，即1344OP OA OB =+ ，所以()221311344424OA OB OB OA O OP A OA O B B OBA ⎛⎫+⋅-=--⋅=⋅+ ⎪⎝⎭22221131113cos 60442234244224OA OA OB OB -⋅⋅︒+=-⨯-⨯⨯⨯=-+⨯=- .【点睛】本题考查平面向量的基本定理，考查向量的数量积运算，属于中档题.19．(1)(3,3)c =-或(3,3)c =- (2)4πθ=【分析】（1）设(,)c x y =，由c = c a∥的坐标表达形式，求出,x y 即可；（2）根据(2)a a b ⊥- 找到a b ⋅ 与a b ⋅ 之间的关系，结合cos a b a bθ⋅=⋅r r r r 即可求出具体角度值.【详解】（1）设(,)c x y = ，由c = c a ∥得(222x y x y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩所以(3,3)c =- 或(3,3)c =- ;（2）因为a = (2)a a b ⊥- ，所以(2)=0a a b ⋅- ，即22=0a a b -⋅ ，所以=1a b ⋅ ，故cos =a b a b θ⋅=⋅ 4πθ=.20．（1）直角三角形；（2）(.【分析】（1）根据正弦定理化简整理得到222b a c =+即可判断三角形的形状；（2）由正弦定理将a c b+表示成sin cos A A +，接着根据三角函数的知识求解取值范围即可.【详解】解：（1）由正弦定理得：a b b a b a +=-，所以22b a ab -=①因为()cos cos 1cos2A B C C -+=-，所以()()2cos cos 2sin .A B A B C --+=所以2sin sin sin A B C =，2ab c =②把②代入①得222222b ac b a c -==+即所以ABC 是直角三角形（2）由（1）知2B π=，所以,22A C C Aππ+==-所以sin sin cos 2C A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.根据正弦定理得sin sin sin cos sin 4a c A C A A A b B π++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭因为2,ac ab c a c <=<，所以0,4442A A ππππ<<<+<sin 1,1244A A ππ⎛⎫⎛⎫<+<<+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即a c b +的取值范围是(.21．（1）34,55a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或34,55a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ；（2）135；（3）132【分析】（1）设出向量坐标，根据模长为1，以及与向量AB垂直，列方程组求解即可；（2）计算出AC 向量的坐标，再根据（1）中所求，利用投影计算公式即可求得；（3）由（2）可知三角形的高，再利用AB 向量的坐标求得底边长，即可求面积.【详解】（1）设(),a x y = ，根据题意可得()4,3,5,1AB AB a === 又因为AB 与a 垂直，即可得0AB a ⋅= 故可得：224301x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或3545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以a 34,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭或a 34,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）设向量AC 与单位向量a 的夹角为θ，AC 在a 上的投影向量为h ，则AC a h AC cos AC a aθ⋅===⋅ ；又因为()1,4AC = ，故当a 34,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，341314555h ⎛⎫=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭；当a 34,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，h 341314555⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.所以向量AC 在向量a 上的投影向量的模为135.（3）由（1）可知：5AB = ，由（2）可知135h = ，故12ABC S AB h =⨯ 113135252=⨯⨯=.【点睛】本题综合考查向量的坐标运算，涉及模长的求解，投影的求解，属综合性基础题.22．（1）,,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为()y Asin x ωϕ=+的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求出sin A ，可得cos A ，利用余弦定理，利用基本不等式的性质求出bc 的最大值，可得ABC ∆面积的最大值．【详解】解：（1）2()sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．化简可得：111()sin 2cos 22222f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭111sin 2sin 2222x x =+-1sin 22x =-，由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈．可得：()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间是：,,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）由02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即1sin 02A -=，可得1sin 2A =，02A π<<cos 2A ∴=．由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，可得221b c +=+．222b c bc + ，当且仅当b c =时等号成立．12bc + ∴，2bc ≤．ABC ∆∴面积的最大值1sin 2S bc A =故得三角形ABC 面积最大值为24．【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用，属于中档题．。
