判别有理插值函数存在性的一种新方法
二元切触有理插值存在性的一种判别方法
第 ３ 卷 第 ２期 １
２０ ０ ８年 ２月
合 肥 工 业 大 学 学 报 （自然科 学版）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥＦ ＥＩＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｉ ＯＦ ＴＥ
Ｖｏ ． １Ｎｏ ２ １３ ．
Ｆ ｂ ０ ８ ｅ ．２ ０
触 有 理 插值 存 在 性 的一 种 判别 方法
陶有 田 ， 朱 晓 临 周 金 明 ，
（． １巢湖学院 数学系 ， 安徽 巢湖 ２８０ ； ． ３ ０ ０ ２ 合肥工业大学 数学系 ， 安徽 有理插值 问题 中的插值 函数 的存在性 ， 矩形 网格 上给 出 了带 重节 点的二 元 Ｎｅ ｏ 在 ｗｔｎ
中 图分 类 号 ： ４ ． Ｏ２ １５ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ３５ ６ （０ ８ ０—２ １０ １ ０ —０ ０ ２ ０ ）２０ ７—５
Ａ ｒ ｔ ｒ ｏ ｏ ｘ ｓ ｅ ｃ ｆ ｂ ｖ ｒ ａ ｅ ｏ ｃ ｌ ｔ ｒ ａ ｉ ｎａ ｎｔ ｒ ｏ ａ ｔ ｃ ｉｅ ｉ ｎ ｆ ｒ ｅ ｉ ｔ ｎ ｅ ｏ ｉ ａ ｉ ｔ ｓ ｕ ａ ｏ ｙ ｒ ｔｏ ｌｉ ｅ ｐ ｌ ｎ ｓ
ＴＡＯ ｕ ｔａ ＺＨＵ ａ －ｉ ＺＨＯＵ ｉ— ｎ Ｙｏ －ｉｎ ¨， Ｘｉｏ ｌ ， ｎ Ｊｎ ｍｉｇ
（ ． ｐ ．ｏ ａｈｅ ｔｃ ，Ｃｈａ ｈｕＣｏｌｇ ， ａ ｈｕ ２ ８ ０ １ Ｄｅ ｔ ｆＭ ｔ ｍａ ｉｓ ｏ ｌ ｅ Ｃｈ ｏ ３ ０ ０，Ｃｈｎａ ．Ｄｅ ｔ ｏ ａｈｅ ｔｃ ， Ｈｅｅ ｅ ｉ ；２ ｐ ． ｆＭ ｔ ｍａ ｉｓ ｆ ｉＵｎｉｅｓｔ ｆＴｅｈｎ ｌｇ ｖ ｒｉｙ ｏ ｃ ｏｏ ｙ， Ｈｅｅ ｆｉ ２００ ３ ０ ９，Ｃｈｎ ） ｉａ
插值公式 。在此基础上 ， 给出了二元切触有理插值存在性 的充要条件 ； 在有理插值 函数存在 的情况下 ， 给出 了 其显式表达式 ， 并且这种方法具有承袭性 ， 即增加 节点时 ， 只需要增加 相应 的运算 ， 不需要将前 面 已有 的运 而 算结果推倒重来 ； 最后的数值例子说 明了这种算法 的有效性 。 关键词 ： 二元 Ｎｅ ｏ ｔ ｗ ｎ插值公式 ； 二元切触有理插值 ； 存在性 ；充要条件
第二章插值法多项式插值的存在性
第二章 插值法⏹ 多项式插值的存在性 ⏹ Lagrange 插值 ⏹ Newton 插值 ⏹ Hermit 插值 ⏹ 分段低次插值 ⏹ 三次样条插值在生产实践和科学研究所遇到的大量函数中，相当一部分是通过测量或实验得到的。
虽然其函数关系)(x f y =在某个区间[]b a ,是客观存在的，但是却不知道具体的解析表达式，只能通过观察、测量或实验得到函数在区间a ，b]上一些离散点上的函数值、导数值等,因此，希望对这样的函数用一个比较简单的函数表达式来近似地给出整体上的描述。
还有些函数，虽然有明确的解析表达式，但却过于复杂而不便于进行理论分析和数值计算，同样希望构造一个既能反映函数的特性又便于计算的简单函数，近似代替原来的函数。
插值法就是寻求近似函数的方法之一.在用插值法寻求近似函数的过程中，根据所讨论问题的特点，对简单函数的类型可有不同的选取，如多项式、有理式、三角函数等，其中多项式结构简单，并有良好的性质，便于数值计算和理论分析，因此被广泛采用。
本章主要介绍多项式插值、分段多项式插值和样条插值. 2.1 插值多项式的存在唯一性 2.1.1 插值问题设函数)(x f y =在区间],[b a 上有定义，且已知函数在区间],[b a 上n+1个互异点n x x x ,,,10 处的函数值)(i i x f y = i=0,1,…,n ，若存在一个简单函数)(x p y =，使其经过)(x f y =上的这n+1个已知点),(,),,(),,(1100n n y x y x y x （图5-1），即n i y x p i i ,,1,0 ,)( == （2.1.1）那么，函数)(x p 称为插值函数，点n x x x ,,,10 称为插值节点，],[b a 称为插值区间,求)(x p 的方法称为插值法,)(x f 称为被插函数。
若)(x p 是次数不超过n 的多项式,记为)(x p n ，即n n n x a x a a x p +++= 10)(则称)(x p n 为n 次插值多项式，相应的插值法称为多项式插值；若)(x p 为分段多项式，称为分段插值，多项式插值和分段插值称为代数插值。
关于有理插值函数存在性的确定
：１
●
…
： ”
”
：
…
：
一
ｄ
ｆ 冉．
ｄ
●
…
ｄ
Ｉ
”
”
＋ ： 。
ｒ 善
Ｌ０
（ ） ８
…
ｆ
…
＋
”
ｄ ：
・
＋
ｄ
存 在一组解 ［ ．
”． ＿ 满 足 ≠０ ＝Ｏ １ ・ ＋ ． ．ｋ ．“， 且
．
证 （ 分性 ） 方程 组 （） 在一组 解 ［ ｑ ”， ＋： 足 吼≠０ ＝Ｏ １… ， 充 设 ８存 虮， 满 ， ．， ｍ＋ｍ 记 Ｐ ＾ ，
＝
０１…， ， ， ｍ＋ｎ 由 理 ， 们 得到分 别满 足上述 两 组条 件 的两个 多项 式为 ， Ｉ 我
口 ）曲 （ 一 ＋∑ ｛ ∑ ｝ ， ｐｏ＝ ｏ ｛ ｝ ． （） （） ｐ ｒ ＋∑ ∑ 。 （） Ａ
显然 ， ｒ ＾ 一 户 ） ｑ ） （ ） （ ／ （ 一＾ ， 一 ０， ， ． １ … 卅十
（） １ ０
（ １ １ ）
往证 ｒ ∈Ｒ（ ． ） 由 （ ） ， ｎ． ８得
∑ — ， ｋ ｎ １…， ｍ ｏ ＝＋ ． ｎ ， ＋
一 Ｃ
（ ２ １）
∑ ｆ 一 ．ｋ ｍ ｌ…，＋ ． ｍ ０ ＝＋， ｍ
５ ５
一 一 １ ，
一
一
