第一章 结晶学基础
第一部分 结晶学基础
独立的学科； ★ 20世纪初, 内部结构的理论探索 。
结晶学的研究意义：
是矿物学的基础 是材料科学的基础 是生命科学的基础
13
…...
现代结晶学的几个分支：
1、晶体生成学：研究天然及人工晶体的发生、成长和变
化的过程与机理，以及控制和影响它们的因素。
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二、成核作用
晶体的生成一般是先生成晶核，然后再逐渐长大。
晶核：从母相中初始析出并达到某个临界大小，从而 得以继续成长的结晶相微粒。
均匀成核作用
初次成核作用
成核作用
非均匀成核作用
二次成核作用
晶核可由已达过饱和或过冷却的流体相本身自发 地产生，这种成核作用叫均匀成核作用；晶核也可借 助于非结晶相外来物的诱导而产生，叫非均匀成核作 用；晶体还可由体系中业已存在的晶体的诱导而产生，
C. 面网 结点在平面上的分布即构成面网。任意两个相交的行列 就可决定一个面网。面网上单位面积内的结点数称为面 网密度。相互平行的面网，其面网密度相同。互不平行 的面网，其面网密度一般不同。
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D. 平行六面体 联接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。空间 点阵本身将被三组相交行列划分成一系列平行叠置的平 行六面体，结点就分布在它们的角顶上。平行六面体的
大小和形状可由结点间距a、b、c及其相互之间的交角a、 b、g 表示，它们被称为点阵参数。
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任两相邻平行面网之间的垂直距离－面网间距。 同一点阵中，面网密度大的面网，其面网间距亦 大；反之，密度小间距亦小。
d1
23
准晶体 (quasi-crystal): 具有准周期平移格子构造的固体。
平移准周期－不同于晶体中的平移周期, 但具有自相似 性(放大或缩小) 。
《结晶学基础》
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
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1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
结晶学基础
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）
旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体
1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。
晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列
⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
第一章 结晶学基础
• 三、常用的基本概念 • (一)单形和聚形 • 晶体形态可以分成两种类型，即单形和 聚形。 • 1．单形 • 单形是指由对称要素联系起来的一组晶 面的总和。换句话说，单形就是借对称型 中全部对称要素的作用可以使它们相互重 复的一组晶面，它们具有相同的性质。因 此，在理想状态下只有同形等大的一组晶 面才可能构成一个单形。
• 5、最小内能 指在相同的热力学条件下， 晶体与同种成分物质的非晶质体、液体、 气体比较，其内能最小。实验证明，物体 由非晶质体、液体、气体向晶体转化时， 都有热的析出，这就说明晶体的内能最小。 • 6、稳定性 由于晶体具有最小内能，因而 结晶状态是一种相对稳定的状态，这就是 晶体的稳定性。
• • •
• 6．单斜晶系 • 单斜晶系具三个互不相等的结晶轴，Y轴垂直 于X轴和Z轴，x轴斜交于包含Z轴和Y轴的平面， 即a≠b≠c， α = γ =90° β >90° (见图1—1— 12)。这个晶系有时用如下方式说明，即假设一个 底面为长方形的柱体，其一边被推而底面留在原 地不动，即朝一个方向倾斜。 • 该晶系最高对称型为L2PC。唯一的一个二次轴(L2) 或对称面(P)的法线相当于Y轴。 • 常见的单形包括斜方柱和平行双面。属于该晶 系的宝玉石有翡翠(硬玉)、透辉石、软玉(透闪石)、 孔雀石、正长石及锂辉石等，其中翡翠、软玉、 孔雀石呈多晶集合体形式产出。
