简单空间几何体的知识点汇总

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空间几何体知识点归纳总结（超详细）（精华版）

空间几何体一：棱柱1，定义有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”2，分类斜棱柱棱柱；正棱柱（侧棱垂直于底）其他棱柱面，且底面是正多边形）直棱柱（侧棱与底面垂直3，底面：两个可以重合的多边形4，侧面：平行四边形5，侧面积6，表面积7，体积二：棱锥1，“棱锥”定义有一个面是多边形，锥；2，分类“正棱锥”定义其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱假如一个棱锥的底面是正多边形，棱锥；否就它是斜棱锥；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正PCOBAD三：棱台1，“棱台”定义用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台；2，分类“正棱台”定义由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积留意：棱台常常补成棱锥讨论四：圆柱1，定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”；五：圆锥1，定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， “圆锥”；该直角边叫圆锥的轴； 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做六：圆台1，定义用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做“圆台” 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积；七：空间几何体的体积与表面积 1，多面体的面积和体积公式名称侧面积 (S 侧 ) 全面积 (S 全)体积 (V)S 底 ·h=S 直截面 ·h 棱柱直截面周长 ×l棱柱S 侧+2S 底S 底 ·h直棱柱 ch 棱锥各侧面积之和棱锥1 底 ·hS 3S 侧+S 12底正棱锥 ch ′ 棱台各侧面面积之和1 棱台上底 +S 下底 + h(S 3)侧+S 上底 +S 下底1 2S S 下S 下正棱台(c+c ′h )′表中 S 表示面积， c ′， c 分别表示上，下底面周长， h 表示高， h ′表示斜高， l 表示侧棱长；2，旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球2πrl πrl π(r1+r2)lS 侧222 2πr(l+r ) πr(l +r ) π(r1+r 2)l+π(r 1+r 2)4πR S 全1 31343222322πr hπh(r 1+r1r 2+r 2)πR πr h( 即πr l)V表中l ，h 分别表示母线，高，r 表示圆柱，圆锥与球冠的底半径，r 1，r 2 分别表示圆台上，下底面半径，R表示半径；八：空间几何体的三视图与直观图1，正视图光线从几何体的前面对后面正投影，得到投影图；2，侧视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；3，俯视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；九，“斜二测”画法.正六面形的斜二测画法示意图xoy 901：在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，（即取）；o ' x ', o' y' ，取x ' o' y ' 45 (or135 ) ，它们确定的平2：画直观图时，把它画成对应的轴面表示水平平面；x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于3：在坐标系x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半；24结论：一般地，采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.。

