第二章 运动的守恒量和守恒定律
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-运动的守恒量和守恒定律(圣才出品)
第2章运动的守恒量和守恒定律一、选择题1．物体在恒力F的作用下作直线运动，在Δt1时间内速度由0增加到υ，在Δt2时间内速度由υ增加到2υ，设在Δt1时间内做的功是A1，冲量是I1，在Δt2时间内做的功是A2，冲量是I2。
则（）。
A．A1＝A2，I1＞I2B．A1＝A2，I1＜I2C．A1＜A2，I1＝I2D．A1＞A2，I1＝I2【答案】C【解析】由题可知所以A1＜A2所以2．关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是（）。
A．不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒B．所受合外力为零、内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒C．不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒D．外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒【答案】C3．一轻弹簧，竖直固定于水平桌面上，如图2-1。
弹簧正上方离桌面高度为h的P点的一小球以初速度υ0竖直落下，小球与弹簧碰撞后又跳回P点时，速度大小仍为υ0，以小球为系统，则小球从P点下落到又跳回P点的整个运动过程中，系统的（）。
图2-1A．动能不守恒，动量不守恒B．动能守恒，动量不守恒C．机械能不守恒，动量守恒D．机械能守恒，动量守恒【答案】A4．宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在地球万有引力作用下运动。
若用m表示飞船质量，M表示地球质量，G表示引力常量，则飞船从距地球中心r1处下降到r2处的过程中，动能的增量为（）。
A．B．C．D．【答案】C5．质量为m的物体，从距地球中心距离为R处自由下落，且R比地球半径大得多。
若不计空气阻力，则其落到地球表面时的速度为：（）。
A．B．C．D．（式中g是重力加速度）【答案】C6．对质点系有以下几种说法：①质点系总动量的改变与内力无关；②质点系总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④质点系总势能的改变与保守内力无关。
在上述说法中（）。
A．只有①是正确的B．①和③是正确的C．①和④是正确的D．②和③是正确的【答案】B二、填空题1．质量为m＝0.5kg的质点在xOy平面内运动，其运动方程为x＝5t，y＝0.5t2（SI），从t＝2s到t＝4s这段时间内，外力对质点做的功为______。
2-1 动量定理 动量守恒定律
v0 2gh 4 (m/s)
取在时间 dt 内落下的煤
h
v0
v
粉dm = qmdt 为研究对象，应
Δt
14.1N
F F 14.1i N
即钢板所受到的平均冲力方向沿 x 轴反向。
法二：用矢量法
|
F F |
Δt m|
(vm2 vv2 1)
mv1 |
Δt
0.05 210cos45 14.1N
mvx2 F
Δt
mv1
m v2
0.05
F F 14.1i N
y
2 – 1 动量定理 动量守恒定律
第二章 运动的守恒量和守恒定律
例2 一质量均匀柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端 刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落
向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用 于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的3倍。
证 设绳的线密度为 ，任
意时刻 t，绳下落长度为y，此
时绳的速度为 v dy / dt
第二章 运动的守恒量和守恒定律
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
冲量：力对时间的积分（矢量）
I
t2
Fdt
t1
冲量是反映力对时间的累积效应
恒力的冲量
I F (t2 t1) F t
运动员在投掷标枪时，伸直手
臂，尽可能的延长手对标枪的作用
时间，以提高标枪出手时的速度。
2 – 1 动量定理 动量守恒定律
(m1v10
0，故
m2v20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量。
2 – 1 动量定理 动量守恒定律
第二章运动守恒定律
P
mv
根据牛顿第二定律
F
d
mv
dP
dt dt
改写为
Fdt dP
式中Fdt表示力F在时间dt内的累积量，称为时
间dt内质点所受合外力的冲量，即
冲量
dI Fdt
当作用时间为t0 t ，合外力的冲量为
t
P
I
dI
Fdt
t0
P0
dP
P
P0
即
I
mv
mv0