安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中测试物理试卷(含答案)
马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中测试物理试题一、单项选择题（共7题，每题4分，共计28分）1. 以下说法中正确的是（ ）A. 诗句“不疑行船动，唯看远树来”中“远树来”所选择的参考系是河岸B. 央视“焦点访谈”节目在每晚的19时38分开播，这里“19时38分”指的是时间间隔C. 在花样滑冰比赛中判断运动员滑冰的技术难度时，是不能把运动员看作质点的D. 位移一般要比路程小，但在单向直线运动中，位移就是路程2. 物体A 、B 沿直线运动，其位置坐标随时间变化关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A. 时两个物体速度相同B. A 物体比B 物体先出发C. B 物体和A 物体出发地点相同D. A 物体比B 物体速度快3. 下列说法正确是（ ）A 比较加速度大小时，比大B. 加速度为负值时，物体也可能做加速运动C. 加速度逐渐变大，速度就逐渐变大D. 加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动4. 一质点做直线运动的图象，下列说法中不正确的是（ ）A. 整个过程中，18~22秒段的加速度数值最大B. 整个过程中，E 点所表示状态离出发点最远C. 整个过程中，18~22秒段做匀变速直线运动的.的2s 23m s /25m /s -v t -D. 14~18秒段所表示的运动通过的路程是34m5. 如图所示，一质量为m 的木块放在水平桌面上，在水平方向受到和作用而处于静止状态，其中。
已知木块与地面的动摩擦因数为0.1最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现撤去保留。
则木块在水平方向受到的摩擦力为（ ）A. 10N ，方向向左B. 3N ，方向向左C. 3N ，方向向右D. 06. 一质点从时刻起开始做匀变速直线运动。
经过10s 的时间回到出发点，则它在第2s 内的位移大小与第7s 内的位移大小之比为（ ）A. 5∶3B. 3∶7C. 7∶3D. 1∶17. 一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q 点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P 开始计时，已知滑块在第1s 内通过的距离为6m ，停止运动前的最后1s 内通过的距离为2m ，则下列说法正确的是（ ）A. 滑块运动的加速度大小为2m/s 2B. 滑块通过P 点时的速度大小为16m/sC. P 、Q 两点间的距离为16mD. 滑块从P 点运动到Q 点的时间为2s二、多项选择题（共3题，共计18分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
2024届安徽省马鞍山市第二中学高一物理第二学期期末经典试题含解析
2024届安徽省马鞍山市第二中学高一物理第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、 (本题9分)如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在水平冰面上，当其中某人A 从背后轻轻推另一个人B 时，两个人会向相反的方向运动。
不计摩擦力，则下列判断正确的是（ ）A ．A 、B 的质量一定相等 B ．推后两人的动能一定相等C ．推后两人的总动量一定为零D ．推后两人的速度大小一定相等2、 (本题9分)如图所示，a 、b 两小球在竖直光滑圆轨道内侧水平直径的左端C ，以足够大的相等的速率0v 沿竖直方向反向射出，当两球运动到某点重新相遇的速率分别为a v 和b v ，若不计空气阻力，则A ．0a b v v v ＜＜B ．0a b v v v ＞＞C ．0a b v v v =＜D ．0a b v v v =＞3、如图是共享单车的部分结构，单车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不一样，它们的边缘有三个点A 和B 和C ，如图所示．正常骑行时，下列说法正确的是（ ）A．A点的角速度大于B点的角速度B．A点的线速度与B点的线速度大小相等C．C点的角速度小于B点的角速度D．C点的线速度与B点的线速度大小相等4、(本题9分)如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（）A．圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零B．圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴OC．当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比D．当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比5、(本题9分)如图所示，水平传送带保持速度v匀速运动，一质量为m的小物块轻放在传送带左端．已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩探因数为μ，则在小物块匀加速运动的过程中（）A．传送带对小物块做功的平均功率等于mgvμB．传送带对小物块做功的平均功率等于12mgv μC．小物块对传送带的摩擦力做功的平均功率等于2mgvμD．小物块对传送带的摩擦力做功的平均功串等于12mgv μ6、(本题9分)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下，两物块质量相等。
辽宁省鞍山市第二中学九年级数学上册教案：22.1.3二次函数y_a(x-h)2的图象
4.培养学生逻辑推理和数据分析能力，通过二次函数图象的绘制和分析，提高学生逻辑推理和数据处理的综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次函数y=a(x-h)²的标准形式及其图象特点。