• 2．晶格常数 • 轴角 系指晶轴正端之间的夹角，它们 分别以a(Y∧Z)、β(Z∧X)、r(X∧Y)表示。 • 轴长与轴率 晶轴实际上是格子构造中的 行列，该行列上的结点间距称为轴长或轴 单位，X、Y、Z轴上的轴单位(结点间距， 又称轴长)分别以a0、b0和c0表示。由于结 点间距极小(以nm计)，需要借助x射线分析 才能测定，因此只根据晶体外形的宏观研 究是不能确定轴长的。但根据几何结晶学 的方法可以确定出它们之间的比率：a：b： c，这一比率称为轴率
第一章结晶学基础-1.3.1十四种布拉维点阵_6.14ZSQ
材料科学基础第1 章1.3.1 十四种布拉维点阵十四种布拉维点阵一、单位平行六面体的选取二、十四种布拉维点阵三、晶胞空间点阵的划分 空间点阵是一个由无限多结点在三维空间作有规则排列的图形。
整个空间点阵就被这些平行线分割成多个紧紧地排列在一起的平行六面体有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）单位平行六面体的 选取原则 3.大小原则体积最小 1 对称性原则应能反映空间点阵对称性 2 角度原则 直角关系尽可能多4 对称性规定夹角不为直角 结点间距最小的行列做棱，夹角最接近直角的平行六面体二维平面点阵的划分(A)具有L44P的平面点阵；(B)具有L22P的平面点阵单位平行六面体在空间点阵中，选取出来的能够符合这几条原则的平行六面体称为单位平行六面体；可以用三条互不平行的棱a、b、c和棱间夹角α、β、γ来描述，如下图所示。
点阵常数棱a、b、c和棱间夹角α、β、γ的大小称为点阵常数。
晶体的点阵常数十四种布拉维点阵（格子）简单（原始）点阵（格子）(P) 结点分布在角顶，每个点阵包含一个结点体心点阵（格子）（I）结点分布在角顶和体心，每个点阵包含二个结点十四种布拉维点阵（格子）面心点阵（格子）(F) 结点分布在角顶和面心，每个点阵包含四个结点单面心点阵（格子）(A/B/C) 结点分布在角顶和一对面心，每个点阵包含2个结点根据布拉维推导，从一切晶体结构中抽象出来的空间点阵，按上述原则来选取平行六面体，只能有14种类型，称为14种布拉维点阵。
十四种空间点阵正交P(简单) C(底心) I(体心) F(面心) 点阵常数 a ≠ b ≠ cα= β= γ= 90°立方简单立方(P) 体心立方（I）面心立方（F）点阵常数 a =b =cα= β= γ= 90°如图立方为什么没有底心呢？假如有底心，将破坏立方的3L 4的对称性，只有1L 4。
立方三方（R ） 90120≠<====γβαc b a 点阵常数：六方（H ）12090===≠=γβαcb a 点阵常数： 四方（P ） 四方（I ）90===≠=γβαc b a 点阵常数：四方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”的条件，还可画出只有一个点阵点的格子。
材料科学基础---第一章 结晶学基础(晶体化学基本原理)
注意：结晶化学定律中所指的决定晶体结构的三个因素 是一个整体，三者不能分离，三者中间何者起决定性的 作用，要看具体的情况而定，不能一概而论。
六、鲍林规则
主要适用于离子晶体或以离子键为主的晶体。 1、鲍林第一规则—阴离子多面体规则
围绕每一阳离子，形成一个阴离子配位多面体，
阴阳离子的间距决定于它们的半径之和，阳离子的配
、Fe2+ 、Fe3+ : 一般位于6O2-形成的
[MO6]八面体中心
作业: 1—10 补充: 1、据半径比的关系,说明下列离子与O2-配位时的 配位数各是多少? ro2- = 0.132nm r si4+ =0.039nm rk+ =0.131nm rAI3+ =0.057nm rMg2+ =0.078nm 2、Mg2+的半径为0.072nm， O2-的半径为0.140 nm，计算MgO晶体的堆积系数与密度。
2、r+/r-＞0.155时，正负离子相互接触，而负离子脱离 接触，引力大而斥力小，能量低，体系稳定。由此看来， 正负离子半径比直接影响着体系的稳定性，对于配位数 为3的必要条件应是：r+/r-≧0.155。
3、r+/r-增大到0.225时，正离子周围即可能配置4个负离 子，依据同样的方法类似推理，可得出配位数为6和8时 正负离子半径比的临界值，于是可得出正负离子半径比 和配位数的关系。见表1-10
8 ：4 )
Z-=∑Si=1/4×4=1
S=2/8=1/4
而F-为-1价，因此每个F-是4个[CaF8]立方体的共用顶点。 或者说F-的配位数为4，Z-=∑Si=1/4×4=1
在共价晶体中，两个相邻键合原子的中心距，即 为这两个原子的共价半径之和。 在金属单质晶体中，两个相邻原子中心距的一半， 就是金属原子半径
结晶学基础
结晶学基础第一章：晶体与晶体的基本性质第一节：晶体、非晶质体与准晶体的概念1、晶体：内部质点在三维空间呈周期性平移重复排列而形成格子构造的固体。
（内部质点在三维空间呈周期性平移重复排列的固态物质称为结晶质）例如：食盐、冰糖、刀叉、陶碗、冬天的冰雪、大地里的土壤和岩石等都是由晶体构成。