空间几何体知识点

空间几何体知识点空间几何体是数学中一个重要的概念，它描述了我们所处的三维空间中的物体形状和结构。

在日常生活中，我们经常接触到各种不同的空间几何体，比如立方体、圆柱体、球体等等。

在本文中，我将为大家介绍一些常见的空间几何体的知识点，希望可以帮助大家更好地理解和应用这些概念。

一、点、线、面点、线、面是空间几何体的基本要素。

点是空间中的最简单的对象，它没有长度、宽度和高度，只有位置。

线是由无穷多个点组成的，它具有长度但没有宽度和高度。

面是由无穷多条线组成的，它具有长度和宽度但没有高度。

点、线、面是构成空间几何体的基础，它们是我们研究和描述空间中物体形状和结构的起点。

二、立方体立方体是一种常见的空间几何体，它具有六个面、八个顶点和十二条边。

每个面都是一个正方形，而且它们之间相互垂直。

立方体的特点是所有的面都是相等的，角度是直角。

立方体在日常生活中的应用非常广泛，比如盒子、冰箱等都是立方体的例子。

我们可以通过计算立方体的体积和表面积来研究它的特性和性质。

三、圆柱体圆柱体是由两个平行的圆底面和连结两个底面的曲面组成的。

它具有三个面、两个底面、一个侧面、两个顶点和一个轴线。

圆柱体的特点是顶面和底面都是圆形的，且相互平行。

圆柱体也是我们日常生活中常见的物体，比如水杯、筒形笔筒等。

通过计算圆柱体的体积和表面积，我们可以了解到它的容量和外部包裹面积。

四、球体球体是由无穷多个离一个固定点距离相等的点所组成的。

球体具有一个表面、一个中心以及无数个半径。

球体的特点是任意两点之间的距离都等于半径的长度，表面上任意一点与中心点的连线都与表面相切成直角。

在日常生活中，我们经常使用球体的概念来描述球、篮球、地球等物体。

球体的体积和表面积计算方法与其他几何体略有不同，但同样可以帮助我们了解球体的性质和特性。

通过以上的介绍，我们可以看到空间几何体在我们生活中的重要性和常见性。

它们不仅仅是数学中的概念和定义，更是我们日常生活中的实际对象和工具。

几何体知识点总结

几何体知识点总结几何体是三维空间中的物体，有长、宽、高三个方向的尺寸。

在数学中，研究几何体的性质和关系是几何学的基本内容之一。

几何体包括了诸如球体、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等多种形态，它们在我们日常生活中随处可见，比如水杯、球、汽车等。

在学习几何体的知识时，需要了解和掌握一些基本概念和性质，这样才能更好地理解和应用几何体的相关知识。

本文将按照几何体的性质、表面积和体积来进行概括总结。

一、几何体的性质1. 点、线、面和体的概念在几何学中，点是没有长、宽、高的，只有位置没有大小。

线是由一系列点按照一定的顺序排列而成，线没有宽度，有长没有高。

面是由无数个线相交而成，面没有高。

几何体是由无数个面所围成，几何体有三个维度，即长、宽和高。

2. 顶点、边和面几何体的顶点是几何体的交点，可以用来表示几何体的各个部分。

边是连接几何体不同部分的线段，用来表示几何体的边界。

面是由边相交而成，表明几何体的表面。

3. 直线、平面与空间的关系几何体的性质和关系中有一些概念是离不开直线、平面以及空间的。

直线是由点连成的，平面是由直线连成的，空间是由无数个平面相互连接而成的。

几何体存在于三维空间中，有着三个维度。

4. 对称性几何体的对称性是指在某种变化下，几何体仍能保持不变的性质。

对称性包括了轴对称和中心对称，这在研究几何体的构造、性质和应用中都有着重要意义。

5. 体积的概念几何体的体积是指几何体所占据的空间大小，它是几何体重要的属性之一。

体积的计算需要根据不同的几何体结构和性质进行不同的推算和计算。

二、几何体的表面积1. 表面积的概念几何体的表面积是指几何体所有表面的总面积，它是一个重要的指标，可以用来描述几何体的大小和形状。

表面积的计算需要根据几何体的不同结构和性质进行不同的推算和计算。

2. 三棱柱、四棱柱、六面体等的表面积计算方法不同的几何体表面积的计算方法是不同的，比如三棱柱、四棱柱、六面体等。

这些几何体的表面积计算方法需要根据每个几何体的特点和性质进行具体的计算。

空间几何体知识点

空间几何体知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：空间中的一个位置，没有大小，用大写字母表示，如A、B、C。

