考研必备三角函数公式
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。
它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。
以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。
- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。
- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。
- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。
- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。
3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。
- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。
- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。
4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。
- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。
- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。
5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。
- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。
- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。
6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。
- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。
- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。
此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀
在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们在几何、物理、
工程等领域中都有着广泛的应用。
为了更好地掌握三角函数，我们
需要熟练掌握它们的公式，同时也需要一些记忆口诀来帮助我们记忆。
首先，我们来看一下三角函数的公式大全：
1. 正弦函数（sine function），sin(θ) = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cosine function），cos(θ) = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tangent function），tan(θ) = 对边/邻边。
4. 余切函数（cotangent function），cot(θ) = 邻边/对边。
5. 正割函数（secant function），sec(θ) = 斜边/邻边。
6. 余割函数（cosecant function），csc(θ) = 斜边/对边。
这些公式是我们在解决三角函数相关问题时经常会用到的，熟练掌握它们对我们的学习至关重要。
除了公式外，记忆口诀也是我们学习三角函数的好帮手。
下面是一个简单的记忆口诀：
正弦对，余弦邻，正切比，余切颠，正割斜，余割对。
这个口诀可以帮助我们记忆三角函数的定义和关系，使我们更容易在解题时迅速找到正确的公式和方法。
总之，三角函数是数学中的重要内容，掌握好三角函数的公式和记忆口诀，对我们的学习和工作都有着重要的帮助。
希望大家能够通过不断的练习和记忆，熟练掌握三角函数，为自己的数学学习打下坚实的基础。
考研三角函数公式(最新整理)
三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin 2α＋cos 2α＝11＋tan 2α＝sec 2α1＋cot 2α＝csc 2α诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin （－α）＝－sinαcos （－α）＝cosαtan （－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotαsin （π/2－α）＝cosαcos （π/2－α）＝sinαtan （π/2－α）＝cotαcot （π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos （π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotαcot （π/2＋α）＝－tanαsin （π－α）＝sinαcos （π－α）＝－cosαtan （π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotαsin （π＋α）＝－sinαcos （π＋α）＝－cosαtan （π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotαsin （3π/2－α）＝－cosαcos （3π/2－α）＝－sinαtan （3π/2－α）＝cotαcot （3π/2－α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－cosαcos （3π/2＋α）＝sinαtan （3π/2＋α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanαsin （2π－α）＝－sinαcos （2π－α）＝cosαtan （2π－α）＝－tanαcot （2π－α）＝－cotαsin （2kπ＋α）＝sinαcos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanαcot （2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan （α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan （α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan 2(α/2) 1－tan 2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan 2(α/2) 2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan 2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2αsin3α＝3sinα－4sin 3αcos3α＝4cos 3α－3cosα2tanαtan2α＝————— 1－tan 2α3tanα－tan 3αtan3α＝—————— 1－3tan 2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 21sinα ·cosβ＝-[sin （α＋β）＋sin （α－β）] 2 1cosα ·sinβ＝-[sin （α＋β）－sin （α－β）] 2 1cosα ·cosβ＝-[cos （α＋β）＋cos （α－β）] 2 1sinα ·sinβ＝— -[cos （α＋β）－cos （α－β）] 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域RR 单调性在 上单增(k ∈Z))2,2(ππππ+-k k 在 上单减(k ∈Z)),(πππ+k k 周期性T=πT=π对称性10 对称中心，奇函数(k ∈Z))0,(πk 20 对称轴；无10 对称中心，奇函数(k ∈Z))0,2(π20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单元区间一定是连续的. 3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象 四种三角函数都是由x 到y 的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个x 的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x ∈的反函数记作y=arcsinx, x ∈[-1,1]，称为反正弦函数. ]2,2[ππ- y=cosx, x ∈的反函数记作y=arccosx, x ∈[-1,1]，称为反余弦函数. ],0[πy=tanx ，x ∈ 的反函数记作y=arctanx, x ∈R ，称为反正切函数. ]2,2[ππ- y=cotx ，x ∈的反函数记作y=arccotx, x ∈R ，称为反余切函数. ],0[π 2．反三角函数的图象 由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.注:（1）y=arcsinx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(--ππ和（2）y=arccosx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）. （3）y=arctanx, x ∈R 图象的两条渐近线是和.2π=y 2π-=y （4）y=arccotx, x ∈R 图象的两条渐近线是y=0和y=π.四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosx y=arctanxy=arccotx定义域[-1,1][-1,1]RR 值域]2,2[ππ-[0, π]]2,2[ππ-(0, π)单调性在[-1，1]上单增在[-1，1]上单减在R 上单增在R 上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心 )2,0(π非奇非偶 20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数20对称轴；无10对称中心 )2,0(π非奇非偶20对称轴；无周期性无无无无另外: 1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ∈ ) arccos(cosx)=x (x ∈[0, π]) ]2,2[ππ- arctan(tanx)=x(x ∈ ) arccot(cotx)=x(x ∈(0, π)) ]2,2[ππ- 2．反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x ∈[-1,1]) cos(arccosx)=x (x ∈[-1,1]) tan(arctanx)=x (x ∈R) cot(arccotx)=x (x ∈R) 3．x 与-x 的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x ∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx (x ∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx (x ∈R) arccot(-x)=π-arccotx(x ∈R)4.，])1,1[(2arccos arcsin -∈=+x x x π)(2cot arctan R x x arc x ∈=+π 五、已知三角函数值求角1. 若sinx=a (|a|≤1)，则x=k π+(-1)k arcsina(k ∈Z)2. 若cosx=a (|a|≤1)，则x=2k π+arccosa(k ∈Z)3. 若tanx=a (a ∈R), 则x=k π+arctana (k ∈Z)4. 若cotx=a (a ∈R), 则x=k π+arccota(k ∈Z)。
考研常用三角公式
·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式：Asi nα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα。
考研必备三角函数公式
三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos →sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
考研数学三角函数公式整理版
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2
1
sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
三角函数公式大全整理都有哪些
三角函数公式大全整理都有哪些三角函数公式大全整理都有哪些三角函数与幂函数、指数函数、对数函数等一样，属于基本初等函数。