何根据给定的条件确定二次函数的参数a、h，并绘制相应的图象。
-学生可能难以理解的概念：
-对称轴的概念及其在图象中的作用。
-如何通过顶点式解析式来分析二次函数的增减性和最值问题。
-举例解释：
-对于对称轴的理解，可以通过具体函数图象的折叠实验来直观展示。
-在分析二次函数增减性时，可以通过实际案例，如抛物线运动中的最高点和最低点，来帮助学生理解。
在小组讨论环节，学生们对于二次函数在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也意识到，对于一些概念的理解，他们还是停留在表面，未能深入挖掘其背后的数学原理。因此，我想在接下来的课程中，加入更多的问题引导和思维训练，帮助学生更深刻地理解二次函数的本质。
辽宁省鞍山市第二中学九年级数学上册教案：22.1.3二次函数y_a（x-h）2的图象
一、教学内容
辽宁省鞍山市第二中学九年级数学上册教案：22.1.3二次函数y=a(x-h)²的图象。本节内容主要包括：
1.理解并掌握二次函数y=a(x-h)²的标准形式；
2.分析二次函数y=a(x-h)²的图象特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等；
- h的取值对顶点坐标和对称轴位置的影响。
-顶点式解析式的理解和应用。
-通过实例，强调二次函数图象的对称性、开口方向和顶点位置等核心概念。
-结合实际情境，让学生体会二次函数在现实生活中的应用，如抛物线运动、物体高度计算等。
安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中高三上学期期中联考试卷 物理 Word版含答案.pdf
H θ h F 10 1 2 3 9 4 5 6 7 8 B A H θ h F 10 1 2 3 9 4 5 6 7 8
4．如图所示，三角形ABC由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置，∠A=90°，∠B=30°。质量均为m的a、
b两个小球分别套在AB、AC杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与AB杆成α角。则下列说法中正确的是
A．30°< α < 60°
B．细线受到的拉力大小为mg
C．a、b两小球对杆的压力大小之比为2:
道一端由静止释放刚好运动到另一端如图所示不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v 随时间t 变化的关系图象
可能是
3．一辆小车沿水平面始终保持做匀变速直线运动。一根细线上端固定在车顶，下端系一个小球M，稳定时，细线的
位置如图所示，P点为小球正下方小车地板上的点。某时刻细线突然断裂，小球第一次落到小车的地板上点（点未标出
离x＝10 cm，测得y1＝6.0 cm，y2＝16.0 cm(1)根据以上物理量导出测量小球初速度的公式v0＝________.(用题中所给
字母表示)
()小球初速度值为________．(保留两位有效数字，g取9.8 m/s2)
Ⅱ． (8分)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示所用的每个
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m(2分)(3)记录数据的表格如下表(分)
次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(×10－2 m)(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响(1分)
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差(1分)
12．（10分）解析：
将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运
[独家]安徽省马鞍山市第二中学10-11学年度高二第二学期期中素质测试(物理文)
![[独家]安徽省马鞍山市第二中学10-11学年度高二第二学期期中素质测试(物理文)](https://img.taocdn.com/s3/m/c8b8de6d0740be1e640e9a2c.png)
马鞍山市第二中学2010—2011学年度第二学期期中素质测试高二（文） 物理 试题审题人：陈向群 命题人：吴文斌一、单项选择题：（本题共23小题，每小题3分，共69分。
每小题只有一个选项是正确的） 1. 历史上首先正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是( )A ．阿基米德B ．牛顿C ．伽利略D ．亚里士多德2. 如图所示，物体沿两个半径为 R 的半圆弧由 A 运动到C ，则它的位移和路程分别是( ) A . 0 ，0B . 4R 向东，2πR 向东C .4πR 向东，4RD . 4R 向东，2πR3. 一物体从t=0时刻开始做自由落体运动，它下落的速度v 与时间t 的关系图象是下图中的哪个 ( )4. 歼击机在进入战斗状态时要扔掉副油箱，这样做是为了 ( )A ．减小惯性，有利于运动状态的改变B ．减小重力．使运动状态保持稳定C ．增大加速度，使状态不易变化D ．增大速度，使运动状态易于改变5. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的速度是v ／4时，它由静止沿斜面下滑的距离是 ( )A ．L ／16B ． L/16C ．L ／8D ． 3L ／86. 如图，物体在受到一水平拉力F=10N 作用下，沿水平面向右运动。
已知物体与水平面的动摩擦因数μ=0.2，物体质量m=5kg ，则物体所受摩擦力为 ( ) A ．10N ，水平向左 B ．10N ，水平向右C ．20N ，水平向左D ．20N ，水平向右7. 一本书静放在水平桌面上，则下列说法正确的是 ( ) A ．桌面对书的支持力的大小等于书的重力，它们是一对平衡力 B ．书受到的重力和桌面对书的支持力是一对作用力与反作用力 C ．书对桌面的压力就是书的重力，它们是同一性质的力 D ．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力8. 如图所示，一根弹簧，其自由端B 在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N 重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20应挂重物是 ( ) A ．40N B ．30NABCDC．20N D．因k值不知无法计算9.某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过600而其大小保持不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( ) A．F1；B．F1；C．2F1；D．无法确定10.一个物体放在光滑水平面上，现用水平力拉动物体，产生的加速度为。