- 线：由无数个点组成的一维对象，有长度，分为直线、射线和线段。

直线无始无终，用小写字母表示，如l；线段有两个端点，表示为线段AB；射线有一个端点和一个方向，表示为射线AP。

- 面：由无数条线组成的二维对象，有面积，分为平面和曲面。

平面无厚度，用大写字母加下标表示，如平面ABC；曲面有曲率，如球面。

2. 空间几何体的分类- 多面体：由若干个平面多边形围成的立体，如立方体、棱锥、棱柱。

- 旋转体：由一个平面图形绕一条直线旋转而形成的立体，如圆柱、圆锥、球体。

3. 多面体的性质- 面数、顶点数、棱数的关系：对于简单多面体，有公式 V - E + F = 2，其中V是顶点数，E是棱数，F是面数。

- 欧拉定理：对于任何简单连通多面体，顶点数、面数和棱数之间存在关系 V - E + F = 2。

- 凸多面体：每个面都是凸的，即任意两点间的线段都完全在面上。

- 正多面体：所有面都是相同的正多边形，且每个顶点处的角相等。

4. 旋转体的性质- 圆柱：由一个圆绕一条直线旋转而成，直线是圆柱的轴，圆是圆柱的底面。

- 圆锥：由一个圆绕其直径旋转而成，圆心是圆锥的顶点，直径是圆锥的底面。

- 球体：由一个圆绕其直径的中点旋转而成，圆心是球体的中心，圆是球体的表面。

5. 空间几何体的计算- 体积计算：使用公式V = (1/3)πr³计算球体体积，V = Sh 计算圆柱体积，V = (1/3)πh(R+r+Rr) 计算圆锥体积，其中S是底面积，h是高。

- 表面积计算：使用公式A = 4πr²计算球体表面积，A =2πr(h+r) 计算圆柱表面积，A = πr(r+l+r) 计算圆锥表面积，其中r是底面半径，l是侧面斜高。

6. 空间几何体的应用- 建筑设计：利用多面体和旋转体的性质设计建筑物的结构。

空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结空间几何体是几何学中研究的一个重要分支，主要研究在三维空间内的各种几何构造。

本文对一些常见的空间几何体进行知识点总结，帮助读者更好地理解和掌握空间几何体的相关知识。

一、点、线、面的基本概念在空间几何中，点、线、面是基本的几何构造，其中点是没有长度、宽度和高度的，它是空间中最基本的概念；线是由一连串的点组成的，具有长度，但没有宽度和高度；面是由一连串的线组成的，具有长度和宽度，但没有高度。

二、立方体立方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

立方体的特点是各个面都相等，对角线相等。

立方体的体积可以用边长的立方表示，即体积=边长³。

三、长方体长方体是由6个长方形面围成的空间几何体。

长方体的特点是各个面的长度和角度都不相等，但对角线相等。

长方体的体积可以用长、宽和高相乘得到，即体积=长×宽×高。

四、圆柱体圆柱体是由两个平行且相等的圆底面和一个侧面组成的空间几何体。

圆柱体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等，侧面是一个矩形。

圆柱体的体积可以用底面积乘以高得到，即体积=底面积×高。

五、圆锥体圆锥体是由一个圆锥底面和一个侧面组成的空间几何体。

圆锥体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等，侧面是一个扇形。

圆锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到，即体积=底面积×高/3。

六、球体球体是由所有与球心距离相等的点所组成的空间几何体。

球体的特点是半径相等、表面光滑。

球体的体积可以用4/3乘以底面面积乘以半径得到，即体积=4/3πr³，其中π≈3.14。

七、棱锥体棱锥体是由一个多边形底面和一个侧面组成的空间几何体。

棱锥体的特点是底面的各个边都与侧面的顶点相连，所有侧面形成一个棱锥。

棱锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到，即体积=底面积×高/3。

总结：本文对常见的空间几何体进行了知识点总结，涵盖了点、线、面的基本概念以及立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体和棱锥体的特点与计算方法。

立体几何初步知识点全总结

立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。

1. 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

3. 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。

- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。

5. 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。

6. 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

《空间几何体》基础的知识点

《空间几何体》知识点总结一、空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2 ）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球二、空间几何体的三视图与直观图1. 投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积① 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2② 圆柱的表面积S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r 2、空间几何体的体积 ④圆台的表面积S 二rl + Tt r 2 2 2 R ⑤球的表面积S = 4二R ⑥扇形的面积公式s 扇形 360^1|r （其中I 表示弧长，r 表示半径） ①柱体的体积 v = s 底②锥体的体积 1 VjS 底 h③台体的体积 v =丄（S 上S 上 S 下 • S 下）h ④球体的体积v3 知识赠送以下资料英语万能作文（模板型）Along with the adva nee of the society more and more problems arebrought to our atte nti on, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是As to whether it is a blessing or a curse, however, people take differe nt attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。

空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、点、线和面的概念在空间几何中，点、线和面是最基本的几何对象。

点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的概念；线是由无穷多个点组成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无穷多条线组成的，具有长度和宽度但没有高度。