（） ５
ｄ ： 一 ｄ ｌ
，
一
，
一 ｊ － ， ， ＋ ； 一 ０ … ， ＋ －１ … ， 卅
．
引理
一种有理插值的存在性判定及其算法
（ ３ ）
（ ４ ）
（ ５ ）
当 ｍ Ｎ， 一 ， ＝ Ｎ １… 时 ， 根据多项 式知识和有理插值 的存在惟 一性定理可 知 只 ＝ ∽ ， ）１ Ｑ ＝ 是有理插值 问题（ ， ） １ （ 的惟一解． ）２ 因此我们只需要考虑 ｍ ： １ｓ ２ …， ：一 ，一 ， ０的情况． ｓ
１ 言 引
设 ， ， １２ …， ＋ ＋ 是 与 ｙＡｘ有关 的型值点， 中 ＝ ， ， ｍ ｎ １－ 异． ，， ｍ ｎ ｌ ＝ ＝ ） 其 １２ …， ＋ ＋ ） ｆ 令 次数不大于 ｍ， ｎ的多项式． 谓有理插值就是寻求有理 多项式 所
） Ｑ 分别 为 与 ｎ）
（） １
Ｑ＝ 。ｈ， ｎＡ ｆ
ｌ － １．
（） ｍ ｓ２时， ９， 式可得 ２当 ＝一 由（）（ ） １ ｏ
即
告＿ ．（ Ｌ） Ｔ Ｔ ｌ ｓ ｌ １ － 。 ． Ｉ Ａ
（ ｎ 。ｈ ） － ｒ 厶 ｌ Ｑ＝ 肌 ＷｓＰ ＝ 一 ｏ
由于（１ 等号右 端多项 式的次数 为 ｓ所 以我们令 一 。。ｈ＝ ， １） 式 ， ＴＡ １
Ｑ ∽— ） ＝ 一－ （ －
（ ７ ） （ ８ ）
或
一 ＝ 器 ∽
； 。 Ａ ＋ｑ＋ ，Ｗ
Ｉ
．
（ ９ ）
； 鲁， ；＋ Ａ … Ａ ２ ｏ ＋ ｔ 。 Ｇ （ １ ０ ）
利用多项式带余除法可 以得到下列等式
．．。
从（ ） １ 中我们可 以得到一个 多项式序列 ： ０
使其满足如 下条件
一元样条插值方法
一元样条插值方法【实用版2篇】篇1 目录一、一元样条插值方法的概念与基本原理二、一元样条插值方法的常用类型三、一元样条插值方法的优点与局限性四、一元样条插值方法的应用实例篇1正文一、一元样条插值方法的概念与基本原理一元样条插值方法是一种基于分段多项式的数值插值方法，主要用于在给定区间内对已知数据点进行插值。
样条插值是一种通过构建一个逼近函数来描述一组数据点之间的变化关系的技术，从而实现对未知数据点的预测。
在一元样条插值方法中，这个逼近函数通常是一个一元多项式，其系数通过最小化某种权重函数的误差来确定。
二、一元样条插值方法的常用类型常用的一元样条插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值、三次埃尔米特插值等。
这些插值方法的主要区别在于构建逼近函数的方式和权重函数的选择。
拉格朗日插值和牛顿插值是基于泰勒级数的插值方法，而三次样条插值和三次埃尔米特插值则是基于分段多项式的插值方法。
三、一元样条插值方法的优点与局限性一元样条插值方法具有以下优点：1.插值函数具有较高的光滑性，可以较好地逼近数据点；2.插值函数的导数容易求解，便于进行后续的数值积分等操作；3.可以灵活地调整插值函数的阶数以满足不同精度要求。
然而，一元样条插值方法也存在局限性：1.对于非线性数据关系，插值效果可能不佳；2.当数据点数量较少时，插值函数可能过于简单，无法很好地逼近数据点；3.某些插值方法的计算复杂度较高，可能不适用于大规模数据处理。
四、一元样条插值方法的应用实例一元样条插值方法在实际应用中具有广泛的应用，例如：1.在工程领域中，可以用于对某个物理量的变化进行预测，从而优化工程设计；2.在经济学中，可以用于对某个经济指标的未来趋势进行预测，从而为政策制定提供参考；3.在生物学中，可以用于对某种生物量的变化规律进行研究，从而为生物学理论提供支持。
篇2 目录一、一元样条插值方法的概述二、一元样条插值方法的基本原理三、一元样条插值方法的优缺点分析四、一元样条插值方法在实际应用中的案例篇2正文一、一元样条插值方法的概述一元样条插值方法是一种基于分段多项式的数值插值方法，它是一种局部插值方法，主要用于在有限区间内对已知数据点进行插值。
两类二元有理插值函数存在性及其算法
● ●
１ １
６（ ） ０ １ ｌ
０
１
：
●
．
２ ｚ２ … （ ）
：
●
∞１ ２ ｇ２ ２ … （ ） Ｏ（ ０ ｚ ） ｇ （ … １ Ｏ ｚ） ２
∞ （ ｚ ）
１
（ ）
２ ） … （
Ｌ ＝ ｍ ．ｚ ７＋ｍ ＋ ．
将 上 面顺 序 的二元 指标 集记 为 ：
Ｅ ＝ （ ， ｏ ， ｌ １ … ， Ｖ ） ． ： ０ Ｗ ） （ ， ）， （ Ｌ， Ｌ ｝ ＝｛
可将 Ｅ 中 的指标 按 照实 际需 要重 新排 序 ， 假设 得 到两个 二元 指标 集 Ｅ 及 Ｅ ：
０
・ ・ ・
…
０
Ｏ
０
∞
０
”
０
０
∞
、 一 厂一
●
０
・
． ●
０
：
●
：
… 口
：
●
（ ２）
…
由 差商性 质知∑ ∑ ａ ｇｘ， 是函 （， 关于 ｛ （ ） 数ｇｘ ） 矩形网 。 格Ⅱ 的 元差商 二 ．
０ ＝ ０
新 排 序 ， 到 两 类 有 理 函数 形 式 ， 而 给 出相 应 的具 体 表 达式 ． 后 的数 值 例 说 明 了 方 法 的 有 效 性 ， 方 法 使 实 际 得 进 最 该
应 用 更 加 方便 ． 关 键 词 ： 元 有 理 插 值 函数 ；存 在 性 ； 法 ； 程 组 二 算 方 中 图分 类 号 ： ２ １５ ０ ４ ．
两类二元有理插值 函数存在性及其算法
崔 蓉 蓉
二元向量值有理插值存在性的一种判别方法.