质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点
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重力的功 设物体m从a点沿任一曲线移动到b点。
在元位移 dr中，重力所作的元功为：
dA mg cosds mgdh
重力作功只与质点的起始和终了位置有关， 而与 所经过的路径无关，重力是保守力 ！
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讨论
如果物体沿闭合路径abcda运动一周， 容易计算重力所作的功为：
A Aacb Abda mg(ha hb ) mg(hb ha ) 0
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
0
A
Fxdx Fydy
2 320t 3dt
1
1200 J
例 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动
求 t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。
解 F 6t dv
m
dt
v 3t2 dx dt
与机械运动直接相关的能量是机械能，它是物 体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包 括动能和势能。
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三 质点动能定理
质点动能
Ek
1 2
第2章 动量守恒
6
2、若某个方向上合外力为零，则该方向上 、若某个方向上合外力为零， 动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 3、总动量守恒，各质点的动量仍可不断变 、总动量守恒， 一个增加，另一个减少）。 化（一个增加，另一个减少）。 说明：动量可在系统内部间传递（ 说明：动量可在系统内部间传递（通过相 ），而总量不变 互作用），而总量不变。 互作用），而总量不变。
r I =
∫
r F dt
质点动量定理： 质点动量定理： “质点动量的增量等于此时间间隔内作用 质点动量的增量等于此时间间隔内作用 在该质点上的冲量” 在该质点上的冲量”
13
说明： 说明： (1) 动量定理的矢量性 冲量是矢量, 冲量的方向一般不同于初、 冲量是矢量 冲量的方向一般不同于初、 末动量的方向，而是动量增量的方向 动量增量的方向。 末动量的方向，而是动量增量的方向。
22
P47页例题 一质量均匀分布的柔软细绳 页例题2.4一质量均匀分布的柔软细绳 页例题 铅直地悬挂着， 铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌 面上， 面上，如果把绳的上端放开，绳将落在 桌面上。试证明：在绳下落的过程中， 桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任 意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面 上的柔绳重量的三倍。 上的柔绳重量的三倍。 o 证明： 证明：取如图坐标 时刻已有x长的柔绳落 设t时刻已有 长的柔绳落 时刻已有 至桌面，随后的dt时间内 至桌面，随后的 时间内 将有质量为ρ 将有质量为ρdx
11
r r dp v v 由 于 p = mv 及 F = d tr r r dp d dv dm r r F= v = (mv ) = m + dt dt dt dt
《动量守恒定律》动量守恒与运动
《动量守恒定律》动量守恒与运动在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量守恒定律无疑是一颗璀璨的明珠。
它不仅揭示了物体运动的深层次规律，还在众多领域有着广泛而重要的应用。
让我们先从最基础的概念入手来理解动量守恒定律。
动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。
用公式表示就是 p ＝ mv ，其中 p 表示动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
动量守恒定律指的是在一个孤立系统中，不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
想象一下这样一个场景，在一个光滑的水平面上，有两个质量不同的小球，一个质量大，一个质量小。
它们以一定的速度相互碰撞。
在碰撞之前，两个小球各自具有一定的动量。
碰撞的瞬间，它们之间会产生相互作用的力。
但由于这个水平面是光滑的，没有摩擦力等外力的影响，所以在碰撞之后，两个小球组成的系统的总动量和碰撞之前是一样的。
为什么动量会守恒呢？这其实与牛顿第三定律密切相关。
牛顿第三定律告诉我们，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