二、立体几何体的分类立体几何体是由面围成的空间几何体，根据其表面的性质和特点，可以分为以下几类：1. 平面图形的立体几何体：由平面图形在空间中沿着一定方向运动而形成。

例如，正方形拉伸成长方体，圆形拉伸成圆柱体等。

2. 柱体：具有两个平行的底面和一个连接两个底面的侧面。

根据底面的形状，柱体可以分为圆柱体、矩形柱体等。

3. 锥体：具有一个底面和一个连接底面和顶点的侧面。

根据底面的形状，锥体可以分为圆锥体、三角锥体等。

4. 球体：表面上的所有点到球心的距离都相等。

球体没有棱和面，只有一个面。

5. 圆环体：由两个或多个同心圆所构成的空间几何体。

圆环体没有顶面和底面，只有侧面。

6. 多面体：具有多个面、棱和顶点的立体几何体。

根据面的形状和数量，多面体可以分为正多面体和非正多面体。

正多面体的面都是相等的正多边形，例如正方体、正六面体等；非正多面体的面可以是不相等的多边形，例如四面体、五面体等。

三、立体几何体的特性和性质立体几何体具有以下几个重要的特性和性质：1. 体积：立体几何体的体积是指该几何体所占的空间大小。

不同几何体的体积计算公式各不相同，例如长方体的体积是底面积乘以高度，球体的体积是4/3乘以π乘以半径的立方。

2. 表面积：立体几何体的表面积是指该几何体所有面的总面积。

不同几何体的表面积计算公式各不相同，例如长方体的表面积是各个面的面积之和，球体的表面积是4乘以π乘以半径的平方。

3. 对称性：立体几何体可能具有不同类型的对称性，例如平面对称、轴对称等。

对称性可以帮助我们判断几何体的性质和解决一些几何问题。

4. 刚体性：立体几何体是刚体，即形状和大小固定不变。

在空间中进行平移、旋转和翻转等操作时，立体几何体的性质不变。

空间几何体(知识点汇总)大全

数学必修（2）第一章《空间几何体》1．空间几何体的类型（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（2）旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

2.几种空间几何体的结构特征（1）棱柱的结构特征①棱柱的定义：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五图1-1 棱柱棱柱……②棱柱的分类③棱柱的性质<1>侧棱都相等，侧面是平行四边形；<2>两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；<3>过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；<4>直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

④长方体的性质长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12⑤正棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。

⑥棱柱的面积和体积公式S直棱柱侧面= c·h (c为底面周长，h为棱柱的高)S直棱柱全= c·h+ 2S底V棱柱= S底·h（2）圆柱的结构特征①圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

图1-3 圆柱②圆柱的性质<1>上、下底及平行于底面的截面都是等圆；<2>过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。

空间几何体知识点总结

空间几何体
1.
2.
3.
棱柱的种类：
① ：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……．我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱锥、五棱柱……．
②
棱柱的性质：
① ：棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
② ：直棱柱的侧面都是矩形；
③ ：正棱柱的侧面都是全等的矩形；
④ ：棱柱的两个底面以及平行于底面的截面都是全等的多边形．
4.
棱锥的分类：
① ：以底面边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥······
② ：正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
正棱锥的性质:
①：各侧棱相等；
②：各侧面都是全等的等腰三角形；
③：各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高；
④：正棱锥的侧棱与底面所成角都相等．
5.
由三棱锥、四棱锥、五棱锥······截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台······
正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．
正棱台的性质：
①正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；
②各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
③正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形．
6.
7.
8.
圆台也可以看成以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．9.球体：
球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．
10.。

