数学：15.2-15.2.1《乘法公式和平方差公式》说课课件(人教新课标八年级上)
数学人教版八年级上册平方差公式.2.1-平方差公式说课稿
《15.2.1 平方差公式》说课稿各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第二节的平方差公式(随即板书课题)。
下面我从教材分析、学情分析、教学目标及重难点分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计等六个方面加以说明。
（下划线部分不出现在PPT中，进行现场说明）一、教材分析：1、教学内容：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，而在此之前又学习了多项式的乘法，已经掌握了多项式与多项式相乘的法则。
为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导；（2）平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。
2、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。
可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
二、学情分析：1、有利积极因素：学生在学习上一章一次函数时经历了学习上的困难，学习兴趣遭受到了打击，进入十五章的学习后，体验到了成功的喜悦，同时，有了对式的运算“快”，“准”的积极心理，已具备学习公式的知识与技能结构。
2、不利消极因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练。
三、教学目标及重难点分析：1、教学目标：（1）知识与技能：①理解平方差公式的获得过程；②掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单的运算。
2019年人教新课标版八年级数学下册_15.2.2.1乘法公式-平方差公式课件精品教育.ppt
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 第一 数被平方时，未添括号。
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时， 都未添括号。
[(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)] 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可 以是代数式．
下列多项式乘法中，
能用平方差公式计算的是((2)(5)(6)) : （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
第一数a
平方
解: (1) (3x+22)(3x−22)= (3x)2 − (2 )2
第二数b
平方
(2) (b+2ya) (xb−22ya) = b2− ( 2a )2
2.根据公式计算.
(1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
例2 计算
人教版八年级数学初二上册 平方差公式说课课件ppt说课稿(28张)
概括总结
平方差公式 (a b)(a b) a b
2 2
平方差公式的特征： （ 1 ）等号左边是两个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两 个数(字母)的差. （2）等号右边是
相同项2-相反项2
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式 注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
目标分析
(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，学 生理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 (2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，学生 能进行观察、分析、归纳和推理，通过讨论几何图形的面积， 来验证公式，进而感受数形结合思想。 (3)情感态度目标：学生能在合作探究学习的过程中体验 成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；学 生的符号感和有条理推理的能力进一步增强。
2、几何验证：求一块长为（a+b)米,宽为（a-b) 米 的长方形纸板的面积。
师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行用文字概括，回答问题相互补充。 设计意图：（1）让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察每个具体算式 及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括 可能具有的规律，从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。 （2）再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
2、下列各式能否用平方差公式进行计算？
(1)(x 0.1)(x 0.1)
1 1 师生活动：学生回答问题，相互补充，总结经验。 ( 2)( x y )( x y ) （1）教师引导、小组讨论：学生深入分析平方差公式的 2 2 结构特征，明确a、b的意义，在运用平方差公式之前一定要 看是否具备公式的结构特征；（ 2）总结规律：数“ a”的符 (3)(x 3)( x 3) 号相同——相同项，数“b”的符号相反——相反项，结果 为“相同项2-相反项2”；（3）数a、b可以是具体的数、单 项式、多项式等。 设计意图：通过口答、辨别、交流、拓展引导学生掌握平 方差公式的结构特征，掌握重点、突破难点。 3、想一想：在(-3a+2b)( )
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教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
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61%
48%
36%
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人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件
x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2
归纳总结，发现新知
问题3：依照以上4道题的计算回答下列问题： （1）式子的左边具有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特征？ （3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
验证：
(a+b)(a - b) =a2 -b2 是否成立？
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
合作交流，探究新知
问题2：贞丰某中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造
成长（a+1）米，宽为（a-1）米的长方形花坛。你会计算改 造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化了吗？
合作交流，探究新知
原来
1米
面积变了吗？
现在
a2 a米
相等吗？ (a-1)
(a+ 1)(a-1)
1米
(a+1)米
合作交流，探究新知
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22 ③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
人教版八年级数学上册平方差公式教 学及说 课课件
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五、教法学法分析
1、教法分析:本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在 教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生 活动为主线的二中课堂教学模式。 以创设情境激发学生的兴趣；合 作探究得出公式，领会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几 何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。 2、学法分析:在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的 基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的 互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公 式，从而落实重点。
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14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
人教版八年级数学上册《平方差公式》PPT
⑴ (4a+3b)(4a-2b) (不能)
⑵ (8 a)(a 8) (不能)
⑶ (2a-3b)(2a+3b) (能)
⑷ ( x 3)( x 3) (不能)
⑸ (-x-2y) (-2y+x). (能)
三、合作释疑 小试牛刀：运用平方差公式计算
(1) (2a-3b)(2a+3b)
A. -x8+y8 B. x4-y4 C. -y8+x8 D. -y4-x4
四、巩固提升
4.解答题 先化简，再求值（2016，济南）
a(1-4a)+(2a+1)(2a-1) ，其中a=4
探究——平方差公式几何推导
bb
a
a
b b
符号表达：
由一般到特殊
a -b
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2
文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数
的平方差.