2、非晶体：内部质点在三维空间不呈周期性平移重复排列。
例如：玻璃、沥青、琥珀……3、短程有序（进程规律）：在晶体中，一种质点（黑点）周围的另一种质点（小圆圈）的排列相同，即每个黑点都被分布于三角形顶点的三个圆圈所围绕，而每个圆圈均居于以两个黑点为端点的直线中央，这种质点局部分布的规律性叫做短程有序。
4、长程有序（远程规律）：晶体中每个质点（黑点和圆圈）在整个图形中都各自的呈现有规律的周期性平移重复，把周期重复的点用直线连接起来，可获得平行四边形网格，在三维空间中，这种网格将构成空间格子，这种质点排列方式在整个晶体中贯穿始终的规律称为长程有序。
5、脱玻化（晶化作用）：由非晶质体调整其内部质点的排列方式而向晶体转变的作用。
6、玻璃化（非晶化作用）：晶体内部质点的规则排列遭受破坏而向非晶质体转化的作用。
7、准晶体：介于晶体和非晶体之间，质点的排列符合短程有序，有严格的位置秩序和自相似分形结构但不体现周期平移重复，即不存在格子构造的一类固体。
第二节：空间格子1、相当点：指在结构中占据相同的位置且周围环境和位向完全相同的点。
2、空间格子：就是表示晶体内部质点在三维空间作周期性平移重复排列规律的几何图形。
（从实际晶体中抽象出来，由相当点构成的几何图形。
）3、面网密度：面网上单位面积内结点的密度。
注意：相互平行的面网，面网密度相等。
4、面网间距：任意两个相邻面网之间的垂直距离。
5、空间格子的四要素：（1）：结点【是空间点阵中的阵点，它代表晶体结构的相当点，只具有数学意义，为几何点。
】（2）：行列【分布在同一直线上的结点构成一个行列】（3）：面网【联结分布在同一平面上的结点便构成一个面网；注意：面网的形状一定是平行四边形】（4）：平行六面体【空间格子可以划分出一个最小的重复单位，即平行六面体】6、基本规律：（1）：结点间距越大，相应面网的面网密度就越小；（2）：面网密度越大，相应的面网间距也越大。
固体物理基础第1章 结晶学理论
第1章 结晶学理论
图1.6 密排原子面
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第1章 结晶学理论
图1.7 六方密堆积结构的重复单元
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第1章 结晶学理论
第二种密堆积结构的典型的重复单元如图1.8所示，即在
一个立方体的8个顶角和6个面心位置上各有一个相同的原子，
我们把这样的结构称为立方密堆积结构(FaceCentredCubic，
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界
中不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放 射性元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发 生衰变，这与我们的结论是不矛盾的。
6
第1章 结晶学理论 1.1.2 氯化铯结构
尽管自然界中不存在简立方结构的晶体，但有些晶体却 是在简立方结构的基础上形成的，比如氯化铯(CsCl)晶体。 氯化铯结构的典型重复单元如图1.3所示，不难想象，整个 晶体中的所有氯原子和铯原子各自形成的都是简立方结构， 因此氯化铯结构可以理解成是由两个简立方结构体心套构而
FCC结构)
ABCABCABC…… ”堆积方
式中如何提炼出这一重复单元呢？这个问题的正向思维可能有
一点困难，但反过来则很容易理解：试想将图1.8(a)的结构沿
某一条体对角线立起来，并将其中的原子半径逐渐放大，使得
最近邻的原子相互挨起来(相切)，那么按照立体几何的知识不
难证明，这时的原子将分别位于几个平行的平面内，并且都是
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第1章 结晶学理论 1.1.5 氯化钠结构
图1.9 NaCl结构的重复单元
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第1章 结晶学理论 1.1.6 金刚石结构
图1.10给出的是金刚石结构的一个典型的重复单元。我 们先来认识一下这个结构的特征，该重复单元总共由18个同 种原子组成，其中在立方体的8个顶角和6个面心位置各有一 个原子，另外4个原子则位于体内的4条体对角线上，且与最 近邻顶角的距离为1/4体对角线长度。自然界中除金刚石晶 体外，重要的半导体材料硅(Si)和锗(Ge)也具有这种结构。
无机材料科学基础(第一章)
第一章结晶学基础§1-1 晶体的基本概念与性质一、晶体的基本概念1、晶体的概念：晶体是内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体。
晶体是具有格子构造的固体。