二元向量值有理插值存在性的一种判别方法2010-11-23In this paper, a necessary and sufficient condition for the existence of a kind of bivariate vector valued rational interpolants over rectangular grids is given. This criterion is an algebraic method,i.e., by solving a system of equations based on the given data, we can directly test whether the relevant interpolant exists or not. By coming up with our method,the problem of how to deal with scalar equations and vector equations in the same system of equations is solved. After testing existence, an expression of the corresponding bivariate vector-valued rational interpolant can be constructed consequently. In addition, the way to get the expression is different from the one by making use of Thiele-type bivariate branched vector-valued continued fractions and Samelson inverse which are commonly used to construct the bivariate vector-valued rational interpolants. Compared with the Thiele-type method, the one given in this paper is more direct. Finally, some numerical examples are given to illustrate the result.作者：陶有田朱晓临周金明 TAO You Tian ZHU Xiao Lin ZHOU JinMing 作者单位：陶有田,TAO You Tian(Department of Mathematics, Chaohu College, Anhui 238000, China;School of Science, Hefei University of Technology, Anhui 230009, China)朱晓临,周金明,ZHU Xiao Lin,ZHOU Jin Ming(School of Science, Hefei University of Technology, Anhui 230009, China)刊名：数学研究与评论 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MATHEMATICAL RESEARCH AND EXPOSITION 年，卷(期)：2008 28(3) 分类号：O2211.5 关键词：bivariate Newton interpolation formula bivariate vector-valued rational inter-polants existence necessary and sufficient conditions。
克里金插值方法
克里金插值方法克里金插值方法（Kriging Interpolation）是一种常用的空间插值技术，用于预测未知位置的属性值。
它是由南非地质学家克里金（Danie G. Krige）在20世纪60年代提出的。
克里金插值方法通过对已知点周围的样本点进行空间插值，推断出未知点的属性值，从而实现对空间数据的预测。
克里金插值方法的基本思想是建立一个局部的空间模型，考虑样本点之间的空间相关性，并利用这种相关性来预测未知点的属性值。
它的核心思想是将空间数据看作是一个随机场，通过对随机场的统计分析来确定未知点的属性值。
克里金插值方法的具体步骤如下：1. 数据收集：首先需要收集一定数量的已知点数据，这些数据应该包含未知点的属性值以及其空间坐标。
2. 变异函数拟合：根据已知点的属性值和空间坐标，建立变异函数模型。
变异函数描述了样本点之间的空间相关性，可以采用不同的函数形式进行拟合，如指数函数、高斯函数等。
3. 半变异函数计算：通过对已知点之间的差异进行半变异函数计算，确定样本点之间的空间相关性。
4. 克里金权重计算：根据已知点的属性值、空间坐标和半变异函数，计算未知点与已知点之间的空间权重。
5. 属性值预测：利用已知点的属性值和克里金权重，对未知点进行属性值预测。
预测值可以根据不同的权重计算方法得到，如简单克里金、普通克里金、泛克里金等。
6. 模型验证：对预测结果进行验证，可以使用交叉验证等方法评估预测的准确性。
克里金插值方法在地质学、环境科学、农业、地理信息系统等领域广泛应用。
它可以用于地下水位、气象数据、土壤污染等空间数据的插值预测。
克里金插值方法不仅可以提供对未知点的预测值，还能估计预测误差，并提供空间数据的空间分布图。
尽管克里金插值方法具有很多优点，但也存在一些限制。
首先，克里金插值方法假设样本点之间的空间相关性是平稳的，即在整个研究区域内具有一致性。
然而，在实际应用中，样本点之间的空间相关性可能会随着距离的增加而变化。
有理插值型求积公式的存在性与收敛性
Ｌ 厂 ≈ Ｊ 一∑Ａ， （ ，， （） （ ｊ ｘ ｉ） ｆ
』＝１
则 称 Ｒ（ ） 厂 ｚ 在 上 关 于节点 ｛ ， 的有 ｆ， 是 （ ） ） 理插 值 函数． 定义 ２ 对 于 给定 节点 （ ． ， ， ＿ 如果 存在 求积 ） 系数 ｛ ） Ａｍ 使得
且余 项
Ｅ （ ）一 Ｒ（ ｚ 一 ， ｎｚ ｆ， ） （ ）＝
收 稿 日期 ：０ ８ Ｏ — ０ ， ２０ 一 １ １ 修改 日期 ：０ ８一 Ｏ ２０ ６— ０ ． １
） ∈ （ ｌ １ ， ， 一 ’ ）