当两个物体相互碰撞时，它们之间的作用力使得一个物体的动量增加，而另一个物体的动量减少，并且增加和减少的量是相等的，从而保证了系统的总动量不变。
动量守恒定律在日常生活和科学研究中有着诸多的体现和应用。
比如，在火箭发射中，火箭燃料燃烧产生的高温高压气体向下高速喷出，这些气体具有很大的动量。
根据动量守恒定律，火箭就会获得向上的动量，从而实现升空。
在体育运动中，动量守恒定律也发挥着重要作用。
比如台球比赛中，当一个球撞击另一个球时，如果忽略桌面的摩擦力，那么在撞击前后两球组成的系统动量是守恒的。
再比如，在交通事故分析中，动量守恒定律也能提供重要的线索。
假设两辆车发生正面碰撞，通过测量碰撞前后车辆的速度和质量，就可以利用动量守恒定律来推断事故发生时的一些情况，为事故责任的认定提供依据。
不仅如此，动量守恒定律在微观世界中同样适用。
在粒子物理的研究中，科学家们经常运用动量守恒定律来研究微观粒子的相互作用和运动规律。
普通物理学第二章2
Ll
t时刻,落地面链段ml速度为零,即 时刻,落地面链段 速度为零, 时刻 u=0,空中链段(m-ml)速度为 ,受力 速度为v, ,空中链段( 如图. 如图. 由变质量物体运动微分方程可得
x
h
d [(m ml )v] = (m ml )g F ' dt
r (m ml )g
r F'
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(T mg)t = mV (mv) 1 (T2 m' g)t = m'V 0
m 2gh V= m'+ m
2
当物体B上升速度为零时, 当物体 上升速度为零时,达到最大高度 上升速度为零时
2aH = V 0 M m a= g M +m
mh H= 2 M m2
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2
例题2 矿砂从传送带A落到另一传送带 落到另一传送带B, 例题2-4 矿砂从传送带 落到另一传送带 ,其速度 v1=4m/s,方向与竖直方向成30°角,而传送带B与水 =4 ,方向与竖直方向成30° 而传送带 与水 30 平成15 15° 其速度v 平成15°角,其速度 2=2 m/s.如传送带的运送量恒 . 设为k=20 kg/s,求落到传送带 上的矿砂在落上 定,设为 ,求落到传送带B上的矿砂在落上 时所受到的力. 时所受到的力.
t2
I y = ∫t1 Fy dt = mv2 y mv y 1
t2
Iz = ∫t1 F dt = mv2z mv z z 1
t2
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(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. 动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力
r 打击或碰撞, 打击或碰撞 , 力 F 的方向保 持不变, 持不变, 曲线与t 轴所包围的面积 r 就是t1到t2这段时间内力F 的冲量
2-5 碰撞 碰撞中的动量守恒
mv0 (m m0 )vA (1) l0 k
B
（子弹+木块+弹簧）组 成的系统机械能守恒：
mv0
m0
A
1 2
(m
m0 )vA2
1 2
(m
m0 )vB2
1 2
k (l
l0 )2
( 2)
2 – 5 碰撞 碰撞中的动量守恒
第二章 运动的守恒量和守恒定律
mv0 (m m0 )vA
(1)
1 2
(m
碰撞恢复系数 0 e 1
非完全弹性碰撞：由于非保守力的作用，两物体 碰撞后，使机械能转换为热能、声能、化学能等其他 形式的能量；系统的动量守恒。
2 – 5 碰撞 碰撞中的动量守恒
第二章 运动的守恒量和守恒定律
例1 一质量为M的弹簧振子，水平放置并静止在
平衡位置，如图所示。一质量为m 的子弹以水平速 度 v 射入振子中，并随之一起运动。设振子M与地 面间的摩擦系数为µ，求弹簧的最大压缩量。
讨论
碰前
m1 v10 m2 v20
AB 碰后 v1 v2
AB
（1）若 m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0
（3）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 2v10
2 – 5 碰撞 碰撞中的动量守恒
m0
)vA2
1 2
(m
m0
)vB2
1 2
k
(l
l0
)2
( 2)
（子弹+木块）组成的系统角动量守恒：
(m m0 )vAl0 (m m0 )vBl sin
1 2
2-6 角动量和角动量守恒定律
dt 动量随时间的变化率 .
2 – 6 角动量 角动量守恒定律 第二章 运动的守恒量和守恒定律
M
dL
dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩
t2
Mdt
t1
质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受
的冲量矩等于质点角动量的增量 .