安徽省马鞍山市第二中学2013届高三上学期期中考试(数学理)
马鞍山市第二中学2012—2013学年度第一学期期中素质测试高 三 理 科 数 学 试 题命题人唐万树 审题人聂晓峰一、选择题（每小题5分， 从四个选项中选出一个正确的选项，共50分.） 1、已知复数z 的实部是2，虚部是-1，若i 为虚数单位，则1iz+= A 、3155i + B 、1355i + C 、113i +D 、13i + 2、已知集合{2},{||1|2},A x B x x ===-<则A ∩B =A 、{x|0<x<3}B 、{x|-1<x<3}C 、{x|0≤x<3}D 、{x|-1<x<2} 3、设f (x )是R 上的奇函数，且x ∈(-∞, 0)时，f (x )= x (x -1)，则f (2) =A 、-6B 、1C 、-2D 、24、数列{}n a 满足: 点1(),n n a -在函数()2x f x =的图像上（,2N n n ∈≥)，则{}n a 的前10项和为 A 、4092 B 、2047 C 、2046 D 、10235、给出下面结论：（1）命题2:",320"p x R x x ∃∈-+≥的否定为2:",320"p x R x x ⌝∀∈-+<； （2）若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件； （3）“M N >”是“ln ln M N >”成立的充分不必要条件. 其中正确结论的个数是 A 、3B 、2C 、1D 、06、若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能为 A 、-2，-4，-6B 、-4，-5，-6C 、-3，-4，-5D 、-4，-6，-87、向量a = (cos θ, sin θ)，b，则|2a -b |的最大值为 A 、3B 、4C 、5D 、68、已知,x y 满足150x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩记目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则::a b c 的值是A 、3:(-2):4B 、(-3):2:4C 、4:1:(-5)D 、(-4):1:59、如图, 正六边形ABCDEF 的中心在坐标原点，,A D 在x 轴上，直线(y kx t k =+为常数）与六边形交于,M N 两点，若记OMN ∆的面积为()S f t =. 则对()f t 的奇偶性判断正确的是 A 、奇函数B 、偶函数C 、既不是奇函数也不是偶函数D 、与k 的取值有关10、等差数列{}n a 的公差(0,1)d ∈，且223737sin sin 1,sin()a a a a -=-+ 当10n =时，数列{}n a 的前n 项和为n S 取得最小值，则该数列的首项1a 的取值范围是 A 、59[,]816ππ-- B 、59(,)816ππ-- C 、59[,]48ππ-- D 、59(,)48ππ-- 二、填空题（每小题5分，共25分）11、计算0cos x dx π=⎰12、若实数,αβ满足,0,22ππαβπ-≤<<≤则2αβ-的取值范围是13、定义在R 上的函数()f x 满足(3)()0,x f x '+<若20.51(log 3),(()),3a fb f =-=(ln 4),c f =则,,a b c 的大小关系是14、在ABC ∆中，20,||5,||10,,3AD BC AB BC BD DC ⋅====点P 满足AP mAB =+ (1)m AC -，则AP AD ⋅的值是15、给出下面命题： （1）在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图像中，相邻两个对称中心的距离为π； （2）在ABC ∆中，若3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+= 则角C 为150o； （3）定义域为R 的偶函数()f x 满足(1)(),f x f x +=-则()f x 的图像关于点1(,0)2对称； （4）向量,a b 不共线，ma nb -与2a b +共线（其中,0),2mm n R n n∈≠=-且则.其中真命题的序号是三、解答题（共75分） 16、（本题满分12分）已知函数1()cos )cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为4π． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边长分别是a ，b ，c 满足：(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．17、（本题满分12分）若从数值上看，一个矩形的半周长比其面积小3. （Ⅰ）求该矩形面积的取值范围； （Ⅱ）求该矩形周长的取值范围.18、（本题满分12分）在数列{a n }中， a 1＝1, a n +1＝（1n n+）a n +12nn +. （Ⅰ）设n n n b a=，求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n .19、（本题满分12分）星球电子公司于2008年底建成了太阳能电池生产线，自2009年1月份产品投产上市， 一年来公司营销状况反映出每月的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系为：2656,(,15)21020,(,512)x x N x y x x N x ⎧⎨⎩-∈≤≤=-∈<≤（Ⅰ）2009年第几个月该公司利润最大？最大利润是多少？ （Ⅱ）若公司前x 个月的平均利润(ss xω=是前x 个月的利润和）达到最大时，公司下个月就采取各种措施，以保持盈利水平。
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中物理试题