探究——平方差公式几何意义 图形演示： 数形结合
a2
(a b)(a b) a2 b2
二、复习回顾
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
例1 计算:
(1) 51×49;
(2) (y+2) (y-2) – (y+1) (y-5) .
解: 原式 =(50+1)(50-1) = 502-12 =2500 – 1
解: 原式 = y2-22-(y2-4y-5) = y2-4-y2+4y+5 = 4y + 1.
= 2499.
注意：只有符合公式条件的 乘法，才能运用公式简化运 算，其余的运算仍按乘法法 则进行。
人教版八年级数学上册《平方差公式》说课课件
活动2：动一动 将准备好的四根教具条拼成平行四边形，使其 一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是 平行四边形？当相邻两边长度相等时停止移动，此时的四边形与 原平行四边形有什么不同？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【设计意图】通过动手操作让学生直观的感知菱形是平行四边形 中的一个特例，加深印象，为菱形性质及定义的得出做好铺垫。同 时，提升学生课堂参与度。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
例1 运用平方差公式计算： (1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
分析： (3x＋2)( 3x－2 )
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 解：(1)原式=(3x)2－22
=9x2－4； (2)原式=(-x)2 - (2y)2
平方差公式的特征： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数. 2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
填一填：
(a+b)(a-b)
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
= x2 - 4y2.
平方差公式: (a+b)(a－b)=a2－b2. 即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
A层：基础达标 B层：能力提升
板书是一节课学生学习内容的精华，我的板书设计 是这样的：
14.2.1平方差公式
平方差公式: (a+b)(a－b)=a2－b2.
14.2.1《乘法公式——平方差公式》获奖说课稿
《乘法公式——平方差公式》教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册课题：乘法公式——平方差公式教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。
数学思考提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。
情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题教学难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学过程教师活动学生活动设计意图一情景引入提问：南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？思考并回答以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。
教学过程教师活动学生活动设计意图二合作研究提问：除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。
在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。
根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。
根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。
学生分组讨论〈方法一〉直接用边长的平方求面积再相减。
〈方法二〉移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。
如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。
把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：〈方法一〉)(875530222米=-〈方法二〉（30+5）（30-5）=875)(2米根据以上等式，得22530)530)(530(-=-+在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。
平方差公式的说课PPT
学生的好奇心强、求知欲
乘法，掌握多项式与多项
实践操作、合作交流等能
较强，但抽象思维、逻辑
式的相乘规则，具备了推
力
推理能力还处于发展阶段。
导平方差公式的能力
教学目标
知识与技能
理解平方差公式的意义和推导.
掌握平方差公式的结构特征.
运用平方差公式解决问题.
过程与方法
经历平方差公式的形成过程，体验知识的产生与发展，培养学生仔细
方法
步骤
例题板书
学习评价
符合学生认知规律，注重数学思想方法的渗透
不足之处，敬请指正
谢谢大家
差
+ − = 2 − 2
教学过程-剖析公式 深化理解
【思考】什么类型的多项式相乘可以运用平方差公式？
【问题】平方差公式有什么结构特点，观察等式的左
边，两个多项式中的a的正负符号分别是什么？b的两
个多项式中的b的正负符号是什么？
公式剖析
注意
【问题】观察表格a、b两列，字母a、b可以表示什么？
观察、归纳总结的能力.