四 角动量守恒定律
M 0, L 恒矢量
上述结论
也适用于任 意质点系！
动画演示：模拟实验
r1 mv1 r2 mv2
r1v1 r2v2
v2
r1 r2
v1
z
F
2 – 6 角动量 角动量守恒定律 第二章 运动的守恒量和守恒定律
例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内。 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动。
小球开始时静止于圆环上的点 A ，然后从 A 点开始下 滑。若略去小球与圆环间的摩擦。求小球滑到点 B 时 对环心 O 的角速度和角动量。
pi
pj
2 – 6 角动量 角动量守恒定律 第二章 运动的守恒量和守恒定律
一
质点的角动量
质量为 m 的质点以速度
v
在 O 的空位间矢运为动，r，某质时点刻相相对对于原原点
点的L角动r量（p又称r动量m矩v）
大小
L
rmv sin
L
x L
z
r
o
v
v
m y
r
L 的方向符合右手法则。
动量和力矩均与所选参考点有关，因 此计算时要指明是对哪点的角动量与力矩 .
2）合力M矩等于M各分i 力矩(的ri 矢 量Fi和)
对轴的角动量和对轴的力矩
在直角坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标
大学物理重点知识考试必备ppt课件
可用计算器,但不准借用 考试日期:2015.7.7下午
26
认真复习！ 杜绝抄袭！
27
掌握旋转矢量法,并能用以分析有关问题
机械波 （第十一章）
理解机械波产生的条件,掌握根据已知质 点的简谐振动方程建立平面简谐波的波 动方程的方法
波动方程的物理意义,理解波形曲线
22
第十章 机械振动
•简谐运动 •简谐运动的振幅、周期、频率和相位 •振动方程
•简谐运动的能量
第十一章
•波动的基本概念 •横波和纵波 •波长、波的周期和频率、波速
记住三种保守力的作功
特点： 保守力所做的功只与初始位置、末了位置有关， 与路径无关。
5
能力要求
1、会由已知运动方程计算速度，加速度，并会判断是什么运动。 2、理解速度，速率，加速度及力的关系。 解题中要善于画受力分析图
3、理解曲线运动中的切向和法向加速度，并会分析两者和运动的关系。
4、会分析圆周运动的速度、加速度。 5、掌握牛顿运动定律及其应用，会用牛顿定律来分析、计算质点 运动的简单力学问题。 6、理解冲量概念，会分析力的冲量，会利用动量定理算冲量和力。 7、掌握动量守恒定律及其应用，掌握动量守恒条件。 8、会计算相对运动的速度。 9、会利用功能关系解题。 10、会区分动能和动量。 11、掌握机械能守恒定律及其条件，保守力和非保守力与机械能的关系。 并会用机械能守恒定律来分析、计算、解题
7、理解热力学第二定律的两种表述 8、理解卡诺循环特点及效率问题
18
第五章参考题 P180思考题5-4-3 P187思考题5-5-6
大学物理 第二章练习及答案
一、判断题1. 根据冲量的定义21d t t I F t =⋅⎰知，I 与F 的方向相同. ······················································· [×]2. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√]3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√]4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×]5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×]6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义. ········································ [√]7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×]8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×]9. 势能属于整个物体系统，不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动，质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题11. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。
普通物理学
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24
第11章 机械波和电磁波
11.6 电磁波
11.7 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射 11.8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
11.9 多普勒效应
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25
第12章 光学
12.1 *几何光学简介 12.2 光源 单色光 相干光 12.3 双缝干涉 12.4 光程与光程差 12.5 薄膜干涉 12.6 *迈克耳孙干涉仪
2.4 保守力 成对力的功 势能
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9