（） ３
基金项 目： 湖南省教育厅科 研基 金项 目（ 编号 ０ Ｃ ｏ ） 怀化 学院科研 ７ ５５ ，
周 志 强 （ ９４－） 男 ， 南 湘 潭 人 ， 士 ， 教 授 ， 要 从 事 １７ － ， 湖 硕 副 主 数 值计 算 研 究 ， Ｅ—ｍａ Ｉｈ ｙｈ ｕｈｑ ｎ ＠ ｑ ．ｏ ｉ ｂ ｘ ｚ ｏ ｚｉｉ ｇ ｑ ｃｍ． ｌ ａ
ｚ一 之 一 ）—Ｄ （ 工． ） 瓦 勋（ ｘ…ｘ １ ｚ －）
证 明 由 （） １ 式可 知 ／ ｚ 在 ［ ，］ Ｌ（ ） 一１１ 上恒 不为
第 １ 第 ｌ期 ３卷
吴 红 英 ， 志强 ： 理 插 值 型求 积 公 式 的 存 在 性 与 收敛 性 周 有
２ ９
零 ， 以 Ｒ（ ， 在 ［ １ １ 所 ｆ ） 一 ，］上 有定 义 ， 且容 易验 证 并
项 目．
这 里 。 ） 为插 值基 函数 ， （ 且
ｇｚ （ ）一 厂 ） ） （ Ｉ Ｌ（ ，
作者简介 ： 吴红英 （９ ４－） 女， １ ７ － ， 湖南 慈利人 ， 硕士 ， 师 ， 讲 主要从 事拓
几种Hermite插值多项式存在唯一性的另一种368-04证明方法及推广的基函数构造方法
收 稿 日期 ： ０ ９—１ ２ ２０ ２— ４ 基 金 项 目 ：国家 自然科 学 基 金 项 目（０ ７ １５ １９ １６ ） 通 讯 作者 ：张 引娣 （９ ２一） 女 ， 西三 原 人 ， 教 授 ， 士 ， １６ ， 陕 副 博 主要 从 事 工科 数 学 的教 学 与研 究 工 作
１ 二 次 Ｈｅｍｉ ｒ ｔ ｅ插值 多项 式 的存 在 唯一 性
定 理 １ 若 已知 条件 。 Ｙ ，（ ）＝Ｙ ，’ 。 ）＝ 。－ 厂 ， （ ）＝Ｙ。 造 一 个二 次 多 项 式 Ｐ （ ， 其 满 足 ／ 构 ） 使
多项式 。
Ｐ
（。 Ｙ ， （ ）＝ Ｐ ）＝ ， ）＝ ｏＰ Ｙ， （。 Ｙ。则多项 式 Ｐ （ 是存 在唯 一的 ， 样 的多项 式 称 为 二次 Ｈ ｒｉ 插值 ） 这 ｅｍｔ ｅ
第３ 卷 第３ ０ 期
２１ ００年 ５月
西 安
科
技 大 学 学 报
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ ３ １３ ．
Ｊ Ｒ Ａ Ｆ Ｘ Ｎ Ｕ Ｖ ＳＴ Ｆ Ｓ Ｉ ＮＣ ＮＤ Ｔ Ｃ ＮＯ Ｏ ＯＵ Ｎ Ｌ Ｏ ＩＡ ＮＩＥＲ Ｉ Ｙ Ｏ Ｃ Ｅ Ｅ Ａ Ｅ Ｈ Ｌ ＧＹ
（。 Ｙ ，： ）＝ Ｐ。 ）＝ 用完 全类 似 的方 法 可 以证 明这 样 的二 次 Ｈ ｒ ｔ ）＝ ｏＰ （ Ｙ， （ Ｙ… ｅｍｉ ｅ插值 多项 式 Ｐ （ ） ， Ｉ ｆ
也是存在 唯一 的。
事实上 ， Ｐ（７ ｚ＋ Ｉ ８ ， 令 ． １ ）：ｒ ａ 。 ＋ ： 由插值 条件 Ｐ（。 Ｙ ， 。 ， ， 。 … 得 ）＝ ｏＰ （ ）＝，Ｐ 。 （ ）＝
性 。本文 试 图通过 计算 行列 式 的值来 给 出几种 Ｈｅ ｔ ｒ ｅ插值 多项 式 的存在 唯一 性 的另 一种证 明方 法 ， ｍｉ 并 对带不完 全导数 的 ｍ（ ＞４ 次 Ｈ ｒ ｉ 插 值 多项 式 ， 出推 广 的基 函数 构造 方法 ， 带 不完 全 导数 的 三 ｍｔ ） ｅｍ ｔ ｅ 给 对 次 及 四次 Ｈ ｍｆｅ ｅ ｉ 插值 多项式 的具体 的例子 ， 造 出基 函数 的具体表 达形式 。 ｔ 构
一类二元有理插值的存在性问题
ｐ（ ） ＝ （ ｏ ｘ， ｆ０＋ Ｃｌ ｏＹ＋ … ＋ ｆ ｏ
Ｃ０ ０
１
Ｃｌ ｏ
一
Ｃｌ １
●
（ ｚ … １
Ｘ” ）
Ｃ” ０ Ｃ １
（．） ２ １
：
ｍ
［ 稿 日期 ］ ２ ０—６０ 收 ０ ９０—５
［ 基金项 目］安徽省 自然科学 基金 资助项 目（７ ４ ６ ２ ） 国家 自然科学基金资助项 目（０ ７ １ ４ ０ ０ １２ ７ ； ６４ ３ １ ）
（．） ３ ２
其 中 Ｐ（ ） Ｑ（ ３ ｘ， ， ｘ，， 为 ｐ… 中二元 多项式 函数 ． ）均 本 文构 造 了如下 的一类 二元有 理 函数
第 ２ ８卷 第 １ 期
２１ ０ ２年 ２月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
Ｖｏ ． ８ № ． １２ ， １
Ｆｅ ． １ ｂ ２０ ２
一
类 二 元 有 理 插 值 的存 在 性 问题
郑 剑 平 ， 朱 晓 临 ， 李 慷 慨 ， 李 勇
（ 肥 工业 大 学 数 学 学 院 ， 肥 ２ ０ ０ ） 合 合 ３ ０ ９
［ 摘 要 ］ 利 用 二 元 Ｌ ｇａ ｇ 插 值 公 式 对 一 类 二 元 有 理 插 值 函数 的存 在性 给 出 了 一 个 判 别 方 法 ， 在 判 ａ ｒｎ ｅ 并 别 出 该 二 元 有 理 插 值 函数 存 在 时 ， 出 了它 的表 现 公 式 。此 外 ， 导 致 二 元 有 理 插 值 函数 不 存 在 的不 可 达 点 ， 给 对 本 文 给 出 了 一 种 处 理 方 法 ， 之 由 不 可 达 点 变 成 可 达 点 。文 章 的最 后 还 给 出若 干数 值 例子 说 明 了本 方 法 的有 使
关于可微函数的一类有理插值逼近
关于可微函数的一类有理插值逼近有理插值逼近是一种常用的应用于可微函数的方法，旨在在实现较小计算量的同时，依靠数据点来近似地解决可微函数。
它能够以更少的计算量快速地得到函数的可微性和极值的位置，用于求解激励函数和形状参数。
一、概念有理插值逼近，即通过一个有理函数近似可微函数，从而减少可微函数计算和分析所需要的时间和资源开销。
所谓有理函数，指的是一个函数可以写成指数、对数、三角函数或其他有固定系数的分式的相关函数的总和，想要找出一个合适的有理函数近似，可以利用有限多项式之类的工具来寻找有理插值逼近。