三角函数是以角的弧度数为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数，以下是小编整理的三角函数的知识点，大家可以参考。
1三角函数公式大全整理公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα2三角函数怎样算度数一、sin度数公式1、sin30=1/22、sin45=根号2/23、sin60=根号3/2二、cos度数公式1、cos30=根号3/22、cos45=根号2/23、cos60=1/2三、tan度数公式1、tan30=根号3/32、tan45=13、tan60=根号3知识拓展：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650; sin15°=0.259cos15=-0.759;cos15°=0.966 tan15=-0.855;tan15°=0.268 sin30°=1/2。
三角函数公式(最全)
5 、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=
∑cnxn (n=0.. ∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=
90 ° -(60 ° -a)]sin[-90
° +(60 ° +a)] =-4cosacos(6
a)[-cos(60
° +a)] =4cosacos(60
° -a)cos(60
上述两式相比可得： tan3a=tana · tan(60 ° +a)
· tan(60 ° -a)
6、四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
1
三角函数公式
一、定义公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（ sin ） 余弦（ cos ） 正切（ tan 或 tg ） 余切（ cot 或 ctg ） 正割（ sec ） 余割（ csc） 正弦（ sin ） 余弦（ cos ） 正切（ tan 或 tg ） 余切（ cot 或 ctg ） 正割（ sec ） 余割（ csc）
在任意△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ， 三角形 外接圆的半径为 R．则有：
考研数学三角函数公式表(会用到)
三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]。
考研三角函数公式大全
三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 22cos 1cos 2αα+=，22sin 1sin 2αα+=，ααααα2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=。
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三角公式表cos2 a =cos2 «— si n2 a =2cos'a —1 = 1 —2si n2 a 3cos3 a =4cos a —3cos a2tan a 3tan a — tan' aLan2 a —IcLilO u1 —tan2 a 1 —3tan2 a三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式a + B a — p 1sin a • cos B 二二-[sin ( a + B ) +sin ( a -0 ) ] sin a i s 1 np — zsin • COS'2 2 2a + B a — B 1sin a sin 0 =2cos •cos a • sin B ：二-[sin (a + B ) —sin ( a — B ) ]• • sin*2 2 2a + 3 a - 3 1cos a • cos B 二二-[cos ( a + B ) +cos ( a — B ) ] cos a i cos p —zcos • c os*2 2 2a + B a — B 1cos a —cos B =—2sin ■sin a • sin B == ----- [cos (a + B ) —cos (a —B)]▼ bJLIl2 2 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanx y=cotx定义域(x| Z)值域R R单调性在伙龙—兰，乃T + 三)上单增(kGZ)2 2在伙龙，乃r + 龙)上单减(kez)y tanxy个y二cotx周期性T= n T=n对称性1°对称中心伙龙,0),奇函数(kGZ)2°对称轴；无1°对称中心(-,0),奇函数(kez)22°对称轴；无注：1、由定义域知，y=tanx与y二cotx图象都存在无数多个间断点(不连续点).2、每个单元区间一定是连续的.3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x到y的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x的范围，使之成为由x到y的对应. 从方便的角度而言，这个x的范围应该(1)离原点较近；(2)包含所有的锐角；(3)能取到所有的函数值；(4) 最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义：1.y=sinx, xe 的反函数记作y=arcsinx, xG [-1, 1],称为反正弦函数.2 2y=cosx, xe [0,^]的反函数记作y=arccosx, xW[T,l],称为反余弦函数.JI JIy=tanx, xe [——，一]的反函数记作y=arctanx, xWR,称为反正切函数.2 2y二cotx, xe [0,7T]的反函数记作y=arccotx, xWR,称为反余切函数.2.反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，町作出其图象.v=aicsinxy^arccosxxe ［-i,i ］图彖的两个端点是(1,兰)和(---1)(2) y=arccosx, xw ［T, 1］图象的两个端点是(L 0)和(T,兀)•7T7F(3) y=arctanx, x^R 图象的两条渐近线是y = y 和『=一空. (4) y=arccotx, xER 图象的两条渐近线是y=0和y= n .