空间几何体知识点

空间几何体知识点一、知识概述《空间几何体知识点》①基本定义：空间几何体呢，说白了就是在空间里由一些面啊或者线啊啥的围成的形状。

像我们常见的正方体、球体、圆柱体之类的都是空间几何体。

正方体有六个正方形的面，每个顶点都连接着三条棱；球体就像个超级圆的球，表面上每一点到球心的距离都相等；圆柱体有两个底面是一样大的圆，侧面是个长方形卷起来的样子。

②重要程度：在几何这个学科里，空间几何体可是基础中的基础。

往后学的好多几何知识都是建立在对空间几何体的认识和理解之上的。

就好比建房子，空间几何体就是那些一块块的砖头，要是砖头都不认识，房子可就没法好好建了。

③前置知识：那在学空间几何体之前呢，得先对平面图形有点基础了解，像长方形、三角形、圆这些。

你想啊，如果连平面的图形都搞不清楚，又怎么能明白由这些平面图形组合或者变形变成的空间几何体呢。

④应用价值：实际应用可不少呢。

在建筑领域，很多建筑的设计形状都是空间几何体的变形或者组合。

像鸟巢体育场，就有点像个扭曲的正方体；还有水立方，有点像个很规则的长方体和一些特殊几何体的组合。

在工业制造上，一些容器的设计也和空间几何体有关，比如装油的圆柱罐子。

二、知识体系①知识图谱：空间几何体在几何学科里就像树根一样，其他很多知识像解析几何、立体几何计算之类的都是从这儿长出去的枝叶。

它往上能和立体几何证明、计算联系起来，往下与平面几何的一些知识也有千丝万缕的关系。

②关联知识：它和角度的知识有关系啊。

比如说正方体的各个面之间的夹角，还有棱之间的夹角等。

跟面积体积计算也联系紧密，要计算空间几何体的体积和表面积就得知道它的形状特点。

和投影知识也有关，从不同方向投影一个空间几何体就会得到不同的平面图形。

③重难点分析：- 掌握难度：说实话，空间想象能力是个难点。

很多同学刚学的时候，在脑海里很难构造出那些几何体的样子。

像那种斜着切正方体得到的截面形状，就很难想象。

- 关键点：得抓住各个几何体的特征，就是那些区别于其他几何体的地方。

空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结在几何学中，空间几何体是研究三维空间中的物体的一门学科。

它涉及了许多基本概念、定理和性质。

这篇文章将对一些常见的空间几何体进行知识点总结。

一、点、线和面在空间几何体中，最基本的元素是点、线和面。

点是空间中没有大小的对象，它只有位置。

线是由无数点组成的，它有长度和方向。

面是由无数线组成的，它有长度和宽度，并且是平坦的。

二、多面体1、正多面体正多面体是指所有面都是正多边形，并且每个顶点相同的几何体。

最常见的正多面体有四面体、六面体和八面体。

四面体有四个面，六面体有六个面，八面体有八个面。

2、长方体长方体是一种有六个面的几何体，每个面都是矩形。

长方体的长度、宽度和高度各不相同。

3、正方体正方体是一种特殊的长方体，它有六个面，每个面都是正方形。

正方体的长度、宽度和高度相等。

4、棱柱和棱锥棱柱是一种有两个平行且等大的多边形作为底面的几何体，底面间的连线都垂直于底面。

棱锥是一种有一个底面和一个顶点的几何体，顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。

5、圆台和圆锥圆台是一种有一个圆作为底面、一个平面作为顶面和连接两个底面的曲面的几何体。

圆锥是一种有一个顶点和一个底面的几何体，顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。

三、球体和圆球球体是由一个圆绕着它的直径旋转而得到的空间几何体，它的内部和外部都被称为球面。

圆球是球体的一个特殊情况，它的直径和半径相等。

四、二维和三维的关系在空间几何中，我们经常会将二维的图形放在三维的空间中来研究。

例如，我们可以将一个平面上的正方形伸展成一个正方体，或者将一个圆从平面延伸成一个球体。

五、空间几何体的性质空间几何体有许多有趣的性质。

例如，正多面体具有对称性，长方体的对角线长度相等，正方体的对角线长度为边长的平方根，球面的曲率处处相等等等。

总结起来，空间几何体是我们研究三维空间中物体的一门学科。

通过对点、线、面、多面体、球体等几何体的研究，我们可以了解它们的性质和相互之间的关系。

空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、点、线、面的基本概念点是空间中最基本的几何概念，没有长度、宽度和高度，只有位置；线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无数个线连成的，具有长度和宽度但没有高度。