二、方法1、定义n阶牛顿-拉夫逊分析：由待拟合的可微函数的n阶导数和原函数值组成一个线性方程组，求出最优解。
由于方程组本质上是一个系数矩阵，可以利用矩阵求解，大大减少了计算量。
2、定义拉格朗日插值：若对可微函数进行n + 1次插值，可以得到相应的一阶多项式的系数。
也就是说，拉格朗日插值法可以根据已知数据点拟合成一个和原函数接近的函数曲线。
3、定义样条插值：又称曲线拟合、曲面拟合，它是一种有理函数，能够根据定义域内已知数据点对复杂可微函数进行拟合。
样条插值法运用特定的基函数，通过优化参数和拟合数据来构造出可微函数。
三、优缺点有理插值逼近的优缺点如下：（1）优点：1.有理函数具有良好的稳定性，便于实现有效的可微近似；2.拉格朗日插值和样条插值可以给出更精确的结果；3.有理插值逼近可以让可微函数分析更精准；4.有理插值逼近消耗较少的计算资源，迅速求解出精确的可微性和极值位置。
（2）缺点：1.近似高阶的可微函数会相当复杂，计算量大；2.精确的局部最小值无法得到；3.对于多种复杂可微函数，插值法无法提供足够准确的结果；4.可微函数的极值也可能极其复杂，无法用有理插值来估计。
空间内插方法比较
空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。
这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。
本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。
我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。
我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。
我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。
通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。
二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。
它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。
这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。
空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。
确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。
这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。
统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。
这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。
因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。
每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。
kriging 方法
kriging 方法Kriging方法，又称克里格插值法，是一种常用于空间插值的统计方法。
它的主要目的是通过已知的数据点来估计未知位置的值，并给出估计值的可靠性信息。
在地理信息系统（GIS）和地质学领域，克里格插值法被广泛应用于栅格数据的插值和空间预测。
克里格插值法基于一个重要的假设，即空间上相近的点具有相似的属性值。
根据这个假设，插值方法通过计算距离权重来估计未知位置的属性值。
克里格插值法有多种变体，其中最常用的是简单克里格法和普通克里格法。
简单克里格法是克里格插值法的最简单形式，它假设空间上各点之间的距离权重与其距离成反比。
简单克里格法的估计结果仅依赖于最近邻的数据点，因此插值结果可能会出现较大的变化。
普通克里格法是一种改进的插值方法，它考虑了更多的数据点，并通过计算协方差来确定权重。
普通克里格法对距离较近的点赋予较大的权重，对距离较远的点赋予较小的权重。
通过对协方差进行插值，普通克里格法能够提供更准确的空间预测结果。
在使用克里格插值法之前，我们需要先进行数据的分析和预处理。
首先，我们要检查数据的空间分布情况，了解数据点之间的关系。
其次，我们要检查数据的属性值是否存在异常值或离群点。
如果存在异常值，需要进行数据清洗或者采用合适的处理方法。
最后，我们要选择合适的克里格插值方法和参数，以获得最佳的插值效果。
在进行克里格插值时，我们需要选择合适的变程参数和协方差函数。
变程参数决定了插值结果的平滑程度，较大的变程参数会产生较平滑的插值结果，而较小的变程参数则会产生较崎岖的插值结果。
协方差函数则用于计算不同距离下的权重，常用的协方差函数有指数型、高斯型和球型等。
除了简单克里格法和普通克里格法，还有一些改进的克里格插值方法，如克里格法的泛化版本——逆距离加权插值法（IDW）。
逆距离加权插值法通过计算数据点与插值位置之间的距离倒数来确定权重。
与克里格插值法相比，逆距离加权插值法对最近邻点赋予更高的权重，对较远的点赋予较小的权重。
二元有理插值函数的构造新方法
二元有理插值函数的构造新方法
二元有理插值函数是一种插值函数，它可以用来拟合两个点之间的函数。
它的构造方法是，在两个点之间构造一个函数，使得该函数在两个点处取得指定的值，并且在两个点之间的
曲线是平滑的。
这种插值函数的优点是，它可以用来拟合任意两个点之间的函数，而且拟
合的曲线是平滑的，不会出现锯齿状的现象。
二元有理插值函数的构造新方法可以用来拟合任意两个点之间的函数，从而解决复杂的函