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题a8．图甲、乙、丙、丁是圆周运动的一些基本模型，下列说法正确的有（）B．如图乙，两个圆锥摆A和B处于同一水平面，两圆锥摆的角速度大小相等C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用D．如图丁，同一小球在固定的光滑圆锥筒内的C和D位置先后做匀速圆周运动，两位置小球运动的周期相等9．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。
当抛出的速度为v时，小球落回斜面所用的时间为1t，小球落回斜面12．某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）该同学先用上图所示的器材进行实验。
他用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A 、B 两球同时落地。
关于本实验，下 列说法正确的是( )A ．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动B ．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动C ．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律（2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律,该同学用如图所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。
然后，以小球的抛出点O 为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立坐标系。
该同学在轨迹上测量出A 、B 、C 三点的坐标分别为12()x y ，、22()x y ，和33()x y ，。
如果纵坐标123::=y y y ________，说明小球抛出后在O 、A 、B 、C 相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。
同时，如果横坐标123x x x =::________，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。
马鞍山二中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典测试卷(培优提高)
一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F6 颐和园奥运村7 故宫 日坛8天坛A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D7 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．33．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-4．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-5．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．若实数a ，b 2(2)30a b +-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，8．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ） A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2-9．下列说法正确的是（ ） A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点 B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)11．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ） A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)12．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，4）C ．（3，1）D ．（﹣3，1）14．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定15．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．18．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．19．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．20．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．21．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．22．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 23．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．24．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．25．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．26．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题27．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行； （4）点A 到两坐标轴的距离相等．28．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC?的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--，，()C 1,4?-，点()11P x ,y ?是三角形 ABC?内一点，点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时；（1）画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标；（2）求出三角形111?A B C 的面积29．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ． （2）求出△BCD 的面积．30．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为____________；②若点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．。