二、空间几何体的分类1. 点：一个点在空间中没有长度、宽度和高度，只有位置。

点是空间中最基本的几何概念，可以用一个大写字母表示，如A、B、C等。

2. 线：线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度。

直线是两个方向相同的无穷远的点连成的，可以用一条直线符号表示。

线段是两个有限点连成的，可以用两个点的大写字母表示。

3. 面：面是由无数个线连成的，具有长度和宽度但没有高度。

平面是一个无限大的二维空间，可以用一个大写字母表示，如P、Q、R等。

多边形是由多条线段连成的，可以用多个点的大写字母表示。

4. 体：体是由无数个面连成的，具有长度、宽度和高度。

立体是一个有限的三维空间，可以用一个大写字母表示，如S、T、U等。

多面体是由多个面组成的，可以用多个面的大写字母表示。

三、常见的空间几何体1. 点：点是最基本的几何体，没有长度、宽度和高度，只有位置。

在空间中，我们可以找到无数个点。

2. 线：线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度。

直线是两个方向相同的无穷远的点连成的，可以用一条直线符号表示。

线段是两个有限点连成的，可以用两个点的大写字母表示。

3. 面：面是由无数个线连成的，具有长度和宽度但没有高度。

平面是一个无限大的二维空间，可以用一个大写字母表示，如P、Q、R等。

多边形是由多条线段连成的，可以用多个点的大写字母表示。

4. 体：体是由无数个面连成的，具有长度、宽度和高度。

立体是一个有限的三维空间，可以用一个大写字母表示，如S、T、U等。

多面体是由多个面组成的，可以用多个面的大写字母表示。

四、空间几何体的性质1. 点：点没有长度、宽度和高度，只有位置。

点之间可以比较距离和位置关系，如相等、相邻等。

2. 线：线具有长度但没有宽度和高度。

空间立体几何知识点

空间立体几何知识点1. 空间几何基础- 点、线、面在空间中的关系- 空间直角坐标系- 向量的概念与运算- 向量的加法、数乘、向量积（叉乘）、点积（内积） - 向量的模、方向余弦、单位向量- 向量方程及其应用2. 平面与直线- 平面的方程- 点法式方程- 一般式方程- 截距式方程- 直线的方程- 点向式方程- 两点式方程- 一般式方程- 投影与斜线- 平面与直线的关系- 平面内直线的方程- 平面与直线的交点- 平面与直线的夹角- 直线与直线的关系- 异面直线- 相交直线- 平行直线3. 多面体- 多面体的定义与分类- 棱柱、棱锥的结构与性质- 多面体的表面积与体积计算- 正多面体- 正四面体- 正六面体- 正十二面体、正二十面体4. 旋转体- 旋转体的定义与分类- 圆柱、圆锥、圆台的结构与性质 - 球的结构与性质- 旋转体的表面积与体积计算5. 空间曲线- 空间曲线的方程- 空间曲线的参数方程- 空间曲线的切线与法线- 螺旋线的性质与方程6. 坐标系变换与二次曲面- 坐标变换- 旋转变换- 平移变换- 二次曲面的一般方程- 常见二次曲面- 椭球面- 抛物面- 双曲面- 椭圆锥面7. 空间几何的度量- 空间中的距离公式- 点到直线、点到平面的距离- 直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离- 空间角的计算- 两条直线间的夹角- 直线与平面的夹角- 两个平面间的夹角8. 空间几何的应用- 空间几何在建筑学中的应用- 空间几何在工程学中的应用- 空间几何在物理学中的应用- 空间几何在计算机图形学中的应用以上是空间立体几何的主要知识点概述。