数拟合问题。
例如，在机器学习中，可以使用二元有理插值函数来拟合复杂的函数，从而
解决复杂的机器学习问题。
此外，二元有理插值函数还可以用来拟合多维函数，从而解决
多维函数拟合问题。
此外，二元有理插值函数的构造新方法还可以用来解决复杂的数值计算问题。
例如，在数值积分中，可以使用二元有理插值函数来拟合复杂的函数，从而解决复杂的数值积分问题。
此外，二元有理插值函数还可以用来拟合多维函数，从而解决多维数值计算问题。
总之，二元有理插值函数的构造新方法可以用来解决复杂的函数拟合、机器学习、数值积分和多维数值计算等问题，从而提高计算效率，提高计算精度。
因此，二元有理插值函数
的构造新方法可以说是一种非常有用的技术，它可以为计算机科学和工程技术的发展做出
重要贡献。
lebesgue插值定理证明
lebesgue插值定理证明Lebesgue插值定理是数学分析中的一个重要定理，它关于函数的插值问题给出了一个全面的解决方案。
下面我将从多个角度来全面完整地证明Lebesgue插值定理。
首先，我们先来定义一些必要的概念。
设[a, b]是实数轴上的一个闭区间，且给定n+1个节点x0, x1, ..., xn，其中a = x0 <x1 < ... < xn = b。
对于任意的函数f(x)，我们希望构造一个多项式P(x)来近似f(x)。
Lebesgue插值定理的主要结论是，对于任意的节点x0,x1, ..., xn以及对应的函数值f(x0), f(x1), ..., f(xn)，存在一个唯一的次数不超过n的多项式P(x)，使得P(xi) = f(xi)，i = 0, 1, ..., n，并且对于任意的x∈[a, b]，有|P(x) f(x)| ≤Mλn(x)，其中M是一个与f(x)在[a, b]上的最大值有关的正常数，λn(x)是一个与节点的分布有关的函数。
下面我们来证明这个定理。
证明一，存在性。
首先，我们定义插值多项式的基函数Li(x)，它满足Li(xi) = 1，Li(xj) = 0（i ≠ j）。
我们可以构造插值多项式P(x)为P(x)= Σ(i=0 to n) f(xi)Li(x)。
对于任意的x∈[a, b]，我们有P(xi) = Σ(i=0 to n) f(xi)Li(xi) = f(xi)，即插值多项式P(x)满足插值条件。
证明二，唯一性。
假设存在另一个次数不超过n的多项式Q(x)，满足Q(xi) =f(xi)，i = 0, 1, ..., n。
我们可以定义多项式R(x) = P(x)Q(x)，它的次数不超过n。
由于R(xi) = P(xi) Q(xi) = 0，i = 0, 1, ..., n，根据插值多项式的唯一性定理，R(x) ≡ 0，即P(x)≡ Q(x)，所以插值多项式P(x)是唯一的。
判别有理插值函数存在性的一种新方法
判别有理插值函数存在性的一种新方法荆科;王茂华【摘要】有理插值函数的存在性问题是有理插值研究的一个重要内容。
现有的关于有理插值函数的存在性的方法都是基于求解齐次线性方程组的方法，其系数矩阵的阶数较高，计算复杂度较大。
本文利用牛顿差商的性质和分段组合的方法，给出了一种判别有理插值函数存在的方法。
较之其他方法，具有计算复杂度较小、承袭性等优点。
%The existence of rational interpolation function is an important field in the study of rational interpolation. Existing methods about the existence of rational interpolation function are based on the method of solving the homogeneous linear equations, which has the high order matrix and the high complexity of computation. In this paper, by use of the properties of Newton difference quotient and the method of piecewise combination, we present a method to judge the existence of rational interpolation function. Compared with other methods, it has the advantages of heredity and low complexity of computation.【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P6-8,25)【关键词】有理插值;牛顿差商;分段组合;承袭性;齐次线性方程组【作者】荆科;王茂华【作者单位】阜阳师范学院数学与金融学院，安徽阜阳 236037;阜阳师范学院数学与金融学院，安徽阜阳 236037【正文语种】中文【中图分类】O241.3所谓有理插值问题，就是给定m+n个型值点:寻求有理函数r(x)=p(x)/q(x)使得满足下列条件:其中xi(i=0，1，…，m+n)互异、r(x)表示分子和分母多项式分别不超过m，n次的有理函数。
连分式中若干问题的研究
连分式若干问题的研究摘要本文分为三个部分，具体情况如下：在第一章中，讨论Ｔｈｉｅｌｅ型有理插值的存在性问题。
逆差商是Ｔｈｉｅｌｅ型有理插值算法中的一个重要构成部分，我们分析了逆差商在什么情况下是存在的，并分析了在逆差商存在的基础上，什么时候下会出现不可达点，而且所得的结论具有很明显的几何意义。
Ｃ．Ｂｒｅｚｉｎｓｋｉ和Ａ．Ｌｅｍｂａｒｋｉ曾经给出了极限周期连分式的收敛性定理并给出了相应的截断误差分析，ｗ．Ｊ．Ｔｈｒｏｎ也给出了在某些假定条件下的改进的截断误差分析，赵欢喜和朱功勤提出了向后三项递推关系式。