2、等同点：在晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的几何点。
3、空间点阵：由一系列在三维空间按周期性排列的几何点。
4、阵点or结点：空间点阵中的几何点或等同点。
5、行列：在空间点阵中，分布在同一直线上的结点构成一个行列。
6、结点间距：行列中两个相邻结点间的距离。
7、网面：连接分布在三维空间内的结点构成空间格子。
二、晶体的性质1、结晶均一性：由于晶体内部结构的特性，因此，晶体在其任一部位上都具有相同的性质。
2、各向异性：晶体在不同的方向上表现出的性质的差异。
3、自限性：or自范性晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形的特征。
晶面：结晶多面体上的平面。
晶棱：晶面的交棱。
4、对称性：晶体中相同部分（包括晶面、晶棱等）以及晶体的性质能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
5、最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同组气体、液体以及非晶质固体相比其内能为最小。
§1-2 晶体的宏观对称性一、对称的概念1、对称：是指物体中相同部分之间的有规律重复。
2、对称条件：物体必须有若干个相同的部分以及这些相同部分能借助于某种特定的动作发生有规律的重复。
3、对称变换（对称操作）：指能使对称物体中各个相同部分作有规律重复的。
4、对称要素：指在进行对称变换时所凭借的几何要素—点、线、面等。
二、晶体的对称要素宏观晶体中的对称要素有：1、对称中心（符号C）：是一个假象的几何点，其相应的对称变换是对于这个点的倒反（反伸）。
在晶体中如有对称中心存在必位于晶体的几何中心。
2、对称面（符号P）：假想的平面，其相应的对称变换是对此平面的反映。
3、对称轴（符号Ln）：是一根假想的直线，相应的对称变换是绕此直线的旋转。
轴次n：物体在旋转一周的过程中复原的次数对称该对称轴的轴次。
无机材料科学第一章结晶学基础
结点间距：相邻两结点之间的距离叫结点间距。同一 行列或平行行列的结点间距相等。 面网——结点在平面上的分布即构成面网 任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离。相互平行的 面网，面网间距相等。
平行六面体——结点在三维空间的分布构成空间格子， 空间格子的最小体积单位是平行六面体。
2、空间格子 等同点：性质相同在晶体结构中占据相同的位置 和具有相同的环境的点。----三同 以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl 离子的中心，也可以选在其它部位。如左下图所示：
Cl Na
结论:无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。
a轴对a角
b轴对β 角 c轴对γ 角
无 限 大 二 维 网 格
（2）是否存在高次轴及其数目将晶体划分成3个晶族。 高级晶族：高次轴（n>2）多于一个。 中级晶族：高次轴只有一个。 低级晶族：无高次轴。
每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系。
分类标准
类别
晶体பைடு நூலகம்
对称型 n>2的轴
32个晶类 三个晶族
每个晶族在细分成晶系
晶体的分类
晶族 低级 晶 系 对称特点 三斜 无L2和P 单斜 斜方 三方 中级 L2和P均不多于一个 L2和P的总数不多于三个 唯一的高次轴为三次轴 实 钙长石 石膏 例 C L2PC
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
等轴晶系
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ＝90°
以互相垂直的 3 L4 个分别为a 、 b 、 c 轴
结晶符号
1、晶面符号 晶面符号：表示晶面在空间中方 位的符号，一般用 Miller 符号。三轴定 向 通 式 为 （ hkl）， 四 轴 定 向 通 式 为 （hkil）, 且 h+k+i=0。
结晶学基础
第四节
晶体的形成
晶体生长的实际情况要比简单层生长 理论复杂得多。