第2章 运动的守恒量和守恒定律
2.5 质点系的功能原理 机械能守恒定律
2.6 *碰撞 2.7 质点的角动量和 角动量守恒定律
2.8 *对称性和守恒定律
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10
第3章 刚体和流体的运动
3.1 刚体模型及其运动
3.2 力矩 定轴转动定律 3.3 转动惯量的计算
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33
运行环境：
• • • • PowerPoint2003以上中文版。 MathType 6.5以上。 Adobe Flash Player for IE_11.2以上。 播放时，先打开“普通物理学.ppt”
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34
编辑修改时请加载文件 (ppt方程式格式.eqp） 特殊符号(v)(E) vvvw Exyz
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26
第12章 光学
12.7 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
12.8 单缝的夫琅禾费衍射 12.9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
12.10 光栅衍射 12.11 *X射线衍射
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27
第12章 光学
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 运动的守恒量和守恒定律)
2.2 课后习题详解一、复习思考题§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理2-1-1 一物体能否有质心而无重心？试说明之．答：一物体可能有质心而无重心．（1）质心是表征物体系统质量分布的一个几何点，任何物体都有其质量分布，因此物体都有质心．（2）重心是地球对物体重力的作用点．在失重环境中，物体不受重力作用，重心就没有意义．2-1-2 人体的质心是否固定在体内？能否从体内移到体外？答：（1）质心是从平均意义上来表示物体的质量分布中心．它的位置由物体的质量分布来决定．所以，当物体质量改变时，质心的位置可以不固定．（2）质心可以由体内移到体外．人体在直立时，质心在体内，如果人体弯曲，就可把质心从体内移到体外．2-1-3 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量”．这话对吗？答：（1）说法不对．（2）质心是描述物体系统质量分布的一个几何点，并非质量集中之处，质心所在处不一定有质量分布．如：质量均匀分布的空心球，其质心在球心，但质量却均匀分布于球面上．§2-2 动量定理动量守恒定律2-2-1 能否利用装在小船上的风扇扇动空气使小船前进？答：这是可以的．（1）假定风扇固定在小船上．当风扇不断地向船尾扇动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．（2）该反作用力是向着船头的、并通过风扇作用于船身．根据动量定理，该力持续作用时会使船向前运动的动量获得增量．（3）当该作用力大于船向前运动时所受的阻力时，小船就可向前运动了．2-2-2 在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人．当这人沿软梯往上爬时，气球是否运动？答：选择人、气球和软梯组成的系统为研究对象．（1）当人相对软梯静止时，系统所受合力等于零．系统的动量在垂直方向上等于零并守恒，系统的质心将保持原有的静止状态不变．（2）当人沿软梯往上爬时，人与软梯间的相互作用力是内力，系统所受合外力仍为零，总动量恒定不变．系统的质心位置仍保持不变．根据动量守恒定律可知，当人沿软梯往上爬时，气球和软梯将向下运动．2-2-3 对于变质量系统，能否应用？为什么？答：（1）变质量系统的问题属于质点系的动力学问题，牛顿第二定律依然适用，但式中mν应理解为质点系的总动量．（2）这类问题的代表是发射中的火箭、下落中的雨滴等问题，其研究对象一般是主体的运动规律，对于运动过程中所吸附或排出的那一部分质量，在变化前后与运动主体有不同的运动速度，所以用来处理主体的运动是不正确的．（3）一般从质点系的动量定理的角度入手，由系统的动量定理可得式中m 为运动主体的质量，为附加物在吸附或排出后相对于运动主体的速度．上式变形得：该式是指主体的动量变化率等于主体所受的外力与单位时间内附加物变化的动量的矢量和．2-2-4 物体m 被放在斜面m'上，如把m 与m'看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m 与m'间无摩擦，而m'与地面间有摩擦；（2）m 与m'间有摩擦，而m'与地面间无摩擦；（3）两处都没有摩擦；（4）两处都有摩擦．图2-1-1答：如图2-1-1所示，物体与斜面视为一个系统，对系统进行受力分析：物体与斜面受到重力作用，地面对斜面有支持力，地面与斜面之间存在摩擦力．其中物体与斜面间的摩擦力和支持力均是系统的内力．当系统在水平方向的合外力为零时，系统的水平方向分动量守恒．讨论如下：（1）m'与地面间有摩擦时，系统在水平方向的合外力不为零，故水平方向的分动量不守恒．（2）m'与地面间无摩擦时，系统的水平方向的分动量守恒．