在此基础上，本文的第三章利用向后三项递推关系式给出了一类极限周期连分式的截断误差分析。
在ＣＡＧＤ中，曲线和曲面的表示一般有两种：参数表示，隐式表示；相对于参数表示，隐式表示有着独特的优点。
在第四章中，提出一种新的隐式化算法。
关键词：Ｔｈｉｅｌｅ型有理插值、极限周期连分式、隐式化算法ＯｎＳｅｖｅｒａｌＱｕｅｓｔｉｏｎｓａｂｏｕｔＣｏｎｔｉｎｕｅｄＦｒａｃｔｉｏｎＳＡｂｓｔｒａｃｔＭａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓａｒｅｌｉｓｔｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｏｎｅ，ｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔ１ｉｔｅｒａｔｕｒｅｉｓｂｒｉｅｆｌｙｓｕｒｖｅｙ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｔｗｏ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｑｕｅｓｔｉｏｎｓｏｆＴｈｉｅｌｅ—ｔｙｐｅｒａｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｎｔｓ．ＯｎｅｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆＴｈｉｅｌｅ．．ｔｙｐｅｒａｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｎｖｅｒｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｗｈｉｃｈａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅａｐｐｅａｒａｎｃｅｏｆｕｎａｔｔａｉｎａｂｌｅｐｏｉｎｔｓｗｈｅｎｉｎｖｅｒｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｘｉｓｔｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｅｇｅｔａ比ｏｆｃｌｅａｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅＩｎｃｈａｐｔｅｒｔｈｒｅｅ，ｔｈｅｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆａｓｅｔｏｆｌｉｍｉｔｅｄｐｅｒｉｏｄｉｃｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒａｃｔｉｏｎｓｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｅｏｆｂａｃｋｗａｒｄｔｈｒｅｅｔｅｒｍ忙ｃＬｉｒｒｅｒｌｃｅＪｅｌａｔｉｏｎｓ．ＩｎＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＧｅｏｍｅｔｒｉｃＤｅｓｉｇｎ，ｃｕｒｖｅｓａｎｄｓｕｒｆａｃｅｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｈａｖｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ：ｐａｒａｍｅｔｒｉｃｏｎｅａｎｄｉｍｐｌｉｃｉｔｏｎｅ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｍｅｒ，ｔｈｅｌａｔｔｅｒｈａｓｓｐｅｃｉａｌａｄｖａｎｔａｇｅｓ．ＩｎＣｈａｐｔｅｒｆｏｕｒ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｅｗｉｍｐｌｉｃｉｔｉｚｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｒｅｌｉａｂｌｅｔｏｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｂａｓｅｐｏｉｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔｈｉｅｌｅ—ｔｙｐｅｒａｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｎｔｓＬｉｍｉｔｐｅｒｉｏｄｉｃｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒａｃｔｉｏｎｓＩｍｐｌｉｃｉｔｚｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．知识水坝@pologoogle为您整理合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。
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Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； Ｎｅ ｗｔ ｏ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｑ ｕ ｏ ｔ ｉ ｅ ｎ ｔ ； ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｗ ｉ ｓ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｈ ｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｙ ； ｈ ｏ ｍｏ ｇ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