往往一次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达 几万或几十万个分子 层。同时亦不一定是一层一层 地顺序堆积，而是一层尚未长完，又有一个新层开 地顺序堆积，而是一层尚未长完， 始生长。这样继续生长下去的结果， 始生长。这样继续生长下去的结果，使晶体表面不 平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯。 平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯。 科塞尔理论虽然有其正确的方面， 科塞尔理论虽然有其正确的方面，但实际晶体生长 过程并非完全按照二维层生长的机制进行的。 过程并非完全按照二维层生长的机制进行的。因为 当晶体的一层面网生长完成之后， 当晶体的一层面网生长完成之后，再在其上开始生 长第二层面网时有很大的困难， 长第二层面网时有很大的困难，其原因是已长好的 面网对溶液中质点的引力较小， 面网对溶液中质点的引力较小，不易克服质点的热 振动使质点就位。因此， 振动使质点就位。因此，在过饱和度或过冷却度较 低的情况下， 低的情况下，晶的生长就需要用其它的生长机制加 以解释。 以解释。
细粒方解石
大理岩
第四节 二、晶体的生长理论
晶体的形成
1.科塞尔理论（层生长理论 ） 科塞尔理论（ 科塞尔理论 科塞尔(Kossel，1927)首先提出，后经 首先提出， 科塞尔 ， 首先提出 斯特兰斯基(Stranski)加以发展的晶体的 斯特兰斯基 加以发展的晶体的 层生长理论亦称为科塞尔—斯特兰斯基理 层生长理论亦称为科塞尔 斯特兰斯基理 论。 它是论述在晶核的光滑表面上生长一 k为曲折面，具有三面凹人角， 为曲折面， 为曲折面 具有三面凹人角， 层原子面时，质点在界面上进入晶格“ 层原子面时，质点在界面上进入晶格“座 是最有利的生长位置；其次是 是最有利的生长位置；其次是S 的最佳位置是具有三面凹入角的位置。 阶梯面，具有二面凹入角的位置； 位”的最佳位置是具有三面凹入角的位置。 阶梯面，具有二面凹入角的位置； 质点在此位置上与晶核结合成键放出的能 最不利的生长位置是 。由此可 最不利的生长位置是A。 量最大。 量最大。因为每一个来自环境相的新质点 以得出如下的结论即晶体在理想 在环境相与新相界面的晶格上就位时， 在环境相与新相界面的晶格上就位时，最 情况下生长时，先长一条行列， 情况下生长时，先长一条行列， 可能结合的位置是能量上最有利的位置， 然后长相邻的行列。 可能结合的位置是能量上最有利的位置， 然后长相邻的行列。在长满一层 即结合成键时应该是成键数目最多， 即结合成键时应该是成键数目最多，释放 面网后，再开始长第二层面网。 面网后，再开始长第二层面网。 出能量最大的位置。 出能量最大的位置。质点在生长中的晶体 晶面 最外的面网 是平行向外推 晶面(最外的面网 最外的面网)是平行向外推 表面上所可能有的各种生长位置（如图） 移而生长的。 表面上所可能有的各种生长位置（如图）： 移而生长的。
珠宝行业宝石知识结晶矿物基础结晶学基础
玻璃
珠宝行业宝石知识结晶矿物基础结晶 学基础
二、晶体的描述
➢ 内部（质点）——空间格子
➢ 外部（轮廓）------ 晶体形态
珠宝行业宝石知识结晶矿物基础结晶 学基础
（一）、晶体的空间格子（Lattice ）
Ø 晶体的内部质点作周期性、规律的重复排 列——空间格子
珠宝行业宝石知识结晶矿物基础结晶 学基础
Ø 合成晶体——有天然对应物的人工晶体。 Ø 合成红宝石、合成蓝宝石、合成水晶
Ø
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Ø 人造晶体——无天然对应物的人工晶体
Ø 人造钛酸锶，铱铝榴石（YAG），钆镓 榴石（GGG）
YAG
YAG
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（二）非晶质体
Ø 内部质点不具有格子构造、也无一定外形的固体。 Ø 内部质点是呈无序状态分布的物质，如胶状体、
电气石
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但并非所有晶体都具有外部晶形 受生长环境所限制，可形成不规则他形
赤铁矿
芙蓉石
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Ø 2）人工晶体（synthetic crystal） ——人工合成或人造的晶体
合成蓝宝石和尖晶石
合成钻石
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（三）、晶体的对称
Ø 对称——借助某一要素，可使相同部分完 全重复的性质
Ø 对称要素：对称面（P）、对称轴（L）、 对称中心（C）
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Ø 1、对称面（P） Ø 一假想平面，晶体在平面的两侧部分呈镜
像对应关系
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I-1 宝石的结晶学基础
相同点：质点在三维空间成周期性重复排列 不同点：