四、反三角函数的性质由图象y=arcsinx y=arccosx y=arctanxy=arccotx定义域 [-1,1][-1,1] RR 值域 1 2 | &2丄&[0, n ][-幕]2 2(0, n)单调性在［-1, 1］上单增 在［-1, 1］上单减在R 上单增 在R 上单减对称性1°对称中心 (0, 0)奇函数 2°对称轴;无 7T1°对称中心(0,仝)2非奇非偶2°对称轴;无1°对称中心 (0, 0)奇函数 2°对称轴；无1°对称中心(0,-)2非奇非偶2°对称轴;无周期性 无 无 无 无注：(1) y=arcsinx,另外：1.三角的反三角运算JI JI arcsin(sinx)=x(x$ [ ,—1) arccos(cosx) =x (xW [0,兀])2 271 71 arctan(tanx)=x(xW [ ------ ,一]) arccot (cotx) =x(x(0, n ))2 22.反三角的三角运算sin(arcsinx)=x (xG [-1, 1]) cos(arccosx)=x (xG [-1, 1]) tan (arctdnx)=x (xE R) cot (arccotx)二x (x丘R)3.x与-x的反三角函数值关系arcsin(-x)二-arcsinx(xG [-1, 1]) arccos(-x)二n-arccosx (xG[T, 1]) arctan(-x)=~arctanx (xGR) arccot (一x)=兀-arccotx(x E R)714. arcsinx + arccosx = —(XG [-1,1]),五、已知三角函数值求角1.2.3.4. arctan x 4-arccotx 誇心）若sinx=a 若cosx二a 若tanx=a 若cotx二a (|a| Wl),则x=k n + (-1)k arcsina(k£Z) (|a|Wl),则x=2k 兀+arccosa(k WZ) (a_WR),则x=k n+arctana (k EZ)(a G R),则x=k n +arccota (k G Z)。
考研三角函数公式
考研三角函数公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角公式表二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α? 2tanαtan2α＝—————? 1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————? 1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β?α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———? 22α＋β?α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———? 22α＋β?α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———? 22α＋β?α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———221sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]? 2? 1cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]? 2? 1cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]? 2? 1sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]? 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域 R R单调性 在 )2,2(ππππ+-k k 上单增(k ∈Z) 在 ),(πππ+k k 上单减(k ∈Z)周期性T=πT=π对称性10 对称中心 )0,(πk ，奇函数(k ∈Z)20 对称轴；无10 对称中心)0,2(π，奇函数(k ∈Z)20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单元区间一定是连续的.3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内. 三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x 到y 的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个x 的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x ∈]2,2[ππ-的反函数记作y=arcsinx, x ∈[-1,1]，称为反正弦函数. y=cosx, x ∈],0[π的反函数记作y=arccosx, x ∈[-1,1]，称为反余弦函数.y=tanx ，x ∈ ]2,2[ππ-的反函数记作y=arctanx, x ∈R ，称为反正切函数.y=cotx ，x ∈],0[π的反函数记作y=arccotx, x ∈R ，称为反余切函数. 2．反三角函数的图象 由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.注:（1）y=arcsinx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(--ππ和（2）y=arccosx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）. （3）y=arctanx, x ∈R 图象的两条渐近线是2π=y 和2π-=y .（4）y=arccotx, x ∈R 图象的两条渐近线是y=0和y=π.四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosx y=arctanxy=arccotx另外:1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ∈ ]2,2[ππ-) arccos(cosx)=x (x ∈[0, π])arctan(tanx)=x(x ∈ ]2,2[ππ-) arccot(cotx)=x(x ∈(0, π)) 2．反三角的三角运算sin(arcsinx)=x (x ∈[-1,1]) cos(arccosx)=x (x ∈[-1,1]) tan(arctanx)=x (x ∈R) cot(arccotx)=x (x ∈R)3．x 与-x 的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x ∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx (x ∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx (x ∈R) arccot(-x)=π-arccotx(x ∈R) 4.])1,1[(2arccos arcsin -∈=+x x x π，)(2cot arctan R x x arc x ∈=+π五、已知三角函数值求角1. 若sinx=a (|a|≤1)，则x=kπ+(-1)k arcsina(k∈Z)2. 若cosx=a (|a|≤1)，则x=2kπ+arccosa(k∈Z)3. 若tanx=a (a∈R), 则x=kπ+arctana (k∈Z)4. 若cotx=a (a∈R), 则x=kπ+arccota(k∈Z)。