（3）与（2）结论一致，系统的水平方向的分动量守恒．（4）与（1）结论一致，系统的水平方向的分动量不守恒．2-2-5 用锤压钉，很难把钉压入木块，如用锤击钉，钉就很容易进入木块，这是为什么？答：钉子打入木块，主要是钉子与木块之间的摩擦力小于钉子所受的作用力．（1）锤压钉子的压力一般不大，当钉子所受的摩擦力大于锤对钉子的压力时，钉子就无法进入木块，，因此难以把钉压入木块．（2）锤击钉子时，具有一定的动量，打击到钉子后，动量变成零．根据动量定理和牛顿第三定律，由于打击时间很短，钉子受到平均冲力很大，因此很容易克服木块的阻力而进入木块．2-2-6 如图2-1-2所示，用细线把球挂起来，球下系一同样的细线．拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？图2-1-2答：任何细线只能承受一定张力，当给予细线的拉力超过它所能承受的极限张力，线就会断掉．如图示的情况：（1）当逐渐加大力量拉球下线时：在任一时刻，线中的张力与拉力达到平衡，而球上面线中的张力等于拉力和球的重力．因此，在渐渐增大拉力的过程中，球上面的线中的张力首先超过其极限张力会先断．（2）当用较大的力量突然拉球下线时：由动量定理可知，作用在线上的拉力就是冲力，由于力的作用时间较短，冲力还未传到球上面的线前，球下面的线就已经断了．2-2-7 有两只船与堤岸的距离相同，为什么从小船跳上岸比较难，而从大船跳上岸却比较容易？答：（1）选择人和船作为一个系统，并将人和船视为质点，忽略水的阻力．人以水平速度跳出时，系统在水平方向的动量分量守恒，即（2）由上式可知，大船没有小船后退厉害，人与小船的作用时间比较短了，在作用力相等时，所得的冲量就比较小了．因此人用同样大的力自小船上前跳的速度比自大船上前跳时的小，所以从小船跳上岸比从大船要困难．§2-3 功 动能 动能定理2-3-1 物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明．答：一个物体的动能和动量与相对于某参考系的速度有关；而物体的势能则与势能零点的选取有关．机械能是动能和势能的代数和．（1）一物体可能只具有机械能而无动量．如：①静止在离地面h 处的物体，它的动能和动量均为零．不将势能零点选在离地面高h 处时，物体就具有势能．因此，物体具有机械能而无动量．②弹簧振子在水平面内振动，在位移最大处，速度等于零，动能和动量也等于零．如将弹簧的原长处作为弹性势能的零点，那么此时弹簧振子具有弹性势能，其机械能不为零而动量为零．（2）一物体也可能只有动量而无机械能．如：物体离地面h 处自由下落至地面时，物体速度不为零，那么物体具有动量和动能．如将重力势能的零点选定在物体下落处，则到达地面时具有重力势能-mgh ．由于开。
大学物理第二章练习答案
第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A) 质心与重心总是重合的； (B) 任何物体的质心都在该物体内部； (C) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。
2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A)该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。
3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。
如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A)R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R12。
4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A)s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。
二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGM m3。
2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。
3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。
设子弹穿过两木块所用的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。
大学物理1教学大纲
《大学物理Ⅰ》教学大纲课程名称：大学物理Ⅰ课程编号：课程类别：专业基础课/必修课学时/学分：60学时/3学分开设学期：第二学期开设单位：物理与机电工程学院适用专业：电气工程及其自动化说明一、课程性质与说明1．课程性质专业基础课/必修课2．课程说明物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础，也是许多高新技术发展的源泉和先导。
因此，《大学物理》课程是理工科各专业学生的一门重要必修基础课。
以物理学为基础的大学物理课程主要包括：力学、振动和波动、热学、电磁学、光学、狭义相对论基础、量子物理基础等基础知识，以及它们在现代科学技术中的应用等。
通过大学物理课程的教学，应为学生进一步学习打下坚实的物理基础。
在教学过程中，要注意培养学生树立科学的自然观和辨证唯物主义世界观，培养学生科学思维和分析解决问题的能力，以及学生的探索精神与创新意识。
二、教学目标1. 学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。