晶体：习惯上将具有几何多面体外形的结晶质固体称为晶体。 结晶质体：习惯上将不具有几何多面体外形的固体成为晶质体。 结晶质：质点在三维空间成周期性重复排列的固体物质称为结晶 质。
玉燧
绿松石
孔雀石
芙蓉石
在矿物、岩石学中，往往将“晶体”专指具有几何多面体外形的晶 体，而不具有几何多面体外形的称晶粒。 结晶颗粒能用一般放大镜分清者，称为显晶质。无法分辨者则称隐 晶质。
晶体的基本性质
我们将一切晶体所共有的，并且由晶体的格子构造 所决定的性质，称为晶体的基本性质。
1.自限性:
晶体能够自发地生长成规则的几 何多面体形态。
晶体的基本性质
2.均一性:同一晶体的不同部分物理化学
性质完全相同。
非晶质体也具有其均一性，但由于非晶质体
的质点排列不具有格子构造，所以其均一性 是统计的、平均近似的均一，称为统计均一 性；而晶体的均一性是取决于其格子构造的， 称为结晶均一性。
由于外部环境影响，可以同样的对称型出现不同的 单形；两种单形的晶面大小显著变化；同一单形的 各晶面明显不等发育； 例如双锥形粒状的锆石常见于富K、Na而贫Si的火 成岩环境。 带双锥的柱状的锆石常见于K、Na、Si含量均较高 的火成岩环境。 带尖锐双锥的长柱状的锆石常见于K、Na、Si含量 均较低的火成岩环境。
高级晶族：等轴：金刚石、石榴石、尖晶石 中级晶族：六方：祖母绿、海蓝宝石 三方：红宝石、蓝宝石、碧玺、水晶 四方：锆石 低级晶族：斜方：黄玉、橄榄石、金绿宝石 单斜：软玉、硬玉、透辉石 三斜：拉长石、月光石
三、晶体的形貌
晶体的形貌是指一个晶体代表的一般形态，
《矿物岩石学》[教材]
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《矿物岩石学》综合复习资料答案第一章结晶学基础一、名词解释1、晶体：具有格子构造的固体。
2、科塞尔理论：在理想的情况下，晶体的生长将是长完了一个行列再长相邻的另一个行列，长满了一层面网再长另一层新的面网，晶体（最外层面网）是平行向外推移的,这就是科塞尔理论。
3、布拉维法则：在晶体生长过程中，面网密度的小的晶面将逐渐缩小以至消失，面网密度大的晶面则相对增大成为实际晶面，因此，实际晶体往往倍面网密度大的晶面所包围，称之为布拉维法则。
二、填空1、空间格子的要素包括结点、行列、面网、平行六面体。
2、格子构造决定了晶体和非晶体的本质区别，因而晶体具有一些共同性质：自限性均一性和异向性、对称性、一定的熔点、最小内能和稳定性。
3、晶体的形成过程就是由一种相态转变成晶质固相的过程，其形成方式主要有由气相转变为晶体、由液相转变为晶体、由固相转变为晶体。
第二章晶体的几何特征及表征一、名词解释1、单形：由同形等大的晶面组成的晶体。
2、双晶：是指同种晶体的规则连生，相邻的两个单晶体间互成镜像关系，或其中一个单晶体旋转1800后与另一个重合或平行。
二、填空1、晶体的对称要素有L1 、 L2 、L3、L4、Li4、L6、Li6、P、C。
某晶体存在以下对称要素：C、6L2、4L3、9P、3L4，该晶体的对称型为3L44L36L29PC，属于高级晶族,等轴晶系。
2、双晶的形成方式主要有生长双晶、转变双晶、机械双晶。
三、问答题1、三个晶族、七个晶系的划分原则是什么？答：依据晶体的对称型可将晶体分为32个晶类，进而根据高次对称轴的有无和高次轴的数量，将32个晶类划分为高级、中级和低级三个晶族。
再根据晶族中各晶类的对称要素特点，把三个晶族划分为7个晶系。
低级晶族的对称特点是没有高次对称轴，这里包括三斜、单斜和斜方三个晶系。
中级晶族的对称特点是有一个高次对称轴，按高次轴的轴次划分为三方、四方和六方三个晶系。
高级晶族以具多个高次对称轴为其对称特点，晶系名称是等轴晶系。
第一章 结晶学基础
第一章 结晶学基础例 题1-1 作图阐明表示晶面符号的Miller 指数。
解： 图1-2的晶体，晶面XYZ 在三个结晶轴上的截距依次为OX 、OY 、OZ 。
已知轴率为a ： b ： c 。
该晶面在结晶轴上的截距系数为2a 、3b 、6c 。
根据Miller 指数的含意则：h ：k ：l ＝OX a ：OY b ：OZ c ＝a a 2：b b 3：c c3＝3：2：1因此，该晶面的晶面符号为（321）。
图1-2 例题1-1附图1-2 在面心立方和体心立方中，最密排的平面的Miller 符号是什么？解：在面心立方堆积中，有（100）、（010）和（001）三个面的对角线所所构成的平面是最密排的面。
因此，它的Miller 符号为（111）。
在体心立方堆积中，由（001）面的对角线和c 轴构成的平面是最密排的面。
因此，它的Miller 符号为（110）。
(答案是否唯一？)1-3 金属铝为面心立方结构，晶胞参数为0.4049nm 求d （200）和d （220）各为多少？（d （200）为（200）面之间的距离）。