安徽省马鞍山市第二中学12—13学年高二上学期期中考试(物理文)
马鞍山市第二中学2012-2013学年度第一学期期中素质测试高二(文）物理试题命题人：章亮审题人：陈向群一、选择题(每小题只有一个选项正确，将答案填到答题表中.每小题2分,共计20分)1。
首先发现电流磁效应的科学家是A.安培B。
奥斯特C。
库仑 D.法拉第2. 关于电场的描述，以下说法正确的是A。
点电荷之间的相互作用是通过电场实现的B.在电场中某一固定点的电场强度大小不断变化的C.在电场中某一点的电场强度大小与放在该点的试验电荷有关D。
电场线是实际存在的线，人们可以通过实验得到3。
关于点电荷,下列说法正确的是A.点电荷一定带正电B。
点电荷是实际带电体的理想化模型C。
只有带电量很小的带电体才能看作点电荷D。
点电荷一定带负电4。
某电场的电场线分布如图所示，则a．b两点场强的大小关系是A．a点场强大B。
b点场强大C。
a．b点场强一样大 D. 无法确定5。
以下几幅表示电场线分布的图中正确的是6。
在通电螺线管内部有一点A,通过A点的磁感线方向一定是A.从螺线管的N极指向S极B.放在该点的小磁针北极受力的方向C.A点的磁感线方向不确定D。
放在该点的小磁针的南极受力的方向7. 下列图中，标出的磁场B的方向、带电粒子运动速度 v的方向、洛仑兹力F的方向，正确的是8. 关于电流的下列说法中，正确的是A．电路中电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多B．在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大C．通电时间越长，电流越大D．导体中通过一定的电荷量，所用时间越短,电流越大9．关于电容器的电容，下列说法正确的是A．电容器所带的电荷越多,电容就越大B．电容器两极板间的电压越高，电容就越大C．电容器所带电荷增加一倍，电容就增加一倍D．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量10。
关于磁感应强度，下列说法不正确的是A．磁感应强度表示磁场的强弱B．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关C．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大D．磁感线密的地方，磁感应强度大二、填空题（答案填到答题卷上空格处。
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z d y0 P P z0 x0
O x
y y
d
x y z
2 0 2 0
2 0
z
d xOy z d yOz x
P z0
y x0
0
O
x
d xOz y
y
dx
z d y0 P z0 x0
y z
2 0
2 0 2 0 2 0
dy dz
y
x z
2 0 2 0
x y
O x
问题：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？ 1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)
2
M 2 M 3 (5 7) (2 1) (3 2) 6,
2 2 2
2
M 3 M1
2
2 2 2 ( 4 5 ) ( 3 2 ) ( 1 3 ) 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例3 如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，点P、Q 分别在棱长为1的正方体的对角线BD`和棱CC`上运 动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P 、Q两点的位置.
N
x
x M
1
•o
y
•P
0
特殊位置的点的坐标
z
•
F
C
小提示：坐标轴
•
x
1
O
•
1
E
•
•
D
B y
上的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐标 等于0。
• A1
•
点P的位置 坐标形式
点P的位置
原点O X轴上A Y轴上B Z轴上C
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
X Y面内D Y Z面内E Z X面内F
( x, y, z ) ； (1) x轴对称的点P1的坐标为 ____________
( x, y, z ) ； (3) z轴对称的点P3的坐标为 ____________
( x , y , z__ ) . (4)原点对称的点P2的坐标为 ____________
关于谁对称谁不变
2
2 2 2 2
z
P
B y
2
x
AP ( x1 x2 ) ( y1 y 2 ) ( z1 z 2 )
2
即是：空间两点间的距离公式
例 2 求证以 M1 (4,3,1) 、 M 2 (7,1,2)、 M 3 (5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
P6 (1, 1, 1)
z
P5 ( 1, 1, 1)
P (1,1,1)
o
x
y
P2 ( 1,1, 1) P4 (1, 1, 1)
P1 (1, 1, 1)
1.空间点P ( x , y , z )关于：
( x, y, z) ； (2) y轴对称的点P2的坐标为 _______ _____
练习一：1.在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）； (-1,-3,3) C •
z
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0) C1 • (2,-2,0) B1
1
O
•
• A(1,4,1)
1
•
x
1
•
A1(1,4,0)
y
B• (2,-2,-1)
2.正三棱柱ABC A1 B1C1的底面边长为a，侧棱长为 2a . 试建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标.