在实际应用中，这些知识点需要通过具体的数学公式和图形来深入理解和掌握。

教学时，通常会结合图形演示、实际测量和计算练习来加深学生对空间立体几何概念的理解。

在解决具体问题时，还需要运用逻辑推理和空间想象能力，以及熟练掌握相关的数学工具和计算方法。

第一章空间几何体知识点总结

第一章空间几何体一、圆锥、圆台侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形；圆台的侧面展开图是扇环二、球体球体的几何特征：①球的截面是圆② 球面上任意一点到球心的距离等于球的半径 ③如图，用一个平面截球，球心到此平面的距离为22R d r -=几何体的外接球、内切球的几个常用结论：①长方体的外接球直径是长方体的对角线 ②正四面体的外接球的半径是正四面体高的43；内切球的半径是正四面体高的41 三、空间几何体的三视图三视图遵循基本特征：长对正，高平齐，宽相等四、空间几何体直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x '平行且长度不变②原来与y 轴平行的线段仍然与y '平行，长度为原来的一半 ③原来与z 轴平行的线段仍然与z '平行且长度不变 42s s =原图形直观图五、空间几何体的表面积和体积表面积：几何体的表面积为几何体各个面的面积之和圆柱：rl ππ2r 2s s 2s 2+=+=侧底表圆锥： l r s s s r 2ππ+=+=侧面底面表圆台：)''(''r s s s s 2222rl l r r r rl l r r +++=+++=++=πππππ侧下底上底表锥台柱s s r 0'r 'r s ==→←体积：h s v =柱（s 为底面积，h 为柱体的高）sh 31v =锥（s 为底面积，h 为锥体的高） h s ss ）（台''s 31v ++= （s ’,s 分别为上、下底面积，h 为台体的高）锥台柱v v v 0s's'→←==s球体： 334v R π=球 24R s π=球面。

简单空间几何体的知识点汇总

1
V台
(S 3
SS S )h
侧面展开图是矩形侧面展开图是扇形
S柱侧 ch
= 2 rl
1
S锥侧
ch 2
= rl
S S底 S侧 S 2 r (r l )
V圆柱 Sh r 2h
S S底 S侧 S r (r l )
V圆锥
1 r2h 3
1
侧面展开图是扇形 S台侧
(c c )h
2
的部分
= (r r )l
S S底 S侧
一顶点，一相等，一个底面 ①有无数条母线，长度相等且交于顶点； ②底面为圆面。
基本量
①底面边长 ②侧棱 ③高 ④斜高 ①底面边长 ②侧棱 ③高 ④斜高
①底面边长 ②侧棱 ③高 ④斜高
①底面半径 ②母线 ③高
①底面半径 ②母线 ③高（轴）
①底面；
圆 ②轴；
台 ③侧面；
④母线。
一个顶点，一相等，一个平行且相似 ①无数条母线，长度相等且交于一点； ②上下底面互相平行且为不等的圆。
①底面半径 ②母线 ③高（轴）
①球心； ②半径；
球 ③直径；
④大圆； ⑤小圆。
①半径
基本图形
①平等四边形 ②矩形 ③直角三角形
①三角形 ②等腰三角形 ③直角三角形
①梯形 ②直角梯形 ③等腰梯形 ④直角三角形 ①圆 ②矩形 ③直角三角形
①圆 ②等腰三角形 ③直角三角形
①圆 ②直角梯形 ③等腰梯形 ④直角三角形
①圆 ②矩形 ③直角三角形
侧面展开图
① 一般棱柱侧面展开图是平行四边形； ②直棱柱的侧面展开图是矩形。
侧面积公式
S侧 ch
共顶点的多个三角形的拼接
1 S侧 ch

空间立体几何知识点归纳

第一章空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式： .⑵棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图投影:中心投影平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. (2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”,“宽相等”2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图）。

观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤:①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x Oy ∠,使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，。

一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方.第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.若A ，B ，C 不共线，则A ，B，C 确定平面α若Al ∉,则点A 和l 确定平面α推论2：过两条相交直线有且只有一个平面若mn A =，则,m n 确定平面α推论3:过两条平行直线有且只有一个平面若m n ，则,m n 确定平面α公理2及其推论的作用:确定平面;判定多边形是否为平面图形的依据。