解：d （200）为（200）面之间的距离，根据米氏符号的定义d （200）应为21d （100）。
因为铝是立方结构，因此d （100）即为晶胞参数0.4049nm 。
所以d （200）＝0.2025 nm 。
同理，(100))200(d 21d ＝。
在立方体中，d （100） 为（001）面对角线的1/2 。
根据几何关系可得：)100(d 2＝0.4049nm 所以d （100）＝0.2863nm ，则(220)d d （220）＝0.1432nm 。
1-4 为何等轴晶系有原始、面心、体心格子，而没有单面心格子？解：如果等轴晶系总存在单面心格子，那么等轴晶系所特有的4L 3对称要素将不再存在。
因此单面心格子不符合等轴晶系的对称特点，它不能存在于等轴晶系中。
1-5 图示为面心正交格子去掉上下单面心后的结点排列情况，该图在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？解：不能形成一空间点阵。
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。
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第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
三、十四种空间格子
经数学推导，格子常数间的组合关系可以有七种，并由此决定 了相应的七种不同的空间格子类型：
各 晶 系 平 行 六 面 体 的 形 状
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
三、十四种空间格子 不同类型的平行六面体中结点的分布情况也不相同，据此又可以将 格子分为以下四种类型： 原始格子(P) 结点只分布于平行六面体的角顶上； 底心格子(C) 结点分布于平行六面体的角顶及一对面的中心； 体心格子(J) 结点分布于平行六面体的角顶及体的中心； 面心格子(F)结点分布于平行六面体的角顶及每个面的中心。
蓝宝石
第一章 结晶学基础
第一节 晶体的概念
晶体常呈一定形状的几何多面
体产出。晶体的外部表面称为 晶面，晶面与晶面的交线称为 晶棱，晶棱之间的交点称为角 顶。 锆 石
第一章 结晶学基础
第一节 晶体的概念
原来晶体内部的质点（分子、原子、离 子、络阴离子等）是在三维空间作周期重复 排列的，这种重复排列构成了格子构造。如 从石盐结构图中可以看到，钠离子（小球） 和氯离子（大球），在空间不同方向都是按
在石盐的晶体结构中，CI—和Na+为两类不同的相当点， 无论是哪类相当点，它在三维空间的重复规律都是一样 的，因而可以用不表示质点性质的几何点来表示相当点 在空间的位置，就能得到一种既简明又能反映晶体结构 普遍规律的几何图形—空间格子。
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
一、空间格子 空间格子就是表示晶体内部质点重复规律的几何图形。
密度。两个相邻面网问的垂直距离称为面网间距。相互平行的面网， 其面网密度和面网间距相等；相互不平行的面网间的而网密度和面
网间距一般也不相等。
面网间距与 面网密度的关系：
面网AA’间距d1
面网BB’间距d2
面网CC’间距d3 面网DD’间距d4
面网间距依次减小,面网密度 也是依次减小的. 所以: 面网密度与面网间距 成正比.
第一章 结晶学基础
第一节晶体的概念 第二节晶体的空间格子 第三节晶体的基本性质 第四节晶体的形成
第一章 结晶学基础
第一节 晶体的概念
提起晶体，人们自然会想到形 态规则、晶莹剔透水晶及冰洲 石。实际上，晶体石自然界广 泛存在的一类物体。我们日常 生活中所接触到的食盐、冰糖、 明矾、石膏以及雪花等都是晶 体，而岩石、水泥甚至泥土等 都是由晶体组成的。
思考：对称性与异向性有什么联系？
第一章 结晶学基础
第三节 晶体的基本性质
一、自限性
二、均一性 三、异向性 四、对称性 五、一定的熔点 晶体具有一定的熔点，而非晶体不具有固定的熔点。如在冰的 加工过程中，当温度达到0℃时，冰开始融化，此后温度停止升高， 直到冰全部融化为水之后，温度才继续升高。而玻璃在加热过程中 的表现则不同，随着温度的升高，玻璃先软化，再逐渐变为粘稠的 熔体，最后变为液体，在此过程中，温度的上升是连续的，不出现 温度的停顿，因而其加热曲线为一光滑的曲线。第一章 Nhomakorabea结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
三、十四种空间格子
每一种类型的平行六面体都可以出现上述四种结点分布
型式，依次推算，空间格子的类型应有：7×4=28种，
但综合考虑平行六面体的形状和结点的分布，去掉重复
者，空间格子共有14种（表1-1），它最初是由布拉维