经历探究证明过程，利用数形结合等数学思想，培养学生合情推理和
逻辑推理能力。
情感态度与价值观
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立
自信心，体会数学的特点，了解数学的价值.
教法与学法
教法
情景导入法
1
1 观察归纳法
引导探究法 2
类比归纳法
3
练习法
4
2 自主思考法
教学过程-论证猜想，形成公式
猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
+ − = 2 − 2
【思考】猜想是否具有一般性？
《平方差公式》说课稿
《平方差公式》说课稿各位老师，评委大家好！今天我说课的课题是“平方差公式”，依据“数学课程标准”的要求。
下面我将从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面对本课加以说明。
一、背景分析（1）、学习任务分析“平方差公式”是人教版八年级第十五章第二节的内容。
在此之前，学生已学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容既在因式分解中有直接的运用，也为后面解方程和解方程组提供了必要的基础。
它对后续内容的学习有着较强的指导意义。
本节是乘法公式的第一节，共分两课时，这节主要是学习a,b表示单项式时如何运用平方差公式分解因式。
.（2）、学生情况分析在以往的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行？”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础。
二、教学目标设计新课程改革的教学理念强调知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，结合教学目标的表达形式。
我确定如下目标：1、基础知识目标：理解公式中a与b的含义，掌握平方差公式的结构特征，能利用公式进行计算。
2、能力训练目标：培养学生动手操作，探究知识，合作学习的能力。
培养学生观察。
分析和判断能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透转化、换元和数形结合的思想。
3、个性品质目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，接受矛盾对立统一的观点，树立自信心，培养同学之间的合作交流意识。
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．根据素质教育的要求，依据课程改革的理念，我确定如下教学重点和难点。
人教新课标版八年级数学下册_15.2.2.1乘法公式-平方差公式课件
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)；
(2) (m+2)(m－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
• (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 • (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 • (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
第一数a 第二数b
平方 平方
2 2)(3x 22)= (3x)2 − (2 )2 解: (1) (3x 3x + 3x −
(2) (b +2 2a) b−2 2y a) y (x
下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是((2)(5)(6) ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； 2 2 2 2 （6）(c －d )(d +c ).
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (不能) (2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
平方差公式(说课稿)
平方差公式(说课稿)平方差公式（说课稿）尊敬的各位评委，大家上午好！今天我说课的题目是《平方差公式》，选自人教版八年级上册。
下面我将围绕：教材、教学目标、重难点、教法学法和教学过程五个方面来阐述我对本节课的设计。
首先是教材分析：平方差公式是在学生研究了整式乘法的基础上继续研究的。
这节课不仅是对前面所学知识的进一步的运用，也是后面因式分解、分式等内容研究的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。
根据本节课的教学内容，我确定了以下三维目标：知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□² –△²”.过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。
情感态度价值观改正认为“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有甚么实际意义！学了数学没有效！”的片面观点。
体味数学源于实际，高于实际，应用于实际的科学价值与文化价值。
教学重点与难点：【教学重点】平方差公式的概括和运用。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
教法、学法关于公式的研究来说，重要的是对公式的了解和应用，以是本节课采用讲练联合、交换讨论的教学办法。
下面是我的教学过程首先，我以在智力抢答赛中的速算王的故事创设情境，从而引发学生研究的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
在探究新知部分，分为两个环节，一个是动手操作，另一个是抽象概括。
在动手操作环节中让学生拿出纸和笔，按教师的指令操作：先随意用两个字母表示两个不知大小的数，接着表示出它们的和与差，并判断这两个式子是多项式还是单项式，然后将所得的和与差相乘并化简，最后让学生思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？在这一环节中让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。
人教版八年级数学上15.2.1平方差公式公开课说课稿
（一）学生特点
我所面对的八年级学生在年龄特征上正处于青少年阶段，他们具有较强的求知欲和好奇心，但也可能伴随着一定的叛逆心理。在认知水平上，他们已经掌握了基本的代数知识，具备一定的逻辑思维能力，但解决复杂数学问题仍需引导。学生们对新知识充满好奇，对数学学科有着不同的兴趣，但部分学生可能对数学学习缺乏积极性，需要激发他们的学习热情。在学习习惯方面，学生们习惯于被动接受知识，主动探究能力有待提高。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将以“问题驱动”的教学策略为主，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来学习和理解平方差公式。这种教学方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习者主动建构知识，通过社会互动来发展自己的理解。此外，我还将会运用“任务驱动”教学策略，通过设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中自然地运用平方差公式，从而达到理解并掌握知识的目的。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识点，让他们自己总结出平方差公式的含义和应用。然后，我会邀请学生分享他们的学习心得和遇到的困难。在这个过程中，我会给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的观点。对于那些在学习过程中遇到困难的学生，我会提供额外的帮助和指导，让他们能够在课后更好地理解和掌握平方差公式。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的团队合作精神。
（三）教学重难点
1.教学重点：平方差公式的推导过程，以及公式的应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
在教学过程中，要注重让学生在理解的基础上掌握平方差公式，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用公式解决实际问题。同时，要关注学生的学习过程，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
人教八年级数学上册《平方差公式》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项又有什么关系呢？
(1) (x+1)(x1)= x212 ； (2) (m+2)(m2)= m2422 ； (3) (2x+1)(2x1)= (42x2)2112 .