考研-三角函数公式大全
倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α*cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.k3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
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三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)s inα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 21sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxｙ＝cotｘ定义域值域 RR单调性 在 )2,2(ππππ+-k k 上单增(k ∈Ｚ）在 ),(πππ+k k 上单减(k ∈Z)周期性Ｔ=πT=π对称性10对称中心 )0,(πk ,奇函数(k ∈Z)２0对称轴；无１0对称中心)0,2(π,奇函数(k ∈Z ）2０ 对称轴;无注: 1、由定义域知,y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点(不连续点). ﻫ 2、每个单元区间一定是连续的.３、由单调性可解决比较大小问题,但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x 到y 的多值对应,要使其有反函数,必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个ｘ的范围应该（1)离原点较近;(２)包含所有的锐角；(3)能取到所有的函数值；(４）最好是连续区间.从这个原则出发,我们给出如下定义: ﻫ １．y=ｓinx ， x ∈]2,2[ππ-的反函数记作y ＝ａr ｃｓi ｎx, x ∈［-1，1],称为反正弦函数. ﻫ y=ｃos ｘ, x ∈],0[π的反函数记作ｙ＝a ｒｃco ｓx ， x ∈[－１,１],称为反余弦函数. ﻫ ｙ=ｔanx ，x ∈ ]2,2[ππ-的反函数记作y ＝ar ｃtanx, ｘ∈Ｒ，称为反正切函数. ﻫ y=cot ｘ,ｘ∈],0[π的反函数记作y ＝a ｒccotx ， x ∈R ,称为反余切函数. ２．反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系,可作出其图象.注:（1）ｙ=ar ｃｓinx, ｘ∈［－1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(--ππ和(2）ｙ=arccos ｘ, x ∈［-1,１]图象的两个端点是(１，0)和(-1，π）．（3)y=ａrct ａn ｘ, x ∈R 图象的两条渐近线是2π=y 和2π-=y .（4)y=ａr ｃcotx, x ∈R 图象的两条渐近线是y=０和y=π.四、反三角函数的性质由图象y=arcs ｉnx y=ar ｃco ｓｘ y=arctan ｘｙ＝ar ｃcotx定义域 [－1,１][-1,1] RR 值域 ]2,2[ππ-[0， π]]2,2[ππ-（0, π) 单调性在[-1,1]上单增 在[-1，1]上单减在R 上单增在R 上单减 对称性10对称中心（0，0）奇函数 20ﻫ对称轴;无１0对称中心)2,0(π非奇非偶20对称轴;无10对称中心（0,0）奇函数 20对称轴；无１０对称中心)2,0(π非奇非偶 20对称轴；无周期性 无 无 无 无另外:1.三角的反三角运算 ａr ｃsin(si ｎx)=x （x ∈ ]2,2[ππ-) arccos （ｃｏsx)=x (x ∈[0, π］) ａrctan(tanx)=x(x ∈ ]2,2[ππ-) a ｒc ｃot （co ｔx ）=x(x ∈(0, π）) ﻫ 2．反三角的三角运算 s ｉn(ａｒcsinx)=x (x ∈[-1,1］) co ｓ（ar ｃc ｏsx)=ｘ (x ∈［-1,1]） ﻫ t ａｎ（ａrct ａnx ）＝ｘ (x ∈Ｒ) ｃo ｔ（arccotx)=x （ｘ∈R)ﻫ ３．x 与-x 的反三角函数值关系ａr ｃｓin(-x)=-ａr ｃsi ｎx(x ∈[－1,1]) ﻫ arccos(－ｘ)=π－ar ｃco ｓx (x ∈[-1,1]） ﻫ arctan （-ｘ）=-ａrctan ｘ (x ∈R) ﻫ ar ｃｃｏt(－ｘ)=π-a ｒccotx(ｘ∈R ）４.])1,1[(2arccos arcsin -∈=+x x x π,)(2cot arctan R x x arc x ∈=+π五、已知三角函数值求角1． 若s ｉn ｘ=a (|a|≤1),则ｘ=k π+(-１)karcs ｉna （ｋ∈Z) 2. 若cos ｘ=a (|a|≤１),则x ＝2k π+ａrc ｃos ａ(k ∈Z ） 3. 若t ａn ｘ=a (ａ∈R), 则ｘ=k π+a ｒct ａna (ｋ∈Z) 4. 若co ｔｘ=a (a ∈Ｒ), 则x=k π+arccot ａ(k ∈Z)。
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三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα3tanα－tan^3(α)tan3α＝——————1－3tan^2(α)三倍角公式推导附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—----·sin—----2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα·sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。