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中 图分 类 号 ： ０ ２ ４ １ ． ３ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ４ － ４ ３ ２ ９ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２ ４ ） ０ ６ － ０ ３
Ａ ｎ ｅ ｗ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
第３ １ 卷 第 ２期 ２ ０ １ ４年 ６月
阜 阳师范学 院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｆ ｕ ｙ ａ ｎ ｇ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ￣Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏ １ ． ３１． Ｎｏ ． ２
ｑ ｕ ｏ ｔ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｐ ｉ ｅ ｅ ｅ ｗ ｉ ｓ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｗ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｊ ｕ ｄ ｇ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｉ ｘ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｐｏ ｒ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
Ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｄｓ ｏ ，ｉ ｔ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｈ ｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｗ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
所谓有理插 值问题 ， 就 是 给 定 ｍ ＋ｎ个 型 值 总是 假定所 需 的 ｒ （ ） 是存在 的 ， 如 果 存 在 性 问 题
点：
得不 到很好 地 解 决 ， 势 必 影 响在 使 用 上 的确 定 性 。 （ ｏ ， ｆ ｏ ） ， （ １ ） ， …， （ ＋ √ 。 ＋ ） （ １ ） 因此 无论从 理论 上还 是从 实 际应 用 上 ， 有 理插 值 函
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏ ｔ ｒ ａ ｎ ｔ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｐｏ ｒ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ
ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｉ ｇ ｈ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｇ ｈ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ，ｂ ｙ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｐｒ ｏｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｎｅ ｗｔ ｏ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ
Ｊ Ｉ ＮＧ Ｋｅ 。Ｗ ＡＮＧ Ｍａ ｏ — ｈ ｕ ａ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ， Ｆ ｕ ｙ ａ ｎ ｇ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｆ ｕ ｙ ａ ｎ ｇ Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ２ ３ ６ ０ ３ ７ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
是基 于求解齐次线性方程组 的方法 ， 其 系数矩 阵的阶数较 高， 计算复杂度较 大。本 文利 用牛顿差 商的性质和分段 组合的方
法， 给 出了一种判别有理插值 函数存在 的方 法。较之其他方法 ， 具有计 算复杂度较 小、 承袭性等优点 。 关键词 ：有理插 值 ； 牛顿差 商； 分段 组合 ； 承袭性 ； 齐次线性方程组
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ４
判 别 有 理 插 值 函 数 存 在 性 ３ ６ ０ ３ ７ ） （ 阜 阳师 范学 院 数学 与金融学 院， 安徽 阜 阳
摘
要：有理插值 函数的存在性 问题是有理插值研 究的一个重要 内容 。现 有的关 于有理插值 函数的存在性 的方法都