两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差.
典型例题 【例2】计算：
变成符合平方差公式的乘法
(1) (y+2)(y2)(y1)(y+5)
可用公式 不可用公式
(2) 102×98
解： (1) (y+2)(y2)(y1)(y+5) =y222(y2+5yy5) =y24y24y+5 =4y+1
(2) 102×98
提示：只有符合公式
条件=(的10乘0+法2，)(才10能0运2用) 公
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思考 你能根据图中的图形面积说明平方差公式吗？
a
S1a
SS12=S3 S2
S1
S2 ab
b
S3
bS4 S3
S4
a
b
b a
b
a
b
S1+S3 =a2b2
(a+b)(ab)=a2b2 S1+S2 =(a+b)(ab)
是否还有其它的剪拼方法来证明？
复习回顾 多项式与多项式相乘
(a+b)(p+q) =ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
人教版八年级上册数学《平方差公式》说课教学复习课件
3）系数变化：(3a+2b)(3a-2b)＝_________；
4）指数变化：(+ )(- )＝_________；
5）项数变化：(a+b-c)(a-b+c)=_________；
6）连用变化：(a+b)(a-b)(+ )=_________.7）数学变化：98×102=
人教版 数学（初中） （八年级 上）
课件
前 言
学习目标
1、理解平方差公式的特点。2、能熟练地运用平方差公式分解因式。3、会用提公因式、平方差公式分解因式。
重点难点
重点：会用提公因式、平方差公式分解因式。难点：灵活运用平方差公式分解因式解决实际问题。
多项式有a2 - b2什么特点？你能将它分解因式吗？
(a+b)•(m+n)= + + +
am
bm
an
bn
计算：1）(x+1)(x-1) =2）(m+2)(m-2) =3）(2x+1)(2x-1) =4）(a+b)(a-b) =
= -1
= -4
= -1
- ab + ab+
相加和为0
36²-35²=(36+35)(36-35)=71
92×88=(90+2)(90-2)=90²-4=8100-4=8096
探究
1.将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2 - b2=（a+b)(a-b)分解因式。当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差.2. 字母a,b可以是数、单项式或多项式。3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。4.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。
数学：15.2-15.2.1《乘法公式和平方差公式》说课课件(人教新课标八-级上)_18样版.ppt
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睛，相距不到一尺！那张原本妖艳美丽的脸庞，在此时此刻显得十分可怕。“啊……”还没叫出声来，冰冷的手指已经掐住了慕容凌娢的脖子， 尖利而又细长的指甲狠狠陷入了她的脖颈中，渗出点点血丝。那纤细的手力气极大，像钳子一样狠狠卡住慕容凌娢，使她眼冒金星，疼的她连叫 都叫不出来了。“百蝶……姐姐……”用尽全身的力气，叫出了这几个字，慕容凌娢感觉眼前发黑，所有东西都变模糊了。“即使你现在不死， 早晚也会死。与其在这里受罪，还不如早点解脱……”百蝶说着，手掐得更紧了。隐约之中，慕容凌娢看见一道黑影挡在了自己面前，冲着百蝶 便是一爪。“咳咳……”慕容凌娢一下子倒在了地上，不停地咳嗽起来，脖子上的痕迹还在剧烈的疼痛，难受的她眼泪都出来了。“哎呀呀，小 茉莉，你真的要为了一个凡人和我作对吗？”百蝶松开手连忙躲闪，脸上带着笑意。“我不想和你作对，但她现在不能死。”茉莉扶起了还在不 住咳嗽的慕容凌娢，把她挡在身后说道，“你，别动。”“你真的以为自己能打得过我？”(从君行小剧场)慕容凌娢：“现在可是国庆节假期啊， 笄筱玦你不加更吗？”