2. 系统地掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。
3. 对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，将微积分知识具体地、灵活地应用于物理问题之中，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为后继课程的学习作必要的知识准备。
4. 了解各种理想物理模型，并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
5. 了解近代物理学的有关基础知识。
三、学时分配表建议本课程以课堂讲授为主，采用启发式教学法。
教学中可充分利用录像、演示实验及多媒体等手段。
为加强学生对所学内容的理解，掌握解题方法、技巧，教师应推荐相应的参考书，课后留作业，按时辅导答疑。
大学物理第二章练习答案
第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1。
关于质心，有以下几种说法,你认为正确的应该是（ C ）（A ） 质心与重心总是重合的； （B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ） 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ） 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。
2。
任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A ）该质点系所受到的内力和外力； (B ） 该质点系所受到的外力;(C ） 该质点系所受到的内力及初始条件； (D ） 该质点系所受到的外力及初始条件。
3。
从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。
如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点,则该圆盘质心位置的x 坐标应为( B ） （A )R 4； (B) R 6; (C ） R 8； （D R12。
4. 质量为10 kg 的物体,开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s,而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 ( B ）（A ）s N ⋅820; （B) s N ⋅1020; (C ） s N ⋅620; (D) s N ⋅520。
二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示,则卫星的动量大小为RGM m3。
2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行,速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化：大小不变。
3. 如图1所示,两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2,静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。
设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++.三、计算题1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘,设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。
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例题2-1 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心 位置。 解:建立图示坐标, 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设 薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量
dm 2 x dx
三角形质心坐标xc是
y a
2
FN
( FN mg )t mv mv0
初状态动量为 m 2 gh 末状态动量为0
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mg
得到( FN mg )t 0 (m 解得
2 gh )
FN mg m 2gh / t
代入m、h、t的值，求得 (1)
FN 1.92 10 N
5
(2)
FN 1.9 10 N
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一般言之：设有N个质点，则：
p p1 p2 pn 令: 则有: F F1 F2 Fn
d ( p1 p2 pn ) F1 F2 Fn dt
dP F dt
或:
Fdt dP
动量定理的微分形式.
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Fdt dP
t P Fi外dt dP pi pi 0 t0 i P0 i i
I i P2 P1
n i 1
质点系的动量定理.