推导出来的，因而称之为十四种布拉维格子。
一定的间距
重复出现的，如果用不同的符号（如用圈和
点）分别代表氯离子和钠离子的中心点，并
用直线把它们连接起来，就可以构成一个所 示的格子状图形。
第一章 结晶学基础
第一节 晶体的概念
现代对于晶体的概念是：晶体是具有格子构造的固体。 凡内部只有格子构造的固体物质称为结晶质(简称晶质)， 物质结晶即构成晶体。凡内部不具有格子构造的固态物 质则称为非晶质，如玻璃、松香、琥珀等都是非晶质。
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
三、十四种空间格子 平行六面体的形态和大小，是由它的三个棱长a0、b0、c0及其 夹角α、β、γ等格子常数决定的. 经数学推导，格子常数间的组合关系可以有七种，并由此决定 了相应的七种不同的空间格子类型： 立方格子 a0＝b0＝c0，α＝β＝γ＝90°； 四方格子 a0＝b0≠c0，α＝β＝γ＝90°； 六方格子a0＝b0≠c0，α＝β＝90°,γ＝120°； 三方格子a0＝b0＝c0，α＝β＝γ≠90°； 斜方格子a0≠b0≠c0，α＝β＝γ＝90°； 单斜格子a0≠b0≠c0，α＝γ＝90°β≠90°； 三斜格子a0≠b0≠c0，α≠β≠γ≠90°。
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
二、空间格子要素 (一)结点 组成空间格子的点。它们代表晶体结 构中的相当点。结点只有几何意义， 不代表任何类型质点的质点。
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
二、空间格子要素 (一)结点 (二)行列
质点在一条直线上的排列称为行列。
在空间格子中任意两个结点都可以决
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
一、空间格子 空间格子，亦可称为空间点阵 从石盐的晶体结构中可以看出，每个 Cl—的上下左右前后都是Na+，而每个
Na+的上下前后左右都是CI—。
NaCl晶胞
在晶体结构中，性质、环境和方位上相同
的点称为相当点。
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
一、空间格子
定一个行列，因此行列是无限多的。同一行列中相邻
两质点间的距离称为结点间距。在相互平行的行列中
结点间距相等，而不平行的行列中结点间距一般不相 等。
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
二、空间格子要素
(一)结点 (二)行列 (三)面网
结点在一个平面上的排列构成面网。
空间格子中任意三个不在同一直线上的质点就可以决定一个面网， 因此，面网也是无限多的。面网中单位面积内的结点数目称为面网
第一章 结晶学基础
第二节 晶体的空间格子
二、空间格子要素
(一)结点 (二)行列 (三)面网 (四)平行六面体 结点在三维空间形成的最小重复单位 (引出: a, b, c; α,β,γ ,称 为轴长与轴角,也称晶胞参数 ） 平行六面体对应的实际晶体 中相应的范围叫晶胞。 NaCl 晶 胞 b c a
第一章 结晶学基础
第三节 晶体的基本性质
一、自限性
二、均一性 三、异向性 同一晶体不同方向具有不同的物理性质。 例如： 蓝晶石的不同方向上硬度不同。 思考： 均一性与异向性有矛盾吗？ 异向性与自限性有什么联系?
第一章 结晶学基础
第三节 晶体的基本性质
一、自限性
二、均一性 三、异向性 四、对称性 同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的 几个部分）有规律地重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：
第一章 结晶学基础
第三节 晶体的基本性质
一、自限性
晶体在生长过程中，如果环境适宜，并有足够的生长空
间，晶体就能够自发地形成规则的几何多面体形态，这
种性质称为自限性。
第一章 结晶学基础
第三节 晶体的基本性质
一、自限性
二、均一性 同一晶体的各个部分性质相同， 称为均一性。由于晶体是具有格子 构造的固体，在晶体的各个不同部 位，质点的分布特征是相同的，因 此相应各部分的物理性质和化学性 质也应是相同的。
第一章 结晶学基础
第三节 晶体的基本性质
一、自限性
二、均一性 三、异向性 四、对称性 五、一定的熔点 六、最小热力学能和稳定性 在相同的热力学条件下，晶体与其他同种物质的气体、液体 和非晶质相比，其热力学能最小，这是晶体中质点在三维空间作规 晶体也处于最稳定状态。正因为如此，非晶体往往具有自发转变为
则排列后，相互间引力和斥力达到平衡的结果。由于热力学能最小，
晶体的趋势。