笄筱玦：“这个……其实是有原因的，可能是因为天气骤冷，原本七天的假期缩水成了四天，作业却给人一种放寒假的即 视感。再加上马上就要月考了，手机管理比较严格，我现在一直在靠存稿度日……”慕容凌娢：“呵呵，太没有诚意了。”笄筱玦：“我是真心 的啊！各位一定要相信我，之后还是每星期一章按部就班的更新，一定要信我啊～谢谢大家的支持和体谅。”[鞠躬]第045章 大招，特效！“咳 咳……”慕容凌娢一下子倒在了地上，不停地咳嗽起来，脖子上的痕迹还在剧烈的疼痛，难受的她眼泪都出来了。“哎呀呀，小茉莉，你真的要 为了一个凡人和我作对吗？”百蝶松开手连忙躲闪，脸上带着笑意。“有恩必报，这是我的原则，之前她救过我，我必须还她一命。”茉莉扶起 了还在不住咳嗽的慕容凌娢，把她挡在身后说道，“你，别动。”果然，总感觉茉莉很熟悉，原来真的是jasmine。一年前在家门前看到一只昏迷 的黑猫，只是觉得她可怜，所以收留了她。没想到……难道茉莉也是因为接触了那块灵石，所以穿越了，然后跟自己一样被坑到了晴穿会，这才 接触了百蝶？“你真的以为自己能打得过我？”“可以试试。”茉莉说着，头上长出了一对毛绒绒的黑色耳朵，身后出现了一条通体黑色，末梢 有三圈金色的细长尾巴。“茉莉……你……”慕容凌娢被眼前的一幕惊呆了。“都成这样了，就别吐槽了。”茉莉用眼的余光扫了她一眼，“好 好呆着，别给我惹麻烦。”“为了一个凡人，要和我反目吗？真是可悲。”百蝶也幻化出两只白色的耳朵，但比
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巩固提高
计算:
(1) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(2) 51×49;
(3) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
答案（1）4a² -9
(2) 2499
(3) 解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3) (3x-2)
=(3x)² -4² -(6x² -4x+9x-6) =9x² -16-6x² +4x-9x+6 =3x² -5x-10
.
• 学习目标
1.理解平方差公式,并能用 其进行计算. 2.能用几何拼图的方式 验证 平方差公式. 3.培养自觉应用数学的意识 和情感.
计算 ：(x+1)(y-1)
=xy-x+y-1
1 计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
2-1 =x² x -1² (1)(x+1)(x-1)=___________;
解:(1)
(3x+2)(3x-2) =(3x)² -2² =9x² -4 (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)² -b² =4a² -b² (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)² -(2y)² =x² -4y²
展示风采
1.上面的第（3）题（-x+2y)(-x-2y),你还有
展示风采
• • • 3.计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 100² -2² =10 000 – 4 = 9 996 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y² -2² -(y² +4y-5) = y² -4-y² -4y+5 = - 4y + 1.
达标测试
1.填空:① (2x+y)( 2x-y )=4x² -y² ②(-4+3a)( -4-3a )=16-9a²
2.计算 (1) (a+3b) (a-3b);
=a² -(3b)²
=a² -9b² (2) (x-2)(x+2)(x² +4)
=(x² -2² )(x+4)
=(x² -4)(x² +4)
2- 4 m =m² -2² (2)(m+2)(m-2)=__________; 2-1 =(2x)² 4 x (3)(2x+1)(2x-1)=_________. -1²
用字母表示你所发现的规律： _______________________ 你能用语言叙述这一规律吗?