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t0
t
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(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。
根据改变动量的等效性， 得到平均力。 将积分用平 均力代替 动量定 理写为
F
F
t2
t1
Fdt Ft
t1
t2 t
F t p
p F t
平均力写为
平均力大小： F
t2
t1
Fdt
t2 t1
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, mN m mi
mN m1 rN y c rc r2 mi
直角坐标系中
xc mi xi / m yc mi yi / m zc mi zi / m
ri
m2 x
r1
rc mi ri / m
O
z
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对于质量连续分布的物体
rc
rdm rdm m dm
风吹来
v0
v
p0
I p
p
船
前 进 方 向
取一小块风dm为研究对象 初 p0 v0dm 末 p vdm
风对帆的冲量大小
I p
由牛顿第 三定律
方向与
p
相反
I p
p F t
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例题2-4 质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落 到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间 (1)t=0.1s， (2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。 解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 解法一 锤对工件的冲力变化范 围很大，采用平均冲力计算，其反 作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理，取竖直 向上为正。
将已知条件代入: t 0.01s v1 10m/s
I I x i I y j 0.061i 0.007 j N s
v2 20m/s
2 x
m 2.5g
2 y
Fx 6.1N Fy 0.7 N
tan Fy
F F F 6.14N
d m dl xc 0 , yc 2R / π
yc
ydl
m
π
0
R sin Rd m
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2 R 2 R πR m
2
2
三、 质心运动定理
设有一个质点系，由 的位矢：
n个质点组成，它的质心
mi ri rc mi
例题2-5 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m 和m’的物体A和B，m’大于m。B静止在地面上，当A 自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧 时两物体的速度，以及能上升的最大高度。
解：以物体 A 和 B 为系统作为研 究对象，采用隔离法分析受力， 作出绳拉紧时的受力如图 绳子刚好拉紧前的瞬间， 物体A的速度为
由牛顿第二定律得
d v1 m1a1 m1 F1 F12 F13 F1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 F21 F23 F2 n dt d vn mn an mn Fn Fn 2 Fn 3 dt Fnn 1
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mv 2 F t sin sin 105
质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质
点系的总动量的增量 n
i 1
Ii P2 P1
注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量. 内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变 质点系的总动量。
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例题2-3
前 进 方 向
动量定理解释了“逆风行舟”。
Fx 为平均冲力与x方向的夹角。
0.1148 6.54
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此题也可用矢量法解 I ＝F t
2 m 2v12 m 2 v 2 2m 2 v1v 2 cos105
y v2
O 30o 45o x n v1
I F 6.14N t
6.14 10 2 Ns
6
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解法二 考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为
t 2h / g
支持力的作用时间为 t 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零， 即
FNt mg (t 2h / g ) 0
得到解法一相同的结果
FN mg m 2gh / t
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m1r 1 m2 r 2 mn r n m1 m2 mn
质心的速度为
vc
d ri mi d rc dt dt mi
mi vi mi
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质心的加速度为
d vi m i d vc mi ai d t ac dt mi mi
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上节回顾： 一、 质心位矢 对于质量离散分布的物体 对于质量连续分布的物体
rc mi ri / m
二、 质心运动定理
i
rc
rdm rdm m dm
c FLeabharlann ma质心运动定理 表明：不管物体的质量如何分布， 也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动 就像是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力 也都集中作用其上的一个质点的运动一样。
二、 质点系的动量定律
设有质点系m1、m2 受外力： 内力： dp1 F1 f 对质点 dt “1”
m1
m2
dt d ( p1 p2 ) F1 F2 dt
dp2 对质点“2” F2 f dt d ( p1 p2 ) F1 F2 f f
y c rc dm
直角坐标系下
xc yc zc
线分布
xdm/ m ydm/m zdm/m
r
O x
面分布 体分布
d m dl dm dS d m dV
z
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注意： 质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心 与重心位置重合。
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§2-2
动量定理
动量守恒定律
动量守恒定律
三大 守恒定律
能量转换与守恒定律 物理学大厦 的基石 角动量守恒定律
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一、 动量定理
重写牛顿第二定律的微分形式
F dt d p
2
考虑一过程，时间从t1到t2，两端积分
p p d p 2 p1 t F d t p t2
xc
xdm
m
a/ 2
0
2 x dx
1 2 a 2
2 a 3
O x
x
dx
这个结果和熟知的三角形重心位置一致。
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例题 2-2 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为 R, 求 此半圆形铁丝的质心。 解：建立如图坐标系。 任取一小段铁丝， 其 长 度 为 dl ， 质 量 为 dm ， 以 λ 表 示 铁 丝的线密度
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§2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统，称为质点系。 内力：系统内部各质点间的相互作用力。 特点：成对出现；大小相等方向相反。 结论：质点系的内力之和为零
' F 内
F 内
质点系
F
F内i 0
i
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力。
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有 解得
F1 F2
当物体B上升速度为零时，达到最大高度
m 2 gh u m m
2
2aH u 0 m m a g m m
mh H 2 2 m m
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2
例2-6 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的 速率飞来，被板推挡后，又以20m/s