空间几何知识点梳理

l αβαβ⇒=P∈且平行于同一条直线的两条直线互相平行1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面2、经过两条相交直线，有且只有一个平面3、经过两条平行直线，等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补b αβ=⇒、平面与平面平行的判定定理：）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行）垂直于同一条直线的两个平面平行）平行于同一个平面的两个平面平行、平面与平面平行的性质定理：）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面,//a b a αγβγ==⇒ //,a b a b α⊥⇒⊥。

【知识点全扫描立体几何篇】知识点1 简单空间几何体的几何特征

【知识全扫描：立体几何篇】知识点1 认识简单的空间几何体1.【空间几何体】(1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)多面体与旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

2.【几种常见的多面体】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多如图可记作：棱柱ABCDEF －A ′B ′C ′D ′E ′F ′底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多如图可记作，棱锥S －ABCD底面公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之如图可记作：棱台 ABCD －A ′B ′C ′D ′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上共顶点3.【棱柱、棱锥、棱台的关系】在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).4.【各种棱柱之间的关系】（1）棱柱的分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧面）斜棱柱（侧棱不垂直底一般的直棱柱形）正棱柱（底面是正多边）直棱柱（侧棱垂直底面棱柱（2）常见的几种四棱柱之间的转化关系(3)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：【温馨提醒】正四面体是所有棱长相等的特殊的正三棱锥。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

5.【旋转体】(1)圆柱①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.②相关概念(图1)③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.(2)圆锥①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.②相关概念(图2)③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.(3)圆台①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.②相关概念(图3)③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.(4)球①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.②相关概念(图4)③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.（5）圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.6.【简单组合体】(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【典型题型】【探索1】空间几何体的辨别【例1-1】(1)下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.【练习1-1】下列几何体是台体的是()【解析】台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.【练习1-2】如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度（倾斜角度较小），则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.【解析】由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.【练习1-3】直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．【解析】以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．【探索2】空间几何体概念特征的理解【例1-2】下列说法正确的有________(填序号).①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面.【解析】棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对.⑤显然正确.因而正确的有①②④⑤.【答案】①②④⑤【练习1-4】判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.【解】(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.【探索3】简单几何体的相关元素问题【例1-3】在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20B.15C.12D.10【解析】正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.【答案】D【练习1-5】过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确【解析】当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.【答案】 B【探索4】球的相关问题【例1-4】（1）在半径等于13 cm的球内有一个截面，它的面积是25πcm2，求球心到截面的距离.【解】设截面圆半径为r cm，∵πr2＝25π，∴r＝5(cm).设球心到截面的距离为d cm，球的半径为R cm，则d＝R2－r2＝132－52＝12(cm).故球心到截面的距离为12 cm.（2）一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求： ①圆台的高；②截得此圆台的圆锥的母线长.【解】如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm ，截得该圆台的圆锥的母线为x cm ，由条件可得圆台上底半径r ′＝2 cm ，下底半径r ＝5 cm.①由勾股定理得h ＝122－（5－2）2＝315(cm). ②由三角形相似得：x －12x ＝25，解得x ＝20(cm).答：圆台的高为315 cm ，截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.【练习1-6】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )A.4B.3C.2D.0.5 【解析】如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5，r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3. 【探索5】空间与平面的转化【例1-5】某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( )【解析】两个☆不能并列相邻，B 、D 错误；两个※不能并列相邻，C 错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.【答案】A【练习1-7】如图，在4×3的纸上用线条勾画出一个图形，使每一格作为一个面，能折成一个正方体.你能画出4个这样的图形吗？【解】【探索6】空间几何体画一画【例1-6】画出一个三棱柱和一个四棱台．【解析】(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面——画一个三角形；第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示，被遮挡的线要画成虚线)．(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示，被遮挡的线要画成虚线)．【反思】在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线．在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线．作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确．【练习1-8】画一个六面体．(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥．【解析】如图所示：图1是一个四棱柱，图2是一个由两个三棱锥组成的几何体，图3是一个五棱锥．【练习1-9】画一个圆锥.【解析】如图①先画一个椭圆（表示底面圆面），里面的弧画成虚线，。

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第一章空间几何体知识点总结

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【知识点全扫描 立体几何篇】知识点1 简单空间几何体的几何特征

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