• 在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2 （r>0为常数）表示什么图形是什么？
z
P
O y
x
小结
1.空间直角坐标系 2.点的坐标的表示
（注意它与平面直角坐标系的区别）
3.空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O
z
(原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直线
•
1
O
1
y
(坐标轴)
选定某个长度作为单位长度
x
作图：一般的 使? xOy 135鞍 , ? yOz
Z
90
Y X
右手系
z
O为坐标原点
D'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴
A' O
B'
C'
y
C 通过每两个坐标轴的 A B 平面叫 坐标平面, x yOz 平面、xOz 平面。 分别为 xOy平面、
分析
A`
| PQ | (1 z1) z (z 1 z2) 2(z 1
2 2 2 1
z
D` C` B` Q(0,1,z2)
(z 1 1 2
z2)
2
12 ) 2
P(x,y,z1 O) A B H(x,x,0)
C
y
x
• 练习2：在四棱锥P-ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，底 面ABCD是正方形，且PD=AD，E是侧棱AC的中点，F 是对角线BD上的动点，试建立适当的空间直角坐标系. • （Ⅰ）写出P,A,B,C,D,E的坐标； • （Ⅱ）求|EF|的最小值.
P ( x , y , z ) P5 ( x , y , z ) P6 ( x , y , z )
平面xoz 平面yoz 平面xoy
P7 ( x , y , z )
问题：在空间直角坐标系中点O（0，0，0）到 点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？
2 2
2
z
•
1
P3
• P
1
x• 1 x P1
•o
•P y
2
y
空间中点的坐标
点P 0 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标 、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P1 在z轴上的 坐标z就是P点的竖坐标。 z
z P1 1 P
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 P0 点
•
y 1
P点坐标为 (x,y,z)
空间直角坐标系的划分
Ⅲ
z
yz 面
Ⅳ
zx 面
Ⅱ
Ⅰ Ⅵ Ⅴ
xy 面
Ⅶ
Ⅷ
•O
y
x
空间直角坐标系共有八个卦限
空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？
空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 z 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
C1 A1
C
z
C1 B1
C
B1
A1
y
B
A
A
B
y
x
x
对称点
横坐标相反， 纵坐标不变。
y
关于谁对称谁不变
y0
P (x0,y0)
P2 (-x0 ,y0) -x0
O
x0
x
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
P1 (x0 , -y0)
横坐标不变， 纵坐标相反。
空间对称点
P3 ( 1, 1,1)
空间直角坐标系建立
以单位正方体 OABC DABC 的
z
顶点O为原点，分别以射线OA， OC， OD 的方向 为正方向，以
D' C' A' O C y x A B B'
线段OA，OC，OD 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。 记作: O xyz 或 Oxyz
坐标形式
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
例1：如图
在长方体OABC - D ⅱ A Bⅱ C 中， OA = 3， OC = 4， OD ⅱ = 2, 写出D ，C，Aⅱ ，B 四点的坐标.
z D' A' O C y x A B B' C'
D’ (0,0,2) 解：
C (0,4,0) A’ (3,0,2) B’ (3,4,2)
z P C y B
则
OP OA OB OC x y z
2 0 2 0 2 0 2 2 2
A
o
x
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P为其对角 线的顶点由已知得： C(x2,y1,z1),B(x2,y2 ,z1)
A C o
AP AC CB BP