一般地,我们有 (a+b)(a-b) = a2-b2
其它计算方法吗？ 解：(-X+2y)(-x-2y)
=-(x-2y)[-(x+2y)]
=x² -(2y)² =x² -4y²
=(x-2y)(x+2y)
2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正? （１） (x+2)(x-2) = x² -2 ; （２） (-3a-2) (3a-2) = 9a²-4 .
=(x² )² -4² =x4-16
本节课你有哪些收获？ 还有什么困惑？ 你能解决本节开始 提出的问题吗？
1.课本P156 第1题 2.完成本节《同步》； / 竞价推广bgk192vfc
莫艳艳一脸的不可思议盯着她看“这种情况是不可能发生的，除非全世界的男人都死光光了！”她说完笑的不屑一顾，未了又直勾勾的 盯着孤独晓寂观看，似笑非笑的开口“别跟我说，你现在还是处女一枚哦！”说完看到孤独晓寂的反应后，她自己大概都觉得乐不可支 “哎，现在中学生应该都没有这类人物了吧，我说孤独晓寂、你简直刷新了我的世界观了呢！”莫艳艳笑得咯咯的拍手“天呐，你简直 就是人类新品种！” 莫艳艳笑得眼泪都流了出来“怪不得，你居然会要求我不要带男人回来，我当时还纳了闷，你怎么会突然有这么奇怪的想法呢”她走近 孤独晓寂动作轻浮的摸了一下她的腰“你是不是受不了我们，嗯？”。 她的那番动作将孤独晓寂吓了一跳，本能的拨开她的手，难得不悦的皱眉“你不要这样！”。 莫艳艳笑呵呵的窝进孤独晓寂身后的沙发椅“好了，我逗你玩呢，还有，为了你的少女心，我以后就再也不带男人回家了！”莫艳艳倒 是说到做到，在那之后居然真的再也没有带过男伴回家。 后来有一天凌晨时分，孤独晓寂刚刚把一篇论文赶完，打着哈欠正准备睡觉的时候，莫艳艳居然打来“晓寂，你、能不能来接下我？” 她的声音不似以往的娇媚，似乎带着些许哽咽因而变得有些沙哑。 孤独晓寂询问了具体地址之后便匆匆赶往了目的地，那是一处地下酒吧，她去到那个地方的时候，莫艳艳正被一群男人围在中间、笑得 不亦乐乎，她看到孤独晓寂的时候仍是笑着向她招了招手，待她走进便好奇地问她“你怎么会出现在这里？难道你也有改变想法的时 候？” 孤独晓寂诧异的看了她一眼“你不是打让我接你么？”她突然就觉得有点纳闷了起来，有点怀疑自己是不是出现了幻觉，莫艳艳怎么会 给她打还让她接她呢？ 莫艳艳似想起来了一般笑呵呵的握了她的手“哦，对、对、对，那我们回家吧！”向身边的男人一一做了飞吻的动作便带着孤独晓寂离 开了那里，也不顾哪里众人的挽留，只笑说“下次再玩！” 回程的路上莫艳艳似乎很累，倒在孤独晓寂的肩膀上便昏昏睡去，孤独晓寂废了很大的力气才将莫艳艳弄进了她的卧室，没想到她看起 来瘦的弱不禁风，压在人身上的分量可是一点都不少。 第二天孤独晓寂也没什么课程，也没有其他的安排，她便捧了本书到阳台的吊椅上看书去了。
.
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
2 平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。
a b a
讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明
a
a
` b
b
(a + b) (a - b)
a2 - b2
图15.2-1
•
分析公式(a+b)(a-b) =a² -b² 3 结构特征: 左边:_________, 右边:_________
15.2.1
平方差公式
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的 土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把 你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给 你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得 好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉 有没有吃亏? 4
a 原有:a²
4 现有:(a+4)(a-4)
a
运用平方差公式计算：
1.（3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b)
3. (-x+2y)(-x-2y) 3x 添括 分析:在(1)中,可以把___看成 a,把 2) = (3x)² - 2²
(a + b) (a - b) = a² - b²